METODY PROBABILISTYCZNE I STATYSTYKA

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "METODY PROBABILISTYCZNE I STATYSTYKA"

Transkrypt

1 METODY PROBABILISTYCZNE I STATYSTYKA INFORMACJE UZUPEŁNIAJĄCE SPIS TREŚCI. ANALIZA ALGORYTMÓW POD WZGLĘDEM ŚREDNIEGO ZACHOWANIA UWAGI WSTĘPNE SZACOWANIE RODZAJU / KLASY ZŁOśONOŚCI OBLICZENIOWEJ DANEGO ALGORYTMU PRZYKŁADOWE WYZNACZANIE ZŁOśONOŚCI OBLICZENIOWEJ SYMULACYJNA OCENA ZŁOśONOŚCI ALGORYTMÓW PRZYKŁADOWE PYTANIA TESTOWE ZADANIA NA ĆWICZENIA RACHUNKOWE OBLICZANIE NIEZAWODNOŚCI PROSTYCH UKŁADÓW SPRZĘTOWYCH I SYSTEMÓW PROGRAMOWYCH UWAGI WSTĘPNE POJĘCIE NIEZAWODNOŚCI POPRAWNOŚĆ, NIEZAWODNOŚĆ I ODPORNOŚĆ OPROGRAMOWANIA ZWIĘKSZANIE NIEZAWODNOŚCI OPROGRAMOWANIA OBLICZANIE NIEZAWODNOŚCI PODSTAWOWYCH KONFIGURACJI UKŁADÓW SPRZĘTOWYCH ZADANIA NA ĆWICZENIA RACHUNKOWE ANALIZA WYDAJNOŚCI PROSTYCH UKŁADÓW SPRZĘTOWO- PROGRAMOWYCH - ZASTOSOWANIA TEORII PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH UWAGI WSTĘPNE OCENA WYDAJNOŚCI OPROGRAMOWANIA PODSTAWOWE POJĘCIA TEORII MASOWEJ OBSŁUGI MODEL JEDNOKANAŁOWY M / M / L (, ) MODEL WIELOKANAŁOWY M / M / S (, ) DLA S PRZYKŁADY ZADANIA NA ĆWICZENIA RACHUNKOWE...39 WYKAZ RYSUNKÓW...40 WYKAZ TABEL...40 Data ostatniej aktualizacji: piątek, 29 października 200

2 Jednym z przedmiotów podstawowych wymienionych w standardach kształcenia dla kierunku studiów informatyka na studiach I stopnia jest przedmiot Metody probabilistyczne i statystyka. Minimalna liczba godzin dla tego przedmiotu wynosi 30 dla studiów licencjackich i 60 dla studiów inŝynierskich. Sprawdzony układ godzin dla stacjonarnych studiów in- Ŝynierskich to 45 godzin wykładów i 30 godzin ćwiczeń rachunkowych. Z kolei dla studiów niestacjonarnych to układ Treści i efekty kształcenia dla tego przedmiotu są następujące: Treści kształcenia: Prawdopodobieństwo dyskretne. Prawdopodobieństwo ciągłe. Wartości oczekiwane. Procesy stochastyczne. Próbkowanie. Estymacja. Testowanie hipotez statystycznych. Efekty kształcenia umiejętności i kompetencje: obliczania prawdopodobieństwa zdarzeń, wartości oczekiwanej, wariancji i odchylenia standardowego; analizy algorytmów pod względem średniego zachowania; obliczania niezawodności prostych układów sprzętowych i systemów programowych; zastosowania koncepcji procesów stochastycznych do analizy wydajności prostych układów sprzętowo-programowych; przeprowadzania prostego wnioskowania statystycznego. Z analizy przedstawionych wymagań wynika, Ŝe: W przedmiocie zagadnienia teoretyczne ograniczone są niezbędnego minimum. Pominięto przykładowe klasyczne tematy dot. np.: twierdzeń granicznych, analizy regresji, estymacji przedziałowej czy weryfikacji hipotez nieparametrycznych. Rozbudowane są treści dotyczące informatycznych zastosowań rachunku prawdopodobieństwa, statystyki matematycznej i procesów stochastycznych. W dostępnej literaturze brak jest podręcznika, który zawierałby tak określone treści. Na dodatek informacje dotyczące zastosowań są publikowane w ograniczonej i niejednolitej formie. Stan taki był powodem opracowania niniejszego uzupełnienia. Niniejsze uzupełnienie obejmuje następujące, specjalistyczne zagadnienia: Analizy algorytmów pod względem średniego zachowania; Obliczania niezawodności prostych układów sprzętowych i systemów programowych; Zastosowania koncepcji procesów stochastycznych do analizy wydajności prostych układów sprzętowo-programowych. 2 Data ostatniej aktualizacji: piątek, 29 października 200

3 . ANALIZA ALGORYTMÓW POD WZGLĘDEM ŚREDNIEGO ZACHOWANIA 2.. Uwagi wstępne Istnieje wiele problemów, których człowiek nie jest w stanie rozwiązywać, posługując się nawet najszybszymi z istniejących komputerów. Nawet kolejne generacje coraz szybszych komputerów niewiele zmieniają tę sytuację. Panuje powszechne przekonanie, Ŝe cała nadzieja w coraz szybszych algorytmach. To przekonanie najlepiej oddają następujące powiedzenia: Najlepszym sposobem przyspieszania pracy komputerów jest obarczanie ich mniejszą liczbą działań - Ralf Gomory, szef ośrodka badawczego IBM. Największe przyspieszenie osiąga się nie pedałem gazu, a głową Ferrari. Analiza algorytmu obejmuje ocenę poprawności wykonywanych na jego podstawie obliczeń oraz ocenę złoŝoności algorytmu. W wyniku oceny złoŝoności algorytmu określane są zasoby potrzebne do rozwiązania problemów obliczeniowych. RozwaŜanymi zasobami są czas wykonywania obliczeń, niezbędna pamięć czy liczba procesorów. Za twórców podstaw oceny złoŝoności uwaŝani są Juris Hartmanis i Richard Stearns. Podejście do oceny poprawności obliczeń przedstawiono w rozdziale 5 Obliczanie niezawodności prostych układów sprzętowych i systemów programowych. Ocena złoŝoności algorytmów jest szczegółowo omawiana w ramach przedmiotu Algorytmy i złoŝoność, stąd po krótkim wprowadzeniu dalsze rozwaŝania ograniczono zgodnie z tytułem rozdziału do analizy algorytmów pod względem średniego zachowania. WyróŜnia się trzy rodzaje złoŝoności: ZłoŜoność obliczeniowa liczba elementarnych operacji wykonywanych w algorytmie. ZłoŜoność czasowa czas wykonania algorytmu. ZłoŜoność pamięciowa wielkość pamięci potrzebnej do przechowywania danych, oraz pośrednich i końcowych i wyników obliczeń ZłoŜoność czasowa określona jest przez złoŝoność obliczeniową oraz dodatkowo zaleŝy od parametrów wykorzystywanych komputerów i ich systemów operacyjnych, języków w których były napisane programy, uŝytych kompilatorów itp. Wraz z zmniejszaniem cen układów elektronicznych nawet najtańsze komputery maja pamięci operacyjne o duŝej pojemności, co spowodowało zmniejszenie znaczenia złoŝoności pamięciowej. ZłoŜoność obliczeniowa z reguły nie zaleŝy wyłącznie od rozmiaru danych, ale moŝe się znacznie róŝnić dla danych wejściowych o identycznym rozmiarze. 2 Maciej M. Sysło, Anna B. Kwiatkowska, ZłoŜoność obliczeniowa i efektywność algorytmów, Alfred V. Aho, John E. Hopcroft, Jeffrey D. Ullman: Projektowanie i analiza algorytmów, ftp://ftp.helion.pl/online/proalg/proalg-.pdf Algorytmy i struktury danych/wstęp: poprawność i złoŝoność algorytmu, %9B%C4%87_i_z%C5%82o%C5%BCono%C5%9B%C4%87_algorytmu ZłoŜoność obliczeniowa: Data ostatniej aktualizacji: piątek, 29 października 200 3

4 Czas wykonywania obliczeń zaleŝy od danych wejściowych. Przykładowo przy sortowaniu: im krótszy jest ciąg danych tym krótszy jest czas ich posortowania, im bardziej wstępnie posortowany jest ciąg danych tym krótszy jest czas ich całkowitego posortowania. Jak wiadomo dwoma często stosowanymi sposobami podejścia są: rozpatrywanie przypadków najgorszych (złoŝoność pesymistyczna) oraz zastosowanie określonego sposobu uśrednienia wszystkich moŝliwych przypadków (złoŝoność oczekiwana). Ocena złoŝoności obliczeniowej algorytmu moŝe być dokonana teoretycznie lub symulacyjnie jest ona niezaleŝna od środowiska sprzętowo-programowego. Z kolei ocena złoŝoności czasowej jest zawsze prowadzona w określonym środowisku sprzętowo-programowym. Na zakończenie rozwaŝań wstępnych naleŝy podkreślić, Ŝe 3 istnieje wiele programów, które testują róŝne charakterystyki sprzętu komputerowego i oprogramowanie - moc pojedynczej maszyny, interakcje w systemie klient-serwer (z pojedynczym lub wieloma klientami) czy liczbę transakcji na sekundę w systemie przetwarzania transakcyjnego. W miarę jak pojawiają się nowe wersje oprogramowania i sprzętu, zmieniają się składowe testy benchmarków i ich wagi w obliczaniu wyniku benchmarku - dlatego jednym z warunków uzyskania wiarygodnej oceny w testach porównawczych jest konieczność zastosowania tej samej wersji benchmarku..2. Szacowanie rodzaju / klasy złoŝoności obliczeniowej danego algorytmu 4 W niektórych prostych przypadkach moŝliwe jest oszacowanie złoŝoności obliczeniowej bez wykonywania skomplikowanych obliczeń, czy symulacji. Przykład Wyszukiwanie wartości maksymalnej w ciągu nieposortowanym ZałóŜmy, Ŝe mamy n liczb. Potrzebujemy przejrzeć kaŝdą z nich po to, by określić, która z nich jest największa. Potrzebujemy zatem n operacji ("spojrzeń) - liczba potrzebnych operacji jest proporcjonalna do rozmiaru ciągu - więc złoŝoność liniowa - O(n). Przykład 2 Wyszukiwanie danej liczby w ciągu posortowanym. Pomyślmy jakąś liczbę od do 000. MoŜna ją zgadnąć zadając maksymalnie 0 pytań na które odpowiada się tak lub nie. A oto pytania: Czy ta liczba jest mniejsza od 500? Jeśli tak, to czy jest mniejsza od 250? Jesli nie, to czy jest mniejsza od 375? Jeśli nie, to czy jest mniejsza od 438? Jeśli nie, to czy jest mniejsza od 469? Jeśli tak, to czy jest mniejsza od 443? Jeśli tak, to czy jest mniejsza od 440? Jeśli tak, to tą liczbą jest 439. Idea jest taka, Ŝe dzięki temu, Ŝe ciąg jest posortowany, w kolejnych krokach pomniejszany jest o połowę zakres, w którym znajduje się liczba dzięki temu potrzebne jest ok. log operacji - a więc występuje tu złoŝoność logarytmiczna - O(log 2 n) Data ostatniej aktualizacji: piątek, 29 października 200

5 Przykład 3 Sortowanie przez wybieranie. Mamy nieposortowany ciąg o n elementach i posortowany o 0 elementach. Szukamy najmniejszego elementu w ciągu nieposortowanym i wstawiamy go na koniec posortowanego ciągu, tyle razy, aŝ posortowany ciąg będzie miał n elementów, a nieposortowany 0. Taki stan uzyskamy wtedy, gdy wszystkie n elementów z nieposortowanego przerzucimy w posortowany. Musimy zatem n razy wyszukać najmniejszy element w ciągu - a wyszukiwanie najmniejszego elementu, jak wiemy z. przykładu, ma złoŝoność O(n) (liniową). Zatem wykonanie n razy operacji o złoŝoności n wymaga n*n operacji, czyli ma złoŝoność kwadratową O(n*n) = O(n 2 ). Najczęściej algorytmy mają złoŝoność czasową proporcjonalną do funkcji: log(n)- złoŝoność logarytmiczna n - złoŝoność liniowa nlog(n) - złoŝoność liniowo-logarytmiczna n 2 - złoŝoność kwadratowa n k - złoŝoność wielomianowa 2 n - złoŝoność wykładnicza n! - złoŝoność wykładnicza, poniewaŝ n!>2 n juŝ od n=4.3. Przykładowe wyznaczanie złoŝoności obliczeniowej 5 Ocenimy złoŝoność obliczeniową sortowania przez wstawianie, które polega na pobieraniu kolejnych elementów ciągu i poszukaniu dla niego odpowiedniego miejsca na liście elementów uporządkowanych. Gdy miejsce zostanie znalezione, to elementy listy się rozsuwa i w tak ustalone miejsce wkłada ostatnio pobrany element. Algorytm sortowania przez wstawianie moŝna porównać do sposobu układania kart pobieranych z talii. Najpierw bierzemy pierwszą kartę. Następnie pobieramy kolejne, aŝ do wyczerpania talii. KaŜdą pobraną kartę porównujemy z kartami, które juŝ trzymamy w ręce i szukamy dla niej miejsca przed pierwszą kartą starszą (młodszą w przypadku porządku malejącego). Gdy znajdziemy takie miejsce, rozsuwamy karty i nową wstawiamy na przygotowane w ten sposób miejsce (stąd pochodzi nazwa algorytmu - sortowanie przez wstawianie, ang. Insertion Sort). Jeśli nasza karta jest najstarsza (najmłodsza), to umieszczamy ją na samym końcu. Tak porządkujemy karty. A jak przenieść tę ideę do świata komputerów i zbiorów liczbowych? Przykład Ciąg liczb do sortowania: 2,4,,6,3 Realizacja: ) element ostatni jest początkiem listy uporządkowanej 2) wybiera się element leŝący tuŝ przed elementem ostatnim (liczba 6 na miejscu czwartym) i porównuje się z elementem listy (3), element 6 > 3 zatem liczbę 3 przesuwa się na miejsce czwarte, a na zwolnione miejsce piąte wstawia się liczbę 6. Po tym kroku mamy więc ) wybiera się następny element (), i porównuje z elementami listy. PoniewaŜ < 3 to liczba pozostaje na swoim, trzecim miejscu. Zatem otrzymujemy Data ostatniej aktualizacji: piątek, 29 października 200 5

6 4) wybiera się następny element (4), i porównuje z elementami listy poniewaŝ dopiero dla ostatniego elementu 4 < 6, to liczby z pozycji trzeciej i czwartej przesuwa się odpowiednio na pozycję drugą i trzecią, a na zwolnioną pozycję czwartą wstawią się liczbę 4. Zatem ) wybiera się ostatni (2), i porównuje z elementami listy. Dla trzeciej pozycji 2 < 3, to liczbę z pozycji drugiej przesuwa się na pozycję pierwszą, a na zwolnioną pozycję wstawią liczbę 2. Zatem W tabeli podano schemat blokowy algorytmu, opis w pseudokodzie, liczbę wykonań poszczególnych instrukcji i komentarz. Zakładając, Ŝe czas wykonania kaŝdej instrukcji wynosi c i, na podstawie tabeli moŝna podać wzór na złoŝoność czasową. n Z t (n) = c +nc 2 +(n-)c 3 +(n-)c 4 + t(i) c 5 +( t(i) -)c 6 +( t(i) -)c 7 +(n-)c 8 +(n-)c 9 Po uporządkowaniu otrzymujemy zaleŝność w postaci następującej: i= Z t (n) =(c -c 3 -c 4 -c 6 -c 7 -c 8 -c 9 ) + (c 2 +c 3 +c 4 +c 8 +c 9 )n + (c 5 +c 6 +c 7 ) n t(i) Wprowadzając oznaczenia: d =c -c 3 -c 4 -c 6 -c 7 -c 8 -c 9 d 2 =c 2 +c 3 +c 4 +c 8 +c 9 d 3 =c 5 +c 6 +c 7 otrzymuje się ostateczny wzór na złoŝoność czasową algorytmu / programu na sortowanie przez wstawianie n Z t (n) =d + d 2 n + d 3 t(i) Ocena optymistyczna Tablica jest juŝ posortowana na samym początku - a zatem wykonanie algorytmu jest zbędne. Wszystkie elementy są na właściwych miejscach, a więc liczba sprawdzeń t i będzie równa przy kaŝdym obrocie zewnętrznej pętli. Wówczas funkcja złoŝoności jest następująca: n n i= T opt (n) = 5n-4+3 t(i) = 5n-4+3 = 5n 4 +3(n-) = 5n-4+3n-3 = 8n-7 i= Otrzymaliśmy liniową zaleŝność od n! Ocena pesymistyczna n i= W tym przypadku podana tablica jest takŝe posortowana, ale w odwrotnym porządku! Wtedy teŝ wszystkie elementy muszą być kolejno posyłane na koniec tablicy: i-ty element przemieści się więc o i - miejsc do tyłu w kaŝdym obrocie zewnętrznej pętli. Wniosek: t i = i dla kaŝdego i = 2, 3,, n. Funkcja T(n) będzie zatem wyglądała tak: T pes (n) = 5n-4+3 n n n(n + ) Uwzględniając, Ŝe n = i = otrzymuje się i = i= 2 i= Zatem n(n ) 3 T pes (n) = 5n-4+3 = 2 7 n + n Otrzymaliśmy więc funkcję kwadratową. i= n i= i n i= i= n(n ) 2 + n(n ) -n = 2 6 Data ostatniej aktualizacji: piątek, 29 października 200

7 Tabela. Algorytm sortowania przez wstawianie Schemat blokowy algorytmu Opis algorytmu Krok Postać instrukcji Liczba wykonań Komentarz j = n- 2 for i= to n- n 3 x = d[j] n- 4 i = j + n- 5 while i n & x d[i] 6 d[i-] = d[i] 7 i = i+ n i= n i= t(i) Instrukcja inicjująca licznik (j = n-) zewnętrznej pętli for Sprawdzenie wartości tegoŝ licznika (j ) na początku kaŝdego cyklu zewnętrznej pętli for Przypisanie zmiennej pomocniczej x wartości d[j] w zewnętrznej pętli Instrukcja inicjująca licznik (i = j + ) na początku wewnętrznej pętli for Instrukcja sprawdzająca wartość tego licznika (i n & x d[i]) na początku kaŝdego cyklu wewnętrznej pętli for (właściwie mamy tutaj dwa porównania, ale dla uproszczenia potraktujemy to jako jedną instrukcję) t(i) - Przypisanie d[i -] = d[i] w wewnętrznej pętli n t(i) - i= Inkrementacja licznika (i) - operacja matematyczna powodująca zwiększenie wartości zmiennej o jeden 8 d[i-] = x n- Przypisanie d[i-] = x w zewnętrznej pętli 9 j = j - n- Dekrementacja licznika (j) pod koniec cyklu wewnętrznej pętli - instrukcja zmniejszająca o jeden wartość zmiennej podanej jako argument Suma n Uwaga: t(i) oznacza liczba sprawdzeń warunku pętli 5n-4+3 t(i) for w i-tym przebiegu i= 7

8 Ocena średnia Przyjmujemy, Ŝe z jednakowym prawdopodobieństwem i-ty element jest przemieszczany o moŝliwą liczbę miejsc: ti i. Zatem średnia liczba przesunięć tego elementu jest równa: t i i i(i + ) i + = k = = i i 2 2 k= Wówczas funkcja złoŝoności przedstawia się następująco: Suma w powyŝszej zaleŝności jest równa: n n n n i= i= i= i= n T sr (n) = 5n-4+3 ti = 5n-4+3 i= n i= i + 2 i + n n(n ) n n n (n )(n 2) = i = i = = = Zatem ostatecznie T sr (n) = n + n Czyli podobnie jest przy ocenie pesymistycznej otrzymaliśmy funkcję kwadratową. Przykład 6 Sortowanie tablicy zawierającej milion liczb (0 6 ). Superkomputer: wykonuje 00 milionów (0 8 ) operacji na sekundę. Sortujemy algorytmem przez wstawianie: T(n) = 2n 2 T(0 6 ) = 2 * (0 6 )2 / 0 8 = sekund 5.56 godzin Komputer osobisty: wykonuje milion (06) operacji na sekundę Sortujemy algorytmem przez scalanie: T(n) = 50nlgn T(0 6 ) = 50 * 0 6 * lg0 6 / sekund 6.67 minut Komputer osobisty wykonał zadanie 20 razy szybciej..4. Symulacyjna ocena złoŝoności algorytmów Analityczna ocena złoŝoności algorytmów jest moŝliwa jedynie dla obliczeń stosunkowo prostych. Dla obliczeń skomplikowanych jedyną drogą oceny złoŝoności jest metoda symulacyjna. Przy ocenie złoŝoności obliczeniowej naleŝy opracować model symulacyjny algorytmu, który umoŝliwia rejestrację liczby wykonywanych operacji elementarnych. Ideę postępowania dla prostego algorytmu przedstawiono na rys.. Dla algorytmu sortowania przez wstawianie kluczowe jest rejestrowanie liczby sprawdzeń warunku pętli for w i-tym przebiegu. PoniŜej zamieszczono wyniki oceny analitycznej i oceny symulacyjnej 7 dla tego algorytmu Algorytmy sortowania. Opis i demonstracja 8

9 Liczba porównań przy ocenie optymistycznej jest równa k opt = n, a przy ocenie pesymistycznej k pes =. Zakładając, Ŝe wszystkie te wartości są jednakowo prawdopo- n(n ) 2 dobne w oparciu o wzór na sumę k początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego a + a k Sk = a + a a k = k 2 otrzymuje się zaleŝność na średnią liczbę porównań: 2 n(n ) 2n 2 + n n n 2 kopt + k + pes n n 2 k sr = n sr = = = n gdzie: sr n(n ) n(n ) 2n n 3n + 4 n sr = (n ) + = = Rodzaj oceny Wyznaczanie Liczba porównań dla n = 0 Optymistyczna Pesymistyczna Średnia Analityczne k opt = 0 - = 9 k pes = = 45 ksr = = = 29, Symulacyjne Średnia = 287/0=28,7 Przy wykorzystaniu tego samego programu symulacyjnego otrzymano następujące liczbą porównań L dla wybranych liczb sortowanych, przypadkowo ustawionych danych - N: L N Wykres dla tych danych wraz z liniową linia trendu jest następujący: Liczba porównań Liczba danych Data ostatniej aktualizacji: piątek, 29 października 200 9

10 Generator danych wejściowych Czy kontynuować symulację? TAK Wylosowanie i-tej porcji danych wejściowych NIE Obliczenie estymatorów parametrów złoŝoności O L O 2 L 2 W 3 O 5 O 4 L 5 L 4 Rysunek. Przykład symulacji dla wyznaczenia złoŝoności obliczeniowej Przy ocenie złoŝoności czasowej programów wykorzystuje się program implementujący algorytm, który uzupełnia się o generator danych wejściowych, liczniki ilości wykonywanych operacji w poszczególnych fragmentach programu oraz moduł obliczający ich średnie charakterystyki. Ideę przedstawia rysunek 2. 0 Data ostatniej aktualizacji: piątek, 29 października 200

11 Generator danych wejściowych Czy kontynuować symulację? NIE TAK Wylosowanie i-tej porcji danych wejściowych Obliczenie estymatorów parametrów złoŝoności Pomiar czasu t i Program implementujący algorytm Pomiar czasu t i2 Obliczenie czasu przetwarzania Ti = ti2-ti Rysunek 2. Schemat blokowy symulacyjnej oceny złoŝoności czasowej programów MoŜliwe jest takŝe symulacyjne wyznaczenie średnich czasów wykonywania operacji z ustaloną szczegółowością, np. na poziomie modułów. W tym przypadku naleŝy rejestrować czasy wykonywania obliczeń w poszczególnych modułach. Przypadek ten jest więc połączeniem podejść przedstawionych na rys. i 2. NaleŜy pamiętać tutaj, ze rejestracja czasów wykonywania obliczeń zajmuje teŝ pewien czas. Tak więc estymowane czasy obliczeń będą zawyŝone. K i = W metodzie symulacyjnej kluczowe jest zapewnienie reprezentatywności generowanych danych. NaleŜy takŝe zapewnić wystarczającą liczbę prób (liczbę generowanych porcji danych). Wyznaczane estymatory parametrów złoŝoności obliczeniowej mogą być zarówno K punktowe, począwszy od średniej arytmetycznej T = Ticzy wariancji, jak i przedziałowe w postaci przedziałów ufności. Symulacyjnie moŝna wyznaczać takŝe wartości rozmaitych współczynników korelacji, np. określających zaleŝność czasu obliczeń od wielkości danych wejściowych. Data ostatniej aktualizacji: piątek, 29 października 200

12 .5. Przykładowe pytania testowe 8. Sortowanie polega na: uporządkowaniu zbioru danych względem pewnych cech charakterystycznych kaŝdego elementu tego zbioru wyznaczaniu wartości argumentów funkcji tylko wtedy, kiedy są potrzebne (na Ŝądanie) wyznaczania wartości argumentów funkcji przed jej wywołaniem wyznaczania wartości argumentów funkcji po jej wywołaniu 2. Czasowa złoŝoność obliczeniowa algorytmu określa: kolejności wykonywania obliczeń statystycznie czas wykonywania algorytmu w zaleŝności od liczby danych wejściowych podanie równowaŝnika terminu nieznanego w terminach znanych statystycznie czas wykonywania algorytmu w zaleŝności od liczby danych wyjściowych 3. ZłoŜoność obliczeniowa charakteryzowana jest przy pomocy: sumy zakresów wszystkich nazw współczynnika operacji dominujących notacji O (omikron) wartości implementacji 4. Który algorytm jest najbardziej korzystny: O(n) O(n!) O(n log n) wszystkie odpowiedzi są poprawne 5. O(n 2 ) zapis klasy złoŝoności obliczeniowej algorytmu oznacza: algorytm o liniowej zaleŝności czasu wykonania od ilości danych algorytm, w którym czas wykonania rośnie z kwadratem liczby przetwarzanych elementów bardzo pesymistyczny algorytm, czas wykonania rośnie szybko wraz ze wzrostem liczby elementów wejściowych algorytm, w którym czas wykonania rośnie wprost proporcjonalnie do kwadratu liczb przetwarzanych elementów 6. Pamięciowa złoŝoność obliczeniowa określa: ilość zasobów komputera, których wymaga dany algorytm w zaleŝności od liczby danych wejściowych statystycznie czas wykonywania algorytmu w zaleŝności od liczby danych wejściowych liczbę procesów potrzebnych do wykonania danego algorytmu wszystkie odpowiedzi są poprawne 7. Algorytmy sortujące w miejscu: wymagają zarezerwowania w pamięci dodatkowych obszarów, których wielkość jest uzaleŝniona od liczby sortowanych elementów lub od ich wartości wymagają stałej liczby dodatkowych struktur danych, która nie zaleŝy od liczby elementów sortowanego zbioru danych ani od ich wartości wymagają wyznaczenia wartości argumentów funkcji tylko wtedy, kiedy są potrzebne (na Ŝądanie) wymagają zmiennej liczby struktur danych, która zaleŝy od liczby elementów sortowanego zbioru danych oraz od ich wartości 8 2 Data ostatniej aktualizacji: piątek, 29 października 200

13 8. Algorytmy stabilne: zachowują kolejność elementów równych kolejność wynikowa elementów równych jest nieokreślona wyszukują elementy mające się znaleźć na zadanej pozycji nie zachowują kolejności elementów równych 9. Sortowanie przez wybór polega na: wyszukaniu elementu mającego się znaleźć na zadanej pozycji i zamianie miejscami z tym, który jest tam obecnie usuwaniu pewnego elementu z danych wejściowych i wstawianiu go na odpowiednie miejsce w wynikach badaniu kolejno wszystkich pary obiektów odległych o określoną rozpiętość usuwaniu kolejnego elementu z danych wejściowych i wstawianiu go na ściśle określone miejsce w wynikach 0. W metodzie sortowania przez wybór: algorytm jest niestabilny, sortowanie odbywa się w miejscu algorytm jest stabilny, sortowanie odbywa się w miejscu algorytm jest niestabilny, sortowanie nie odbywa się w miejscu algorytm jest stabilny, sortowanie nie odbywa się w miejscu. Jaką klasę czasowej złoŝoności obliczeniowej posiada metoda sortowania przez wybór? O(n!) O(n2) O(n log n) O(n) 2. Sortowanie przez wstawianie polega na: usuwaniu pewnego elementu z danych wejściowych i wstawianiu go na odpowiednie miejsce w wynikach wyszukaniu elementu mającego się znaleźć na zadanej pozycji i zamianie miejscami z tym, który jest tam obecnie badaniu kolejno wszystkich pary obiektów odległych o określoną rozpiętość przestawieniu elementów zbioru wejściowego między sobą, według określonej zasady 3. Które stwierdzenie jest nieprawdziwe: algorytm sortowania przez wstawianie jest wydajny dla danych wstępnie posortowanych algorytm sortowania przez wstawianie jest stabilny algorytm sortowania przez wstawianie jest wydajny dla zbiorów o duŝej liczebności algorytm sortowania przez wstawianie jest wydajny dla zbiorów o małej liczebności 4. Algorytm sortowania przez wybór jest duŝo lepszy od sortowania przez wstawianie w przypadku zbiorów w znacznym stopniu uporządkowanych prawda fałsz 5. W metodzie sortowania przez wybór: algorytm jest niestabilny, sortowanie nie odbywa się w miejscu algorytm jest stabilny, sortowanie odbywa się w miejscu algorytm jest stabilny, sortowanie nie odbywa się w miejscu algorytm jest niestabilny, sortowanie odbywa się w miejscu 6. Najbardziej niekorzystnym przypadkiem sortowania przez wybór jest: sortowanie zbioru posortowanego odwrotnie sortowania zbioru o losowym rozkładzie elementów Ŝadne z powyŝszych wszystkie odpowiedzi są poprawne Data ostatniej aktualizacji: piątek, 29 października 200 3

14 .6. Zadania na ćwiczenia rachunkowe Zadanie - Algorytm sortowania przez wybór 9 ZałóŜmy, iŝ chcemy posortować zbiór liczbowy rosnąco. Zatem element najmniejszy powinien znaleźć się na pierwszej pozycji. Szukamy w zbiorze elementu najmniejszego i wymieniamy go z elementem na pierwszej pozycji. W ten sposób element najmniejszy znajdzie się na swojej docelowej pozycji. W identyczny sposób postępujemy z resztą elementów naleŝących do zbioru. Znów wyszukujemy element najmniejszy i zamieniamy go z elementem na drugiej pozycji. Otrzymamy dwa posortowane elementy. Procedurę kontynuujemy dla pozostałych elementów dotąd, aŝ wszystkie będą posortowane. Rysunek 3. Algorytm sortowania przez wybór Dla algorytmu sortowania przez wybór: Pętla zewnętrzna sterowana zmienną j wyznacza kolejne elementy zbioru o indeksach od do n -, w których zostaną umieszczone elementy minimalne. Na początku tej pętli zakładamy, iŝ elementem minimalnym jest element d[j] i zapamiętujemy jego indeks w zmiennej p min. W pętli numer 2 sterowanej zmienną i porównujemy pozostałe elementy zbioru z elementem d[p min ]. Jeśli element zbioru d[i] jest mniejszy od elementu d[p min ], to znaleźliśmy nowy element minimalny. W takim przypadku zapamiętujemy jego pozycję w p min i kontynuujemy pętlę wewnętrzną. Po zakończeniu pętli wewnętrznej pmin zawiera indeks elementu minimalnego. Zamieniamy miejscami element d[j] z elementem d[p min ]. Dzięki tej operacji element minimalny znajduje się na swojej docelowej pozycji. Zwiększamy j przechodząc do kolejnego elementu zbioru i kontynuujemy pętlę zewnętrzną.. Wyznaczyć optymistyczną, pesymistyczną i średnią złoŝoność obliczeniową. 2. Wyznaczyć liczbę wykonywanych iteracji dla powyŝszych przypadków. 3. Obliczyć wartości powyŝszych wskaźników dla n = Porównać obliczone wartości z wynikami symulacji 0 liczby porównań w której dla n = 0 dla wszystkich sprawdzanych danych otrzymano taką samą liczbę porównań, równą Dla otrzymanych wyników symulacji ocenić korelację pomiędzy liczbą porównań L i liczbą sortowanych, przypadkowo ustawionych danych - N: L N Data ostatniej aktualizacji: piątek, 29 października 200

15 Zadanie 2 Algorytm sortowania szybkiego Idea sortowania szybkiego jest następująca: DZIEL najpierw sortowany zbiór dzielimy na dwie części w taki sposób, aby wszystkie elementy leŝące w pierwszej części (zwanej lewą partycją) były mniejsze lub równe od wszystkich elementów drugiej części zbioru (zwanej prawą partycją). ZWYCIĘśAJ kaŝdą z partycji sortujemy rekurencyjnie tym samym algorytmem. POŁĄCZ połączenie tych dwóch partycji w jeden zbiór daje w wyniku zbiór posortowany. Do utworzenia partycji musimy ze zbioru wybrać jeden z elementów, który nazwiemy piwotem. W lewej partycji znajdą się wszystkie elementy niewiększe od piwotu, a w prawej partycji umieścimy wszystkie elementy niemniejsze od piwotu. PołoŜenie elementów równych nie wpływa na proces sortowania, zatem mogą one występować w obu partycjach. RównieŜ porządek elementów w kaŝdej z partycji nie jest ustalony. Jako piwot moŝna wybierać element pierwszy, środkowy, ostatni, medianę lub losowy. Dla naszych potrzeb wybierzemy element środkowy: piwot d[(lewy + prawy) div 2] piwot - element podziałowy d[ ] - dzielony zbiór lewy - indeks pierwszego elementu prawy - indeks ostatniego elementu Dzielenie na partycje polega na umieszczeniu dwóch wskaźników na początku zbioru - i oraz j. Wskaźnik i przebiega przez zbiór poszukując wartości mniejszych od piwotu. Po znalezieniu takiej wartości jest ona wymieniana z elementem na pozycji j. Po tej operacji wskaźnik j jest przesuwany na następną pozycję. Wskaźnik j zapamiętuje pozycję, na którą trafi następny element oraz na końcu wskazuje miejsce, gdzie znajdzie się piwot. W trakcie podziału piwot jest bezpiecznie przechowywany na ostatniej pozycji w zbiorze. Na element podziałowy wybieramy element leŝący w środku dzielonej partycji. Wyliczamy jego pozycję i zapamiętujemy ją tymczasowo w zmiennej i. Robimy to po to, aby dwukrotnie nie wykonywać tych samych rachunków. Rysunek 4. Algorytm sortowania szybkiego Data ostatniej aktualizacji: piątek, 29 października 200 5

16 Element d[i] zapamiętujemy w zmiennej piwot, a do d[i] zapisujemy ostatni element partycji. Dzięki tej operacji piwot został usunięty ze zbioru. Ustawiamy zmienną j na początek partycji. Zmienna ta zapamiętuje pozycję podziału partycji. W pętli sterowanej zmienną i przeglądamy kolejne elementy od pierwszego do przedostatniego (ostatni został umieszczony na pozycji piwotu, a piwot zapamiętany). Jeśli i-ty element jest mniejszy od piwotu, to trafia on na początek partycji - wymieniamy ze sobą elementy na pozycjach i-tej i j-tej. Po tej operacji przesuwamy punkt podziałowy partycji j. Po zakończeniu pętli element z pozycji j-tej przenosimy na koniec partycji, aby zwolnić miejsce dla piwotu, po czym wstawiamy tam piwot. Zmienna j wskazuje zatem wynikową pozycję piwotu. Pierwotna partycja została podzielona na dwie partycje: partycja lewa od pozycji lewy do j - zawiera elementy mniejsze od pikotu partycja prawa od pozycji j + do pozycji prawy zawiera elementy większe lub równe piwotowi. Sprawdzamy, czy partycje te obejmują więcej niŝ jeden element. Jeśli tak, to wywołujemy rekurencyjnie algorytm sortowania szybkiego przekazując mu granice wyznaczonych partycji. Po powrocie z wywołań rekurencyjnych partycja wyjściowa jest posortowana rosnąco. Kończymy algorytm. Dla algorytmu sortowania szybkiego:. Wyznaczyć optymistyczną, pesymistyczną i średnią złoŝoność obliczeniową. 2. Wyznaczyć liczbę wykonywanych iteracji dla powyŝszych przypadków. 3. Obliczyć wartości powyŝszych wskaźników dla n = Porównać obliczone wartości z wynikami symulacji 2 liczby porównań w której dla n = 0 niezaleŝnie od posortowania danych otrzymano taką samą liczbę porównań, równą 45. Natomiast dla danych losowych otrzymano: 23, 30, 23, 22, 2, 2, 28, 2, 27, Dla otrzymanych wyników symulacji ocenić korelację pomiędzy liczbą porównań L i liczbą sortowanych, przypadkowo ustawionych danych - N: L N Zadanie 3 Otrzymano wyniki dot. liczby iteracji w procesie obliczeniowym realizowanym według dwóch algorytmów. Zweryfikować hipotezę o takiej samej wydajności obliczeniowej tych algorytmów. Zadanie 4 Otrzymano wyniki dot. czasu trwania obliczeń tym samym programem na dwóch typach komputerów. Zweryfikować hipotezę o takiej samej wydajności czasowej tych komputerów. Zadanie 5 Otrzymano wyniki dot. czasu trwania obliczeń na tym samym komputerze dwoma programami napisanymi według tego samego algorytmu. Zweryfikować hipotezę o takiej samej wydajności obliczeniowej tych programów. Zadanie 6 Otrzymano wyniki dot. czasu trwania obliczeń na tym samym komputerze dwoma programami napisanymi według dwóch róŝnych algorytmów. Zweryfikować hipotezę o takiej samej wydajności obliczeniowej par (algorytm, program) Data ostatniej aktualizacji: piątek, 29 października 200

17 2. OBLICZANIE NIEZAWODNOŚCI PROSTYCH UKŁADÓW SPRZĘTOWYCH I SYSTEMÓW PROGRAMOWYCH Uwagi wstępne Jako wprowadzenie do tematu na poniŝszym rysunku przedstawiono informacje dotyczące uruchomienia i wykonywania programu. Nr kroku. Realizowane operacje Załadowanie programu z pamięci zewnętrznej do pamięci systemowej komputera Ilustracja graficzna 2. Pobranie danych dla programu z pamięci zewnętrznej lub z urządzeń wejściowych Wykonanie algorytmu dla pobranych danych Podanie wyniku działania programu na ekranie lub zapisanie do pliku Rysunek 5. Uruchomianie i wykonywanie programu 3 M.Rawski Wstęp do Informatyki, Data ostatniej aktualizacji: piątek, 29 października 200 7

18 Układ sprzętowo-programowy to najczęściej spotykane rozwiązanie w przetwarzaniu danych. Część funkcji realizowane jest przez oprogramowanie, a część przez sprzęt. KaŜdy komputer jest układem sprzętowo-programowym. Termin środowisko sprzętowo-programowe oznacza przykładowo serwery oraz bazę danych i system informatyczny Pojęcie niezawodności 4 KaŜdy system, w tym takŝe komputer, jest budowany z myślę o spełnieniu określonej funkcji. Jako miarę zdolności systemu do spełnienia zadanej funkcji wprowadza się pojęcie wydajności. JednakŜe z tym pojęciem nie wiąŝe się Ŝadne stwierdzenie dotyczące przedziału czasowego, w którym system działa poprawnie. To czasowe zmniejszenie wydajności zaleŝy od niezawodności oraz moŝliwości konserwacji. Formalnie niezawodność moŝna zdefiniować w sposób następujący: Niezawodność (ang. reliability) systemu jest to prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, Ŝe w z góry zadanym przedziale czasowym, przy określonych warunkach, system wykona zadania, do których został przeznaczony. Pojecie niezawodności moŝna interpretować jako prawdopodobieństwo przeŝycia systemu. Ilościowo moŝna opisać niezawodność za pomocą funkcji niezawodności R(t) określającej prawdopodobieństwo działania systemu w przedziale czasowym (0, t). Rysunek 6. Przykładowa funkcja niezawodności Funkcja ta ma następujące własności: t = 0 R(t) = 0 t Na początku przedziału czasowego system działa poprawnie, gdy czas rośnie nieskończenie, system na pewno przestanie działać. W przedziale czasowym (0, od) funkcja niezawodności jest monotonicznie malejąca. Za zawodność systemu Q(t) moŝna przyjąć prawdopodobieństwo niesprawności systemu. Tak więc Kolejne pojęcie to efektywność. Q(t)+R(t) = 4 W dalszych punktach niniejszego rozdziału zamieszczono przede wszystkim fragmenty ksiąŝki: Herman Kopetz, Niezawodność oprogramowania, WNT, Warszawa Data ostatniej aktualizacji: piątek, 29 października 200

19 System jest efektywny, jeśli zadowalająco wykonuje powierzone zadania w dłuŝszym okresie czasu. Analizując dokładniej efektywność z punktu widzenia czasu, dochodzimy do wniosku, Ŝe pojęcie to ma tak wielkie znaczenie, jak pojęcia niezawodności i moŝliwości konserwacji. Efektywność systemu Wydajność systemu MoŜliwość konserwacji systemu Niezawodność systemu Personel konserwujący Łatwość konserwacji systemu Dostępność części zamiennych Budowa systemu Dokumentacja systemu Rysunek 7. Związki miedzy wydajnością, moŝliwością konserwacji oraz niezawodnością systemu MoŜliwość konserwacji systemu jest to prawdopodobieństwo tego, Ŝe w określonym przedziale czasowym po wystąpieniu uszkodzenia (błędu) moŝna doprowadzić system do pełnych moŝliwości funkcjonalnych. Średni czas potrzebny do usunięcia błędu lub usterki nazywa się średnim czasem naprawy t n (ang. mean time to repair - MTTR). Ten interwał czasowy rozpoczyna się w chwili powstania niesprawności i kończy z ponownym przywróceniem działania systemu. MoŜliwość konserwacji jest zaleŝna od pewnej liczby czynników: moŝliwości dysponowania personelem konserwującym, umiejętności tego personelu, dostępności części zamiennych oraz łatwości konserwacji systemu. Łatwość konserwacji jest prawdopodobieństwem, Ŝe błędnie działający system moŝe być zreperowany w określonym przedziale czasowym przez przeciętny personel konserwujący, przy załoŝeniu dostępności wszystkich potrzebnych części zamiennych. PoniewaŜ moŝliwość konserwacji w kaŝdym konkretnym przypadku zaleŝy od organizacji prac konserwacyjnych, łatwość konserwacji stanowi charakterystykę systemu, zaleŝną od jego budowy, dokumentacji itd. Dla praktycznych zastosowań duŝe znaczenie ma średni czas między uszkodzeniami t mu (ang. mean time between failures - MTBF). Pojęcie to moŝna wprowadzić, gdy zachowanie się błędów systemu nie zmienia się przez dłuŝszy czas w porównaniu ze średnim czasem między uszkodzeniami. Mówi się wówczas o stałej intensywności pojawiania się błędów albo, inaczej, o stałym prawdopodobieństwie niesprawności na jednostkę czasu. Zakłada się przy tym, Ŝe system działa poprawnie na początku rozwaŝanego przedziału czasowego. Średni czas między uszkodzeniami t mu jest sumą średniego czasu do kolejnego uszkodzenia t ku (ang. mean time to fail - MTTF) oraz średniego czasu naprawy t n t mu = t ku + t n Data ostatniej aktualizacji: piątek, 29 października 200 9

20 PoniewaŜ średni czas t n w porównaniu z czasem t ku jest bardzo mały, w praktyce często nie odróŝnia się czasu t mu od t ku. Przez współczynnik gotowości systemu K rozumie się udział czasu, w którym system moŝna uŝytkować t K ku = t t ku + u DuŜy współczynnik gotowości moŝna uzyskać albo dzięki bardzo małemu czasowi t n przy niewielkim czasie t ku albo dzięki trochę większemu t n przy duŝym t ku Rysunek 8. Związki pomiędzy średnim czasem naprawy t n, średnim czasem do kolejnego uszkodzenia t ku oraz współczynnikiem gotowości systemu Sam współczynnik gotowości nie jest wystarczający do scharakteryzowania efektywności systemu, poniewaŝ znaczenie decydujące moŝe mieć liczba uszkodzeń. Redundancja Gdy w systemie uŝywa się więcej środków, niŝ to jest konieczne do wykonania jego zadań, wówczas mówi się, Ŝe system jest redundancyjny. System taki korzysta więc ze środków niezbędnych oraz z dodatkowych. Pojęcie środki" jest utaj oczywiście rozumiane w najszerszym znaczeniu tego słowa. W systemach komputerowych dotyczy to sprzętu, oprogramowania i czasu. Z punktu widzenia niezawodności bardzo duŝe znaczenie ma pojęcie redundancji. Za miarę redundancji przyjmiemy następujący stosunek środki dodatkowe r = środki niezbędne + środki dodatkowe Redundancja jest niezbędna, aby moŝna było wykryć uszkodzenie oraz je usunąć. Dopiero przy uwzględnieniu redundancji moŝna podczas projektowania wybrać jedną z dwóch całkowicie róŝnych metod zapewniających duŝą niezawodność. Tę duŝą niezawodność moŝna osiągnąć albo bez redundancji, przy uŝyciu bardzo dobrych jakościowo elementów, albo z redundancją, z zastosowaniem większej liczby elementów średniej klasy. Redundancja aktywna występuje wówczas, gdy wszystkie elementy redundacyjne systemu przez cały czas jego działania współdziałają w wykonaniu jego zadań. Gdy natomiast z elementów redundancyjnych systemu korzysta się dopiero w przypadku niesprawności jakiegoś elementu aktywnego, wówczas mówimy o redundancji pasywnej. 20 Data ostatniej aktualizacji: piątek, 29 października 200

1. Znajdowanie miejsca zerowego funkcji metodą bisekcji.

1. Znajdowanie miejsca zerowego funkcji metodą bisekcji. 1. Znajdowanie miejsca zerowego funkcji metodą bisekcji. Matematyczna funkcja f ma być określona w programie w oddzielnej funkcji języka C (tak, aby moŝna było łatwo ją zmieniać). Przykładowa funkcja to:

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Typowe błędy w analizie rynku nieruchomości przy uŝyciu metod statystycznych

Typowe błędy w analizie rynku nieruchomości przy uŝyciu metod statystycznych Typowe błędy w analizie rynku nieruchomości przy uŝyciu metod statystycznych Sebastian Kokot XXI Krajowa Konferencja Rzeczoznawców Majątkowych, Międzyzdroje 2012 Rzetelnie wykonana analiza rynku nieruchomości

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Technologia informacyjna

Technologia informacyjna Technologia informacyjna Pracownia nr 9 (studia stacjonarne) - 05.12.2008 - Rok akademicki 2008/2009 2/16 Bazy danych - Plan zajęć Podstawowe pojęcia: baza danych, system zarządzania bazą danych tabela,

Bardziej szczegółowo

Programowanie w VB Proste algorytmy sortowania

Programowanie w VB Proste algorytmy sortowania Programowanie w VB Proste algorytmy sortowania Sortowanie bąbelkowe Algorytm sortowania bąbelkowego polega na porównywaniu par elementów leżących obok siebie i, jeśli jest to potrzebne, zmienianiu ich

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Algorytm. a programowanie -

Algorytm. a programowanie - Algorytm a programowanie - Program komputerowy: Program komputerowy można rozumieć jako: kod źródłowy - program komputerowy zapisany w pewnym języku programowania, zestaw poszczególnych instrukcji, plik

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07 Statystyka dzieli się na trzy części: Przedmiot statystyki -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych (analiza danych);

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne. TEMAT C grupa 1 Czerwiec 2007

Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne. TEMAT C grupa 1 Czerwiec 2007 Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne TEMAT C grupa 1 Czerwiec 2007 (imię, nazwisko, nr albumu).. Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, naleŝy przyjąć poziom istotności 0,01 i

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZIAN NR 1 ROBERT KOPERCZAK, ID studenta : k4342

SPRAWDZIAN NR 1 ROBERT KOPERCZAK, ID studenta : k4342 TECHNIKI ANALITYCZNE W BIZNESIE SPRAWDZIAN NR 1 Autor pracy ROBERT KOPERCZAK, ID studenta : k4342 Kraków, 22 Grudnia 2009 2 Spis treści 1 Zadanie 1... 3 1.1 Szereg rozdzielczy wag kobiałek.... 4 1.2 Histogram

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie. SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

Co to jest algorytm? przepis prowadzący do rozwiązania zadania, problemu,

Co to jest algorytm? przepis prowadzący do rozwiązania zadania, problemu, wprowadzenie Co to jest algorytm? przepis prowadzący do rozwiązania zadania, problemu, w przepisie tym podaje się opis czynności, które trzeba wykonać, oraz dane, dla których algorytm będzie określony.

Bardziej szczegółowo

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych.

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. dr Mariusz Grządziel 23 lutego 2009 Przedmiot statystyki Statystyka dzieli się na trzy części: -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych

Bardziej szczegółowo

Niepewność metody FMEA. Wprowadzenie 2005-12-28

Niepewność metody FMEA. Wprowadzenie 2005-12-28 5-1-8 Niepewność metody FMEA Wprowadzenie Doskonalenie produkcji metodą kolejnych kroków odbywa się na drodze analizowania przyczyn niedociągnięć, znajdowania miejsc powstawania wad, oceny ich skutków,

Bardziej szczegółowo

WyŜsza Szkoła Zarządzania Ochroną Pracy MS EXCEL CZ.2

WyŜsza Szkoła Zarządzania Ochroną Pracy MS EXCEL CZ.2 - 1 - MS EXCEL CZ.2 FUNKCJE Program Excel zawiera ok. 200 funkcji, będących predefiniowanymi formułami, słuŝącymi do wykonywania określonych obliczeń. KaŜda funkcja składa się z nazwy funkcji, która określa

Bardziej szczegółowo

A B. Modelowanie reakcji chemicznych: numeryczne rozwiązywanie równań na szybkość reakcji chemicznych B: 1. da dt. A v. v t

A B. Modelowanie reakcji chemicznych: numeryczne rozwiązywanie równań na szybkość reakcji chemicznych B: 1. da dt. A v. v t B: 1 Modelowanie reakcji chemicznych: numeryczne rozwiązywanie równań na szybkość reakcji chemicznych 1. ZałóŜmy, Ŝe zmienna A oznacza stęŝenie substratu, a zmienna B stęŝenie produktu reakcji chemicznej

Bardziej szczegółowo

Metodyka projektowania komputerowych systemów sterowania

Metodyka projektowania komputerowych systemów sterowania Metodyka projektowania komputerowych systemów sterowania Andrzej URBANIAK Metodyka projektowania KSS (1) 1 Projektowanie KSS Analiza wymagań Opracowanie sprzętu Projektowanie systemu Opracowanie oprogramowania

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Sposoby prezentacji problemów w statystyce

Sposoby prezentacji problemów w statystyce S t r o n a 1 Dr Anna Rybak Instytut Informatyki Uniwersytet w Białymstoku Sposoby prezentacji problemów w statystyce Wprowadzenie W artykule zostaną zaprezentowane podstawowe zagadnienia z zakresu statystyki

Bardziej szczegółowo

Adresowanie obiektów. Adresowanie bitów. Adresowanie bajtów i słów. Adresowanie bajtów i słów. Adresowanie timerów i liczników. Adresowanie timerów

Adresowanie obiektów. Adresowanie bitów. Adresowanie bajtów i słów. Adresowanie bajtów i słów. Adresowanie timerów i liczników. Adresowanie timerów Adresowanie obiektów Bit - stan pojedynczego sygnału - wejście lub wyjście dyskretne, bit pamięci Bajt - 8 bitów - wartość od -128 do +127 Słowo - 16 bitów - wartość od -32768 do 32767 -wejście lub wyjście

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ALGORYTMÓW. Analiza algorytmów polega między innymi na odpowiedzi na pytania:

ANALIZA ALGORYTMÓW. Analiza algorytmów polega między innymi na odpowiedzi na pytania: ANALIZA ALGORYTMÓW Analiza algorytmów polega między innymi na odpowiedzi na pytania: 1) Czy problem może być rozwiązany na komputerze w dostępnym czasie i pamięci? 2) Który ze znanych algorytmów należy

Bardziej szczegółowo

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych dr Piotr Sulewski POMORSKA AKADEMIA PEDAGOGICZNA W SŁUPSKU KATEDRA INFORMATYKI I STATYSTYKI Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych Wprowadzenie Obecnie bardzo

Bardziej szczegółowo

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji

Bardziej szczegółowo

wagi cyfry 7 5 8 2 pozycje 3 2 1 0

wagi cyfry 7 5 8 2 pozycje 3 2 1 0 Wartość liczby pozycyjnej System dziesiętny W rozdziale opiszemy pozycyjne systemy liczbowe. Wiedza ta znakomicie ułatwi nam zrozumienie sposobu przechowywania liczb w pamięci komputerów. Na pierwszy ogień

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

Oszacowanie i rozkład t

Oszacowanie i rozkład t Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie

Bardziej szczegółowo

KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU

KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU Uniwersytet Rzeszowski WYDZIAŁ KIERUNEK Matematyczno-Przyrodniczy Fizyka techniczna SPECJALNOŚĆ RODZAJ STUDIÓW stacjonarne, studia pierwszego stopnia KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU NAZWA PRZEDMIOTU WG PLANU

Bardziej szczegółowo

PoniŜej znajdują się pytania z egzaminów zawodowych teoretycznych. Jest to materiał poglądowy.

PoniŜej znajdują się pytania z egzaminów zawodowych teoretycznych. Jest to materiał poglądowy. PoniŜej znajdują się pytania z egzaminów zawodowych teoretycznych. Jest to materiał poglądowy. 1. Instrukcję case t of... w przedstawionym fragmencie programu moŝna zastąpić: var t : integer; write( Podaj

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy. Klasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń i systemów energetyki odnawialnej. Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym

Plan wynikowy. Klasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń i systemów energetyki odnawialnej. Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym Oznaczenia: wymagania konieczne, P wymagania podstawowe, R wymagania rozszerzające, D wymagania dopełniające, W wymagania wykraczające. Plan wynikowy lasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo

Spis treści. spis treści wygenerowany automatycznie

Spis treści. spis treści wygenerowany automatycznie Spis treści Rozdział 2.Wymagania edytorskie 2 2.1. Wymagania ogólne 2 2.2. Tytuły rozdziałów i podrozdziałów 2 2.3. Rysunki, tabele i wzory 3 2.3.1. Rysunki 3 2.3.2. Tabele 4 2.3.3. Wzory 4 2.4. Odsyłacze

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie symulacyjne granicy minimalnej w portfelu Markowitza

Wyznaczanie symulacyjne granicy minimalnej w portfelu Markowitza Wyznaczanie symulacyjne granicy minimalnej w portfelu Markowitza Łukasz Kanar UNIWERSYTET WARSZAWSKI WYDZIAŁ NAUK EKONOMICZNYCH WARSZAWA 2008 1. Portfel Markowitza Dany jest pewien portfel n 1 spółek giełdowych.

Bardziej szczegółowo

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej 7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej Definicja 1 n-elementowa losowa próba prosta nazywamy ciag n niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału nauczania

Rozkład materiału nauczania Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2015/2016 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: III 2 godz/tyg 30 = 60 godzin Rozkład materiału nauczania Temat I. LOGARYTMY

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;

Bardziej szczegółowo

Klasa I szkoły ponadgimnazjalnej matematyka

Klasa I szkoły ponadgimnazjalnej matematyka Klasa I szkoły ponadgimnazjalnej matematyka. Informacje ogólne Badanie osiągnięć uczniów I klas odbyło się 7 września 2009 r. Wyniki badań nadesłało 2 szkół. Analizie poddano wyniki 992 uczniów z 4 klas

Bardziej szczegółowo

Laboratorium nr 8. Temat: Podstawy języka zapytań SQL (część 2)

Laboratorium nr 8. Temat: Podstawy języka zapytań SQL (część 2) Laboratorium nr 8 Temat: Podstawy języka zapytań SQL (część 2) PLAN LABORATORIUM: 1. Sortowanie. 2. Warunek WHERE 3. Eliminacja powtórzeń - DISTINCT. 4. WyraŜenia: BETWEEN...AND, IN, LIKE, IS NULL. 5.

Bardziej szczegółowo

Niezawodność i Diagnostyka

Niezawodność i Diagnostyka Katedra Metrologii i Optoelektroniki Wydział Elektroniki Telekomunikacji i Informatyki Politechnika Gdańska Niezawodność i Diagnostyka Ćwiczenie laboratoryjne nr 3 Struktury niezawodnościowe 1. Struktury

Bardziej szczegółowo

Program 14. #include #include using namespace std;

Program 14. #include <iostream> #include <ctime> using namespace std; Program 14 Napisać: * funkcję słuŝącą do losowego wypełniania tablicy liczbami całkowitymi z podanego zakresu (*). Parametrami funkcji mają być tablica, jej długość oraz dwie liczby stanowiące krańce przedziału

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum - nie potrafi konstrukcyjnie podzielić odcinka - nie potrafi konstruować figur jednokładnych - nie zna pojęcia skali - nie rozpoznaje figur jednokładnych

Bardziej szczegółowo

INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI POLITECHNIKI ŁÓDZKIEJ BADANIE PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH

INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI POLITECHNIKI ŁÓDZKIEJ BADANIE PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI POLITECHNIKI ŁÓDZKIEJ ZAKŁAD ELEKTROWNI LABORATORIUM POMIARÓW I AUTOMATYKI W ELEKTROWNIACH BADANIE PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH Instrukcja do ćwiczenia Łódź 1996 1. CEL ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

Analiza Statystyczna

Analiza Statystyczna Lekcja 5. Strona 1 z 12 Analiza Statystyczna Do analizy statystycznej wykorzystać można wbudowany w MS Excel pakiet Analysis Toolpak. Jest on instalowany w programie Excel jako pakiet dodatkowy. Oznacza

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

GEO-SYSTEM Sp. z o.o. GEO-RCiWN Rejestr Cen i Wartości Nieruchomości Podręcznik dla administratora systemu Warszawa 2007

GEO-SYSTEM Sp. z o.o. GEO-RCiWN Rejestr Cen i Wartości Nieruchomości Podręcznik dla administratora systemu Warszawa 2007 GEO-SYSTEM Sp. z o.o. 02-732 Warszawa, ul. Podbipięty 34 m. 7, tel./fax 847-35-80, 853-31-15 http:\\www.geo-system.com.pl e-mail:geo-system@geo-system.com.pl GEO-RCiWN Rejestr Cen i Wartości Nieruchomości

Bardziej szczegółowo

Oprogramowanie dla biznesu Numer 11 (69) Listopad 2009 JAK SZYBKO I SKUTECZNIE ZAMKNĄĆ ROK?

Oprogramowanie dla biznesu Numer 11 (69) Listopad 2009 JAK SZYBKO I SKUTECZNIE ZAMKNĄĆ ROK? Oprogramowanie dla biznesu Numer 11 (69) Listopad 2009 JAK SZYBKO I SKUTECZNIE ZAMKNĄĆ ROK? CZY TO MOśLIWE, ABY PRZEZ PROCES ZAMKNIĘCIA ROKU W DUśEJ FIRMIE LEASINGOWEJ PRZEJŚĆ SZYBKO I BEZBOLEŚNIE? MY

Bardziej szczegółowo

Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne czerwiec 2007 Temat A

Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne czerwiec 2007 Temat A (imię, nazwisko, nr albumu).. Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, naleŝy przyjąć poziom istotności 0,01 i współczynnik ufności 0,95. Zadanie 1 W 005 roku przeprowadzono badanie ankietowe, którego

Bardziej szczegółowo

Funkcje wyszukiwania i adresu PODAJ.POZYCJĘ

Funkcje wyszukiwania i adresu PODAJ.POZYCJĘ Funkcje wyszukiwania i adresu PODAJ.POZYCJĘ Mariusz Jankowski autor strony internetowej poświęconej Excelowi i programowaniu w VBA; Bogdan Gilarski właściciel firmy szkoleniowej Perfect And Practical;

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska

Politechnika Warszawska Politechnika Warszawska Wydział Elektryczny Laboratorium Podstaw Techniki Mikroprocesorowej Skrypt do ćwiczenia M.43 Obliczanie wartości średniej oraz amplitudy z próbek sygnału język C .Część teoretyczna

Bardziej szczegółowo

Podstawy OpenCL część 2

Podstawy OpenCL część 2 Podstawy OpenCL część 2 1. Napisz program dokonujący mnożenia dwóch macierzy w wersji sekwencyjnej oraz OpenCL. Porównaj czasy działania obu wersji dla różnych wielkości macierzy, np. 16 16, 128 128, 1024

Bardziej szczegółowo

znajdowały się różne instrukcje) to tak naprawdę definicja funkcji main.

znajdowały się różne instrukcje) to tak naprawdę definicja funkcji main. Część XVI C++ Funkcje Jeśli nasz program rozrósł się już do kilkudziesięciu linijek, warto pomyśleć o jego podziale na mniejsze części. Poznajmy więc funkcje. Szybko się przekonamy, że funkcja to bardzo

Bardziej szczegółowo

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z INFORMATYKI II. Uczeń umie: Świadomie stosować się do zasad regulaminów (P).

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z INFORMATYKI II. Uczeń umie: Świadomie stosować się do zasad regulaminów (P). PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z INFORMATYKI II DZIAŁ I: KOMPUTER W ŻYCIU CZŁOWIEKA. 1. Lekcja organizacyjna. Zapoznanie uczniów z wymaganiami edukacyjnymi i PSP. 2. Przykłady zastosowań komputerów

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. 1 Nazwa modułu kształcenia STATYSTYKA MATEMATYCZNA KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA Informacje ogólne 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Państwowa Szkoła Wyższa im. Papieża Jana Pawła II,Katedra Nauk Technicznych,

Bardziej szczegółowo

Laboratorium nr 5. Temat: Funkcje agregujące, klauzule GROUP BY, HAVING

Laboratorium nr 5. Temat: Funkcje agregujące, klauzule GROUP BY, HAVING Laboratorium nr 5 Temat: Funkcje agregujące, klauzule GROUP BY, HAVING Celem ćwiczenia jest zaprezentowanie zagadnień dotyczących stosowania w zapytaniach języka SQL predefiniowanych funkcji agregujących.

Bardziej szczegółowo

Podstawy Programowania 1 Sortowanie tablic jednowymiarowych. Plan. Sortowanie. Sortowanie Rodzaje sortowania. Notatki. Notatki. Notatki.

Podstawy Programowania 1 Sortowanie tablic jednowymiarowych. Plan. Sortowanie. Sortowanie Rodzaje sortowania. Notatki. Notatki. Notatki. Podstawy Programowania 1 Sortowanie tablic jednowymiarowych Arkadiusz Chrobot Zakład Informatyki 12 listopada 20 1 / 35 Plan Sortowanie Wartość minimalna i maksymalna w posortowanej tablicy Zakończenie

Bardziej szczegółowo

Literatura. adów w cyfrowych. Projektowanie układ. Technika cyfrowa. Technika cyfrowa. Bramki logiczne i przerzutniki.

Literatura. adów w cyfrowych. Projektowanie układ. Technika cyfrowa. Technika cyfrowa. Bramki logiczne i przerzutniki. Literatura 1. D. Gajski, Principles of Digital Design, Prentice- Hall, 1997 2. C. Zieliński, Podstawy projektowania układów cyfrowych, PWN, Warszawa 2003 3. G. de Micheli, Synteza i optymalizacja układów

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE WEWNĘTRZNYCH GENERATORÓW RC DO TAKTOWANIA MIKROKONTROLERÓW AVR

WYKORZYSTANIE WEWNĘTRZNYCH GENERATORÓW RC DO TAKTOWANIA MIKROKONTROLERÓW AVR kpt. mgr inŝ. Paweł HŁOSTA kpt. mgr inŝ. Dariusz SZABRA Wojskowy Instytut Techniczny Uzbrojenia WYKORZYSTANIE WEWNĘTRZNYCH GENERATORÓW RC DO TAKTOWANIA MIKROKONTROLERÓW AVR W niektórych aplikacjach mikroprocesorowych,

Bardziej szczegółowo

Algorytm. Krótka historia algorytmów

Algorytm. Krótka historia algorytmów Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne

Bardziej szczegółowo

Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI

Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI 7.2. Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 7.1 Wykorzystując

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY STATYSTYKI 1. DANE

ELEMENTY STATYSTYKI 1. DANE ELEMENTY STATYSTYKI 1. DANE W badaniach statystycznych populacją nazywamy grupę osób, zwierząt, roślin lub przedmiotów badanych. Interesują nas przy tym pewne wybrane cechy tych populacji. Takie cechy

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. Wykład nr 12. Dr Piotr Fronczak

Metody numeryczne. Wykład nr 12. Dr Piotr Fronczak Metody numeryczne Wykład nr 1 Dr Piotr Fronczak Generowanie liczb losowych Metody Monte Carlo są oparte na probabilistyce działają dzięki generowaniu liczb losowych. W komputerach te liczby generowane

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Przykład Cena metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybranych mieszkań w

Bardziej szczegółowo

Zajęcia: VBA TEMAT: VBA PROCEDURY NUMERYCZNE Metoda bisekcji i metoda trapezów

Zajęcia: VBA TEMAT: VBA PROCEDURY NUMERYCZNE Metoda bisekcji i metoda trapezów Zajęcia: VBA TEMAT: VBA PROCEDURY NUMERYCZNE Metoda bisekcji i metoda trapezów W ramach zajęć oprogramujemy jedną, wybraną metodę numeryczną: metodę bisekcji numerycznego rozwiązywania równania nieliniowego

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA INWENTARYZACJI

INSTRUKCJA INWENTARYZACJI INSTRUKCJA INWENTARYZACJI Inwentaryzacją nazywamy czynności zmierzające do sporządzenia szczegółowego spisu z natury stanów magazynowych towaru na określony dzień. Inwentaryzacja polega na ustaleniu za

Bardziej szczegółowo

Definicje. Algorytm to:

Definicje. Algorytm to: Algorytmy Definicje Algorytm to: skończony ciąg operacji na obiektach, ze ściśle ustalonym porządkiem wykonania, dający możliwość realizacji zadania określonej klasy pewien ciąg czynności, który prowadzi

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM Na ocenę dopuszczającą uczeń umie : WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM stosować cztery podstawowe działania na liczbach wymiernych, zna kolejność wykonywania działań

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Zestawienie rocznych kosztów ogrzewania domów

Rys. 1. Zestawienie rocznych kosztów ogrzewania domów :: Trik 1. Wykres, w którym oś pozioma jest skalą wartości :: Trik 2. Automatyczne uzupełnianie pominiętych komórek :: Trik 3. Niestandardowe sortowanie wg 2 kluczy :: Trik 4. Przeliczanie miar za pomocą

Bardziej szczegółowo

Pobierz plik z przykładem http://www.excelwpraktyce.pl/eletter_przyklady/eletter146/1_szacowanie_formuly.zip

Pobierz plik z przykładem http://www.excelwpraktyce.pl/eletter_przyklady/eletter146/1_szacowanie_formuly.zip :: Trik 1. Analiza działania formuły krok po kroku :: Trik 2. Przejrzysty harmonogram zadań :: Trik 3. Dane w kolejności losowej :: Trik 4. Najszybszy sposób utworzenia kopii arkusza :: Trik 5. Szybka

Bardziej szczegółowo

Podstawy programowania.

Podstawy programowania. Kod przedmiotu: PPR Podstawy programowania. Rodzaj przedmiotu: kierunkowy; obowiązkowy Wydział: Informatyki Kierunek: Informatyka Specjalność (specjalizacja): - Poziom studiów: pierwszego stopnia Profil

Bardziej szczegółowo

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Analiza danych Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Różne aspekty analizy danych Reprezentacja graficzna danych Metody statystyczne: estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Programowanie Strukturalne i Obiektowe Słownik podstawowych pojęć 1 z 5 Opracował Jan T. Biernat

Programowanie Strukturalne i Obiektowe Słownik podstawowych pojęć 1 z 5 Opracował Jan T. Biernat Programowanie Strukturalne i Obiektowe Słownik podstawowych pojęć 1 z 5 Program, to lista poleceń zapisana w jednym języku programowania zgodnie z obowiązującymi w nim zasadami. Celem programu jest przetwarzanie

Bardziej szczegółowo

PROBLEMY NIEROZSTRZYGALNE

PROBLEMY NIEROZSTRZYGALNE PROBLEMY NIEROZSTRZYGALNE Zestaw 1: T Przykład - problem domina T Czy podanym zestawem kafelków można pokryć dowolny płaski obszar zachowując odpowiedniość kolorów na styku kafelków? (dysponujemy nieograniczoną

Bardziej szczegółowo

klasa III technikum I. FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA Wiadomości i umiejętności

klasa III technikum I. FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA Wiadomości i umiejętności I. FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA - zna i rozumie pojęcia, zna własności figur: ogólne równanie prostej, kierunkowe równanie prostej okrąg, równanie okręgu - oblicza odległość dwóch punktów na płaszczyźnie -

Bardziej szczegółowo

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Regresja wielokrotna Model dla zależności liniowej: Y=a+b 1 X 1 +b 2 X 2 +...+b n X n Cząstkowe współczynniki regresji wielokrotnej: b 1,..., b n Zmienne niezależne (przyczynowe): X 1,..., X n Zmienna

Bardziej szczegółowo

Trik 1 Autorejestrowanie zmian dokonanych w obliczeniach

Trik 1 Autorejestrowanie zmian dokonanych w obliczeniach :: Trik 1. Autorejestrowanie zmian dokonanych w obliczeniach :: Trik 2. Czytelne formatowanie walutowe :: Trik 3. Optymalny układ wykresu punktowego :: Trik 4. Szybkie oznaczenie wszystkich komórek z formułami

Bardziej szczegółowo

FK - Deklaracje CIT-8

FK - Deklaracje CIT-8 FK - Deklaracje CIT-8 1. Wstęp. Moduł FK umoŝliwia przygotowanie i wydruk formularza deklaracji podatkowej CIT-8. W skład dostępnych formularzy wchodzą deklaracje CIT-8(21) oraz CIT- 8/O(8). Dane do formularza

Bardziej szczegółowo

do instrukcja while (wyrażenie);

do instrukcja while (wyrażenie); Instrukcje pętli -ćwiczenia Instrukcja while Pętla while (póki) powoduje powtarzanie zawartej w niej sekwencji instrukcji tak długo, jak długo zaczynające pętlę wyrażenie pozostaje prawdziwe. while ( wyrażenie

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY SPRAWDZIAN 2008

PRÓBNY SPRAWDZIAN 2008 PRÓBNY SPRAWDZIAN 2008 SZKOŁA PODSTAWOWA NR 7 W CZELADZI ANALIZA WYNIKÓW SPIS TREŚCI I. Informacje o wynikach próbnego sprawdzianu w Szkole Podstawowej nr 7 w Czeladzi 1. Informacje wstępne... 3 2. Standardowy

Bardziej szczegółowo

Podstawowe informacje o obsłudze pliku z uprawnieniami licencja.txt

Podstawowe informacje o obsłudze pliku z uprawnieniami licencja.txt Podstawowe informacje o obsłudze pliku z uprawnieniami licencja.txt W artykule znajdują się odpowiedzi na najczęściej zadawane pytania związane z plikiem licencja.txt : 1. Jak zapisać plik licencja.txt

Bardziej szczegółowo

PREZENTACJE MULTIMEDIALNE cz.2

PREZENTACJE MULTIMEDIALNE cz.2 Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do pracowni z przedmiotu Podstawy Informatyki Kod przedmiotu: TS1C 100 003 Ćwiczenie pt. PREZENTACJE MULTIMEDIALNE cz.2

Bardziej szczegółowo

technologii informacyjnych kształtowanie , procesów informacyjnych kreowanie metod dostosowania odpowiednich do tego celu środków technicznych.

technologii informacyjnych kształtowanie , procesów informacyjnych kreowanie metod dostosowania odpowiednich do tego celu środków technicznych. Informatyka Coraz częściej informatykę utoŝsamia się z pojęciem technologii informacyjnych. Za naukową podstawę informatyki uwaŝa się teorię informacji i jej związki z naukami technicznymi, np. elektroniką,

Bardziej szczegółowo

ZALICZENIA. W celu uzyskania zaliczenia należy wybrać jeden z trzech poniższych wariantów I, II lub III

ZALICZENIA. W celu uzyskania zaliczenia należy wybrać jeden z trzech poniższych wariantów I, II lub III ZALICZENIA W celu uzyskania zaliczenia należy wybrać jeden z trzech poniższych wariantów I, II lub III 1 Wariant I. PROBLEM WŁASNY Sformułować własne zadanie statystyczne związane z własną pracą badawczą

Bardziej szczegółowo

KaŜdy z formularzy naleŝy podpiąć do usługi. Nazwa usługi moŝe pokrywać się z nazwą formularza, nie jest to jednak konieczne.

KaŜdy z formularzy naleŝy podpiąć do usługi. Nazwa usługi moŝe pokrywać się z nazwą formularza, nie jest to jednak konieczne. Dodawanie i poprawa wzorców formularza i wydruku moŝliwa jest przez osoby mające nadane odpowiednie uprawnienia w module Amin (Bazy/ Wzorce formularzy i Bazy/ Wzorce wydruków). Wzorce formularzy i wydruków

Bardziej szczegółowo

Analiza i projektowanie oprogramowania. Analiza i projektowanie oprogramowania 1/32

Analiza i projektowanie oprogramowania. Analiza i projektowanie oprogramowania 1/32 Analiza i projektowanie oprogramowania Analiza i projektowanie oprogramowania 1/32 Analiza i projektowanie oprogramowania 2/32 Cel analizy Celem fazy określania wymagań jest udzielenie odpowiedzi na pytanie:

Bardziej szczegółowo

Wstęp. Przygotowanie teoretyczne

Wstęp. Przygotowanie teoretyczne Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie LORATORIUM Teoria Automatów Temat ćwiczenia: Hazardy L.p. Imię i nazwisko Grupa ćwiczeniowa: Poniedziałek 8.00 Ocena Podpis 1. 2. 3. 4. Krzysztof

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne wprowadzenie do programu pocztowego Microsoft Outlook 2007

Teoretyczne wprowadzenie do programu pocztowego Microsoft Outlook 2007 Teoretyczne wprowadzenie do programu pocztowego Microsoft Outlook 2007 Zawartość 1 WSTĘP 2 2 BUDOWA OKNA PROGRAMU MICROSOFT OUTLOOK 2007 3 3 USTAWIENIA WIDOKU EKRANU 3 4 KORZYSTANIE Z PROGRAMU MICROSOFT

Bardziej szczegółowo

Sterowanie jakością badań i analiza statystyczna w laboratorium

Sterowanie jakością badań i analiza statystyczna w laboratorium Sterowanie jakością badań i analiza statystyczna w laboratorium CS-17 SJ CS-17 SJ to program wspomagający sterowanie jakością badań i walidację metod badawczych. Może działać niezależnie od innych składników

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA Zadanie 0.1 Zmienna losowa X ma rozkład określony funkcją prawdopodobieństwa: x k 0 4 p k 1/3 1/6 1/ obliczyć EX, D X. (odp. 4/3;

Bardziej szczegółowo

Instrukcja Instalacji

Instrukcja Instalacji Generator Wniosków Płatniczych dla Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki Instrukcja Instalacji Aplikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Spis treści

Bardziej szczegółowo

Algorytm. Słowo algorytm pochodzi od perskiego matematyka Mohammed ibn Musa al-kowarizimi (Algorismus - łacina) z IX w. ne.

Algorytm. Słowo algorytm pochodzi od perskiego matematyka Mohammed ibn Musa al-kowarizimi (Algorismus - łacina) z IX w. ne. Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne

Bardziej szczegółowo

5. Administracja kontami uŝytkowników

5. Administracja kontami uŝytkowników 5. Administracja kontami uŝytkowników Windows XP, w porównaniu do systemów Windows 9x, znacznie poprawia bezpieczeństwo oraz zwiększa moŝliwości konfiguracji uprawnień poszczególnych uŝytkowników. Natomiast

Bardziej szczegółowo

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: Osiągnięcia ponadprzedmiotowe Umiejętności konieczne i podstawowe czytać teksty w stylu matematycznym wykorzystywać słownictwo wprowadzane przy okazji

Bardziej szczegółowo

Ogólne zasady projektowania algorytmów i programowania

Ogólne zasady projektowania algorytmów i programowania Ogólne zasady projektowania algorytmów i programowania Pracuj nad właściwie sformułowanym problemem dokładna analiza nawet małego zadania może prowadzić do ogromnych korzyści praktycznych: skrócenia długości

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI. Do Czytelnika... 7

SPIS TREŚCI. Do Czytelnika... 7 SPIS TREŚCI Do Czytelnika.................................................. 7 Rozdział I. Wprowadzenie do analizy statystycznej.............. 11 1.1. Informacje ogólne..........................................

Bardziej szczegółowo

Konfiguracja parametrów sondy cyfrowo analogowej typu CS-26/RS/U

Konfiguracja parametrów sondy cyfrowo analogowej typu CS-26/RS/U Konfiguracja parametrów sondy cyfrowo analogowej typu CS-26/RS/U Ostrów Wielkopolski, 25.02.2011 1 Sonda typu CS-26/RS/U posiada wyjście analogowe napięciowe (0...10V, lub 0...5V, lub 0...4,5V, lub 0...2,5V)

Bardziej szczegółowo

Język ludzki kod maszynowy

Język ludzki kod maszynowy Język ludzki kod maszynowy poziom wysoki Język ludzki (mowa) Język programowania wysokiego poziomu Jeśli liczba punktów jest większa niż 50, test zostaje zaliczony; w przeciwnym razie testu nie zalicza

Bardziej szczegółowo