Królowa nauk nie taka straszna jak ją malują.

Transkrypt

1 Królowa nauk nie taka straszna jak ją malują. Trudno jest zainteresować się, a jeszcze trudniej zachwycić, tym, czego się nie zna. Spróbujmy zaprzyjaźnić się z królową nauk. Anegdoty matematyczne i o matematykach. Matematyk, fizyk i inŝynier otrzymali po kawałku siatki ogrodzeniowej i zadanie do wykonania polegające na tym, aby z uŝyciem tej siatki ogrodzić teren o jak największym polu powierzchni. InŜynier ogrodził kwadrat. Fizyk obliczył, Ŝe najlepszy stosunek powierzchni do obwodu ma koło i rozstawił siatkę wzdłuŝ okręgu. Natomiast matematyk rozstawił siatkę wokół siebie nie dbając zbytnio o kształt linii, wzdłuŝ której to robi i oznajmił, Ŝe znajdując się tam gdzie jest, znajduje się na zewnątrz terenu, który ogrodził. Student będący pod wpływem alkoholu przychodzi na egzamin z matematyki i pyta profesora czy w takim stanie moŝe zdawać. Egzaminator zgadza się i prosi, aby na początek narysował sinusoidę. Student wziął kredę, podszedł do tablicy i narysował piękną sinusoidę. Egzaminator na to -Dobrze, to pan umie, przejdziemy do treści powaŝniejszych. Student zaś -Proszę poczekać, to dopiero układ współrzędnych. Pociągiem przez Szwajcarię jechali fizyk doświadczalny, fizyk teoretyk i matematyk. Przez okno zobaczyli łąkę, na której pasły się cztery łaciate krowy. Fizyk doświadczalny stwierdził: -W Szwajcarii wszystkie krowy są łaciate. -O przepraszam. W Szwajcarii istnieją łaciate krowy. Poprawił go kolega teoretyk. Matematyk zaś sprecyzował: -W Szwajcarii istnieją cztery krowy, które są łaciate przynajmniej z jednej strony.

2 -Dlaczego jadący pociąg stuka kołami? -??? - A jaki jest wzór na obwód koła? - 2 Pi R. -A ile to jest Pi? -3 z hakiem. -No i właśnie ten hak stuka. -Co to jest pochodna imprezy? -Jest to ilość alkoholu, który moŝna kupić za sprzedane butelki pozostałe po imprezie. -A co to jest udana impreza? -Jest to impreza o niezerowej pochodnej. Z cyklu przychodzi... do lekarza Przychodzi wielomian do lekarza, a lekarz: uwaga, stopień! Przychodzi zbiór pusty do lekarza, a lekarz: następny proszę! Przychodzi funkcja nieciągła do lekarza, a lekarz: co, nikt nie chce pani zróŝniczkować? Przychodzi iloraz do lekarza, a lekarz: gdzie reszta? Przychodzi element do lekarza, a lekarz: policja! Przychodzi pamięć do lekarza, a lekarz: kto panią tak skasował? Przychodzi liczba do lekarza, a lekarz: pani nie jest pierwsza! Przychodzi wektor do lekarza, a lekarz: kto pana tu skierował? Przychodzi zbiór do lekarza, a lekarz: pan jest skończony! Przychodzi ciąg zbieŝny do lekarza, a lekarz: pan jest ograniczony!

3 Z hymnu matematyków... Oj, patrzę, a pod płotem leŝy se funkcyja, Oj, juŝ nie wszędzie ciągła, nie wiadomo czyja, Lecz się tym nie przejmowałem, wziąłem ją zróŝniczkowałem. Czuję, Ŝe chryja z tego będzie ekstremalna, Bo rzecz takowa ponoć srodze jest karalna. Lecz i tym się nie przejmuję - będzie trzeba, się scałkuje.... Bardziej powaŝnie,,tyle jest w kaŝdym poznaniu nauki, ile jest w nim matematyki.",,dobry Bóg stworzył liczby naturalne, resztę wymyślili ludzie." I. Kant L. Kronecker,,Matematyka nie moŝe wypełnić Ŝycia, ale jej nieznajomość juŝ niejednemu je wypełniła",,między duchem, a materią jest matematyka",,matematyka jest alfabetem, przy pomocy którego Bóg opisał świat" H. Steinhaus H. Steinhaus Galileusz,,Dobry matematyk potrafi dostrzegać fakty, matematyk wybitny - analogie między

4 faktami, zaś matematyk genialny - analogie między analogiami" S. Banach Pewnego razu ma tematyk Mark Kac wygłaszał referat w Kalifornijskim Instytucie Technologii. Wśród słuchaczy był sławny fizyk Richard Feynman, który lubił pokpiwać z dbałości matematyków o ścisłość. -Gdyby matematyka nie istniała-rzekł do Kaca-to świat cofnąłby się tylko o tydzień. -AleŜ tak-bez namysłu odpowiedział Kac-właśnie o ten tydzień, w którym Bóg stworzył świat. Spytano kiedyś Kartezjusza -Co jest więcej warte: wielka wiedza czy wielki majątek? -Wiedza, odpowiedział Kartezjusz. -Jeśli tak, to dlaczego tak często widzi się uczonych pukających do drzwi bogaczy, a nigdy odwrotnie? -PoniewaŜ uczeni znają wartość pieniędzy, a bogacze nie znają wartości wiedzy. Pewien matematyk twierdził (wbrew twierdzeniu Zermelo), Ŝe zbiorem, którego nie da się uporządkować jest jego pokój. Zmienił zdanie, gdy się oŝenił. Jak najbardziej powaŝnie Czy część moŝe nie być mniejsza od całości? Zbiory, które są skończone moŝna poklasyfikować ze względu na ilość elementów wyznaczając liczbę tych elementów. Jednak porównywać ze sobą moŝna takŝe zbiory, które mają nieskończenie wiele elementów. Sposób tego porównywania opiera się na naturalnej metodzie (stosowanej równieŝ wtedy gdy do porównania mamy dwa zbiory skończone, a nie chcemy wyznaczać ilości ich elementów - aby się przekonać, czy w uszytej koszuli liczba guzików zgadza się z liczbą dziurek wystarczy je pozapinać) polegającej na tym, Ŝe aby sprawdzić czy dane dwa zbiory mają tyle samo elementów, łączymy w pary elementy jednego zbioru z elementami drugiego. Jeśli wyczerpiemy w ten sposób oba zbiory jednocześnie, oznacza to, Ŝe mają tyle samo elementów. Mówi się o nich wtedy, Ŝe są zbiorami równolicznymi. Jeśli zaś po takim dobraniu w pary w jednym ze zbiorów zostają jeszcze elementy, to ten zbiór ma elementów,,więcej''. W przypadku zbiorów nieskończonych, zamiast bezpośrednio ustawiać elementy w pary (nie jest to wykonalne), podaje się przepis

5 pozwalający na takie ich ustawianie. Tą metodą bez trudu moŝna pokazać, Ŝe wszystkich liczb naturalnych jest tyle samo co liczb naturalnych parzystych. Czyli część ma tyle samo elementów, co całość. Przepis łączący w pary elementy tych dwóch zbiorów jest następujący: 1 z 2, 2 z 4, 3 z 6, 4 z 8 itd. (kaŝda liczbę naturalną łączymy z liczbą dwukrotnie od niej większą). Dla zbiorów nieskończonych nie obowiązuje więc zasada, Ŝe część jest zawsze mniejsza od całości. Łatwo jest zauwaŝyć, Ŝe kaŝdy zbiór nieskończony, którego elementy moŝna ponumerować liczbami naturalnymi, ma tyle samo elementów, co zbiór wszystkich liczb naturalnych. Jednak nie naleŝy się spodziewać, Ŝe tak jest dla kaŝdego zbioru nieskończonego. Istnieją takie zbiory, których elementów nie da się ponumerować liczbami naturalnymi. Jednym z najbardziej znanych jest przedział (0,1). Dowodzi się, Ŝe gdyby liczby z tego przedziału mogły być ustawione w ciąg, to moŝna skonstruować taką liczbę dodatnią i mniejszą od jedynki, której w tym ciągu nie ma. Zbiór liczb naturalnych ma więc,,mniejszą'' liczbę elementów niŝ przedział (0,1). Natomiast przedział ten ma tyle samo elementów, co zbiór wszystkich liczb rzeczywistych (dowodzi się tego podają sposób ustawienia w pary elementów tych zbiorów) i znów część nie jest mniejsza od całości.