Przepływ cieczy w pompie wirowej. Podstawy teoretyczne i kinematyka przepływu przez wirniki pomp wirowych.

Transkrypt

1 Przepływ cieczy w pompie wirowej W zależności od ukształtowania wirnika pompy wirowe dzielimy na : - pompy odśrodkowe, - pompy diagonalne i helikoidalne, - pompy śmigłowe. Rys Powierzchnie prądu i kierunki przepływu cieczy w wirnikach pomp wirowych: a) w pompach odśrodkowych (powierzchnia płaska pierścieniowa - przepływ odśrodkowy), b) w pompach helikoidalnych (powierzchnia helikoidalna rozchylająca przepływ odśrodkowoosiowy ), c) w pompach diagonalnych ( powierzchnia diagonalna stożkowa - przepływ odśrodkowo-osiowy ), d) w pompach śmigłowych ( powierzchnia walcowa przepływ osiowy ), Przepływ cieczy w pompie wirowej Podstawy teoretyczne i kinematyka przepływu przez wirniki pomp wirowych. Pompy wirowe wyposażone w organ roboczy w postaci osadzonego na obracającym się wale wirnika, którego łopatki przenoszą energię pobraną z silnika napędzającego na ciecz, dzięki czemu jej ciśnienie i prędkość zwiększają się. Dodatkowy wzrost ciśnienia cieczy następuje dzięki zamianie części energii kinetycznej uzyskanej w wirniku na energię ciśnienia, gdy ciecz po opuszczeniu wirnika przepływa przez kierownicę i dyfuzor. W pompie wirowej występuje zjawisko ruchu okrężnego wymuszonego, zastosowanego do przenoszenia energii z silnika napędzającego do podnoszonej cieczy za pośrednictwem łopatek wirnika. W pompie wirowej występuje przepływ burzliwy, co nam pozwoli na porównywanie przepływu dla cieczy doskonałej i rzeczywistej. Przy przepływie przez pompę ciecz doznaje przyrostu energii tylko w obszarze wirnika. Po opuszczeniu tego obszaru ciecz zachowuje stałą energię (pomijając miejscowe straty) we wszystkich dalszych kanałach przepływowych i mogą jedynie występować kosztem pozostałych energii przyrosty energii cząstkowych (zgodnie z prawem Bernoulliego). 1

2 Rys Ruch cieczy przy przepływie przez wirnik pompy wirowej odśrodkowej: a) ruch obwodowy, b) ruch względny, c) ruch bezwzględny. W kanałach międzyłopatkowych w czasie ruchu wirnika ciecz przepływa ruchem wypadkowym, ponieważ równocześnie z obrotem wirnika z prędkością obwodową u (rys. 3.2a) przepływ jej odbywa się wzdłuż łopatek z prędkością względną w (rys. 3.2b). Rozpatrując zjawisko przepływu cieczy przez wirnik, teoretycznie można przez dodanie obu ruchów otrzymać wypadkowy ruch bezwzględny cieczy z prędkością c (rys.3.2c). Rys Przepływ cieczy przez wirnik pompy wirowej. Ciecz wpływa w obręb wirnika z kierunku osiowego z prędkością c i wypływa w kierunku odśrodkowym. Wirnik obraca się ze stałą prędkością kątową w powodując ruch okrężny wymuszony cieczy (każdej cząsteczki) z prędkością unoszenia u. Zakładamy, że przy przepływie burzliwym cieczy doskonałej prędkości cieczy w danym przekroju są stałe i że cząsteczki cieczy poruszają się wzdłuż linii prądu leżących na powierzchniach prądu wzajemnie do siebie równoległych. 2

3 Rys Powierzchnia prądu i ruch cząsteczki cieczy w pompach wirowych. ( Wpływ kształtu powierzchni prądu na rodzaj pompy wirowej ). Zestawienie ważniejszych oznaczeń stosowanych w literaturze: c - prędkość bezwzględna, f - strzałka profilu płata nośnego, n sf - bezwymiarowy wyróżnik szybkobieżności, n sp - dynamiczny wyróżnik szybkobieżności, n sq - kinematyczny wyróżnik szybkobieżności, s - grubość łopatki, u - prędkość unoszenia (obwodowa), w - prędkość względna, Re - liczba Reynoldsa, a - kąt nachylenia prędkości bezwzględnej do prędkości unoszenia ( obwodowej ), b - kąt nachylenia prędkości względnej do prędkości (obwodowej), d - kąt natarcia, e - kąt odchylenia, q - kąt środkowy łopatki, l - gęstość palisady, t - przelotowość palisady, G - krążenie (cyrkulacja). Stosowane indeksy (dolne) prędkości i kątów: 0 - bezpośrednio przed wlotem na łopatki, 1 - bezpośrednio za wlotem na łopatki, 2 - bezpośrednio przed wylotem z łopatek, 3 - bezpośrednio za wylotem z łopatek. 3

4 Jednowymiarowa teoria pomp wirowych Dokładne ujęcie przepływu przez wirnik, z uwzględnieniem wszystkich zjawisk temu towarzyszących, jak trójwymiarowość przepływu i lepkość cieczy rzeczywistej, okazało się bardzo trudne. Uwzględniając ponadto, że aby powstał moment obrotowy, po obu stronach łopatki musi występować różnica ciśnień, a więc i różnica prędkości, otrzymamy pola nieciągłości ciśnień i prędkości praktycznie uniemożliwiające ułożenie formuł matematycznych określających przepływ przez wirnik. Przyjęcie wielu założeń upraszcza w znacznym stopniu zagadnienie przepływu, sprowadzając go do przepływu jednowymiarowego. Przyjmujemy przepływ cieczy doskonałej opierając się na stwierdzeniu, że: - przebieg linii prądu przy przepływie cieczy rzeczywistej jest podobny do przebiegu linii prądu cieczy doskonałej, - prędkość merydionalna c m jest stała wzdłuż danej trajektorii normalnej do linii prądu, - zakładamy osiową symetrię przepływu względem osi wirnika ( jest ona wynikiem założenia nieskończenie wielu przystających do siebie nieskończenie cienkich łopatek); linie prądu wszystkich cząsteczek są do siebie przystające i tym samym możemy przepływ przez kanał międzyłopatkowy zastąpić przepływem wzdłuż środkowej linii kanału skupiającej całe natężenie przepływu. Weźmy pod uwagę wirnik maszyny wirowej (rys 3.5. ) o średnicy wlotowej d 2 i średnicy wylotowej d 2 oraz o szerokości b 1 na wlocie i szerokości b 2 na wylocie. Linia A 1, A 2 przedstawia linię środkową kanału ograniczonego ścianami łopatek o zarysach B 1 B 2 i C 1 C 2. Rys Przepływ przez wirnik pompy odśrodkowej. A 1 A 2 - linia środkowa kanału międzyłopatkowego, B 1 B 2 i C 1 C 2 - zarysy łopatek, α 1 = < ( c 1, u 1 ), β 1 = < ( w 1, - u 1 ) - kąt łopatki na wlocie, α 2 = < ( c 2, u 2 ), β 2 = < ( w 2, -u 2 ) - kąt łopatki na wylocie, A 1 A A 2 - tor bezwzględny cząstki. 4

5 Zamiast równoległobokami prędkości u wlotu i wylotu z łopatek wygodniej jest posługiwać się trójkątami prędkości (rys. 3.6). Aby ciecz wpływała na łopatki bez uderzenia, kierunek łopatki u wlotu (< b 1 ) musi być zgodny z kierunkiem prędkości względnej w 1. Prędkość przepływu bezwzględną c można rozłożyć na prędkość południkową (merydionalną, promieniową) c m i prędkość obwodową c u. W ten sposób przepływ cząstek cieczy przez wirnik został rozłożony na przepływ południkowy, w którym cząstki cieczy poruszają się z prędkością c m w płaszczyznach przechodzących przez oś wirnika, oraz przepływ okrężny, w którym cząstki cieczy poruszają się z prędkością c u po kołach leżących w płaszczyznach prostopadłych do osi wirnika o środkach leżących w osi wirnika. Rys Trójkąty prędkości: a) na wlocie, b) na wylocie przypadek ogólny. Rys Trójkąty prędkości: a) na wlocie, b) na wylocie ( przypadek dla pompy bez kierownicy przedwirnikowej wówczas a 1 = 90 o ). 5

6 PODSTAWOWE RÓWNANIE ROBOCZYCH MASZYN WIROWYCH Założenia do wyprowadzenia podstawowego równania maszyn wirowych: - analizujemy przepływ cieczy idealnej "doskonałej" ( tj. nielepkiej i nieściśliwej ), - przepływ cieczy przez wirnik pompy sprowadzamy do przepływu jednowymiarowego, - cała energia dostarczona na wał pompy bez strat zostaje przekazana cieczy przepływającej przez przestrzenie międzyłopatkowe wirników. Przy przepływie cieczy doskonałej przez idealną pompę w polu grawitacyjnym ziemi moc udzielona cieczy przez wirnik M x w powoduje powiększenie mocy zawartej w strumieniu cieczy, którego m [kg] przepływa w ciągu jednej sekundy na wysokości podnoszenia H th,h [m]. M w = m g H th,h gdzie: M - moment obrotowy wywierany przez łopatki wirnika na ciecz [ Nm ], w - prędkość kątowa wirnika [ s -1 ], m - sekundowa masa cieczy przepływającej przez wirnik [ kg/s ], g - przyspieszenie ziemskie [ m/s 2 ], H th,h -teoretyczną wysokość podnoszenia pompy, na którą pompa mogłaby podnosić ciecz, gdyby przy jej przepływie nie występowały żadne opory hydrauliczne, a ruch pompy obywałby sie bez tarcia. 6

7 Moment obrotowy wywierany przez łopatki wirnika równy jest całkowitej zmianie krętu (momentu ilości ruchu) cieczy w obrębie wirnika (rys. 3.8.). M = M 2 - M 0 gdzie: M 0 moment ilości ruchu sekundowej masy m (kg/s) cieczy o prędkości c 0 (m/s) bezpośrednio przed wlotem do wirnika i ramieniu l 0 = r 1 cosa 0 [ m ], [ kgms -2 m ] = [ Nm ], = M 2 moment ilości ruchu sekundowej masy m (kg/s) cieczy o prędkości c 2 (m/s] bezpośrednio przed wylotem z wirnika i ramieniu l 2 = r 2 cosa 2 [ m ], [ kgms -2 m ] [ Nm ]. Ponieważ M 0 = m c 0 l 0 = m c 0 r 1 cosa 0 M 2 = m c 2 l 2 = m c 2 r 2 cosa 2 więc M = m ( r 2 c 2 cosa 2 -r 1 c 0 cosa 0 ) Z równania: M w = m g H th,h Wyznaczamy H th,h M ω H th,h = m g Po podstawieniu wartości M do w/w wzoru otrzymujemy: m (r 2 c 2 cosa 2 - r 1 c 0 cosa 0 ) ω Ze względu na to, że H th,h = r m g 2 ω = u 2 i r 1 ω = u 1 oraz c 0 cosa 0 = c uo i c 2 cosa 2 = c u2 1 H th,h = ---- ( u 2 c u2 - u 1 c uo ) g otrzymamy ostatecznie 7

8 Wzór ten nosi nazwę równania podstawowego pomp wirowych lub równania Leonarda Eulera ( ). 1 H th,h = ---- ( u 2 c u2 - u 1 c uo ) g Wykorzystując wzór cosinusów (twierdzenie Carnota) w 02 = u 12 + c 02-2u 1 c 0 cosa 0 w 22 = u 22 + c 22-2u 2 c 2 cosa 2 Równanie Eulera można je sprowadzić do postaci: lub Wysokość teoretyczna podnoszenia H th,h jest sumą potencjalnej wysokości podnoszenia H p,h i dynamicznej wysokości podnoszenia H d,h, wywołanej zmianą prędkości bezwzględnej. Wysokość potencjalna podnoszenia jest wywołana działaniem sił odśrodkowych i zmniejszeniem prędkości względnych z w 1 na w 2. Wysokość dynamiczna podnoszenia jest równa różnicy wysokości prędkości bezwzględnych We wzorze tym wyraz ( u 22 - u 12 ) / 2g przedstawia wysokość ciśnienia, czyli energię jednostkową, jaką uzyskuje ciecz w wirniku wskutek działania siły odśrodkowej. 8

9 Jeżeli bowiem elementarna masa dm = b dl dr g/g wiruje około osi w odległości r od jej środka z prędkością kątową w (rys. 3.9.), to wynikająca z tego siła odśrodkowa wynosi: Rys Cząstka cieczy w obracającym się wirniku. Siła odśrodkowa C działa na powierzchnię b dl i wytwarza ciśnienie: Przyrost ciśnienia między obwodami o promieniach r 1 i r 2 Ponieważ w 2 r 1 2 = u 1 2 i w 2 r 2 2 = u 2 2, więc przyrost wysokości ciśnienia spowodowany działaniem siły odśrodkowej wynosi : Rys Trójkąty prędkości bezpośrednio przed i za wlotem do wirnika i bezpośrednio przed wylotem z wirnika pompy odśrodkowej. Jeżeli dopływ cieczy do wirnika jest promieniowy a 0 = 90 - gdy przed wlotem do wirnika nie ma kierownicy wlotowej zmieniającej kierunek swobodnego dopływu cieczy - trójkąt prędkości na wlocie (rys. 3.10) jest prostokątny, a równanie podstawowe pomp przyjmie postać: Jeżeli podstawimy c u2 = u 2 w u2 wówczas: 9

10 Jeżeli wirnik obraca się przy zamkniętej zasuwie ( Q = 0 ) wbudowanej w przewód tłoczny, to w u2 = 0, zaś teoretyczna wysokość podnoszenia: Przy przepływie cieczy przez wirnik pompy śmigłowej cząstki cieczy poruszają się po powierzchniach cylindrycznych, więc u 2 = u 1, a wysokość teoretyczna podnoszenia wyraża się wzorem: W równaniu Eulera (wyprowadzonym dla pomp ) nie występuje gęstość płynu podnoszonego. Z tego wynika, że wysokość podnoszenia pompy wyrażona w m słupa cieczy lub m słupa gazu nie zależy od rodzaju płynu podnoszonego. Wobec tego równanie podstawowe dotyczy zarówno cieczy, jak i gazów, tj. płynów, czyli jest ważne nie tylko dla pomp wirowych, lecz i dla wentylatorów. Ciśnienie wytwarzane przez maszynę roboczą wirową jest zależne od ciężaru właściwego g [kg/m 3 ] i przy nieskończonej liczbie łopatek wynosi: Wpływ kąta wylotowego łopatki na teoretyczną wysokość podnoszenia wirnika przy nieskończonej liczbie łopatek Założymy, że kąt b 1 pochylenia łopatek przy wlocie jest ustalony i zapewnia dopływ, bez uderzenia, to wirniki pomp mogą posiadać kąt pochylenia łopatki przy wylocie b 2 o wartościach (rys. 3.11): Pociąga to za sobą różny wygląd przekrojów podłużnych kanałów międzyłopatkowych. Rys Kształty łopatek wirników maszyn wirowych: a) odgięte do tyłu (b 2 < 90 ), b) zakończone promieniowo (b 2 = 90 ), c) odgięte do przodu (b 2 > 90 ) i wygląd kanałów międzyłopatkowych. Przy łopatkach odgiętych do tyłu (b 2 < 90 ) kanał w przekroju podłużnym jest długi i lekko rozwarty przez co warunki przepływu cieczy są prawidłowe. W kanałach łopatek promieniowych (b 2 = 90 ) i odgiętych do przodu (b 2 > 90 ) strugi ulegają oderwaniu i wirom. 10

11 Na rysunku przedstawione są trójkąty prędkości dla pięciu różnych kątów b 2. Prędkości obwodowe u 2 we wszystkich pięciu przypadkach są takie same, jak również składowe merydionalne c m2, wobec czego natężenie przepływu i średnica zewnętrzna wirnika są takie same we wszystkich pięciu przypadkach. Rys Wpływ kąta pochylenia łopatki na wylocie b 2 (dla różnych trójkątów) na teoretyczną wysokość podnoszenia pompy H th,h (z podziałem na część dynamiczną H dh i potencjalną). W miarę wzrostu kąta b 2 rośnie c u2, a zatem rośnie H th,h. Z rysunku widać, że wysokość podnoszenia wirników z łopatkami odgiętych do przodu jest większa niż z łopatkami odgiętych do tyłu. Przy tej samej prędkości obrotowej łopatki odgięte do przodu umożliwiałyby zmniejszenie średnicy pompy, za tym idzie, zmniejszenie zapotrzebowania miejsca oraz materiału a przez to obniżenie kosztu wykonania pompy. Ze wzrostem b 2 rośnie c 2, co wskazuje na to, że udział dynamicznej wysokości podnoszenia H d,h w całkowitej wysokości podnoszenia H th,h jest coraz większy. Zachodzi więc konieczność przemiany wielkiej ilości energii kinetycznej w energię ciśnienia. Przemiana ta osiągnięta zostaje w kierownicy ze stratami obniżającymi sprawność pompy. Wirniki z łopatkami zakrzywionymi do przodu dają największe wysokości podnoszenia, jednakże duża część energii uzyskanej dzięki ich działaniu musi być przemieniona w aparacie kierowniczym, co powoduje małą sprawność pompy. Poza tym kształt kanału międzyłopatkowego wirnika jest pod względem hydraulicznym mniej racjonalny, gdyż jego gwałtowne rozszerzenie powoduje duże straty, a więc obniżenie sprawności pompy. Do wytworzenia określonej wysokości podnoszenia wirniki z łopatkami zagiętymi do tyłu (b 2 < 90 ) muszą pracować przy większej prędkości obrotowej niż wirniki z łopatkami kończącymi się promieniowo (b 2 = 90 ) lub odgiętymi do przodu (b 2 > 90 ), a zatem przy tej samej prędkości obrotowej muszą mieć większą średnicę. Pompy odśrodkowe wykonuje się zasadniczo z łopatkami odgiętymi w tył pod kątem b 2 < 90 (b 2 = 14 do 50, przeważnie b 2 < 40 ), sporadycznie z łopatkami promieniowymi b 2 = 90 ), W wentylatorach stosowane są kąty b 2 mniejsze, równe i wieksze 90. Należy wspomnieć, że przy tych samych kątach b 1 i b 2 przebieg łopatki może być różny. Wpływa to także na wysokość podnoszenia i sprawność pompy. 11

12 Rzeczywista wysokość podnoszenia Rozkład ciśnień i prędkości w kanale międzyłopatkowym. Z założenia jednowymiarowej teorii przepływu wynika równomierność rozkładu prędkości i ciśnień w kanałach międzyłopatkowych. W rzeczywistości stwierdzono w kanale międzyłopatkowym większe prędkości po stronie biernej, a mniejsze po stronie czynnej łopatki przy odwrotnym rozkładzie ciśnień, wyższych po stronie czynnej, a niższych po stronie biernej tejże łopatki. Odmienny od teoretycznego rozkład prędkości powoduje przede wszystkim zmniejszenie wysokości podnoszenia H th,h i w niniejszym stopniu zwiększa straty przepływu przez wirnik. Rys Rozkład prędkości względnej w: a) przy nieskończonej liczbie łopatek, b) przy skończonej liczbie łopatek. Przeniesienie momentu obrotowego z wirnika na ciecz (w celu wytworzenia wymuszonego krążenia cieczy) jest możliwe tylko przez oddziaływanie łopatek na ciecz z pewnymi siłami, a to działanie wywołuje zwiększenie ciśnienia na czynnej powierzchni łopatek. Zjawisko zawirowania międzyłopatkowego i jego wpływ na rozkład prędkości względnej oraz na wysokość podnoszenia wyjaśnił i ujął w szczegółowe formuły obliczeniowe C. Pfleiderer. Przyczyną zmiennego rozkładu prędkości w są wg C. Pfleiderera siły bezwładności. Ciecz zawarta między dwiema sąsiednimi łopatkami zachowuje się podobnie, jak ciecz w naczyniu przemieszczanym ruchem wirującym wokół osi znajdującej się na zewnątrz naczynia (rys. 3.13). Wskutek bezwładności cieczy w naczyniu strzałka AB nie zmienia swej orientacji w stosunku do nieruchomego układu i jest skierowana ku górze w każdym dowolnym położeniu naczynia. Strzałka wiruje względem naczynia w kierunku przeciwnym do obrotu układu z tą samą prędkością kątową w (przy pominięciu tarcia cieczy o ścianki). Rys Wpływ sił bezwładności na względny ruch wirowy cieczy: a) w zamkniętym naczyniu, b) w kanale międzyłopatkowym 12

13 Zawirowanie między łopatkowe spowoduje zmianę względnych prędkości na wlocie i wylocie z wirnika, a ponadto prędkości rzeczywiste w będą teraz inne przed i za łopatką. Rys Teoretyczny i rzeczywisty rozkład prędkości względnej (wg C. Pfleiderera) Na wylocie następuje zwiększenie kąta a na wlocie zaś jego zmniejszenie. Prędkość bezwzględna c na wylocie maleje. Maleje również jej składowa obwodowa c u2 na c u3. Na wlocie występują przeciwne zmiany: c rośnie, przy zwiększaniu się składowej obwodowej c ul. Kąt wylotowy b 2 prędkości względnej w 2 zmniejsza się, zaś kąt b 1 prędkości wlotowej rośnie. Przy przepływie cieczy rzeczywistej występuje tarcie cieczy o ścianki kanałów międzyłopatkowych, powodujące istotne zmiany pola prądu. Przedstawiony na rys. 3.15b rozkład prędkości względnej jest słuszny tylko do pewnej odległości od wlotu na łopatki. W dalszej części występuje przepływ wtórny, powodujący przemieszczanie maksymalnych prędkości w od powierzchni biernej łopatki w kierunku powierzchni czynnej (rys. 3.15b). Ponieważ w pobliżu ścian opory przepływu cząsteczek cieczy są większe, niż wewnątrz strumienia, przypływ wtórny w kierunku powierzchni czynnej łopatki występuje głównie wewnątrz strumienia (przede wszystkim działa tu siła G. Coriolisa), powodując powrotne przepływy w pobliżu ścian, jak to przedstawiono na rys. 3.15a. Rys Dodatkowe zawirowanie w kanale międzyłopatkowym: a) rzeczywisty rozkład prędkości względnej w kanale międzyłopatkowym, b) przepływ wtórny występujący w przepływie międzyłopatkowym. 13

14 Przy nieskończenie wielkiej liczbie łopatek jednostkową pracę wirnika określa wzór: wysokość podnoszenia wzór: Przy skończonej liczbie łopatek występuje zmniejszenie składowej obwodowej prędkości c u2 do c u3. Zatem zmniejszeniu ulegnie praca jednostkowa wirnika, którą obecnie określimy za pomocą wzoru: oraz w takim samym stopniu zmniejszy się wysokość podnoszenia Odejmując od siebie stronami w/w równania otrzymamy Zakładając, że różnica L L 1 jest proporcjonalna do L 1 oraz H th,h - H th jest proporcjonalna do H th,h możemy ułożyć zależności: Wprowadzony przez C. Pfleiderera współczynnik p (poprawka C. Pfleiderera) uwzględnia zmniejszenie jednostkowej pracy wirnika dla skończonej liczby łopatek. 14

15 C. Pfleiderer określił współczynnik p za pomocą wzoru: gdzie: Z - współczynnik doświadczalny, r 2 - promień zewnętrzny wirnika, Z - liczba łopatek, M st - moment statyczny rzutu południkowego środkowej linii prądu A 1 i A 2 (rys. 3.16), określony wzorem: Rys Wyznaczanie momentu statycznego M st dla łopatki o krzywiźnie przestrzennej. W przypadku pomp odśrodkowych o pojedynczej krzywiźnie łopatek (dx = de) moment statyczny wyniesie: Nie ma dokładnego wzoru do określenia współczynnika Z. Na podstawie doświadczeń C. Pfleiderer podał następujące wartości: Z = 0,6(1 + b 2 /60 ) - jeżeli po wyjściu z wirnika ciecz wpływa na łopatki kierownicze odśrodkowe, Z= (0,65 I 0,85)(l+ b 2 /60 ) - gdy po wylocie z wirnika ciecz wpły-wa do kanału zbiorczego spiralnego, Z = (0,85 I l,0)(l+/v60 ) - gdy po wylocie z* wirnika ciecz prze-pływa przez przestrzeń nieułopatkowaną (kierownica bezłopatkowa). Wartość Z jest większa dla większych wartości d 2 / d 1, przy większej przestrzeni bez łopatek między wirnikiem i kierownicą łopatkową, np. przy obtoczeniu łopatek wirnika, jak również w przypadku kierownicy bezłopatkowej dla mniejszych kątów a 3. Wahania współczynnika doświadczalnego Z nie mają zbyt dużego wpływu na wysokość podnoszenia. 15

16 Stosunek k - zwany jest współczynnikiem obniżenia wysokości podnoszenia lub współczynnikiem ubytku mocy; k < 1. Rzeczywista (użyteczna) wysokość podnoszenia H maszyny roboczej wirowej jest mniejsza od teoretycznej wysokości podnoszenia H th z powodu strat tarcia cieczy względni gazu, zachodzących przy przemianach energetycznych między króćcem ssawnym a tłocznym. Można ją obliczyć ze wzoru: gdzie h h - współczynnik sprawności hydraulicznej; h h = 0,65-0,96 w zależności od typu pompy, jej wielkości, konstrukcji i staranności wykonania. Rzeczywista wysokość podnoszenia pompy z kierownicą wlotową wynosi: Rzeczywista wysokość podnoszenia pompy bez kierownicy wlotowej wynosi: Do w/w wzoru można wprowadzić tzw. wyróżnik wysokości podnoszenia wówczas 16