DOSKONALENIE METODY OZNACZANIA POWIERZCHNI LUSIEREK WOSKOWYCH U PSZCZOŁ ROZNYCH RAS. Michał Gromisz i Zofia Przychodzeń Oddział Pszczelnictwa ISK
|
|
- Teresa Bukowska
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE ROK XXV 1981 DOSKONALENIE METODY OZNACZANIA POWIERZCHNI LUSIEREK WOSKOWYCH U PSZCZOŁ ROZNYCH RAS Michał Gromisz i Zofia Przychodzeń Oddział Pszczelnictwa ISK WPROW ADZENIE W chowie pszczół niepoślednią rolę odgrywają ich zdolności do produkowania wosku. U pojedynczej pszczoły robotnicy wydzielanie wosku związane jest z wielkością i rozwinięciem gruczołów woskowych, ale na wysokość produkcji może wpływać wielkość lusterek woskowych, na których wosk się gromadzi w formie łuseczek (C w i e t k o w a 1951, Xl e y e r 1956, Taranow 1959, Skowro'nek 1973). Oznaczanie wielkości lusterek woskowych napotyka na problemy techniczne. Na ogół poprzestawano na mierzeniu ich dłuższej lub krótszej średnicy, albo charakteryzowano przez przemnożenie tych pomiarów (C w i e t k o w a i T a r a n o w). K r e s ak (1952) natomiast obliczał powierzchnię lusterka woskowego stosując wzór na powierzchnię elipsy, do której jest zbliżony kształt lusterek. B o r n u s {1960) obliczał powierzchnię lusterka woskowego według wzoru na eliipsę, z uwzględnieniem pewnej poprawki. Posługując się planimetrem i oznaczając masę papieru wyciętego w kształcie lusterka ustalił jej wartość na 0,88. Tak zmodyfikowany wzór: 88 ab p= 10011:"4 stosujemy dotychczas w naszych krajowych badaniach. W charakteryzowaniu pszczół pod względem wielkości lusterka woskowego zwracało uwagę duże zróżnicowanie tej cechy pomiędzy rasami (B o r n u s, D e m i a n o w i c z, G r o m i s z 1966, G T o m i s 'Z 1967a, 1973). Duże znaczenie taksonomiczne tej cechy potwierdziły dalsze badania (G r o m i s z 1967b, B o r n u s, G r o m i s z, N o w a k o w s Ik i 1976). Poza tym stwierdzono pewne różnice w kształcie lusterka woskowego u pszczół poszczególnych ras (G o e t z e 1940, G u b i n 1973). U Apis rnellifica mellifica na przykład tylna krawędź lusterka przebiega w linii prostej, a u A. m. carnica jest wygięta łukowato. Tego rodzaju 85
2 zróżnicowanie nasuwa przypuszczenie, że kształt lusterek woskowych jest mniej lub bardziej zbliżony do elipsy w zależności od rasy pszczół. A to się ściśle wiąże z odchyleniami od wyniku obliczonego według wzoru na powierzchnię lusterka woskowego. W pracy niniejszej pragniemy obliczyć i oznaczyć relację między powierzchnią lusterka woskowego rzeczywistą i obliczoną z wzoru na elrpsę w stosunku do pszczół ras selekcjonowanych obecnie w Polsce, w celu. udoskonalenia metody pomiaru tej cechy. MATERIAŁ I METODA Do badań posłużyły próbki pszczół zebrane w 1976 roku dla oceny morfologicznej selekcjonowanych populacji. Ogółem wykorzystano próbki pszczół z 30 rojów trzech reprodukowanych u nas ras, po 10 rojów z każdej, to jest środkowoeuropejskiej (Apis mellifica mellifica - mel), krainskiej (A. m. carnica - car) i kaukaskiej (A. m. caucasica - cau). Pochodzenie tych pszczół było następujące: mel - linia Mazurka hodowli ZZD Siejnik, car - import z Austrii, cau - import z ZSRR. W każdej próbce pszczół u 20 robotnic wypreparowano IV sternit. licząc od strony głowy owada, na którym znajduje się pierwsza para lusterek woskowych. Wypreparowane sternity umieszczano następnie \V 10% roztworze NaOH na przeciąg 20 minut. Po wyjęciu z roztworu NaOH i przemyciu układano je na szkiełku mikroskopowym,.po czym preparat umieszczano pod mikroskopem z ekranem. Zarysy prawego lusterka woskowego odrysowywano na kalce technicznej, nałożonej na ekran mikroskopu. Rysunki te wycinano z arkusza 'kalki i wycinki.wa-:- żono na wadze analitycznej z dokładnością do dziesiątych części miligrama. Następnie dokonywano pomiarów w milimetrach na rysunku lusterka po osi a i b, według oznaczenia na rysunku 1. Obliczanie powierzchni lusterek woskowych przeprowadzono wychodząc z wzoru na powierzchnię elipsy: ab P=7t- 4 tak jak dotychczas jest to przyjęte w tego rodzaju badaniach (K r e s a k 1952, B o r n u s 1960), gdyż zakłada się, że kształt lusterka woskowego jest zbliżony do elipsy. Brakuje jednak pełnej zgodności między tymi figurami, więc do wzoru na powierzchnię elipsy wprowadza się pewną poprawkę. Jej obliczenie polega na znalezieniu liczbowego stosunku rzeczywistej powierzchni lusterka woskowego do jego powierzchni obliczonej według wzoru na powierzchnię elipsy. 86
3 Rys. 1. Czwarty odwłokowy sternit pszczoły robotnicy: a, b - kierunki pomiaru lusterka woskowego W tej pracy określenie rzeczywistej powierzchni lusterka woskowego przeprowadziliśmy droga pośrednią. oznaczając uprzednio związek masy kalki technicznej, na której rysowano lusterka, z jej powierzchnią. W tym celu oznaczano masę i powierzchnię 48 krążków o średnicy około 94 mm, wyciętych z kalki technicznej, i obliczano powierzchnię jaka przypada na jednostkę masy (na 1 g). Znając ten przelicznik oraz masę wycinków z rysunkami lusterek woskowych, obliczano ich rzeczywistą powierzchnię. Liczbowy stosunek rzeczywistej powierzchni lusterek woskowych do ich powierzchni obliczonej z wzoru na powierzchnię elipsy daje nam współczynnik, jaki należy wprowadzić do tego wzoru przy obliczaniu powierzchni lusterek woskowych na podstawie ich pomiaru w osi a i b. Wzór ten tedy przybierze ogólną postać wyjściową: ab P= W1t T Współczynnik, który symbolizujemy literą w, obliczyliśmy oddzielnie dla każdej pszczoły z trzech badanych ras. Wszelkie obliczenia statystyczne oraz ocenę istotności różnic zarówno współczynnika w, jak i poziomu cechy zostały oparte na wzorach zaczerpniętych z podręcznika Ruszczyca (1970). W ostatecznym wzorze na powierzchnię lusterka woskowego (P) dokonano 'Przekształceń rachunkowych pomiędzy współczynnikiem w i ilorazem n:4, ustalając jego końcową postać: P=Wab gdzie W jest stałym współczynnikiem dla rasy pszczół, a symbole a i b oznaczają pomiary liniowe lusterka woskowego. WYNIKI PRZELICZENIA DO OZNACZANIA POWIERZCHNI LUSTEREK Zarysy lusterek woskowych odrysowywano na kalce technicznej umieszczonej na ekranie mikroskopu. Odcinek 1 mm na preparacie odpowiadał 47 mm na rysunku. Zatem określenie wymiaru liniowego na pre- 87
4 paracie (przez dokonanie pomiaru na jego rysunku wymaga następującego przelicznika: 1 mm: 47 mm = 0, W przypadku oznaczania powierzchni współczynnik ten trzeba podmaść do 'kwadratu (0, = 0,000453), albo obliczyć odpowiedni współczynnik inną drogą, a mianowicie: kwadrat o boku 1 mm na preparacie (p.:,- wierzchnia 1 mm-) odpowiada kwadratowi o boku 47 mm na rysunku, czyli kwadratowi o powierzchni 47X47 = 2209 mm", Współczynnik do przeliczania wyniesie więc: 1 mm! : 2209 mm- = 0, Możemy zatem zapisać, że: powierzchnia lusterka w mm- = powierzchni jego rysunku w mm! X 0, Powierzchnię rysunku lusterka oznaczaliśmy drogą pośrednią przez ważenie wyciętej z papieru jego figury. Równanie przybierze wtedy taką postać: powierzchnia lusterka w mm- = (masa papieru w g X wspólczvnnik) X 0, "Współczynnik" w tym równaniu jest odwrotnością gr a- matury papieru, z tym że powierzchnię wyrażano w mm" a nie w m". Obliczono go eksperymentalnie przez pomiary powierzchni i ważenie 48 krążków wyciętych z różnych miejsc wstęgi kalki technicznej, na której rysowano kontury lusterek woskowych. Suma powierzchni wszystkich krążków wynosiła ,6 rnrn-, a ich ogólna masa 23,6595 g. Współczynnik zatem będzie wynosił: ,6 mm- mm: 23,6595 g = 13978,4695 mm-/g, a równanie przybierze postać: powierzchnia lusterka woskowego w mm- = masa jego rysunku w g X 13978,4695 mm-/g X 0,000453, po wykonaniu działań natomiast: powierzchnia lusterka w rnm- = masa jego rysunku w g X 6,3322 mmś/g. Wystarczy zatem masę wyciętego w kalce technicznej rysunku lusterka woskowego pomnożyć przez 6,3322 mm~/g. aby otrzymać jego rzeczywistą powierzchnię. STOPIEŃ PODOBIEŃSTWA KSZTAŁTU LUSTEREK DO ELIPSY Z ważenia wycinków kalki technicznej otrzymaliśmy, że powierzchri.a lusterek woskowych wynosi średnio dla pszczół rasy mel - 2,835 mm? oraz dla rasy car - 2,653 mm" i cau - 2,560 mm>, Te liczby przyjęliśmy jako rzeczywiste wartości tej cechy. W masowych badaniach morfologicznych powierzchnię lusterek woskowych oznaczamy jednak, wychodząc z wzoru na powierzchnię elipsy, do której są zbliżone kształty lusterek woskowych. Stosując ten wzór do naszych rysunków lusterek, otrzymamy następujące dane: mel - 2,983 mm-, car - 2,744 rnms a cau - 2,661 mmt. Są to nieco większe wartości, niż powierzchnia rzeczywista, 88
5 którą oznaczaliśmy pośrednią drogą ważenia. Dlatego do wzorów na ch.iczanie powierzchni lusterek woskowych, opierających się na powierzchni elipsy, wprowadza się pewien współczynnik (B o r n u s 1960). JEgO wartość ustala się drogą eksperymentalną, jako relację stosunku rzeczywistej powierzchni do powierzchni obliczonej z wzoru na elipsę. \V' naszym przypadku współczynnik ten. oznaczany przez nas literą w, wyniesie dla mel - 0,950, gdyż 2,835 mm>: 2,983 mm" = 0,950, natomiast dla car - 0,9U7 a dla cau - 0,962. Wzór na obliczanie powierzchni lusterka woskowego (P) przybierze zatem postać ogólną: ab p= Wlt-- 4 gdzie a b symoblizują jego pomiary liniowe w dwóch osiach. CHARAKTERYSTYKA DOKLADNOSCr WSPOŁCZYN~IKA W Współczynnik w obliczyliśmy eksperymentalnie przez oznaczenie rzeczywistej powierzchni lusterka woskowego u 200 robotnic każdej z trzech wspomnianych ras. Jest więc on średnią z wielu pomiarów, wprawdzie b~;skich sobie wartością ale nie identycznych. Zakres ich zmienności praedstawiamy graficznie na rysunku 2. Zwraca uwagę rozkład tych wartości, zbliżony do rozkładu normalnego cechy ilościowej. Zmienność me~ car cau o --'-1 ---'---" ,---, '-o I j 0,895 0,~35 0,975 1,Ol~ 1,055 warto&ć W3pótcztjnni.ka w Rys. 2. Kształtowanie się stosunku powierzchni lusterka woskowego rzeczywistej do obliczonej z wzoru na elipsę (współczynnik w) u pszczół robotnic trzech ras rnel - A. m. mellifica CT - A. m. carnica C:C~l - A. m. caucasica t::: :ncżemy więc charakteryzować standardowym odchyleniem (S), a tak- Ż2 wskaźnikiem zm.ennościfv). Otrzymamy tedy: 89
6 mel car cau S 0,0283 0,0332 0,0332 V 2,98 3,43 3,45 Przeciętne standardowe odchylenie współczynnika w dla rasy wyniesie natomiast S = 0,0316, a wskaźnik zmienności V = 3,29. Te parametry, obliczono traktując rasę jaka jednarodną populację robotnic, bez względu na przynależność ich da poszczególnych rajów. Przeciętne standardowe odchylenie współczynnika wewnątrz rajów kształtuje się na poziomie S = 0,0300(V = 3,12). Nie doszukując się źródeł zmienności współczynnika w, możemy przyjąć tę [ego zmienność jako charakterystykę błędu, którym zastają obarczone obliczenia powierzchni lusterek woskowych według wzoru na jego powierzchnie. W sumie błąd ten wynika z różnorodności rysunku konturów lusterka woskowego u poszczególnych robotnic, co mogliśmy stwierdzić w naszych badaniach, zmierzających da ustalenia współczynnika te. Rozstrzyga więc tutaj fakt, w jakim stopniu rzeczywisty kształt lusterek jest zbliżony do regularnej elipsy. Ale punktem wyjścia w obliczeniach współczynnika w była znajomość rzeczywistej powierzchni lusterek woskowych u 600 pszczół robotnic. Tę rzeczywistą powierzchnię otrzymano drogą pośrednią przez ważenie wyciętych z papieru rysunków powiekszonego lusterka woskowego i wykorzystaniu w przeliczeniach odwrotności gramatury tego papieru. Przelicznik ten, wynoszący 6,3322 mmt/g, Ibył również obarczony pewnym błędem. Obliczenie przelicznika oparto na pomiarach 48 próbek kalki technicznej, oznaczając ich powierzchnię i masę. A oto charakterystyka wyników pomiarów (x - średnia arytmetyczna, S - standardowe odchylenie, V - wskaźnik zmienności): powierzchnia mmś masa g przelicznik X ,4929 6,3322 S 115 0,0145 0,1374 V 1,67 2,94 2,17 Średnia powierzchnia rysunku 6890 mmt odpowiadała na preparacie 3,121 mm", a więc było to tylko nieco więcej niż wynosiła powierzchnia lusterek woskowych. Zatem rysunki tych wzorców i rysunki powiększonych lusterek woskowych były zbliżone wielkością. ROżNICE POMIĘDZY RASAMI PszCZOL Grupy rasowe pszczół, które uwzględniliśmy w naszych badaniach różniły się znacznie pod względem powierzchni lusterka woskowego. Różnica znalazła potwierdzenie statystyczne (przy poziomie istotności 0,01). Nie było to dla nas czymś nowym. W innych pracach często podso
7 Rys. 3. Kszatłt lusterka woskowego na na IV sternicie pszczoły robotnicy mel - A. m. mcllifica car - A. m. carnica cau - A. m. caucasica met ecu '------', ~..., kreślaliśmy znaczenie taksonomiczne tej cechy, a przed jej powszechnym zalecaniem dla celów praktyki, hamowały nas jedynie utrudnienia, nieco większe niż przy oznaczaniu niektórych innych cech. Natomiast interesuje nas bardzo jaka jest rola współczynnika tv w kształtowaniu się tych różnic. W dotychczasowych badaniach przyjmowano we wzorach na powierzchnię lusterka woskowego jednakową wartość współczynnika, niezależnie 00 rasy pszczół, a z obecnych naszych oznaczeń wiemy, że one różnią się pod tym względem. Wprawdzie nie są to duże różnice, ale tylko w przypadku porównania rasy kraińskiej z kaukaską nie uzyskano statystycznego potwierdzenia istotności (car i mel - różnica wysoce istotna). Przeds.tawiamyponiżej przedziały ufności, w których spodziewamy się znaleźć rzeczywistą wartość współczynnika w dla poszczególnych ras, przy poziomie prawdopodobieństwa 0,05 i 0,01 (S - średnie dla rasy): 0,05 0,01 mel 0,946-0,954 0,944-0,956 cau 0,958-0,966 0,956-0,968 car 0,963-0,971 Ó,961-0,973 Różnice natomiast w powierzchni lusterka woskowego \V zależności od tego jaki współczynnik uwzględnimy w przeliczeniach, czy dla mel, cau lub car, będą w naszym przypadku następujące (w mm"): 91
8 Wmet Wcau W car Wśredrne mel +0,035 +0,050 +0,029 cau -0,032 O -!-0,013-0,005 car -0,046-0,014-0,019 Z tych dwóch zestawień wynika, że odróżniają się bardzo pszczcly środkowoeuropejskie od pozostałych ras, między którymi różnice.są mniej znaczące. Chodzi tu o różny stopień przybliżenia kształtu lusterka woskowego do elipsy. Ale przy porównywaniu ras pod względem tej cechy może mieć istotne znaczenie z punktu widzenia statystyki, ja'lej wartości przyjmiemy współczynnik w do wzoru na powierzchnię lust erka. W naszym przypadku odchylenie od rzeczywistej powierzchni lusterka może dochodzić do 0,050 mm:2(mel przy w car ), co jest bardzo dużo w porównaniu do wartości różnicy granicznej, która wy nc si 0,081 mm" w tej analizie porównywania ras (przy poziomie istotności 0,05). Oczywiście te 0,050 mmf nie zaważy przy ocenie istotności różn.cy pomiędzy mei i car, gdyż te rasy różnią się bardzo powierzchnią Iuster.c.i woskowego, bo o 0,182 mm". Nie jest to jednak generalnie przekonywcjące, chociażby z tego względu, że ocenie mogą podlegać grupy rojów pszczelich bliższe sobie wartością tej cechy, niż te dwie rasy. Poza tym współczynnik w można traktować jako pewnego rodzaju cechę rasową, przynajmniej wskazują na takie możliwości nasze wstępne badania. Z innej jednak strony, czy warto brać pod uwagę subtelne nieraz różnice między wartościami współczynnika, skoro wierny, że jest on 'Obciążony jakimś błędem, wynikającym ze sposobu obliczania. OCENA DOKŁADNOSCI WZORU NA POWIERZCHNIĘ LUSTERKA Rzecz w tym,że nasze przeliczniki do konstrukcji wzoru na pcwierzchnię lusterka woskowego stanowią pewne przybliżenia ich rzeczywistych wartości. Te przybliżenia, czyli przedziały ufności, możemy 'ObLczyć z rachunku statystycznego, wychodząc ze zmienności pomiarów poszczególnych prób, a jego granice zależą przede wszystkim od liczoy prób. W naszym przypadku otrzymamy dla przelicznika 6,3322 wart.iśc przedziału ufności ± 0,0398, a dla współczynnika w - ± 0,0043. Znaczy to, że rzeczywista wartość na przykład przelicznika, którego wielkość obliczyliśmy na 6,3322, znajduje się w przedziale od 6,2924 do 6,372::) (przy prawdopodobieństwie 0,05). Nas interesuje o ile zmieni się t;:- wierzchnia lusterka woskowego, gdy weźmiemy pod uwagę te krańcc-ve wartości przelicznika, bądź współczynnika w. Róźnice w stosunku.:\) średniej ogólnej powierzchni lusterka, która się równa 2,683 mm- (C',~l trzech ras łącznie), podajemy w procentach tej średniej: przelicznik współczynnik w - 0,63 11 /0-0,45% 92
9 Podobne przedstawienie przybliżenia średniej dla rasy wartości powierzchni lusterka woskowego, jakie wynika ze zmienności osobniczej pszczół robotnic, wynosi 1,64%. Wskażnik ten jest o wiele większy od dwóch poprzednich, co należy uznać za korzystne. Błędy, jakie powstają przy pośredniej drodze oznaczania tej cechy, są bowiem stosunkowo małe w porównaniu ze zmiennością osobniczą, która określa średni błąd średniej wartości cechy, a więc granice jej przybliżenia. Ocena naszego sposobu postępowania wypada zatem pozytywnie. Ten fakt między innymi przemawia za zróżnicowaniem współczynnika w we wzorze na powierzchnię lusterka woskowego dla różnych ras. WZORY NA POWIERZCHNIĘ LUSTERKA WOSKOWEGO W stosunku do ras pszczół selekcjonowanych u 'nas sugerujemy wprowadzenie w oznaczaniu powierzchni lusterka woskowego przynajmniej dwóch różnych współczynników w, a mianowicie dla mel w = 0,950 i drugi wspólny przy car i cau w = 0,965, jako wartość średnią dla tych dwóch ras. Wyprowadzamy jednak i inne wzory, jak na przykład wspólny dla wszystkich trzech ras, opierając się na danych liczbowych tej pracy. Rozwinięte wzory na powierzchnię lusterka woskowego przybiorą następującą postać ostateczną: pszczoły środkowoeuropejskie pszczoły kraińskie pszczoły kaukaskie pszczoły kraińskie i kaukaskie pszczoły środkowoeuropejskie, P=0,74uab p = 0,759 a b P=0,755ab p = 0,757 (t b kraińskie i kaukaskie P=0,754ab Symbole (t i b oznaczają pomiar liniowy lusterka woskowego robotnicy w jego dwóch osiach. Wartości liczbowe w tych wzorach wynikają z wy- 1t konania działania: w "4" KSZTAŁT LUSTEREK WOSKOWYCH Wielkość współczynnika we wzorze na powierzchnię lusterka woskowego w naszych badaniach zależała przede wszystkim od kształtu lusterek woskowych. Możemy ogólnie rprzyjąć, że kształt ten był zawsze naj- 93
10 bliższy elipsie, ale rysunki lusterek zadziwiały nas różnorodnością form w szczegółach. Między rasami zaznaczały się pod tym względem wyraźne różnice, na co wskazuje zróżnicowanie wartości współczynnika w (różnice istotne). Tym samym znalazły statystyczne potwierdzenie wypowiedzi tych autorów, Iktórzy zwracali uwagę na przebieg linii rysunku lusterka, jako cechę rasową. Na rysunku 3 przedstawiamy figury lusterek woskowych trzech ras pszczół, wybrane jednak prawie przypadkowo z naszych zbiorów. Nie można zatem je traktować jako formy najczęstsze. czy "przeciętne" dla pszczół danej rasy. WNIOSKI Kształt lusterek woskowych na IV sternicie robotnicy pszczół poszczęgólnych ras w różnym stopniu odbiega od kształtu regularnej elipsy, zwłaszcza różnią się pod tym względem pszczoły środkowoeuropejskie w porównaniu do pszczół kraińskich i kaukaskich. To zróżnicowanie powinno się uwzględniać w określaniu powierzchni lusterka woskowego na podstawie wzoru na powierzchnię elipsy, oznaczając dla pszczół każdej rasy czy populacji właściwy jej liczbowy współczynnik przybliżenia!powierzchni lusterka do powierzchni elipsy o tych samych średnicach. Jest wskazane przeprowadzać te oznaczenia oddzielnie dla każdej większej populacji, poddawanej charakterystyce morfologicznej. Można podjąć próby wykorzystania współczynników przybliżenia, jako ilościowej cechy taksonomicznej dla odróżniania ras wewnątrz gatunku Apis mellifica.. LITERATURA B o r n u s L. (1960) - Badania nad zależnością wielkości lusterka woskowego od wielkości pszczoły. Pszczelno Zesz. Nauk. 4(2): B " r n u s L., D e m i a n o w i c z A., G r o m i s z M. (1966) - Morfometryczne babadania krajowej pszczoły miodnej Apis mellifica L. Pszczelno Zesz. Nauk. 10(1-4): 1-46 B <J r n u s L., G r o m i s z M., Nowakowski J. (1976) - Use of some morphological feactures in taxonomy of honey bee. Międzynarodowe sympozjum genetyki selekcji i reprodukcji pszczół. Moskwa, sierpień 1976 C w i e t k o w a K. P. (1951) - Sposobnost k woskowydieleniju u raznych porod pczeł. Pczełowodstwo 28(5): G Q e t z e G. (1940) - Die beste Biene. Leipzig, Verlag Liedloff, Loth, Michaelis G r o m i s z M. (1967a) - Porównanie pszczoły Podkarpacia z pszczołami Północnej Polski (Apis mellifica mellijica L.) i dorzecza Dunaju (Apis mellifica carnica Poll.). Pszczelno Zesz. Nauk. 11(1-3): 1-35 G r o m i s z M. (1967b) - Przydatność niektórych cech morfologicznych w systematyce wewnątrz gatunku Apis mellifica L. Pszczelno Zesz. Nauk. 1l(1~i3): G r o m i s z M. (1978) - Charakterystyka morfologiczna pszczół kaukaskich importowanych w latach Pszcz2ln. Zesz. Nauk. 22: G u b i n W. A. (1973) - Karpackaja populacija karniki. Apiakta 8(1):
11 K r e s li k M. (1952) - Vyskum zavislosti plechy voskoveho zrkadielka od velkosti vćely, "Orac", Bratysława. M e y er W. (1956) - Arbeitstelung im Bienenschwarm. Insectes Sociaux 3(2): R u s z c z y c Z. (1970) - Metodyka doświadczeń zootechnicznych. Warszawa, PWRiL S k o w r o n e k W. (1973) - Rozwój gruczołów woskowych u różnych ras pszczoły miodnej. Pszczelno Zesz. Nauk. 17: 1-9 T a r a n o w G. F. (1959) - Wydielenije wosk a pezełami rozlicznych ras. Nowoje w teorii i praktike pczełowodctwa. Moskwa COBEPIIIEHCTBOBAIDiE METO,ll;A no OnpE,u;EJIElllfIO nobepxhoctl1 BOCKOBoro 3EPKA~bUA y nqeji PA3H@X nopo,ll; ~. r p o M H nr, 3. n p :liu! x o.li 3 e H b Pe3lOMe Onpeneneuae nobepxhocthbockoboroaepxansua OCHOBbIBaeTCliHa CXO)\CTBero!pOPlwlblc 3JIJIHDCOM.n'IeJIbI O'J.')\eJIbHbIXnopon OTJIH'IalOTClicreneasro sroro cxozcrna, 'ITO )lo crrx nop He 6bIJIO y nac y'ihtbibaho. Oraonreuae HaCTo~eH noaepx- HOCTHBOCKOBoroaepxaasua Ha IV CTepHTe K ero nobepxhocth, onpeaeneusoa no 06pa3~ c 3JIJlHDCOM, CJle)lylOllIee: Apis mellifica mellifica - 0,950 Apis mellifica carnica -- 0,967 Apis mellifica caucasica - 0,962 Y'łHTblnali 9TH CTOHMOCTH, oópaansr c rrcsepxaocrsro BOCKOBorosepxansua (P) B nocjie)\ho"<popme,cnenytoutae: A. m. mellifica A. m. carnica A. m. caucasica p = 0,746 ab p = 0,759 ab p = 0,755 ab CHM60Jlbl a H B onpenenmor JlHlle"HblH paassep BOCKoro aepxarn-ua pa60'-!ei1: n'-!ejlbl B ero )\ByX OCRX. IMPROVED METHOD FOR THE DETERMINATION OF THE WAX MIRROR AREA IN BEES OF VARIOUS RACES M. G r o m i s z and Z. P r z y c h o d z e ń Summary The determination of the wax mirror area is based on its similarity to ellipse. Bees of the particular races differ in a degree of the similarity and this fact was not taken into consideration 50 far. The ratio of the real area of the wax mirror to that calculated according to ellipsa area form ula was as follows: Apis mellifica mellifica , A. m. carnica , A. m. caucasica After considering these figures, the formulae for the wax mirror area (P) are as follows: A. m. mellilica - p = ab, A. m. carnica - P = ab, A. m. caucasica - P = ab, wh..ere a and b indicate vertical and horizontal axes of the wax mirror of a worker bee.
p S:.Z C Z E L N I C Z E Z E S Z Y T Y N A U K O W E
p S:.Z C Z E L N I C Z E Z E S Z Y T Y N A U K O W E ROK XIII, Nr 1-2-3 GRUDZIEŃ 1969 ZMIENNOŚĆ WIELKOŚCI LUSTERKA WOSKOWEGO U PSZCZOŁY MIODNEJ W ZALEZNOŚCI OD SZEROKOŚCI GEOGRAFICZNEJ J13MEHQJ1BOCTb BEJIJ1QJ1HbI
Bardziej szczegółowoU2YŁKOW ANIE TYLNEGO SKRZYDŁA PSZCZOŁY MIODNEJ JAKO CECHA TAKSONOMICZNA
PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE ROK XXV 1981 U2YŁKOW ANIE TYLNEGO SKRZYDŁA PSZCZOŁY MIODNEJ JAKO CECHA TAKSONOMICZNA Michał G'l"omisz Oddział Pszczelnictwa ISK WSTĘP W charakteryzowaniu owadów chętnie bierze
Bardziej szczegółowoĆwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła
Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła Michał Łasica klasa IIId nr 13 22 grudnia 2006 1 1 Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki 1.1
Bardziej szczegółowoRÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH
RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKA MORFOLOGICZNA PSZCZOL RASY KRAIŃSKIEJ IMPORTOWANYCH DO POLSKI W 1978 ROKU. Michał Gromisz Joanna Troszkiewicz
PSZC~ELNICZE ZESZYTY NAUKOWE ROK XXV 1981 CHARAKTERYSTYKA MORFOLOGICZNA PSZCZOL RASY KRAIŃSKIEJ IMPORTOWANYCH DO POLSKI W 1978 ROKU Michał Gromisz Joanna Troszkiewicz Oddział Pszczelnictwa ISK Centralna
Bardziej szczegółowoStatystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Bardziej szczegółowoTeoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem.
Teoria błędów Wskutek niedoskonałości przyrządów, jak również niedoskonałości organów zmysłów wszystkie pomiary są dokonywane z określonym stopniem dokładności. Nie otrzymujemy prawidłowych wartości mierzonej
Bardziej szczegółowoX Y 4,0 3,3 8,0 6,8 12,0 11,0 16,0 15,2 20,0 18,9
Zadanie W celu sprawdzenia, czy pipeta jest obarczona błędem systematycznym stałym lub zmiennym wykonano szereg pomiarów przy różnych ustawieniach pipety. Wyznacz równanie regresji liniowej, które pozwoli
Bardziej szczegółowoAnaliza i monitoring środowiska
Analiza i monitoring środowiska CHC 017003L (opracował W. Zierkiewicz) Ćwiczenie 1: Analiza statystyczna wyników pomiarów. 1. WSTĘP Otrzymany w wyniku przeprowadzonej analizy ilościowej wynik pomiaru zawartości
Bardziej szczegółowoAnaliza niepewności pomiarów
Teoria pomiarów Analiza niepewności pomiarów Zagadnienia statystyki matematycznej Dr hab. inż. Paweł Majda www.pmajda.zut.edu.pl Podstawy statystyki matematycznej Histogram oraz wielobok liczebności zmiennej
Bardziej szczegółowoWstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński
Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia
Bardziej szczegółowoOdchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi
Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska D syst D śr m 1 3 5 2 4 6 śr j D 1
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1.
Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii Zadanie 1. W potocznej opinii pokutuje przekonanie, że lepsi z matematyki są chłopcy niż dziewczęta. Chcąc zweryfikować tę opinię, przeprowadzono badanie w
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA narzędzie do opracowywania i interpretacji wyników pomiarów
STATYSTYKA MATEMATYCZNA narzędzie do opracowywania i interpretacji wyników pomiarów Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Statystyka matematyczna - część matematyki
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoOszacowanie i rozkład t
Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.6
Zadania ze statystyki, cz.6 Zad.1 Proszę wskazać, jaką część pola pod krzywą normalną wyznaczają wartości Z rozkładu dystrybuanty rozkładu normalnego: - Z > 1,25 - Z > 2,23 - Z < -1,23 - Z > -1,16 - Z
Bardziej szczegółowoZad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:
Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności
Bardziej szczegółowoKORELACJE I REGRESJA LINIOWA
KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem
Bardziej szczegółowoStatystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Bardziej szczegółowoANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA)
StatSoft Polska, tel. 1 484300, 601 414151, info@statsoft.pl, www.statsoft.pl ANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA) dr inż. Tomasz Greber, Politechnika Wrocławska, Instytut Organizacji i Zarządzania Wprowadzenie
Bardziej szczegółowo-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak
Wzory dla szeregu szczegółowego: Wzory dla szeregu rozdzielczego punktowego: ->Średnia arytmetyczna ważona -> Średnia arytmetyczna (5) ->Średnia harmoniczna (1) ->Średnia harmoniczna (6) (2) ->Średnia
Bardziej szczegółowoAnaliza wariancji. dr Janusz Górczyński
Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowoW2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne.
W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne. dr hab. Jerzy Nakielski Katedra Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. Etapy wnioskowania statystycznego 2. Hipotezy statystyczne,
Bardziej szczegółowoNiepewność pomiaru. Wynik pomiaru X jest znany z możliwa do określenia niepewnością. jest bledem bezwzględnym pomiaru
iepewność pomiaru dokładność pomiaru Wynik pomiaru X jest znany z możliwa do określenia niepewnością X p X X X X X jest bledem bezwzględnym pomiaru [ X, X X ] p Przedział p p nazywany jest przedziałem
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do rachunku niepewności pomiarowej. Jacek Pawlyta
Wprowadzenie do rachunku niepewności pomiarowej Jacek Pawlyta Fizyka Teorie Obserwacje Doświadczenia Fizyka Teorie Przykłady Obserwacje Przykłady Doświadczenia Przykłady Fizyka Potwierdzanie bądź obalanie
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 19 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca / 33
Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 19 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca 2018 1 / 33 Analiza struktury zbiorowości miary położenia ( miary średnie) miary zmienności (rozproszenia,
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta
Bardziej szczegółowoFizyka (Biotechnologia)
Fizyka (Biotechnologia) Wykład I Marek Kasprowicz dr Marek Jan Kasprowicz pokój 309 marek.kasprowicz@ur.krakow.pl www.ar.krakow.pl/~mkasprowicz Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r. Literatura D. Halliday,
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.
Bardziej szczegółowoWykład 3 Hipotezy statystyczne
Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Chemii (2018) Autor prezentacji :dr hab. Paweł Korecki dr Szymon Godlewski e-mail: szymon.godlewski@uj.edu.pl
Bardziej szczegółowoStatystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów
Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów dla studentów Ochrony Środowiska Teresa Jaworska-Gołąb 2017/18 Co czytać [1] H. Szydłowski, Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa 1999. [2] A. Zięba, Analiza
Bardziej szczegółowoSZKODLIWOŚĆ PESTYCYDÓW AMBUSZ I ZOLONE W STOSUNKU DO PSZCZÓŁ RÓŻNYCH RAS
PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE ROK XXIV GRUDZIEN 1980 SZKODLIWOŚĆ PESTYCYDÓW AMBUSZ I ZOLONE W STOSUNKU DO PSZCZÓŁ RÓŻNYCH RAS Zofia Gromisz i Michał Gromisz Pszczelniczy Zakład Doświadczalny Górna Niwa
Bardziej szczegółowoPSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE ZMIENNOSC SZEROKOSCI IV TERGITU ODWŁOKOWEGO W POPULACJI PSZCZOŁ RASY KAUKASKIEJ. Mi<!hał Gromisz Oddział Pszczelnictwa IS
PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE ROK XXIII 1979 ZMIENNOSC SZEROKOSCI IV TERGITU ODWŁOKOWEGO W POPULACJI PSZCZOŁ RASY KAUKASKIEJ Mi
Bardziej szczegółowoStatystyka i Analiza Danych
Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania analizy wariancji w opracowywaniu wyników badań empirycznych Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki -
Bardziej szczegółowoAnaliza współzależności zjawisk
Analiza współzależności zjawisk Informacje ogólne Jednostki tworzące zbiorowość statystyczną charakteryzowane są zazwyczaj za pomocą wielu cech zmiennych, które nierzadko pozostają ze sobą w pewnym związku.
Bardziej szczegółowoKARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU
Uniwersytet Rzeszowski WYDZIAŁ KIERUNEK Matematyczno-Przyrodniczy Fizyka techniczna SPECJALNOŚĆ RODZAJ STUDIÓW stacjonarne, studia pierwszego stopnia KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU NAZWA PRZEDMIOTU WG PLANU
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA Zadanie 0.1 Zmienna losowa X ma rozkład określony funkcją prawdopodobieństwa: x k 0 4 p k 1/3 1/6 1/ obliczyć EX, D X. (odp. 4/3;
Bardziej szczegółowoPróba własności i parametry
Próba własności i parametry Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony
Bardziej szczegółowoStatystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )
Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału
Bardziej szczegółowo5. WNIOSKOWANIE PSYCHOMETRYCZNE
5. WNIOSKOWANIE PSYCHOMETRYCZNE Model klasyczny Gulliksena Wynik otrzymany i prawdziwy Błąd pomiaru Rzetelność pomiaru testem Standardowy błąd pomiaru Błąd estymacji wyniku prawdziwego Teoria Odpowiadania
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Z FIZYKI
LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)
Bardziej szczegółowoJeśli powyższy opis nie jest zrozumiały należy powtórzyć zagadnienie standaryzacji zanim przejdzie się dalej!
CO POWINNIŚMY WIEDZIEĆ (I ROZUMIEĆ) ZABIERAJĄC SIĘ DO CZYTANIA 1. Jeśli mamy wynik (np. z kolokwium) podany w wartościach standaryzowanych (np.: z=0,8) to wiemy, że aby ustalić jaki był wynik przed standaryzacją
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1. Metody określania niepewności pomiaru
Grzegorz Wielgoszewski Data wykonania ćwiczenia: Nr albumu 134651 7 października 01 Proszę podać obie daty. Grupa SO 7:30 Data sporządzenia sprawozdania: Stanowisko 13 3 listopada 01 Proszę pamiętać o
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1.
Zadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1. Wykonano pewien eksperyment skuteczności działania pewnej reklamy na zmianę postawy. Wylosowano 10 osobową próbę studentów, których poproszono o ocenę pewnego produktu,
Bardziej szczegółowoa. opisać badaną cechę; cechą X jest pomiar średnicy kulki
Maszyna ustawiona jest tak, by produkowała kulki łożyskowe o średnicy 1 cm. Pomiar dziesięciu wylosowanych z produkcji kulek dał x = 1.1 oraz s 2 = 0.009. Czy można uznać, że maszyna nie rozregulowała
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia. Własności próby. Cechy statystyczne dzielimy na
Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony zbiór jednostek, które
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.
SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Wykład I. Elementy statystyki opisowej
Statystyka opisowa. Wykład I. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Elementy statystyku opisowej 1 Elementy statystyku opisowej 2 3 Elementy statystyku opisowej Definicja Statystyka jest to nauka o
Bardziej szczegółowoI jest narzędziem służącym do porównywania rozproszenia dwóch zmiennych. Używamy go tylko, gdy pomiędzy zmiennymi istnieje logiczny związek
ZADANIA statystyka opisowa i CTG 1. Dokonano pomiaru stężenia jonów azotanowych w wodzie μg/ml 1 0.51 0.51 0.51 0.50 0.51 0.49 0.52 0.53 0.50 0.47 0.51 0.52 0.53 0.48 0.59 0.50 0.52 0.49 0.49 0.50 0.49
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoNiepewności pomiarów
Niepewności pomiarów Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna (ISO) w roku 1995 opublikowała normy dotyczące terminologii i sposobu określania niepewności pomiarów [1]. W roku 1999 normy zostały opublikowane
Bardziej szczegółowoRozkłady statystyk z próby
Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny
Bardziej szczegółowoDane dotyczące wartości zmiennej (cechy) wprowadzamy w jednej kolumnie. W przypadku większej liczby zmiennych wprowadzamy każdą w oddzielnej kolumnie.
STATISTICA INSTRUKCJA - 1 I. Wprowadzanie danych Podstawowe / Nowy / Arkusz Dane dotyczące wartości zmiennej (cechy) wprowadzamy w jednej kolumnie. W przypadku większej liczby zmiennych wprowadzamy każdą
Bardziej szczegółowoWSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH
WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH Dobrze przygotowane sprawozdanie powinno zawierać następujące elementy: 1. Krótki wstęp - maksymalnie pół strony. W krótki i zwięzły
Bardziej szczegółowoPobieranie prób i rozkład z próby
Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 4 Temat: Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych
Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012
Bardziej szczegółowoKolokwium ze statystyki matematycznej
Kolokwium ze statystyki matematycznej 28.05.2011 Zadanie 1 Niech X będzie zmienną losową z rozkładu o gęstości dla, gdzie 0 jest nieznanym parametrem. Na podstawie pojedynczej obserwacji weryfikujemy hipotezę
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss
Bardziej szczegółowoStatystyczne metody analizy danych
Statystyczne metody analizy danych Statystyka opisowa Wykład I-III Agnieszka Nowak - Brzezińska Definicje Statystyka (ang.statistics) - to nauka zajmująca się zbieraniem, prezentowaniem i analizowaniem
Bardziej szczegółowoStatystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów
Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów dla studentów ZMIN Teresa Jaworska-Gołąb 2017/18 Co czytać [1] I Pracownia fizyczna, Andrzej Magiera red., Oficyna Wydawnicza IMPULS, Kraków 2006; http://www.1pf.if.uj.edu.pl/materialy/zalecana-literatura
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI
WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskiego 8, 04-703 Warszawa tel. (0)
Bardziej szczegółowoAnaliza bioróżnorodności wybranych populacji pszczoły miodnej
Zakład Pszczelnictwa w Puławach Pracownia Hodowli Pszczół Zakład Hodowli Roślin Ogrodniczych Pracownia Niekonwencjonalnych Metod Hodowli Roślin Instytut Ogrodnictwa w Skierniewicach Analiza bioróżnorodności
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoWykład 5: Statystyki opisowe (część 2)
Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2) Wprowadzenie Na poprzednim wykładzie wprowadzone zostały statystyki opisowe nazywane miarami położenia (średnia, mediana, kwartyle, minimum i maksimum, modalna oraz
Bardziej szczegółowoSMOP - wykład. Rozkład normalny zasady przenoszenia błędów. Ewa Pawelec
SMOP - wykład Rozkład normalny zasady przenoszenia błędów Ewa Pawelec 1 iepewność dla rozkładu norm. Zamiast dodawania całych zakresów uwzględniamy prawdopodobieństwo trafienia dwóch wartości: P x 1, x
Bardziej szczegółowoCzęsto spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k:
Statystyczne opracowanie danych pomiarowych W praktyce pomiarowej często spotykamy się z pomiarami wielokrotnymi, gdy podczas pomiaru błędy pomiarowe (szumy miernika, czynniki zewnętrzne) są na tyle duże,
Bardziej szczegółowoNiepewność pomiaru masy w praktyce
Niepewność pomiaru masy w praktyce RADWAG Wagi Elektroniczne Z wszystkimi pomiarami nierozłącznie jest związana Niepewność jest nierozerwalnie związana z wynimiarów niepewność ich wyników. Podając wyniki
Bardziej szczegółowoALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH
1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza
Bardziej szczegółowoLista zadań nr 15 TERMIN ODDANIA ROZWIĄZANYCH ZADAŃ 9 marca 2015
Lista zadań nr 5 TERMIN ODDANIA ROZWIĄZANYCH ZADAŃ 9 marca 05 Liczby rzeczywiste a) planuję i wykonuję obliczenia na liczbach rzeczywistych; w szczególności obliczam pierwiastki, w tym pierwiastki nieparzystego
Bardziej szczegółowoPODSTAWOWE TECHNIKI PRACY LABORATORYJNEJ: WAŻENIE, SUSZENIE, STRĄCANIE OSADÓW, SĄCZENIE
PODSTAWOWE TECHNIKI PRACY LABORATORYJNEJ: WAŻENIE, SUSZENIE, STRĄCANIE OSADÓW, SĄCZENIE CEL ĆWICZENIA Zapoznanie studenta z podstawowymi technikami pracy laboratoryjnej: ważeniem, strącaniem osadu, sączeniem
Bardziej szczegółowoPopulacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część
Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu
Bardziej szczegółowo), którą będziemy uważać za prawdziwą jeżeli okaże się, że hipoteza H 0
Testowanie hipotez Każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy nazywamy hipotezą statystyczną. Hipoteza określająca jedynie wartości nieznanych parametrów liczbowych badanej cechy
Bardziej szczegółowoTablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Bardziej szczegółowoRozkład materiału nauczania
Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2017/2018 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: III 60 godzin numer programu T5/O/5/12 Rozkład materiału nauczania Temat
Bardziej szczegółowoRozkład normalny, niepewność standardowa typu A
Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A Instrukcja do ćwiczenia nr 1 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD STATYSTYK Z PRÓBY
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD STATYSTYK Z PRÓBY Próba losowa prosta To taki dobór elementów z populacji, że każdy element miał takie samo prawdopodobieństwo znalezienia się w próbie Niezależne
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 3. Magdalena Alama-Bućko. 6 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 6 marca / 28
Statystyka Wykład 3 Magdalena Alama-Bućko 6 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 6 marca 2017 1 / 28 Szeregi rozdzielcze przedziałowe - kwartyle - przypomnienie Po ustaleniu przedziału, w którym
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Chemii 2007 Paweł Korecki 2013 Andrzej Kapanowski Po co jest Pracownia Fizyczna? 1. Obserwacja zjawisk i
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i rozkład normalny cd.
# # Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd. Michał Daszykowski, Ivana Stanimirova Instytut Chemii Uniwersytet Śląski w Katowicach Ul. Szkolna 9 40-006 Katowice E-mail: www: mdaszyk@us.edu.pl istanimi@us.edu.pl
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności statystycznych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności statystycznych Dr inż. Marcin Zieliński I Pracownia Fizyczna dla Biotechnologii, wtorek 8:00-10:45 Konsultacje Zakład Fizyki Jądrowej
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji Test zgodności Chi-kwadrat Sprawdza się za jego pomocą ZGODNOŚĆ ROZKŁADU EMPIRYCZNEGO Z PRÓBY Z ROZKŁADEM HIPOTETYCZNYM
Bardziej szczegółowoROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.
ROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. LICZBA TEMAT GODZIN LEKCYJNYCH Potęgi, pierwiastki i logarytmy (8 h) Potęgi 3 Pierwiastki 3 Potęgi o wykładnikach
Bardziej szczegółowoESTYMACJA. Przedział ufności dla średniej
ESTYMACJA Przedział ufności dla średniej W grupie 900 losowo wybranych pracowników przedsiębiorstwa średnia liczba dni nieobecności w pracy wynosiła 30, a odchylenie standardowe 3 dni. a) Przyjmując współczynnik
Bardziej szczegółowoPrzykład 1. (A. Łomnicki)
Plan wykładu: 1. Wariancje wewnątrz grup i między grupami do czego prowadzi ich ocena 2. Rozkład F 3. Analiza wariancji jako metoda badań założenia, etapy postępowania 4. Dwie klasyfikacje a dwa modele
Bardziej szczegółowoStatystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski
Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych
Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Wnioskowanie statystyczne obejmuje następujące czynności: Sformułowanie hipotezy zerowej i hipotezy alternatywnej.
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory
Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Zadania analityczne (1) Analiza przewiduje badanie podobieństw
Bardziej szczegółowoStatystyka. Opisowa analiza zjawisk masowych
Statystyka Opisowa analiza zjawisk masowych Typy rozkładów empirycznych jednej zmiennej Rozkładem empirycznym zmiennej nazywamy przyporządkowanie kolejnym wartościom zmiennej (x i ) odpowiadających im
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA wykład 8. Wnioskowanie. Weryfikacja hipotez. Wanda Olech
TATYTYKA wykład 8 Wnioskowanie Weryfikacja hipotez Wanda Olech Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka
Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez Statystyka Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną
Bardziej szczegółowoZ poprzedniego wykładu
PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne
Bardziej szczegółowo