PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa VI szkoła podstawowa marzec 2012

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa VI szkoła podstawowa marzec 2012"

Małgorzata Kaźmierczak
8 lat temu
Przeglądów:

1 PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa VI szkoła podstawowa marzec 202 KARTA PUNKTACJI ZADAŃ (wypełnia komisja konkursowa): Numer zadania Zad. Zad. 2 Zad. 3 SUMA PUNKTÓW Poprawna Zad. 4 Zad. 5 Zad. 6 Zad. 7 Zad. 8 odpowiedź Max liczba punktów Wybrana odpowiedź Liczba uzyskanych punktów Drogi Uczniu! Przed Tobą arkusz z ciekawymi zadaniami z matematyki. Przy każdym zadaniu podano liczbę punktów, jaką możesz uzyskać. Swoje rozwiązania i odpowiedzi do zadań umieszczaj wyłącznie w przeznaczonym do tego miejscu. W zadaniach zamkniętych o numerach, 2 i 3 podane są cztery odpowiedzi. Wybierz tylko jedną z nich i wpisz w odpowiednią kratkę. Zapisuj szczegółowe komentarze do rozwiązań zadań otwartych. Pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń może spowodować, że za rozwiązanie nie będziesz mógł otrzymać maksymalnej liczby punktów. Rozwiązując zadania nie możesz korzystać z kalkulatora. Test trwa 60 minut. POWODZENIA! KOD ucznia

Przy każdym zadaniu podano liczbę punktów, jaką możesz uzyskać. Swoje rozwiązania i odpowiedzi do zadań umieszczaj wyłącznie w przeznaczonym do tego miejscu.

2 BRUDNOPIS 2

3 Zadanie. ( punkt) 5 jednakowych jabłek i 3 jednakowe gruszki ważą tyle, ile ważą 4 takie jabłka i 4 gruszki. Co jest cięższe jabłko, czy gruszka? A. jabłko B. gruszka C. jabłko i gruszka ważą tyle samo D. nie można określić Zadanie. Zadanie 2. ( punkt) Pewien arbuz jest o 4,8 kg cięższy od 20% tego arbuza. Ile waży ten arbuz? A. 5 kg B. 5,76 kg C. 6 kg D. 8 kg Zadanie 2. Zadanie 3. ( punkt) W wyrażeniu a a 2 A. dodatnią B. ujemną C. zero D. nie można określić liczba a jest ujemna. W takim razie wyrażenie to ma wartość Zadanie 3. Zadanie 4. (4 punktów) Do liczby dwucyfrowej dopisano z lewej strony cyfrę 2 i otrzymano liczbę trzycyfrową 9 razy większą od liczby początkowej. Znajdź liczbę początkową. Objaśnij sposób postępowania. 3

6 kg D. 8 kg Zadanie 2. Zadanie 3. ( punkt) W wyrażeniu a a 2 A. dodatnią B. ujemną C. zero D. nie można określić liczba a jest ujemna. W takim razie wyrażenie to ma wartość Zadanie 3.

4 Odpowiedź:. Zadanie 5. (3 punkty) Drogę do szkoły Marek pokonuje w jedną stronę pieszo, a w drugą tramwajem. Zajmuje mu to łącznie godzinę. Gdyby jechał w obie strony tramwajem trwałoby to 30 minut. Ile czasu zajmuje mu spacer w obie strony? Odpowiedź:. 4

5 Zadanie 6. (4 punkty) Ogród kwiatowy Zosi ma kształt prostokąta, którego długości boków są w stosunku 2:7. Krótszy bok ma 24 m. W ciągu ilu dni ślimak idący ze średnią prędkością 0,06 m/min. obejdzie ten ogród? Odpowiedź:. Zadanie 7. (3 punkty) W klasie VIa jest 36 uczniów. Ile jest wśród nich chłopców, a ile dziewcząt, jeśli 0,25 liczby wszystkich chłopców równa się połowie liczby dziewczynek? 5

Krótszy bok ma 24 m. W ciągu ilu dni ślimak idący ze średnią prędkością 0,06 m/min.

6 Odpowiedź:.. Zadanie 8. (3 punkty) W kwadracie ABCD o boku a leży kwadrat EFGH o boku b (odpowiednie boki kwadratów są równoległe). Wykaż, ze suma pól trapezów szarych jest taka sama jak suma pól trapezów zielonych. 6

7 PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA marzec 202 MATEMATYKA klasa VI szkoła podstawowa KARTOTEKA TESTU Nr zad. Czynności ucznia punkty wymagania Analizuje informacje wybiera poprawną odpowiedź ZL 2 Szuka liczby spełniającej warunki zadania, wybiera poprawną odpowiedź LW 3 Stosuje własność wartości bezwzględnej i wybiera poprawną odpowiedź LW Zauważa, że nowa liczba jest o 200 większa od szukanej Zapisuje zależność miedzy nową i szukaną liczbą Oblicza różnicę między liczbami Oblicza szukaną liczbę i zapisuje odpowiedź Oblicza czas jazdy tramwajem w jedną stronę Oblicza czas dojścia do szkoły pieszo Zapisuje odpowiedź podając czas spaceru w obie strony Oblicza długość dłuższego boku prostokąta Oblicza obwód prostokąta Oblicza czas, jaki ślimak potrzebuje na obejście całego ogrodu Oblicza ile dni zajmie ślimakowi pokonanie całej drogi i podaje odpowiedź Analizuje warunki zadania i zauważa, że chłopców jest dwa razy więcej niż dziewczynek Oblicza liczbę dziewczynek Oblicza liczbę chłopców i zapisuje odpowiedź Zauważa, że wszystkie trapezy mają takie same podstawy dolne i takie same podstawy górne Zauważa, że suma wysokości trapezów szarych jest taka sama jak suma wysokości trapezów zielonych Zapisuje wzorem sumę pól trapezów szarych i sumę pól trapezów zielonych. Podaje odpowiedź. RAZEM 20 LW vst G LW G LW Oi vst G ZL WYMAGANIA: Działania na ułamkach zwykłych, zastosowanie tych działań w rozwiązywaniu zadań tekstowych. Działania na ułamkach dziesiętnych, zastosowanie tych działań w rozwiązywaniu zadań tekstowych. Procenty. Rozwiązywanie zadań związanych z obliczaniem procentu liczby lub liczby na podstawie jej procentu. Liczby wymierne i ich własności. Wykonywanie działań na liczbach wymiernych. Pojęcie wartości bezwzględnej liczby wymiernej i jej interpretacja geometryczna. Odczytywanie i interpretowanie informacji przedstawionych w różnych formach (tabele, wykresy, diagramy, tekst). Zadania dotyczące prędkości, drogi i czasu. Obliczanie pól i obwodów trójkątów i czworokątów Zadania i zagadki logiczne UMIEJĘTNOŚCI: sprawne wykonywanie podstawowych działań matematycznych stosowanie posiadanych wiadomości w sytuacjach nietypowych stosowanie języka matematycznego przy zapisywaniu rozwiązań zadań i uzasadnianie strategii postępowania; formułowanie wniosków na podstawie analizy podanego tekstu matematycznego; sprawdzanie, czy otrzymany wynik spełnia warunki zadania; dostrzeganie prawidłowości. 7

bezwzględnej i wybiera poprawną odpowiedź LW 4 5 6 7 8 Zauważa, że nowa liczba jest o 200 większa od szukanej Zapisuje zależność miedzy nową i szukaną liczbą Oblicza różnicę między liczbami Oblicza

8 PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA marzec 202 MATEMATYKA klasa VI szkoła podstawowa SZKICE PRZYKŁADOWYCH ROZWIĄZAŃ ZADAŃ UWAGA: Za prawidłowe rozwiązanie każdego zadania metodą inną niż podane poniżej przyznajemy maksymalną liczbę punktów Zadanie. Zadanie 2. Zadanie 3. Odpowiedź C Odpowiedź C Odpowiedź A Zadanie 4. (4 punkty) Do liczby dwucyfrowej dopisano z lewej strony cyfrę 2 i otrzymano liczbę trzycyfrową 9 razy większą od liczby początkowej. Znajdź liczbę początkową. Objaśnij sposób postępowania. Rozwiązanie: zauważmy, że po dopisaniu 2 z lewej strony liczby, szukana liczba zwiększy się o 200 przyjmijmy, że a to szukana liczba, to 200 a jest nową liczbą. z warunków zadania wynika, że nowa liczba jest 9 razy większa od liczby początkowej, zatem 9 a a 200 jeśli obliczymy różnicę między tymi liczbami to otrzymamy 8 a 200 a 200 : 8 a 25 Odpowiedź: Szukaną liczbą jest 25 Zadanie 5. (4 punkty) Drogę do szkoły Marek pokonuje w jedną stronę pieszo, a w drugą tramwajem. Zajmuje mu to łącznie godzinę. Gdyby jechał w obie strony tramwajem trwałoby to 30 minut. Ile czasu zajmuje mu spacer w obie strony? Rozwiązanie: Zauważmy, że skoro czas jazdy tramwajem w obie strony wynosi 30 min, to czas jazdy w jedną stronę 5 min Jeśli przyjmiemy: P czas dojścia do szkoły, to P + 5 = 60[min] P = 60 5 = 45[min] zatem spacer w obie strony zajmie = 90[min] =,5[h] Odpowiedź:. Spacer w obie strony zajmie Markowi,5 godziny 8

(4 punkty) Do liczby dwucyfrowej dopisano z lewej strony cyfrę 2 i otrzymano liczbę trzycyfrową 9 razy większą od liczby początkowej. Znajdź liczbę początkową. Objaśnij sposób postępowania.

9 Zadanie 6. (5 punktów) Ogród kwiatowy Zosi ma kształt prostokąta, którego długości boków są w stosunku 2:7. Krótszy bok ma 24 m. W ciągu ilu dni ślimak idący ze średnią prędkością 0,06 m/min. obejdzie ten ogród? Rozwiązanie: Skoro długości boków prostokąta są w stosunku 2:7 i krótszy bok ma 24 m, to ustamy jednostkę, którą odmierzymy boki: 24 [m] : 2 = 2 [m] Zatem długość prostokąta wynosi 7 2 [m] = 84 [m]. Obliczamy obwód ogródka: = 26 [m] Obliczamy czas jaki potrzebuje ślimak do obejścia tego ogródka 0,06 [m] = 6 [cm], 26 [m] = 2600 [cm] 6 cm w ciągu minuty więc 2600 : 6 = 3600 czyli 26 m w ciągu 3600 minut 3600 min = 60 godz. = 2 dni i 30 godz. = 2,5 dnia Odpowiedź:. Na przejście całego ogródka ślimak potrzebuje 2,5 dnia Zadanie 7. (4 punkty) W klasie VIa jest 36 uczniów. Ile jest wśród nich chłopców, a ile dziewcząt, jeśli 0,25 liczby wszystkich chłopców równa się połowie liczby dziewczynek? Rozwiązanie: jeśli przyjmiemy dz- liczba dziewczynek ch liczba chłopców to z warunków zadania mamy 0,25ch ch dz dz zauważmy, że chłopców jest dwa razy więcej niż dziewczynek z warunków zadania mamy: dz + ch = 36 zatem dz + dz + dz = 36 dz= 36 : 3 = 2 ch = 2 2 = 24 Odpowiedź:. Chłopców jest 24, a dziewczynek 2 9

Rozwiązanie: Skoro długości boków prostokąta są w stosunku 2:7 i krótszy bok ma 24 m, to ustamy jednostkę, którą odmierzymy boki: 24 [m] : 2 = 2 [m] Zatem długość prostokąta wynosi 7 2 [m] = 84 [m].

10 Zadanie 8. (4 punkty) W kwadracie ABCD o boku a leży kwadrat EFGH o boku b (odpowiednie boki kwadratów są równoległe). Wykaż, że suma pól trapezów szarych jest taka sama jak suma pól trapezów zielonych. Rozwiązanie: Zapisujemy wzór na pole trapezu Zauważmy, że wszystkie cztery trapezy mają takie same podstawy (dolną a i górną b), które są długościami boków kwadratów: ABCD i EFGH. Jeśli przyjmiemy: h, h 2 wysokości trapezów szarych, a h 3, h 4 wysokości trapezów zielonych, to łączne pola figur szarych i zielonych można zapisać: oraz ale h + b + h 2 = a oraz h 3 + b + h 4 = a tzn. h + h 2 = a b oraz h 3 + h 4 = a b zatem h + h 2 = h 3 + h 4 a to oznacza, że P sz = P z ckd. 0

Rozwiązanie: Zapisujemy wzór na pole trapezu Zauważmy, że wszystkie cztery trapezy mają takie same podstawy (dolną a i górną b), które są długościami boków kwadratów:

Podobne dokumenty

MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa VI PŁOCK 2014

MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa VI PŁOCK 204 KARTA PUNKTACJI ZADAŃ (wypełnia komisja konkursowa): Numer zadania Zad. Zad. 2 Zad. 3 Zad. 4 Zad. 5 Zad. 6 Zad. 7 Zad. 8 SUMA PUNKTÓW Max liczba