PRACA PRZEJŚCIOWA MAGISTERSKA. Realizacja układów dyskretnych z przekaźników i elementów logicznych

Transkrypt

1 Warszawa, dn PRACA PRZEJŚCIOWA MAGISTERSKA Temat: Realizacja układów dyskretnych z przekaźników i elementów logicznych Promotor pracy: Mgr inż. Alicja Siewnicka Wykonał: inż. Michał Zieliński

2 Realizacja układów dyskretnych z przekaźników i elementów logicznych 1. Elementy przekaźnikowe (styczniki) Przekaźniki są to elementy automatyki, które wykorzystywane są do zmiany struktury układu elektrycznego. Zawierają zespół styków, które w zależności od potrzeb mogą się załączyć, wyłączyć lub przełączyć z jednego stanu na drugi. Ich różnorodność wynika z dążenia do opracowania optymalnych konstrukcji dla konkretnego zastosowania. Przekaźniki służą do załączania, wyłączania i przełączania obwodów elektrycznych. Podział Na rynku możemy spotkać różnego typu przekaźniki, które możemy podzieli ze względu na: sposób realizacji sterowania, spełnianą funkcję w układzie oraz rodzaj wykorzystywanych zestyków. 1. Ze względu na czynnik powodujący zmianę stanu rozróżnia się: - przekaźniki elektromagnetyczne, w których pole elektromagnetyczne indukujące się w cewce przyciąga kotwicę przełączającą styki (rys.1). a) b) Rys. 1. Przekaźnik elektromagnetyczny: a) budowa wewnętrzna; b) schemat blokowy. Należą one do najtańszych i najbardziej popularnych elementów przełączających. Przekaźniki z mechanicznym elementem przełączającym odznaczają się wysoką odpornością na nagłe skoki wartości napięcia lub prądu na stykach. Tolerują również szeroki zakres temperatur pracy. Jednakże coraz częściej w wielu nowych konstrukcjach są one zamieniane na przekaźniki półprzewodnikowe SSR. Spowodowane jest to głównie ich wadami. Jedna z nich jest prędkość przełączania, która nie powinna być większa niż raz na minutę. Wynika to z faktu krótkiej żywotności, która waha się w granicach od 50 do 250 tys. włączeń. Ograniczenie to sprawia że przekaźniki elektromechaniczne nie nadają się do zastosowania

3 w wielu aplikacjach. W szczególności tam, gdzie precyzja działania urządzenia zależy od częstotliwości załączania, np. do współpracy z regulatorami PID w aplikacjach grzejnych. Cechują się też stosunkowo długim czasem reakcji pomiędzy podaniem sygnału sterującego a załączeniem styków. Wynika to z wykorzystania do załączania zestyków elementów ruchomych, które mają swoją bezwładność. W przypadku sterowania przekaźnikiem elektromagnetycznym aplikacji grzejnej bardzo ważną rzeczą jest zwarcie zestyków przekaźnika, zasilającego grzałki, w chwili gdy napięcie przemienne ma wartość zerową. W przypadku niezsynchronizowania załączenia z przebiegiem napięcia przemiennego w obwodzie mogą pojawić się nagłe skoki napięcia lub udary prądowe. Te oraz inne wady spowodowały rozwój przekaźników półprzewodnikowych SSR. - przekaźniki półprzewodnikowe, w których elementy mechaniczne zostały zastąpione elementami półprzewodnikowymi (rys.2). Dzięki tej zamianie wydłużyła się ich żywotność, zwiększyła się częstotliwość załączania, mamy możliwość załączenia obciążenia w okresie przebiegu napięciowego (łącznie z chwilą przejścia przez wartość zero)oraz możliwość wyłączenia obciążenia przy zerowym prądzie. a) b) Rys. nr 2 Przekaźnik półprzewodnikowy: a) budowa zewnętrzna; b) schemat blokowy. Zadaniem przekaźnika półprzewodnikowego jest sterowanie obciążeniem prądowym wykorzystując do tego celu półprzewodnik mocy sterowany niewielkim obwodem elektronicznym. Niestety oprócz licznych zalet mają też kilka wad. Jedną z nich jest nagrzewanie się podczas pracy. Nawet przy niewielkim spadku napięcia na przekaźniku jest tracona całkiem duża moc. Aby temu zaradzić większość przekaźników jest zintegrowana z radiatorem. Wykonuje się je tak aby zajmowały jak najmniej miejsca ale jednocześnie dobrze odprowadzały ciepło. Kolejnym problemem jest fakt, że nieprzewodzący tranzystor lub tyrystor (w przekaźnikach tyrystorowych) w stanie zatkania nie oddziela idealnie obwodu obciążenia. Konsekwencją tego jest przepływający niewielki prąd przez przekaźnik w stanie otwartym. Główną wadą jest

4 jednak duża podatność na skoki napięcia i udary prądowe, które mogą spowodować samoistne załączenie przekaźnika. Z tego względu niebezpieczne może być ich stosowanie w sieciach, gdzie maszyny elektryczne wprowadzają do sieci elektrycznej duże zaburzenia. 2. Ze względu na funkcję w układzie rozróżnia się: - przekaźniki wejściowe, których zadaniem jest reagowanie na zmianę pewnej wielkości fizycznej, np. siły nacisku, napięcia, natężenia prądu, temperatury, ciśnienia, itp. Po przekroczeniu pewnej wartości wielkości fizycznej sygnał wyjściowy zmienia się skokowo (załącz/wyłącz). Zaliczyć do nich możemy: przekaźniki temperatury, ciśnienia, sterowane ręcznie, mechanicznie, magnetycznie, itp. - przekaźniki pośredniczące, ich zadaniem jest przetwarzanie sygnałów otrzymanych od przekaźników wejściowych. - przekaźniki wyjściowe, które są przystosowane pod względem przepływających prądów do sterowania elementami wykonawczymi. a) b) c) Rys.3. Przykładowe przekaźniki wejściowe: a) włączniki; b) czujniki optyczne; c) czujniki ciśnienia. a) b) Rys.4. Przykładowe przekaźniki: a) pośredniczące; b) wyjściowe.

5 3. Ze względu na rodzaj wykorzystywanych zestyków rozróżnia się: - styki zwierne (normalnie otwarty), są to dwa styki, które w stanie normalnym nie stykają się ze sobą; - styki rozwierne (normalnie zamknięte), są to dwa styki stykające się w stanie normalnym - styki przełączające, które są połączeniem styku rozwiernego i zwiernego. a) b) c) Rys.5. Rodzaje zestyków: a) zwierny; b) rozwierny; c) przełączający. Zasady projektowania układów przekaźnikowych. Schematy ideowe wykorzystujemy gdy chcemy zobrazować zasadę działania układu. Jest to również niezbędnym narzędziem do sprawdzenia poprawności działania układu. Projektując schematy ideowe musimy przestrzegać kilku podstawowych zasad, które zostaną omówione poniżej. Pierwszą z nich jest oznaczanie połączeń elektrycznych pomiędzy elementami schematu. Połączenia elektryczne oznaczamy liniami prostymi ciągłymi. Linie te powinny przebiegać poziomo lub pionowo. Grubości linii powinny być dobrane tak aby wszystkie połączenia były czytelne na schemacie. Musimy jednak pamiętać żeby połączenia pomiędzy elementami obwodu prądowego rysować dwukrotnie grubszą linią niż obwodu sterującego. Dzięki wyodrębnieniu tych dwóch obwodów schemat będzie bardziej przejrzysty i zrozumiały. Numerację przewodów zaczyna się zawsze od przewodów prądowych doprowadzających energię z sieci. Numer ten obowiązuje na całym wycinku sieci przewodów, na którym mają taki sam potencjał elektryczny. Obwody sterujące pracą urządzenia umieszcza się pomiędzy dwiema pionowymi liniami. Symbolizują one linie zasilające, gdzie linia po lewej stronie jest przewodem pod napięciem a po prawej zerowym. Po zaprojektowaniu schematu powstanie nam drabinka, w której jej poszczególne poziomy numerujemy zaczynając od najwyższej. Numeracja poszczególnego poziomu powinna znajdować się po lewej stronie każdego poziomu. Jeżeli w danym poziomie znajduje się cewka przekaźnika to po prawej stronie, na wysokości tego poziomu, umieszcza się

6 numery poziomów, w których wykorzystane zostały styki danego przekaźnika. Dodatkowo należy pamiętać o podkreśleniu numerów, w których wykorzystano styki rozwierne. W trakcie projektowania schematu ideowego należy zwrócić szczególną uwagę na rozmieszczenie elementów na schemacie. Należy wybrać je tak aby umożliwiały najprostszy do zweryfikowania układ połączeń. W celu rozróżnienia poszczególnych elementów schematu stosuje się oznaczenia cyfrowo-literowe, które umieszczane są pod symbolem graficznym elementu. W przypadku gdy ten sam typ elementu występuje kilkakrotnie na schemacie, to oprócz oznaczenia literowego (symbolizującego typ elementu) dopisujemy oznaczenie liczbowe. Wstawiamy je przed oznaczeniem literowym, np. 1K, 2K, itd. Do opisu zestyków przekaźnika stosuje się te same oznaczenia literowe co do cewki. W przypadku, gdy przekaźnik posiada kilka zestyków, to po oznaczeniu literowym stosuje się oznaczenie cyfrowe, np. 1K2, które oznacza że jest to drugi zestyk pierwszego przekaźnika. Podczas projektowania układów sterowanych przekaźnikowo należy uwzględnić normy odnoszące się do bezpieczeństwa oraz specyfikację włączania różnego typu odbiorników energii: - układ sterowania maszyny powinien być wyposażony w układ bezpieczeństwa; - wyłącznik główny powinien umożliwiać odłączenie od zasilania całej instalacji; - układ sterowania powinien być zaprojektowany w ten sposób aby uniemożliwić samoczynne włączenie się maszyny po zaniku i ponownym pojawieniu się zasilania; - instalacja elektryczna powinna być zabezpieczona odpowiednio dobranymi bezpiecznikami przed ewentualnym zwarciem; - elementy elektryczne, np. silnik asynchroniczny, które narażone są na przegrzanie, wynikającego z różnego poboru mocy w zależności od warunków pracy, należy zabezpieczyć przekaźnikami cieplnymi. Przykład І Zrealizować układ sterowania umożliwiający: włączenie żarówki jeśli przyciski monostabilne i B są wciśnięte jednocześnie (funkcja koniunkcji); jeśli naciśnięty jest przycisk A lub B (funkcja alternatywy); żarówka ma zgasnąć po naciśnięciu przycisku (funkcja negacji). Poniższy schemat, rys.6, przedstawia sposób realizacji podanych przykładów.

7 Rys.6. Schemat realizacji przykładu 1. Przykład II Przedstawione poniżej schematy sterujące pracą silnika, rys.7 i rys.8 obrazują sposób projektowania schematów przekaźnikowych zgodnie z umieszczonymi w instrukcji wytycznymi. Układ sterujący pracą silnika przedstawia rys.7. W celu uruchomienia silnika M należy nacisnąć przycisk START, co powoduje: włączenie stycznika K, zwarcie zestyków głównych K i zestyku pomocniczego K1. Zestyk K1 realizuje podtrzymanie. Natomiast w celu wyłączenia silnika M należy nacisnąć przycisk STOP, który spowoduje wyłączenie stycznika K, rozwarcie zestyków głównych K i zestyku pomocniczego K1. a) b) Rys.7. Układ sterujący pracą silnika: a) obwód główny; b) obwód sterujący. Układ z rys.7 b) realizuje więc funkcję przerzutnika RS (wz). Tabela 1 przedstawia stany przerzutnika RS. Tab.1. Stany przerzutnika RS (zw). RS(zw) dom. wpis. dom. zer. dom. pam Układ blokady wykluczającej wykorzystuje dwa styki rozwierne 1K2 i 2K2, które zostały włączone w obwody zasilające styczniki 1K i 2K, co uniemożliwia jednoczesną pracę

8 silników M1 i M2. Po naciśnięciu przycisku START1 włączony zostaje stycznik 1K, po czym zwierają się zestyki główne 1K i rozwiera się zestyk 1K2. Ponieważ przyciski START1 jest monostabilny, zostało zrealizowane podtrzymanie za pomocą zestyku 1K1. Silnik M1 jest włączony, natomiast uruchomienie silnika M2 jest niemożliwe z powodu przerwy w obwodzie zasilania, jaką powoduje zestyk 1K2. W celu wyłączenia silnika należy nacisnąć przycisk STOP, co powoduje rozwarcie zestyków 1K i 1K1 oraz zwiera się zestyk 1K2. Załączenie silnika M2 przebiega analogicznie, z tą różnicą, że włączamy go przyciskiem START2. a) b) Rys.8. Układ blokady wykluczającej: a) obwód główny; b) obwód sterujący. Omówione układy należy zrealizować wykorzystując do tego celu stanowisko do modelowani układów przekaźnikowych. UWAGA: w celu sprawdzenia poprawności zrealizowanych schematów należy zamiast silnika wykorzystać lampki znajdujące się na płycie montażowej do modelowania układów przekaźnikowych. 2. Stanowisko laboratoryjne do modelowania układów przekaźnikowych. Na rys.9 przedstawiony został schemat stanowiska do modelowania układów przekaźnikowych. W skład stanowiska wchodzą: gniazda biegunów źródła prądu, zestaw przycisków wejściowych, zestaw przekaźników pośredniczących oraz zestaw lampek sygnalizacyjnych.

9 Rys.9. Schemat stanowiska do modelowania układów przekaźnikowych. 3. Elementy logiczne Układy cyfrowe są realizowane w technice dwustanowej. Oznacza to, że wszystkie sygnały przyjmują tylko dwie wartości, które umownie są oznaczone jako 0 i 1. Aby można było opisać funkcje, których argumenty oraz same wartości funkcji należą do zbioru {0,1}, nie wystarczy nam klasyczny aparat matematyczny. Do opisu działań układów cyfrowych wykorzystywany jest dział logiki matematycznej, który nazywa się dwuelementową Algebrą Bool a. Algebra Bool a wprowadza trzy nowe operacje, których argumentami i wynikami zawsze są elementy 0 lub 1. Należą do nich suma logiczna (alternatywa), iloczyn logiczny (koniunkcja) oraz negacja. Operacje te zdefiniowane są w następujący sposób: Tab.2. Definicja operacji Algebry Bool a Z powyższej tabeli możemy wywnioskować pewne ogólne prawa, które podzielimy na dwie grupy: Tab.3. Tożsamości wynikające z Algebry Bool a. A1 B1 A2 B2 A3 B3 A4 B4 A5 B5 A6 B6

10 Wykorzystując zależności z grupy B można udowodnić słuszność poniższych twierdzeń: Tab.4. Twierdzenia wynikające z zależności z grupy B. Twierdzenie 1 Twierdzenie 2 Twierdzenie 3 Twierdzenie 4 = Szczególnie przydatne przy przekształceniach bulowskich ma twierdzenie 4, które nosi nazwę prawa de Morgana. Bramki logiczne Bramką (funktorem) nazywamy podstawowy układ kombinacyjny, który realizuje funkcję logiczną, jednej, dwu bądź wielu zmiennych. Realizują one elementarne funkcje logiczne: AND, OR, NOT oraz ich kombinacje, np.: NAND, NOR, Ex-OR. Do opisu działania bramek stosuje się tablice prawdy, która jest ujęciem zbioru wszystkich sygnałów wejściowych oraz odpowiadającym im sygnałom wyjściowym. Każdy funktor ma także opisującą go funkcję logiczną wyrażoną językiem algebry Bool a. Tab.5. Tablica prawdy funkcji elementarnych. OR AND NOT a) b) c) Rys.10. Symbol graficzny bramki: a) OR; b) AND; c) NOT. Bramka NAND (Not AND) realizuje funkcję negacji iloczynu zmiennych wejściowych. Jest układem o dwu lub większej liczbie wejść. Bramka NOR (Not OR) realizuje funkcję negacji sumy. Jest układem o dwu lub większej liczbie wejść. Bramka Ex-OR (Exclusive - OR) realizuje poniższą funkcję, która jest nazywana sumą modulo 2:

11 Funkcja Ex-OR ma duże znaczenie praktyczne, ponieważ umożliwia bardzo oszczędną realizację układu. Dotyczy to w szczególności: operacji arytmetycznych, konwersji kodów, korekcji błędów. Fukcja Ex-OR nie jest SFP. Bramka Ex-OR (Exclusive - Not OR) realizuje następującą funkcję: Tab.5. Tablica prawdy funkcji kombinacyjnych. NAND NOR Ex-OR Ex-NOR a) b) c) d) Rys.11. Symbol graficzny bramki: a) NAND; b) NOR; c) Ex-OR; d) Ex-NOR. System funkcjonalnie pełny Dysponując bramkami (AND, OR, NOT) możemy zrealizować dowolny układ kombinacyjny. W rzeczywistości wystarczy dysponować dwoma rodzajami funktorów, np. OR, NOT (lub AND, NOT), aby zapewnić możliwość zrealizowania dowolnego układu. Aby udowodnić powyższą tezę, trzeba wykazać, że dysponując jedynie bramkami AND i NOT jesteśmy w stanie zrealizować operację sumy logicznej (lub dysponując bramkami OR i NOT jesteśmy w stanie zrealizować operację iloczynu logicznego) Dowód na pierwszą zależność przedstawia poniższe równanie: Zbiór funktorów, który pozwala zrealizować dowolną funkcję logiczną nazywamy systemem funkcjonalnie pełnym (SFP). Zbiór {AND, NOT} oraz zbiór {OR, NOT} jest systemem funkcjonalnie pełnym minimalnym. Z tego względu funkcja NAND i NOR jest systemem funkcjonalnie pełnym. Minimalizacja funkcji logicznych Jedną z najczęściej spotykanych metod minimalizacji funkcji jest metoda tablicy Karnaughta. Jest to metoda graficzna, którą możemy minimalizować funkcje mające

12 maksymalnie 6 zmiennych. Tablica Karnaughta jest tablicą, której kolejne wiersze i kolumny są opisane w kodzie Graya, co zapewnia nam sąsiadowanie ze sobą tych jedynek (bądź zer) funkcji, które podlegały będą sklejeniu. Przykładowe tablice Karnaught przedstawia rys.12. a) b) c) d) Rys.12. Tablice Karnaught: a) dwóch zmiennych; b) trzech zmiennych; c) czterech zmiennych; d) pięciu zmiennych Przykład Zaprojektować schemat układu opisanego funkcją,wykorzystując tylko elementy NAND. Pierwszym etapem będzie polegał na przeniesieniu wartości funkcji do tablicy Karnaughta. Następnie musimy dokonać minimalizacji poprzez poszukiwanie minimalnej postaci sumy (zakreślanie jedynek- przykład a), bądź przez poszukiwanie minimalnej postaci iloczynu (zakreślanie zer- przykład b). a) b) a) W przypadku gdy dysponujemy minimalną postacią sumy (alternatywa) dokonujemy: - podwójnej negacji równania i eliminacji alternatywy przez zastosowanie prawa de Morgana:

13 Rys.13. Schemat układu zbudowany na podstawie minimalnej postaci sumy. b) W przypadku gdy dysponujemy minimalną postacią iloczynu (koniunkcja) dokonujemy: - eliminację alternatywy poprzez podwójne zanegowanie czynników lub wykorzystanie prawa de Morgana; - eliminację nie zanegowanych koniunkcji poprzez podwójne zanegowanie całego wyrażenia. Rys.14. Schemat układu zbudowany na podstawie minimalnej postaci iloczynu.

14 4. Stanowisko laboratoryjne do modelowania układów z elementów NAND Schemat stanowiska do modelowania układów przekaźnikowych przedstawia rys.15. Stanowisko zawiera: 1-rejestr przesuwny; 2-płyta z przerzutnikami JK; 3- płyta z czterowejściowymi elementami NAND; 4- płyta z dwuwejściowymi elementami NAND; 5- listwa z wejściami lampek sygnalizacyjnych; 6- listwa z wyjściami przełączników bistabilnych; 7- listwa z wyjściami przełączników bistabilnych; 8- przełączniki bistabilne; 9- listwa z wyjściami generatorów ciągów impulsów; 10- przełączniki bistabilne generatorów ciągów impulsów; 11- przyciski monostabilne; 12- listwa z wyjściami przycisków monostabilnych; 13- wyłączniki zasilania; 14- gniazdo do przyłączenia oscyloskopu. Rys.15. Stanowisko UNILOG-1 do modelowania układów z elementów NAND.

15 5. Sterowniki PLC Dynamiczny rozwój przemysłu spowodował wzrost złożoności procesów technologicznych oraz zaostrzenie wymagań w stosunku do jakości i wydajności produkcji. Pierwsze systemy sterowania budowane były z układów elektromechanicznych, tj. z różnego rodzaju przekaźników, liczników i układów czasowych. Niestety takie systemy miały liczne wady: duże gabaryt, różne i zarazem długie czasy propagacji poszczególnych elementów, małą liczbę styków roboczych, dużą zawodność, itp. Wymienione problemy z układami elektromechanicznymi oraz gwałtowny rozwój techniki mikroprocesorowej doprowadził do skonstruowania, w firmie Modicon, pierwszego programowalnego sterownika logicznego PLC (Programmable Logic Controller), który dzisiaj znajdzie się w ofercie większości firm zajmujących się automatyką. Jest podstawowym i najczęściej występującym elementem sterującym procesami technologicznymi. Dzięki temu uzyskano systemy sterowania znacznie bardziej niezawodne i elastyczne, zajmujące mniejszą objętość oraz prostsze w uruchamianiu i serwisowaniu. Znajomość ich budowy, zasady działania oraz sposobu programowania jest niezbędna wśród osób chcących zająć się zawodowo projektowaniem i obsługą systemów sterowania i automatyki przemysłowej. Sterownik PLC jest uniwersalnym urządzeniem mikroprocesorowym wykorzystywanym do sterowania pracą maszyn, urządzeń i całych linii technologicznych. Jest przystosowany do pracy w trudnych warunkach przemysłowych. Jego głównym zadaniem jest realizacja zaprogramowanego algorytmu sterowania w czasie rzeczywistym, na podstawie analizy sygnałów wejściowych. W wyniku reakcji na zmiany sygnałów wejściowych, pochodzących od sterowanego procesu, generuje odpowiednie sygnały wyjściowe, które sterują elementami wykonawczymi, uzyskując w ten sposób pożądane działanie sterowanego procesu. Do programowania sterowników PLC wykorzystuje się dedykowane przez producenta środowisko programistyczne, które pozwala nam pisać aplikacje w jednym lub kilku językach programowania. Wyróżniamy następujące języki programowania: LD (Ladder Diagram)- logika drabinkowa, najbardziej rozpowszechniona; FBD (Function Block Diagram)- diagram bloków funkcyjnych; ST(Structured Text)- tekst strukturalny; IL (Instruction List)- lista instrukcji; SFC (Sequential Function Chart)- sekwencyjny ciąg bloków.

16 Na rys.16 i rys.17 przedstawiona została realizacja funkcji w środowisku Twin CAD firmy BECKHOFF. Jak widzimy pisanie podstawowych programów w języku LD, rys.16, polega na stworzeniu schematu z zestyków normalnie otwartych i normalnie zamkniętych a sam schemat jest podobny jak dla realizacji na elementach przekaźnikowych. Natomiast realizacja funkcji w języku FBD przypomina realizację na elementach logicznych, rys.17. Rys.16. Wygląd programu w języku LD. Rys.17. Wygląd programu w języku FBD.

17 6. Zadania do wykonania dotyczące układów przekaźnikowych 1. Zbudować układy przekaźnikowe realizujące trójargumentowe funkcje: alternatywę, koniunkcję, NOR, NAND. Jako element wyjściowy wykorzystać lampkę sygnalizacyjną. Przedstawić warianty układów: a) z przekaźnikami wejściowymi wyposażonymi w 2 zestyki: no i nz; b) z przekaźnikami wejściowymi wyposażonymi w 1 zestyk no, układ logiczny jest zbudowany z zestyków przekaźników pośredniczących. 2. Wykorzystując minimalną liczbę zestyków, zbudować układ przekaźników realizujący funkcję. 3. Zbudować układ przekaźnikowy z hazardem statycznym w jedynkach. Wskazać w tablicy Karnaughta definiującej działanie tego układu sytuacje, w których wystąpi zjawisko hazardu statycznego. Wykonać odpowiednie eksperymenty w celu zaobserwowania zjawiska hazardu. 4. Na podstawie tablic przejść sformułować funkcję przejść przerzutnika wz z dominacją zerowania oraz przerzutnika wz z dominacją wpisywania; naszkicować układy przekaźnikowe spełniające funkcje tych przerzutników i zrealizować fizycznie te układy. 7. Zadania do wykonania dotyczące układów z elementów NAND 1. Wykazać, że funkcja NAND tworzy system funkcjonalnie pełny. 2. Z dwuwejściowych bramek NAND zbudować układ realizujący trójargumentowe funkcje: alternatywę, koniunkcję, NOR, NAND. 3. Wykorzystując bramki NAND o dowolnej liczbie wejść zrealizować minimalną postać funkcji. 4. Wykorzystując bramki NAND dwu- lub czterowejściowe, zbudować układ o czterech binarnych sygnałach wejściowych a, b, c, d, wytwarzających sygnał wyjściowy y = 1 tylko w sytuacji gdy liczba ab (zapisana w kodzie dwójkowym) jest większa od liczby cd (zapisanej w kodzie dwójkowym). 5. Na podstawie odpowiednich tablic przejść, zaprojektować i zbudować przerzutnik wz z dominacją zerowania oraz przerzutnik wz z dominacją wpisywania.