Implementacja algorytmów filtracji adaptacyjnej o strukturze transwersalnej na platformie CUDA.
|
|
- Zuzanna Szulc
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Politechnika Gdańska Wydział Elektroniki, Telekomunikacji i Informatyki Automatyka i Robotyka Praca magisterska Implementacja algorytmów filtracji adaptacyjnej o strukturze transwersalnej na platformie CUDA. Jakub Kołakowski Promotor: dr inż. Michał Meller Gdańsk, 2011
2
3 Spis treści Spis treści i 1 Wstęp 1 2 Podstawy teoretyczne Wprowadzenie Strukturyfiltrów Zastosowania Filtracjaoptymalna-filtrWienera Metodygradientowe Algorytmynajszybszegospadku AlgorytmyNewtona-Raphsona AlgorytmyQuasi-Newtona Adaptacyjnealgorytmygradientustochastycznego(LMS) FiltrLMS FiltrNLMS Blokowefiltryadaptacyjne Opis platformy CUDA 15 Bibliografia 17 Spis rysunków 19 i
4
5 Rozdział 1 Wstęp...jakiśtekst... 1
6
7 Rozdział 2 Podstawy teoretyczne 2.1 Wprowadzenie Strukturyfiltrów Dobór struktury filtra ma znaczący wpływ na działanie algorytmu adaptacyjnego. Wyróżnia się kilka podstawowych struktur filtrów, które określa się filtrami o skończonej pamięci lub skończonej odpowiedzi impulsowej(fir, ang. finite-duration impulse response). Takie struktury, w odróznieniu od filtrów o nieskończonej odpowiedzi impulsowej (IIR, ang. infinite-duration impulse response), nie zawierają ścieżek sprzężeń zwrotnych. Obecność sprzężeń niesie ze sobą problem zapewnienia stabilności filtra, który może wpaść w oscylacje. Z tego powodu algorytmy filtracji adaptacyjnej typu IIR są bardziej złożone, a co za tym idzie, rzadziej wykorzystywane w praktyce. Niniejsza praca traktuje o filtrach o skończonej odpowiedzi impulsowej. Dwie najpopularniejsze struktury takich filtrów sa następujące: Filtr transwersalny Struktura transwersalna to struktura opierająca się o linię opóźniającą. Przykład takiej struktury zaprezentowano na Rysunku 2.1. Liczba elementów opóźniających(identyfikowanychprzezoperatoropóźnieniajednostkowegoz 1 ),użytychwfiltrze,wyznacza skończoną długość odpowiedzi impulsowej. Określa ona także rząd filtra. Wyjście filtra transwersalnego rzędu M 1 przedstawionego na Rysunku 2.1 jest dane równaniem: y(n)= M 1 k=0 w k u(n k) (2.1) gdziew k tok-tywspółczynnikfiltra(k=0,1,...,m 1). Implementacja filtrów o strukturze transwersalnej(i jej modyfikacjach) jest przedmiotem tej pracy. 3
8 4 ROZDZIAŁ 2. PODSTAWY TEORETYCZNE Rysunek 2.1: Filtr transwersalny[2, str. 5] Filtr drabinkowy Struktura drabinkowa(zwana także kratową), a dokładniej filtr predykcyjny o strukturze drabinkowej, składa się z modułów, a ich liczbę nazywa się rzędem predykcji. Na Rysunku2.2pokazanofiltrpredykcyjnyrzęduM 1.StopieńmfiltrazRysunku2.2 jest opisany parą wzorów(przy założeniu, że dane wejściowe są zespolone i stacjonarne w szerokim sensie): f m (n)=f m 1 (n)+κ mb m 1 (n 1) (2.2) b m (n)=b m 1 (n 1)+κ m f m 1 (n) (2.3) gdzie: f m (n) błądpredykcjiwprzód,m=1,2,...,m 1, b m (n) błądpredykcjiwstecz,m=1,2,...,m 1, κ m współczynnikodbicia,m=1,2,...,m 1. Warunki początkowe są następujące: f 0 (n)=u(n) (2.4) b 0 (n)=u(n) (2.5) Jakpodanowpracy[2,str.6]dlaskorelowanejsekwencjipróbeku(n),u(n 1),..., u(n M+1)pochodzącychzestacjonarnegoprocesu,błędypredykcjiwsteczb 0,b 1 (n),..., b M 1 (n)tworząsekwencjęnieskorelowanychzmiennychlosowych.dodatkowoliniowa kombinacjabłędówpredykcjiwsteczb 0,b 1 (n),...,b M 1 (n)możebyćwykorzystanado wyznaczenia estymaty pewnego sygnału odniesienia d(n)(dolna część Rysunku 2.2). Różnica między estymatą a sygnałem d(n) daje w rezultacie błąd estymacji e(n). Proces tak opisany znany jest pod angielską nazwą joint-process estimation Zastosowania Zdolność filtrów adaptacyjnych do zadowalającego działania w nieznanym środowisku oraz do śledzenia statystycznych cech sygnałów czyni je potężnymi narzędziami w cyfrowym przetwarzaniu sygnałów. Układy zdolne do przystosowania się, mają zdecydowaną
9 2.1. WPROWADZENIE 5 Rysunek 2.2: Filtr drabinkowy[2, str. 7] przewagę nad tymi, które tego nie potrafią. Na Rysunku 2.3 wyróżniono cztery podstawowe zastosowania filtracji adaptacyjnej. Są one następujące: Identyfikacja (Rysunek 2.3a) Filtr adaptacyjny jest używany, aby zapewnić najlepszy w pewnym sensie liniowy model nieznanego obiektu. Obiekt i filtr adaptacyjny są pobudzane tym samym sygnałem wejściowym u. Wyjściem obiektu jest sygnał odniesienia d(zwany także wzorcowym), a różnica tego sygnału z wyjściem y filtra daje w rezultacie błąd estymacji e, wykorzystywany do adaptacjyjnej korekcji wag filtra. Jeśli obiekt jest dynamiczny, to jego model będzie zmiennoczasowy. Modelowanie odwrotne (Rysunek 2.3b) Zadaniem filtra adaptacyjnego w tej konfiguracji jest wyznaczenie modelu odwrotnego, będącego najlepszym dopasowaniem(w pewnym sensie) do nieznanego obiektu. Model ma transmitancję równą odwrotności transmitancji obiektu. Jeśli obiektem jest kanał transmisyjny, deformujący przesyłany przez nadajnik sygnał, to filtr adaptacyjny, o odwrotnej funkcji przenoszenia, przeprowadza korekcję otrzymanego sygnału. Niweluje tym samym skutki działania medium transmisyjnego. Jednak aby wykonać taką operację niezbędne jest znanie przez odbiornik sygnału przesyłanego przez kanał, którego właściwości mogą się zmieniać w czasie. Nadajnik wysyła więc okresowo tak zwanego pilota, czyli odpowiedni sygnał znany odbiornikowi.
10 6 ROZDZIAŁ 2. PODSTAWY TEORETYCZNE - + (a) Identyfikacja 0'1)#2 3(4&53',!" #$#%#&'()' - - * 0'1)#2 3'(4&53' + + %./)) (b) Modelowanie odwrotne J?KA;L M?@N>7OM? P J?KA;L MI@N>7OM? F=GHA7IA7I D 6789: B ;<;=9;>?@A? - + C E J?KA;L M?@N>7OM? Q (c) Predykcja b[c]wd gx]shish]sw b[c]wd eh\fzsge[ + ` RSTUV ^ a b[c]wd WXWYUWZ[\][ - e[\fzsge[ _ (d) Usuwanie interferencji Rysunek 2.3: Cztery podstawowe zastosowania filtracji adaptacyjnej[2, str. 19]
11 2.2. FILTRACJA OPTYMALNA- FILTR WIENERA 7 Predykcja (Rysunek 2.3c) Filtra adaptacyjny pełni funkcję predyktora, czyli zapewnia najlepszą (w pewnym sensie) predykcję aktualnej wartości sygnału wejściowego. Aktualne próbki tego sygnału są sygnałem wzorcowym d filtra adaptacyjnego. Natomiast przeszłe wartości sygnału d podawane są na wejście filtra. W zależności od zastosowania, wyjściem konfiguracj z Rysynku 2.3c może być sygnał wyjściowy y filtra lub sygnał błędu estymacji (predykcji) e. Usuwanie interferencji (Rysunek 2.3d) W ostatniej klasie zastosowań, filtr adaptacyjny wykoszystuje się do usuwania nieznanych interferencji zawartych w sygnale odniesienia d, który przenosi także informację. Zadaniem filtra jest takie przekształcenie sygnału wejściowego u, aby w jak najlepszym stopniu skorelować go0 z interferencjami w syngale wzorcowym. Wyjściem jest w tym przypadku sygnał błędu e, czyli sygnał odniesinia pozbawiony niepożądanych zakłóceń. 2.2 Filtracja optymalna- filtr Wienera Model obiektu, przedstawionego na rysunku 2.4, opisany jest równaniem różnicowym: d(n)= M 1 i=0 gdzie: u(n) sygnał wejściowy, d(n) sygnał wyjściowy, w o i współczynnikifiltra,i=0,...,m 1. wi o u(n i) (2.6) ~ rlsot uvuwouxyz{y p - + jklmno p q } Rysunek 2.4: Filtr adaptacyjny w konfiguracji identyfikacji obiektu Wzór(2.6) można zapisać w formie d(n)=(w o ) T u(n) (2.7)
12 8 ROZDZIAŁ 2. PODSTAWY TEORETYCZNE gdzie: u(n)=[u(n),...,u(n M+1)] T (2.8) Estymatorem FIR powyższego systemu jest: w o = [ w o 0,...,w o M 1] T (2.9) y(n)=w T u(n) (2.10) gdziew=[w 0,...,w M 1 ] T sąestymatamiparametrówrzeczywistegosystemu.celem jest takie wyznaczenie w aby błąd średniokwadratowy pomiędzy zmierzonym sygnałem d(n)(sygnałem odniesienia) a sygnałem wyjściowym modelu y(n) był minimalny. Kryterium błędu wygląda następująco: J=E [ ] ( ) 2 ] e 2 (n) =E[ d(n) y(n) (2.11) gdzie E[.] oznacza wartość oczekiwaną. Podstawienie wzoru(2.10) do(2.11) daje w rezultacie: ( )] 2 J(w)=E[ d(n) w T u(n) (2.12) Dalsze przekształcenia: ( )] 2 J(w) = E[ d(n) w T u(n) = [ ] [ ] = E d 2 (n) 2E d(n)w T u(n) [ ] [ ] = E d 2 (n) 2w T Ed(n)u(n) [ ] = E d 2 (n) 2w T p (n) du +wt E [ ] = E d 2 (n) ( )] 2 +E[ w T u(n) [ +E = ] w T u(n)u T (n)w = ] w= [ u(n)u T (n) 2w T p (n) du +wt R (n) uu w (2.13) i wyznaczenie minimum funkcji poprzez obliczenie pochodnej wyrażenia(2.13) względem w oraz przyrównanie jej do zera: J(w) w = 2p(n) du +2R(n) uuw=0 (2.14) prowadzi do wyrażenia na optymalne wartości wag w filtra, który nosi nazwę filtra Wienera: [ ] 1p w o = R (n) (n) uu du (2.15) gdzie: R (n) uu estymata macierzy autokorelacji sygnału u(n) w n-tej chwili czasowej, p (n) du estymata wektora korelacji wzajemnej sygnału wejściowego i odniesienia.
13 2.3. METODY GRADIENTOWE 9 J(w 0,w 1 ) w w 1 Rysunek 2.5: Przykładowa powierzchnia błędu średniokwadratowego 2.3 Metodygradientowe Praktyczne wykorzystanie równania(2.15) dla każdej chwili czasu n pociąga za sobą kłopot z poprawną estymacją wartości oczekiwanych, co jest typowym problemem stochastycznej optymalizacji. Wynika to z faktu, że w większości przypadków funkcje rozkładu gęstości prawdopodobieństwa obserwowanych zmiennych losowych nie są znane lub też zmienne te są niestacjonarne. Aby przezwyciężyć ten problem adoptuje się znane iteracyjne metody optymalizacji określone dla deterministycznych funkcji kosztu. Najczęściej stosowanymi algorytmami, które optymalizują deterministyczną funkcję kosztu(celu) są adaptacyjne algorytmy gradientowe. Rekursywny estymator ma postać: w(n+1)=w(n)+µv(n) (2.16) gdzie: w(n+1) wektorwspółczynnikówfiltrawchwilin+1, w(n) wektor współczynników filtra w chwili n, µ współczynnik skalujący, v(n) kierunek modyfikacji. We wzorze(2.16) pokazano uaktualnianie parametrów filtra w kierunku v(n). Wraz ze współczynnikiem skalującym powinien on zostać tak dobrany, aby zapewnić zbieżność parametróww(n)dowartośćioptymalnychw o określonychprzezfiltrwienera(rozdział 2.2). Najczęstszym wyborem v(n) jest kierunek przeciwny do określonego przez
14 10 ROZDZIAŁ 2. PODSTAWY TEORETYCZNE œ œ ž œ Ÿ œ Ÿ ž ƒ ƒ ƒˆ ƒˆ - + Š Œ Ž Œ Ž š Ž Rysunek 2.6: Transwersalny filtr adaptacyjny gradient z funkcji celu J(.). Na rysynku 2.5 przedstawiono przykładową powierzchnię błęduśredniokwadratowegofunkcjij=e[e 2 (n)]=e[(d(n) y(n)) 2 ]dlafiltraodwóch rzeczywistychwspółczynnikachw 0 iw 1.Minimumtejpowierzchniwyznaczaoptymalny wektorwagfiltrawieneraw o =[w o 0,wo 1 ]T,spełniającyrównanie(2.15) Algorytmy najszybszego spadku Mają one postać: w(n+1)=w(n) 1 2 µ J( w(n) ) (2.17) gdzieµtowspółczynnikskalujący,natomiast J ( w(n) ) towektorgradientufunkcji kosztu równy: J ( w(n) ) = 2p (n) du +2R(n) uuw(n) (2.18) Wektor wag w(n) jest więc korygowany zgodnie z formułą: [ w(n+1)=w(n)+µ p (n) ] du R(n) uu w(n) (2.19) W ogólności współczynnik µ jest zmienny w czasie. Dodatkowo wprowadza się dodatnio określoną macierz wagową W(n) poprawiającą zbieżność(szybkość adaptacji) algorytmu. Otrzymuje się zatem: w(n+1)=w(n) 1 2 µ(n)w(n) J( w(n) ) (2.20) Warunek zbieżności Aby zapewnić zbieżność algorytmu najszybszego spadku do wartośći optymalnych, oprócz właściwego doboru kierunku korekcji wag filtra, również parametr µ musi spełniać na-
15 2.4. ADAPTACYJNE ALGORYTMY GRADIENTU STOCHASTYCZNEGO(LMS) 11 stępujący warunek: 1 µλ k <1 (2.21) gdzieλ k,k=1,2,...,m,towartościwłasnemacierzyautokorelacjir (n) uu. Warunek(2.21) jest równaważny poniższemu ograniczeniu wartości parametru µ: 0<µ< 2 λ max (2.22) gdzieλ max oznaczanajwiększąwartośćwłasnąmacierzyautokorelacjisygnałuwejściowego u(n). Dodatkowo jak napisano w pracy[9, str. 386], szybkość zbieżności adaptacji wpółczynników filtra do wartości optymalnych jest zależna od rozrzutu wartości własnych macierzyr (n) uu. Zmniejszenie tego rozrzutu skutkuje poprawieniem zbieżności AlgorytmyNewtona-Raphsona W algorytmach Newtona-Raphsona za macierz W(n) przyjmuje się odwrotność hesjanu funkcjiceluj ( w(n) ) wn-tejchwiliczasowej: Zatem: W(n)= [ 2 J ( w(n) )] 1 w(n+1)=w(n) 1 2 µ(n) [ 2 J ( w(n) )] 1 J ( w(n) ) (2.23) (2.24) AlgorytmyQuasi-Newtona W przypadkach gdy wyznaczenie wartości hesjanu jest trudne, wykorzystywana jest jego aproksymata A(n): w(n+1)=w(n) 1 2 µ(n)[a(n)] 1 J ( w(n) ) (2.25) 2.4 Adaptacyjne algorytmy gradientu stochastycznego(lms) Niech minimalizowana funkcja kosztu wynosi: J=e 2 (n) (2.26) Filtr adaptacyjny ma zatem za zadanie minimalizować chwilową a nie oczekiwaną wartość błędu. Jak napisano w pracy[6] jest to równoznaczne z zastąpieniem w równaniu(2.19) elementów macierzy autokorelacji R oraz składowych wektora korelacji wzajemnej p ich obserwacjami, zgodnie z symbolicznym zapisem: R (n) uu =E[u(n)uT (n)] u(n)u T (n) (2.27) p (n) du =E[d(n)u(n)] d(n)u(n) (2.28)
16 12 ROZDZIAŁ 2. PODSTAWY TEORETYCZNE Zatem: [ ] w(n+1) = w(n)+µ d(n)u(n) u(n)u T (n)w(n) [ ] = w(n)+µ d(n) w T (n)u(n) u(n)= [ ] = w(n)+µ d(n) y(n) u(n)= = w(n) + µe(n)u(n) (2.29) = Uwzględniając więc uogólnienia z równania(2.20), zależność(2.29) przyjmuje postać wzoru(2.30) charakteryzującą szeroką grupę filtrów: w(n + 1) = w(n) µ(n)w(n)e(n)u(n) (2.30) gdzie: W(n) macierzwagowaowymiarachmxm, µ(n) współczynnik skalujący zależny od czasu, e(n) sygnałbłęduwchwilin FiltrLMS Otrzymywany jest po uniezależnieniu współczynnika skalującego od czasu(µ(n) = µ) oraz po wprowadzeniu identycznościowej macierzy wagowej W(n) = I. Wzór(2.30) przyjmuje postać: w(n+1)=w(n) µe(n)u(n) (2.31) Warunek zbieżności Błąd dopasowania dasd FiltrNLMS Unormowany filtr LMS(NLMS) otrzymywany jestw wyniku uzależnienia w równaniu(2.31) parametru µ od czasu w następujący sposób: µ µ(n)= γ+u T (n)u(n) = µ M 1 γ+ u 2 (n i) i=0 (2.32) gdziestałaadaptacjiµspełniazalezność:0<µ<2.wmianownikuwyrażeniawprowadza się parametr γ > 0 zapobiegający występowaniu problemów numerycznych, w przypadku gdy próbka sygnału wejściowego u(n) jest mała i występuje dzielenie przez niewielką wartość. Zmiany wprowadzone w algorytmie NLMS, w porównaniu do podstawowej wersji algorytmu gradientu stochastycznego(lms), powodują poprawę zbieżności zarówno dla nieskorelowanych jak i skorelowanych danych wejściowych.
17 2.5. BLOKOWE FILTRY ADAPTACYJNE Blokowe filtry adaptacyjne Jeśli w dziedzinie czasu użyje się algorytmu LMS wymagającego dużej ilości pamięci, można zaobserwować znaczący wzrost w złożoności obliczeniowej. Jak podaje Haykin w pracy[2, str. 446], istnieją dwa sposoby na radzenie sobie z tym problemem: 1. Wybór algorytmu o nieskończonej odpowiedzi impulsowej(iir), co wymaga także zapewnienia jego stabilności. 2. Filtracja adaptacyjna w dziedzinie częstotliwości łącząca dwie uzupełniające się metody stosowane w cyfrowym przetwarzaniu sygnałów: blokowa implementacja filtra FIR, pozwalając ana skuteczne wykorzystanie równoległego przetwarzania, co skutkuje przyspieszeniem wykonywanych obliczeń algorytmy szybkiej transformaty Fouriera(FFT, ang. Fast Fourier Transform), usprawniąjce wykonywanie splotów, co pozwala w efektywny sposób przeprowadzać adaptację parametrów filtra w dziedzinie częstotliwości Powyższe podejście nazywane jest blokowym algorytmem LMS(BLMS) i umożliwia zastosowanie filtrów FIR o wielu współczynnikach, w sposób efektywny obliczeniowo. Filtry blokowe obniżają więc koszt obliczeniowy, jednocześnie poprawiając szybkość zbieżności algorytmu. Wynika to z faktu, iż dane przetwarzane są na zaszdzie blok po bloku, zamiast próbka po próbce. Jednakże obniżenie liczby obliczeń i polepszenie zbieżności niesie ze sobą wady. W implementacjach blokowych pojawia się problem opóźnienia w ścieżce sygnału. Jest to rezutlatem konieczności zebrania bloków danych przed ich dalszym przetwarzaniem....jakiśtekst... Pewne symbole: DMC, LZ77, LZ78.
18 14 ROZDZIAŁ 2. PODSTAWY TEORETYCZNE Rysunek 2.7: Blokowy filtr adaptacyjny[8, str. 443]
19 Rozdział 3 Opis platformy CUDA 15
20
21 Bibliografia [1]G.A.Clark,S.K.Mitra,andS.R.Parker.Blockimplementationofadaptivedigitalfilters. IEEE Transactions on Circuits and Systems, CAS-28(6): , June [2] S. Haykin. Adaptive Filter Theory. Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 3rd edition, [3] NVIDIA Corporation. CUDA C Best Practices Guide, 4.0 edition, March [4] NVIDIA Corporation. CUDA C Programming Guide, 4.0 edition, March [5] NVIDIA Corporation. CUFFT Library User Guide, February [6] L. Rutkowski. Filtry adaptacyjne i adaptacyjne przetwarzanie sygnałów: teoria i zastosowania. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, [7] J. Sanders and E. Kandrot. CUDA by Example. An Introduction to General-Purpose GPU Programming. Addison-Wesley, Upper Saddle River, NJ, [8] A. H. Sayed. Adaptive Filters. Wiley-Interscience, New Jersey, [9] T. P. Zieliński. Cyfrowe przetwarzanie sygnałów: Od teorii do zastosowań. Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, Warszawa,
22
23 Spis rysunków 2.1 Filtrtranswersalny[2,str.5] Filtrdrabinkowy[2,str.7] Czterypodstawowezastosowaniafiltracjiadaptacyjnej[2,str.19] Filtradaptacyjnywkonfiguracjiidentyfikacjiobiektu Przykładowapowierzchniabłęduśredniokwadratowego Transwersalnyfiltradaptacyjny Blokowyfiltradaptacyjny[8,str.443]
Praca dyplomowa magisterska
Praca dyplomowa magisterska Implementacja algorytmów filtracji adaptacyjnej o strukturze transwersalnej na platformie CUDA Dyplomant: Jakub Kołakowski Opiekun pracy: dr inż. Michał Meller Plan prezentacji
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska WYDZIAŁ ELEKTRONIKI TELEKOMUNIKACJI I INFORMATYKI. Praca dyplomowa
Politechnika Gdańska WYDZIAŁ ELEKTRONIKI TELEKOMUNIKACJI I INFORMATYKI Katedra: Systemów Automatyki Imię i nazwisko dyplomanta: Jakub Kołakowski Nr albumu: 108772 Forma i poziom studiów: jednolite magisterskie
Bardziej szczegółowoAdaptacyjne Przetwarzanie Sygnałów. Filtracja adaptacyjna w dziedzinie częstotliwości
W Filtracja adaptacyjna w dziedzinie częstotliwości Blokowy algorytm LMS (BLMS) N f n+n = f n + α x n+i e(n + i), i= N L Slide e(n + i) =d(n + i) f T n x n+i (i =,,N ) Wprowadźmy nowy indeks: n = kn (
Bardziej szczegółowoSystemy. Krzysztof Patan
Systemy Krzysztof Patan Systemy z pamięcią System jest bez pamięci (statyczny), jeżeli dla dowolnej chwili t 0 wartość sygnału wyjściowego y(t 0 ) zależy wyłącznie od wartości sygnału wejściowego w tej
Bardziej szczegółowoTransformata Laplace a to przekształcenie całkowe funkcji f(t) opisane następującym wzorem:
PPS 2 kartkówka 1 RÓWNANIE RÓŻNICOWE Jest to dyskretny odpowiednik równania różniczkowego. Równania różnicowe to pewne związki rekurencyjne określające w sposób niebezpośredni wartość danego wyrazu ciągu.
Bardziej szczegółowoPrzedmowa Wykaz oznaczeń Wykaz skrótów 1. Sygnały i ich parametry 1 1.1. Pojęcia podstawowe 1 1.2. Klasyfikacja sygnałów 2 1.3.
Przedmowa Wykaz oznaczeń Wykaz skrótów 1. Sygnały i ich parametry 1 1.1. Pojęcia podstawowe 1 1.2. Klasyfikacja sygnałów 2 1.3. Sygnały deterministyczne 4 1.3.1. Parametry 4 1.3.2. Przykłady 7 1.3.3. Sygnały
Bardziej szczegółowoFiltr Kalmana. Struktury i Algorytmy Sterowania Wykład 1-2. prof. dr hab. inż. Mieczysław A. Brdyś mgr inż. Tomasz Zubowicz
Filtr Kalmana Struktury i Algorytmy Sterowania Wykład 1-2 prof. dr hab. inż. Mieczysław A. Brdyś mgr inż. Tomasz Zubowicz Politechnika Gdańska, Wydział Elektortechniki i Automatyki 2013-10-09, Gdańsk Założenia
Bardziej szczegółowo[d(i) y(i)] 2. Do wyprowadzenia algorytmu RLS posłuży kryterium autokorelacyjne: J n = e 2 (i) i=1. λ n i [d(i) y(i)] 2 λ (0, 1]
Algorytm RLS Recursive Least Squares Ogólna postać kryterium LS: J = i e 2 (i) = i [d(i) y(i)] 2 Do wyprowadzenia algorytmu RLS posłuży kryterium autokorelacyjne: J n = e 2 (i) Zmodyfikowane kryterium
Bardziej szczegółowoOptymalizacja ciągła
Optymalizacja ciągła 5. Metoda stochastycznego spadku wzdłuż gradientu Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 04.04.2019 1 / 20 Wprowadzenie Minimalizacja różniczkowalnej
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24)
Podstawy Automatyki wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak Politechnika Wrocławska Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Laboratorium Podstaw Automatyzacji (L6) 105/2 B1 Sprawy organizacyjne
Bardziej szczegółowoADAPTACYJNE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW LABORATORIUM. Ćwiczenie 2. Badanie algorytmów adaptacyjnych LMS i RLS
ADAPTACYJNE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW LABORATORIUM Ćwiczenie 2 Badanie algorytmów adaptacyjnych LMS i RLS 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest samodzielna implementacja przez studentów dwóch podstawowych
Bardziej szczegółowoADAPTACYJNE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW LABORATORIUM. Ćwiczenie 2. Badanie algorytmów adaptacyjnych LMS i RLS
ADAPTACYJNE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW LABORATORIUM Ćwiczenie 2 Badanie algorytmów adaptacyjnych LMS i RLS 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest samodzielna implementacja przez studentów dwóch podstawowych
Bardziej szczegółowoNarzędzia matematyczne zastosowane w systemie biomonitoringu wody
Narzędzia matematyczne zastosowane w systemie biomonitoringu wody Piotr Przymus Krzysztof Rykaczewski Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika Toruń 1 of 24 18 marca 2009 Cel referatu
Bardziej szczegółowob n y k n T s Filtr cyfrowy opisuje się również za pomocą splotu dyskretnego przedstawionego poniżej:
1. FILTRY CYFROWE 1.1 DEFIICJA FILTRU W sytuacji, kiedy chcemy przekształcić dany sygnał, w inny sygnał niezawierający pewnych składowych np.: szumów mówi się wtedy o filtracji sygnału. Ogólnie Filtracją
Bardziej szczegółowoPodstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT)
Podstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT) Paweł Wawrzyński Uczenie maszynowe Sztuczne sieci neuronowe Plan na dziś Uczenie maszynowe Problem aproksymacji funkcji Sieci neuronowe PSZT, zima 2013, wykład 12
Bardziej szczegółowo#09. Systemy o złożonej strukturze
#09 Systemy o złożonej strukturze system składa się z wielu elementów, obiekty (podsystemy) wchodzące w skład systemu są ze sobą połączone i wzajemnie od siebie zależne mogą wystąpić ograniczenia w dostępności
Bardziej szczegółowoPrognozowanie i Symulacje. Wykład I. Matematyczne metody prognozowania
Prognozowanie i Symulacje. Wykład I. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Szeregi czasowe 1 Szeregi czasowe 2 3 Szeregi czasowe Definicja 1 Szereg czasowy jest to proces stochastyczny z czasem dyskretnym
Bardziej szczegółowoTechnika audio część 2
Technika audio część 2 Wykład 12 Projektowanie cyfrowych układów elektronicznych Mgr inż. Łukasz Kirchner lukasz.kirchner@cs.put.poznan.pl http://www.cs.put.poznan.pl/lkirchner Wprowadzenie do filtracji
Bardziej szczegółowoADAPTACYJNE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW LABORATORIUM. Ćwiczenie 1. Modelowanie i analiza widmowa dyskretnych sygnałów losowych
ADAPTACYJNE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW LABORATORIUM Ćwiczenie 1 Modelowanie i analiza widmowa dyskretnych sygnałów losowych 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z wybranymi algorytmami
Bardziej szczegółowoAproksymacja funkcji a regresja symboliczna
Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(x), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(x), zwaną funkcją aproksymującą
Bardziej szczegółowoEgzamin / zaliczenie na ocenę*
WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI Zał. nr 4 do ZW 33/01 KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW Nazwa w języku angielskim DIGITAL SIGNAL PROCESSING Kierunek studiów
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI)
Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) 1. Filtracja cyfrowa podstawowe
Bardziej szczegółowoAiR_TSiS_1/2 Teoria sygnałów i systemów Signals and systems theory. Automatyka i Robotyka I stopień ogólnoakademicki
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 03 Warstwy RBF, jednostka Adaline.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 3 Warstwy, jednostka Adaline. Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 211-1-18 1 Pomysł Przykłady Zastosowanie 2
Bardziej szczegółowoUkład regulacji ze sprzężeniem zwrotnym: - układ regulacji kaskadowej - układ regulacji stosunku
Układ regulacji ze sprzężeniem zwrotnym: - układ regulacji kaskadowej - układ regulacji stosunku Przemysłowe Układy Sterowania PID Opracowanie: dr inż. Tomasz Rutkowski Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Bardziej szczegółowoANALIZA SYGNAŁÓ W JEDNÓWYMIARÓWYCH
ANALIZA SYGNAŁÓ W JEDNÓWYMIARÓWYCH Generowanie podstawowych przebiegów okresowych sawtooth() przebieg trójkątny (wierzhołki +/-1, okres 2 ) square() przebieg kwadratowy (okres 2 ) gauspuls()przebieg sinusoidalny
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów z zastosowaniem procesorów sygnałowych - opis przedmiotu
Przetwarzanie sygnałów z zastosowaniem procesorów sygnałowych - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Przetwarzanie sygnałów z zastosowaniem procesorów sygnałowych Kod przedmiotu 06.5-WE-EP-PSzZPS
Bardziej szczegółowoAnaliza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy.
Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy. P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letni 2007/08 Splot Jedna z najważniejszych własności transformaty Fouriera jest to, że transformata
Bardziej szczegółowoEgzamin / zaliczenie na ocenę*
Zał. nr do ZW /01 WYDZIAŁ / STUDIUM KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Identyfikacja systemów Nazwa w języku angielskim System identification Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Inżynieria Systemów
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 9 METODY ZMIENNEJ METRYKI
WYKŁAD 9 METODY ZMIENNEJ METRYKI Kierunki sprzężone. Metoda Newtona Raphsona daje dobre przybliżenie najlepszego kierunku poszukiwań, lecz jest to okupione znacznym kosztem obliczeniowym zwykle postać
Bardziej szczegółowoCYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW
POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. I. Łukasiewicza WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I INFORMATYKI Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW Analiza korelacyjna sygnałów dr hab. inż.
Bardziej szczegółowoMetody Prognozowania
Wprowadzenie Ewa Bielińska 3 października 2007 Plan 1 Wprowadzenie Czym jest prognozowanie Historia 2 Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie i transmisja danych multimedialnych. Wykład 6 Metody predykcyjne. Przemysław Sękalski.
Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych Wykład 6 Metody predykcyjne Przemysław Sękalski sekalski@dmcs.pl Politechnika Łódzka Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych DMCS Wykład opracowano
Bardziej szczegółowoSterowanie napędów maszyn i robotów
Wykład 5 - Identyfikacja Instytut Automatyki i Robotyki (IAiR), Politechnika Warszawska Warszawa, 2015 Koncepcje estymacji modelu Standardowe drogi poszukiwania modeli parametrycznych M1: Analityczne określenie
Bardziej szczegółowow analizie wyników badań eksperymentalnych, w problemach modelowania zjawisk fizycznych, w analizie obserwacji statystycznych.
Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(), zwaną funkcją aproksymującą
Bardziej szczegółowoFFT i dyskretny splot. Aplikacje w DSP
i dyskretny splot. Aplikacje w DSP Marcin Jenczmyk m.jenczmyk@knm.katowice.pl Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii 10 maja 2014 M. Jenczmyk Sesja wiosenna KNM 2014 i dyskretny splot 1 / 17 Transformata
Bardziej szczegółowoOpis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Nazwa modułu: Teoria i przetwarzanie sygnałów Rok akademicki: 2013/2014 Kod: EEL-1-524-s Punkty ECTS: 6 Wydział: Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Kierunek: Elektrotechnika
Bardziej szczegółowoAnaliza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy.
Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy. P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letni 2006/07 Splot Jedna z najważniejszych własności transformaty Fouriera jest to, że transformata
Bardziej szczegółowoMechatronika i inteligentne systemy produkcyjne. Modelowanie systemów mechatronicznych Platformy przetwarzania danych
Mechatronika i inteligentne systemy produkcyjne Modelowanie systemów mechatronicznych Platformy przetwarzania danych 1 Sterowanie procesem oparte na jego modelu u 1 (t) System rzeczywisty x(t) y(t) Tworzenie
Bardziej szczegółowoKartkówka 1 Opracowanie: Próbkowanie częstotliwość próbkowania nie mniejsza niż podwojona szerokość przed spróbkowaniem.
Znowu prosta zasada - zbierzmy wszystkie zagadnienia z tych 3ech kartkówek i opracujmy - może się akurat przyda na dopytkę i uda się zaliczyć labki :) (dodatkowo można opracowania z tych rzeczy z doc ów
Bardziej szczegółowoProcedura modelowania matematycznego
Procedura modelowania matematycznego System fizyczny Model fizyczny Założenia Uproszczenia Model matematyczny Analiza matematyczna Symulacja komputerowa Rozwiązanie w postaci modelu odpowiedzi Poszerzenie
Bardziej szczegółowox x 1. Przedmiot identyfikacji System x (1) x (2) : x (s) a 1 a 2 : a s mierzone, a = zestaw współczynników konkretyzujacych F ()
. Przedmiot identyfikacji System () x (2) x * a z y ( s ) x y = F (x,z)=f(x,z,a ),gdziex = F () znane, a nieznane x () x (2) x (s) mierzone, a = a a 2 a s zestaw współczynników konkretyzujacych F () informacja
Bardziej szczegółowo9. Dyskretna transformata Fouriera algorytm FFT
Transformata Fouriera ma szerokie zastosowanie w analizie i syntezie układów i systemów elektronicznych, gdyż pozwala na połączenie dwóch sposobów przedstawiania sygnałów reprezentacji w dziedzinie czasu
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 2 - podstawy matematyczne. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 2 - podstawy matematyczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Rzeczywiste obiekty regulacji, a co za tym idzie układy regulacji, mają właściwości nieliniowe, n.p. turbulencje, wiele
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania MODELOWANIE I IDENTYFIKACJA Studia niestacjonarne Estymacja parametrów modeli, metoda najmniejszych kwadratów.
Bardziej szczegółowoInformatyka I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013
Bardziej szczegółowo1. POJĘCIA PODSTAWOWE I RODZAJE UKŁADÓW AUTOMATYKI
Podstawy automatyki / Józef Lisowski. Gdynia, 2015 Spis treści PRZEDMOWA 9 WSTĘP 11 1. POJĘCIA PODSTAWOWE I RODZAJE UKŁADÓW AUTOMATYKI 17 1.1. Automatyka, sterowanie i regulacja 17 1.2. Obiekt regulacji
Bardziej szczegółowoDyskretne układy liniowe. Funkcja splotu. Równania różnicowe. Transform
Dyskretne układy liniowe. Funkcja splotu. Równania różnicowe. Transformata Z. March 20, 2013 Dyskretne układy liniowe. Funkcja splotu. Równania różnicowe. Transformata Z. Sygnał i system Sygnał jest opisem
Bardziej szczegółowoTeoria sygnałów Signal Theory. Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Teoria sygnałów Signal Theory A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU. Techniki przetwarzania sygnałów, D1_3
KARTA PRZEDMIOTU 1. Informacje ogólne Nazwa przedmiotu i kod (wg planu studiów): Nazwa przedmiotu (j. ang.): Kierunek studiów: Specjalność/specjalizacja: Poziom kształcenia: Profil kształcenia: Forma studiów:
Bardziej szczegółowoĆw. 7 Wyznaczanie parametrów rzeczywistych wzmacniaczy operacyjnych (płytka wzm. I)
Ćw. 7 Wyznaczanie parametrów rzeczywistych wzmacniaczy operacyjnych (płytka wzm. I) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie parametrów typowego wzmacniacza operacyjnego. Ćwiczenie ma pokazać w jakich warunkach
Bardziej szczegółowoWydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej
Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Przetwarzanie Sygnałów Kod: TS1A400027 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoKARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA
KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. Informacje ogólne I. 1 Nazwa modułu kształcenia Analiza i przetwarzanie sygnałów 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł (należy wskazać nazwę zgodnie ze Statutem PSW Instytut,
Bardziej szczegółowoPodstawy automatyki. Energetyka Sem. V Wykład 1. Sem /17 Hossein Ghaemi
Podstawy automatyki Energetyka Sem. V Wykład 1 Sem. 1-2016/17 Hossein Ghaemi Hossein Ghaemi Katedra Automatyki i Energetyki Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa Politechnika Gdańska pok. 222A WOiO Tel.:
Bardziej szczegółowoMetody systemowe i decyzyjne w informatyce
Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Laboratorium MATLAB Zadanie nr 1 Regresja liniowa autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak Cel zadania Celem zadania jest zapoznanie się z liniowym zadaniem najmniejszych
Bardziej szczegółowoRozpoznawanie obrazów
Rozpoznawanie obrazów Laboratorium Python Zadanie nr 1 Regresja liniowa autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak, S. Zaręba, M. Zięba, J. Kaczmar Cel zadania Celem zadania jest implementacja liniowego zadania
Bardziej szczegółowoLaboratorium Przetwarzania Sygnałów Biomedycznych
Laboratorium Przetwarzania Sygnałów Biomedycznych Ćwiczenie 3 Analiza sygnału o nieznanej strukturze Opracowali: - prof. nzw. dr hab. inż. Krzysztof Kałużyński - mgr inż. Tomasz Kubik Politechnika Warszawska,
Bardziej szczegółowoSposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania
Sposoby modelowania układów dynamicznych Co to jest model dynamiczny? PAScz4 Modelowanie, analiza i synteza układów automatyki samochodowej równania różniczkowe, różnicowe, równania równowagi sił, momentów,
Bardziej szczegółowoTeoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień
Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR stopień Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. Inż. Katedra Inżynerii Systemów Sterowania Wykład 4-06/07 Transmitancja widmowa i charakterystyki częstotliwościowe
Bardziej szczegółowoKARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Cyfrowe przetwarzanie sygnałów pomiarowych_e2s
Bardziej szczegółowoUczenie sieci typu MLP
Uczenie sieci typu MLP Przypomnienie budowa sieci typu MLP Przypomnienie budowy neuronu Neuron ze skokową funkcją aktywacji jest zły!!! Powszechnie stosuje -> modele z sigmoidalną funkcją aktywacji - współczynnik
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do technik regulacji automatycznej. prof nzw. dr hab. inż. Krzysztof Patan
Wprowadzenie do technik regulacji automatycznej prof nzw. dr hab. inż. Krzysztof Patan Czym jest AUTOMATYKA? Automatyka to dziedzina nauki i techniki zajmująca się teorią i praktycznym zastosowaniem urządzeń
Bardziej szczegółowoELEMENTY AUTOMATYKI PRACA W PROGRAMIE SIMULINK 2013
SIMULINK część pakietu numerycznego MATLAB (firmy MathWorks) służąca do przeprowadzania symulacji komputerowych. Atutem programu jest interfejs graficzny (budowanie układów na bazie logicznie połączonych
Bardziej szczegółowoAutomatyka i robotyka ETP2005L. Laboratorium semestr zimowy
Automatyka i robotyka ETP2005L Laboratorium semestr zimowy 2017-2018 Liniowe człony automatyki x(t) wymuszenie CZŁON (element) OBIEKT AUTOMATYKI y(t) odpowiedź Modelowanie matematyczne obiektów automatyki
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ LABORATORIUM MODELOWANIA Przykładowe analizy danych: przebiegi czasowe, portrety
Bardziej szczegółowoprzedmiot kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) obieralny (obowiązkowy / nieobowiązkowy) polski semestr VI
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2018/2019
Bardziej szczegółowoTematyka egzaminu z Podstaw sterowania
Tematyka egzaminu z Podstaw sterowania Rafał Trójniak 6 września 2009 Spis treści 1 Rozwiązane tematy 1 1.1 Napisać równanie różniczkowe dla zbiornika z odpływem grawitacyjnym...............................
Bardziej szczegółowo2. Próbkowanie Sygnały okresowe (16). Trygonometryczny szereg Fouriera (17). Częstotliwość Nyquista (20).
SPIS TREŚCI ROZDZIAŁ I SYGNAŁY CYFROWE 9 1. Pojęcia wstępne Wiadomości, informacje, dane, sygnały (9). Sygnał jako nośnik informacji (11). Sygnał jako funkcja (12). Sygnał analogowy (13). Sygnał cyfrowy
Bardziej szczegółowoZAJĘCIA II. Zmienne losowe, sygnały stochastyczne, zakłócenia pomiarowe
ZAJĘCIA II Zmienne losowe, sygnały stochastyczne, zakłócenia pomiarowe Po co statystyka w identyfikacji? Zmienne losowe i ich parametry Korelacja zmiennych losowych Rozkłady wielowymiarowe i sygnały stochastyczne
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów
Przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 5 Filtry o nieskończonej odpowiedzi impulsowej (NOI) Spis treści 1 Wprowadzenie 1 1.1 Filtry jednobiegunowe....................... 1 1.2 Filtry wąskopasmowe........................
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podsta Automatyki Transmitancja operatorowa i widmowa systemu, znajdowanie odpowiedzi w dziedzinie s i w
Bardziej szczegółowoSztuczna Inteligencja Tematy projektów Sieci Neuronowe
PB, 2009 2010 Sztuczna Inteligencja Tematy projektów Sieci Neuronowe Projekt 1 Stwórz projekt implementujący jednokierunkową sztuczną neuronową złożoną z neuronów typu sigmoidalnego z algorytmem uczenia
Bardziej szczegółowoKodowanie i kompresja Streszczenie Studia Licencjackie Wykład 11,
1 Kwantyzacja skalarna Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia Licencjackie Wykład 11, 10.05.005 Kwantyzacja polega na reprezentowaniu dużego zbioru wartości (być może nieskończonego) za pomocą wartości
Bardziej szczegółowoPolitechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki
Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 2017/2018
Bardziej szczegółowoCyfrowe algorytmy sterowania AR S1 semestr 4 Projekt 4
Cyfrowe algorytmy sterowania AR S1 semestr 4 Projekt 4 MPC Sterowanie predykcyjne Cel: Poznanie podstaw regulacji predykcyjnej i narzędzi do badań symulacyjnych Wykonali: Konrad Słodowicz Patryk Frankowski
Bardziej szczegółowoEstymacja wektora stanu w prostym układzie elektroenergetycznym
Zakład Sieci i Systemów Elektroenergetycznych LABORATORIUM INFORMATYCZNE SYSTEMY WSPOMAGANIA DYSPOZYTORÓW Estymacja wektora stanu w prostym układzie elektroenergetycznym Autorzy: dr inż. Zbigniew Zdun
Bardziej szczegółowoTechniki Optymalizacji: Stochastyczny spadek wzdłuż gradientu I
Techniki Optymalizacji: Stochastyczny spadek wzdłuż gradientu I Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki Politechniki Poznańskiej email: imię.nazwisko@cs.put.poznan.pl pok. 2 (CW) tel. (61)665-2936 konsultacje:
Bardziej szczegółowoInstrukcja do laboratorium z cyfrowego przetwarzania sygnałów. Ćwiczenie 3. Transformata Z; blokowe struktury opisujące filtr
Instrukcja do laboratorium z cyfrowego przetwarzania sygnałów Ćwiczenie Transformata ; blokowe struktury opisujące filtr Przemysław Korohoda, KE, AGH awartość instrukcji: Materiał z zakresu DSP. Transformata.2
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów Wykład 7 AiR III
1 Niniejszy dokument zawiera materiały do wykładu z przedmiotu Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów. Jest on udostępniony pod warunkiem wykorzystania wyłącznie do własnych, prywatnych potrzeb i może
Bardziej szczegółowoWprowadzenie. Spis treści. Analiza_sygnałów_-_ćwiczenia/Filtry
Analiza_sygnałów_-_ćwiczenia/Filtry Spis treści 1 Wprowadzenie 2 Filtry cyfrowe: powtórka z wykładu 2.1 Działanie filtra w dziedzinie czasu 2.2 Nazewnictwo 2.3 Przejście do dziedziny częstości 2.3.1 Działanie
Bardziej szczegółowoProjektowanie układów metodą sprzężenia od stanu - metoda przemieszczania biegunów
Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Laboratorium Sterowania Procesami Ciągłych Projektowanie układów metodą sprzężenia od stanu - metoda przemieszczania biegunów. Obliczanie
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA PRZEDMIOT : : LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI 10. Dyskretyzacja
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 03 Warstwy RBF, jednostka ADALINE.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 3 Warstwy, jednostka ADALINE. Maja Czoków, Jarosław Piersa, Andrzej Rutkowski Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 218-1-15/22 Projekt pn.
Bardziej szczegółowoAnaliza szeregów czasowych: 7. Liniowe modele stochastyczne
Analiza szeregów czasowych: 7. Liniowe modele stochastyczne P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letni 2005/06 Liniowe modele stochastyczne Niech {y n } N n=1 będzie pewnym ciagiem danych
Bardziej szczegółowoRys 1 Schemat modelu masa- sprężyna- tłumik
Rys 1 Schemat modelu masa- sprężyna- tłumik gdzie: m-masa bloczka [kg], ẏ prędkośćbloczka [ m s ]. 3. W kolejnym energię potencjalną: gdzie: y- przemieszczenie bloczka [m], k- stała sprężystości, [N/m].
Bardziej szczegółowoWydział Elektryczny. Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej. Konstrukcje i Technologie w Aparaturze Elektronicznej.
Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Konstrukcje i Technologie w Aparaturze Elektronicznej Ćwiczenie nr 5 Temat: Przetwarzanie A/C. Implementacja
Bardziej szczegółowoANALIZA WŁAŚCIWOŚCI FILTRU PARAMETRYCZNEGO I RZĘDU
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 78 Electrical Engineering 2014 Seweryn MAZURKIEWICZ* Janusz WALCZAK* ANALIZA WŁAŚCIWOŚCI FILTRU PARAMETRYCZNEGO I RZĘDU W artykule rozpatrzono problem
Bardziej szczegółowoTransformata Fouriera
Transformata Fouriera Program wykładu 1. Wprowadzenie teoretyczne 2. Algorytm FFT 3. Zastosowanie analizy Fouriera 4. Przykłady programów Wprowadzenie teoretyczne Zespolona transformata Fouriera Jeżeli
Bardziej szczegółowoTEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 7 BADANIE ODPOWIEDZI USTALONEJ NA OKRESOWY CIĄG IMPULSÓW 1. Cel ćwiczenia Obserwacja przebiegów wyjściowych
Bardziej szczegółowoSterowanie napędów maszyn i robotów
Wykład 7b - Układy wieloobwodowe ze sprzężeniem od zmiennych stanu Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2014 Układy wieloobwodowe ze sprzężeniem od zmiennych stanu Zadanie przestawiania Postać modalna
Bardziej szczegółowoKwantyzacja wektorowa. Kodowanie różnicowe.
Kwantyzacja wektorowa. Kodowanie różnicowe. Kodowanie i kompresja informacji - Wykład 7 12 kwietnia 2010 Kwantyzacja wektorowa wprowadzenie Zamiast kwantyzować pojedyncze elementy kwantyzujemy całe bloki
Bardziej szczegółowoAdam Korzeniewski - p. 732 dr inż. Grzegorz Szwoch - p. 732 dr inż.
Adam Korzeniewski - adamkorz@sound.eti.pg.gda.pl, p. 732 dr inż. Grzegorz Szwoch - greg@sound.eti.pg.gda.pl, p. 732 dr inż. Piotr Odya - piotrod@sound.eti.pg.gda.pl, p. 730 Plan przedmiotu ZPS Cele nauczania
Bardziej szczegółowoPolitechnika Łódzka. Instytut Systemów Inżynierii Elektrycznej
Politechnika Łódzka Instytut Systemów Inżynierii Elektrycznej Laboratorium komputerowych systemów pomiarowych Ćwiczenie 4 Filtracja sygnałów dyskretnych 1. Opis stanowiska Ćwiczenie jest realizowane w
Bardziej szczegółowoZADANIA OPTYMALIZCJI BEZ OGRANICZEŃ
ZADANIA OPTYMALIZCJI BEZ OGRANICZEŃ Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTEP Zadanie minimalizacji bez ograniczeń f(ˆx) = min x R nf(x) f : R n R funkcja ograniczona z dołu Algorytm rozwiazywania Rekurencyjny
Bardziej szczegółowoWydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej
Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Przetwarzanie Sygnałów Kod: TS1A400027 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoRys. 1 Otwarty układ regulacji
Automatyka zajmuje się sterowaniem, czyli celowym oddziaływaniem na obiekt, w taki sposób, aby uzyskać jego pożądane właściwości. Sterowanie często nazywa się regulacją. y zd wartość zadana u sygnał sterujący
Bardziej szczegółowoAlgorytm wstecznej propagacji błędów dla sieci RBF Michał Bereta
Algorytm wstecznej propagacji błędów dla sieci RBF Michał Bereta www.michalbereta.pl Sieci radialne zawsze posiadają jedną warstwę ukrytą, która składa się z neuronów radialnych. Warstwa wyjściowa składa
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do teorii ekonometrii. Wykład 1 Warunkowa wartość oczekiwana i odwzorowanie liniowe
Wprowadzenie do teorii ekonometrii Wykład 1 Warunkowa wartość oczekiwana i odwzorowanie liniowe Zajęcia Wykład Laboratorium komputerowe 2 Zaliczenie EGZAMIN (50%) Na egzaminie obowiązują wszystkie informacje
Bardziej szczegółowoPolitechnika Świętokrzyska. Laboratorium. Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Ćwiczenie 8. Filtracja uśredniająca i statystyczna.
Politechnika Świętokrzyska Laboratorium Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 8 Filtracja uśredniająca i statystyczna. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zdobycie umiejętności tworzenia i wykorzystywania
Bardziej szczegółowoxx + x = 1, to y = Jeśli x = 0, to y = 0 Przykładowy układ Funkcja przykładowego układu Metody poszukiwania testów Porównanie tabel prawdy
Testowanie układów kombinacyjnych Przykładowy układ Wykrywanie błędów: 1. Sklejenie z 0 2. Sklejenie z 1 Testem danego uszkodzenia nazywa się takie wzbudzenie funkcji (wektor wejściowy), które daje błędną
Bardziej szczegółowo