Implementacja algorytmów filtracji adaptacyjnej o strukturze transwersalnej na platformie CUDA.

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Implementacja algorytmów filtracji adaptacyjnej o strukturze transwersalnej na platformie CUDA."

Transkrypt

1 Politechnika Gdańska Wydział Elektroniki, Telekomunikacji i Informatyki Automatyka i Robotyka Praca magisterska Implementacja algorytmów filtracji adaptacyjnej o strukturze transwersalnej na platformie CUDA. Jakub Kołakowski Promotor: dr inż. Michał Meller Gdańsk, 2011

2

3 Spis treści Spis treści i 1 Wstęp 1 2 Podstawy teoretyczne Wprowadzenie Strukturyfiltrów Zastosowania Filtracjaoptymalna-filtrWienera Metodygradientowe Algorytmynajszybszegospadku AlgorytmyNewtona-Raphsona AlgorytmyQuasi-Newtona Adaptacyjnealgorytmygradientustochastycznego(LMS) FiltrLMS FiltrNLMS Blokowefiltryadaptacyjne Opis platformy CUDA 15 Bibliografia 17 Spis rysunków 19 i

4

5 Rozdział 1 Wstęp...jakiśtekst... 1

6

7 Rozdział 2 Podstawy teoretyczne 2.1 Wprowadzenie Strukturyfiltrów Dobór struktury filtra ma znaczący wpływ na działanie algorytmu adaptacyjnego. Wyróżnia się kilka podstawowych struktur filtrów, które określa się filtrami o skończonej pamięci lub skończonej odpowiedzi impulsowej(fir, ang. finite-duration impulse response). Takie struktury, w odróznieniu od filtrów o nieskończonej odpowiedzi impulsowej (IIR, ang. infinite-duration impulse response), nie zawierają ścieżek sprzężeń zwrotnych. Obecność sprzężeń niesie ze sobą problem zapewnienia stabilności filtra, który może wpaść w oscylacje. Z tego powodu algorytmy filtracji adaptacyjnej typu IIR są bardziej złożone, a co za tym idzie, rzadziej wykorzystywane w praktyce. Niniejsza praca traktuje o filtrach o skończonej odpowiedzi impulsowej. Dwie najpopularniejsze struktury takich filtrów sa następujące: Filtr transwersalny Struktura transwersalna to struktura opierająca się o linię opóźniającą. Przykład takiej struktury zaprezentowano na Rysunku 2.1. Liczba elementów opóźniających(identyfikowanychprzezoperatoropóźnieniajednostkowegoz 1 ),użytychwfiltrze,wyznacza skończoną długość odpowiedzi impulsowej. Określa ona także rząd filtra. Wyjście filtra transwersalnego rzędu M 1 przedstawionego na Rysunku 2.1 jest dane równaniem: y(n)= M 1 k=0 w k u(n k) (2.1) gdziew k tok-tywspółczynnikfiltra(k=0,1,...,m 1). Implementacja filtrów o strukturze transwersalnej(i jej modyfikacjach) jest przedmiotem tej pracy. 3

8 4 ROZDZIAŁ 2. PODSTAWY TEORETYCZNE Rysunek 2.1: Filtr transwersalny[2, str. 5] Filtr drabinkowy Struktura drabinkowa(zwana także kratową), a dokładniej filtr predykcyjny o strukturze drabinkowej, składa się z modułów, a ich liczbę nazywa się rzędem predykcji. Na Rysunku2.2pokazanofiltrpredykcyjnyrzęduM 1.StopieńmfiltrazRysunku2.2 jest opisany parą wzorów(przy założeniu, że dane wejściowe są zespolone i stacjonarne w szerokim sensie): f m (n)=f m 1 (n)+κ mb m 1 (n 1) (2.2) b m (n)=b m 1 (n 1)+κ m f m 1 (n) (2.3) gdzie: f m (n) błądpredykcjiwprzód,m=1,2,...,m 1, b m (n) błądpredykcjiwstecz,m=1,2,...,m 1, κ m współczynnikodbicia,m=1,2,...,m 1. Warunki początkowe są następujące: f 0 (n)=u(n) (2.4) b 0 (n)=u(n) (2.5) Jakpodanowpracy[2,str.6]dlaskorelowanejsekwencjipróbeku(n),u(n 1),..., u(n M+1)pochodzącychzestacjonarnegoprocesu,błędypredykcjiwsteczb 0,b 1 (n),..., b M 1 (n)tworząsekwencjęnieskorelowanychzmiennychlosowych.dodatkowoliniowa kombinacjabłędówpredykcjiwsteczb 0,b 1 (n),...,b M 1 (n)możebyćwykorzystanado wyznaczenia estymaty pewnego sygnału odniesienia d(n)(dolna część Rysunku 2.2). Różnica między estymatą a sygnałem d(n) daje w rezultacie błąd estymacji e(n). Proces tak opisany znany jest pod angielską nazwą joint-process estimation Zastosowania Zdolność filtrów adaptacyjnych do zadowalającego działania w nieznanym środowisku oraz do śledzenia statystycznych cech sygnałów czyni je potężnymi narzędziami w cyfrowym przetwarzaniu sygnałów. Układy zdolne do przystosowania się, mają zdecydowaną

9 2.1. WPROWADZENIE 5 Rysunek 2.2: Filtr drabinkowy[2, str. 7] przewagę nad tymi, które tego nie potrafią. Na Rysunku 2.3 wyróżniono cztery podstawowe zastosowania filtracji adaptacyjnej. Są one następujące: Identyfikacja (Rysunek 2.3a) Filtr adaptacyjny jest używany, aby zapewnić najlepszy w pewnym sensie liniowy model nieznanego obiektu. Obiekt i filtr adaptacyjny są pobudzane tym samym sygnałem wejściowym u. Wyjściem obiektu jest sygnał odniesienia d(zwany także wzorcowym), a różnica tego sygnału z wyjściem y filtra daje w rezultacie błąd estymacji e, wykorzystywany do adaptacjyjnej korekcji wag filtra. Jeśli obiekt jest dynamiczny, to jego model będzie zmiennoczasowy. Modelowanie odwrotne (Rysunek 2.3b) Zadaniem filtra adaptacyjnego w tej konfiguracji jest wyznaczenie modelu odwrotnego, będącego najlepszym dopasowaniem(w pewnym sensie) do nieznanego obiektu. Model ma transmitancję równą odwrotności transmitancji obiektu. Jeśli obiektem jest kanał transmisyjny, deformujący przesyłany przez nadajnik sygnał, to filtr adaptacyjny, o odwrotnej funkcji przenoszenia, przeprowadza korekcję otrzymanego sygnału. Niweluje tym samym skutki działania medium transmisyjnego. Jednak aby wykonać taką operację niezbędne jest znanie przez odbiornik sygnału przesyłanego przez kanał, którego właściwości mogą się zmieniać w czasie. Nadajnik wysyła więc okresowo tak zwanego pilota, czyli odpowiedni sygnał znany odbiornikowi.

10 6 ROZDZIAŁ 2. PODSTAWY TEORETYCZNE - + (a) Identyfikacja 0'1)#2 3(4&53',!" #$#%#&'()' - - * 0'1)#2 3'(4&53' + + %./)) (b) Modelowanie odwrotne J?KA;L P J?KA;L F=GHA7IA7I D 6789: B - + C E J?KA;L Q (c) Predykcja b[c]wd gx]shish]sw b[c]wd eh\fzsge[ + ` RSTUV ^ a b[c]wd WXWYUWZ[\][ - e[\fzsge[ _ (d) Usuwanie interferencji Rysunek 2.3: Cztery podstawowe zastosowania filtracji adaptacyjnej[2, str. 19]

11 2.2. FILTRACJA OPTYMALNA- FILTR WIENERA 7 Predykcja (Rysunek 2.3c) Filtra adaptacyjny pełni funkcję predyktora, czyli zapewnia najlepszą (w pewnym sensie) predykcję aktualnej wartości sygnału wejściowego. Aktualne próbki tego sygnału są sygnałem wzorcowym d filtra adaptacyjnego. Natomiast przeszłe wartości sygnału d podawane są na wejście filtra. W zależności od zastosowania, wyjściem konfiguracj z Rysynku 2.3c może być sygnał wyjściowy y filtra lub sygnał błędu estymacji (predykcji) e. Usuwanie interferencji (Rysunek 2.3d) W ostatniej klasie zastosowań, filtr adaptacyjny wykoszystuje się do usuwania nieznanych interferencji zawartych w sygnale odniesienia d, który przenosi także informację. Zadaniem filtra jest takie przekształcenie sygnału wejściowego u, aby w jak najlepszym stopniu skorelować go0 z interferencjami w syngale wzorcowym. Wyjściem jest w tym przypadku sygnał błędu e, czyli sygnał odniesinia pozbawiony niepożądanych zakłóceń. 2.2 Filtracja optymalna- filtr Wienera Model obiektu, przedstawionego na rysunku 2.4, opisany jest równaniem różnicowym: d(n)= M 1 i=0 gdzie: u(n) sygnał wejściowy, d(n) sygnał wyjściowy, w o i współczynnikifiltra,i=0,...,m 1. wi o u(n i) (2.6) ~ rlsot uvuwouxyz{y p - + jklmno p q } Rysunek 2.4: Filtr adaptacyjny w konfiguracji identyfikacji obiektu Wzór(2.6) można zapisać w formie d(n)=(w o ) T u(n) (2.7)

12 8 ROZDZIAŁ 2. PODSTAWY TEORETYCZNE gdzie: u(n)=[u(n),...,u(n M+1)] T (2.8) Estymatorem FIR powyższego systemu jest: w o = [ w o 0,...,w o M 1] T (2.9) y(n)=w T u(n) (2.10) gdziew=[w 0,...,w M 1 ] T sąestymatamiparametrówrzeczywistegosystemu.celem jest takie wyznaczenie w aby błąd średniokwadratowy pomiędzy zmierzonym sygnałem d(n)(sygnałem odniesienia) a sygnałem wyjściowym modelu y(n) był minimalny. Kryterium błędu wygląda następująco: J=E [ ] ( ) 2 ] e 2 (n) =E[ d(n) y(n) (2.11) gdzie E[.] oznacza wartość oczekiwaną. Podstawienie wzoru(2.10) do(2.11) daje w rezultacie: ( )] 2 J(w)=E[ d(n) w T u(n) (2.12) Dalsze przekształcenia: ( )] 2 J(w) = E[ d(n) w T u(n) = [ ] [ ] = E d 2 (n) 2E d(n)w T u(n) [ ] [ ] = E d 2 (n) 2w T Ed(n)u(n) [ ] = E d 2 (n) 2w T p (n) du +wt E [ ] = E d 2 (n) ( )] 2 +E[ w T u(n) [ +E = ] w T u(n)u T (n)w = ] w= [ u(n)u T (n) 2w T p (n) du +wt R (n) uu w (2.13) i wyznaczenie minimum funkcji poprzez obliczenie pochodnej wyrażenia(2.13) względem w oraz przyrównanie jej do zera: J(w) w = 2p(n) du +2R(n) uuw=0 (2.14) prowadzi do wyrażenia na optymalne wartości wag w filtra, który nosi nazwę filtra Wienera: [ ] 1p w o = R (n) (n) uu du (2.15) gdzie: R (n) uu estymata macierzy autokorelacji sygnału u(n) w n-tej chwili czasowej, p (n) du estymata wektora korelacji wzajemnej sygnału wejściowego i odniesienia.

13 2.3. METODY GRADIENTOWE 9 J(w 0,w 1 ) w w 1 Rysunek 2.5: Przykładowa powierzchnia błędu średniokwadratowego 2.3 Metodygradientowe Praktyczne wykorzystanie równania(2.15) dla każdej chwili czasu n pociąga za sobą kłopot z poprawną estymacją wartości oczekiwanych, co jest typowym problemem stochastycznej optymalizacji. Wynika to z faktu, że w większości przypadków funkcje rozkładu gęstości prawdopodobieństwa obserwowanych zmiennych losowych nie są znane lub też zmienne te są niestacjonarne. Aby przezwyciężyć ten problem adoptuje się znane iteracyjne metody optymalizacji określone dla deterministycznych funkcji kosztu. Najczęściej stosowanymi algorytmami, które optymalizują deterministyczną funkcję kosztu(celu) są adaptacyjne algorytmy gradientowe. Rekursywny estymator ma postać: w(n+1)=w(n)+µv(n) (2.16) gdzie: w(n+1) wektorwspółczynnikówfiltrawchwilin+1, w(n) wektor współczynników filtra w chwili n, µ współczynnik skalujący, v(n) kierunek modyfikacji. We wzorze(2.16) pokazano uaktualnianie parametrów filtra w kierunku v(n). Wraz ze współczynnikiem skalującym powinien on zostać tak dobrany, aby zapewnić zbieżność parametróww(n)dowartośćioptymalnychw o określonychprzezfiltrwienera(rozdział 2.2). Najczęstszym wyborem v(n) jest kierunek przeciwny do określonego przez

14 10 ROZDZIAŁ 2. PODSTAWY TEORETYCZNE œ œ ž œ Ÿ œ Ÿ ž ƒ ƒ ƒˆ ƒˆ - + Š Œ Ž Œ Ž š Ž Rysunek 2.6: Transwersalny filtr adaptacyjny gradient z funkcji celu J(.). Na rysynku 2.5 przedstawiono przykładową powierzchnię błęduśredniokwadratowegofunkcjij=e[e 2 (n)]=e[(d(n) y(n)) 2 ]dlafiltraodwóch rzeczywistychwspółczynnikachw 0 iw 1.Minimumtejpowierzchniwyznaczaoptymalny wektorwagfiltrawieneraw o =[w o 0,wo 1 ]T,spełniającyrównanie(2.15) Algorytmy najszybszego spadku Mają one postać: w(n+1)=w(n) 1 2 µ J( w(n) ) (2.17) gdzieµtowspółczynnikskalujący,natomiast J ( w(n) ) towektorgradientufunkcji kosztu równy: J ( w(n) ) = 2p (n) du +2R(n) uuw(n) (2.18) Wektor wag w(n) jest więc korygowany zgodnie z formułą: [ w(n+1)=w(n)+µ p (n) ] du R(n) uu w(n) (2.19) W ogólności współczynnik µ jest zmienny w czasie. Dodatkowo wprowadza się dodatnio określoną macierz wagową W(n) poprawiającą zbieżność(szybkość adaptacji) algorytmu. Otrzymuje się zatem: w(n+1)=w(n) 1 2 µ(n)w(n) J( w(n) ) (2.20) Warunek zbieżności Aby zapewnić zbieżność algorytmu najszybszego spadku do wartośći optymalnych, oprócz właściwego doboru kierunku korekcji wag filtra, również parametr µ musi spełniać na-

15 2.4. ADAPTACYJNE ALGORYTMY GRADIENTU STOCHASTYCZNEGO(LMS) 11 stępujący warunek: 1 µλ k <1 (2.21) gdzieλ k,k=1,2,...,m,towartościwłasnemacierzyautokorelacjir (n) uu. Warunek(2.21) jest równaważny poniższemu ograniczeniu wartości parametru µ: 0<µ< 2 λ max (2.22) gdzieλ max oznaczanajwiększąwartośćwłasnąmacierzyautokorelacjisygnałuwejściowego u(n). Dodatkowo jak napisano w pracy[9, str. 386], szybkość zbieżności adaptacji wpółczynników filtra do wartości optymalnych jest zależna od rozrzutu wartości własnych macierzyr (n) uu. Zmniejszenie tego rozrzutu skutkuje poprawieniem zbieżności AlgorytmyNewtona-Raphsona W algorytmach Newtona-Raphsona za macierz W(n) przyjmuje się odwrotność hesjanu funkcjiceluj ( w(n) ) wn-tejchwiliczasowej: Zatem: W(n)= [ 2 J ( w(n) )] 1 w(n+1)=w(n) 1 2 µ(n) [ 2 J ( w(n) )] 1 J ( w(n) ) (2.23) (2.24) AlgorytmyQuasi-Newtona W przypadkach gdy wyznaczenie wartości hesjanu jest trudne, wykorzystywana jest jego aproksymata A(n): w(n+1)=w(n) 1 2 µ(n)[a(n)] 1 J ( w(n) ) (2.25) 2.4 Adaptacyjne algorytmy gradientu stochastycznego(lms) Niech minimalizowana funkcja kosztu wynosi: J=e 2 (n) (2.26) Filtr adaptacyjny ma zatem za zadanie minimalizować chwilową a nie oczekiwaną wartość błędu. Jak napisano w pracy[6] jest to równoznaczne z zastąpieniem w równaniu(2.19) elementów macierzy autokorelacji R oraz składowych wektora korelacji wzajemnej p ich obserwacjami, zgodnie z symbolicznym zapisem: R (n) uu =E[u(n)uT (n)] u(n)u T (n) (2.27) p (n) du =E[d(n)u(n)] d(n)u(n) (2.28)

16 12 ROZDZIAŁ 2. PODSTAWY TEORETYCZNE Zatem: [ ] w(n+1) = w(n)+µ d(n)u(n) u(n)u T (n)w(n) [ ] = w(n)+µ d(n) w T (n)u(n) u(n)= [ ] = w(n)+µ d(n) y(n) u(n)= = w(n) + µe(n)u(n) (2.29) = Uwzględniając więc uogólnienia z równania(2.20), zależność(2.29) przyjmuje postać wzoru(2.30) charakteryzującą szeroką grupę filtrów: w(n + 1) = w(n) µ(n)w(n)e(n)u(n) (2.30) gdzie: W(n) macierzwagowaowymiarachmxm, µ(n) współczynnik skalujący zależny od czasu, e(n) sygnałbłęduwchwilin FiltrLMS Otrzymywany jest po uniezależnieniu współczynnika skalującego od czasu(µ(n) = µ) oraz po wprowadzeniu identycznościowej macierzy wagowej W(n) = I. Wzór(2.30) przyjmuje postać: w(n+1)=w(n) µe(n)u(n) (2.31) Warunek zbieżności Błąd dopasowania dasd FiltrNLMS Unormowany filtr LMS(NLMS) otrzymywany jestw wyniku uzależnienia w równaniu(2.31) parametru µ od czasu w następujący sposób: µ µ(n)= γ+u T (n)u(n) = µ M 1 γ+ u 2 (n i) i=0 (2.32) gdziestałaadaptacjiµspełniazalezność:0<µ<2.wmianownikuwyrażeniawprowadza się parametr γ > 0 zapobiegający występowaniu problemów numerycznych, w przypadku gdy próbka sygnału wejściowego u(n) jest mała i występuje dzielenie przez niewielką wartość. Zmiany wprowadzone w algorytmie NLMS, w porównaniu do podstawowej wersji algorytmu gradientu stochastycznego(lms), powodują poprawę zbieżności zarówno dla nieskorelowanych jak i skorelowanych danych wejściowych.

17 2.5. BLOKOWE FILTRY ADAPTACYJNE Blokowe filtry adaptacyjne Jeśli w dziedzinie czasu użyje się algorytmu LMS wymagającego dużej ilości pamięci, można zaobserwować znaczący wzrost w złożoności obliczeniowej. Jak podaje Haykin w pracy[2, str. 446], istnieją dwa sposoby na radzenie sobie z tym problemem: 1. Wybór algorytmu o nieskończonej odpowiedzi impulsowej(iir), co wymaga także zapewnienia jego stabilności. 2. Filtracja adaptacyjna w dziedzinie częstotliwości łącząca dwie uzupełniające się metody stosowane w cyfrowym przetwarzaniu sygnałów: blokowa implementacja filtra FIR, pozwalając ana skuteczne wykorzystanie równoległego przetwarzania, co skutkuje przyspieszeniem wykonywanych obliczeń algorytmy szybkiej transformaty Fouriera(FFT, ang. Fast Fourier Transform), usprawniąjce wykonywanie splotów, co pozwala w efektywny sposób przeprowadzać adaptację parametrów filtra w dziedzinie częstotliwości Powyższe podejście nazywane jest blokowym algorytmem LMS(BLMS) i umożliwia zastosowanie filtrów FIR o wielu współczynnikach, w sposób efektywny obliczeniowo. Filtry blokowe obniżają więc koszt obliczeniowy, jednocześnie poprawiając szybkość zbieżności algorytmu. Wynika to z faktu, iż dane przetwarzane są na zaszdzie blok po bloku, zamiast próbka po próbce. Jednakże obniżenie liczby obliczeń i polepszenie zbieżności niesie ze sobą wady. W implementacjach blokowych pojawia się problem opóźnienia w ścieżce sygnału. Jest to rezutlatem konieczności zebrania bloków danych przed ich dalszym przetwarzaniem....jakiśtekst... Pewne symbole: DMC, LZ77, LZ78.

18 14 ROZDZIAŁ 2. PODSTAWY TEORETYCZNE Rysunek 2.7: Blokowy filtr adaptacyjny[8, str. 443]

19 Rozdział 3 Opis platformy CUDA 15

20

21 Bibliografia [1]G.A.Clark,S.K.Mitra,andS.R.Parker.Blockimplementationofadaptivedigitalfilters. IEEE Transactions on Circuits and Systems, CAS-28(6): , June [2] S. Haykin. Adaptive Filter Theory. Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 3rd edition, [3] NVIDIA Corporation. CUDA C Best Practices Guide, 4.0 edition, March [4] NVIDIA Corporation. CUDA C Programming Guide, 4.0 edition, March [5] NVIDIA Corporation. CUFFT Library User Guide, February [6] L. Rutkowski. Filtry adaptacyjne i adaptacyjne przetwarzanie sygnałów: teoria i zastosowania. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, [7] J. Sanders and E. Kandrot. CUDA by Example. An Introduction to General-Purpose GPU Programming. Addison-Wesley, Upper Saddle River, NJ, [8] A. H. Sayed. Adaptive Filters. Wiley-Interscience, New Jersey, [9] T. P. Zieliński. Cyfrowe przetwarzanie sygnałów: Od teorii do zastosowań. Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, Warszawa,

22

23 Spis rysunków 2.1 Filtrtranswersalny[2,str.5] Filtrdrabinkowy[2,str.7] Czterypodstawowezastosowaniafiltracjiadaptacyjnej[2,str.19] Filtradaptacyjnywkonfiguracjiidentyfikacjiobiektu Przykładowapowierzchniabłęduśredniokwadratowego Transwersalnyfiltradaptacyjny Blokowyfiltradaptacyjny[8,str.443]

Praca dyplomowa magisterska

Praca dyplomowa magisterska Praca dyplomowa magisterska Implementacja algorytmów filtracji adaptacyjnej o strukturze transwersalnej na platformie CUDA Dyplomant: Jakub Kołakowski Opiekun pracy: dr inż. Michał Meller Plan prezentacji

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska WYDZIAŁ ELEKTRONIKI TELEKOMUNIKACJI I INFORMATYKI. Praca dyplomowa

Politechnika Gdańska WYDZIAŁ ELEKTRONIKI TELEKOMUNIKACJI I INFORMATYKI. Praca dyplomowa Politechnika Gdańska WYDZIAŁ ELEKTRONIKI TELEKOMUNIKACJI I INFORMATYKI Katedra: Systemów Automatyki Imię i nazwisko dyplomanta: Jakub Kołakowski Nr albumu: 108772 Forma i poziom studiów: jednolite magisterskie

Bardziej szczegółowo

Transformata Laplace a to przekształcenie całkowe funkcji f(t) opisane następującym wzorem:

Transformata Laplace a to przekształcenie całkowe funkcji f(t) opisane następującym wzorem: PPS 2 kartkówka 1 RÓWNANIE RÓŻNICOWE Jest to dyskretny odpowiednik równania różniczkowego. Równania różnicowe to pewne związki rekurencyjne określające w sposób niebezpośredni wartość danego wyrazu ciągu.

Bardziej szczegółowo

Systemy. Krzysztof Patan

Systemy. Krzysztof Patan Systemy Krzysztof Patan Systemy z pamięcią System jest bez pamięci (statyczny), jeżeli dla dowolnej chwili t 0 wartość sygnału wyjściowego y(t 0 ) zależy wyłącznie od wartości sygnału wejściowego w tej

Bardziej szczegółowo

Przedmowa Wykaz oznaczeń Wykaz skrótów 1. Sygnały i ich parametry 1 1.1. Pojęcia podstawowe 1 1.2. Klasyfikacja sygnałów 2 1.3.

Przedmowa Wykaz oznaczeń Wykaz skrótów 1. Sygnały i ich parametry 1 1.1. Pojęcia podstawowe 1 1.2. Klasyfikacja sygnałów 2 1.3. Przedmowa Wykaz oznaczeń Wykaz skrótów 1. Sygnały i ich parametry 1 1.1. Pojęcia podstawowe 1 1.2. Klasyfikacja sygnałów 2 1.3. Sygnały deterministyczne 4 1.3.1. Parametry 4 1.3.2. Przykłady 7 1.3.3. Sygnały

Bardziej szczegółowo

b n y k n T s Filtr cyfrowy opisuje się również za pomocą splotu dyskretnego przedstawionego poniżej:

b n y k n T s Filtr cyfrowy opisuje się również za pomocą splotu dyskretnego przedstawionego poniżej: 1. FILTRY CYFROWE 1.1 DEFIICJA FILTRU W sytuacji, kiedy chcemy przekształcić dany sygnał, w inny sygnał niezawierający pewnych składowych np.: szumów mówi się wtedy o filtracji sygnału. Ogólnie Filtracją

Bardziej szczegółowo

ADAPTACYJNE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW LABORATORIUM. Ćwiczenie 2. Badanie algorytmów adaptacyjnych LMS i RLS

ADAPTACYJNE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW LABORATORIUM. Ćwiczenie 2. Badanie algorytmów adaptacyjnych LMS i RLS ADAPTACYJNE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW LABORATORIUM Ćwiczenie 2 Badanie algorytmów adaptacyjnych LMS i RLS 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest samodzielna implementacja przez studentów dwóch podstawowych

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24)

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Podstawy Automatyki wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak Politechnika Wrocławska Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Laboratorium Podstaw Automatyzacji (L6) 105/2 B1 Sprawy organizacyjne

Bardziej szczegółowo

Narzędzia matematyczne zastosowane w systemie biomonitoringu wody

Narzędzia matematyczne zastosowane w systemie biomonitoringu wody Narzędzia matematyczne zastosowane w systemie biomonitoringu wody Piotr Przymus Krzysztof Rykaczewski Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika Toruń 1 of 24 18 marca 2009 Cel referatu

Bardziej szczegółowo

Metody Prognozowania

Metody Prognozowania Wprowadzenie Ewa Bielińska 3 października 2007 Plan 1 Wprowadzenie Czym jest prognozowanie Historia 2 Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje

Bardziej szczegółowo

Technika audio część 2

Technika audio część 2 Technika audio część 2 Wykład 12 Projektowanie cyfrowych układów elektronicznych Mgr inż. Łukasz Kirchner lukasz.kirchner@cs.put.poznan.pl http://www.cs.put.poznan.pl/lkirchner Wprowadzenie do filtracji

Bardziej szczegółowo

Egzamin / zaliczenie na ocenę*

Egzamin / zaliczenie na ocenę* WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI Zał. nr 4 do ZW 33/01 KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW Nazwa w języku angielskim DIGITAL SIGNAL PROCESSING Kierunek studiów

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI)

Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) 1. Filtracja cyfrowa podstawowe

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie sygnałów z zastosowaniem procesorów sygnałowych - opis przedmiotu

Przetwarzanie sygnałów z zastosowaniem procesorów sygnałowych - opis przedmiotu Przetwarzanie sygnałów z zastosowaniem procesorów sygnałowych - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Przetwarzanie sygnałów z zastosowaniem procesorów sygnałowych Kod przedmiotu 06.5-WE-EP-PSzZPS

Bardziej szczegółowo

Egzamin / zaliczenie na ocenę*

Egzamin / zaliczenie na ocenę* Zał. nr do ZW /01 WYDZIAŁ / STUDIUM KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Identyfikacja systemów Nazwa w języku angielskim System identification Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Inżynieria Systemów

Bardziej szczegółowo

Kartkówka 1 Opracowanie: Próbkowanie częstotliwość próbkowania nie mniejsza niż podwojona szerokość przed spróbkowaniem.

Kartkówka 1 Opracowanie: Próbkowanie częstotliwość próbkowania nie mniejsza niż podwojona szerokość przed spróbkowaniem. Znowu prosta zasada - zbierzmy wszystkie zagadnienia z tych 3ech kartkówek i opracujmy - może się akurat przyda na dopytkę i uda się zaliczyć labki :) (dodatkowo można opracowania z tych rzeczy z doc ów

Bardziej szczegółowo

FFT i dyskretny splot. Aplikacje w DSP

FFT i dyskretny splot. Aplikacje w DSP i dyskretny splot. Aplikacje w DSP Marcin Jenczmyk m.jenczmyk@knm.katowice.pl Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii 10 maja 2014 M. Jenczmyk Sesja wiosenna KNM 2014 i dyskretny splot 1 / 17 Transformata

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. Informacje ogólne I. 1 Nazwa modułu kształcenia Analiza i przetwarzanie sygnałów 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł (należy wskazać nazwę zgodnie ze Statutem PSW Instytut,

Bardziej szczegółowo

Ćw. 7 Wyznaczanie parametrów rzeczywistych wzmacniaczy operacyjnych (płytka wzm. I)

Ćw. 7 Wyznaczanie parametrów rzeczywistych wzmacniaczy operacyjnych (płytka wzm. I) Ćw. 7 Wyznaczanie parametrów rzeczywistych wzmacniaczy operacyjnych (płytka wzm. I) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie parametrów typowego wzmacniacza operacyjnego. Ćwiczenie ma pokazać w jakich warunkach

Bardziej szczegółowo

Informatyka I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES)

Informatyka I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013

Bardziej szczegółowo

Teoria sygnałów Signal Theory. Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Teoria sygnałów Signal Theory. Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) . KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Teoria sygnałów Signal Theory A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW

Bardziej szczegółowo

Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej

Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Przetwarzanie Sygnałów Kod: TS1A400027 Temat ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. Techniki przetwarzania sygnałów, D1_3

KARTA PRZEDMIOTU. Techniki przetwarzania sygnałów, D1_3 KARTA PRZEDMIOTU 1. Informacje ogólne Nazwa przedmiotu i kod (wg planu studiów): Nazwa przedmiotu (j. ang.): Kierunek studiów: Specjalność/specjalizacja: Poziom kształcenia: Profil kształcenia: Forma studiów:

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Przetwarzania Sygnałów Biomedycznych

Laboratorium Przetwarzania Sygnałów Biomedycznych Laboratorium Przetwarzania Sygnałów Biomedycznych Ćwiczenie 3 Analiza sygnału o nieznanej strukturze Opracowali: - prof. nzw. dr hab. inż. Krzysztof Kałużyński - mgr inż. Tomasz Kubik Politechnika Warszawska,

Bardziej szczegółowo

2. Próbkowanie Sygnały okresowe (16). Trygonometryczny szereg Fouriera (17). Częstotliwość Nyquista (20).

2. Próbkowanie Sygnały okresowe (16). Trygonometryczny szereg Fouriera (17). Częstotliwość Nyquista (20). SPIS TREŚCI ROZDZIAŁ I SYGNAŁY CYFROWE 9 1. Pojęcia wstępne Wiadomości, informacje, dane, sygnały (9). Sygnał jako nośnik informacji (11). Sygnał jako funkcja (12). Sygnał analogowy (13). Sygnał cyfrowy

Bardziej szczegółowo

ZAJĘCIA II. Zmienne losowe, sygnały stochastyczne, zakłócenia pomiarowe

ZAJĘCIA II. Zmienne losowe, sygnały stochastyczne, zakłócenia pomiarowe ZAJĘCIA II Zmienne losowe, sygnały stochastyczne, zakłócenia pomiarowe Po co statystyka w identyfikacji? Zmienne losowe i ich parametry Korelacja zmiennych losowych Rozkłady wielowymiarowe i sygnały stochastyczne

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY AUTOMATYKI PRACA W PROGRAMIE SIMULINK 2013

ELEMENTY AUTOMATYKI PRACA W PROGRAMIE SIMULINK 2013 SIMULINK część pakietu numerycznego MATLAB (firmy MathWorks) służąca do przeprowadzania symulacji komputerowych. Atutem programu jest interfejs graficzny (budowanie układów na bazie logicznie połączonych

Bardziej szczegółowo

9. Dyskretna transformata Fouriera algorytm FFT

9. Dyskretna transformata Fouriera algorytm FFT Transformata Fouriera ma szerokie zastosowanie w analizie i syntezie układów i systemów elektronicznych, gdyż pozwala na połączenie dwóch sposobów przedstawiania sygnałów reprezentacji w dziedzinie czasu

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 2 - podstawy matematyczne. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 2 - podstawy matematyczne. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 2 - podstawy matematyczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Rzeczywiste obiekty regulacji, a co za tym idzie układy regulacji, mają właściwości nieliniowe, n.p. turbulencje, wiele

Bardziej szczegółowo

Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia Licencjackie Wykład 11,

Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia Licencjackie Wykład 11, 1 Kwantyzacja skalarna Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia Licencjackie Wykład 11, 10.05.005 Kwantyzacja polega na reprezentowaniu dużego zbioru wartości (być może nieskończonego) za pomocą wartości

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do technik regulacji automatycznej. prof nzw. dr hab. inż. Krzysztof Patan

Wprowadzenie do technik regulacji automatycznej. prof nzw. dr hab. inż. Krzysztof Patan Wprowadzenie do technik regulacji automatycznej prof nzw. dr hab. inż. Krzysztof Patan Czym jest AUTOMATYKA? Automatyka to dziedzina nauki i techniki zajmująca się teorią i praktycznym zastosowaniem urządzeń

Bardziej szczegółowo

Tematyka egzaminu z Podstaw sterowania

Tematyka egzaminu z Podstaw sterowania Tematyka egzaminu z Podstaw sterowania Rafał Trójniak 6 września 2009 Spis treści 1 Rozwiązane tematy 1 1.1 Napisać równanie różniczkowe dla zbiornika z odpływem grawitacyjnym...............................

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA PRZEDMIOT : : LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI 10. Dyskretyzacja

Bardziej szczegółowo

Cyfrowe algorytmy sterowania AR S1 semestr 4 Projekt 4

Cyfrowe algorytmy sterowania AR S1 semestr 4 Projekt 4 Cyfrowe algorytmy sterowania AR S1 semestr 4 Projekt 4 MPC Sterowanie predykcyjne Cel: Poznanie podstaw regulacji predykcyjnej i narzędzi do badań symulacyjnych Wykonali: Konrad Słodowicz Patryk Frankowski

Bardziej szczegółowo

ZADANIA OPTYMALIZCJI BEZ OGRANICZEŃ

ZADANIA OPTYMALIZCJI BEZ OGRANICZEŃ ZADANIA OPTYMALIZCJI BEZ OGRANICZEŃ Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTEP Zadanie minimalizacji bez ograniczeń f(ˆx) = min x R nf(x) f : R n R funkcja ograniczona z dołu Algorytm rozwiazywania Rekurencyjny

Bardziej szczegółowo

Automatyczne rozpoznawanie mowy - wybrane zagadnienia / Ryszard Makowski. Wrocław, Spis treści

Automatyczne rozpoznawanie mowy - wybrane zagadnienia / Ryszard Makowski. Wrocław, Spis treści Automatyczne rozpoznawanie mowy - wybrane zagadnienia / Ryszard Makowski. Wrocław, 2011 Spis treści Przedmowa 11 Rozdział 1. WPROWADZENIE 13 1.1. Czym jest automatyczne rozpoznawanie mowy 13 1.2. Poziomy

Bardziej szczegółowo

Wydział Elektryczny. Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej. Konstrukcje i Technologie w Aparaturze Elektronicznej.

Wydział Elektryczny. Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej. Konstrukcje i Technologie w Aparaturze Elektronicznej. Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Konstrukcje i Technologie w Aparaturze Elektronicznej Ćwiczenie nr 5 Temat: Przetwarzanie A/C. Implementacja

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 7 BADANIE ODPOWIEDZI USTALONEJ NA OKRESOWY CIĄG IMPULSÓW 1. Cel ćwiczenia Obserwacja przebiegów wyjściowych

Bardziej szczegółowo

Rys. 1 Otwarty układ regulacji

Rys. 1 Otwarty układ regulacji Automatyka zajmuje się sterowaniem, czyli celowym oddziaływaniem na obiekt, w taki sposób, aby uzyskać jego pożądane właściwości. Sterowanie często nazywa się regulacją. y zd wartość zadana u sygnał sterujący

Bardziej szczegółowo

8. Realizacja projektowanie i pomiary filtrów IIR

8. Realizacja projektowanie i pomiary filtrów IIR 53 8. Realizacja projektowanie i pomiary filtrów IIR Cele ćwiczenia Realizacja na zestawie TMX320C5515 ezdsp prostych liniowych filtrów cyfrowych. Pomiary charakterystyk amplitudowych zrealizowanych filtrów

Bardziej szczegółowo

Analiza szeregów czasowych: 5. Liniowe modele stochastyczne

Analiza szeregów czasowych: 5. Liniowe modele stochastyczne Analiza szeregów czasowych: 5. Liniowe modele stochastyczne P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letni 2006/07 Dwa rodzaje modelowania 1. Modelowanie z pierwszych zasad. Znamy prawa

Bardziej szczegółowo

Zrównoleglona optymalizacja stochastyczna na dużych zbiorach danych

Zrównoleglona optymalizacja stochastyczna na dużych zbiorach danych Zrównoleglona optymalizacja stochastyczna na dużych zbiorach danych mgr inż. C. Dendek prof. nzw. dr hab. J. Mańdziuk Politechnika Warszawska, Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Outline 1 Uczenie

Bardziej szczegółowo

Technologie Informacyjne

Technologie Informacyjne POLITECHNIKA KRAKOWSKA - WIEiK - KATEDRA AUTOMATYKI Technologie Informacyjne www.pk.edu.pl/~zk/ti_hp.html Wykładowca: dr inż. Zbigniew Kokosiński zk@pk.edu.pl Wykład: Generacja liczb losowych Problem generacji

Bardziej szczegółowo

Kwantowanie sygnałów analogowych na przykładzie sygnału mowy

Kwantowanie sygnałów analogowych na przykładzie sygnału mowy Kwantowanie sygnałów analogowych na przykładzie sygnału mowy Treść wykładu: Sygnał mowy i jego właściwości Kwantowanie skalarne: kwantyzator równomierny, nierównomierny, adaptacyjny Zastosowanie w koderze

Bardziej szczegółowo

IMPLEMENTATION OF THE SPECTRUM ANALYZER ON MICROCONTROLLER WITH ARM7 CORE IMPLEMENTACJA ANALIZATORA WIDMA NA MIKROKONTROLERZE Z RDZENIEM ARM7

IMPLEMENTATION OF THE SPECTRUM ANALYZER ON MICROCONTROLLER WITH ARM7 CORE IMPLEMENTACJA ANALIZATORA WIDMA NA MIKROKONTROLERZE Z RDZENIEM ARM7 Łukasz Deńca V rok Koło Techniki Cyfrowej dr inż. Wojciech Mysiński opiekun naukowy IMPLEMENTATION OF THE SPECTRUM ANALYZER ON MICROCONTROLLER WITH ARM7 CORE IMPLEMENTACJA ANALIZATORA WIDMA NA MIKROKONTROLERZE

Bardziej szczegółowo

Algorytmy sztucznej inteligencji

Algorytmy sztucznej inteligencji Algorytmy sztucznej inteligencji Dynamiczne sieci neuronowe 1 Zapis macierzowy sieci neuronowych Poniżej omówione zostaną części składowe sieci neuronowych i metoda ich zapisu za pomocą macierzy. Obliczenia

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Analiza sygnałów Nazwa w języku angielskim Signal analysis Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Matematyka stosowana

Bardziej szczegółowo

Egzamin / zaliczenie na ocenę*

Egzamin / zaliczenie na ocenę* Zał. nr do ZW 33/01 WYDZIAŁ / STUDIUM KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Optymalizacja systemów Nazwa w języku angielskim System optimization Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Inżynieria Systemów

Bardziej szczegółowo

Kompresja Danych. Streszczenie Studia Dzienne Wykład 13, f(t) = c n e inω0t, T f(t)e inω 0t dt.

Kompresja Danych. Streszczenie Studia Dzienne Wykład 13, f(t) = c n e inω0t, T f(t)e inω 0t dt. 1 Kodowanie podpasmowe Kompresja Danych Streszczenie Studia Dzienne Wykład 13, 18.05.2006 1.1 Transformaty, próbkowanie i filtry Korzystamy z faktów: Każdą funkcję okresową można reprezentować w postaci

Bardziej szczegółowo

8. Neuron z ciągłą funkcją aktywacji.

8. Neuron z ciągłą funkcją aktywacji. 8. Neuron z ciągłą funkcją aktywacji. W tym ćwiczeniu zapoznamy się z modelem sztucznego neuronu oraz przykładem jego wykorzystania do rozwiązywanie prostego zadania klasyfikacji. Neuron biologiczny i

Bardziej szczegółowo

Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1-

Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1- Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1- Filtry cyfrowe cz. Zastosowanie funkcji okien do projektowania filtrów SOI Nierównomierności charakterystyki amplitudowej filtru cyfrowego typu SOI można

Bardziej szczegółowo

Transformacja Fouriera i biblioteka CUFFT 3.0

Transformacja Fouriera i biblioteka CUFFT 3.0 Transformacja Fouriera i biblioteka CUFFT 3.0 Procesory Graficzne w Zastosowaniach Obliczeniowych Karol Opara Warszawa, 14 kwietnia 2010 Transformacja Fouriera Definicje i Intuicje Transformacja z dziedziny

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH

ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH Transport, studia I stopnia Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać ogólna równania nieliniowego Często występującym, ważnym problemem obliczeniowym

Bardziej szczegółowo

Obliczenia Naukowe. Wykład 12: Zagadnienia na egzamin. Bartek Wilczyński

Obliczenia Naukowe. Wykład 12: Zagadnienia na egzamin. Bartek Wilczyński Obliczenia Naukowe Wykład 12: Zagadnienia na egzamin Bartek Wilczyński 6.6.2016 Tematy do powtórki Arytmetyka komputerów Jak wygląda reprezentacja liczb w arytmetyce komputerowej w zapisie cecha+mantysa

Bardziej szczegółowo

Wykład z Technologii Informacyjnych. Piotr Mika

Wykład z Technologii Informacyjnych. Piotr Mika Wykład z Technologii Informacyjnych Piotr Mika Uniwersalna forma graficznego zapisu algorytmów Schemat blokowy zbiór bloków, powiązanych ze sobą liniami zorientowanymi. Jest to rodzaj grafu, którego węzły

Bardziej szczegółowo

Filtracja obrazu operacje kontekstowe

Filtracja obrazu operacje kontekstowe Filtracja obrazu operacje kontekstowe Podział metod filtracji obrazu Metody przestrzenne i częstotliwościowe Metody liniowe i nieliniowe Główne zadania filtracji Usunięcie niepożądanego szumu z obrazu

Bardziej szczegółowo

przy warunkach początkowych: 0 = 0, 0 = 0

przy warunkach początkowych: 0 = 0, 0 = 0 MODELE MATEMATYCZNE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Podstawową formą opisu procesów zachodzących w członach lub układach automatyki jest równanie ruchu - równanie dynamiki. Opisuje ono zależność wielkości fizycznych,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 6 Projektowanie filtrów cyfrowych o skończonej i nieskończonej odpowiedzi impulsowej

Ćwiczenie 6 Projektowanie filtrów cyfrowych o skończonej i nieskończonej odpowiedzi impulsowej Ćwiczenie 6 Projektowanie filtrów cyfrowych o skończonej i nieskończonej odpowiedzi impulsowej. Filtry FIR o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) Filtracja FIR polega na tym, że sygnał wyjściowy powstaje

Bardziej szczegółowo

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI Instrukcja laboratoryjna z przedmiotu Podstawy Telekomunikacji Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych Warszawa 2010r. 1. Cel ćwiczeń: Celem ćwiczeń

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

1.7. Eksploracja danych: pogłębianie, przeszukiwanie i wyławianie

1.7. Eksploracja danych: pogłębianie, przeszukiwanie i wyławianie Wykaz tabel Wykaz rysunków Przedmowa 1. Wprowadzenie 1.1. Wprowadzenie do eksploracji danych 1.2. Natura zbiorów danych 1.3. Rodzaje struktur: modele i wzorce 1.4. Zadania eksploracji danych 1.5. Komponenty

Bardziej szczegółowo

PROCESORY SYGNAŁOWE - LABORATORIUM. Ćwiczenie nr 04

PROCESORY SYGNAŁOWE - LABORATORIUM. Ćwiczenie nr 04 PROCESORY SYGNAŁOWE - LABORATORIUM Ćwiczenie nr 04 Obsługa buforów kołowych i implementacja filtrów o skończonej i nieskończonej odpowiedzi impulsowej 1. Bufor kołowy w przetwarzaniu sygnałów Struktura

Bardziej szczegółowo

Inteligentna analiza danych

Inteligentna analiza danych Numer indeksu 150946 Michał Moroz Imię i nazwisko Numer indeksu 150875 Grzegorz Graczyk Imię i nazwisko kierunek: Informatyka rok akademicki: 2010/2011 Inteligentna analiza danych Ćwiczenie I Wskaźniki

Bardziej szczegółowo

PL B1. Sposób i układ pomiaru całkowitego współczynnika odkształcenia THD sygnałów elektrycznych w systemach zasilających

PL B1. Sposób i układ pomiaru całkowitego współczynnika odkształcenia THD sygnałów elektrycznych w systemach zasilających RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 210969 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 383047 (51) Int.Cl. G01R 23/16 (2006.01) G01R 23/20 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22)

Bardziej szczegółowo

Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych

Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych Ćwiczenie Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych Program ćwiczenia. Zapoznanie się z przykładową strukturą filtra dolnoprzepustowego (DP) rzędu i jego parametrami.. Analiza widma sygnału prostokątnego.

Bardziej szczegółowo

Sterowniki Programowalne (SP)

Sterowniki Programowalne (SP) Sterowniki Programowalne (SP) Wybrane aspekty procesu tworzenia oprogramowania dla sterownika PLC Podstawy języka funkcjonalnych schematów blokowych (FBD) Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i

Bardziej szczegółowo

Wstęp do metod numerycznych Uwarunkowanie Eliminacja Gaussa. P. F. Góra

Wstęp do metod numerycznych Uwarunkowanie Eliminacja Gaussa. P. F. Góra Wstęp do metod numerycznych Uwarunkowanie Eliminacja Gaussa P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2012 Uwarunkowanie zadania numerycznego Niech ϕ : R n R m będzie pewna funkcja odpowiednio wiele

Bardziej szczegółowo

Część 1. Transmitancje i stabilność

Część 1. Transmitancje i stabilność Część 1 Transmitancje i stabilność Zastosowanie opisu transmitancyjnego w projektowaniu przekształtników impulsowych Istotne jest przewidzenie wpływu zmian w warunkach pracy (m. in. v g, i) i wielkości

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: ENERGETYKA Rodzaj przedmiotu: kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE C1. Zapoznanie studentów z własnościami

Bardziej szczegółowo

PL B1. Sposób i układ do modyfikacji widma sygnału ultraszerokopasmowego radia impulsowego. POLITECHNIKA GDAŃSKA, Gdańsk, PL

PL B1. Sposób i układ do modyfikacji widma sygnału ultraszerokopasmowego radia impulsowego. POLITECHNIKA GDAŃSKA, Gdańsk, PL PL 219313 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 219313 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 391153 (51) Int.Cl. H04B 7/00 (2006.01) H04B 7/005 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie obrazów wykład 4

Przetwarzanie obrazów wykład 4 Przetwarzanie obrazów wykład 4 Adam Wojciechowski Wykład opracowany na podstawie Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów R. Tadeusiewicz, P. Korohoda Filtry nieliniowe Filtry nieliniowe (kombinowane)

Bardziej szczegółowo

Automatyka i robotyka

Automatyka i robotyka Automatyka i robotyka Wykład 1 - Wprowadzenie do automatyki Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 29 Plan wykładu Podstawowe informacje Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0, Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.

Bardziej szczegółowo

Regulacja dwupołożeniowa (dwustawna)

Regulacja dwupołożeniowa (dwustawna) Regulacja dwupołożeniowa (dwustawna) I. Wprowadzenie Regulacja dwustawna (dwupołożeniowa) jest często stosowaną metodą regulacji temperatury w urządzeniach grzejnictwa elektrycznego. Polega ona na cyklicznym

Bardziej szczegółowo

Modelowanie glikemii w procesie insulinoterapii

Modelowanie glikemii w procesie insulinoterapii Dawid Kaliszewski Modelowanie glikemii w procesie insulinoterapii Promotor dr hab. inż. Zenon Gniazdowski Cel pracy Zbudowanie modelu predykcyjnego przyszłych wartości glikemii diabetyka leczonego za pomocą

Bardziej szczegółowo

Klasyfikator. ˆp(k x) = 1 K. I(ρ(x,x i ) ρ(x,x (K) ))I(y i =k),k =1,...,L,

Klasyfikator. ˆp(k x) = 1 K. I(ρ(x,x i ) ρ(x,x (K) ))I(y i =k),k =1,...,L, Klasyfikator Jedną z najistotniejszych nieparametrycznych metod klasyfikacji jest metoda K-najbliższych sąsiadów, oznaczana przez K-NN. W metodzie tej zaliczamy rozpoznawany obiekt do tej klasy, do której

Bardziej szczegółowo

Modele i metody automatyki. Układy automatycznej regulacji UAR

Modele i metody automatyki. Układy automatycznej regulacji UAR Modele i metody automatyki Układy automatycznej regulacji UAR Możliwości i problemy jakie stwarzają zamknięte układy automatycznej regulacji powodują, że stały się one głównym obiektem zainteresowań automatyków.

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO ELEKTRONIKI

WSTĘP DO ELEKTRONIKI WSTĘP DO ELEKTRONIKI Część IV Czwórniki Linia długa Janusz Brzychczyk IF UJ Czwórniki Czwórnik (dwuwrotnik) posiada cztery zaciski elektryczne. Dwa z tych zacisków uważamy za wejście czwórnika, a pozostałe

Bardziej szczegółowo

Podstawy Przetwarzania Sygnałów

Podstawy Przetwarzania Sygnałów Adam Szulc 188250 grupa: pon TN 17:05 Podstawy Przetwarzania Sygnałów Sprawozdanie 6: Filtracja sygnałów. Filtry FIT o skończonej odpowiedzi impulsowej. 1. Cel ćwiczenia. 1) Przeprowadzenie filtracji trzech

Bardziej szczegółowo

13.2. Filtry cyfrowe

13.2. Filtry cyfrowe Bibliografia: 1. Chassaing Rulph, Digital Signal Processing and Applications with the C6713 and C6416 DSK, Wiley-Interscience 2005. 2. Borodziewicz W., Jaszczak K., Cyfrowe Przetwarzanie sygnałów, Wydawnictwo

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD PROF. DR HAB. INŻ. TADEUSZA KACZORKA

WYKŁAD PROF. DR HAB. INŻ. TADEUSZA KACZORKA W pracy tej zostaną przedstawione: - warunki konieczne i wystarczające cykliczności macierzy A normalności macierzy transmitancji T(s); - warunki istnienia i metody doboru sprzężeń zwrotnych od stanu tak,

Bardziej szczegółowo

Fuzja sygnałów i filtry bayesowskie

Fuzja sygnałów i filtry bayesowskie Fuzja sygnałów i filtry bayesowskie Roboty Manipulacyjne i Mobilne dr inż. Janusz Jakubiak Katedra Cybernetyki i Robotyki Wydział Elektroniki, Politechnika Wrocławska Wrocław, 10.03.2015 Dlaczego potrzebna

Bardziej szczegółowo

Metody systemowe i decyzyjne w informatyce

Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Laboratorium MATLAB Zadanie nr 2 Detekcja twarzy autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak Cel zadania Celem zadania jest zapoznanie się algorytmem gradientu prostego

Bardziej szczegółowo

1 Dana jest funkcja logiczna f(x 3, x 2, x 1, x 0 )= (1, 3, 5, 7, 12, 13, 15 (4, 6, 9))*.

1 Dana jest funkcja logiczna f(x 3, x 2, x 1, x 0 )= (1, 3, 5, 7, 12, 13, 15 (4, 6, 9))*. EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 0/0 Odpowiedzi do zadań dla grupy elektronicznej na zawody II stopnia (okręgowe) Dana jest funkcja logiczna f(x 3, x,

Bardziej szczegółowo

HAŁASU Z UWZGLĘDNIENIEM ZJAWISK O CHARAKTERZE NIELINIOWYM

HAŁASU Z UWZGLĘDNIENIEM ZJAWISK O CHARAKTERZE NIELINIOWYM ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWYCH W SYSTEMACH AKTYWNEJ REDUKCJI HAŁASU Z UWZGLĘDNIENIEM ZJAWISK O CHARAKTERZE NIELINIOWYM WPROWADZENIE Zwalczanie hałasu przy pomocy metod aktywnych redukcji hałasu polega

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCHY KOMPETENCJI EFEKTY KSZTAŁCENIA

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCHY KOMPETENCJI EFEKTY KSZTAŁCENIA I. KARTA PRZEDMIOTU. Nazwa przedmiotu: MATEMATYKA STOSOWANA 2. Kod przedmiotu: Ms 3. Jednostka prowadząca: Wydział Nawigacji i Uzbrojenia Okrętowego 4. Kierunek: Nawigacja 5. Specjalność: Nawigacja morska

Bardziej szczegółowo

Laboratorium nr 3. Projektowanie układów automatyki z wykorzystaniem Matlaba i Simulinka

Laboratorium nr 3. Projektowanie układów automatyki z wykorzystaniem Matlaba i Simulinka Laboratorium nr 3. Cele ćwiczenia Projektowanie układów automatyki z wykorzystaniem Matlaba i Simulinka poznanie sposobów tworzenia liniowych modeli układów automatyki, zmiana postaci modeli, tworzenie

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie układów równań liniowych metody dokładne Materiały pomocnicze do ćwiczeń z metod numerycznych

Rozwiązywanie układów równań liniowych metody dokładne Materiały pomocnicze do ćwiczeń z metod numerycznych Rozwiązywanie układów równań liniowych metody dokładne Materiały pomocnicze do ćwiczeń z metod numerycznych Piotr Modliński Wydział Geodezji i Kartografii PW 13 stycznia 2012 P. Modliński, GiK PW Rozw.

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE RACHUNKU OPERATORÓW MIKUS- IŃSKIEGO W PEWNYCH ZAGADNIENIACH DYNAMIKI KONSTRUKCJI

ZASTOSOWANIE RACHUNKU OPERATORÓW MIKUS- IŃSKIEGO W PEWNYCH ZAGADNIENIACH DYNAMIKI KONSTRUKCJI Budownictwo 18 Mariusz Poński ZASTOSOWANIE RACHUNKU OPERATORÓW MIKUS- IŃSKIEGO W PEWNYCH ZAGADNIENIACH DYNAMIKI KONSTRUKCJI 1. Metody transformacji całkowych Najczęściej spotykaną metodą rozwiązywania

Bardziej szczegółowo

Wykonawcy: Data Wydział Elektryczny Studia dzienne Nr grupy:

Wykonawcy: Data Wydział Elektryczny Studia dzienne Nr grupy: POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI PRZEMYSŁOWEJ Zakład Elektrotechniki Teoretycznej i Stosowanej Laboratorium Podstaw Telekomunikacji Ćwiczenie nr 3 Temat: Pomiar charakterystyki

Bardziej szczegółowo

Katedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Automatyzacji

Katedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Katedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Opracowanie: mgr inż. Krystian Łygas, inż. Wojciech Danilczuk Na podstawie materiałów Prof. dr hab.

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT. Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 6 AUTOMATYKA

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT. Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 6 AUTOMATYKA AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 6 AUTOMATYKA II rok Kierunek Transport Temat: Transmitancja operatorowa. Badanie odpowiedzi układów automatyki. Opracował

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Modelowanie Zad Wyznacz transformaty Laplace a poniższych funkcji, korzystając z tabeli transformat: a) 8 3e 3t b) 4 sin 5t 2e 5t + 5 c) e5t e

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE nr 3. Badanie podstawowych parametrów metrologicznych przetworników analogowo-cyfrowych

ĆWICZENIE nr 3. Badanie podstawowych parametrów metrologicznych przetworników analogowo-cyfrowych Politechnika Łódzka Katedra Przyrządów Półprzewodnikowych i Optoelektronicznych WWW.DSOD.PL LABORATORIUM METROLOGII ELEKTRONICZNEJ ĆWICZENIE nr 3 Badanie podstawowych parametrów metrologicznych przetworników

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium Automatyka Automatics Forma studiów: studia stacjonarne Poziom kwalifikacji: I stopnia Liczba

Bardziej szczegółowo

Teoria przetwarzania A/C i C/A.

Teoria przetwarzania A/C i C/A. Teoria przetwarzania A/C i C/A. Autor: Bartłomiej Gorczyński Cyfrowe metody przetwarzania sygnałów polegają na przetworzeniu badanego sygnału analogowego w sygnał cyfrowy reprezentowany ciągiem słów binarnych

Bardziej szczegółowo

Analiza sygnałów biologicznych

Analiza sygnałów biologicznych Analiza sygnałów biologicznych Paweł Strumiłło Zakład Elektroniki Medycznej Instytut Elektroniki PŁ Co to jest sygnał? Funkcja czasu x(t) przenosząca informację o stanie lub działaniu układu (systemu),

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy moduł kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Bardziej szczegółowo

1. Podstawowe pojęcia

1. Podstawowe pojęcia 1. Podstawowe pojęcia Sterowanie optymalne obiektu polega na znajdowaniu najkorzystniejszej decyzji dotyczącej zamierzonego wpływu na obiekt przy zadanych ograniczeniach. Niech dany jest obiekt opisany

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 206/207

Bardziej szczegółowo