Procenty - powtórzenie

Transkrypt

1 Procent to umowny zapis wartości, która jest ułamkiem dziesiętnym lub ułamkiem zwykłym o mianowniku % to inaczej: lub 0, % to inaczej : lub 1. Zamiana ułamków na procenty Aby zamienić ułamek na wartość procentową, należy pomnożyć go przez 100% (niezależnie czy jest to ułamek dziesiętny, czy zwykły).

2 Zamiana procentów na ułamek Aby zamienić procenty na ułamek, należy podzielić wartość procentową przez 100%. Gdy wynik chcemy uzyskać w formie ułamka dziesiętnego, dzielimy wartość liczbową procentów, przesuwając przecinek o dwa miejsca w lewo (zgodnie z zasadą dzielenia liczby przez potęgę liczby 10). Gdy wynik chcemy uzyskać w formie ułamka zwykłego, zapisujemy dzielenie za pomocą kreski ułamkowej. W tym momencie mamy już formę ułamka zwykłego, należy jednak sprawdzić czy dany ułamek możemy jeszcze skrócić. OBLICZENIA PROCENTOWE I SPOSÓB (PROPORCJA) Gdy mamy do czynienia z zadaniami z procentami, zazwyczaj korzystamy z proporcji. Proporcje obliczamy na zasadzie wykorzystywanej w przypadku wielkości wprost proporcjonalnych. (Przypominamy: - liczbę znajdującą się po przekątnej w stosunku do x zapisujemy pod kreską ułamkową a pozostałe liczby przemnożone przez siebie nad kreską ułamkową).

3 TYPY ZADAŃ Z PROCENTAMI Największą trudność w zadaniach z procentami sprawia poprawne zapisanie proporcji, choć z pozoru łatwe, często pojawiają się tutaj podstawowe błędy zazwyczaj w ustaleniu, która wartość będzie odpowiadać 100%. Aby to ułatwić, zadania z procentami można podzielić na 3 podstawowe typy: TYP I całość / część całości Większość zadań odnosi się do tego właśnie typu i jest to zarazem typ najprostszy, w przypadku którego rzadko pojawiają się błędy. Dla zadań tego typu całość oznaczamy jako 100%. W koszu znajduje się 200 owoców, z czego 40 owoców to gruszki. Jaki procent wszystkich owoców stanowią gruszki.

4 W tym zadaniu całość stanowią wszystkie owoce, a częścią tej całości, która nas interesuje w zadaniu są gruszki. Zapisujemy więc proporcje: wszystkim owocom (200) odpowiada 100%, a gruszkom (40) odpowiada nieznana wartość procentowa, którą mamy obliczyć, więc oznaczamy ją jako x%. Po ułożeniu proporcji wystarczy tylko zapisać równanie zgodnie z zasadą przedstawioną w poprzednim podrozdziale: Odpowiedź: Gruszki stanowią 20% wszystkich owoców. TYP II wartość początkowa / wartość końcowa W zadaniach tego typu najczęściej pojawiają się błędy. Mamy z nim do czynienia, gdy pewna wartość rośnie lub maleje o jakiś procent. Należy pamiętać, żeby zawsze za 100% oznaczyć wartość początkową (przed zmianą), nawet jeżeli to ta wartość jest niewiadoma i trzeba oznaczyć ją jako x. Pewien produkt w sklepie został przeceniony o 20% i obecnie jego cena wynosi 200 zł. Ile kosztował ten produkt przed przeceną? Wartością początkową będzie cena produktu przed przeceną (a więc przed zmianą), która jest niewiadomą i musimy oznaczyć ją jako x. Wartością końcową jest obecna cena (200zł). Tak więc cena przed przeceną (x), będzie odpowiadać 100%.

5 UWAGA: W zadaniach tego typu, zazwyczaj musimy podany procent dodawać (gdy coś rośnie), lub odejmować (gdy coś maleje) od 100%. Zanim zapiszemy drugą linijkę proporcji, należy ustalić jaki procent przyrównamy do ceny po przecenie. Jeżeli cena spadła o 20%, to cena którą mamy obecnie stanowi 80% ceny początkowej Tak więc obecnej cenie (200zł) odpowiada 80%. Proporcja będzie wyglądać następująco: Odpowiedź: Produkt kosztował wcześniej 250zł. TYP III wartość podstawowa / wartość porównywana Z tym typem mamy do czynienia, gdy porównujemy dwie wartości. Na przykład, gdy mamy sprawdzić o ile procent jedna wartość jest większa lub mniejsza od drugiej. W przypadku tego typu 100% stanowi wartość podstawową (wartość do której porównujemy). Koszt pewnego produktu w sklepie A wynosi 2000 zł, a w sklepie B O ile procent droższy jest ten produkt w sklepie B w porównaniu do ceny tego produktu w sklepie A? W tym zadaniu wartością podstawową (wartością do której porównujemy) jest cena w sklepie A, a wartością porównywaną jest cena w sklepie B. Dlatego wartości ceny w sklepie A (2000zł) będzie odpowiadać 100%, a wartości ceny w sklepie B (2500zł) będzie odpowiadać nieznana wartość procentowa, który oznaczymy jako x%.

6 UWAGA: Tu należy zinterpretować wynik. Skoro wartość ceny w sklepie B stanowi 125% wartości ceny w sklepie A 100%, to gdy odpowiadamy na pytanie: o ile procent droższy jest produkt w sklepie B od ceny w sklepie A, należy jeszcze odjąć wartości procentowe (125% - 100%= 25%). Uzyskany wynik (125%) oznacza więc, że cena w sklepie B jest o 25% wyższa od ceny w sklepie B. Odpowiedź: Cena w sklepie B jest o 25% wyższa od ceny w sklepie A. OBLICZENIA PROCENTOWE II SPOSÓB 1% pewnej wielkości to tej wielkości. 1. Obliczanie procentu danej liczby Jeżeli obliczamy % jakiejś wielkości, to w równaniu % niewiadomą jest wartość. Aby obliczyć procent z liczby, należy procent zamienić na ułamek, a następnie pomnożyć go przez tę liczbę. Karton mleka o wadze 250 gramów zawiera 3,2% tłuszczu. Oblicz, ile gramów tłuszczu zawiera mleko z tego kartonu? Rozwiązanie: 1 3,2% 250 3, Odp.: W tym mleku znajduje się 8 gramów tłuszczu. 2. Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent Jeżeli obliczamy jaka jest wielkość, wiedząc, że jej % wynosi % niewiadomą jest wartość., to w równaniu Ola kupiła płytę CD za 48 zł, co stanowiło 20% jej oszczędności. Ile złotych oszczędności miała Ola przed zakupem płyty?

7 Rozwiązanie: 20% Odp.: Ola miała 240 zł oszczędności. 3. Obliczanie jakim procentem jednej liczby jest druga liczba Jeżeli obliczamy jakim procentem wielkości jest dana jej część, to w równaniu niewiadomą jest liczba procent. Powierzchnia Ziemi wynosi 510,2 mln km 2, z czego 361,1 mln km 2 zajmują oceany. Jaki procent całej powierzchni Ziemi zajmują oceany? Rozwiązanie: Odp.: Oceany zajmują 70,8% powierzchni Ziemi.