Obliczanie jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Obliczanie jakim procentem jednej liczby jest druga liczba"

Transkrypt

1 Obliczanie jakim procentem jednej liczby jest druga liczba Przedmowa Początek tego opracowania jest napisany z myślą o uczniach szkół podstawowych którzy całkowicie nie rozumieją o co chodzi w procentach, a pozostała część jest przeznaczona dla gimnazjalistów oraz osób starszych które chcą sobie przypomnieć wszystko na ich temat. Prawie wszystko co tu znajdziesz jest wyjaśnione na chłopski rozum z zachowaniem poprawności matematycznej. Pełną wersję tego opracowania znajdziesz tu: Opracowanie Przypuśćmy, że chcesz obliczyć jakim procentem liczby 12 jest liczba 6. Bez obliczeń wiesz, że 6 to 50% liczby 12. W zadaniach które będziesz rozwiązywać, trzeba to jednak wyliczyć. Nie wolno zgadywać. No i pytanie jak to zrobić? Sposób 1: Układasz równanie wynikające bezpośrednio z treści zadania: z użyciem symbolu % bez używania symbolu % z liczby ż 12 = 6 12 = 6 /: 12 = 6 12 = 1 2 = Symbol % nie wyszedł w wyniku końcowym, bo był napisany w pierwszej linijce. = 50% Sposób 2: Skoro wiesz, że ma Ci wyjść wynik 50% czyli, więc zauważasz, że dzieląc liczbę 6 przez 12 dostaniesz ty- le ile potrzebujesz, czyli. Układasz więc działanie: i je obliczasz: % Jeśli dysponujesz kalkulatorem, obliczenie wyniku możesz zrobić w taki sposób: 6 100% = 0,5 100% = 50% 12 Przypominam, że przy mnożeniu przez 100 przecinek przesuwa się o 2 miejsca w prawo. Wersja z dnia: Procenty strona 1

2 Jak widać, szybszy jest sposób 2. Jest z nim tylko jeden problem. Otóż niektórym osobom sprawia kłopot ustalenie którą z dwóch liczb napisać nad kreską ułamkową a którą pod nią. Można to łatwo ominąć: jeśli chcesz otrzymać wynik mniejszy od 100%, to nad kreską ułamkową napisz mniejszą z dwóch liczb jeśli chcesz otrzymać wynik większy od 100%, to nad kreską ułamkową napisz większą z dwóch liczb Sposób 3: Wypisujesz dane w odpowiedni sposób i układasz jedną z dwóch proporcji: z użyciem symbolu % bez używania symbolu % 100% 12 % 6 To są dane na podstawie których będzie ułożona proporcja. 100% 12 6 To są dane które posłużą do ułożenia proporcji. = % To jest poprawnie ułożona proporcja do tego zadania. = To jest poprawnie ułożona proporcja. = Powyższa proporcja po odpowiednich skróceniach. = Skrócono liczbę 12 z liczbą 6. 2 = 100 /: 2 2 = 100% /: 2 = 50 Symbol % nie wyszedł w wyniku końcowym, bo był wypisany w danych. = 50% Symbol % wyszedł w wyniku końcowym, bo nie był napisany w danych. Zadanie: Jakim procentem liczby 16 jest liczba 10? Analiza treści zadania Skoro liczba 10 jest mniejsza od liczby 16, więc oczekujesz wyniku mniejszego od 100%. Zatem nad kreską ułamkową musisz napisać liczbę 10, a pod nią liczbę 16. By otrzymać wynik w procentach, musisz zapisany ułamek zamienić na procenty. Najszybciej zrobisz to mnożąc go przez 100%. bez układania proporcji z układaniem proporcji 100% = = 8 = 500% /: 8 To są dane które posłużą do ułożenia proporcji. To jest poprawnie ułożona proporcja. Skrócono liczbę 16 z liczbą 10. = 62,5% Odp. Liczba 10 stanowi 62,5% liczby 16. Wynik wyszedł mniejszy od 100%, bo 10 < 16. Wersja z dnia: Procenty strona 2

3 Zadanie: Jakim procentem liczby 16 jest liczba 18? Analiza treści zadania Skoro liczba 18 jest większa od liczby 16, więc oczekujesz wyniku większego od 100%. Zatem nad kreską ułamkową musisz napisać liczbę 18, a pod nią liczbę 16. By otrzymać wynik w procentach, musisz zapisany ułamek zamienić na procenty. Najszybciej zrobisz to mnożąc go przez 100%. bez układania proporcji z układaniem proporcji 100% = = 8 = 900% /: 8 To są dane które posłużą do ułożenia proporcji. To jest poprawnie ułożona proporcja. Skrócono liczbę 16 z liczbą 18. = 112,5% Odp. Liczba 18 stanowi 112,5% liczby 16. Wynik wyszedł większy od 100%, bo 18 > 16. Jakim procentem liczby 20 jest liczba a) 5 b) 8 c) 12 d) 14,5 e) 20 [Odp. a) 25%, b) 40%, c) 60%, d) 72,5%; e) 100%.] Jakim procentem liczby 20 jest liczba a) 25 b) 38 c) 42 d) 62,5 e) 100 [Odp. a) 125%, b) 190%, c) 210%, d) 312,5%; e) 500%.] Jakim procentem liczby 15 jest liczba a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 [Odp. a) 33,(3)%, b) 66,(6)%, c) 100%, d) 133,(3)%; e) 166,(6)%.] Jakim procentem liczby 7 jest liczba 3? Wynik zaokrąglij do rzędu części setnych. [Odp. 42,86%.] Jakim procentem liczby 7 jest liczba 19? Wynik zaokrąglij do rzędu części setnych. [Odp. 271,43%.] Jakim procentem liczby 23,5 jest liczba 14,1? [Odp. 60%.] Jaki procent 375 cm stanowi 15 cm? [Odp.: 4%.] Jakim procentem 4 m jest 15 cm? [Podpowiedź. Zamień 4 m na centymetry. Odp.: 3,75%.] Jakim procentem 7 kg jest 14 dag? [Podpowiedź. Zamień 7 kg na dekagramy. Odp.: 2%.] Jaki procent wszystkich kółek stanowią kółka zielone? Jakim procentem sumy kółek pomarańczowych i niebieskich jest liczba kółek zielonych? [Odp. 25%, 33,(3)%.] Diagram kołowy podzielono na 24 równe części. Kolorem żółtym zamalowano 2 sąsiadujące ze sobą kawałki, czerwonym 3, zielonym 4, niebieskim 6, zaś pomarańczowym 9. Jakie wartości procentowe przedstawia ten diagram kołowy? [O diagramach kołowych możesz przeczytać na stronie Błąd! Nie zdefiniowano zakładki..] [Odp.: 8,(3)%; 12,5%; 16,(6)%; 25%; 37,5%.] Przez 6 dni kwietnia padał śnieg. Jaki procent kwietnia stanowią dni w których padał śnieg? [Podpowiedź. Ile dni ma kwiecień? Odp. 20%.] Filip na 70 rzutów do kosza trafił tylko 14 razy. Jaką procentową skuteczność miał Filip? [Odp. 20%.] Na początku 2009 roku Państwowa Inspekcja Handlowa poinformowała, że na 1800 skontrolowanych stacji benzynowych w Polsce, 140 sprzedawało paliwo złej jakości. Jaki procent skontrolowanych stacji benzynowych stanowiły stacje sprzedające paliwo złej jakości? [Odp. 7,(7)%.] Klasa liczy 24 uczniów, w tym 15 dziewczyn. Jaki procent uczniów tej klasy stanowią chłopcy? [Odp. 37,5%.] Wersja z dnia: Procenty strona 3

4 Klasa liczy 30 uczniów. Jeden z uczniów tej klasy wyprawił w domu swoje urodziny na które zaprosił całą swoją klasę. Na przyjęcie przyszło tylko 12 osób z jego klasy. Jaki procent całej klasy stanowią osoby które nie przyszły na przyjęcie urodzinowe? [Podpowiedź. Ile osób z jego klasy zostało zaproszonych? Odp. 56,(6)%.] W gimnazjum powiatowym uczy się 520 uczniów. 442 uczniów tego gimnazjum nigdy nie było poza granicami Polski. Jaki procent uczniów tego gimnazjum stanowią uczniowie którzy byli choć raz poza granicami Polski? [Podpowiedź. Ile uczniów tego gimnazjum było choć raz poza granicami Polski? Odp. 15%.] Na kurs języka rosyjskiego zapisało się 60 osób. Wśród nich było 24 mężczyzn. Jaki procent wszystkich słuchaczy stanowiły kobiety? [Podpowiedź. Ile kobiet zapisało się na ten kurs? Odp. 60%.] Podstawa trójkąta ma długość 8 cm, a wysokość opuszczona na tę podstawę 5 cm. Bok kwadratu jest równy 6 cm. Jaki procent pola trójkąta stanowi pole kwadratu? [Odp. 180%.] Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 6 cm, a wysokość opuszczona na tę podstawę 4 cm. Bok kwadratu jest równy długości ramienia tego trójkąta. Jaki procent pola kwadratu stanowi pole trójkąta? [Podpowiedź. Wykorzystaj tw. Pitagorasa do wyliczenia długości ramienia trójkąta lub dopatrz się trójkąta egipskiego. Odp. 48%.] Jaki procent pola kwadratu stanowi pole trójkąta równobocznego zbudowanego na boku tego kwadratu? Wynik zaokrąglij do rzędu części setnych. [Odp. 25 3% 43,30%.] Jakim procentem liczby 15 jest suma jej wszystkich dzielników dodatnich? [Odp. 160%.] Po zakończeniu suszenia grzybów z 25 kg zrobiło się 2,25 kg grzybów suszonych. Jakim procentem masy świeżych grzybów była masa wody która wyparowała? [Odp. 91%.] W pewnej szkole uczy tylko 6 nauczycieli. Zapytano uczniów jednej klasy, którego nauczyciela lubią najbardziej. Przedstaw poniższe wyniki za pomocą procentowego wykresu kolumnowego. nauczyciel 1 nauczyciel 2 nauczyciel 3 nauczyciel 4 nauczyciel 5 nauczyciel 6 uczeń 1 nie tak nie nie nie nie uczeń 2 nie nie nie nie tak nie uczeń 3 tak nie nie nie tak nie uczeń 4 nie tak tak nie tak nie uczeń 5 nie nie nie nie nie nie uczeń 6 nie nie nie nie nie nie uczeń 7 tak nie nie nie tak nie uczeń 8 nie nie nie nie nie tak uczeń 9 nie tak nie nie tak nie uczeń 10 nie tak nie nie tak nie Uzupełnij poniższą tabelkę. kino 1 kino 2 kino 3 kino 4 liczba dorosłych liczba dzieci liczba widzów 800 procent widzów jaki stanowią osoby dorosłe 60% procent widzów jaki stanowią dzieci 33,(3)% Wersja z dnia: Procenty strona 4

5 Zadanie: Ile kopert wystarczy dorysować do rysunku obok, aby stanowiły one 35% wszystkich figur? [Tekst napisany jasnoszarym kolorem można wykonać w myślach.] podejście rozumowe 35% = = 7 20 więc na każde 20 figur musi przypadać dokładnie 7 kopert. Ponieważ figur jest 16, a koperty są 3, więc dorysowując 4 koperty liczba figur zwiększy na 20, a liczba kopert na 7. Zatem odpowiedzią jest, że trzeba dorysować 4 koperty. podejście wyliczeniowe ę ę = 7 20 = 35% = 7(16 + ) = = = 52 /: 13 = 4 Odp. Należy dorysować 4 koperty. Zadanie: Ile kopert i ile słoneczek wystarczy dorysować do rysunku obok, aby koperty stanowiły 35,5% wszystkich figur? 35,5% =, = = podejście rozumowe Powyższy ułamek oznacza, że na każde 200 figur musi przypadać dokładnie 71 kopert. Zatem należy dorysować 68 kopert (co zwiększy liczbę figur na 84) i 116 słoneczek (co da w sumie oczekiwane 200 figur). liczba kopert jaką trzeba dorysować liczba słoneczek jaką trzeba dorysować podejście wyliczeniowe ę ę ł = 35,5% = Dwa ułamki są sobie równe, jeśli ich liczniki są sobie równe oraz ich mianowniki są sobie równe. 3 + = 71 = = = 200 = 116 Odp. Należy dorysować 68 kopert i 116 słoneczek. Narysuj 5 kopert i 8 słoneczek. Ile wystarczy dorysować kopert i słoneczek, aby słoneczka stanowiły 18% wszystkich figur? [Odp. k = 36, s = 1.] Wersja z dnia: Procenty strona 5

6 Zadanie: Tata Roberta uzbierał w lesie 15 kg grzybów. Gdy je ususzył ich masa spadła do 1,5 kg. Ile procent wody zawierały grzyby przywiezione przez tatę Roberta, jeśli po ususzeniu było w nich tylko 8% wody? rysunek poglądowy (wykres warstwowy) obliczenia Obliczamy ile wyparowało wody podczas suszenia. 15 kg 1,5 kg = 13,5 kg Obliczamy ile wody jest w suszonych grzybach. 8% z 1,5 kg = 0,08 1,5 kg = 0,12 kg Obliczamy ile wody było w przywiezionych grzybach. 13,5 kg + 0,12 kg = 13,62 kg Obliczamy jakim procentem masy wszystkich grzybów jest powyżej obliczona masa wody. 13,62 kg 15 kg 1362% 100% = = 90,8% 15 Odp.: Grzyby przywiezione przez tatę Roberta zawierały 90,8% wody. Fabryka wyprodukowała nagrywarek DVD z czego 24% było wadliwych. W ilu wadliwych nagrywarkach należy usunąć wadę fabryczną by wadliwe nagrywarki stanowiły mniej niż 6% wyprodukowanych nagrywarek? [Podpowiedź. Wykonaj wykres warstwowy podobny do tego, który jest w powyższym zadaniu o grzybach. Ile było wadliwych sztuk? Jeśli ich ilość zmniejszymy o x, to otrzymany wynik musi być mniejszy od ilu? Ułóż nierówność i rozwiąż ją. Odp. Co najmniej szt.] Zadanie: W hucie stopiono ze sobą miedź, cynę, cynk i ołów otrzymując tzw. spiż ważący 8 ton. W otrzymanym stopie jest 880 kg cyny. Ołów stanowi 62,5% cynku, zaś cynk 8% całego stopu. Jaki jest procentowy udział miedzi w tym stopie? rysunek poglądowy (wykres warstwowy) obliczenia Obliczamy ile jest cynku. 8% z 8 t = 0, kg = 640 kg Obliczamy ile jest ołowiu. 62,5% z 640 kg = 0, kg = 400 kg Obliczamy ile jest miedzi kg 880 kg 640 kg 400 kg = 6080 kg ł łó Obliczamy jakim procentem masy całego stopu jest masa miedzi. Powyżej skrócono zera, jednostki oraz liczbę 608 z 8 (przez 8). Odp.: Miedź stanowi 76% całego stopu. Wersja z dnia: Procenty strona 6

7 W hucie stopiono ze sobą miedź i cynk otrzymując mosiądz. Miedź stanowi 400% cynku. Ile procent stopu stanowi cynk? [Podpowiedź. Ustal ile waży cały stop (suma masy miedzi i cynku). Odp. 20%.] Topiąc ze sobą 1840 kg miedzi oraz cynę otrzymano brąz. Cyna stanowi 8% tego stopu. Ile kilogramów miedzi należy dodać do tego stopu, by zawartość cyny w tym stopie spadła do 5%? [Podpowiedź. Jaki procent stopu stanowi miedź? Ile waży cały stop, skoro miedzi jest 1840 kg? Jeśli dodamy y miedzi, to ile będzie ważyć nowy stop? Jakim procentem nowego stopu będzie miedź? Odp kg.] Wersja z dnia: Procenty strona 7

WIOLETTA NAWROCKA nauczyciel matematyki w Zespole Szkół w Choczewie IDĘ DO GIMNAZJUM ZADANIA TESTOWE Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. VI.

WIOLETTA NAWROCKA nauczyciel matematyki w Zespole Szkół w Choczewie IDĘ DO GIMNAZJUM ZADANIA TESTOWE Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. VI. WIOLETTA NAWROCKA nauczyciel matematyki w Zespole Szkół w Choczewie IDĘ DO GIMNAZJUM ZADANIA TESTOWE Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. VI. Przeczytaj uważnie pytanie. Chwilę zastanów się. Masz do wyboru cztery

Bardziej szczegółowo

Odejmowanie ułamków i liczb mieszanych o różnych mianownikach

Odejmowanie ułamków i liczb mieszanych o różnych mianownikach Przedmowa Odejmowanie ułamków i liczb mieszanych o różnych mianownikach To opracowanie jest napisane z myślą o uczniach klas 4 szkół podstawowych którzy po raz pierwszy spotykają się z odejmowaniem ułamków

Bardziej szczegółowo

m i ę d z y p r z e d m i o t o w y m a t e m a t y k a - i n f o r m a t y k a Klasa V

m i ę d z y p r z e d m i o t o w y m a t e m a t y k a - i n f o r m a t y k a Klasa V P r o j e k t m i ę d z y p r z e d m i o t o w y m a t e m a t y k a - i n f o r m a t y k a Klasa V Nie wszystkie wielkości moŝna wyrazić liczbami całkowitymi. Na początku uŝywano liczb naturalnych,

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA SZKOŁA PODSTAWOWA TEST CAŁOROCZNY PO KLASIE PIĄTEJ

MATEMATYKA SZKOŁA PODSTAWOWA TEST CAŁOROCZNY PO KLASIE PIĄTEJ MATEMATYKA SZKOŁA PODSTAWOWA TEST CAŁOROCZNY PO KLASIE PIĄTEJ Drogi uczniu, przed Tobą test sprawdzający wiadomości i umiejętności matematyczne po klasie V. Rozwiązując zadania dowiesz się, co z matematyki

Bardziej szczegółowo

PŁOCKA MIĘDZYGIMNAZJALNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA marzec 2013

PŁOCKA MIĘDZYGIMNAZJALNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA marzec 2013 PŁOCKA MIĘDZYGIMNAZJALNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA marzec 03 KARTA PUNKTACJI ZADAŃ (wypełnia komisja konkursowa): Numer zadania Zad. Zad. SUMA PUNKTÓW Poprawna Zad. 3 Zad. 4 Zad. 5 Zad. 6 Zad. 7 odpowiedź

Bardziej szczegółowo

egzaminugimnazjalnego

egzaminugimnazjalnego Ksią ż kadostosowana donowejformuł y egzaminugimnazjalnego Spis treści Liczby Tydzień I Działania na liczbach... 10 Tydzień II Potęgi i pierwiastki... 16 Tydzień III Procenty... 22 Tydzień IV Statystyka...

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa I - program Matematyka z plusem" Dział: LICZBY I DZIAŁANIA Poziom konieczny - ocena dopuszczająca porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej,

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania

Przedmiotowy system oceniania Przedmiotowy system oceniania gimnazjum - matematyka Opracowała mgr Katarzyna Kukuła 1 MATEMATYKA KRYTERIA OCEN Kryteria oceniania zostały określone przez podanie listy umiejętności, którymi uczeń musi

Bardziej szczegółowo

Marta Stańczak Klasa I a Zespół Placówek Oświatowych im. Adama Mickiewicza Gimnazjum w Kuczborku-Osadzie

Marta Stańczak Klasa I a Zespół Placówek Oświatowych im. Adama Mickiewicza Gimnazjum w Kuczborku-Osadzie Marta Stańczak Klasa I a Zespół Placówek Oświatowych im. Adama Mickiewicza Gimnazjum w Kuczborku-Osadzie Pojęcie procentu PROCENT - to inaczej ułamek o mianowniku 100. Jeden procent danej liczby, to jedna

Bardziej szczegółowo

Wymagania eduka cyjne z matematyki

Wymagania eduka cyjne z matematyki Wymagania eduka cyjne z matematyki Klasa I - program Matematyka z plusem" Dział: LICZ B Y I DZIAŁANIA porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej, zamieniać ułamki zwykłe na

Bardziej szczegółowo

Test na koniec nauki w klasie trzeciej gimnazjum

Test na koniec nauki w klasie trzeciej gimnazjum 3 Przykładowe sprawdziany Test na koniec nauki w klasie trzeciej gimnazjum... imię i nazwisko ucznia...... data klasa Test Liczba x jest wynikiem dodawania liczb + +. Jaki warunek spełnia liczba x? 3 5

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KLASA I GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KLASA I GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KLASA I GIMNAZJUM na rok szkolny 2014/2015 Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny: (na każdą wyższą ocenę obowiązują również wiadomości na oceny niższe oraz wiadomości

Bardziej szczegółowo

Zadania z 12 stacji zadaniowych w projekcie Matematyczne Śledztwo

Zadania z 12 stacji zadaniowych w projekcie Matematyczne Śledztwo Zadania z stacji zadaniowych w projekcie Matematyczne Śledztwo Zadanie Poniżej jest przedstawiona kartka z kalendarza. Odpowiedzcie na wszystkie pytania. Niedziela Poniedziałek Wtorek Środa Czwartek Piątek

Bardziej szczegółowo

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów województwa wielkopolskiego

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów województwa wielkopolskiego Data urodzenia ucznia Dzień miesiąc rok Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów ETAP WOJEWÓDZKI Rok szkolny 2014/2015 Instrukcja dla ucznia 1. Sprawdź, czy test zawiera 12 stron. Ewentualny

Bardziej szczegółowo

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów województwa wielkopolskiego

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów województwa wielkopolskiego Kod ucznia Data urodzenia ucznia Dzień miesiąc rok Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów ETAP SZKOLNY Rok szkolny 2013/2014 Instrukcja dla ucznia 1. Sprawdź, czy test zawiera 10 stron.

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI KLASA I Lb TECHNIKUM \ rok. LICZBY I DZIAŁANIA Liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne Działania na liczbach Przedziały liczbowe,działania na

Bardziej szczegółowo

Międzyszkolne Zawody Matematyczne Klasa I LO i I Technikum - zakres podstawowy Etap wojewódzki 02.04.2005 rok Czas rozwiązywania zadań 150 minut

Międzyszkolne Zawody Matematyczne Klasa I LO i I Technikum - zakres podstawowy Etap wojewódzki 02.04.2005 rok Czas rozwiązywania zadań 150 minut Klasa I - zakres podstawowy Etap wojewódzki 17.04.004 rok Zad 1 ( 6 pkt) Znajdź wszystkie liczby czterocyfrowe podzielne przez 15, w których cyfrą tysięcy jest jeden, a cyfrą dziesiątek dwa. Odpowiedź

Bardziej szczegółowo

KONKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM

KONKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ... pieczątka nagłówkowa szkoły... kod pracy ucznia KONKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP SZKOLNY Drogi Uczniu Witaj na I etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj uważnie instrukcję

Bardziej szczegółowo

Data.. Klasa.. Wersja A. Tabelkę wypełnia nauczyciel Zadanie 4. Zadanie 5. Zadanie 9 pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt.

Data.. Klasa.. Wersja A. Tabelkę wypełnia nauczyciel Zadanie 4. Zadanie 5. Zadanie 9 pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. Imię i nazwisko Data.. Klasa.. Wersja A 2 3 Tabelkę wypełnia nauczyciel 4 5 6 7 8 9 pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. MATEMATYKA Diagnoza wstępna absolwenta gimnazjum Na rozwiązanie poniżej

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM OCENA DOPUSZCZAJĄCA I DZIAŁ; LICZBY I DZIAŁANIA zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby

Bardziej szczegółowo

Bukiety matematyczne dla szkoły podstawowej http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/

Bukiety matematyczne dla szkoły podstawowej http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ Bukiety matematyczne dla szkoły podstawowej http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 12 IX rok 2003/2004 Bukiet 1 O pewnych liczbach A, B i C wiadomo, że: A + B = 32, B + C = 40, C + A = 26. 1. Ile wynosi A

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY W KLASIE I GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY W KLASIE I GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY W KLASIE I GIMNAZJUM NA OCENĘ DOPUSZCZJĄCĄ UCZEN: zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA KONIECZNE - OCENA DOPUSZCZAJĄCA:

WYMAGANIA KONIECZNE - OCENA DOPUSZCZAJĄCA: WYMAGANIA KONIECZNE - OCENA DOPUSZCZAJĄCA: zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie zaznaczać liczbę wymierną na osi liczbowej umie

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE OCENY DLA I KLASY GIMNAZJUM

WYMAGANIA Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE OCENY DLA I KLASY GIMNAZJUM WYMAGANIA Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE OCENY DLA I KLASY GIMNAZJUM OPRACOWANO NA PODSTAWIE PLANU REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI Matematyka 1 Podręcznik do gimnazjum Nowa wersja, praca zbiorowa

Bardziej szczegółowo

PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa VI szkoła podstawowa marzec 2012

PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa VI szkoła podstawowa marzec 2012 PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa VI szkoła podstawowa marzec 202 KARTA PUNKTACJI ZADAŃ (wypełnia komisja konkursowa): Numer zadania Zad. Zad. 2 Zad. 3 SUMA PUNKTÓW Poprawna Zad.

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP REJONOWY

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP REJONOWY Kod ucznia - - pieczątka WKK Dzień Miesiąc Rok DATA URODZENIA UCZNIA KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP REJONOWY Drogi Uczniu Witaj na II etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj uważnie

Bardziej szczegółowo

III POWIATOWY KONKURS MATEMATYCZNY DLA KLAS CZWARTYCH CO DWIE GŁOWY TO NIE JEDNA 2013 R.

III POWIATOWY KONKURS MATEMATYCZNY DLA KLAS CZWARTYCH CO DWIE GŁOWY TO NIE JEDNA 2013 R. III POWIATOWY KONKURS MATEMATYCZNY DLA KLAS CZWARTYCH CO DWIE GŁOWY TO NIE JEDNA 2013 R. CZĘŚĆ I 7 KONKURENCJI ( CZAS 45 MINUT) DO ZDOBYCIA 25 PUNKTÓW KWADRAT MAGICZNY (3 pkt) INTRUZ (4 pkt) PIRAMIDA (3

Bardziej szczegółowo

I. LICZBY I DZIAŁANIA

I. LICZBY I DZIAŁANIA WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA PIERWSZA GIMNAZJUM I. LICZBY I DZIAŁANIA 1. Zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej. 2. Rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne. 3. Umie

Bardziej szczegółowo

Wojewódzki Konkurs Matematyczny w gimnazjum rok szkolny 2011/2012 etap rejonowy

Wojewódzki Konkurs Matematyczny w gimnazjum rok szkolny 2011/2012 etap rejonowy Kod ucznia Łączna liczba punktów Numer zadania 1 14 15 17 18 19 20 Drogi Uczniu! Liczba punktów Przed Tobą test składający się z 20 zadań. Za wszystkie zadania razem możesz zdobyć 40 punktów. Aby przejść

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM LICZBY I DZIAŁANIA zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie zaznaczać liczbę

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny Matematyka klasa I Gimnazjum

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny Matematyka klasa I Gimnazjum Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny Matematyka klasa I Gimnazjum Wymagania konieczne (na ocenę dopuszczającą) obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające uczniowi dalszą naukę, bez których

Bardziej szczegółowo

Klasa 1 LO. Wymagania wraz z przykładowymi zadaniami na ocenę dopuszczającą

Klasa 1 LO. Wymagania wraz z przykładowymi zadaniami na ocenę dopuszczającą Klasa LO Wymagania wraz z przykładowymi zadaniami na ocenę dopuszczającą ZBIÓR I PODZBIOR DZIAŁANIA NA ZBIORACH I W ZBIORACH Przykładowe zadania: potrafi określić rodzaj liczby (N, C, W, NW, R) ) Ze zbioru

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny MATEMATYKA. Opracowany do programu nauczania Matematyka 2001, WSiP

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny MATEMATYKA. Opracowany do programu nauczania Matematyka 2001, WSiP Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny MATEMATYKA Opracowany do programu nauczania Matematyka 2001, WSiP Klasa 4 Ocenę niedostateczną otrzymuje uczeń, który nie spełnia wymagań koniecznych na ocenę

Bardziej szczegółowo

GIMNAZJUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI

GIMNAZJUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI GIMNAZJUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI Klasa I Liczby i działania wskazać liczby naturalne, całkowite, wymierne zaznaczyć liczbę wymierną na osi liczbowej podać liczbę przeciwną do danej

Bardziej szczegółowo

Procent (od łac. per centum - na sto) to sposób wyrażenia liczby jako ułamka o mianowniku 100. Procent oznaczamy symbolem %.

Procent (od łac. per centum - na sto) to sposób wyrażenia liczby jako ułamka o mianowniku 100. Procent oznaczamy symbolem %. 1. Co to jest procent?... 1 2. Jak obliczyć procent podanej liczby?... 2 3. Jak znaleźć liczbę, której pewien procent znamy?... 7 4. Jak obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba?... 12

Bardziej szczegółowo

Dopuszczający. Opracowanie: mgr Michał Wolak 2

Dopuszczający. Opracowanie: mgr Michał Wolak 2 Dopuszczający zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie porównywać liczby wymierne proste przypadki umie zaznaczać liczbę wymierną na

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA I 2015/2016

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA I 2015/2016 SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA I 2015/2016 Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: (Liczby i działania) zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej

Bardziej szczegółowo

Zad. 1 Korzystając z rysunku oblicz długość odcinka OA, jeśli CD=4, AB=5, OC=8

Zad. 1 Korzystając z rysunku oblicz długość odcinka OA, jeśli CD=4, AB=5, OC=8 Testy do gimnazjum Jednokładność, podobieństwo, twierdzenie Talesa. Test dla klasy III Przekształcenia geometryczne. Grupa I Zad. Korzystając z rysunku oblicz długość odcinka OA, jeśli CD=4, AB=5, OC=

Bardziej szczegółowo

Informacja dla ucznia

Informacja dla ucznia Informacja dla ucznia Test, który będziesz rozwiązywać, składa się z zadań o róŝnym stopniu trudności. W zadaniach tych wystarczy znaleźć jedyną prawidłową odpowiedź spośród czterech podanych (oznaczonych

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań na poszczególne oceny z matematyki dla kl. VI Program nauczania Matematyka wokół nas

Katalog wymagań na poszczególne oceny z matematyki dla kl. VI Program nauczania Matematyka wokół nas Katalog wymagań na poszczególne oceny z matematyki dla kl. VI Program nauczania Matematyka wokół nas OCENA DOPUSZCZAJĄCA (wymagania na ocenę dopuszczającą są równoważne z minimum programowe dla klasy VI)

Bardziej szczegółowo

KONKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM

KONKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ... kod pracy ucznia... pieczątka nagłówkowa szkoły KONKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP SZKOLNY Drogi Uczniu, witaj na I etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj uważnie instrukcję

Bardziej szczegółowo

Procenty i promile. 1. Pojęcie procentu... 3 Zamiana ułamków zwykłych i dziesiętnych na procenty... 3

Procenty i promile. 1. Pojęcie procentu... 3 Zamiana ułamków zwykłych i dziesiętnych na procenty... 3 Procenty i promile Przedmowa Początek tego opracowania jest napisany z myślą o uczniach szkół podstawowych którzy całkowicie nie rozumieją o co chodzi w procentach, a pozostała część jest przeznaczona

Bardziej szczegółowo

Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka

Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka Przedmowa To opracowanie jest napisane z myślą o uczniach gimnazjum którzy nie wiedzą w jaki sposób oraz po co się usuwa niewymierność z mianownika ułamka Starałem

Bardziej szczegółowo

BAZA ZADAŃ KLASA 1 TECHNIKUM

BAZA ZADAŃ KLASA 1 TECHNIKUM LICZBY RZECZYWISTE BAZA ZADAŃ KLASA TECHNIKUM. Znajdź liczbę odwrotną i liczbę przeciwną do liczby jeśli a). Wyznacz NWD(x, y), jeśli: a) x = 780, y = 6 b) x = 0, y = 6 c) x = 700, y = 60 d) x = 96, y

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania z zakresu klasy pierwszej opracowane w oparciu o program Matematyki z plusem dla Gimnazjum

Kryteria oceniania z zakresu klasy pierwszej opracowane w oparciu o program Matematyki z plusem dla Gimnazjum Kryteria oceniania z zakresu klasy pierwszej opracowane w oparciu o program Matematyki z plusem dla Gimnazjum DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA HASŁO PROGRAMOWE WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI PODSTAWOWE WIADOMOŚCI

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1( 15 pkt) Zamień procenty na ułamki: a) 4%, 30%, 4,2%, 0,8%, 64%, 120%, 242,2%, 22,5% b) 2 4 %, 6 %, %, %, 14 %, 33 %

Zadanie 1( 15 pkt) Zamień procenty na ułamki: a) 4%, 30%, 4,2%, 0,8%, 64%, 120%, 242,2%, 22,5% b) 2 4 %, 6 %, %, %, 14 %, 33 % Zadanie 1( 15 pkt) Zamień procenty na ułamki: a) 4%, 30%, 4,2%, 0,8%, 64%, 120%, 242,2%, 22,5% b) 2 4 %, 6 %, %, %, 14 %, 33 % Zad. 2 ( 15 pkt ) Zamień ułamki na procenty: a) 0,36; 0,03; 3,6; 0,4; 0,375;

Bardziej szczegółowo

V Konkurs Matematyczny Politechniki Białostockiej

V Konkurs Matematyczny Politechniki Białostockiej V Konkurs Matematyczny Politechniki iałostockiej Rozwiązania - klasy pierwsze 27 kwietnia 2013 r. 1. ane są cztery liczby dodatnie a b c d. Wykazać że przynajmniej jedna z liczb a + b + c d b + c + d a

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

Wymogi edukacyjne z kryteriami na poszczególne oceny z matematyki dla uczniów klasy pierwszej Publicznego Gimnazjum nr 1 w Strzelcach Opolskich

Wymogi edukacyjne z kryteriami na poszczególne oceny z matematyki dla uczniów klasy pierwszej Publicznego Gimnazjum nr 1 w Strzelcach Opolskich Wymogi edukacyjne z kryteriami na poszczególne oceny z matematyki dla uczniów klasy pierwszej Publicznego Gimnazjum nr 1 w Strzelcach Opolskich Na ocenę dopuszczającą uczeń: zna pojęcie liczby naturalnej,

Bardziej szczegółowo

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: Osiągnięcia ponadprzedmiotowe Umiejętności konieczne i podstawowe czytać teksty w stylu matematycznym wykorzystywać słownictwo wprowadzane przy okazji

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZĘCIA EGZAMINU! Miejsce na naklejkę MMA-P1_1P-091 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI STYCZEŃ ROK 2009 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 120 minut

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ Z PODZIAŁEM NA POZIOMY W ODNIESIENIU DO DZIAŁÓW NAUCZANIA

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ Z PODZIAŁEM NA POZIOMY W ODNIESIENIU DO DZIAŁÓW NAUCZANIA Poziomy wymagań edukacyjnych : KONIECZNY (K) - OCENA DOPUSZCZAJĄCA, PODSTAWOWY( P) - OCENA DOSTATECZNA, ROZSZERZAJĄCY(R) - OCENA DOBRA, DOPEŁNIAJĄCY (D) - OCENA BARDZO DOBRA WYKRACZAJACY(W) OCENA CELUJĄCA.

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KL. I

WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KL. I WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KL. I Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: 1. Zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej 2. Rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne 3. Umie

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE KLASA I GIMNAZJUM

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE KLASA I GIMNAZJUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE KLASA I GIMNAZJUM OCENA DOPUSZCZAJĄCA pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej, pojęcia: rozwinięcie dziesiętne skończone, nieskończone, okres, algorytm zaokrąglania

Bardziej szczegółowo

KATALOG WYMAGAŃ PROGRAMOWYCH NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE- MATEMATYKA klasa 1g

KATALOG WYMAGAŃ PROGRAMOWYCH NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE- MATEMATYKA klasa 1g KATALOG WYMAGAŃ PROGRAMOWYCH NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE- MATEMATYKA klasa 1g POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K - konieczny ocena dopuszczająca (2) P - podstawowy ocena dostateczna (3) R - rozszerzający ocena

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 [2 punkty] Podaj trzy różne liczby pierwsze, których suma również jest liczbą pierwszą. Kryteria oceniania

Zadanie 1 [2 punkty] Podaj trzy różne liczby pierwsze, których suma również jest liczbą pierwszą. Kryteria oceniania Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów rok szkolny 2014/2015 Etap I - szkolny W kluczu przedstawiono przykładowe rozwiązania oraz prawidłowe odpowiedzi. Za każdą inną poprawną metodę rozwiązania

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE DO PROGRAMU MATEMATYKA 2001 GIMNAZJUM KL. IA, ID ROK SZK. 2010/2011. Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

WYMAGANIA EDUKACYJNE DO PROGRAMU MATEMATYKA 2001 GIMNAZJUM KL. IA, ID ROK SZK. 2010/2011. Osiągnięcia ponadprzedmiotowe WYMAGANIA EDUKACYJNE DO PROGRAMU MATEMATYKA 2001 GIMNAZJUM KL. IA, ID ROK SZK. 2010/2011 W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: Umiejętności konieczne i podstawowe Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 6.

Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 6. Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 6. Semestr 1 Dział programu: Liczby naturalne Oblicza różnice czasu proste Wymienia

Bardziej szczegółowo

Wymagania programowe na poszczególne stopnie szkolne klasa VI

Wymagania programowe na poszczególne stopnie szkolne klasa VI Wymagania programowe na poszczególne stopnie szkolne klasa VI Nauczyciel matematyki ocenia osiągnięcia ucznia, wykorzystując następujące formy: prace pisemne (prace klasowe, sprawdziany, kartkówki) odpowiedzi

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY VI

MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY VI MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY VI WYMAGANIA EDUKACYJNE NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA KLASY VI : 1. zamieni ułamek zwykły na dziesiętny dowolnym sposobem 2. porówna ułamek zwykły i dziesiętny 3.

Bardziej szczegółowo

Lista 1 liczby rzeczywiste.

Lista 1 liczby rzeczywiste. Lista 1 liczby rzeczywiste Zad 1 Przedstaw liczbę m w postaci W każdym ze składników tej sumy musimy wyłączyd czynnik przed znak pierwiastka Można to zrobid rozkładając liczby podpierwiastkowe na czynniki

Bardziej szczegółowo

V Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów szkół podstawowych województwa wielkopolskiego

V Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów szkół podstawowych województwa wielkopolskiego Kod ucznia Data urodzenia ucznia Dzień miesiąc rok V Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów szkół podstawowych ETAP REJONOWY Rok szkolny 01/016 Instrukcja dla ucznia 1. Sprawdź, czy test zawiera 1

Bardziej szczegółowo

Diagnoza wstępna z matematyki Klasa pierwsza szkoły ponadgimnazjalnej

Diagnoza wstępna z matematyki Klasa pierwsza szkoły ponadgimnazjalnej Diagnoza wstępna z matematyki Klasa pierwsza szkoły ponadgimnazjalnej 1 Cel: Uzyskanie informacji o poziomie wiedzy i umiejętności uczniów, które pozwolą efektywniej zaplanować pracę z zespołem klasowym.

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki klasa I gim

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki klasa I gim Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki klasa I gim POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K - konieczny ocena dopuszczająca (2) P - podstawowy ocena dostateczna (3) R - rozszerzający ocena dobra (4) D -

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM

KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K - konieczny ocena dopuszczająca (2) P - podstawowy ocena dostateczna (3) R - rozszerzający ocena dobra (4) D - dopełniający

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA WOKÓŁ NAS Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne klasa 6

MATEMATYKA WOKÓŁ NAS Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne klasa 6 MATEMATYKA WOKÓŁ NAS Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne klasa 6 UCZEŃ Dział programu: Liczby naturalne Oblicza różnice czasu proste Wymienia jednostki opisujące prędkość, drogę,

Bardziej szczegółowo

TEST. str. 1. Punktacja testu: odpowiedź poprawna 2 punkty, odpowiedź błędna 0 punktów. Na rozwiązanie testu i krzyżówki masz 70 minut. POWODZENIA!

TEST. str. 1. Punktacja testu: odpowiedź poprawna 2 punkty, odpowiedź błędna 0 punktów. Na rozwiązanie testu i krzyżówki masz 70 minut. POWODZENIA! Przed Tobą test zadań zamkniętych i krzyżówka. W każdym zadaniu zamkniętym tylko jedna odpowiedź jest poprawna. Swoje odpowiedzi do testu zaznacz w karcie odpowiedzi. Krzyżówkę rozwiąż na kartce, na której

Bardziej szczegółowo

Trenuj przed sprawdzianem! Matematyka

Trenuj przed sprawdzianem! Matematyka mię i nazwisko ucznia...................................................................... Klasa............... Numer w dzienniku.............. 1. Zestaw komputerowy kosztuje 3200 zł. Pan Janusz, kupując

Bardziej szczegółowo

Pro Centrum et Pro Mille procenty & promile po polsku

Pro Centrum et Pro Mille procenty & promile po polsku Paweł Tatarzycki Pro Centrum et Pro Mille procenty & promile po polsku Procenty spotykamy podczas wyborów, inwestując pieniądze, czy kupując tańsze produkty podczas wyprzedaży. Slogan SALE kojarzy coraz

Bardziej szczegółowo

Lista zadań nr 15 TERMIN ODDANIA ROZWIĄZANYCH ZADAŃ 9 marca 2015

Lista zadań nr 15 TERMIN ODDANIA ROZWIĄZANYCH ZADAŃ 9 marca 2015 Lista zadań nr 5 TERMIN ODDANIA ROZWIĄZANYCH ZADAŃ 9 marca 05 Liczby rzeczywiste a) planuję i wykonuję obliczenia na liczbach rzeczywistych; w szczególności obliczam pierwiastki, w tym pierwiastki nieparzystego

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM Na ocenę dopuszczającą uczeń umie : WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM stosować cztery podstawowe działania na liczbach wymiernych, zna kolejność wykonywania działań

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 200 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Materiały do wycięcia...

Spis treści. Materiały do wycięcia... Spis treści Rachunki pamięciowe na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych... 4 Działania pisemne na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych... 9 Działanianaułamkachzwykłych... 14 Ułamki zwykłe

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM Matematyka z plusem dla gimnazjum WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM OPRACOWANO NA PODSTAWIE PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM I PODRĘCZNIKA O NR DOP. 168/1/2009 POZIOMY WYMAGAŃ

Bardziej szczegółowo

Wymagania przedmiotowe z matematyki w klasie I gimnazjum opracowane dla programu Matematyka z plusem GWO DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA

Wymagania przedmiotowe z matematyki w klasie I gimnazjum opracowane dla programu Matematyka z plusem GWO DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA Wymagania przedmiotowe z matematyki w klasie I gimnazjum opracowane dla programu Matematyka z plusem GWO POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K - konieczny ocena dopuszczająca (2) P - podstawowy ocena dostateczna

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa IV PŁOCK 2014

MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa IV PŁOCK 2014 MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa IV PŁOCK 204 KARTA PUNKTACJI ZADAŃ (wypełnia komisja konkursowa): Numer zadania Zad. Zad. 2 Zad. 3 Zad. 4 Zad. 5 Zad. 6 Zad. 7 Zad. 8 SUMA PUNKTÓW Max liczba

Bardziej szczegółowo

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Klasa 6

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Klasa 6 Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Klasa 6 Kategorie zostały określone następująco: dotyczy wiadomości uczeń zna uczeń rozumie dotyczy przetwarzania wiadomości uczeń stosuje

Bardziej szczegółowo

ZESTAW POPRAWNYCH ODPOWIEDZI DO ARKUSZA - ETAP WOJEWÓDZKI

ZESTAW POPRAWNYCH ODPOWIEDZI DO ARKUSZA - ETAP WOJEWÓDZKI Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 202/203 ZESTAW POPRAWNYCH ODPOWIEDZI Numer zadania Zadania otwarte schemat oceniania: DO ARKUSZA - ETAP WOJEWÓDZKI Poprawna odpowiedź L. punktów. A

Bardziej szczegółowo

III Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów szkół podstawowych województwa wielkopolskiego

III Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów szkół podstawowych województwa wielkopolskiego Kod ucznia Data urodzenia ucznia Dzień miesiąc rok Instrukcja dla ucznia III Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów szkół podstawowych ETAP REJONOWY Rok szkolny 2013/2014 1. Sprawdź, czy test zawiera

Bardziej szczegółowo

XV MIĘDZYSZKOLONA LIGA PRZEDMIOTOWA PŁOCK 2009. ZADANIA KONKURSOWE Z MATEMATYKI dla klasy V szkoły podstawowej. Opracowanie: mgr Władysława Paczesna

XV MIĘDZYSZKOLONA LIGA PRZEDMIOTOWA PŁOCK 2009. ZADANIA KONKURSOWE Z MATEMATYKI dla klasy V szkoły podstawowej. Opracowanie: mgr Władysława Paczesna XV MIĘDZYSZKOLONA LIGA PRZEDMIOTOWA PŁOCK 009 ZADANIA KONKURSOWE Z MATEMATYKI dla klasy V szkoły podstawowej Opracowanie: mgr Władysława Paczesna 1 Zapraszamy Cię do wzięcia udziału w Międzyszkolnej Lidze

Bardziej szczegółowo

Zadania statystyka semestr 6TUZ

Zadania statystyka semestr 6TUZ Zadania statystyka semestr 6TUZ Zad.1. W pewnym liceum, wśród uczniów 30 osobowej klasy (kaŝdy uczeń pochodzi z innej rodziny), zebrano dane na temat posiadanego rodzeństwa. Wyniki badań przedstawiono

Bardziej szczegółowo

Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki etap szkolny. Przykładowe rozwiązania i propozycja punktacji rozwiązań

Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki etap szkolny. Przykładowe rozwiązania i propozycja punktacji rozwiązań Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki etap szkolny Przykładowe rozwiązania i propozycja punktacji rozwiązań Ustalenia do punktowania zadań otwartych: 1. Jeśli uczeń przedstawił obok prawidłowej

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania z działu: Pomiary, masa, ciężar, gęstość, ciśnienie, siła sprężystości

Przykładowe zadania z działu: Pomiary, masa, ciężar, gęstość, ciśnienie, siła sprężystości Przykładowe zadania z działu: Pomiary, masa, ciężar, gęstość, ciśnienie, siła sprężystości Zad.1 Za pomocą mierników elektronicznych, mierzących czas z dokładnością do 0,01(s), trójka uczniów mierzyła

Bardziej szczegółowo

MARATON MATEMATYCZNY-MARZEC 2015 KLASA I. Zadanie 1. Zadanie 2

MARATON MATEMATYCZNY-MARZEC 2015 KLASA I. Zadanie 1. Zadanie 2 MARATON MATEMATYCZNY-MARZEC 2015 KLASA I Obwód poniższej figury wynosi: Zredukuj wyrażenia Zadanie 2 Uprość wyrażenia, a następnie oblicz ich wartości dla: a = -1, b = 2 Wyłącz wspólny czynnik przed nawias.

Bardziej szczegółowo

mgr Agnieszka Łukasiak Zasadnicza Szkoła Zawodowa przy Zespole Szkół nr 3 we Włocławku

mgr Agnieszka Łukasiak Zasadnicza Szkoła Zawodowa przy Zespole Szkół nr 3 we Włocławku Wybrane scenariusze lekcji matematyki aktywizujące uczniów. mgr Agnieszka Łukasiak Zasadnicza Szkoła Zawodowa przy Zespole Szkół nr 3 we Włocławku Scenariusz 1- wykorzystanie metody problemowej i czynnościowej.

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania zadań. Arkusz maturalny z matematyki nr 1 POZIOM PODSTAWOWY

Rozwiązania zadań. Arkusz maturalny z matematyki nr 1 POZIOM PODSTAWOWY Rozwiązania zadań Arkusz maturalny z matematyki nr POZIOM PODSTAWOWY Zadanie (pkt) Sposób I Skoro liczba jest środkiem przedziału, więc odległość punktu x od zapisujemy przy pomocy wartości bezwzględnej.

Bardziej szczegółowo

ZADANIA MATURALNE LICZBY RZECZYWISTE - POZIOM PODSTAWOWY. Opracowała mgr Danuta Brzezińska

ZADANIA MATURALNE LICZBY RZECZYWISTE - POZIOM PODSTAWOWY. Opracowała mgr Danuta Brzezińska ZADANIA MATURALNE LICZBY RZECZYWISTE - POZIOM PODSTAWOWY Zad1 ( 5 pkt) 1 0 8 1 2 11 5 4 Dane są liczby x 5, y 5 2 2 1 5 a) Wyznacz liczbę, której 60% jest równe x Wynik podaj z dokładnością do 0,01 b)

Bardziej szczegółowo

Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego 2013 r. Test matematyczno-przyrodniczy (matematyka) Test GM-M1-132

Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego 2013 r. Test matematyczno-przyrodniczy (matematyka) Test GM-M1-132 Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego 2013 r. Test matematyczno-przyrodniczy (matematyka) Test GM-M1-132 Zestaw zadań z zakresu matematyki posłużył w dniu 24 kwietnia 2013 roku do sprawdzenia u uczniów

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM ROK SZKOLNY 2014/2015. Poziom wymagań rozszerzających (na ocenę dobrą)

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM ROK SZKOLNY 2014/2015. Poziom wymagań rozszerzających (na ocenę dobrą) WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM ROK SZKOLNY 2014/2015 Dział koniecznych (na ocenę dopuszczającą) podstawowych (na ocenę dostateczną) rozszerzających (na ocenę dobrą) dopełniających

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZIAN UMIEJĘTNOŚCI MATEMATYCZNYCH

SPRAWDZIAN UMIEJĘTNOŚCI MATEMATYCZNYCH SPRAWDZIAN UMIEJĘTNOŚCI MATEMATYCZNYCH PO KLASIE 3 SZKOŁY PODSTAWOWEJ Autor: Grażyna Wójcicka Konsultacje: Weronika Janiszewska, Joanna Zagórska, Maria Zaorska, Tomasz Zaorski imię i nazwisko 1 Zapisz

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN GIMNAZJALNY W ROKU SZKOLNYM 2011/2012. CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA Matematyka WOJEWÓDZTWO KUJAWSKO-POMORSKIE

EGZAMIN GIMNAZJALNY W ROKU SZKOLNYM 2011/2012. CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA Matematyka WOJEWÓDZTWO KUJAWSKO-POMORSKIE Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Gdańsku EGZAMIN GIMNAZJALNY W ROKU SZKOLNYM 2011/2012 CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA Matematyka WOJEWÓDZTWO KUJAWSKO-POMORSKIE Osiągnięcia gimnazjalistów z zakresu matematyki

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM. rok szkolny 2015/2016

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM. rok szkolny 2015/2016 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MAYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM rok szkolny 2015/2016 POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K konieczny - ocena dopuszczająca (2); P podstawowy - ocena dostateczna (3); R rozszerzający

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa III program Matematyka z plusem Dział: LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE POZIOM KONIECZNY - ocena dopuszczająca Uczeń umie: szacować wyniki działań, zaokrąglać liczby

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM Etap Rejonowy. Drogi Uczniu Witaj na II etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj uważnie instrukcję.

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM Etap Rejonowy. Drogi Uczniu Witaj na II etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj uważnie instrukcję. Kod ucznia - - Dzień Miesiąc Rok pieczątka WKK DATA URODZENIA UCZNIA KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM Etap Rejonowy Drogi Uczniu Witaj na II etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj uważnie

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum - nie potrafi konstrukcyjnie podzielić odcinka - nie potrafi konstruować figur jednokładnych - nie zna pojęcia skali - nie rozpoznaje figur jednokładnych

Bardziej szczegółowo

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH ROK SZKOLNY 2012/2013

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH ROK SZKOLNY 2012/2013 PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH ROK SZKOLNY 2012/2013 OPRACOWAŁY NA PODSTAWIE PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM Bratkowska

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K - konieczny ocena dopuszczająca (2) P - podstawowy ocena dostateczna (3) R - rozszerzający ocena dobra (4) D - dopełniający ocena

Bardziej szczegółowo