Liczby, działania i procenty. Potęgi I pierwiastki

Transkrypt

1 Zakres materiału obowiązując do egzaminu poprawkowego z matematki klasa technikum str Dział programow Liczb, działania i procent Potęgi I pierwiastki Zbior i przedział liczbowe Wrażenia algebraiczne Równania i nierówności -go stopnia z jedną niewiadomą, układ równao - go stopnia Kąt w trójkątach I czworokątach Trójkąt, czworokąt, wielokąt, koła, okręgi i proste Funkcje Funkcja liniowa Funkcje trgonometrczne Zakres realizacji Liczb wmierne i liczb niewmierne-działania, kolejnośd wkonwania działao w zbiorze R Wartośd bezwzględna liczb, proste równania i nierówności z wartością bezwzględną Obliczanie procentu danej liczb oraz liczb na podstawie danego jej procentu Rozwiązwanie zadao z zastosowaniem obliczeo procentowch Zaokrąglanie liczb Potęga o wkładniku naturalnm i całkowitm ujemnm. Notacja wkładnicza Potęga o wkładniku wmiernm Definicja pierwiastka. Prawa działao na potęgach i pierwiastkach(wzor). Działania na potęgach i pierwiastkach z zastosowaniem wzorów Usuwanie niewmierności z mianownika. Suma, iloczn i różnica zbiorów. Zawieranie się zbiorów. Działania na zbiorach Przedział liczbowe otwarte i domknięte. Działania na przedziałach liczbowch Zapiswanie przedziałów za pomocą nierówności i odwrotnie Wzor skróconego mnożenia: ) ( a b, a b, ( a, a b Przekształcanie wzorów. Działania na wrażeniach algebraicznch Zasad rozwiązwania. Sposob przekształcania równao i nierówności. Równania równoważne, tożsamościowe i sprzeczne. Układ oznaczon, nieoznaczon i sprzeczn Algebraiczne metod rozwiązwania układów równao (podstawiania i przeciwnch współcznników) Metoda graficzna rozwiązwania układów równao Kąt wierzchołkowe, przległe, odpowiadające i naprzemianległe Własności kątów w trójkątach, równoległobokach i trapezach Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne Rozwiązwanie zadao z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa Rodzaje i własności czworokątów. Obliczanie pól i obwodów czworokątów Liczba przekątnch wielokąta i suma miar kątów wewnętrznch Pojęcie koła i okręgu. Kąt wpisan i kąt środkow Twierdzenia dotczące kątów wpisanch i środkowch Wzajemne położenie prostej i okręgu na płaszczźnie Wzajemne położenie dwóch okręgów na płaszczźnie Rozwiązwanie zadao z zastosowaniem wielokątów i okręgów Pojęcie funkcji. Dziedzina, zbiór wartości, zmienna niezależna i zależna. Miejsce zerowe funkcji. Monotonicznośd funkcji. Funkcja dodatnia i ujemna Odcztwanie własności funkcji z wkresu. Wzor i wkres funkcji Funkcja liniowa. Współcznnik kierunkow. Przesuwanie wkresu funkcji: f ( ) q, f ( p), f ( p) q Funkcje trgonometrczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnm Wartości funkcji trgonometrcznch kątów 0,, 0 Wzór na pole trójkąta z zastosowaniem sinusa kąta Rozwiązwanie zadao z zastosowaniem funkcji trgonometrcznch w planimetrii Związki międz funkcjami trgonometrcznmi tego samego kąta. Tożsamości trgonometrczne

2 Zakres materiału obowiązując do egzaminu poprawkowego z matematki klasa technikum str Przkładowe zadania (WAŻNE obowiązują również zadania z podręcznika i robione podczas lekcji) Liczb, działania, procent, potęgi i pierwiastki. Wkonaj działania: 0 0, :, :, : 00 0,, :. Oblicz % liczb a, gd a ( ). Podaj liczbę odwrotną i przeciwną do liczb a.,. Oblicz liczbę, której % wnosi: ( ) :. Cenę towaru obniżono najpierw o 0%, a potem o %. Jaka jest wartośd towaru, jeżeli przed obniżką kosztował zł.? O ile procent obniżono wartośd towaru?. Oblicz:. Oblicz, korzstając z praw działao na potęgach: f ) g) (0,). Oblicz korzstając z praw działao na pierwiastkach: 0 :. Usuo niewmiernośd z mianowników: h) 0, i) 00 f ), a ) f ) Zbior i przedział liczbowe:. Znajdź: A B, A B, A \ B, B \ A jeżeli: a ) A {, 0,}, B {0,, } A {0,,, }, B b ) A (, B (,0) A, B {, 0, }, ), :. Podaj wszstkie element zbioru A jeśli: A = { : N < } A = { : C } A = { : N jest liczba parzstą niewiększą niż } A = { : N jest liczba nieparzstą mniejszą od 0 }. Zaznacz na osi liczbowej następujące zbior liczb : ; N, ; ) C, ( 0; C, (; ) N

3 Zakres materiału obowiązując do egzaminu poprawkowego z matematki klasa technikum str. Zaznacz na osi liczbowej zbiór punktów, którch odcięte spełniają nierównośd: a ). Wznacz A B D, A B D, A B D jeżeli A ; B ; 0 D 0; Wrażenia algebraiczne, równania, nierówności i układ równao. Wkonaj działania i przeprowadź redukcję wrazów podobnch: a a a =, =. Przedstaw w najprostszej postaci wrażenia:. Rozwiąż: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f) ( ) ( )( ). Rozwiąż nierówności: ( ) ( ) i. Przedstaw rozwiązania na osi liczbowej. Które liczb naturalne spełniają obie nierówności jednocześnie? ( ) ( ) ( )( ). Rozwiąż układ równao:. Rozwiąż graficznie układ równao: Funkcje:. Sprawdź cz punkt A=(-,; ) należ do wkresu funkcji: = 0, + =-,. Dana jest funkcja: =, + 0, = +0,. Jaką wartośd przjmuje dana funkcja argumentu =? Dla jakiego argumentu funkcja przjmuje wartośd =0?. Dane są funkcje i. Oblicz jakiego argumentu wartości tch funkcji są równe. Oblicz współrzędne punktu przecięcia wkresów tch funkcji.. Żółw porusza się ze stałą prędkością 0, centmetra na sekundę. Przedstaw za pomocą wzoru i wkresu, jak w zależności od czasu zmienia się długośd drogi przebtej przez żółwia.. Dan jest wzór funkcji f. Uzupełnij tabelkę. f ( ) 0, f ( ) 0 0, Punkt A należ do wkresu funkcji f. Oblicz a. a ) f ( ) a, A (; ) f ( ) a, A ( ; )

4 Zakres materiału obowiązując do egzaminu poprawkowego z matematki klasa technikum str.sporządź wkres funkcji: f ( ) ; ( ( ; ; ). Wznacz dziedzinę funkcji f, jeśli: ) f ( ) ( 0 ; ) ; 0) a ) f ( ) f ( ). Wznacz miejsca zerowe funkcji opisanej za pomocą wzoru: f ( ) ( ; 0 (0 ; ) =- Wielokąt:.Oblicz stosunek pola koła wpisanego w kwadrat do pola koła opisanego na kwadracie..oblicz: pole trójkąta równobocznego opisanego na okręgu o promieniu długości wpisanego w okrąg o średnic długości.. Pole sześciokąta foremnego jest równe. Ile jest równe pole koła wpisanego w ten sześciokąt?. Promieo okręgu wpisanego w sześciokąt foremn jest równ. Oblicz pole tego sześciokąta..proste p i r są równoległe. Oblicz długośd odcinka. Planimetria i trgonometria.dan jest trapez, w którm podstaw mają długości cm i 0 cm oraz ramiona tworzą z dłuższą podstawą kąt: 0 i. Oblicz wsokośd tego trapezu.. Znajdź liczbę boków wielokąta, wiedząc, że ma on przekątnch.. W rombie przekątne tworzą z jednm z boków kąt którch różnica wnosi 0. Znajdź miar tch kątów.. Pole trapezu równoramiennego jest równe cm a jego podstaw mają długości cm i cm. Oblicz ramię tego trapezu.. Promienie słoneczne padają pod kątem 0. Oblicz długośd cienia, jaki rzuca drzewo mające, m wsokości.. W trójkącie równoramiennm kąt prz podstawie ma miarę. Oblicz długośd ramion, jeśli podstawa wnosi 0.. Dłuższa przekątna rombu ma długośd cm, a jego bok cm. Oblicz pole rombu.. Pole rombu jest równe a jego wsokośd jest równa. Oblicz miar kątów rombu.. Róznica miar dwóch kątów przległch jest równa 00. Miar tch kątów są równe: A. 0, 0 B. 0, 0 C. 0, 0 D. 0, 0 0. Długośd boku kwadratu jest równa. W kwadrat wpisujem koło i na kwadracie opisujem koło. Oblicz pole tak utworzonego pierścienia kołowego. Wkaż, że kąta ostrego prawdziwa jest tożsamośd sin cossin cos..wkaż, że kąta ostrego prawdziwa jest równośd cos sin sin sin. Wkaż, że tg. cos. Cosinus pewnego kąta ostrego wnosi. Wówczas sin wnosi... Jeżeli sin i jest kątem ostrm, to cos jest równ. Jeżeli jest kątem ostrm i tg. Oblicz wartości pozostałch funkcji trgonometrcznch kąta.

5 Zakres materiału obowiązując do egzaminu poprawkowego z matematki klasa technikum str