LICZBY I DZIAŁANIA PROCENTY FIGURY GEOMETRYCZNE

Transkrypt

1

2

3 SPIS TREŚCI LICZBY I DZIAŁANIA 1. Liczby Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich Mnożenie i dzielenie liczb dodatnich Wyrażenia arytmetyczne Działania na liczbach dodatnich i ujemnych Zadania testowe PROCENTY 1. Procenty i ułamki Diagramy procentowe Jaki to procent? Obliczanie procentu danej liczby Podwyżkiiobniżki Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent O ile procent więcej, o ile mniej. Punkty procentowe Obliczenia procentowe Zadania testowe FIGURY GEOMETRYCZNE 1. Proste i odcinki Kąty Trójkąty Przystawanie trójkątów Czworokąty Pole prostokąta. Jednostki pola Pola wielokątów Układ współrzędnych Zadania testowe

4 WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 1. Do czego służą wyrażenia algebraiczne? Wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych Jednomiany Sumy algebraiczne Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych Mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias Zadania testowe RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI 1. Do czego służą równania? Liczby spełniające równania Rozwiązywanie równań Zadania tekstowe Procenty w zadaniach tekstowych Nierówności Posługiwanie się wzorami Przekształcanie wzorów Zadania testowe PROPORCJONALNOŚĆ 1. Proporcje Wielkości wprost proporcjonalne Wielkości odwrotnie proporcjonalne Zadania testowe SYMETRIE 1. Symetria względem prostej Rysowanie figur symetrycznych względem prostej Oś symetrii figury Symetralna odcinka Dwusieczna kąta Symetria względem punktu Środek symetrii figury Symetrie w układzie współrzędnych Zadania testowe ODPOWIEDZI

5

6 34 PROCENTY 7 O ile procent więcej, o ile mniej. Punkty procentowe 61. Oblicz: a) O ile procent więcej jest na rysunku trójkątów niż kwadratów serduszek niż trójkątów krzyżyków niż kwadratów krzyżyków niż kółek b) O ile procent mniej jest na rysunku kwadratów niż trójkątów trójkątów niż serduszek kwadratów niż krzyżyków kółek niż krzyżyków 62. W 25-osobowej klasie 56% uczniów stanowią chłopcy. a) O ile procent więcej jest chłopców niż dziewcząt? b) O ile procent mniej jest dziewcząt niż chłopców? 63. Oblicz, o ile procent liczba b jest większa od liczby a ioileprocent liczba a jest mniejsza od liczby b. a) a =5,b =20 d) a =7,b =12 g) a = 17, b =80 b) a =8,b =12 e) a = 80, b = 140 h) a = 12, b = 390 c) a = 50, b =60 f) a = 20, b =34 i) a =8,b = Spośród wszystkich województw największą powierzchnię ma województwo mazowieckie ( km 2 ), a najmniejszą opolskie (9 412 km 2 ). O ile procent większą powierzchnię ma mazowieckie od opolskiego? O ile procent mniejszą powierzchnię ma opolskie od mazowieckiego? 65. Najcięższy człowiek, jakiego zważono, ważył 675 kg. O ile procent był cięższy od małego fiata? Masa tego samochodu wynosi 600 kg. Towar Stara cena Nowa cena mleko w kartoniku 2,10 wafelki 3,00 bułka kajzerka 0,20 0,18 lizak 0, Ceny wszystkich produktów w sklepie obniżono o tyle samo procent. Przedstawioną obok tabelkę przerysuj do zeszytu i uzupełnij. 67. O ile procent nogi węża są krótsze od szyi żyrafy?

7 OBLICZENIA PROCENTOWE Oblicz, o ile promili liczba b jest większa od liczby a, jeżeli: a) a =8, b = 8,008 c) a = 13,215, b = 13,218 b) a =7, b =7,7 d) a = 1253,3, b = 1253, Oblicz, o ile promili liczba b jest mniejsza od liczby a, jeżeli: a) a =3, b = 2,999 c) a = 12,63, b = 12,59 b) a = 18, b = 17,8 d) a = 1580,2, b = 1578,3 70. W klasie 1a było 10 chłopców i 12 dziewcząt. Potem do klasy zapisało się jeszcze 3 chłopców. a) Ile procent chłopców było w klasie na początku, a ile potem? b) O ile punktów procentowych zwiększyła się liczba chłopców? c) O ile procent zwiększyła się liczba chłopców? 71. W klasie 1b w koszykówkę grało 20% uczniów. Potem ten odsetek wzrósł o 5 punktów procentowych. a) Jaki procent osób gra teraz w koszykówkę w tej klasie? b) O ile procent zwiększyła się liczba tych osób? 72. Do 300 g trzydziestoprocentowego roztworu soli dolano 150 g wody. a) O ile punktów procentowych zmniejszyło się stężenie soli? b) O ile procent zmieniła się ilość soli w roztworze? 8 Obliczenia procentowe 73. Piętnastu chłopców stanowi 62,5% klasy. O ile procent więcej jest chłopców niż dziewcząt? 74. a) Jaki procent słoni na rysunku stanowią słonie białe? b) O ile procent więcej jest słoni białych niż szarych? c) O ile procent mniej jest słoni szarych niż białych? d) Jaki procent białych słoni należy zrobić na szaro, aby białych słoni było 50%? e) O ile procent zwiększyłaby się wówczas liczba szarych słoni? f) Widoczne na rysunku słonie stanowią 40% całego stada. Reszta nie chciała pozować do portretu. Ile słoni nie chciało pozować?

8 100 SYMETRIE 47. W trójkącie ABC kątabc ma miarę 110,akątBCA ma miarę 20. Dwusieczne kątów ABC i BCA przecinają się w punkcie D. Oblicz miary kątów trójkąta BCD. 48. Narysuj dowolny trójkąt ABC. a) Znajdź konstrukcyjnie zbiór wszystkich punktów jednakowo odległych od prostych AB i AC. b) Znajdź konstrukcyjnie punkt jednakowo odległy od wszystkich boków trójkąta ABC. 49. Narysuj dowolny trójkąt ostrokątny ABC. Znajdź konstrukcyjnie na boku BC punkt jednakowo odległy od boków AB i AC. 50. Wykaż, że dwusieczne naprzeciwległych kątów równoległoboku są równoległe. 51. Przedstawiony na rysunku trójkąt ABC jest równoramienny, a półprosta AD jest dwusieczną kąta BAC. Oblicz miary kątów trójkąta ABC. 52. Pole trójkąta ABC jest równe 21 cm 2, AB =6cmi AC =8cm. a) Oblicz stosunek pól trójkątów, na jakie dwusieczna kąta BAC dzieli trójkąt ABC. b) Oblicz pola tych trójkątów. 53. Pod jakim kątem ostrym przecinają się dwusieczne: a) kątów ostrych trójkąta prostokątnego, b) dwóch kątów trójkąta równobocznego? 6 Symetria względem punktu 54. Które punkty są symetryczne do siebie względem punktu S?

9 SYMETRIA WZGLĘDEM PUNKTU Które odcinki są symetryczne do siebie względem punktu S? 56. Czy narysowane figury są symetryczne do siebie względem zaznaczonego punktu? 57. Narysowane figury są symetryczne do siebie względem pewnego punktu. Jak można znaleźć ten punkt? 58. Określ, gdzie położony jest punkt S, jeśli odcinek symetryczny do odcinka AB względem punktu S: a) leży na prostej AB, b) jest odcinkiem AB, c) ma jeden punkt wspólny z odcinkiem AB. 59. Odcinek A B jest symetryczny do odcinka AB względem punktu S leżącego na prostej AB. Jak położony jest punkt S, jeżeli: a) AA =2 AB c) AA <2 AB i BB <2 AB b) AA >2 AB d) AA = AB

10