Wprowadzenie do złożoności obliczeniowej

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wprowadzenie do złożoności obliczeniowej"

Transkrypt

1 problemów Katedra Informatyki Politechniki Świętokrzyskiej Kielce, 16 stycznia 2007

2 problemów Plan wykładu 1 2 algorytmów problemów

3 problemów Plan wykładu 1 2 algorytmów problemów

4 problemów Plan wykładu 1 2 algorytmów problemów

5 problemów Plan wykładu 1 2 algorytmów problemów

6 problemów Plan wykładu 1 2 algorytmów problemów

7 problemów Plan wykładu 1 2 algorytmów problemów

8 problemów Efektywność - dodatkowa własność algorytmów D.E.Knuth Sztuka programowania : Algorytm powinien być określony efektywnie w tym sensie, że jego operacje powinny być wystarczająco proste, by (przynajmniej teoretycznie) można było je dokładnie i w skończonym czasie wykonać za pomocą ołówka i kartki.

9 problemów Efektywność - dodatkowa własność algorytmów Definicja efektywności: Efektywnością algorytmu będziemy nazywać zapotrzebowanie jego implementacji (programu komputerowego) na zasoby (pamięć, czas procesora) zgromadzone w konkretnym systemie komputerowym.

10 problemów Efektywność algorytmu zależy od: Czynniki wpływające na efektywność algorytmów Maszyna wzorcowa Analiza algorytmów architektury systemu komputerowego,

11 problemów Efektywność algorytmu zależy od: Czynniki wpływające na efektywność algorytmów Maszyna wzorcowa Analiza algorytmów architektury systemu komputerowego, konfiguracji sprzętowej systemu komputerowego

12 problemów Efektywność algorytmu zależy od: Czynniki wpływające na efektywność algorytmów Maszyna wzorcowa Analiza algorytmów architektury systemu komputerowego, konfiguracji sprzętowej systemu komputerowego rozmiaru danych wejściowych,

13 problemów Efektywność algorytmu zależy od: Czynniki wpływające na efektywność algorytmów Maszyna wzorcowa Analiza algorytmów architektury systemu komputerowego, konfiguracji sprzętowej systemu komputerowego rozmiaru danych wejściowych, porządku danych wejściowych.

14 Problemy Plan problemów Czynniki wpływające na efektywność algorytmów Maszyna wzorcowa Analiza algorytmów 1 Jakiej miary użyć do wyrażenia efektywności (sekundy,cykle,bajty)?

15 Problemy Plan problemów Czynniki wpływające na efektywność algorytmów Maszyna wzorcowa Analiza algorytmów 1 Jakiej miary użyć do wyrażenia efektywności (sekundy,cykle,bajty)? 2 Jak porównywać poszczególne platformy systemowe?

16 problemów Maszyna wzorcowa Czynniki wpływające na efektywność algorytmów Maszyna wzorcowa Analiza algorytmów Maszyna o dostępie swobodnym do pamięci Chcąc wyznaczyć efektywność działania algorytmu niezależnie od języka programowania, ani sprzętu na którym zostanie on zrealizowany, należy przyjąć jakąś maszynę wzorcową, która będzie wykonywała ten algorytm. Taką maszyną może być maszyna Turinga lub maszyna RAM. Ta ostatnia jest abstrakcyjnym, jednoprocesorowym komputerem, który dysponuje nieograniczoną pamięcią o dostępie swobodnym. Dostęp swobodny oznacza, że odwołanie do dowolnej lokacji tej pamięci (komórki) jest realizowane w takim samym czasie, niezależnie od jej położenia. Procesor tej maszyny ma krótką listę rozkazów, z których każdy jest zawsze wykonywany w takim samym czasie jak pozostałe.

17 problemów Czynniki wpływające na efektywność algorytmów Maszyna wzorcowa Analiza algorytmów Definicja wyznacza wielkość zasobów jakie potrzebne są do wykonania algorytmu w dowolnym systemie komputerowym.

18 problemów Rodzaje złożoności obliczeniowej Czynniki wpływające na efektywność algorytmów Maszyna wzorcowa Analiza algorytmów Złożoność czasowa Złożoność czasowa jest to zależność między rozmiarem i porządkiem danych wejściowych algorytmu, a czasem wykonania algorytmu. Rozmiar danych najczęściej jest wyrażany w liczbie elementów stanowiących dane wejściowe, natomiast czas jest wyrażany w przybliżonej liczbie kroków, jakie musi wykonać maszyna z pamięcią o dostępie swobodnym, by zakończyć wykonanie algorytmu.

19 problemów Rodzaje złożoności obliczeniowej Czynniki wpływające na efektywność algorytmów Maszyna wzorcowa Analiza algorytmów Złożoność czasowa Złożoność czasowa jest to zależność między rozmiarem i porządkiem danych wejściowych algorytmu, a czasem wykonania algorytmu. Rozmiar danych najczęściej jest wyrażany w liczbie elementów stanowiących dane wejściowe, natomiast czas jest wyrażany w przybliżonej liczbie kroków, jakie musi wykonać maszyna z pamięcią o dostępie swobodnym, by zakończyć wykonanie algorytmu. Złożoność pamięciowa Złożoność pamięciowa jest to zależność pomiędzy rozmiarem i porządkiem danych wejściowych algorytmu, a jego zapotrzebowaniem na pamięć niezbędną do jego realizacji. Wielkość tej pamięci wyrażana jest w liczbie elementów, które należy przechować.

20 problemów Analiza złożoności algorytmów Czynniki wpływające na efektywność algorytmów Maszyna wzorcowa Analiza algorytmów nie zależy od architektury i konfiguracji sprzętowej komputerów (wyznaczamy ją dla maszyny z pamięcią o dostępie swobodnym), ale zależy od rozmiaru i uporządkowania danych wejściowych. Wyznaczając złożoność obliczeniową algorytmu badamy trzy przypadki.

21 problemów Czynniki wpływające na efektywność algorytmów Maszyna wzorcowa Analiza algorytmów Analizowane przypadki wykonania algorytmów Przypadek optymistyczny Zakładamy takie wstępne uporządkowanie danych wejściowych, że algorytm jest wykonywany najszybciej i wymaga najmniej pamięci do swojego działania.

22 problemów Czynniki wpływające na efektywność algorytmów Maszyna wzorcowa Analiza algorytmów Analizowane przypadki wykonania algorytmów Przypadek pesymistyczny Zakładamy takie wstępne uporządkowanie danych wejściowych, że algorytm jest wykonywany najwolniej i wymaga najwięcej pamięci do swojego działania.

23 problemów Czynniki wpływające na efektywność algorytmów Maszyna wzorcowa Analiza algorytmów Analizowane przypadki wykonania algorytmów Przypadek średni Badamy zapotrzebowanie algorytmu na pamięć i czas procesora dla najczęściej spotykanych uporządkowań danych wejściowych. Im ta złożoność jest bliższa złożoności przypadku optymistycznego, tym lepiej.

24 problemów Notacja wielkie theta Notacja wielkie o Notacja wielkie omega Notacje małe o i małe omega Najczęściej nie interesuje nas dokładne wyznaczenie złożoność obliczeniowej, wystarcza nam jej oszacowanie. Wynik takiego oszacowania najlepiej przedstawić za pomocą jednej z notacji asymptotycznych.

25 Notacja Θ Plan problemów Notacja wielkie theta Notacja wielkie o Notacja wielkie omega Notacje małe o i małe omega Θ(g(n)) = {f (n) : istnieją dodatnie stałe c 1, c 2, n 0 takie, że 0 c 1 g(n) f (n) c 2 g(n) dla wszystkich n n 0 }

26 Notacja Θ Plan problemów Notacja wielkie theta Notacja wielkie o Notacja wielkie omega Notacje małe o i małe omega Θ(g(n)) = {f (n) : istnieją dodatnie stałe c 1, c 2, n 0 takie, że 0 c 1 g(n) f (n) c 2 g(n) dla wszystkich n n 0 }

27 Notacja Θ Plan problemów Notacja wielkie theta Notacja wielkie o Notacja wielkie omega Notacje małe o i małe omega Θ(g(n)) = {f (n) : istnieją dodatnie stałe c 1, c 2, n 0 takie, że 0 c 1 g(n) f (n) c 2 g(n) dla wszystkich n n 0 }

28 Notacja Θ Plan problemów Notacja wielkie theta Notacja wielkie o Notacja wielkie omega Notacje małe o i małe omega Θ(g(n)) = {f (n) : istnieją dodatnie stałe c 1, c 2, n 0 takie, że 0 c 1 g(n) f (n) c 2 g(n) dla wszystkich n n 0 }

29 Notacja Θ Plan problemów Notacja wielkie theta Notacja wielkie o Notacja wielkie omega Notacje małe o i małe omega Θ(g(n)) = {f (n) : istnieją dodatnie stałe c 1, c 2, n 0 takie, że 0 c 1 g(n) f (n) c 2 g(n) dla wszystkich n n 0 }

30 Notacja O Plan problemów Notacja wielkie theta Notacja wielkie o Notacja wielkie omega Notacje małe o i małe omega O(g(n)) = {f (n) : istnieją dodatnie stałe c, n 0 takie, że 0 f (n) c g(n) dla wszystkich n n 0 }

31 Notacja O Plan problemów Notacja wielkie theta Notacja wielkie o Notacja wielkie omega Notacje małe o i małe omega O(g(n)) = {f (n) : istnieją dodatnie stałe c, n 0 takie, że 0 f (n) c g(n) dla wszystkich n n 0 }

32 Notacja O Plan problemów Notacja wielkie theta Notacja wielkie o Notacja wielkie omega Notacje małe o i małe omega O(g(n)) = {f (n) : istnieją dodatnie stałe c, n 0 takie, że 0 f (n) c g(n) dla wszystkich n n 0 }

33 Notacja O Plan problemów Notacja wielkie theta Notacja wielkie o Notacja wielkie omega Notacje małe o i małe omega O(g(n)) = {f (n) : istnieją dodatnie stałe c, n 0 takie, że 0 f (n) c g(n) dla wszystkich n n 0 }

34 Notacja Ω Plan problemów Notacja wielkie theta Notacja wielkie o Notacja wielkie omega Notacje małe o i małe omega Ω(g(n)) = {f (n) : istnieją dodatnie stałe c, n 0 takie, że 0 c g(n) f (n) dla wszystkich n n 0 }

35 Notacja Ω Plan problemów Notacja wielkie theta Notacja wielkie o Notacja wielkie omega Notacje małe o i małe omega Ω(g(n)) = {f (n) : istnieją dodatnie stałe c, n 0 takie, że 0 c g(n) f (n) dla wszystkich n n 0 }

36 Notacja Ω Plan problemów Notacja wielkie theta Notacja wielkie o Notacja wielkie omega Notacje małe o i małe omega Ω(g(n)) = {f (n) : istnieją dodatnie stałe c, n 0 takie, że 0 c g(n) f (n) dla wszystkich n n 0 }

37 Notacja Ω Plan problemów Notacja wielkie theta Notacja wielkie o Notacja wielkie omega Notacje małe o i małe omega Ω(g(n)) = {f (n) : istnieją dodatnie stałe c, n 0 takie, że 0 c g(n) f (n) dla wszystkich n n 0 }

38 Notacje o i ω Plan problemów Notacja wielkie theta Notacja wielkie o Notacja wielkie omega Notacje małe o i małe omega Notacja o o(g(n)) = {f (n) : dla każdej dodatniej stałej c > 0, istnieje stała n 0 > 0 taka, że 0 f (n) < c g(n) dla wszystkich n n 0 } Notacja ω ω(g(n)) = {f (n) : dla każdej dodatniej stałej c > 0, istnieje stała n 0 > 0 takie, że 0 c g(n) < f (n) dla wszystkich n n 0 }

39 problemów Przykład pierwszy Przykład drugi Złożoność czasowa algorytmu insertionsort koszt liczba wykonań for j:=low(t)+1 to high(t) do c 1 n begin key:=t[j]; c 2 n-1 i:=j-1; c 3 n-1 n while (i>0) and (t[i]>key) do c 4 j=2 t j begin t[i+1]:=t[i]; c 5 i:=i-1; c 6 n j=2 (t j 1) n j=2 (t j 1) end; t[i+1]:=key; c 7 n-1 end;

40 problemów Przykład pierwszy Przykład drugi Ogólne równanie na czas działania algorytmu insertionsort T (n) = c 1 n + c 2 (n 1) + c 3 (n 1) + c 4 n j=2 t j + c 5 nj=2 (t j 1) + c 6 n j=2 (t j 1) + c 7 (n 1)

41 problemów Przykład pierwszy Przykład drugi Przypadek optymistyczny dla insertionsort Algorytm sortowania przez wstawianie najszybciej jest wykonywany, kiedy musi posortować tablicę już posortowaną (t j = 1): T (n) = c 1 n + c 2 (n 1) + c 3 (n 1) + c 4 (n 1) + c 7 (n 1) = (c 1 + c 2 + c 3 + c 4 + c 7 ) n (c 2 + c 3 + c 4 + c 7 ) Jeśli teraz przyjmiemy, że a = c 1 + c 2 + c 3 + c 4 + c 7, a b = c 2 + c 3 + c 4 + c 7 to możemy powyższe równanie zapisać jako T (n) = a n b

42 problemów Przypadek pesymistyczny Przykład pierwszy Przykład drugi Algorytm sortowania przez wstawianie wykonywany jest najwolniej, kiedy musi posortować tablicę posortowaną odwrotnie (t j = j). W takim przypadku nj=2 t j = n j=2 j = n (n+1) 2 1 i n j=2 (t j 1) = n j=2 (j 1) = n (n 1) 2

43 problemów Przypadek pesymistyczny Przykład pierwszy Przykład drugi Zatem: ( T (n) = c 1 n + c 2 (n 1) + c 3 (n 1) + c n (n+1) ) + c 5 ( n (n 1) ) 2 + c6 ( n (n 1) ) 2 + c7 (n 1) = ( c4 2 + c c 6 2 ) n 2 + ( c 1 +c 2 +c 3 + c 4 2 c 5 2 c 6 2 +c 7 ) n (c2 +c 3 +c 4 +c 7 ) Jeżeli przyjmiemy, że a = c c c 6 2, b = c 1 + c 2 + c 3 + c 4 2 c 5 2 c c 7 i c = c 2 + c 3 + c 4 + c 7 To możemy zapisać powyższe równianie jako: T (n) = a n 2 + b n c

44 problemów Użycie notacji asymptotycznych Przykład pierwszy Przykład drugi Używając notacji asymptotycznych zwracamy uwagę na ten człon równania opisującego czas, który ma największe znaczenie i pomijamy wszelkie stałe. W przypadku optymistycznego przypadku czas działania algorytmu insertionsort możemy wyrazić jako T o (n) = Θ(n), w przypadku pesymistycznym jako T p (n) = Θ(n 2 ). Ogólnie możemy napisać, że czas działania algorytmu insertionsort wynosi T (n) = O(n 2 ) (jest to asymptotyczna granica górna czasu działania tego algorytmu - wiemy, że gorzej być nie może).

45 problemów Przypadek średni Przykład pierwszy Przykład drugi Analiza przypadku średniego (lub oczekiwanego) może być złożona, ze względu na określenie średnich danych wejściowych. Dosyć często przyjmuje się (jeśli jest to uzasadnione), że przypadek średni jest równy przypadkowi pesymistycznemu.

46 problemów Przykład pierwszy Przykład drugi Oszacowanie rzeczywistego czasu wykonania Załóżmy, że mamy algorytm sortowania, którego złożoność czasowa wynosi O(n 2 ). Dla tablicy o stu elementach (n=100) wykonywał się on przez dwie sekundy. Ile będzie wykonywał się ten algorytm dla jeśli tablica będzie miała 10 6 elementów? Czas ten obliczamy następująco: t = ( ) 2 = ( ) 2 = sekund.

47 problemów Zależność między notacjami O, Θ i Ω Jeśli asymptotyczna granica dolna (notacja O) i asymptotyczna granica dolna (notacja Ω) są sobie równe, to możemy podać asymptotycznie dokładne oszacowanie czasu działania algorytmu (notacja Θ).

48 problemów Pułapki stosowania notacji asymptotycznych Stosując notacje asymptotyczne podajemy oszacowania czasu działania algorytmu lub jego wymagania co do pamięci, dla rozmiaru danych dążącego do nieskończoności, dlatego wolno nam zaniedbać stałe i niektóre mniej ważne człony w równaniach. Niestety te nieistotne stałe mogą mieć bardzo duży wpływ na np. czas działania algorytmu, jeśli jest on wykonywany dla danych o niewielkim rozmiarze. W ten sposób algorytm o złożoności czasowej O(n 2 ) może okazać się wydajniejszy od O(n).

49 problemów Pułapki stosowania notacji asymptotycznych Podając złożoność obliczeniową algorytmów z zastosowaniem notacji asymptotycznej podajemy jedynie rząd wielkości. Może się więc okazać, że dwa algorytmy należące do tej samej klasy złożoności nie zachowują się tak samo w codziennych zastosowaniach (np. bubblesort i selectionsort). W takich wypadkach konieczna jest dokładniejsza ocena ich złożoności (np. poprzez policzenie liczby porównań lub liczby wymian).

50 problemów Porównanie różnych klas złożoności algorytmów O(1) - 1µs O(n) - 1s O(n 2 ) - 11,6 dni O(n 3 ) lat O(2 n ) wiek wszechświata

51 problemów problemów jest nie tylko cechą algorytmów, ale również cechą problemów, które one rozwiązują.

52 problemów problemów Problemy zaliczane do klasy P są rozwiązywane przez deterministyczne algorytmy działające w czasie wielomianowym. Problemy klasy NP są problemami rozwiązywanymi przez algorytmy niedeterministyczne działające w czasie wielomianowym. Podklasą tych problemów są problemy należące do klasy NP-zupełnych (ang. NP-complete). Zakłada się, że znalezienie algorytmu deterministycznego, który rozwiązywałby choć jeden z tych problemów w czasie wielomianowym, mogłoby doprowadzić do znalezienia algorytmów działających w tym czasie dla wszystkich pozostałych problemów należących do tej klasy.

53 problemów problemów Problemy należące do klasy PSPACE mają wielomianową złożoność pamięciową. Zakłada się, że są one trudniejsze od problemów należących do klasy NP. Klasa PSPACE-zupełne (PSPACE-complete) jest odpowiednikiem klasy NP-complete. Największą złożoność obliczeniową (wykładniczą) mają problemy należące do klasy EXPTIME.

Matematyczne Podstawy Informatyki

Matematyczne Podstawy Informatyki Matematyczne Podstawy Informatyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Rok akademicki 2013/2014 Algorytm 1. Termin algorytm jest używany w informatyce

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i Struktury Danych.

Algorytmy i Struktury Danych. Algorytmy i Struktury Danych. Organizacja wykładu. Problem Sortowania. Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 1 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Algorytmy i Struktury

Bardziej szczegółowo

TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI

TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI 1 TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI WFAiS UJ, Informatyka Stosowana I rok studiów, I stopień Wykład 3 2 Złożoność obliczeniowa algorytmów Notacja wielkie 0 Notacja Ω i Θ Algorytm Hornera Przykłady rzędów

Bardziej szczegółowo

Za pierwszy niebanalny algorytm uważa się algorytm Euklidesa wyszukiwanie NWD dwóch liczb (400 a 300 rok przed narodzeniem Chrystusa).

Za pierwszy niebanalny algorytm uważa się algorytm Euklidesa wyszukiwanie NWD dwóch liczb (400 a 300 rok przed narodzeniem Chrystusa). Algorytmy definicja, cechy, złożoność. Algorytmy napotykamy wszędzie, gdziekolwiek się zwrócimy. Rządzą one wieloma codziennymi czynnościami, jak np. wymiana przedziurawionej dętki, montowanie szafy z

Bardziej szczegółowo

Efektywność algorytmów

Efektywność algorytmów Efektywność algorytmów Algorytmika Algorytmika to dział informatyki zajmujący się poszukiwaniem, konstruowaniem i badaniem własności algorytmów, w kontekście ich przydatności do rozwiązywania problemów

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA SORTOWANIE DANYCH.

INFORMATYKA SORTOWANIE DANYCH. INFORMATYKA SORTOWANIE DANYCH http://www.infoceram.agh.edu.pl SORTOWANIE Jest to proces ustawiania zbioru obiektów w określonym porządku. Sortowanie stosowane jest w celu ułatwienia późniejszego wyszukania

Bardziej szczegółowo

Technologie Informacyjne

Technologie Informacyjne POLITECHNIKA KRAKOWSKA - WIEiK - KATEDRA AUTOMATYKI Technologie Informacyjne www.pk.edu.pl/~zk/ti_hp.html Wykładowca: dr inż. Zbigniew Kokosiński zk@pk.edu.pl Wykład 3: Wprowadzenie do algorytmów i ich

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i struktury danych Matematyka III sem.

Algorytmy i struktury danych Matematyka III sem. Algorytmy i struktury danych Matematyka III sem. 30 godz. wykł. / 15 godz. ćw. / 15 godz. projekt dr inŝ. Paweł Syty, 413GB, sylas@mif.pg.gda.pl, http://sylas.info Literatura T.H. Cormen i inni, Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Poprawność algorytmów

Wykład 2. Poprawność algorytmów Wykład 2 Poprawność algorytmów 1 Przegląd Ø Poprawność algorytmów Ø Podstawy matematyczne: Przyrost funkcji i notacje asymptotyczne Sumowanie szeregów Indukcja matematyczna 2 Poprawność algorytmów Ø Algorytm

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne podstawy informatyki

Teoretyczne podstawy informatyki Teoretyczne podstawy informatyki Wykład 3a: Złożoność obliczeniowa algorytmów http://kiwi.if.uj.edu.pl/~erichter/dydaktyka2010/tpi-2010 Prof. dr hab. Elżbieta Richter-Wąs 1 Złożoność obliczeniowa i asymptotyczna

Bardziej szczegółowo

Zaliczenie. Egzamin. lub. Wykład. Zaliczenie. Ćwiczenie. 3 zadania. Projekty. Ocena. Na ocenę

Zaliczenie. Egzamin. lub. Wykład. Zaliczenie. Ćwiczenie. 3 zadania. Projekty. Ocena. Na ocenę Zaliczenie Egzamin Ocena lub Zerówka Wykład z Zaliczenie Ocena Ćwiczenie Projekty 3 zadania Na ocenę Sylabus O http://wmii.uwm.edu.pl/~jakula/sylabus_23 17N1-ALISTD_PL.pdf JAK? CO? ILE? Polecane Cormen

Bardziej szczegółowo

Podyplomowe Studium Informatyki

Podyplomowe Studium Informatyki Podyplomowe Studium Informatyki Wstęp do informatyki 30 godz. wykładu dr inż. Paweł Syty, 413GB, sylas@mif.pg.gda.pl, http://sylas.info Literatura D. Harel, Rzecz o istocie informatyki. Algorytmika, WNT

Bardziej szczegółowo

Porównanie czasów działania algorytmów sortowania przez wstawianie i scalanie

Porównanie czasów działania algorytmów sortowania przez wstawianie i scalanie Więcej o sprawności algorytmów Porównanie czasów działania algorytmów sortowania przez wstawianie i scalanie Załóżmy, że możemy wykonać dane zadanie przy użyciu dwóch algorytmów: jednego o złożoności czasowej

Bardziej szczegółowo

Projektowanie i Analiza Algorytmów

Projektowanie i Analiza Algorytmów POLITECHNIKA KRAKOWSKA - WIEiK KATEDRA AUTOMATYKI I TECHNIK INFORMACYJNYCH Projektowanie i Analiza Algorytmów www.pk.edu.pl/~zk/piaa_hp.html Wykładowca: dr inż. Zbigniew Kokosiński zk@pk.edu.pl Wykład

Bardziej szczegółowo

Złożoność obliczeniowa algorytmu ilość zasobów komputera jakiej potrzebuje dany algorytm. Pojęcie to

Złożoność obliczeniowa algorytmu ilość zasobów komputera jakiej potrzebuje dany algorytm. Pojęcie to Złożoność obliczeniowa algorytmu ilość zasobów komputera jakiej potrzebuje dany algorytm. Pojęcie to wprowadzili J. Hartmanis i R. Stearns. Najczęściej przez zasób rozumie się czas oraz pamięć dlatego

Bardziej szczegółowo

Wstęp do programowania

Wstęp do programowania Wstęp do programowania Złożoność obliczeniowa, poprawność programów Paweł Daniluk Wydział Fizyki Jesień 2013 P. Daniluk(Wydział Fizyki) WP w. XII Jesień 2013 1 / 20 Złożoność obliczeniowa Problem Ile czasu

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane algorytmy i struktury danych

Zaawansowane algorytmy i struktury danych Zaawansowane algorytmy i struktury danych u dr Barbary Marszał-Paszek Opracowanie pytań teoretycznych z egzaminów. Strona 1 z 12 Pytania teoretyczne z egzaminu pisemnego z 25 czerwca 2014 (studia dzienne)

Bardziej szczegółowo

Informatyka 1. Złożoność obliczeniowa

Informatyka 1. Złożoność obliczeniowa Informatyka 1 Wykład XI Złożoność obliczeniowa Robert Muszyński ZPCiR ICT PWr Zagadnienia: efektywność programów/algorytmów, sposoby zwiększania efektywności algorytmów, zasada 80 20, ocena efektywności

Bardziej szczegółowo

Algorytmy dla maszyny PRAM

Algorytmy dla maszyny PRAM Instytut Informatyki 21 listopada 2015 PRAM Podstawowym modelem służącym do badań algorytmów równoległych jest maszyna typu PRAM. Jej głównymi składnikami są globalna pamięć oraz zbiór procesorów. Do rozważań

Bardziej szczegółowo

Modele Obliczeń. Wykład 1 - Wprowadzenie. Marcin Szczuka. Instytut Matematyki, Uniwersytet Warszawski

Modele Obliczeń. Wykład 1 - Wprowadzenie. Marcin Szczuka. Instytut Matematyki, Uniwersytet Warszawski Modele Obliczeń Wykład 1 - Wprowadzenie Marcin Szczuka Instytut Matematyki, Uniwersytet Warszawski Wykład fakultatywny w semestrze zimowym 2014/2015 Marcin Szczuka (MIMUW) Modele Obliczeń 2014/2015 1 /

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Informatyki zadania ze złożoności obliczeniowej z rozwiązaniami

Wstęp do Informatyki zadania ze złożoności obliczeniowej z rozwiązaniami Wstęp do Informatyki zadania ze złożoności obliczeniowej z rozwiązaniami Przykład 1. Napisz program, który dla podanej liczby n wypisze jej rozkład na czynniki pierwsze. Oblicz asymptotyczną złożoność

Bardziej szczegółowo

Podyplomowe Studium Programowania i Systemów Baz Danych

Podyplomowe Studium Programowania i Systemów Baz Danych Podyplomowe Studium Programowania i Systemów Baz Danych Algorytmy, struktury danych i techniki programowania 15 godz. wykładu / 15 godz. laboratorium dr inż. Paweł Syty, 413GB, sylas@mif.pg.gda.pl, http://sylas.info

Bardziej szczegółowo

Złożoność algorytmów. Wstęp do Informatyki

Złożoność algorytmów. Wstęp do Informatyki Złożoność algorytmów Złożoność pamięciowa - liczba i rozmiar struktur danych wykorzystywanych w algorytmie Złożoność czasowa - liczba operacji elementarnych wykonywanych w trakcie przebiegu algorytmu Złożoność

Bardziej szczegółowo

Złożoność obliczeniowa zadania, zestaw 2

Złożoność obliczeniowa zadania, zestaw 2 Złożoność obliczeniowa zadania, zestaw 2 Określanie złożoności obliczeniowej algorytmów, obliczanie pesymistycznej i oczekiwanej złożoności obliczeniowej 1. Dana jest tablica jednowymiarowa A o rozmiarze

Bardziej szczegółowo

prowadzący dr ADRIAN HORZYK /~horzyk e-mail: horzyk@agh tel.: 012-617 Konsultacje paw. D-13/325

prowadzący dr ADRIAN HORZYK /~horzyk e-mail: horzyk@agh tel.: 012-617 Konsultacje paw. D-13/325 PODSTAWY INFORMATYKI WYKŁAD 8. prowadzący dr ADRIAN HORZYK http://home home.agh.edu.pl/~ /~horzyk e-mail: horzyk@agh agh.edu.pl tel.: 012-617 617-4319 Konsultacje paw. D-13/325 DRZEWA Drzewa to rodzaj

Bardziej szczegółowo

Podstawy Programowania

Podstawy Programowania Podstawy Programowania Wykład X Złożoność obliczeniowa Robert Muszyński ZPCiR ICT PWr Zagadnienia: efektywność programów/algorytmów, sposoby zwiększania efektywności algorytmów, zasada 80 20, ocena efektywności

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. 1. Informacje ogólne. 2. Ogólna charakterystyka przedmiotu. Algorytmy i struktury danych, C3

KARTA PRZEDMIOTU. 1. Informacje ogólne. 2. Ogólna charakterystyka przedmiotu. Algorytmy i struktury danych, C3 KARTA PRZEDMIOTU 1. Informacje ogólne Nazwa przedmiotu i kod (wg planu studiów): Nazwa przedmiotu (j. ang.): Kierunek studiów: Specjalność/specjalizacja: Poziom kształcenia: Profil kształcenia: Forma studiów:

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. Algorytmy i struktury danych, C4

KARTA PRZEDMIOTU. Algorytmy i struktury danych, C4 KARTA PRZEDMIOTU 1. Informacje ogólne Nazwa przedmiotu i kod (wg planu studiów): Nazwa przedmiotu (j. ang.): Kierunek studiów: Specjalność/specjalizacja: Poziom kształcenia: Profil kształcenia: Forma studiów:

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i Struktury Danych.

Algorytmy i Struktury Danych. Algorytmy i Struktury Danych. Treści programowe. Złożoność obliczeniowa algorytmu na przykładach. dr hab. Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 1 Bożena Woźna-Szcześniak

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne podstawy informatyki

Teoretyczne podstawy informatyki Teoretyczne podstawy informatyki Wykład 10a: O złożoności obliczeniowej raz jeszcze. Złożoność zamortyzowana Model danych zewnętrznych i algorytmy obróbki danych 1 Złożoność zamortyzowana W wielu sytuacjach

Bardziej szczegółowo

Liczby pierwsze - wstęp

Liczby pierwsze - wstęp Artykuł pobrano ze strony eioba.pl Liczby pierwsze - wstęp W latach 60 ubiegłego wieku w Afryce znaleziono kości z wyrytymi na nich karbami liczące ponad 5000 lat. Na jednej z nich (kość z Ishango) karby

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i Struktury Danych.

Algorytmy i Struktury Danych. Algorytmy i Struktury Danych. Metoda Dziel i zwyciężaj. Problem Sortowania, cd. Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 2 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Algorytmy

Bardziej szczegółowo

Wstęp do informatyki. Maszyna RAM. Schemat logiczny komputera. Maszyna RAM. RAM: szczegóły. Realizacja algorytmu przez komputer

Wstęp do informatyki. Maszyna RAM. Schemat logiczny komputera. Maszyna RAM. RAM: szczegóły. Realizacja algorytmu przez komputer Realizacja algorytmu przez komputer Wstęp do informatyki Wykład UniwersytetWrocławski 0 Tydzień temu: opis algorytmu w języku zrozumiałym dla człowieka: schemat blokowy, pseudokod. Dziś: schemat logiczny

Bardziej szczegółowo

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia I stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Pojęcie

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Przygotuj algorytm programu - sortowanie przez wstawianie.

Zadanie 1 Przygotuj algorytm programu - sortowanie przez wstawianie. Sortowanie Dane wejściowe: ciąg n-liczb (kluczy) (a 1, a 2, a 3,..., a n 1, a n ) Dane wyjściowe: permutacja ciągu wejściowego (a 1, a 2, a 3,..., a n 1, a n) taka, że a 1 a 2 a 3... a n 1 a n. Będziemy

Bardziej szczegółowo

Obliczenia inspirowane Naturą

Obliczenia inspirowane Naturą Obliczenia inspirowane Naturą Wykład 01 Modele obliczeń Jarosław Miszczak IITiS PAN Gliwice 05/10/2016 1 / 33 1 2 3 4 5 6 2 / 33 Co to znaczy obliczać? Co to znaczy obliczać? Deterministyczna maszyna Turinga

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i struktury danych

Algorytmy i struktury danych Algorytmy i struktury danych ĆWICZENIE 2 - WYBRANE ZŁOŻONE STRUKTURY DANYCH - (12.3.212) Prowadząca: dr hab. inż. Małgorzata Sterna Informatyka i3, poniedziałek godz. 11:45 Adam Matuszewski, nr 1655 Oliver

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI POZIOM ROZSZERZONY ARKUSZ I STYCZEŃ 2014 Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 9 stron (zadania 1 3). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne podstawy informatyki

Teoretyczne podstawy informatyki Teoretyczne podstawy informatyki Wykład 6a: Model danych oparty na zbiorach http://hibiscus.if.uj.edu.pl/~erichter/dydaktyka2010/tpi-2010 Prof. dr hab. Elżbieta Richter-Wąs 1 Model danych oparty na zbiorach

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i struktury danych

Algorytmy i struktury danych Algorytmy i struktury danych Proste algorytmy sortowania Witold Marańda maranda@dmcs.p.lodz.pl 1 Pojęcie sortowania Sortowaniem nazywa się proces ustawiania zbioru obiektów w określonym porządku Sortowanie

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane algorytmy. Wojciech Horzelski

Zaawansowane algorytmy. Wojciech Horzelski Zaawansowane algorytmy Wojciech Horzelski 1 Organizacja Wykład: poniedziałek 8 15-10 Aula Ćwiczenia: Każdy student musi realizować projekty (treść podawana na wykładzie) : Ilość projektów : 5-7 Na realizację

Bardziej szczegółowo

Definicja. Ciąg wejściowy: Funkcja uporządkowująca: Sortowanie polega na: a 1, a 2,, a n-1, a n. f(a 1 ) f(a 2 ) f(a n )

Definicja. Ciąg wejściowy: Funkcja uporządkowująca: Sortowanie polega na: a 1, a 2,, a n-1, a n. f(a 1 ) f(a 2 ) f(a n ) SORTOWANIE 1 SORTOWANIE Proces ustawiania zbioru elementów w określonym porządku. Stosuje się w celu ułatwienia późniejszego wyszukiwania elementów sortowanego zbioru. 2 Definicja Ciąg wejściowy: a 1,

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Gniłka. Twierdzenie o rekurencji uniwersalnej

Krzysztof Gniłka. Twierdzenie o rekurencji uniwersalnej Krzysztof Gniłka Twierdzenie o rekurencji uniwersalnej Spis treści Wstęp 3 Rozdział 1 Definicje i pomocnicze lematy 4 1 Części całkowite liczb 4 2 Logarytmy 9 3 Notacja asymptotyczna 12 Rozdział 2 Metoda

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i struktury danych

Algorytmy i struktury danych Letnie Warsztaty Matematyczno-Informatyczne Algorytmy i struktury danych Mariusz Różycki University of Cambridge Zajęcia będą mieć formę wykładową. Slajdy można znaleźć na stronie kursu: http://lw.mi.edu.pl/informatyka/algorytmy.

Bardziej szczegółowo

Teoria obliczeń i złożoność obliczeniowa

Teoria obliczeń i złożoność obliczeniowa Teoria obliczeń i złożoność obliczeniowa Kontakt: dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. pokój 509 B4 adam.kasperski@pwr.wroc.pl materiały + informacje na stronie www. Zaliczenie: Egzamin Literatura Problemy

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ALGORYTMÓW. Analiza algorytmów polega między innymi na odpowiedzi na pytania:

ANALIZA ALGORYTMÓW. Analiza algorytmów polega między innymi na odpowiedzi na pytania: ANALIZA ALGORYTMÓW Analiza algorytmów polega między innymi na odpowiedzi na pytania: 1) Czy problem może być rozwiązany na komputerze w dostępnym czasie i pamięci? 2) Który ze znanych algorytmów należy

Bardziej szczegółowo

1 Wprowadzenie do algorytmiki

1 Wprowadzenie do algorytmiki Teoretyczne podstawy informatyki - ćwiczenia: Prowadzący: dr inż. Dariusz W Brzeziński 1 Wprowadzenie do algorytmiki 1.1 Algorytm 1. Skończony, uporządkowany ciąg precyzyjnie i zrozumiale opisanych czynności

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane

Bardziej szczegółowo

Technologie informacyjne Wykład VII-IX

Technologie informacyjne Wykład VII-IX Technologie informacyjne -IX A. Matuszak 19 marca 2013 A. Matuszak Technologie informacyjne -IX Rekurencja A. Matuszak (2) Technologie informacyjne -IX Gotowanie jajek na miękko weż czysty garnek włóż

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN - Wersja A. ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH Lisek89 opracowanie kartki od Pani dr E. Koszelew

EGZAMIN - Wersja A. ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH Lisek89 opracowanie kartki od Pani dr E. Koszelew 1. ( pkt) Dany jest algorytm, który dla dowolnej liczby naturalnej n, powinien wyznaczyd sumę kolejnych liczb naturalnych mniejszych od n. Wynik algorytmu jest zapisany w zmiennej suma. Algorytm i=1; suma=0;

Bardziej szczegółowo

Stronicowanie w systemie pamięci wirtualnej

Stronicowanie w systemie pamięci wirtualnej Pamięć wirtualna Stronicowanie w systemie pamięci wirtualnej Stronicowanie z wymianą stron pomiędzy pamięcią pierwszego i drugiego rzędu. Zalety w porównaniu z prostym stronicowaniem: rozszerzenie przestrzeni

Bardziej szczegółowo

Algorytm. a programowanie -

Algorytm. a programowanie - Algorytm a programowanie - Program komputerowy: Program komputerowy można rozumieć jako: kod źródłowy - program komputerowy zapisany w pewnym języku programowania, zestaw poszczególnych instrukcji, plik

Bardziej szczegółowo

Algorytmika i pseudoprogramowanie

Algorytmika i pseudoprogramowanie Przedmiotowy system oceniania Zawód: Technik Informatyk Nr programu: 312[ 01] /T,SP/MENiS/ 2004.06.14 Przedmiot: Programowanie Strukturalne i Obiektowe Klasa: druga Dział Dopuszczający Dostateczny Dobry

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i struktury danych Sortowanie IS/IO, WIMiIP

Algorytmy i struktury danych Sortowanie IS/IO, WIMiIP Algorytmy i struktury danych Sortowanie IS/IO, WIMiIP Danuta Szeliga AGH Kraków Spis treści I 1 Wstęp 2 Metody proste 3 Szybkie metody sortowania 4 Algorytmy hybrydowe Sortowanie hybrydowe Sortowanie introspektywne

Bardziej szczegółowo

Wstęp do programowania INP001213Wcl rok akademicki 2017/18 semestr zimowy. Wykład 13. Karol Tarnowski A-1 p.

Wstęp do programowania INP001213Wcl rok akademicki 2017/18 semestr zimowy. Wykład 13. Karol Tarnowski A-1 p. Wstęp do programowania INP001213Wcl rok akademicki 2017/18 semestr zimowy Wykład 13 Karol Tarnowski karol.tarnowski@pwr.edu.pl A-1 p. 411B Plan prezentacji (1) Złożoność algorytmów czy to istotne, skoro

Bardziej szczegółowo

Efektywna metoda sortowania sortowanie przez scalanie

Efektywna metoda sortowania sortowanie przez scalanie Efektywna metoda sortowania sortowanie przez scalanie Rekurencja Dla rozwiązania danego problemu, algorytm wywołuje sam siebie przy rozwiązywaniu podobnych podproblemów. Metoda dziel i zwycięŝaj Dzielimy

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane programowanie w języku C++ Zarządzanie pamięcią w C++

Zaawansowane programowanie w języku C++ Zarządzanie pamięcią w C++ Zaawansowane programowanie w języku C++ Zarządzanie pamięcią w C++ Prezentacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego w projekcie pt. Innowacyjna dydaktyka

Bardziej szczegółowo

Języki, automaty i obliczenia

Języki, automaty i obliczenia Języki, automaty i obliczenia Wykład 10: Maszyny Turinga Sławomir Lasota Uniwersytet Warszawski 29 kwietnia 2015 Plan Maszyny Turinga (Niedeterministyczna) maszyna Turinga M = (A, Q, q 0, F, T, B, δ) A

Bardziej szczegółowo

Algorytm simplex i dualność

Algorytm simplex i dualność Algorytm simplex i dualność Łukasz Kowalik Instytut Informatyki, Uniwersytet Warszawski April 15, 2016 Łukasz Kowalik (UW) LP April 15, 2016 1 / 35 Przypomnienie 1 Wierzchołkiem wielościanu P nazywamy

Bardziej szczegółowo

O LICZBACH NIEOBLICZALNYCH I ICH ZWIĄZKACH Z INFORMATYKĄ

O LICZBACH NIEOBLICZALNYCH I ICH ZWIĄZKACH Z INFORMATYKĄ O LICZBACH NIEOBLICZALNYCH I ICH ZWIĄZKACH Z INFORMATYKĄ Jakie obiekty matematyczne nazywa się nieobliczalnymi? Jakie obiekty matematyczne nazywa się nieobliczalnymi? Najczęściej: a) liczby b) funkcje

Bardziej szczegółowo

Algorytmy decyzyjne będące alternatywą dla sieci neuronowych

Algorytmy decyzyjne będące alternatywą dla sieci neuronowych Algorytmy decyzyjne będące alternatywą dla sieci neuronowych Piotr Dalka Przykładowe algorytmy decyzyjne Sztuczne sieci neuronowe Algorytm k najbliższych sąsiadów Kaskada klasyfikatorów AdaBoost Naiwny

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Informatyki dla bioinformatyków

Wstęp do Informatyki dla bioinformatyków Wstęp do Informatyki dla bioinformatyków Wykład 1. Wstęp do Wstępu Bartek Wilczyński bartek@mimuw.edu.pl Po pierwsze - Formalności 2 kolokwia (po 15 pkt) początek XI i koniec XII Dwa programy zaliczeniowe:

Bardziej szczegółowo

Kompletna dokumentacja kontenera C++ vector w - http://www.cplusplus.com/reference/stl/vector/

Kompletna dokumentacja kontenera C++ vector w - http://www.cplusplus.com/reference/stl/vector/ STL, czyli o co tyle hałasu W świecie programowania C++, hasło STL pojawia się nieustannie i zawsze jest o nim głośno... często początkujące osoby, które nie znają STL-a pytają się co to jest i czemu go

Bardziej szczegółowo

O ALGORYTMACH I MASZYNACH TURINGA

O ALGORYTMACH I MASZYNACH TURINGA O ALGORYTMACH I MASZYNACH TURINGA ALGORYTM (objaśnienie ogólne) Algorytm Pojęcie o rodowodzie matematycznym, oznaczające współcześnie precyzyjny schemat mechanicznej lub maszynowej realizacji zadań określonego

Bardziej szczegółowo

Systemy Operacyjne. wykład 1. Adam Kolany. Październik, Instytut Techniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu

Systemy Operacyjne. wykład 1. Adam Kolany. Październik, Instytut Techniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu Systemy Operacyjne wykład 1. Adam Kolany Instytut Techniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu dr.a.kolany@wp.pl Październik, 2007 Literatura DrAK (PWSZ) Systemy Operacyjne 11 Październik,

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY INFORMATYKI wykład 10.

PODSTAWY INFORMATYKI wykład 10. PODSTAWY INFORMATYKI wykład 10. Adrian Horzyk Web: http://home.agh.edu.pl/~horzyk/ E-mail: horzyk@agh.edu.pl Google: Adrian Horzyk Gabinet: paw. D13 p. 325 Akademia Górniczo-Hutniacza w Krakowie WEAIiE,

Bardziej szczegółowo

Rekurencje. Jeśli algorytm zawiera wywołanie samego siebie, jego czas działania moŝe być określony rekurencją. Przykład: sortowanie przez scalanie:

Rekurencje. Jeśli algorytm zawiera wywołanie samego siebie, jego czas działania moŝe być określony rekurencją. Przykład: sortowanie przez scalanie: Rekurencje Jeśli algorytm zawiera wywołanie samego siebie, jego czas działania moŝe być określony rekurencją. Przykład: sortowanie przez scalanie: T(n) = Θ(1) (dla n = 1) T(n) = 2 T(n/2) + Θ(n) (dla n

Bardziej szczegółowo

3. Podaj elementy składowe jakie powinna uwzględniać definicja informatyki.

3. Podaj elementy składowe jakie powinna uwzględniać definicja informatyki. 1. Podaj definicję informatyki. 2. W jaki sposób można definiować informatykę? 3. Podaj elementy składowe jakie powinna uwzględniać definicja informatyki. 4. Co to jest algorytm? 5. Podaj neumanowską architekturę

Bardziej szczegółowo

Programowanie w VB Proste algorytmy sortowania

Programowanie w VB Proste algorytmy sortowania Programowanie w VB Proste algorytmy sortowania Sortowanie bąbelkowe Algorytm sortowania bąbelkowego polega na porównywaniu par elementów leżących obok siebie i, jeśli jest to potrzebne, zmienianiu ich

Bardziej szczegółowo

Analiza algorytmów zadania podstawowe

Analiza algorytmów zadania podstawowe Analiza algorytmów zadania podstawowe Zadanie 1 Zliczanie Zliczaj(n) 1 r 0 2 for i 1 to n 1 3 do for j i + 1 to n 4 do for k 1 to j 5 do r r + 1 6 return r 0 Jaka wartość zostanie zwrócona przez powyższą

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY INFORMATYKI wykład 5.

PODSTAWY INFORMATYKI wykład 5. PODSTAWY INFORMATYKI wykład 5. Adrian Horzyk Web: http://home.agh.edu.pl/~horzyk/ E-mail: horzyk@agh.edu.pl Google: Adrian Horzyk Gabinet: paw. D13 p. 325 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WEAIiE,

Bardziej szczegółowo

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA WYŻSZA SZKOŁA IFORMATYKI STOSOWAEJ I ZARZĄDZAIA Złożoność algorytmów Złożoność pamięciowa algorytmu wynika z liczby i rozmiaru struktur danych wykorzystywanych w algorytmie. Złożoność czasowa algorytmu

Bardziej szczegółowo

PROBLEMY NIEROZSTRZYGALNE

PROBLEMY NIEROZSTRZYGALNE PROBLEMY NIEROZSTRZYGALNE Zestaw 1: T Przykład - problem domina T Czy podanym zestawem kafelków można pokryć dowolny płaski obszar zachowując odpowiedniość kolorów na styku kafelków? (dysponujemy nieograniczoną

Bardziej szczegółowo

Metodyki i techniki programowania

Metodyki i techniki programowania Metodyki i techniki programowania dr inż. Maciej Kusy Katedra Podstaw Elektroniki Wydział Elektrotechniki i Informatyki Politechnika Rzeszowska Elektronika i Telekomunikacja, sem. 2 Plan wykładu Sprawy

Bardziej szczegółowo

ZLOŻONOŚĆ OBLICZENIOWA - WYK. 2

ZLOŻONOŚĆ OBLICZENIOWA - WYK. 2 ZLOŻONOŚĆ OBLICZENIOWA - WYK. 2 1. Twierdzenie Sipsera: Dla dowolnej maszyny M działającej w pamięci S(n) istnieje maszyna M taka, że: L(M) = L(M ), M działa w pamięci S(n), M ma własność stopu. Dowód:

Bardziej szczegółowo

Skalowalność obliczeń równoległych. Krzysztof Banaś Obliczenia Wysokiej Wydajności 1

Skalowalność obliczeń równoległych. Krzysztof Banaś Obliczenia Wysokiej Wydajności 1 Skalowalność obliczeń równoległych Krzysztof Banaś Obliczenia Wysokiej Wydajności 1 Skalowalność Przy rozważaniu wydajności przetwarzania (obliczeń, komunikacji itp.) często pojawia się pojęcie skalowalności

Bardziej szczegółowo

Języki, automaty i obliczenia

Języki, automaty i obliczenia Języki, automaty i obliczenia Wykład 12: Gramatyki i inne modele równoważne maszynom Turinga. Wstęp do złożoności obliczeniowej Sławomir Lasota Uniwersytet Warszawski 20 maja 2015 Plan 1 Gramatyki 2 Języki

Bardziej szczegółowo

Zadanie projektowe 1: Struktury danych i złożoność obliczeniowa

Zadanie projektowe 1: Struktury danych i złożoność obliczeniowa Łukasz Przywarty 171018 Data utworzenia: 24.03.2010r. Mariusz Kacała 171058 Prowadzący: prof. dr hab. inż. Adam Janiak oraz dr inż. Tomiasz Krysiak Zadanie projektowe 1: Struktury danych i złożoność obliczeniowa

Bardziej szczegółowo

Imię, nazwisko, nr indeksu

Imię, nazwisko, nr indeksu Imię, nazwisko, nr indeksu (kod) (9 punktów) Wybierz 9 z poniższych pytań i wybierz odpowiedź tak/nie (bez uzasadnienia). Za prawidłowe odpowiedzi dajemy +1 punkt, za złe -1 punkt. Punkty policzymy za

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne Podstawy Informatyki

Teoretyczne Podstawy Informatyki Teoretyczne Podstawy Informatyki cel zajęć Celem kształcenia jest uzyskanie umiejętności i kompetencji w zakresie budowy schematów blokowych algor ytmów oraz ocenę ich złożoności obliczeniowej w celu optymizacji

Bardziej szczegółowo

Sylabus modułu: Matematyczne podstawy informatyki (kod modułu:03-mo2n-12-mpln)

Sylabus modułu: Matematyczne podstawy informatyki (kod modułu:03-mo2n-12-mpln) Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Matematyka, studia II stopnia, rok 1 Sylabus modułu: Matematyczne podstawy informatyki (kod modułu:03-mo2n-12-mpln) 1. Informacje ogólne

Bardziej szczegółowo

Sortowanie topologiczne skierowanych grafów acyklicznych

Sortowanie topologiczne skierowanych grafów acyklicznych Sortowanie topologiczne skierowanych grafów acyklicznych Metody boolowskie w informatyce Robert Sulkowski http://robert.brainusers.net 23 stycznia 2010 1 Definicja 1 (Cykl skierowany). Niech C = (V, A)

Bardziej szczegółowo

Podstawowe algorytmy i ich implementacje w C. Wykład 9

Podstawowe algorytmy i ich implementacje w C. Wykład 9 Wstęp do programowania 1 Podstawowe algorytmy i ich implementacje w C Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 9 Element minimalny i maksymalny zbioru Element minimalny

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 INFORMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7) GRUDZIEŃ 2013 Zadanie 1. Test (0 5) Wymagania ogólne I. [

Bardziej szczegółowo

Grupy pytań na egzamin inżynierski na kierunku Informatyka

Grupy pytań na egzamin inżynierski na kierunku Informatyka Grupy pytań na egzamin inżynierski na kierunku Informatyka Dla studentów studiów dziennych Należy wybrać dwie grupy pytań. Na egzaminie zadane zostaną 3 pytania, każde z innego przedmiotu, pochodzącego

Bardziej szczegółowo

Drzewa poszukiwań binarnych

Drzewa poszukiwań binarnych 1 Drzewa poszukiwań binarnych Kacper Pawłowski Streszczenie W tej pracy przedstawię zagadnienia związane z drzewami poszukiwań binarnych. Przytoczę poszczególne operacje na tej strukturze danych oraz ich

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i struktury danych

Algorytmy i struktury danych Algorytmy i struktury danych ZłoŜoność obliczeniowa algorytmów Techniki projektowania algorytmów Witold Marańda maranda@dmcs.p.lodz.pl 1 ZłoŜoność obliczeniowa miara efektywności algorytmu ZłoŜoność obliczeniowa

Bardziej szczegółowo

TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI

TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI 1 TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI WFAiS UJ, Informatyka Stosowana I rok studiów, I stopień Wykład 2 2 Struktury danych i algorytmy Analiza algorytmów Typy danych i struktury danych Sposoby zapisu algorytmów

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane algorytmy i struktury danych

Zaawansowane algorytmy i struktury danych Zaawansowane algorytmy i struktury danych u dr Barbary Marszał-Paszek Opracowanie pytań praktycznych z egzaminów. Strona 1 z 12 Pytania praktyczne z kolokwium zaliczeniowego z 19 czerwca 2014 (studia dzienne)

Bardziej szczegółowo

Metodyka i Technika Programowania 1

Metodyka i Technika Programowania 1 Metodyka i Technika Programowania 1 Pytania zaliczeniowe z wykładu mgr inż. Leszek Ciopiński Wykład I 1. Wprowadzenie 1.1. Programowanie imperatywne polega na: 1.2. Czy w programowaniu imperatywnym programista

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie pamięcią w systemie operacyjnym

Zarządzanie pamięcią w systemie operacyjnym Zarządzanie pamięcią w systemie operacyjnym Cele: przydział zasobów pamięciowych wykonywanym programom, zapewnienie bezpieczeństwa wykonywanych procesów (ochrona pamięci), efektywne wykorzystanie dostępnej

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki Systemy sterowane przepływem argumentów

Podstawy Informatyki Systemy sterowane przepływem argumentów Podstawy Informatyki alina.momot@polsl.pl http://zti.polsl.pl/amomot/pi Plan wykładu 1 Komputer i jego architektura Taksonomia Flynna 2 Komputer i jego architektura Taksonomia Flynna Komputer Komputer

Bardziej szczegółowo

Wieczorowe Studia Licencjackie Wrocław, Wykład nr 6 (w oparciu o notatki K. Lorysia, z modyfikacjami) Sito Eratostenesa

Wieczorowe Studia Licencjackie Wrocław, Wykład nr 6 (w oparciu o notatki K. Lorysia, z modyfikacjami) Sito Eratostenesa Wieczorowe Studia Licencjackie Wrocław, 7.11.2006 Wstęp do programowania Wykład nr 6 (w oparciu o notatki K. Lorysia, z modyfikacjami) Sito Eratostenesa Zaprezentujemy teraz algorytm na wyznaczanie wszystkich

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i złożoność obliczeniowa. Wojciech Horzelski

Algorytmy i złożoność obliczeniowa. Wojciech Horzelski Algorytmy i złożoność obliczeniowa Wojciech Horzelski 1 Tematyka wykładu Ø Ø Ø Ø Ø Wprowadzenie Poprawność algorytmów (elementy analizy algorytmów) Wyszukiwanie Sortowanie Elementarne i abstrakcyjne struktury

Bardziej szczegółowo

Metodyki i techniki programowania

Metodyki i techniki programowania Metodyki i techniki programowania dr inż. Maciej Kusy Katedra Podstaw Elektroniki Wydział Elektrotechniki i Informatyki Politechnika Rzeszowska Elektronika i Telekomunikacja, sem. 2 Plan wykładu Sprawy

Bardziej szczegółowo

Logika stosowana. Ćwiczenia Złożoność obliczeniowa problemu spełnialności. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki, Uniwersytet Warszawski

Logika stosowana. Ćwiczenia Złożoność obliczeniowa problemu spełnialności. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki, Uniwersytet Warszawski Logika stosowana Ćwiczenia Złożoność obliczeniowa problemu spełnialności Marcin Szczuka Instytut Informatyki, Uniwersytet Warszawski Wykład fakultatywny w semestrze zimowym 2015/2016 Marcin Szczuka (MIMUW)

Bardziej szczegółowo

ZŁOŻONOŚĆ OBLICZENIOWA ALGORYTMÓW

ZŁOŻONOŚĆ OBLICZENIOWA ALGORYTMÓW ZŁOŻONOŚĆ OBLICZENIOWA ALGORYTMÓW MASZYNY O DOSTEPIE SWOBODNYM (RAM) Bartosz Zieliński Katedra Fizyki Teoretycznej i Informatyki Zima 2011-2012 INSTRUKCJE MASZYNY RAM Instrukcja Argument Znaczenie READ

Bardziej szczegółowo

Podstawy Programowania 1 Sortowanie tablic jednowymiarowych. Plan. Sortowanie. Sortowanie Rodzaje sortowania. Notatki. Notatki. Notatki.

Podstawy Programowania 1 Sortowanie tablic jednowymiarowych. Plan. Sortowanie. Sortowanie Rodzaje sortowania. Notatki. Notatki. Notatki. Podstawy Programowania 1 Sortowanie tablic jednowymiarowych Arkadiusz Chrobot Zakład Informatyki 12 listopada 20 1 / 35 Plan Sortowanie Wartość minimalna i maksymalna w posortowanej tablicy Zakończenie

Bardziej szczegółowo

Sortowanie przez wstawianie Insertion Sort

Sortowanie przez wstawianie Insertion Sort Sortowanie przez wstawianie Insertion Sort Algorytm sortowania przez wstawianie można porównać do sposobu układania kart pobieranych z talii. Najpierw bierzemy pierwszą kartę. Następnie pobieramy kolejne,

Bardziej szczegółowo