PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Transkrypt

1 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1

2 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Korzystajac ze wzorów redukcyjnych dowolnego kata, oblicz cos 10 A) 1 B) 3 C) 1 D) 3 ZADANIE (1 PKT) Na pierwszym polu 64-polowej szachownicy kładziemy jedno ziarnko maku, na drugim dwa ziarnka maku, na trzecim dwa razy więcej niż na drugim, na czwartym dwa razy więcej niż na trzecim itd. Ile ziarenek maku położymy w sumie na szachownicy? A) 63 1 B) 64 1 C) 65 1 D) 65 ZADANIE 3 (1 PKT) Równania 3x 3y + 1 = 0 i 7y + 5 = 0 opisuja proste w układzie współrzędnych, które A) przecinaja się pod katem 60 B) sa równoległe C) sa prostopadłe D) przecinaja się pod katem 45 ZADANIE 4 (1 PKT) Dany jest ciag geometryczny ( 5, 5, 1,...). Wyraz ogólny tego ciagu to ( ) n 1 ( n 1 ( n 1 ( ) n 1 A) a n = 5 15 B) an = 5 5) 1 C) an = 5 5) 1 D) an = 5 15 ZADANIE 5 (1 PKT) Równanie x = π A) ma dwa pierwiastki wymierne B) nie ma pierwiastków C) ma jeden pierwiastek D) ma dwa pierwiastki niewymierne ZADANIE 6 (1 PKT) Liczba 8 6 jest większa od liczby 16 4 A) o 00% B) o 100% C) o 400% D) o 300%

3 ZADANIE 7 (1 PKT) 5 Wartość wyrażenia log log 8 3 log 8 1 log log 8 0, 8 jest równa A) 1 3 B) 1 3 C) 3 D) 0 ZADANIE 8 (1 PKT) Dla której z podanych wartości a, wykres funkcji y = x a nie ma punktów wspólnych z wykresem funkcji y = x? A) a = 1 B) a = 1 C) a = D) a = ZADANIE 9 (1 PKT) Stosunek pola koła wpisanego w kwadrat do pola koła opisanego na tym kwadracie jest równy: 1 A) B) 1 1 C) D) 1 4 ZADANIE 10 (1 PKT) Liczba b to 15% liczby a. Wskaż zdanie fałszywe. A) b = a + 5% a B) b = 1, 5 a C) b = a + 5% D) b = a + 0, 5 a ZADANIE 11 (1 PKT) Liczba jest równa A) 3 00 B) ( 3) 10 C) 30 D) 3 50 ZADANIE 1 (1 PKT) W trójkacie równoramiennym ABC dane sa AC = BC = 8 oraz AB = 10. Wysokość opuszczona z wierzchołka C jest równa A) 13 B) 6 C) 89 D) 39 ZADANIE 13 (1 PKT) Tangens kata α zaznaczonego na rysunku jest równy A y α B x 3

4 A) 4 5 B) 5 4 C) 5 4 D) 4 5 ZADANIE 14 (1 PKT) W graniastosłupie prawidłowym trójkatnym wszystkie krawędzie sa tej samej długości. Suma długości wszystkich krawędzi jest równa 7. Wtedy pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe A) 19 B) C) D) 19 3 ZADANIE 15 (1 PKT) Liczba wymierna x, taka, że < x < 13 1, może być równa A) 1 6 B) 4 6 C) 6 D) 3 6 ZADANIE 16 (1 PKT) Do wykresu funkcji f (x) = x 4 x+1 należy punkt A) (1, 0) B) (0, 4) C) (0, 4) D) (0, 1) ZADANIE 17 (1 PKT) Jeżeli 7x + 9y = 3 i 7x 9y = 4 to A) x = 7 B) x = C) y = D) y = ZADANIE 18 (1 PKT) W ciagu arytmetycznym mamy a + a 6 = 16. Oblicz a 4. A) 8 B) 4 C) 1 D) 16 ZADANIE 19 (1 PKT) Stożek ma objętość 4 m 3. Walec o takiej samej wysokości i takim samym promieniu podstawy ma objętość równa: A) 1 m 3 B) 3 m 3 C) 4 m 3 D) 8 m 3 ZADANIE 0 (1 PKT) Funkcja f określona jest wzorem f (x) = x dla x {1; 4; 9; 16}. Do zbioru wartości tej funkcji nie należy liczba A) 4 B) 5 C) 6 D) 4

5 ZADANIE 1 (1 PKT) Punkty D i E sa środkami przyprostokatnych AC i BC trójkata prostokatnego ABC. Punkty F i G leża na przeciwprostokatnej AB tak, że odcinki DF i EG sa do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkata BGE jest równe 1, a pole trójkata AFD jest równe 4. B G E F C D A Zatem pole trójkata ABC jest równe A) 18 B) 16 C) 0 D) 1 ZADANIE (1 PKT) Okręgi o promieniach 3 i 4 sa styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie P przechodzi przez środek okręgu o promieniu 3 (zobacz rysunek). P O O Pole trójkata, którego wierzchołkami sa środki okręgów i punkt styczności P, jest równe A) 33 B) 4 33 C) 14 D) 1 ZADANIE 3 (1 PKT) Metalowa podstawka ma mieć kształt prostokata o obwodzie 140 cm i polu największym z możliwych. Podstawka powinna mieć zatem wymiary A) 35 cm na 35 cm B) 0 cm na 50 cm C) 10 cm na 60 cm D) 55 cm na 15 cm ZADANIE 4 (1 PKT) Wiadomo, że a > 0. Wyrażenie (a 3 a 6 ) a po sprowadzeniu do najprostszej postaci jest równe A) a 1 4 B) 0 C) 1 D) a 1 5

6 ZADANIE 5 (1 PKT) W pewnej loterii fantowej przygotowano dwie urny z losami, przy czym w drugiej urnie było trzy razy więcej losów niż w pierwszej urnie. Prawdopodobieństwo wybrania losu wygrywajacego z pierwszej urny jest równe 1 6, a prawdopodobieństwo wybrania losu wygrywajacego z drugiej urny jest równe 1 3. Przed rozpoczęciem loterii losy z obu urn zmieszano i umieszczono w jednej urnie. Po tej operacji prawdopodobieństwo wybrania losu wygrywajacego jest równe A) 4 7 B) 1 4 C) 6 1 D) 1 5 6

7 ZADANIE 6 ( PKT) Rozwiaż nierówność (3 + x)(3 x) (1 4x)( + x). ZADANIE 7 ( PKT) Ze zbioru siedmiu liczb naturalnych {1,, 3, 4, 5, 6, 7} losujemy dwie różne liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegajacego na tym, że większa z wylosowanych liczb będzie liczba 5. 7

8 ZADANIE 8 ( PKT) Zapisz wzór funkcji f (x) = 5x + 10x 5 w postaci kanonicznej i iloczynowej. ZADANIE 9 ( PKT) Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a, b, c spełniaja warunek abc = 1, to a 1 + b 1 + c 1 = ab + ac + bc. 8

9 ZADANIE 30 ( PKT) Dany jest odcinek AB, w którym środek ma współrzędne S = ( 5, 11), a koniec B = (9, 3). Wyznacz współrzędne punktu A. ZADANIE 31 ( PKT) Rozwiaż nierówność 3x 3x x. 9

10 ZADANIE 3 (4 PKT) Wysokość prostopadłościanu ABCDEFGH jest równa 1, a długość przekatnej BH jest równa sumie długości krawędzi AB i BC. Oblicz objętość tego prostopadłościanu. H G E F D C A B 10

11 ZADANIE 33 (4 PKT) Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n, liczby ( 3 + ) 4n, n, ( 6 ) 4n sa kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego. 11

12 ZADANIE 34 (5 PKT) Na trójkacie równobocznym opisano drugi trójkat równoboczny tak, że wierzchołki pierwszego trójkata leża na bokach drugiego. Boki obydwu trójkatów tworza katy 30. Jakim procentem pola małego trójkata jest pole dużego trójkata? 1

13 ODPOWIEDZI DO ARKUSZA NR A B D C D D A A B C D D C B D C D A A B C A A A A 6. x f (x) = 5(x 1) oraz f (x) = 5(x 1)(x 1) 9. Uzasadnienie. 30. A = ( 19, 19) ( 31., 3 3, + ) Uzasadnienie % Odpowiedzi to dla Ciebie za mało? Na stronie znajdziesz pełne rozwiazania wszystkich zadań! 13