DETEKCJA AMPLITUDY SYGNAŁU DRGAŃ KONSTRUKCJI TRANSFORMATORÓW ENERGETYCZNYCH

Transkrypt

1 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 85 Electrical Engineering 26 Eugeniusz KORNATOWSKI* Piotr LECH* DETEKCJA AMPLITUDY SYGNAŁU DRGAŃ KONSTRUKCJI TRANSFORMATORÓW ENERGETYCZNYCH Po włączeniu nieobciążonego transformatora czas stabilizacji prądu magnesującego wynosi od 5 do s, co wyraźnie przekłada się na obraz drgań zarejestrowanych na powierzchni kadzi. Drgania kadzi transformatora w stanie nieustalonym spowodowane są wibracjami zarówno uzwojeń jak i rdzenia. Jakość mechaniczną tych dwu kluczowych elementów konstrukcji transformatora można ocenić metodą częstotliwościową poprzez np. analizę spektrogramu. Jako alternatywę proponuje się w niniejszej pracy wykorzystanie do analizy stanu nieustalonego transformaty Hilberta i dalej - analizę w dziedzinie czasu z wykorzystaniem zmodyfikowanego detektora AM. SŁOWA KLUCZOWE: transformator, wibroakustyka, obwiednia sygnału drgań. WSTĘP W czasie pierwszych kilku sekund od załączenia zasilania nieobciążonego transformatora zachodzi stabilizacja prądu magnesującego [2] i sygnał wibracji kadzi odzwierciedla drgania uzwojeń i rdzenia łącznie. Metody analizy czasowo-częstotliwościowej (spektrogram, falki) [, 3] umożliwiają wizualizację zmian w czasie amplitud poszczególnych częstotliwości harmonicznych sygnału wibracji spowodowanego tzw. udarem prądowym. Analiza obwiedni sygnału drgań pozwala z kolei na oszacowanie czasu stabilizacji przyspieszenia drgań. Możliwa jest ponadto obserwacja procesu ustalania drgań przy określonych częstotliwościach. Detekcja amplitudy z wykorzystaniem klasycznego detektora AM bazującego na wyznaczaniu transformaty Hilberta i modułu sygnału analitycznego nie daje zadowalających rezultatów. Powodem tego jest fakt, iż sygnał wibroakustyczny drgań nieustalonych kadzi transformatora nie spełnia warunków dotyczących sygnału zmodulowanego amplitudowo (AM-DSB, Amplitude Modulation - Double SideBand). W artykule zaproponowano algorytm zmodyfikowanego detektora AM, który pozwala na wyznaczenie obwiedni sygnałów, które nie spełniają definicji sygnału z modulacją amplitudy. * Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie.

2 334 Eugeniusz Kornatowski, Piotr Lech 2. FITR HILBERTA I DETEKTOR AMPLITUDY SYGNAŁU Z MODULACJĄ AMPLITUDY 2.. Filtr Hilberta Ciągła transformata Hilberta ciągłego w czasie i rzeczywistego sygnału x re (t), dana wzorem [6]: xre ( ) x im ( t) Hxre ( t) d () π t przyjmuje w dziedzinie pulsacji następującą formę: X im (jω) H H (jω) X re (jω) (2) gdzie: = 2f pulsacja analogowa, f częstotliwość. Równania () i (2) opisują proces filtracji analogowej sygnału x re (t) o widmie X(j) filtrem o odpowiedzi impulsowej /( t) i transmitancji widmowej filtru Hilberta danej zależnością: j, Ω H H (jω), Ω (3) j, Ω Transmitancja widmowa (3) opisuje przesuwnik fazowy o kąt /2. A zatem filtr Hilberta jest filtrem wszechprzepustowym ( H(j ) = dla ) i przesuwa składowe sygnału o pulsacjach dodatnich o kąt /2, a o pulsacjach ujemnych o +/2, eliminując przy tym składową stałą. W przypadku sygnałów dyskretnych, a o takich mowa w wibroakustycznej diagnostyce konstrukcji transformatora, zależność (3) jest także prawdziwa, przy czym: j, π (e j H H ), (4) j, π gdzie: = T p pulsacja cyfrowa, T p okres próbkowania. Splot zdefiniowany równaniem () przyjmuje teraz postać dyskretną: ( n) hh ( n k) xre k x im ( k) (5) gdzie: n, k indeksy próbek sygnału dyskretnego. Odpowiedź impulsową dyskretnego filtru Hilberta h H można wyznaczyć jako odwrotną transformatę Fouriera transmitancji widmowej (4):

3 Detekcja amplitudy sygnału drgań konstrukcji transformatorów h π j jn ( n) (e )e d 2π (6) H H H otrzymując: 2 2sin ( nπ / 2), n h H ( n) nπ (7), n Wartości obliczone z wykorzystaniem wzorów () lub (5) są rzeczywiste i zależą od czasu t (n dla sygnałów dyskretnych). Mając dany dyskretny, rzeczywisty sygnał x re (n) i obliczony x im (n), można utworzyć sygnał o wartościach zespolonych, tzw. sygnał analityczny: x n) x ( n) j x ( n) (8) 2.2. Detektor AM π ( re im Z punktu widzenia teorii sygnałów obserwacja zmian w czasie modułu sygnału analitycznego (8) umożliwia śledzenie obwiedni analizowanego sygnału x re (n). Moduł zależności (8) jest definicją detektora amplitudy sygnału z modulacją amplitudy (AM). Schemat blokowy tego detektora pokazano na rysunku. X re (. ) 2 + (. ) H H (. ) 2.5 X ~ Rys.. Schemat blokowy detektora amplitudy Zgodnie z pokazanym schematem kwadrat sygnału wejściowego x re sumowany jest z kwadratem sygnału wyjściowego filtru Hilberta H H i po obliczeniu pierwiastka kwadratowego tej sumy otrzymywany jest moduł sygnału analitycznego sygnał modulujący x ~ (obwiednia). Jeżeli zatem wziąć pod uwagę sygnał drgań kadzi transformatora w stanie nieustalonym (x re (n)) i omówione wcześniej fizyczne podstawy powstawania drgań, to uzyskany przebieg a rz (n) (moduł zależności (8)) będzie łącznie odzwierciedlać proces ustalania się przyspieszenia drgań rdzenia i uzwojeń. Na rysunku 2 pokazano przykładowy sygnał drgań kadzi dla ok. 7 s od załączenia transformatora. Drgania zarejestrowano na powierzchni kadzi niewielkiego transformatora typu TONa 8/5 (moc:,8 MVA, napięcie: 5 kv/4 V) i znormalizowano względem jego maksymalnej wartości. Częstotliwość próbkowania sygnału wynosiła 5,2 khz.

4 336 Eugeniusz Kornatowski, Piotr Lech.5.5 x re Rys. 2. Znormalizowany sygnał drgań kadzi transformatora a rz Rys. 3. Wynik detekcji obwiedni sygnału drgań kadzi transformatora uzyskany z wykorzystaniem filtru Hilberta Pobieżna analiza przebiegu z rysunku 2 może wskazywać na to, że jest to wykres sygnału o modulowanej amplitudzie. Można przypuszczać, że częstotliwość nośnej jest równa Hz, bo tyle wynosi podstawowa częstotliwość drgań konstrukcji transformatora. Poddając ten sygnał detekcji amplitudy, otrzymano wynik pokazany na rysunku 3. Na rysunkach 2 i 3 sygnał drgań x re i przyspieszenie a rz zostały znormalizowane do ich maksymalnych wartości. W algorytmie detekcji amplitudy zastosowano filtr Hilberta o odpowiedzi impulsowej zawierającej 4 próbek oraz wykorzystano okno Hanninga w celu redukcji efektu Gibbsa. Uzyskany rezultat (rysunek 3) trudno uznać za zadowalający. Wynik, którego należałoby oczekiwać, to wolnozmienny (w stosunku do okresu nośnej) przebieg, który odwzorowuje chwilowe zmiany przyspieszenia.

5 Detekcja amplitudy sygnału drgań konstrukcji transformatorów Celem zastosowania detektora amplitudy jest ekstrakcja sygnału, który moduluje tzw. falę nośną. W wyniku modulacji amplitudy otrzymywany jest sygnał zmodulowany y(t) w następującej formie: y( t) A ( m x( t))cos( t) (9) Równanie (9) definiuje modulację AM-DSB i jest dwuwstęgową modulacją amplitudy (ang. Amplitude Modulation - Double SideBand) z falą nośną f c (t) = cos(ω t) w sygnale zmodulowanym. Zakłada się przy tym, że amplituda sygnału modulującego x(t) wynosi. Współczynnik < m jest nazywany głębokością modulacji, A jest stałym współczynnikiem. Analiza widmowa sygnału o zmodulowanej amplitudzie prowadzi do wniosku, że spektrum takiego sygnału to widmo sygnału modulującego przesunięte w kierunku wyższych pulsacji o wartość Ω i stłumione dwukrotnie oraz składowa sinusoidalna o pulsacji Ω, nazywana falą nośną. Ponieważ widmo amplitudowe rzeczywistego sygnału modulującego jest symetryczne względem zera, więc widmo amplitudowe sygnału AM będzie mieć symetryczne względem Ω wstęgi górną i dolną, położone powyżej i poniżej częstotliwości fali nośnej [5]. Przykład ilustrujący wynik modulacji i detekcji AM-DSB pokazano na rysunku 4. W analizowanym przypadku sygnał modulujący ma postać opisaną równaniem: ntp x ( n) () exp( nt ) Sygnałem x zmodulowano nośną f c o częstotliwości Hz, przyjmując, że częstotliwość próbkowania wynosi 5,2 khz. Wykorzystując do detekcji obwiedni detektor amplitudy z filtrem Hilberta (rysunek ), otrzymano sygnał zgodny z definicją sygnału modulującego x(n) (). Widmo amplitudowe zawiera częstotliwość fali nośnej i symetryczne względem niej ( Hz) dwie wstęgi boczne (rysunek 4c). W przypadku analizy wibroakustycznej widmo amplitudowe sygnału z rysunku 2 ma natomiast kształt pokazany na rysunku 5. Widmo amplitudowe pokazane na rysunku 5 trudno uznać za widmo sygnału AM. Dominuje tu oczywiście częstotliwość Hz, ale znaczący udział mają także wyższe częstotliwości harmoniczne i składowa o częstotliwości 5 Hz spowodowana wpływem zakłóceń generowanych przez sieć energetyczną. Analiza wykresu z rysunku 5 wyjaśnia, dlaczego zastosowanie standardowego detektora amplitudy wykorzystującego transformację Hilberta nie dało wyniku zgodnego z oczekiwaniami. Pokazane widmo amplitudowe nie jest widmem sygnału AM. Zasadne byłoby zatem takie zmodyfikowanie detektora amplitudy, aby w wyniku obliczeń można było uzyskać bardziej czytelny obraz obwiedni. p

6 338 Eugeniusz Kornatowski, Piotr Lech a) b) y c) x Y norm f [Hz] Rys. 4. Detekcja obwiedni: a) sygnał AM-DSB; b) obwiednia; c) widmo amplitudowe sygnału AM-DSB; Y norm znormalizowane widmo amplitudowe sygnału y.8 X re norm f [Hz] Rys. 5. Znormalizowane widmo amplitudowe sygnału drgań kadzi transformatora w stanie nieustalonym; X re norm znormalizowane widmo amplitudowe sygnału drgań kadzi x re

7 Detekcja amplitudy sygnału drgań konstrukcji transformatorów ALGORYTM ZMODYFIKOWANEGO DETEKTORA SYGNAŁU AM Alternatywnym i nowym rozwiązaniem detektora amplitudy służącego do detekcji obwiedni sygnału drgań nieustalonych transformatora może być algorytm, którego schemat blokowy pokazano na rysunku 6. X SSM H HD Ndec H D (. ) 2 + (. ) 2 (. ).5 (. ) ~ X ~ Rys. 6. Schemat blokowy zmodyfikowanego detektora amplitudy Konstrukcja zmodyfikowanego detektora amplitudy, podobnie jak standardowy detektor amplitudy, oparta została na algorytmie obliczania modułu sygnału analitycznego. Zasadnicza różnica polega na tym, że w przypadku omawianego rozwiązania część rzeczywista i część urojona sygnału analitycznego podlegają filtracji dolnoprzepustowej. Zabieg ten ma na celu usunięcie z widma amplitudowego składowych o wyższych częstotliwościach. Opcjonalnie sygnał wejściowy X może być poddany decymacji (blok Ndec) obniżeniu częstotliwości próbkowania Ndec razy w stosunku do oryginalnej częstotliwości [6] oraz w bloku SSM można zredukować wpływ zjawiska magnetostrykcji metodą odejmowania widmowego [4]. Wprowadzenie do algorytmu decymatora ma zadanie obniżyć nakład obliczeń i wstępnie ograniczyć zakres widma przetwarzanego sygnału. Ostatnim elementem algorytmu jest blok oznaczony na schemacie symbolem (.) ~, w którym sygnał wyjściowy jest uśredniany.

8 34 Eugeniusz Kornatowski, Piotr Lech Filtr H HD jest filtrem Hilberta, ale oprócz przesuwania fazy o /2 realizuje filtrację dolnoprzepustową z pulsacją graniczną g : exp( j π / 2), g (e j H HD ), i g π () exp( j π / 2), g Filtr H D jest typowym filtrem dolnoprzepustowym o skończonej odpowiedzi impulsowej (FIR) o transmitancji widmowej: exp( j ), (e j g H D ) (2), g π Wprowadzenie współczynnika do transmitancji filtrów H HD i H D umożliwia ich implementację w dwóch wersjach: jako filtrów nieprzyczynowych dla = i N < n < N lub przyczynowych dla = (N )/2 przy < n < N. Na rysunku 7a pokazano efekt działania zmodyfikowanego detektora amplitudy bez algorytmu SSM, a rysunek 7b przedstawia sygnał wyjściowy detektora po zredukowaniu wpływu zjawiska magnetostrykcji, tzn. z wykorzystaniem algorytmu odejmowania widmowego (SSM). W obu przypadkach (rysunki 7a i 7b) zastosowano decymację sygnału wejściowego, obniżając -krotnie (N dec = ) częstotliwość próbkowania. Pulsacja graniczna filtrów g wynosiła /2, oba filtry były przyczynowe, o odpowiedziach impulsowych zawierających po próbek. Do ograniczenia długości odpowiedzi impulsowych (ucięcia) wykorzystano zmodyfikowane okno Blackmana [4]. Obwiednie a rz znormalizowano do ich maksymalnych wartości. a) b).8.8 a rz.6 a rz Rys. 7. Obwiednia sygnału drgań kadzi transformatora typu TONa 8/5 (moc:,8 MVA, napięcie: 5 kv/4 V) otrzymana : a) bez algorytmu SSM; b) z algorytmem SSM

9 Detekcja amplitudy sygnału drgań konstrukcji transformatorów Przebiegi pokazane na rysunku 7 ilustrują proces stabilizacji znormalizowanej amplitudy przyspieszenia drgań kadzi transformatora typu TONa 8/5 (moc:,8 MVA, napięcie: 5 kv/4 V). Szczególnie interesująca jest analiza wykresu pokazanego na rysunku 7b: zredukowanie wpływu zjawiska magnetostrykcji pozwala np. z łatwością określić czas trwania stanu nieustalonego przy zadanym progu dyskryminacji amplitudy przyspieszenia drgań. Ustalając wartość progową a rz (t) norm na poziomie ok.,3 ( 3 db), można stwierdzić, że w analizowanym przykładzie czas ten wynosi 7,7 s, licząc od t =,5 s. Analiza rysunku 8a z kolei pozwala wnioskować, że amplituda przyspieszenia stabilizowała się oscylacyjnie między. i 5. sekundą. Zmodyfikowana detekcja obwiedni z zastosowaniem algorytmu SSM i bez niego może umożliwić formułowanie wniosków o bardziej szczegółowym charakterze. a) b) x re X re norm f [Hz] a rz c) d) a rz Rys. 8. Wynik badań wibroakustycznych stanu nieustalonego transformatora TORb 6/ o mocy 6 MVA: a) znormalizowany sygnał drgań; b) znormalizowane widmo amplitudowe; c) znormalizowana obwiednia bez algorytmu SSM; d) znormalizowana obwiednia z algorytmem SSM

10 342 Eugeniusz Kornatowski, Piotr Lech Detekcja obwiedni w pokazanym powyżej przykładzie dotyczyła sygnału drgań kadzi transformatora o niewielkiej mocy,8 MVA. Wykonana przez autorów analiza sygnału drgań kilkudziesięciu egzemplarzy transformatorów o różnych mocach i zróżnicowanym okresie eksploatacji prowadzi do wniosku, że szczególnie w przypadku transformatorów dużej mocy, wykorzystanie detektora z rysunku do detekcji obwiedni jest całkowicie nieuzasadnione. Widmo amplitudowe stanu nieustalonego w tym przypadku może zawierać znaczną liczbę częstotliwości harmonicznych, a dominująca częstotliwość drgań w stanie nieustalonym często jest różna od Hz. Przykładem może tu być transformator typu TORb 6/, o mocy 6 MVA (rok produkcji 2). Wyniki analizy wibroakustycznej w stanie nieustalonym dla tego transformatora pokazano na rysunku 8. W porównaniu z transformatorem o mocy,8 MVA widmo amplitudowe transformatora 6 MVA jest znacznie bogatsze. W sygnale drgań kadzi nie dominuje już częstotliwość Hz. W badanym egzemplarzu transformatora maksymalna amplituda drgań występuje przy częstotliwości 5 Hz, a stabilizacja drgań do poziomu 3 db to czas 8,7 s (licząc od t =,5 s). Warto zauważyć, że wykresy na rysunkach 8c i 8d są bardzo podobne (szczególnie w zakresie do 4 s). Spowodowane jest to tym, iż w transformatorach dużej mocy głównym źródłem drgań konstrukcji transformatora są uzwojenia. W porównaniu z transformatorem,8 MVA (rysunek 7) zredukowanie wpływu magnetostrykcji (rysunek 8d) tylko w niewielkim stopniu zmieniło przebieg obwiedni dla czasu od s do 4 s (rysunek 8c). 4. WNIOSKI W artykule wykazano, że zarejestrowany cyfrowo sygnał drgań kadzi transformatora energetycznego w stanie nieustalonym nie spełnia warunków dotyczący sygnałów z modulacją amplitudy (AM-DSB). W związku z tym stwierdzono, że w celu detekcji amplitudy (określenia obwiedni) takiego sygnału nie można stosować klasycznego detektora, którego algorytm opiera się na określaniu modułu sygnału analitycznego. Zaproponowano zatem algorytm zmodyfikowanego detektora AM, którego skuteczność przetestowano eksperymentalnie dla dwóch przykładowych transformatorów: małej (,8 MVA) i średniej (6 MVA) mocy. Warto dodać, że opracowany algorytm zmodyfikowanego detektora AM ma charakter uniwersalny i może być stosowny z powodzeniem wszędzie tam, gdzie konieczne jest określenie obwiedni, a sygnał jest niestacjonarny i nie spełnia definicji dotyczącej sygnałów AM-DSB.

11 Detekcja amplitudy sygnału drgań konstrukcji transformatorów LITERATURA [] Borucki S., Ocena stanu technicznego rdzenia oraz uzwojeń transformatora energetycznego w stanie pracy nieustalonej. Przegląd Elektrotechniczny, vol. 86, nr b, str , 2. [2] Halinka A., Działanie zabezpieczeń nadprądowych w stanach nieustalonych towarzyszących włączaniu nieobciążonych transformatorów SN. Elektroinfo, nr 3, str , 2. [3] Kornatowski E., Banaszak S., Diagnostics of a Transformer's Active Part With Complementary FRA and VM Measurements. IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 29, Issue: 3, p , 24. [4] Kornatowski E., Cyfrowe przetwarzanie sygnałów wibroakustycznych w bezinwazyjnej diagnostyce transformatorów energetycznych. Wydawnictwo Uczelniane Zachodniopomorskiego Uniwersytetu Technologicznego w Szczecinie, Szczecin 24. [5] Lipiński W., Obliczenia numeryczne w teorii sygnałów i obwodów elektrycznych. Szczecin, Wydawnictwo ZAPOL, Szczecin 28. [6] Zieliński T.P., Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Od teorii do zastosowań. WKiŁ, Warszawa 29. DETECTION OF THE VIBRATION SIGNAL AMPLITUDE OF POWER TRANSFORMERS CONSTRUCTION After switching on a transformer without any load the period of stabilization of magnetizing current is from 5 to s, which results in vibrations recorded on the tank surface. The tank vibrations in transient state are caused both by vibrations of the windings and the core. The mechanical quality of these two constructional elements can be assessed by frequency methods, e.g. spectrogram analysis. As the alternative in this paper it is proposed to use for transient state analysis Hilbert transformation and further the analysis in the time domain using the modified AM detector. (Received: , revised: )