Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Transkrypt

1 Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Struktury i Algorytmy Wspomagania Decyzji Zadanie projektowe 1 Czas realizacji: 3 godziny Maksymalna liczba punktów: 40 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Robert Piotrowski, dr inż.

2 Pierwsze zadanie projektowe składa się z kilku Zagadnień. Polecenia do Zagadnień 1-2: Wymień składniki problemu decyzyjnego określając: decydenta, zbiór opcji decyzyjnych (przestrzeń decyzyjną), ograniczenia przestrzeni decyzyjnej, czynniki służące ocenie opcji decyzyjnych. Polecenia do Zagadnień 3-8: Przedstaw matematyczny zapis problemu decyzyjnego określając: zmienne decyzyjne, ograniczenia i funkcje kryterialne. Opisz powyższe elementy. Wyciągnij wnioski dotyczące cech problemu decyzyjnego. Należy rozwiązać Zagadnienia 1, 2, 7, 8 oraz dwa wybrane z Zagadnień 3-6. Zagadnienie 1 [2 pkt] Pewien inwestor postanowił zainwestować 500 tys. zł. i zwrócił się do banku z prośbą o pomoc w wyborze sposobu inwestycji. Celem inwestora jest uzyskanie rocznego zysku nie mniejszego niż 7% zainwestowanej kwoty. Zagadnienie 2 [2 pkt] Władze firmy produkcyjnej podjęły decyzję o budowie nowego magazynu produktów gotowych. Koszt budowy nie może przekraczać kwoty 2 mln zł. Równocześnie magazyn nie może być położony dalej niż 30 km od zakładu produkcyjnego. Celem firmy jest wzrost produkcji co najmniej o 10 %. Zagadnienie 3 [8 pkt] Młody inżynier zlecił wykonanie pudełka na klucze. Pudełko to ma być w kształcie graniastosłupa o podstawie trójkąta równoramiennego i ma być produkowane z dwóch rodzajów materiału: A (obydwie podstawy) oraz B (ściany boczne). Materiał A waży 0,2 funta na stopę kwadratową, a materiał B waży 0,15 funta na stopę kwadratową. Klient chciałby, aby wysokość pudełka była nie większa niż 3 stopy, a obwód podstawy ma zawierać się w przedziale między 5 a 11 stóp. Młody inżynier chciałby maksymalizować objętość pudełka a minimalizować jego wagę. Jak zmieni się zadanie, jeśli klient zażyczy sobie, aby pudełko nie było zamykane? 2

3 Zagadnienie 4 [8 pkt] Paliwo przechodzi z dwóch rafinerii: A 1 i A 2 do trzech baz CPN: B 1, B 2 i B 3, a stamtąd do trzech odbiorców: C 1, C 2 i C 3 (Rys. 1). Z dwóch rafinerii do każdej z baz może wpływać najwyżej odpowiednio: 7, 6 i 9 jednostek paliwa. Zapotrzebowanie odbiorców na paliwo wynosi odpowiednio: 4, 5 i 3 jednostki paliwa. Jednocześnie każdy odbiorca powinien otrzymać ze wszystkich baz takie ilości paliwa, aby pokryły one jego zapotrzebowanie. Produkcja kwartalna dwóch rafinerii wynosi odpowiednio: 20 i 10 jednostek paliwa. Największą część kosztów wpływających na cenę paliwa stanowią koszty związane z transportem (od rafinerii do baz CPN i z baz CPN do odbiorców). Kwartalne koszty transportu przedstawione są w tablicach 1 i 2. B 1 C 1 A 1 B 2 C 2 A 2 B 3 C 3 Rys. 1. Schemat do Zagadnienia 4 Tablica 1 B 1 B 2 B 3 A A Tablica 2 C 1 C 2 C 3 B B B

4 Należy przygotować plan zapewniający: minimalizację wielkości magazynowania paliwa w każdej z baz CPN, minimalizację kosztów transportu paliwa. Zagadnienie 5 [8 pkt] Satelita ma być umieszczony na niskiej orbicie ziemskiej i stwierdzono, że są wystarczające niewykorzystane możliwości takie, które pozwalają na włączenie pewnej liczby dodatkowych pakietów eksperymentalnych. Pięć eksperymentów, o danych zawartych w tablicy 3, zostało zaproponowanych do włączenia do programu satelity. Panel ekspertów ocenił te eksperymenty zgodnie z dwoma miarami działania: wartością naukową i wartością polityczną - i jest pożądane znaleźć kombinację eksperymentów, która będzie maksymalizować obydwie miary. Spodziewane wartości naukowe i polityczne dla każdego eksperymentu zostały także podane w tablicy, przy czym mogły one przybierać wartości od 0 do 10 (wyższa wartość, lepiej). Ograniczenia na kombinację eksperymentów: 100 j.w., 20 j.o i 1000 j.m. Podpowiedź: użyj zmiennych binarnych do przedstawienia zmiennych strukturalnych. Tablica 3 Objętość Waga pakietu Moc potrzebna Eksperyment wymagana przez eksperymentu dla eksperymentu eksperyment Wartość naukowa Wartość polityczna , , , , , Zagadnienie 6 [8 pkt] Tematem zadania jest rozwiązanie problemu żywienia polegającego na określeniu ilości pewnych składników żywieniowych w taki sposób, aby spełnić pewne wymagania związane z odżywianiem przy minimalnych kosztach. 4

5 Problem formułowany jest w następujący sposób: Znaleźć ilości podanych w tablicy 4 produktów żywnościowych, które zapewniają: minimalne dzienne wymagania na witaminę A, minimalne dzienne wymagania na żelazo, dzienne zapotrzebowanie na wartość energetyczną, dzienne zapotrzebowanie na proteiny, minimalne dzienne spożycie cholesterolu, maksymalne dzienne spożycie węglowodanów, minimalny koszt. Tablica 4 Mleko Sok Zalecana Wołowina Jajka Chleb Sałata (pół pomarańczowy dzienna (funt) (tuzin) (uncja) (uncja) kwarty) (pół kwarty) dieta Witamina A Wartość energetyczna (kalorie) Cholesterol (jednostki) Proteiny (g) ,5 0, Węglowodany (g) , Żelazo (mg) 0,2 10,1 13,2 0,75 0,15 1,2 12,5 Koszt (USD) 0,225 2,2 0,8 0,1 0,05 0,26 - Maksymalne dzienne spożycie branych pod uwagę produktów wynosi: pół kwarty (około pół litra) mleka, funt wołowiny, ¼ tuzina jajek, 10 uncji chleba, 10 uncji sałaty i 4 pół kwarty soku pomarańczowego. Zagadnienie 7 [10 pkt] Stacja pomp dla dostarczania wody pitnej ma być zbudowana w małym mieście. Lokalizacja stacji została ustalona na podstawie dostępności dobrej wody. Jedynymi problemami jakie pozostały są: Jaki rodzaj stacji monitorującej (zmieniającej się w 5

6 uzależnieniu od automatyzacji) powinien być użyty? Z jakiej firmy powinny być kupione niezbędne maszyny? Ilu pracowników potrzeba będzie zatrudnić dla eksploatacji stacji (wykorzystują trzy ośmiogodzinne zmiany)? Przedstawiciele miasta chcą minimalizować zarówno całkowite koszty początkowe (budowy) jak i przyszłe koszty eksploatacji (dając dwa razy większą ważność kosztom budowy). Jednakże, ponieważ na tym terenie występuje duże bezrobocie, chcą oni także maksymalizować liczbę pracowników zatrudnionych na pełnych etatach. Zakładając, że maksymalizacja poziomu zatrudnienia ma najwyższy priorytet i że minimalizacja kosztów eksploatacji ma najniższy priorytet sformułuj odpowiedni model dla tego problemu. Niezbędne dane podane są w tablicy 5. Tablica 5 Typ stacji monitorującej Typ pomp A B I II III Koszty budowy (miliony $) 3,0 2, ,5 Roczne koszty eksploatacyjne (tysiące $) Liczba personelu na zmianie 4@15$/h i godzinowa zapłata 6@15$/h 6@10$/h 10@14$/h 15@12$/h Zagadnienie 8 [10 pkt] Pewien inwestor zdecydował zainwestować kwotę $ w trzech różnych przedsięwzięciach: bonach oszczędnościowych, obligacjach samorządowych i akcjach zwykłych. Spodziewany roczny, po opodatkowaniu, zysk z każdej inwestycji wynosi: 6%, 9% i 13% odpowiednio. Inwestor nie zamierza reinwestować tych rocznych zysków; zamiast tego zamierza on użyć tych zysków do sfinansowania rocznych wakacji. Poproszony o więcej szczegółów, inwestor stwierdził, że chciałby: uzyskać roczny zysk około 5 000$, zainwestować co najmniej 14000$ w obligacje samorządowe, zainwestować w akcje kwotę, która nie wyniesie więcej niż zsumowana kwota jego inwestycji w obligacje i bony oszczędnościowe, 6

7 zainwestować w bony oszczędnościowe kwotę pomiędzy 3000$ a 13000$. Budując model proszę zauważyć z rozwagą, że inwestor nie wypowiedział jakiegokolwiek zdania, co do życzenia czy maksymalizować czy minimalizować którąkolwiek miarę działania. 7