Zadania z kaletańskich rejonowych konkursów matematycznych dla uczniów gimnazjum
|
|
- Szymon Pawłowski
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Zadania z kaletańskich rejonowych konkursów matematycznych dla uczniów gimnazjum Pierwszy konkurs rok 2004/05 1. Dokładnie dwóch z czterech zawodników W, X, Y, Z w skoku w dal uzyskało taki sam wynik. Jaka mogła być kolejność tych zawodników? Podać wszystkie możliwości. 2. Znaleźć wszystkie liczby naturalne, których suma cyfr i iloczyn cyfr są równe Ania przeczytała książkę w ciągu 13 dni, przy czym każdego dnia czytała o taką samą liczbę stron więcej niż w poprzednim. W trzecim dniu Ania przeczytała 28 stron, a w ostatnim 68 stron. Ile stron miała ta książka? 4. Znaleźć wszystkie liczby całkowite n aby ułamek był liczbą całkowitą. n + 3 n 1 5. Suma pewnej ilości liczb naturalnych jest równa 11. Jaki może być największy ich iloczyn? 6. Ile prostopadłościanów o polu powierzchni 52 cm 2 i o jednej krawędzi a = 2 cm można ułożyć z najwyżej 40 sześcianów o krawędzi 1 cm. 7. Na płaszczyźnie jest 100 punktów, z których żadne 3 nie leżą na jednej prostej. Ile różnych prostych wyznaczają te punkty? 8. Znaleźć cyfry x, y, (x y), aby liczba trzycyfrowa xyx była podzielna przez 4, a liczba yxy była podzielna przez 3. Drugi konkurs rok 2005/06 1. Znaleźć wszystkie pary liczb dwucyfrowych, że a) ich suma jest podzielna przez 23, b) jeżeli od liczby większej odejmiemy mniejszą, to otrzymamy liczbę podzielna przez Długości boków trójkąta prostokątnego wyrażają się liczbami naturalnymi. Jedna przyprostokątna ma długość 15. Znaleźć wszystkie takie trójkąty. 3. Autobus z Kalet do Katowic jechał ze średnią prędkością 30 km/h, a w drodze powrotnej ze średnią prędkością 50 km/h. Jaka była średnia prędkość autobusu na trasie Kalety - Katowice i z powrotem. 4. Na ścianach sześcianu połączono liniami poziomymi środki przeciwległych boków. Ile różnych najkrótszych dróg po krawędziach sześcianu albo po narysowanych liniach poziomych i pionowych prowadzi od jednego wierzchołka do najdalszego wierzchołka? Odpowiedź uzasadnij. 5. Najdłuższa możliwa podstawa a trapezu o bokach a, 3, 3, 3 ma długość całkowitą. Oblicz pole tego trapezu. 1
2 6. Przekątna prostopadłościanu o krawędziach całkowitych ma długość mniejszą niż 5. Znaleźć wszystkie takie prostopadłościany. 7. Pas złożony jest z 2006 kwadratów (patrz rys. 1). W każdym kwadracie jest jedna cyfra. Dwie sąsiednie cyfry tworzą liczbę dwucyfrową, która jest wielokrotnością liczby 17 albo 23. Jaka jest pierwsza cyfra, jeżeli wiadomo, że ostatnią cyfrą jest 7? Rys Z cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 utworzyć dwie liczy: czterocyfrową i pięciocyfrową tak, aby każda cyfra wystąpiła dokładnie raz i aby iloczyn tych liczb był największy. Trzeci konkurs rok 2006/07 1. Czy istnieje taka liczba naturalna x, która jest pierwiastkiem równania Odpowiedź uzasadnij. x 3 10x 2 + x = ? 2. Udowodnić, że istnieje tylko jedna dodatnia liczba rzeczywista p taka, że wartość ułamka 4p p jest liczbą całkowitą. 3. Dany jest trójkąt równoboczny ABC o bokach długości a. Na przedłużeniach półprostych AB, BC i CA poza punkty B, C i A leżą odpowiednio punkty B 1, C 1 i A 1, takie że AA 1 = BB 1 = CC 1 = a. Obliczyć długość boku trójkąta A 1 B 1 C Znaleźć wszystkie liczby całkowite dodatnie x y z spełniające równanie xyz = Udowodnić, że dla wszystkich liczb naturalnych n liczba jest podzielna przez 3. n 3 n Dany jest na płaszczyźnie ośmiokąt foremny ABCDEF GH. Wskazać (wraz z dowodem) który z dwóch trójkątów ADF i CEG ma większe pole. 7. Dany jest trójkąt równoramienny o bokach długości 10 cm, 10 cm i 12 cm. Obliczyć odległość środka okręgu opisanego i środka okręgu wpisanego w ten trójkąt. 8. Sześciokąt ABCDEF jest wpisany w okrąg o promieniu 3 i AD jest średnicą tego okręgu. Cztery boki AB, CD, DE i F A mają długość 2. Obliczyć pole tego sześciokąta. 2
3 Czwarty konkurs rok 2007/08 1. Prostokąt ABCD ma boki długości AB = 6 3 cm i BC = 4 2 cm; oznaczmy przez F 5 3 środek odcinka AB. Na prostej BC znaleźć taki punkt X, aby pole trójkąta AF X było równe 5 pola prostokąta ABCD (obliczyć długość x odcinka BX) Ile metrów drutu o przekroju 1 mm 2 otrzymamy z jednej tony miedzi, jeżeli 1 dm 3 waży 9,93 kg. Objętość walca obliczamy mnożąc pole podstawy walca przez wysokość walca. 3. Odległość kolejowa miast A i B wynosi 225 km. Pociąg przejedzie ten odcinek w czasie 4 3 godziny. Chcemy skrócić czas przejazdu tego pociągu o 10 %. O ile procent 4 należy zwiększyć prędkość pociągu? 4. Dany jest równoległobok o bokach 9 cm i 6 cm i kącie ostrym 60. Podzielić ten równoległobok na 6 takich samych trójkątów. Podać wszystkie takie możliwe podziały. 5. Znaleźć wszystkie liczby naturalne między 1 a , takie że po skreśleniu pierwszej cyfry liczba zmniejszy sie 73 razy. 6. Dane jest wyrażenie 4x 4 y x 2 (4y 2 + 1). Udowodnić, że jeżeli podstawimy w tym wyrażeniu x > 1 i y > 1, to wartość tego wyrażenia jest liczbą dodatnią. 7. Obwód trójkąta wynosi 100 cm, a iloczyn długości boków wyrażonych w cm wynosi Obliczyć długości jego boków w cm, jeżeli wyrażają się one liczbami naturalnymi. Znaleźć wszystkie rozwiązania. 8. Dany jest sześcian ABCDEF GH o krawędzi 3 cm (patrz rys. 2). Obliczyć długości wszystkich wysokości trójkąta EDC. Rys. 2 Piąty konkurs rok 2008/09 1. Na obozie jest 50 dzieci. Jedna szósta dziewcząt i jedna ósma chłopców nie umie pływać. Pływać umie 43 dzieci. Ile dziewcząt było na obozie? 2. Gwiazdę jak na rys. 3 rozdzielono dwoma odcinkami AB i BC na trzy części: I, II i III. Obliczyć pole każdej z części. 3
4 Rys Z cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9 utworzyć dwie liczby naturalne tak, aby ich suma była najmniejsza. Każdą cyfrę trzeba użyć dokładnie raz. Ile jest takich par liczb? 4. Rzucamy 4 razy kostką do gry. Sumujemy trzy pierwsze ilości oczek i odejmujemy czwartą. Wiemy, że wyrzuciliśmy na kostce 1, 2, 5 i 6 oczek, ale nie wiemy w jakiej kolejności. Jaki wynik mogliśmy uzyskać? 5. Dany jest siedmiokąt foremny ABCDEF G. Jaki kąt tworzą proste DG i BE? 6. Znaleźć wszystkie ułamki, które są wielokrotnością liczby 4, a licznik i mianownik są trzycyfrowymi liczbami naturalnymi. 7. Mamy liczby trzycyfrowe zapisane przy pomocy różnych cyfr a, b, c takich, że nie zachodzi a < b < c ani a > b > c. Jaka jest największa taka liczba trzycyfrowa, która: a) nie jest podzielna przez 3, b) jest podzielna przez Z cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9 tworzymy trzy liczby mieszane postaci a b, w których c ułamek b jest właściwy. Każdą cyfrę wykorzystujemy dokładnie raz. Jaka jest największa c suma tych trzech liczb mieszanych? Szósty konkurs rok 2009/10 1. Znaleźć wszystkie trójki x, y, z liczb naturalnych mniejszych od 10 takie, że ich iloczyn jest 7 razy większy niż ich suma. 2. Schody ruchome w metrze zawiozą człowieka na górę za 24 sekundy. Gdyby człowiek biegł na sąsiednich stałych schodach, to dobiegnie za 12 sekund. Za ile sekund dostanie sie na górę, gdy będzie biegł po ruchomych schodach? 3. Znaleźć wszystkie liczby trzycyfrowe abc o cyfrach a, b, c takie, że ab, ba, ac, ca, bc, cb są liczbami pierwszymi. 5. Znaleźć wszystkie liczby naturalne x, y takie, że x 2 + y 2 = aaa, gdzie aaa oznacza liczbę trzycyfrową złożoną z trzech takich samych cyfr a. 4. Mamy dany trójkąt ABC. Kąty przy każdym z wierzchołków A i B zostały podzielone na cztery takie same kąty. Jeden z trzech kątów x, y, z okazał się prostym (patrz rys. 4). Jaką miarę ma kąt ACB? 4
5 Rys Ile potrzeba sześcianów o powierzchni 54 cm 2 aby ułożyć z nich duży sześcian o powierzchni 1350 cm Udowodnić, że suma 8 kwadratów kolejnych liczb naturalnych nieparzystych jest podzialna przez Znaleźć taką liczbę dwucyfrową, która po podzieleniu przez sumę jej cyfr daje jedną trzecią sumy cyfr. Siódmy konkurs rok 2010/11 1. Znaleźć wszystkie liczby naturalne mniejsze niż 2000 takie, że ich druga potęga jest podzielna przez 7, 8, 9 i Jaką część trapezu nierównoramiennego KLMN o podstawach KL i MN tworzy trójkąt ABC, gdzie A jest środkiem podstawy KL, B jest środkiem podstawy MN i C jest środkiem ramienia KN? 3. Odcinki AM, BM, CM i DM, o takiej samej długości, wychodzące z punktu M tworzą kolejno kąty AMB = 25, BMC = 38, CMD = 43. Obliczyć jaki kąt tworzą proste AB i CD. 4. Na ile sposobów można zapisać liczbę 3 w postaci ułamka niewłaściwego, którego licznik i mianownik jest liczbą naturalną czterocyfrową? 5. Znaleźć najmniejszą liczbę naturalną, która po pomnożeniu przez 13 daje liczbę zapisaną takimi samymi cyframi. 6. W trójkącie prostokątnym przyprostokątna CA ma długość b = 7 cm, a przeciwprostokątna AB ma długość c = 9 cm. Obliczyć długość wysokości h trójkąta ABC, wychodzącej z wierzchołka C. 7. Wyznaczyć najmniejszą liczbę naturalną n taką, że reszta z dzielenia przez liczby 2, 3, 4, 5 i 6 jest równa 1 oraz reszta z dzielenia przez 7 jest równa W prostokącie o wymiarach 3 m 2 m dane są 385 różnych punktów. Udowodnić, że istnieje 5 punktów, które można pokryć kwadratem o boku długości 25 cm. Ósmy konkurs rok 2011/12 1. Mamy jedenaście patyczków o długościach: 2 cm, 3 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm, 5 cm, 5 cm, 6 cm, 6 cm, 6 cm i 9 cm. Wybieramy dziewięć patyczków i układamy z nich trzy 5
6 trójkąty - jeżeli jest to możliwe. Czy można w ten sposób ułożyć trzy trójkąty o takim samym obwodzie? Odpowiedź uzasadnić. 2. Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD taki, że istnieje punkt E na boku BC oraz CE = CD i BE = AB. Udowodnić, że AED jest trójkątem prostokątnym. 3. Na ile co najwyżej części mogą dzielić płaszczyznę 4 okręgi? Narysować taki podział. 4. Znaleźć liczbę abcd (przez abcd oznaczamy liczbę całkowitą czterocyfrową o cyfrach a, b, c i d) wiedząc, że suma tej liczby i liczby dcba otrzymanej przez odwrócenie porządku cyfr jest 10 razy większa od liczby abcd. 5. Dany jest trójkąt prostokątny ABC z kątem prostym w wierzchołku C. Punkt D leży na prostej AB i zachodzi BD = BC. Punkt E leży na prostej prostopadłej do AB przechodzącej przez A i zachodzi AE = AC. Punkty E i C leżą po tej samej stronie prostej AB. Pokazać, że punkty C, D i E leżą na jednej linii prostej. 6. Znaleźć wszystkie liczby dwucyfrowe ab i ba, których kwadraty są odpowiednio równe acd i dca. 7. W trójkącie różnobocznym ABC dwusieczne kątów przy wierzchołkach B i C przecinają się w punkcie O należącym do odcinka MN równoległego do boku BC i takiego, że M AB i N AC. Udowodnij, że MN = MB + NC. 8. Zapisać liczbę 75 jako sumę kilku kolejnych liczb naturalnych. Podać wszystkie rozwiązania. Dziewiąty konkurs rok 2012/13 1. Oddział żołnierzy ćwiczył przegrupowania. Najpierw ułożyli się w kwadrat. Potem z oddziału odeszło 105 żołnierzy i ułożyli się najpierw w prostokąt, w którym było 13 rzędów, a potem ułożyli się w kwadrat. Ilu żołnierzy liczył na początku oddział? 2. Kąt ostry równoległoboku ABCD jest równy 60. Odległość punktu S przecięcia przekątnych od boku AB jest równa 2 cm, a od boku AD 1 cm. Obliczyć długości boków równoległoboku. 3. Znaleźć wszystkie pięciocyfrowe liczby naturalne, że po skreśleniu pierwszej i ostatniej cyfry liczba zmniejszy się 250 razy. 4. Pręt stalowy ma przekrój prostokątny o wymiarach 2,7 cm na 1,5 cm. Waga 1 dm 3 stali wynosi 7,6 kg. Ile waży ten pręt, jeżeli jego długość wynosi 10 m. Ile takich dziesięciometrowych prętów można wykonać z 1,4 tony stali? 5. Uczeń dodał wszystkie liczby dwucyfrowe, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 3 i otrzymał 911. Okazało się, że jedną z tych liczb zapomniał dodać. Obliczyć jaka to liczba. 6. Rycerze walczyli ze smokiem. Pierwszy lewą ręką uciął mu połowę głów, a prawą jeszcze dwie głowy. Tak samo zrobił drugi i trzeci rycerz. Wtedy smok padł martwy. Ile głów miał smok? 7. Znaleźć promień większego okręgu, jeżeli mniejsze okręgi mają promień 1 cm (patrz rys. 5). 6
7 Rys Ile jest liczb pięciocyfrowych, których zapis składa się tylko z cyfr 2 i 4? Ile jest liczb sześciocyfrowych, które można zapisać używając tylko cyfr 2 i 4? Dziesiąty konkurs rok 2013/14 1. Udowodnić, że jeżeli (a 2 + b 2 )(c 2 + d 2 ) = (ac + bd) 2, to ad = bc. 2. W trójkącie równobocznym ABC o boku długości a, wewnątrz boku AC wybrano punkt D taki, że AD = d. Następnie przedłużono bok BC poza punkt C do punktu E tak, że EC = d i punkty B, C, E leżą na jednej prostej, Udowodnić, że BD = DE. 3. Obliczyć pole trójkąta, którego wierzchołki mają współrzędne A( 1; 1), B(5; 1) i C(1; 3). 4. W czworokącie wypukłym ABCD środkami boków AB, BC, CD i DA są odpowiednio punkty K, L, M, N. Udowodnić, że obwód czworokąta KLMN jest równy sumie długości przekątnych AC i BD czworokąta ABCD. 5. Tata z córką Asią i synem Wojtkiem złożyli się na prezent dla mamy. Tato dał połowę tego, co dały dzieci, i jeszcze 13 zł; Asia dała trzecią część tego co dał tato i Wojtek, i jeszcze 13 zł; Wojtek dał czwartą część tego co dali tato i Asia, i jeszcze 13 zł. Ile kosztował prezent dla mamy? 6. Znaleźć najmniejszą liczbę naturalną, która może być przedstawiona na dwa różne sposoby jako suma kwadratów dwóch różnych liczb naturalnych. Np. przedstawienia liczby 10 w postaci i (różniące się tylko kolejnością) uważamy za takie same. 7. Rozpatrujemy pewien podzbiór liczb naturalnych trzycyfrowych o różnych cyfrach ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Gdy weźmiemy dowolną liczbę z tego zbioru, to jej trzy cyfry są kolejnymi cyframi. Ile jest najwięcej liczb trzycyfrowych o takiej własności? 8. Mamy liczby naturalne m i n takie, że m 5 + n 3 = Obliczyć wartość m 3 + n 5. 7
Bukiety matematyczne dla gimnazjum
Bukiety matematyczne dla gimnazjum http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 5 IX rok 2003/2004 Bukiet 1 1. W trójkącie ABC prosta równoległa do boku AB przecina boki AC i BC odpowiednio w punktach D i E. Zauważ,
Bardziej szczegółowoZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY ZADANIA ZAMKNIĘTE
ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY ZADANIA ZAMKNIĘTE Zad.1. (1p) Liczba 3 30 9 90 jest równa: A. 3 210 B. 3 300 C. 9 120 D. 27 2700 Zad.2. (1p) Liczba 3 8 3 3 9 2 jest równa: A. 3
Bardziej szczegółowoTrójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej.
C Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej. Zad. 1 Oblicz pole trójkąta o bokach 13 cm, 14 cm, 15cm. Zad. 2 W trójkącie ABC rys. 1 kąty
Bardziej szczegółowo2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia.
1. Wykaż, że liczba 2 2 jest odwrotnością liczby 1 2. 2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia. 3. Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej
Bardziej szczegółowoZBIÓR ZADAŃ - ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA
ZIÓR ZŃ - ROZUMOWNIE I RGUMENTJ 0--30 Strona ZIÓR ZO O WYMGNI EGZMINYJNEGO - ROZUMOWNIE I RGUMENTJ. Zapisz sumę trzech kolejnych liczb naturalnych, z których najmniejsza jest liczba n. zy suma ta jest
Bardziej szczegółowoZadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 2017/2018.
Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 017/018 19 grudnia 017 1 1 Klasy pierwsze - poziom podstawowy 1. Dane są zbiory
Bardziej szczegółowoPlanimetria Uczeń: a) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, b) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów
Planimetria Uczeń: a) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, b) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych, c) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje
Bardziej szczegółowoKurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 11 Zadania planimetria
1 TEST WSTĘPNY 1. (1p) Wysokość rombu o boku długości 6 i kącie ostrym 60 o jest równa: A. 6 3 B. 6 C. 3 3 D. 3 2. (1p) W trójkącie równoramiennym długość ramienia wynosi 10 a podstawa 16. Wysokość opuszczona
Bardziej szczegółowoXIII Olimpiada Matematyczna Juniorów
XIII Olimpiada Matematyczna Juniorów Zawody stopnia pierwszego część testowa (8 września 017 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. W każdym z trzech lat 018, 019 i 00 pensja pana Antoniego będzie o 5% większa
Bardziej szczegółowoBukiety matematyczne dla szkoły podstawowej http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/
Bukiety matematyczne dla szkoły podstawowej http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 12 IX rok 2003/2004 Bukiet 1 O pewnych liczbach A, B i C wiadomo, że: A + B = 32, B + C = 40, C + A = 26. 1. Ile wynosi A
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P3 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2014/15
Kolokwium nr 3: 27.01.2015 (wtorek), godz. 8:15-10:00 (materiał zad. 1-309) Kolokwium nr 4: 3.02.2015 (wtorek), godz. 8:15-10:00 (materiał zad. 1-309) Ćwiczenia 13,15,20,22.01.2015 (wtorki, czwartki) 266.
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2011/12
168. Uporządkować podane liczby w kolejności niemalejącej. sin50, cos80, sin170, cos200, sin250, cos280. 169. Naszkicować wykres funkcji f zdefiniowanej wzorem a) f(x) = sin2x b) f(x) = cos3x c) f(x) =
Bardziej szczegółowoMatematyka. Zadanie 1. Zadanie 2. Oblicz. Zadanie 3. Zadanie 4. Wykaż, że liczba. 2 2 jest podzielna przez 5. Zadanie 5.
Matematyka Zadanie 1. Oblicz liczby Zadanie. Oblicz Zadanie 3. Wykaż, że liczba jest podzielna przez Zadanie 4. Wykaż, że liczba 30 0 jest podzielna przez 5. Zadanie 5. n 1 Uzasadnij, że prawdziwa jest
Bardziej szczegółowoMatematyka podstawowa VII Planimetria Teoria
Matematyka podstawowa VII Planimetria Teoria 1. Rodzaje kątów: a) Kąty wierzchołkowe; tworzą je dwie przecinające się proste, mają takie same miary. b) Kąty przyległe; mają wspólne jedno ramię, ich suma
Bardziej szczegółowoZadania otwarte krótkiej odpowiedzi na dowodzenie
Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi na dowodzenie Zadanie 1. Na bokach trójkąta równobocznego ABC tak wybrano punkty E, F oraz D, że AE = BF = CD = 1 AB (rysunek obok). a) Udowodnij, że trójkąt EFD jest
Bardziej szczegółowoZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI
ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zad. 1 (2 pkt) Rozwiąż równanie Zad.2 (2 pkt) 2 3x 1 = 1 2x 2 Rozwiąż układ równań x +3y =5 2x y = 3 Zad.3 (2 pkt) 2 Rozwiąż nierówność x + 6x 7 0 Zad.4 (2 pkt) 3 2
Bardziej szczegółowoZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI
Zadanie 51. ( pkt) Rozwiąż równanie 3 x = 1. 1 x Zadanie 5. ( pkt) x+ 3y = 5 Rozwiąż układ równań. x y = 3 Zadanie 53. ( pkt) Rozwiąż nierówność x + 6x 7 0. ZNI OTWRTE KRÓTKIEJ OPOWIEZI Zadanie 54. ( pkt)
Bardziej szczegółowoPlanimetria VII. Wymagania egzaminacyjne:
Wymagania egzaminacyjne: a) korzysta ze związków między kątem środkowym, kątem wpisanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu, b) wykorzystuje własności figur podobnych w zadaniach, w tym umieszczonych
Bardziej szczegółowoMiędzyszkolne Zawody Matematyczne Klasa I LO i I Technikum - zakres podstawowy Etap wojewódzki 02.04.2005 rok Czas rozwiązywania zadań 150 minut
Klasa I - zakres podstawowy Etap wojewódzki 17.04.004 rok Zad 1 ( 6 pkt) Znajdź wszystkie liczby czterocyfrowe podzielne przez 15, w których cyfrą tysięcy jest jeden, a cyfrą dziesiątek dwa. Odpowiedź
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI LISTOPAD 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu.
Bardziej szczegółowoIX Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów
IX Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa www.omg.edu.pl (3 października 2013 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Liczba 3 9 3 27 jest a) niewymierna; b) równa 3 27;
Bardziej szczegółowoEgzamin wstępny z Matematyki 1 lipca 2011 r.
Egzamin wstępny z Matematyki 1 lipca 011 r. 1. Mamy 6 elementów. Ile jest możliwych permutacji tych elementów jeśli: a) wszystkie elementy są różne, b) dwa elementy wśród nich są identyczne, a wszystkie
Bardziej szczegółowoVII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów
VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa, test próbny www.omg.edu.pl (wrzesień 2011 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Liczba krawędzi pewnego ostrosłupa jest o
Bardziej szczegółowoXV Olimpiada Matematyczna Juniorów
XV Olimpiada Matematyczna Juniorów Zawody stopnia pierwszego część testowa (26 września 209 r.) Rozwiązania zadań testowych. odatnia liczba a jest mniejsza od. Wynika z tego, że a) a 2 > a; b) a > a; c)
Bardziej szczegółowoXI Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów
XI Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa www.omg.edu.pl (24 września 2015 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Dane są takie dodatnie liczby a i b, że 30% liczby a
Bardziej szczegółowoZadanie 1. W trapezie ABCD poprowadzono przekątne, które podzieliły go na cztery trójkąty. Mając dane pole S 1
Zadanie. W trapezie ABCD poprowadzono przekątne, które podzieliły go na cztery trójkąty. Mając dane pole S i S 2 obliczyć pole trapezu ABCD. Zadanie 2. Mamy trapez, w którym suma kątów przy dłuższej podstawie
Bardziej szczegółowoInternetowe Kółko Matematyczne 2003/2004
Internetowe Kółko Matematyczne 2003/2004 http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ Zadania dla gimnazjum Zestaw I (12 IX) Zadanie 1. Znajdź cyfry A, B, C, spełniające równość: a) AB A = BCB, b) AB A = CCB. Zadanie
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA ELEMENTARNA
Bardo, 7 11 XII A. D. 2016 I Uniwersytecki Obóz Olimpiady Matematycznej GEOMETRIA ELEMENTARNA materiały przygotował Antoni Kamiński na podstawie zbiorów zadań: Przygotowanie do olimpiad matematycznych
Bardziej szczegółowoTreści zadań Obozu Naukowego OMG
STOWARZYSZENIE NA RZECZ EDUKACJI MATEMATYCZNEJ KOMITET GŁÓWNY OLIMPIADY MATEMATYCZNEJ GIMNAZJALISTÓW Treści zadań Obozu Naukowego OMG Poziom OMG 2016 rok SZCZYRK 2016 Pierwsze zawody indywidualne Treści
Bardziej szczegółowoZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI
Zadanie 51. ( pkt) Rozwiąż równanie 3 x = 1. 1 x Zadanie 5. ( pkt) x+ 3y = 5 Rozwiąż układ równań. x y = 3 Zadanie 53. ( pkt) Rozwiąż nierówność x + 6x 7 0. ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zadanie
Bardziej szczegółowoVIII. ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ MATURALNYCH
VIII. ZIÓR PRZYKŁDOWYCH ZDŃ MTURLNYCH ZDNI ZMKNIĘTE Zadanie. ( pkt) 0 90 Liczba 9 jest równa 0.. 00 C. 0 9 D. 700 7 Zadanie. 8 ( pkt) Liczba 9 jest równa.. 9 C. D. 5 Zadanie. ( pkt) Liczba log jest równa.
Bardziej szczegółowoZadanie PP-GP-1 Punkty A, B, C, D i E leżą na okręgu (zob. rysunek). Wiadomo, że DBE = 10
Zadanie PP-GP-1 Punkty A, B, C, D i E leżą na okręgu (zob. rysunek). Wiadomo, że DBE = 10, ACE = 60, ADB = 40 i BEC = 20. Oblicz miarę kąta CAD. B C A D E Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym
Bardziej szczegółowoBukiety matematyczne dla szkoły podstawowej
Bukiety matematyczne dla szkoły podstawowej http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 8 X 2002 Bukiet 1 Dany jest sześciokąt ABCDEF, którego wszystkie kąty są równe 120. Proste AB i CD przecinają się w punkcie
Bardziej szczegółowo13:00 13:30 14:00 14:30 15:00 15:30 godzina. Które z poniższych zdań jest fałszywe? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zadanie. (0 ) Zastęp harcerzy wyruszył z przystanku autobusowego do obozowiska. Na wykresie przedstawiono zależność między odległością harcerzy od obozowiska a czasem wędrówki. odległość od obozowiska
Bardziej szczegółowoTreści zadań Obozu Naukowego OMJ
STOWARZYSZENIE NA RZECZ EDUKACJI MATEMATYCZNEJ KOMITET GŁÓWNY OLIMPIADY MATEMATYCZNEJ JUNIORÓW Treści zadań Obozu Naukowego OMJ Poziom OM 2017 rok SZCZYRK 2017 Olimpiada Matematyczna Juniorów jest wspó³finansowana
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM
KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM MATEMATYKA 2 - WYDAWNICTWO OPERON DZIAŁ 1 POTĘGI DOPUSZCZAJĄCY uczeń: Zapisuje potęgę w postaci iloczynu jednakowych czynników Przedstawia iloczyn jednakowych
Bardziej szczegółowoZESTAW ZADAŃ NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCY Z MATEMATYKI W KLASIE IV.
ZESTAW ZADAŃ NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCY Z MATEMATYKI W KLASIE IV. I. POTĘGI. LOGARYTMY. FUNKCJA WYKŁADNICZA 1. Przedstaw liczby 16,4, w postaci potęgi liczby: 2; 4;. 2. Wykonaj działania: a) = b) 25 5 5 =
Bardziej szczegółowoKURS MATURA PODSTAWOWA Część 2
KURS MATURA PODSTAWOWA Część 2 LEKCJA 7 Planimetria ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 Kąt na poniższym rysunku ma miarę:
Bardziej szczegółowoPole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 5 x 3 x 4 jest równe A. 94 B. 60 C. 47 D. 20
STEREOMETRIA - ZADANIA MATURALNE lata 2010-2017 Zadanie 1. (0-1) Maj 2010 [I. Wykorzystanie i tworzenie informacji] Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 5 x x 4 jest równe A. 94 B.
Bardziej szczegółowoMatura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy
Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych zad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 odp A C C C A A B B C B D A 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A B A D C B
Bardziej szczegółowoBukiety matematyczne dla gimnazjum
Bukiety matematyczne dla gimnazjum http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 1 X 2002 Bukiet I Dany jest prostokąt o bokach wymiernych a, b, którego obwód O i pole P są całkowite. 1. Sprawdź, że zachodzi równość
Bardziej szczegółowoKlasa 3. Trójkąty. 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne p i q oraz przeciwprostokątną r. Z twierdzenia Pitagorasa wynika równość:
Klasa 3. Trójkąty. 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne p i q oraz przeciwprostokątną r. Z twierdzenia Pitagorasa wynika równość: A. r 2 + q 2 = p 2 B. p 2 + r 2 = q 2 C. p 2 + q 2 = r 2 D. p + q
Bardziej szczegółowoMARATON MATEMATYCZNY-MARZEC 2015 KLASA I. Zadanie 1. Zadanie 2
MARATON MATEMATYCZNY-MARZEC 2015 KLASA I Obwód poniższej figury wynosi: Zredukuj wyrażenia Zadanie 2 Uprość wyrażenia, a następnie oblicz ich wartości dla: a = -1, b = 2 Wyłącz wspólny czynnik przed nawias.
Bardziej szczegółowoKL. I. ZAD. 2 Zapytano rybaka, ile waży złowiona przez niego rybka. Rybak odpowiedział:
KL. I ZAD. 1 2 3 0,5 x 3 5 Oblicz x : 1, 2 7 3 1 1,4 : 2 20 4 ZAD. 2 Zapytano rybaka, ile waży złowiona przez niego rybka. Rybak odpowiedział: 2 2 kg i jeszcze 2 razy po swojej masy. Ile waży złowiona
Bardziej szczegółowoTwierdzenia o czworokącie wpisanym w okrąg i o czworokącie opisanym na okręgu.
Twierdzenia o czworokącie wpisanym w okrąg i o czworokącie opisanym na okręgu. drian Łydka ernadeta Tomasz Teoria efinicja 1. Klasyfikacja czworokątów (wypukłych): Trapez jest czworokątem, w którym co
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE PODSTAWOWYM
PRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE PODSTAWOWYM Zad.1. (0-1) Liczba 3 8 3 3 9 2 A. 3 3 Zad.2. (0-1) jest równa: Liczba log24 jest równa: B. 3 32 9 C. 3 4 D. 3 5 A. 2log2 + log20 B. log6 + 2log2
Bardziej szczegółowoSPRAWDZIAN PO KLASIE 1. ROZSZERZENIE
SPRWZIN PO KLSIE. ROZSZERZENIE ZNIE ( PKT) Liczbę 5 7 zaokr aglamy do liczby,6. ład względny tego przybliżenia jest równy ) 0,8% ) 0,008% ) 8% ) 00 5 % ZNIE ( PKT) Wyrażenie x + x dla x > ma wartość )
Bardziej szczegółowoPlanimetria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie
Planimetria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie http://www.zadania.info/) 1. W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 10 cm, a promień okręgu
Bardziej szczegółowoARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA
Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 010 Instrukcja dla zdającego Czas pracy 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16
Bardziej szczegółowoMATURA PRÓBNA - odpowiedzi
MATURA PRÓBNA - odpowiedzi Zadanie 1. (1pkt) Zbiorem wartości funkcji = + 6 7 jest przedział: A., B., C., D., Zadanie. (1pkt) Objętość kuli wpisanej w sześcian o krawędzi długości 6 jest równa: A. B. 4
Bardziej szczegółowo9. Funkcje trygonometryczne. Elementy geometrii: twierdzenie
9. Funkcje trygonometryczne. Elementy geometrii: twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie cosinusów, twierdzenie o kącie wpisanym i środkowym, okrąg wpisany i opisany na wielokącie, wielokąty foremne (c.d).
Bardziej szczegółowoEGZAMIN ÓSMOKLASISTY od roku szkolnego 2018/2019
EGZAMIN ÓSMOKLASISTY od roku szkolnego 2018/2019 MATEMATYKA Przykładowy arkusz egzaminacyjny (EO_7) Czas pracy: do 150 minut GRUDZIEŃ 2017 Centralna Komisja Egzaminacyjna Warszawa Zadanie 1. (0 1) Z okazji
Bardziej szczegółowoXIV Olimpiada Matematyczna Juniorów
XIV Olimpiada Matematyczna Juniorów Zawody stopnia pierwszego część testowa (27 września 2018 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. W sklepie U Bronka cena spodni była równa cenie sukienki. Cenę spodni najpierw
Bardziej szczegółowoTreści zadań Obozu Naukowego OMG
STOWARZYSZENIE NA RZECZ EDUKACJI MATEMATYCZNEJ KOMITET GŁÓWNY OLIMPIADY MATEMATYCZNEJ GIMNAZJALISTÓW Treści zadań Obozu Naukowego OMG Poziom OM 2015 rok SZCZYRK 2015 Pierwsze zawody indywidualne Treści
Bardziej szczegółowoObozowa liga zadaniowa (seria I wskazówki)
Obozowa liga zadaniowa (seria I wskazówki) 1. Rozstrzygnij, która liczba jest większa: 9 czy 3 1? 9 < 30 8 10 < 9 10 3 0 < 3 1.. Rozstrzygnij, która liczba jest większa: 81 czy 3 49? 81 > 80 56 10 > 43
Bardziej szczegółowoSTOWARZYSZENIE NA RZECZ EDUKACJI MATEMATYCZNEJ KOMITET GŁÓWNY OLIMPIADY MATEMATYCZNEJ JUNIORÓW SZCZYRK 2017
STOWARZYSZENIE NA RZECZ EDUKACJI MATEMATYCZNEJ KOMITET GŁÓWNY OLIMPIADY MATEMATYCZNEJ JUNIORÓW Obóz Naukowy OMJ Poziom OMJ 207 rok SZCZYRK 207 Olimpiada Matematyczna Juniorów jest wspó³finansowana ze œrodków
Bardziej szczegółowoSpis treści. POLA WIELOKĄTÓW Pole prostokąta... 27 Pole równoległoboku i rombu... 30 Pole trójkąta... 31 Pole trapezu... 33 Sprawdź, czy umiesz...
Spis treści FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE Proste, odcinki, okręgi, koła... 3 Trójkąty, czworokąty i inne wielokąty... 5 Kąty... 9 Kąty w trójkątach i czworokątach... 11 Konstrukcje geometryczne (część 1)... 14
Bardziej szczegółowoI Ty możesz zostać Pitagorasem. Próbny arkusz egzaminacyjny z matematyki dla gimnazjalistów. Arkusz II. Luty 2014. Liczba punktów 30, czas pracy 90min
I Ty możesz zostać Pitagorasem Próbny arkusz egzaminacyjny z matematyki dla gimnazjalistów Arkusz II Luty 2014 Liczba punktów 30, czas pracy 90min mgr Iwona Tlałka Zadanie 1. (0 1) I Ty możesz zostać Pitagorasem
Bardziej szczegółowoXIV WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY
XIV WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW WOJEWÓDZTWA ŚWIĘTOKRZYSKIEGO ETAP III - WOJEWÓDZKI Kod ucznia 24 marca 2017 roku godz. 13:00 Suma punktów Czas pracy: 90 minut Liczba punktów do
Bardziej szczegółowoSTEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH
STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI 2 proste
Bardziej szczegółowoKONKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM
pieczątka WKK Kod ucznia - - Dzień Miesiąc Rok DATA URODZENIA UCZNIA KONKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP REJONOWY Drogi Uczniu Witaj na II etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj
Bardziej szczegółowoTABELA ODPOWIEDZI. kod ucznia
MAŁOPOLSKI KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów dotychczasowych gimnazjów i klas dotychczasowych gimnazjów prowadzonych w szkołach innego typu województwa małopolskiego Rok szkolny 018/019 ETAP SZKOLNY 5 października
Bardziej szczegółowoZadania przygotowawcze do Regionalnego Konkursu Matematycznego dla klas pierwszych szkół ponadgimnazjalnych maj 2015. Zestaw I.
dla klas pierwszych szkół ponadgimnazjalnych maj 05 Zestaw I Zad.. Dla jakich całkowitych liczb n, liczba postaci całkowitych? n n n również należy do zbioru liczb Zad.. Wyznacz wszystkie liczby całkowite
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
MARZEC ROK 08 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 70 minut Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 4 stron (zadania 34). Ewentualny brak zgłoś
Bardziej szczegółowoSZKOLNY KONKURS MATEMATYCZNY MATMIX 2007 DROGI UCZNIU!
Wersja A klasy I II SZKOLNY KONKURS MATEMATYCZNY MATMIX 007 DROGI UCZNIU! Masz do rozwiązania 8 zadań testowych, na rozwiązanie których masz 90 minut. Punktacja rozwiązań: - zadania od do 7 - punkty -
Bardziej szczegółowoRozwiązaniem nierówności A. B. C. 4 D. 2
(Kod ucznia).... /50 pkt. (Liczba uzyskanych punktów) Matura próbna z matematyki KLASA III poziom podstawowy Czas trwania 170 minut Liczba punktów do uzyskania - 50 Zadanie 1. (0-1) Liczba jest równa A)
Bardziej szczegółowoKlasówka gr. A str. 1/3
Klasówka gr. A str. 1/3 1. Boki trójkąta ABC mają długości 9 cm, 7cm, 8 cm. Boki trójkąta podobnego A B C w skali 1 2 mają długości: A. 18 cm, 14 cm, 16 cm B. 4 1 2 cm, 3 1 2 cm, 4 cm C. 4 1 2 cm, 7 cm,
Bardziej szczegółowo1. LICZBY (1) 2. LICZBY (2) DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA L.P. NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia
L.P. DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia 1. LICZBY (1) 2. LICZBY (2) 1. Znam pojęcie liczby naturalne, całkowite, wymierne, dodatnie, ujemne, niedodatnie, odwrotne, przeciwne.
Bardziej szczegółowoVII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów
VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa www.omg.edu.pl (29 września 2011 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Istnieje taki graniastosłup, którego liczba krawędzi
Bardziej szczegółowoKONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM Etap Wojewódzki
pieczątka WKK Kod ucznia - - Dzień Miesiąc Rok DATA URODZENIA UCZNIA KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM Etap Wojewódzki Drogi Uczniu Witaj na III etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj uważnie
Bardziej szczegółowoKONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH
Kod ucznia - - Dzień Miesiąc Rok pieczątka WKK DATA URODZENIA UCZNIA KONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH ETAP REJONOWY Drogi Uczniu, witaj na II etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj
Bardziej szczegółowoSprawdzian 2. MATEMATYKA. Przed próbną maturą. (poziom podstawowy) Czas pracy: 90 minut Maksymalna liczba punktów: 26. Imię i nazwisko ...
MATEMATYKA Przed próbną maturą Sprawdzian. (poziom podstawowy) Czas pracy: 90 minut Maksymalna liczba punktów: 6 Imię i nazwisko... Liczba punktów Procent Przed próbną maturą. Sprawdzian. Zadanie 1. (0
Bardziej szczegółowoArkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. (dla klas trzecich liceum i klas czwartych technikum)
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. WPISUJE UCZEŃ KOD PESEL PRZEDMATURALNA DIAGNOZA KSZTAŁTUJĄCA Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MARZEC 018 (dla klas trzecich liceum
Bardziej szczegółowoKlasa III technikum Egzamin poprawkowy z matematyki sierpień I. CIĄGI LICZBOWE 1. Pojęcie ciągu liczbowego. b) a n =
/9 Narysuj wykres ciągu (a n ) o wyrazie ogólnym: I. CIĄGI LICZBOWE. Pojęcie ciągu liczbowego. a) a n =5n dla n
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY
Bardziej szczegółowoARKUSZ VIII
www.galileusz.com.pl ARKUSZ VIII W każdym z zadań 1.-24. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0-1 pkt) Iloczyn liczb 2+ 3 i odwrotności liczby 2 3 jest równy A) 2 3 B) 1 C) 2 3 D) 2+
Bardziej szczegółowoArkusz 1. I Ty możesz zostać Pitagorasem. Próbny arkusz egzaminacyjny z matematyki dla gimnazjalistów. Styczeń 2014
I Ty możesz zostać itagorasem róbny arkusz egzaminacyjny z matematyki dla gimnazjalistów Arkusz 1 Styczeń 2014 Liczba punktów 29, czas pracy 90min mgr Iwona Tlałka I Ty możesz zostać itagorasem próbny
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 10 MARCA 2018 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Liczba 4 7 8 25 0, 5
Bardziej szczegółowoTest na koniec nauki w klasie trzeciej gimnazjum
8 Test na koniec nauki w klasie trzeciej gimnazjum imię i nazwisko ucznia...... data klasa Test 2 1 Na przeciwległych ścianach każdej z pięciu sześciennych kostek umieszczono odpowiednio liczby: 1 i 1,
Bardziej szczegółowoInternetowe Ko³o M a t e m a t yc z n e
Internetowe Ko³o M a t e m a t yc z n e Stowarzyszenie na rzecz Edukacji Matematycznej Zestaw 2 szkice rozwiązań zadań 1. Dana jest taka liczba rzeczywista, której rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone
Bardziej szczegółowoWersja testu A 25 września 2011
1. Czy istnieje liczba całkowita dodatnia o sumie cyfr równej 399, podzielna przez a) 3 ; b) 5 ; c) 6 ; d) 9? 2. Czy równość (a+b) 5 = a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 jest prawdziwa dla a) a = 8/7, b = 1/7 ; b)
Bardziej szczegółowoEgzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.
ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach -5 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie. ( pkt) Wskaż rysunek, na którym zaznaczony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność
Bardziej szczegółowoZESTAW ZADAŃ KONKURSOWYCH Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ROK SZKOLNY 2017/2018 ETAP TRZECI
Kuratorium Oświaty w Lublinie.. Imię i nazwisko ucznia Pełna nazwa szkoły ZESTAW ZADAŃ KONKURSOWYCH Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ROK SZKOLNY 2017/2018 Instrukcja dla ucznia ETAP TRZECI 1. Zestaw
Bardziej szczegółowoA. fałszywa dla każdej liczby x.b. prawdziwa dla C. prawdziwa dla D. prawdziwa dla
Zadanie 1 Liczba jest równa A. B. C. 10 D. Odpowiedź B. Zadanie 2 Liczba jest równa A. 3 B. 2 C. D. Odpowiedź D. Zadanie 3. Liczba jest równa Odpowiedź D. Zadanie 4. Liczba osobników pewnego zagrożonego
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ MATEMATYKA - poziom podstawowy
1 MATEMATYKA - poziom podstawowy LUTY 2015 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.
Bardziej szczegółowoRozwiązanie: Zastosowanie twierdzenia o kątach naprzemianległych
GEOMETRYCZNE 1) Dany jest prostokąt ABCD. Bok AB podzielono na trzy równe odcinki: AX, XY i YB. Wyznaczono trójkąty DAX, DXY i DYB. Uzasadnij, że wyznaczone trójkąty mają równe pola. Wizualizacja zadania
Bardziej szczegółowoWOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów i oddziałów gimnazjalnych województwa pomorskiego w roku szkolnym 2018/2019 etap wojewódzki
WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów i oddziałów gimnazjalnych województwa pomorskiego w roku szkolnym 2018/2019 etap wojewódzki Zad.1. (0-3) PRZYKŁADOWE ROZWIĄZANIA I KRYTERIA OCENIANIA
Bardziej szczegółowoX Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów
X Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa www.omg.edu.pl (27 listopada 2014 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Istnieje ostrosłup, który ma dokładnie 15 14 a) wierzchołków;
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY+ MARCA 0 CZAS PRACY: 70 MINUT Zadania zamknięte ZADANIE ( PKT.) Liczba 5, 4, 4 π jest równa A)
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7)
EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 0/05 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A, A, A, A, A6, A7) GRUDZIEŃ 0 Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych Nr zadania 5 6 7 8 9
Bardziej szczegółowoPLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3
DEFINICJE PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3 Czworokąt to wielokąt o 4 bokach i 4 kątach. Przekątną czworokąta nazywamy odcinek łączący przeciwległe wierzchołki. Wysokością czworokąta nazywamy
Bardziej szczegółowoWOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY
Kod ucznia Liczba punktów WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW W ROKU SZKOLNYM 2016/2017 11.01.2017 1. Test konkursowy zawiera 21 zadań. Są to zadania zamknięte i otwarte. Na ich rozwiązanie
Bardziej szczegółowoWojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. rok szkolny 2016/2017. Etap III etap wojewódzki- klucz odpowiedzi
Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów rok szkolny 2016/2017 Etap III etap wojewódzki- klucz odpowiedzi W kluczu przedstawiono przykładowe rozwiązania oraz prawidłowe odpowiedzi. Za każdą
Bardziej szczegółowoKONKURS ZOSTAŃ PITAGORASEM MUM. Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie
KONKURS ZOSTAŃ PITAGORASEM MUM ETAP I TEST II Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie 1. A. Stosunek pola koła wpisanego w kwadrat o boku długości 6 do pola koła opisanego na tym kwadracie
Bardziej szczegółowoLiczby rzeczywiste, wyrażenia algebraiczne, równania i nierówności, statystyka, prawdopodobieństwo.
Liczby rzeczywiste, wyrażenia algebraiczne, równania i nierówności, statystyka, prawdopodobieństwo. Zagadnienia szczegółowe: obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych; działania na pierwiastkach i potęgach;
Bardziej szczegółowoZadanie 1. ( 0-5. ) Oceń prawdziwość zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe lub F jeśli jest fałszywe.
Zadanie 1. ( -5. ) Oceń prawdziwość zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe lub F jeśli jest fałszywe. a) Liczby: 1,15 i 3 1: są równe. P F b) Liczba 5 5 5 jest większa od liczby 6 6. 6 P F c) Średnia
Bardziej szczegółowoWymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 05/6) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum (osiągnięcia ucznia w zakresie podstawowym) I. Liczby rzeczywiste. Język
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 5 MARCA 016 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Liczba 3 4 3 + 3 9 jest
Bardziej szczegółowoĆwiczenia z Geometrii I, czerwiec 2006 r.
Waldemar ompe echy przystawania trójkątów 1. unkt leży na przekątnej kwadratu (rys. 1). unkty i R są rzutami prostokątnymi punktu odpowiednio na proste i. Wykazać, że = R. R 2. any jest trójkąt ostrokątny,
Bardziej szczegółowo