KONKURS MATEMATYCZNY organizowany przez Lubelskie Samorządowe Centrum Doskonalenia Nauczycieli

Transkrypt

1 KONKURS MATEMATYCZNY organizowany przez Lubelskie Samorządowe Centrum Doskonalenia Nauczycieli Zespół Szkół Elektronicznych w Lublinie i PWSZ w Zamościu ETAP I r. ZADANIA DLA KLASY I Czas pracy - 90 minut W czasie konkursu nie wolno używać kalkulatorów. Oczekujemy od Ciebie pełnego przedstawienia rozwiązania każdego zadania. Zadanie 1 Nr zadania Zad. 1 Zad. 2 Zad.3 Zad.4 Zad.5 Suma pkt. Liczba pkt. za zadanie Oblicz :. Zadanie 2. Po dwukrotnej obniżce ceny towaru, za każdym razem o ten sam procent, jego cena końcowa stanowi 64% ceny pierwotnej. O ile procent dokonano każdorazowo obniżki ceny towaru? Zadanie 3. Student musi zdać 31 egzaminów w ciągu 5 lat studiów. W każdym kolejnym roku liczba egzaminów jest większa niż w roku poprzednim. W piątym roku studiów liczba egzaminów jest 3 razy większa niż w pierwszym roku studiów. Ile egzaminów musi student zdać w czwartym roku studiów. Zadanie 4. Suma dwóch ułamków wynosi. Stosunek liczników tych ułamków wynosi 2 : 3, a mianowników 3 : 4. Wyznacz te ułamki. Zadanie 5. W koło wpisano kwadrat i na tym kole opisano trójkąt równoboczny. Suma długości boku trójkąta i boku kwadratu jest równa 12 cm. Oblicz promień koła.

2 KONKURS MATEMATYCZNY organizowany przez Lubelskie Samorządowe Centrum Doskonalenia Nauczycieli Zespół Szkół Elektronicznych w Lublinie i PWSZ w Zamościu ETAP I r. ZADANIA DLA KLASY II Czas pracy - 90 minut W czasie konkursu nie wolno używać kalkulatorów. Oczekujemy od Ciebie pełnego przedstawienia rozwiązania każdego zadania. Nr zadania Zad. 1 Zad. 2 Zad.3 Zad.4 Zad.5 Suma pkt. Liczba pkt. za zadanie Zadanie 1. Wiadomo, że dla dowolnych liczb dodatnich x i y zachodzi równość: wartość wyrażenia Zadanie 2. x 2 y + y 2. x 2 x + y 2 = 4 5. Oblicz Koło i kwadrat mają równe pola. W dane koło wpisujemy kwadrat, a w dany kwadrat wpisujemy koło. Co jest większe: pole kwadratu wpisanego w koło, czy pole koła wpisanego w kwadrat? Zadanie 3. Wyobraźmy sobie, że ułożono wzdłuż równika Ziemi linę o długości m. Załóżmy, że jej końce stykają się i że odstaje ona od powierzchni Ziemi wszędzie o jednakową odległość. Przyjmując, że długość równika wynosi m odpowiedz, czy mógłby przejść pod tą liną nie schylając się człowiek o wzroście 180 cm? Zadanie 4. W trójkącie równobocznym ABC poprowadzono wysokość BD i na przedłużeniu wysokości odłożono punkt K, tak że BK = AC. Punkt K połączono z punktami A i C. Wykaż, że suma 0 kątów ABC i AKC równa jest 120. Zadanie 5. Uzasadnij, że jeżeli żadna z liczb : n-1, n, n+1 gdzie n oznacza dowolną liczbę naturalną, nie jest podzielna przez 5, to liczba n jest podzielna przez 5.

3 KONKURS MATEMATYCZNY organizowany przez Lubelskie Samorządowe Centrum Doskonalenia Nauczycieli Zespół Szkół Elektronicznych w Lublinie i PWSZ w Zamościu ETAP I r. ZADANIA DLA KLASY III Czas pracy - 90 minut W czasie konkursu nie wolno używać kalkulatorów. Oczekujemy od Ciebie pełnego przedstawienia rozwiązania każdego zadania. Nr zadania Zad. 1 Zad. 2 Zad.3 Zad.4 Zad.5 Suma pkt. Liczba pkt. za zadanie Zadanie 1. Dany jest ciąg geometryczny (a n ) o ilorazie q = 2 1. Niech p = a n+1 a n-1 dla n>1. Wyznacz wartość a n w zależności od p. Zadanie 2. Krótsza podstawa trapezu ma długość 3 6 cm. Kąty przy tej podstawie mają miary i 60, a dłuższe ramię ma długość 13 cm. Oblicz pole tego trapezu. Zadanie 3. x y y x Wyznacz największą wartość niewiadomej x, jeżeli = i xy + y Zadanie 4. Odległość między miejscowościami A i B wynosi 19km. Z miejscowości A do miejscowości B wyjechał kolarz z pewną stałą prędkością. W 15 minut po nim w tym samym kierunku wyjechał samochód i po 10 minutach dogonił kolarza. Samochód nie zatrzymując się pojechał dalej do miejscowości B, tam zawrócił i w drodze powrotnej, po upływie 50 minut od wyjechania z miejscowości A, spotkał ponownie kolarza. Wyznacz prędkości samochodu i kolarza. Zadanie 5. Przekątne i boki dowolnego trapezu wyznaczają osiem trójkątów. Wyszukaj wszystkie pary trójkątów o równych polach. Odpowiedź uzasadnij.

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15