CHARAKTERYSTYKA MORFOLOGICZNA PSZCZOL RASY KRAIŃSKIEJ IMPORTOWANYCH DO POLSKI W 1978 ROKU. Michał Gromisz Joanna Troszkiewicz

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "CHARAKTERYSTYKA MORFOLOGICZNA PSZCZOL RASY KRAIŃSKIEJ IMPORTOWANYCH DO POLSKI W 1978 ROKU. Michał Gromisz Joanna Troszkiewicz"

Transkrypt

1 PSZC~ELNICZE ZESZYTY NAUKOWE ROK XXV 1981 CHARAKTERYSTYKA MORFOLOGICZNA PSZCZOL RASY KRAIŃSKIEJ IMPORTOWANYCH DO POLSKI W 1978 ROKU Michał Gromisz Joanna Troszkiewicz Oddział Pszczelnictwa ISK Centralna Stacja Hodowli Zwierząt WPROWADZENIE Na terenie Polski, w rejonie Karpat występuje pszczoła kraińska (Apis mellifica carnica). Tamtejsi hodowcy od dawna selekcjonują pszczołę tego typu, nieco różną od jej odmian na południu Europy. Pszczoła kraińska cieszy się wśród pszczelarzy różnych narodowości dobrą, ustaloną już na trwale opinią. U nas w ostatnich latach wzrosło bardzo zainteresowanie tą rasą pszczół, przede wszystkim jako komponentem do krzyżowania międzyrasowego. Podjęto więc import matek rasy kraińskiej z Austrii i Jugosławii. Pracę hodowlaną w warunkach bogactwa importowanych pszczół może ułatwić poznanie cech populacji wprowadzanej, tak jak i znajomość cech populacji selekcjonowanych w ogóle, jako sprawdzian przynależności rasowej. Sposób ten stosujemy w naszej hodowli zarodowej, gdzie bierze się pod uwagę trzy rasy pszczół (G r o m i s z 1981). Do tego celu najlepiej nadają się cechy morfologiczne (G r o m i s z 1978). W literaturze fachowej można znaleźć sporo opracowań i wzmianek na temat pszczoły rasy kraińskie]. Dorobek piśmienniczy jest niemały także i od strony jej morfologicznegoopisu. W dużej mierze dotyczy on standardów hodowlanych i sprawozdań z przebiegu prac selekcyjnych, albo stanowi dopełnienie obszerniejszych kompleksowych analiz (G o e t z e 1940, 1959, A ł p a,t o w 1948, B ak k 1955, C a r l i s l e 1955, D r o e g e 1960, H u n k e l e r 1961, H e j t m a n e k 1962, B ił h r m a n n 1964, B ił h r m a n n, G r o m i s z, V e s e l y 1966, R u t t n e r 1967, 1969, G r o m i s z i C i e ś l a 1973, G r o m i s z i inni 1974, Gr o m i s z i Skowronek 1975, Gubin 1976, Kepena 1978). Wszystkie te, chociażby fragmentaryczne, opisy wzbogacają nasze wiadomości o pszczole kraińskiej, która w obrębie swojego naturalnego 105

2 geograficznego vzasięgu tworzy wiele lokalnych form, nieraz znacznie różniących się także i pod względem morfologicznym (R u t t n e r 1960, G r o m i s z 1967, 1968, G u b i n 1973, D r e h e r 1976). Nasze wiadomości o kraince ciągle są jeszcze niepełne. Świadczy o tym chociażby opisana przez S z l a c h o wa (1977) jedna z lokalnych populacji, występujących na terenie Jugosławii. Poza tym prace selekcyjno-hodowlane oraz adaptowanie pszczół tej rasy na nowych areałach, na przykład w NRD i RFN, mogą pogłębiać te różnice, co nie jest bez znaczenia dla pszczelarzy. Celem tej pracy było scharakteryzowanie pod względem morfologicznym pszczół kraińskich (Apis mellifica carnica) importowanych ostatnio do Polski. MATERIAŁ I METODA W roku 1979 pobrano próbki pszczół od 166 rojów, z matkami oryginalnymi Apis mellifica carnica, które importowano głównie w roku Matki te pochodziły z Austrii - 95 matek, oraz z Jugosławii - 71 matek, i stanowiły część importowanych partii, które liczyły w tym roku ogółem 660 matek 'tej rasy (Austria - 429, Jugosławia - 231). Importowane matki trafiały przede wszystkim do pasiek reprodukcyjnych na terenie całego kraju (rys. l). Próbki pszczół zostały zgromadzone za pośrednictwem Okręgowych Stacji Hodowli Zwierząt. Pobierania próbek, ich utrwalania i potem oznaczanie cech morfologicznych dokonano według metodyki przyjętej przez Instytut Sadownictwa i Kwiaciarstwa w tego rodzaju badaniach (B o r n u s, D e m i a- n o w i c z, G r o m i s z 1966). W próbce z każdego roju mierzono na 30 robotnicach następujące cechy: szerokość IV tergitu odwłokowego, długość języczka i indeks kubitalny. Następnie obliczano średnie arytmetyczne wartości cech dla rojów i na tych liczbach przeprowadzono dalszą analizę, a mianowicie: 1. obliczano średnie arytmetyczne i standardowe odchylenia oddzielnie dla populacji importowanych matek z Austrii i z Jugosławii, określanych jako populacje regionalne, 2. obliczano średnie wartości cech dla populacji zbiorczej (łącznie z Austrii i z Jugosławii) dwoma sposobami: średnie ważone i średnie z sumy średnich dla populacji regionalnych, 3. ułożono modele matematyczne dla A. m. carnica populacji regionalnych i populacji zbiorczej według wzorów podanych przez B o r n u- s a i Grom i s z a (1969) z uwzględnieniem późniejszych modyfikacji, ictóre polegały między innymi na odróżnianiu "wartości znormalizowanych cech" i "wskaźników podobieństwa" (G r o m i s z 1981). Wartości znormalizowane cechy (z) obliczano według wzoru: z = (x-x): S 106

3 o -a. - b o o o bo 0 O 0 0 o 00 o cp 0 O ~ ~ O O -O g O Rys. 1. Rozmieszczenie pasiek, w których pobrano próbki pszczół a - import z Austrii b - import z Jugosławii w którym x oznacza średnią rzeczywistą wartość danej cechy ocenianego roju, x - średnią wartość tej cechy dla populacji, a S - standardowe odchylenie. Natomiast wzór na wskaźnik podobieństwa (y) tego roju do populacji modelowej pod względem pojedynczej cechy jest następujący: y = /z/ 4. ułożono równanie do obliczania ogólnego średniego wskaźnika podobieństwa (Y) dowolnego roju pod względem trzech oznaczonych cech, korzystając z wzoru (G r o m i s z 1981): )' y= -y n 107

4 \\1 którym n symbolizuje liczbę badanych cech; w naszym przypadku n = 3, a2y oznacza sumę wskaźników podobieństwa tego roju w zakresie szerokości IV tergitu, długości języczka i indeksu ku'bitalnego. Przykłady do obliczeń statystycznych, przede wszystkim oceny istotności różnic (test Duncana) zaczepnięto z podręcznika R us z c z y c a (1970). Odchylenia standardowe średnie dla populacji regionalnych obliczano z sumy kwadratów odchyleń i z sumy stopni swobody. Porządkując materiał badawczy w celu ułożenia modelów populacji, przeprowadzono wstę:pnąogólną jego ocenę i na podstawie analizy matematycznej oraz dokumentacji próbek wykluczono niektóre roje, jako zdecydowanie wątpliwie pod względem przynależności do tych populacji. Szerokość IV tergituiindekg kubi.talnvoznaczano we wszystkich 166 badanych rojach, natomiast długość języczka w 161 rojach. WYNIKI SELEKCJA PRO BEK PSZCZOL W celu wstępnego uporządkowania wyników pomiarów -rnorfologicznychzestawiono średnie cech dla rojów w szeregach rozdzielczych. Rzucały się w oczy niektóre wartości średnie, oderwane zupełnie w szeregu 'Od głównego ich zbioru. Ten układ 'korespondował z informacjami, jakie można było znaleźć w dokumentacji próbek pszczół, co do Ich reprezentatywności. W 'kilku przypadkach nie miano całkowitej pewności, że pobierane robotnice pochodzą wyłącznie ód matek importowanych, możliwa bowiem ibyła domieszka w rodzinie pszczół rodowodowo obcych, a więc z 'pewnością i różnych morfologicznie. Taki stan rzeczy upoważniał nas do przeprowadzenia selekcji wśród próbek pszczół. W rezultacie do dalszego opracowania pozostały 152 próbki pszczół na łączną ich początkową liczbę 166, czyli zostało wyeliminowane 8,4%, w tym 'Od matek z Austrii - 6,70/0, a od matek z Jugosławii - 11,3'1/0. "Wylbrakowanym" rojom poświęcimy trochę miejsca dalej, natomiast na rycinie 2 przedstawiamy krzywe zmienności cech rojów, które uważamy za reprezentatywne dla populacji matek rasy A. m. car nica, importowanych z Austrii i z Jugosławii. POZIOM CECH Szerokość IV tergitu odwłokowego. Srednia wartość tej cechy dla populacji A. m. carnica z Austrii wynosiła 2,295 mm, a dla A. m. carnica z Jugosławii - 2,289 mm. Zakres zmienności średnich z rojów obu tych populacji był zbliżony: od 2,23 mm do 2,36 mm - Austria i od 2,23 mm do 2,34 mm - Jugosławia, i stosunkowo niewielki. Większość badanych 108

5 rcjow mieściła się w przedziale od 2,27 mm do 2,30 mm (odpowiednio 55,1 6 /0 i 58,78/0), a prawie wszystkie znalazły się w przedziale od 2,25 mm do 2,32 mm: 84,36/0 i 93,69/0. Wyrównanie populacji "jugosłowiańskiej" było nieco większe. Szerokość IV tergitu uważamy za wskaźnik wielkości ciała pszczoły. W porównaniu do pszczół innych ras opisywaną przez nas krainkę można określić jako pszczołę średnie] wielkości. Jest ona większa od robotnic rasy kaukaskiej, ale ustępuje rozmiarami odwłoka pszczole środkowoeuropejskiej. Długość języczka. Rotkład tej cechy na wykresie nie wygląda tak dobrze, jak rozkład szerokości IV tergitu odwłokowego. Dotyczy to przede wszystkim matek jugosłowiańskich. Mamy tu na myśli nie tyle dużą rozpiętość pomiędzy krańcowymi wartościami średnich z rojów, od c.;.29 mm do 6,72 mm, co odbiegającą od rozkładu normalnego ich frekwencją w poszczególnych klasach, jalk to dobrze ilustruje krzywa zrnienności :tej cechy na rysunku 2. Wyraźnie zarysowane dwa jej wierzchołki nie przemawiają za jednorodnością tej populacji. Nasuwa się sugestia, że matki importowane z Jugosławii pochodziły ze źródeł, w których pszczoły różniły się znacznie długością języczka. Znaczyłoby to, że na terenie tego kraju występują populacje pszczół, czy to hodowlane, czy nieselekcjonowane, wykazujące pewne odrębności pod względem morfologicznym. O kraince austriackiej nie można tego powiedzieć, chociaż importowane matki tej rasy pochodziły od kilku hodowców. Średnia długość języczka robotnic tej populacji.regionalne] wynosiła 6,522 mm, natomiast jugosłowiańskiej - 6,549 mm. Selekcjonowane w Polsce pszczoły rasy Ikrańskiej linii Beskidka mają nieco krótsze języczki: średnią obliczamy na 6,46 mm. Pszczoły kraińskie długością języczka zajmują pośrednie miejsce pomiędzy rasą środkowoeuropejską (krótkie języczki) a rasą kaukaską {długie języczki). Indeks kwbitalny. Średnie wartości tej cechy pszczół pochodzenia austriackiego i jugosłowiańskiego 'były sobie bliskie: fe = 47,3 i x = 46,6. Na tym nie kończy się podobieństwo tych populacji. Odpowiadające im krzywe zmienności indeksu kubitalnego miały podobny kształt, z wyraźnie widocznymi dwoma wierzchołkami. Powtarza się więc tutaj sytuacja, jaką omówiono przy długości języczka populacji wywodzącej się od matek importowanych z Jugosławii. Można zatem dopatrywać się braku jednorodności wśród pszczół rasy kraińskiejoferowanych nam przez hodowców, przede wszystkim jug-osłowiańskich, ale także i austriackich. W każdym bądź razie obok licznej grupy rojów A. m. carnica {J wartości indeksu kubitalnegc bhskie] 44-46, występowała inna spora grupa wokół przedziału Pojedyncze roje sięgały natomiast wartości 58. Dolna granica wynosiła 37. W niższych klasach wartości indeksu kubitalnego frekwencja rojów z matkami jugosłowiańskimi była stosunkowo liczniejsza, niż rojów z matkami pochodzenia austriackiego. Sredriia wartość indeksu kubitalnego naszej linii Beskidka wynosiła 51,2. W porównaniu do pszczół innych ras, użytkowanych w Polsce, A. m. cernica charakteryzuje się najniższą wartością indeksu kubitalnego. 109

6 Ocena istotności różnic. Różnice wartości cech pomiędzy dwiema populacjami regionalnymi nie były istotne, nawet przy poziomie 0,05. Z punktu widzenia statystycznego brakuje zatem podstaw do traktowania tych populacji jako odrębnych pod względem morfologicznym. Obliczono przeto średnie arytmetyczne wartości cech dla łącznej liczby rojów, jako średnie z sumy dwóch średnich dla regionalnych populacji oraz jako średnie ważone. Różnice wynikające ze sposobu obliczania były nieznaczne (tab, l). Z trzech określanych cech najbardziej dzieliła po- Średnia wartość cech pszcaól kraińskich Populacje regionalne Populacja zbiorcza Tabela 1 Cecha Austria Jugosławia średnia (a b):2 a b ważona Szerokość IV tergitu wmm 2,295 2,289 2,292 2,293 Długość języczka w mm 6,522 6,549 6,536 6,533 Indeks kubiralny 47,3 46,6 47,0 47,0 pulację austriacką od jugosłowiańskiej długość języczka. Różnica stwierdzona w tej cesze była bliska różnicy granicznej przy poziomie istotności 0,05 (0,028mm). ZMIENNOSC POPULACJI Porównując standardowe odchylenia cech, odpowiadające dwom badanym regionalnym populacjom pszczół, możemy stwierdzić: a) większe wyrównanie importów jugosłowiańskich 'w szerokości IV tergitu odwłokowego, h) większe wyrównanie importów austriackich w długości języczka, c) bardzo zbliżone wyrównanie pod względem wartości indeksu kubitalnego. Różnica w stopniu wyrównania szerokości IV tergitu była stosunkowo niewielka (S = 0,0236 mm i S = 0,0261 mm), natomiast długości języczka dość znaczna (S = 0,0774 mm i S = 0,0940 mm). W ogólnej charakterystyce należy uznać wyrównanie obu tych populacji regionalnych jako duże, jedynie co do wartości indeksu kubitalnego można mieć pewne zastrzeżenia. Do takiej opinii skłania nas ocena porównawcza w stosunku do innych populacji pszczół badanych pod tym względem. Ograniczymy się tutaj do podania jako odniesienia, wartości standardowych odchyleń, które przyjęto do 'konstrukcji matematycznych modeli ras pszczół dla potrzeb hodowli (G r o m i s z 1978, 1981): 110 szerokość IV tergitu długość języczka indeks kubitalny 0,0412 mm 0,0980 mm 3,215

7 Odpowiadają one populacji importowanych pszczół kaukaskich, ale są bliskie przeciętnym z wielu innych badanych populacji. Tylko w wartości indeksu kubitalnego wyrównanie regionalnych populacji A. m. carnica tu charakteryzowanych było mniejsze niż te przeciętne. Szczególnie duże wyrównanie w porównaniu do "przeciętnego" wystąpiło przy szerokości IV tergitu. Standardowe odchylenie tej cechy dla krainki jugosłowiańskiej wynosiło 0,0236 mm, a dla austriackiej - 0,0261 mm. Średnio równało się to wartości S = 0,0251 mm, natomiast standardowe odchylenie obliczone dla zbioru wszystkich rojów łącznie, traktowanych jakq populacja jednorodna, wynosiło 0,0252 mm. Ta ostatnia wartość standardowego odchylenia odpowiada średniej ważonej tej cechy, a więc x = 2,293 mm (tab. 1). Dla szerokości IV tergitu różnica między tym standardowym odchyleniem, a średnim jest nieznaczna. podobnie zresztą jak i przy pozostałych cechach (talb. 2). Standardowe odchylenia dla populacji regionalnych i populacji zbiorczej Cecha Tabela 2 Populacje regionalne Populacja Austria Jugosławia średnie zbiorcza Szerokość IV tergitu mm 0,0261 0,0236 0,0251 0,0252 Długość języczka mm 0,0774 0,0940 0,0847 0,0855 Indeks kubitalny 3,5510 3,5482 3,5510 3,5567 MODELE MATEMATYCZNE POPULACJI Założenia konstrukcyjne. Znając średnią arytmetyczną i standardowe odchylenie jakiejś cechy możemy określić teoretyczny zakres jej zmienności w populacji. Dla szerokości IV tergitu odwłokowego A. m. carnica jugosłowiańskiej otrzymamy na przykład wartości graniczne 2,218 mm i 2,360 mm, gdyż średnia arytmetyczna wynosi 2,289 mm, a standardowe odchylenie - 0,0236 mm. Spodziewamy się, że w tym przedziale znajdzie się 99,11/0 rojów pszczół od matek importowanych z Jugosławii w 1978 roku do Polski, Miejsce jakiegoś roju tej populacji pszczół w takim jej modelu możemy określić po obliczeniu: z = (x - 2,289) : 0,0236 gdzie x jest średnią arytmetyczną tego roju, a z wyraża jego cechę znormalizowaną. Wystarczy zatem znajomość wartości cechy dla roju, w tym przykładzie szerokości IV tergitu, aby określić jej wartość znormalizowaną, a tym samym stosunek tego raju do rasy kraińskiej, Wynik mieszczący się w przedziale ad -3 do 3 wskazuje na to, że oceniany rój mieści się w granicach zmienności charakterystycznej dla tej rasy pszczół. Opuszczając znak,," lub,,-"przed wartością znormalizowaną (z) lu:

8 można obliczyć ogólny wskaźnik podobieństwa (Y) danego roju do populacji pszczół rasy kraińskiej, importowanych z Austrii lub z Jugosławii. PROBLEM ROJOW WYŁĄCZONYCH Z POPULACJI W przygotowaniu materiału badawczego do opracowania 14 próbek pszczół zostało wyłączonych z całego ich zbioru, ze względu na budzące wątpliwości pochodzenie rodowodowe robotnic. W jakiś sposób wpłynęło to-na ostateczną postać modelu. Do konstrukcji modelu!każdej populacji niezbędne jest poznanie jej średniej wartości cech i ich standardowego odchylenia. W naszym przypadku chodzi tylko o średnie arytmetyczne, gdyż standardowe odchylenie przyjęliśmy umowne, takie jakie!kształtuje się na poziomie odpowiadającym przeciętnemu wyrównaniu populacji. Różnice (a-b) pomiędzy średnią wartością cech dla badanych przez nas populacji rojów przed selekcją próbek (a) i po selekcji próbek (b) były następujące: Austria Jugosławia łącznie szerokość IV tergitu w mm 0,001 O O długość języczka w mm O -0,006-0,002 indeks kubitalny 0,6 1,0 0,8 Widzimy, że eliminacja próbek pszczół praktycznie nie wpłynęła na poziom cech populacji, zwłaszcza w zakresie szerokości IV tergitu i długości języczka. Duże zróżnicowanie tych cech, na plus i na minus wzajemnie się bowiem znosiło. W indeksie kubitalnym natomiast wyłączone roje zajmowały wyższe klasy wartości. Taka relacja cech staje się zrozumiała, gdy źródeł "domieszek" doszukujemy się w pszczole środkowoeuropejskiej i kaukaskiej, co jest w naszych warunkach zupełnie możliwe. \V porównaniu do tych dwóch ras A. m. carnica zajmuje bowiem pośrednie miejsce pod względem szerokości IV tergitu i długości języczka, natomiast ustępuje im wartością indeksu kubitalnego. Odrębność tych 14 rojów była rzeczywiście znaczna, a świadczy o tym ocena ich w stosunku do modelu populacji regionalnych (tab. 3, pozycja a). Poza modelami znalazło się 9 z nich, przynajmniej pod względem jednej cechy {1 rój - 3 cechy, 2 roje - 2 cechy), a dalszym dwom odpowiadały wskaźniki podobieństwa większe od 2,9. Trzy pozostałe natomiast osiągnęły maksymalne liczby w zakresie długości języczka: 2,7, 2,5 i 1,9. Tego rodzaju wyniki są także dobrym sprawdzianem przydatności modeli do oceny przynależności rasowej rojów pszczelich. WNIOSKI W ocenie morfologicznej Apis mellifica carnica dla potrzeb naszej hodowli zarodowej należy uwzględniać równolegle dwa modele populacji: '114

9 Tabela 3 Modele matematyczne-morfologiczne populacji regionalnych i populacji zbiorczej Apis mel!ica carnica Rodzaje standardowego odchylenia (S): a) wartości rzeczywiste (rab, 2) b) wartości przyjęte (przeciętne) do oceny populacji selekcjonowanych Cecha I S 1 Austria -,Po_P_U_I:J_c_i_e--,r,e_.g_io_n_a_ln_e_ Jugosławia Populacja zbiorcza Szerokość IV tergitu a z = 38,3142x-87,931O z = 42,3729x-96,9915 z = 39,6825x-90,6324 b z = 24,2718x-55,7039 z = 24,2718x-55,5583 z = 24,2718x-55,6553 Długość języczka a z = 12,9199x-84,2636 z = lo,6383x-69,6702 z = 1l,6959x-76,4094 b z =, 10,2041x-66,551O z ~~10,2041x-66,8265 z ".~10,2041x-66,6663 Indeks kubitalny a z = 0,2816x-13,3202 b z ~.. 0,311Ox-14, wartość znormalizowana cechy x - średnia wartość cechy dowolnego roju z = 0,2818x-13,1334 z'" 0,3110x-14,4946 z,~ 0,2812x-13,2145 z c O,3110x-14,6190 1) obowiązujący dotychczas dla pszczoły pochodzenia krajowego, głównie dla linii Beskidka oraz 2) opracowany w tej pracy - dla pszczół reprodukowanych na bazie importów z Austrii i z Jugosławii. Analiza morfologiczna wskazuje na brak jednorodności w populacj i matek importowanych, przede wszystkim z Jugosławii; zwiększa to bardzo szanse wyselekcjoaawania u nas na miejscu odpowiednich dla naszych warunków środowiskowych linii pszczół, z czego powinno się skorzystać. Na podstawie analizy zmienności cech w populacjach A. m. carnica można proponować zaostrzenie kryteriów modelowej populacji w zakresie szerokości IV tergitu odwłokowego, ale ostateczną decyzję należy oprzeć na wyczerpujących badaniach jeszcze wielu innych populacji. LITERATURA la ł p a t o w w. W. (1948) - Porody miedonosnoj pczeły, Moskwa B a kk F. (1955) - A magyarorszagi mezelomek fajtavizgalota, Meheszet 3(12): B a h r m a n n R. (1964) - Die Korung der Honigbiene - Ergebnisse und Probleme. Dtsch. Bienenwirtsch. 15(9); B li h r m a n n R., G r o m i s z M., V e s e l y V..(1966) - Merkmalsbeurteilung bei der Zuchtauslese der Honigbiene. Archiv. f. Gej!. u. Kleitier. 15(1); B o r n u s L. i G r o m i s z M. (1969) ~ Matematyczne modele populacji pszczół różnych ras. Pszczelno Zesz. Nauk. 13(1-3): Bornus L., Demianowicz A., Gromisz M. (1966) - Morfometryczne badania krajowej pszczoły miodnej Apis mellitica L. Pszczelno Zesz. Nauk. 10(-4); 1-46 C a r l i s l e E. (1955) - Biometrica1 investigation of some European and otner races of honey-bees, Bee World 36(2): D r e h e r K. (1976) - Die carnica-rasse in Mitteleuropa. Die Biene 112(5);

10 D r o e g e G. (1960) - Zur Frage der Unterscheidbarkeit der Carnica-Stamme. Archiv f.getl. u. KLeintierk., 9(3): G o e t z e G. (1940) - Die beste Biene. Leipzig. Liedloff, Loth u. Michaelis G o e t z e G. (1959) - Die Bedeutung des Fliigegeaders fur die zlichterische Beurteilung der Honigbiene. Z. t. Bienenforsch. 4(7): G r o m i s z M. (1967) - Porównanie pszczoły Podkarpacia z pszczołami północnej Polski (Apis mellifica L.) i dorzecza Dunaju (Apis metiiiica carnica Pollm.). Pszczelno Zesz. Nauk. 11(1-3): 1-35 G r o m i s z M. (1968) - Badania morfometryczne krainki selekcjonowanej w Polsce i Niemieckiej Republice Demokratycznej. Pszczelno Zesz. Nauk. 12(3): G r o m i s z M. (1978) - Metoda określania czystości rasowej pszczół oraz metoda oceny wartości użytkowej i hodowlanej populacji selekcjonowanej. Instrukcje wdrożeniowe, seria F, nr 13, Skierniewice G r o m i s z M. (1981) - Morfologiczna ocena populacji rojów w pasiekach zarodowych. Pszczelno Zesz. Nauk. 25: G r o m i s z M. i 'WSpółautorzy (1974) - Ocena morfologiczna mieszańców miedzy. rasowych pszczoły miodnej. Pszczelno Ze sz, Nauk. 18: G r o m i s z M. i C i e ś l a L. (1973) - Charakterystyka morfologiczna pszczół linii selekcjonowanych w Polsce. Pszczelno Zesz. Nauk, 17: G r o m i s z M. i S k o w r o n e k W. (1975) - Ocena przydatności przesunięcia diskoidalnego w systematyce pszczoły miodnej. Pszczelno Zesz. Nauk. 19: G u b i n W. A. (1973) Karpackaja populacija karniki. Apiakta 8(1): 3--0 G u b i n W. A. (1976) - O morfołogiczeskom porodnom standartie. Pculowoostwo ~6(2): 11.-.,;12 H e j t m a n e k J. (1962) - Exterićr vćiel slovenskeho chovu. PoLnohospoddrstvo 9(4): H u n k e l erm. (1961) - Rassen und Rassenmerkmale. Sch.uieiz. Bienenztg. 84(2): K e p e n a L. (1978) - Porovnanie kranskej vćely chovu Troiseck s miestnou slovenskou vćelou, PoLnohospodó.rstvo 24(4): 320~32 Hu t t n er F. (1960) - Die Carnica in der Bienenwirtschaft. Dtsch. Bienenwirtsch. 11(10): R u t t n e r F. (1967) - Die Zuchtauslese bei der Biene. Miinchen. R u t t n e r F. (1969) - Biometrische charakterisierung der oesterreichischen Carnica-Biene. Z. f. Bieneniorsch, 9(11-12): R u s z c z y c Z. (1970) - Metodyka doświadczeń zootechnicznych. Warszawa, PWRiL S z l a c h o w P. M. (1977) - Morfołogiczeskije, fizjologiczeskije i choziajstwiennyje osobiennosti mariowskich pczeł (Apis mellifica var. macedonica). Genetika, selekcija i reprodukcija pczeł. Mieżdunarodnyj simpozium w Moskwie, SSSR, awgust 1976 g. Izdatie1stwo Apimondii, Bucharest Mop~o~orH~ECKAH XAPAKTEPHCTHKA rr~~ KPAHHCKO~ rropo~m, BBO:iKEHHbIb B rrojibiily B 1978 ro~y M H X a JI r p o MH W, H o a H H a T p o W K e B H'l Pe3IOMe B nocjie~hhe ro~bi BBO~HTClłH3 ABCTpWHH IOrOCJlaBWWnqeJJHHble MaTKH Kpa- HHCKOHnopozrsr, B 1978 rony H3yqeHO no MOPCPOJIOrl1Hnpofisr nxe n H3 166 BBOJKe- HbIX MaTOK. Cpe~HHH CTOHMOCTbCBOI1CTB:urapxaa IV 6PlolUKoBoro TeprHTa - 2,293 MM,.l\JIHaa lł3blqka - 6,533 MM H Ky6HTaJIbHbrn yxaaacerrs - 47,0. MeJK,!\y abctpl1hckoh11 IOrOCJJaBSlHCKOHnony JJSll\HSlMHpasuansr 6bIJIH He60JIbWHe H He 06- HapyJKeHO HX cymecraeaaocrx B ctathcthqeckoj1 paapaóorxe. 116

11 MORPHOLOGY OF CARNIOLAN BEES IMPORTED TO POLAND IN 1978 M i c h a ł G r o m i s z and J o a n n a T r o s z k i e w i c z Summ ary During recent years, Corniolan queens have been imported from Austria and Yugoslavia. In 1978, sampies of bees from 116 imported queens were examined morphologically. Mean values of their features were as follows: width of the abdominal tergite mm, length of the tongue mm, cubital index The differences between Austrain and Yogoslavian populations were not slgnificant statistically.

PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE ZMIENNOSC SZEROKOSCI IV TERGITU ODWŁOKOWEGO W POPULACJI PSZCZOŁ RASY KAUKASKIEJ. Mi<!hał Gromisz Oddział Pszczelnictwa IS

PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE ZMIENNOSC SZEROKOSCI IV TERGITU ODWŁOKOWEGO W POPULACJI PSZCZOŁ RASY KAUKASKIEJ. Mi<!hał Gromisz Oddział Pszczelnictwa IS PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE ROK XXIII 1979 ZMIENNOSC SZEROKOSCI IV TERGITU ODWŁOKOWEGO W POPULACJI PSZCZOŁ RASY KAUKASKIEJ Mi

Bardziej szczegółowo

BADANIA MORFOMETRYCZNE KRAINKI SELEKCJONOWANEJ W POLSCE I NIEMIECKIEJ REPUBLICE DEMOKRATYCZNEJ. Oddział Pszczelnictwa L S.

BADANIA MORFOMETRYCZNE KRAINKI SELEKCJONOWANEJ W POLSCE I NIEMIECKIEJ REPUBLICE DEMOKRATYCZNEJ. Oddział Pszczelnictwa L S. PSZCZELNCZE ZESZYTY NAUKOWE ROK X Nr 3 GRUDZEŃ 968 BADANA MORFOMETRYCZNE KRANK SELEKCJONOWANEJ W POLSCE NEMECKEJ REPUBLCE DEMOKRATYCZNEJ Michał Gromisz Oddział Pszczelnictwa L S. WPROWADZENE V drugiej

Bardziej szczegółowo

p S:.Z C Z E L N I C Z E Z E S Z Y T Y N A U K O W E

p S:.Z C Z E L N I C Z E Z E S Z Y T Y N A U K O W E p S:.Z C Z E L N I C Z E Z E S Z Y T Y N A U K O W E ROK XIII, Nr 1-2-3 GRUDZIEŃ 1969 ZMIENNOŚĆ WIELKOŚCI LUSTERKA WOSKOWEGO U PSZCZOŁY MIODNEJ W ZALEZNOŚCI OD SZEROKOŚCI GEOGRAFICZNEJ J13MEHQJ1BOCTb BEJIJ1QJ1HbI

Bardziej szczegółowo

U2YŁKOW ANIE TYLNEGO SKRZYDŁA PSZCZOŁY MIODNEJ JAKO CECHA TAKSONOMICZNA

U2YŁKOW ANIE TYLNEGO SKRZYDŁA PSZCZOŁY MIODNEJ JAKO CECHA TAKSONOMICZNA PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE ROK XXV 1981 U2YŁKOW ANIE TYLNEGO SKRZYDŁA PSZCZOŁY MIODNEJ JAKO CECHA TAKSONOMICZNA Michał G'l"omisz Oddział Pszczelnictwa ISK WSTĘP W charakteryzowaniu owadów chętnie bierze

Bardziej szczegółowo

PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE

PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE Rok XLI 1997 ZMIENNOŚĆ POTOMSTWA W KOLEJNYCH POKOLENIACH MATEK UNASIENIANYCH MIESZANYM NASIENIEM OD WIELU TRUTNI NA PRZYKŁADZIE CECH MORFOLOGICZNYCH Wojciech Skowronek, Jerzy

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKA MORFOLOGICZNA PSZCZOL UNII SELEKCJONOWANYCH W POLSCE. Michał Gromisz i Leonard Cieśla. Oddział Pszczelnictwa IS WPROWADZENIE

CHARAKTERYSTYKA MORFOLOGICZNA PSZCZOL UNII SELEKCJONOWANYCH W POLSCE. Michał Gromisz i Leonard Cieśla. Oddział Pszczelnictwa IS WPROWADZENIE PSZCZELNICZE ZESZYTY,NAUKOWE ROK XVII GRUDZIEŃ 1973 CHARAKTERYSTYKA MORFOLOGICZNA PSZCZOL UNII SELEKCJONOWANYCH W POLSCE Michał Gromisz i Leonard Cieśla Oddział Pszczelnictwa IS WPROWADZENIE Do ogólnej

Bardziej szczegółowo

BADANIA NAD MIĘDZYRASOWYMI MIESZAŃCAMI PSZCZOŁY MIODNEJ MORFOLOGICZNA MIE8ZAŃCOW MIĘDZYRA80WYCH PSZCZOŁY MIODNEJ WPROWADZENIE

BADANIA NAD MIĘDZYRASOWYMI MIESZAŃCAMI PSZCZOŁY MIODNEJ MORFOLOGICZNA MIE8ZAŃCOW MIĘDZYRA80WYCH PSZCZOŁY MIODNEJ WPROWADZENIE PSZCZELNICZE ZE,8ZYTY NAUKOWE ROK XVIII GRUDZIEŃ 1974 BADANIA NAD MIĘDZYRASOWYMI MIESZAŃCAMI PSZCZOŁY MIODNEJ Kierownik Zespołu Badawczego - Prof. dr L. B o r n u s lir.ocena MORFOLOGICZNA MIE8ZAŃCOW MIĘDZYRA80WYCH

Bardziej szczegółowo

DOSKONALENIE METODY OZNACZANIA POWIERZCHNI LUSIEREK WOSKOWYCH U PSZCZOŁ ROZNYCH RAS. Michał Gromisz i Zofia Przychodzeń Oddział Pszczelnictwa ISK

DOSKONALENIE METODY OZNACZANIA POWIERZCHNI LUSIEREK WOSKOWYCH U PSZCZOŁ ROZNYCH RAS. Michał Gromisz i Zofia Przychodzeń Oddział Pszczelnictwa ISK PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE ROK XXV 1981 DOSKONALENIE METODY OZNACZANIA POWIERZCHNI LUSIEREK WOSKOWYCH U PSZCZOŁ ROZNYCH RAS Michał Gromisz i Zofia Przychodzeń Oddział Pszczelnictwa ISK WPROW ADZENIE

Bardziej szczegółowo

W kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów:

W kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów: Na dzisiejszym wykładzie omówimy najważniejsze charakterystyki liczbowe występujące w statystyce opisowej. Poszczególne wzory będziemy podawać w miarę potrzeby w trzech postaciach: dla szeregu szczegółowego,

Bardziej szczegółowo

PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE OCENA LINII ZARODOWYCH PSZCZOL W POLSCE METODĄ TAKSONOMII WROCLAWSKIEJ

PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE OCENA LINII ZARODOWYCH PSZCZOL W POLSCE METODĄ TAKSONOMII WROCLAWSKIEJ PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE ROK XI, NR 1-3 WRZESIEŃ 1967 OCENA LINII ZARODOWYCH PSZCZOL W POLSCE METODĄ TAKSONOMII WROCLAWSKIEJ L e o n B o r n u s, M i c h a ł G r o m i s z i Vel i ć k o Vel i ć k o

Bardziej szczegółowo

PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE

PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE ROK XI, nr 1-3 WRZESIEŃ 1967 PRZYDATNOSC NIEKTORYCH CECH MORFOLOGICZNYCH W SYSTEMATYCE WEWNĄTRZ GATQNKU APIS MELLIFICA L. Michał Gromisz Oddział Pszczelnictwa I. S. WSTĘP W

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki, cz.6

Zadania ze statystyki, cz.6 Zadania ze statystyki, cz.6 Zad.1 Proszę wskazać, jaką część pola pod krzywą normalną wyznaczają wartości Z rozkładu dystrybuanty rozkładu normalnego: - Z > 1,25 - Z > 2,23 - Z < -1,23 - Z > -1,16 - Z

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski

Statystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski Literatura STATYSTYKA OPISOWA A. Aczel, Statystyka w Zarządzaniu, PWN, 2000 A. Obecny, Statystyka opisowa w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne, Helion, 2002. A. Obecny, Statystyka matematyczna w Excelu

Bardziej szczegółowo

Z bada«morfologicznych pszczoªy miodnej w Bieszczadach I Koma«cza i okolice 1978

Z bada«morfologicznych pszczoªy miodnej w Bieszczadach I Koma«cza i okolice 1978 ApisWiki, czerwiec 2012 Copyright c 2000, 2012 by Michaª Gromisz Z bada«morfologicznych pszczoªy miodnej w Bieszczadach I Koma«cza i okolice 1978 M i c h a ª G r o m i s z 1 STRESZCZENIE Na podstawie badania

Bardziej szczegółowo

Oszacowanie i rozkład t

Oszacowanie i rozkład t Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia

Bardziej szczegółowo

Analiza bioróżnorodności wybranych populacji pszczoły miodnej

Analiza bioróżnorodności wybranych populacji pszczoły miodnej Zakład Pszczelnictwa w Puławach Pracownia Hodowli Pszczół Zakład Hodowli Roślin Ogrodniczych Pracownia Niekonwencjonalnych Metod Hodowli Roślin Instytut Ogrodnictwa w Skierniewicach Analiza bioróżnorodności

Bardziej szczegółowo

Publiczna Szkoła Podstawowa nr 14 w Opolu. Edukacyjna Wartość Dodana

Publiczna Szkoła Podstawowa nr 14 w Opolu. Edukacyjna Wartość Dodana Publiczna Szkoła Podstawowa nr 14 w Opolu Edukacyjna Wartość Dodana rok szkolny 2014/2015 Edukacyjna Wartość Dodana (EWD) jest miarą efektywności nauczania dla szkoły i uczniów, którzy do danej placówki

Bardziej szczegółowo

WPŁYW PSZCZOŁY KAUKASKIEJ NA KSZTAŁTOWANIE SIĘ CECH POGŁOWIA MIEJSCOWEGO. Oddział Pszczelnictwa ls WPROWADZENIE

WPŁYW PSZCZOŁY KAUKASKIEJ NA KSZTAŁTOWANIE SIĘ CECH POGŁOWIA MIEJSCOWEGO. Oddział Pszczelnictwa ls WPROWADZENIE PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE ROK XXII 1978 WPŁYW PSZCZOŁY KAUKASKIEJ NA KSZTAŁTOWANIE SIĘ CECH POGŁOWIA MIEJSCOWEGO Michał Gromisz Oddział Pszczelnictwa ls WPROWADZENIE Do podniesienia produkcji pszczelarskiej

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje

Bardziej szczegółowo

Statystyka i Analiza Danych

Statystyka i Analiza Danych Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania analizy wariancji w opracowywaniu wyników badań empirycznych Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki -

Bardziej szczegółowo

PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE OCENA PRZYDATNOŚCI, PRZESUNIĘCIA DISKOIDALNEGO W SYSTEMATYCE PSZCZOŁY MIODNEJ WSTĘP LITERATURA

PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE OCENA PRZYDATNOŚCI, PRZESUNIĘCIA DISKOIDALNEGO W SYSTEMATYCE PSZCZOŁY MIODNEJ WSTĘP LITERATURA PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE ROK XIX GRUDZIEŃ 1975 OCENA PRZYDATNOŚCI, PRZESUNIĘCIA DISKOIDALNEGO W SYSTEMATYCE PSZCZOŁY MIODNEJ Michał Gramisz i Wojciech Skowranek Oddział Pszczelnictwa IS WSTĘP W pracy

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1.

Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1. Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii Zadanie 1. W potocznej opinii pokutuje przekonanie, że lepsi z matematyki są chłopcy niż dziewczęta. Chcąc zweryfikować tę opinię, przeprowadzono badanie w

Bardziej szczegółowo

Analiza i monitoring środowiska

Analiza i monitoring środowiska Analiza i monitoring środowiska CHC 017003L (opracował W. Zierkiewicz) Ćwiczenie 1: Analiza statystyczna wyników pomiarów. 1. WSTĘP Otrzymany w wyniku przeprowadzonej analizy ilościowej wynik pomiaru zawartości

Bardziej szczegółowo

PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE PRÓBA OZNACZANIA MORFOMETRYCZNEGO MATEK PSZCZELICH WSTĘP

PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE PRÓBA OZNACZANIA MORFOMETRYCZNEGO MATEK PSZCZELICH WSTĘP PSZCZELNCZE ZESZYTY NAUKOWE ROK X, Nr 123 GRUDZEŃ 1969 PRÓBA OZNACZANA MORFOMETRYCZNEGO MATEK PSZCZELCH POBA MOP4>OMETPHqECKOrO OTPE,ll;EJlEHJ1H 'EJlJ1HbX MATOK Michał Gromisz Oddział Pszczelnictwa 18

Bardziej szczegółowo

Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej)

Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) 1 Podział ze względu na zakres danych użytych do wyznaczenia miary Miary opisujące

Bardziej szczegółowo

Analiza bioróżnorodności wybranych linii hodowlanych pszczoły miodnej

Analiza bioróżnorodności wybranych linii hodowlanych pszczoły miodnej INSTYTUT OGRODNICTWA Zakład Pszczelnictwa Pracownia Hodowli Pszczół Zakład Hodowli Roślin Ogrodniczych Pracownia Niekonwencjonalnych Metod Hodowli Roślin Analiza bioróżnorodności wybranych linii hodowlanych

Bardziej szczegółowo

Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki

Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Przetwarzanie Sygnałów Studia Podyplomowe, Automatyka i Robotyka. Wstęp teoretyczny Zmienne losowe Zmienne losowe

Bardziej szczegółowo

Próba własności i parametry

Próba własności i parametry Próba własności i parametry Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony

Bardziej szczegółowo

PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE WPŁYW RASY RODZINY WYCHOWUJĄCEJ NA CECHY MORFOLOGICZNE I ANATOMICZNE MATEK PSZCZELICH. Anna Kró~ Leon Bornus

PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE WPŁYW RASY RODZINY WYCHOWUJĄCEJ NA CECHY MORFOLOGICZNE I ANATOMICZNE MATEK PSZCZELICH. Anna Kró~ Leon Bornus PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE ROK XXI GRUDZIEŃ 1977 WPŁYW RASY RODZINY WYCHOWUJĄCEJ NA CECHY MORFOLOGICZNE I ANATOMICZNE MATEK PSZCZELICH Anna Kró~ Leon Bornus Pszczelniczy Zakład Doświadczalny, Oddział

Bardziej szczegółowo

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2015 roku. Warszawa 2015 Opracowała: Ewa Karczewicz

Bardziej szczegółowo

Proces badania statystycznego z wykorzystaniem miernika syntetycznego (wg procedury Z. Zioło)

Proces badania statystycznego z wykorzystaniem miernika syntetycznego (wg procedury Z. Zioło) Metody Badań w Geografii Społeczno Ekonomicznej Proces badania statystycznego z wykorzystaniem miernika syntetycznego (wg procedury Z. Zioło) uporządkowanie liniowe obiektów mgr Marcin Semczuk Zakład Przedsiębiorczości

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd.

Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd. # # Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd. Michał Daszykowski, Ivana Stanimirova Instytut Chemii Uniwersytet Śląski w Katowicach Ul. Szkolna 9 40-006 Katowice E-mail: www: mdaszyk@us.edu.pl istanimi@us.edu.pl

Bardziej szczegółowo

-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak

-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak Wzory dla szeregu szczegółowego: Wzory dla szeregu rozdzielczego punktowego: ->Średnia arytmetyczna ważona -> Średnia arytmetyczna (5) ->Średnia harmoniczna (1) ->Średnia harmoniczna (6) (2) ->Średnia

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41 Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 13 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca 2017 1 / 41 Na poprzednim wykładzie omówiliśmy następujace miary rozproszenia: Wariancja - to średnia arytmetyczna

Bardziej szczegółowo

BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO

BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 24 60-965 POZNAŃ (budynek Centrum Mechatroniki, Biomechaniki i Nanoinżynierii) www.zmisp.mt.put.poznan.pl

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.

Bardziej szczegółowo

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki. Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2010 roku.

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki. Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2010 roku. Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2010 roku. Warszawa 2010 I. Badana populacja. W marcu 2010 r. emerytury

Bardziej szczegółowo

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji i podwyższeniu świadczeń najniższych w marcu 2017

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących

Bardziej szczegółowo

1 n. s x x x x. Podstawowe miary rozproszenia: Wariancja z populacji: Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel:

1 n. s x x x x. Podstawowe miary rozproszenia: Wariancja z populacji: Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel: Wariancja z populacji: Podstawowe miary rozproszenia: 1 1 s x x x x k 2 2 k 2 2 i i n i1 n i1 Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel: 1 k 2 s xi x n 1 i1 2 Przykład 38,

Bardziej szczegółowo

Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej

Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH

WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH Dobrze przygotowane sprawozdanie powinno zawierać następujące elementy: 1. Krótki wstęp - maksymalnie pół strony. W krótki i zwięzły

Bardziej szczegółowo

Zawartość. Zawartość

Zawartość. Zawartość Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.05 2011 Zawartość Zawartość 1. Rozkład normalny... 3 2. Rozkład normalny standardowy... 5 3. Obliczanie prawdopodobieństw dla zmiennych o rozkładzie norm. z parametrami

Bardziej szczegółowo

ACTA UNIVERSITATIS LODZIENSIS KSZTAŁTOWANIE SIĘ WIELKOŚCI OPADÓW NA OBSZARZE WOJEWÓDZTWA MIEJSKIEGO KRAKOWSKIEGO

ACTA UNIVERSITATIS LODZIENSIS KSZTAŁTOWANIE SIĘ WIELKOŚCI OPADÓW NA OBSZARZE WOJEWÓDZTWA MIEJSKIEGO KRAKOWSKIEGO ACTA UNIVERSITATIS LODZIENSIS FOLIA GEOGRAPHICA PHYSICA 3, 1998 Elżbieta Cebulak KSZTAŁTOWANIE SIĘ WIELKOŚCI OPADÓW NA OBSZARZE WOJEWÓDZTWA MIEJSKIEGO KRAKOWSKIEGO THE PRECIPITATION ON THE AREA OF CRACOW

Bardziej szczegółowo

Wykład 3. Opis struktury zbiorowości. 1. Parametry opisu rozkładu badanej cechy. 3. Średnia arytmetyczna. 4. Dominanta. 5. Kwantyle.

Wykład 3. Opis struktury zbiorowości. 1. Parametry opisu rozkładu badanej cechy. 3. Średnia arytmetyczna. 4. Dominanta. 5. Kwantyle. Wykład 3. Opis struktury zbiorowości 1. Parametry opisu rozkładu badanej cechy. 2. Miary połoŝenia rozkładu. 3. Średnia arytmetyczna. 4. Dominanta. 5. Kwantyle. W praktycznych zastosowaniach bardzo często

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do statystyki dla. chemików testowanie hipotez

Wprowadzenie do statystyki dla. chemików testowanie hipotez chemików testowanie hipotez Michał Daszykowski, Ivana Stanimirova Instytut Chemii Uniwersytet Śląski w Katowicach Ul. Szkolna 9 40-006 Katowice E-mail: www: mdaszyk@us.edu.pl istanimi@us.edu.pl http://www.sites.google.com/site/chemomlab/

Bardziej szczegółowo

Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2018 roku

Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2018 roku Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2018 roku D DEPARTAMENT STATYSTYKI I PROGNOZ AKTUARIALNYCH Warszawa 2018 Opracowała: Ewa Karczewicz Naczelnik Wydziału Badań

Bardziej szczegółowo

Rozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26

Rozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Krzywa normalna, krzywa Gaussa, rozkład normalny Rozkłady liczebności wielu pomiarów fizycznych, biologicznych

Bardziej szczegółowo

Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2)

Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2) Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2) Wprowadzenie Na poprzednim wykładzie wprowadzone zostały statystyki opisowe nazywane miarami położenia (średnia, mediana, kwartyle, minimum i maksimum, modalna oraz

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Podstawy statystyki - ćwiczenia r.

Podstawy statystyki - ćwiczenia r. Zadanie 1. Na podstawie poniższych danych wyznacz i zinterpretuj miary tendencji centralnej dotyczące wysokości miesięcznych zarobków (zł): 1290, 1500, 1600, 2250, 1400, 1600, 2500. Średnia arytmetyczna

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Temat: SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

Temat: SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Temat: SZCOWNIE NIEPEWNOŚCI POMIROWYCH - Jak oszacować niepewność pomiarów bezpośrednich? - Jak oszacować niepewność pomiarów pośrednich? - Jak oszacować niepewność przeciętną i standardową? - Jak zapisywać

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji Test zgodności Chi-kwadrat Sprawdza się za jego pomocą ZGODNOŚĆ ROZKŁADU EMPIRYCZNEGO Z PRÓBY Z ROZKŁADEM HIPOTETYCZNYM

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp

OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp tel.: +48 662 635 712 Liczba stron: 15 Data: 20.07.2010r OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp DŁUGIE

Bardziej szczegółowo

DOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM. Procedura szacowania niepewności

DOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM. Procedura szacowania niepewności DOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM Procedura szacowania niepewności Szacowanie niepewności oznaczania / pomiaru zawartości... metodą... Data Imię i Nazwisko Podpis Opracował Sprawdził Zatwierdził

Bardziej szczegółowo

Porównanie wielu rozkładów normalnych

Porównanie wielu rozkładów normalnych Porównanie wielu rozkładów normalnych Założenia:. X i N(µ i, σi 2 ), i =,..., k 2. X,..., X k są niezależne Czy µ = = µ k? Czy σ 2 = = σ 2 k? Próby: X i,..., X ini, i =,..., k X i, varx i, s 2 i = varx

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 19 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca / 33

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 19 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca / 33 Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 19 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca 2018 1 / 33 Analiza struktury zbiorowości miary położenia ( miary średnie) miary zmienności (rozproszenia,

Bardziej szczegółowo

Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych.

Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych. Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych. Statystyka zajmuje się prawidłowościami zaistniałych zdarzeń. Teoria prawdopodobieństwa dotyczy przewidywania, jak często mogą zajść

Bardziej szczegółowo

Wykład 9 Wnioskowanie o średnich

Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Rozkład t (Studenta) Wnioskowanie dla jednej populacji: Test i przedziały ufności dla jednej próby Test i przedziały ufności dla par Porównanie dwóch populacji: Test i

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna. dr Katarzyna Góral-Radziszewska Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt

Statystyka matematyczna. dr Katarzyna Góral-Radziszewska Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt Statystyka matematyczna dr Katarzyna Góral-Radziszewska Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt Zasady zaliczenia przedmiotu: część wykładowa Maksymalna liczba punktów do zdobycia 40. Egzamin będzie

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja) PODSTAWY STATYSTYKI. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik

Bardziej szczegółowo

Testy zgodności. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 11

Testy zgodności. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 11 Testy zgodności Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki Szczecińskiej 27. Nieparametryczne testy zgodności Weryfikacja

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład

Bardziej szczegółowo

Dlaczego należy uwzględniać zarówno wynik maturalny jak i wskaźnik EWD?

Dlaczego należy uwzględniać zarówno wynik maturalny jak i wskaźnik EWD? EWD co to jest? Metoda EWD to zestaw technik statystycznych pozwalających oszacować wkład szkoły w końcowe wyniki egzaminacyjne. Wkład ten nazywamy właśnie edukacyjną wartością dodaną. EWD jest egzaminacyjnym

Bardziej szczegółowo

Porównanie dwóch rozkładów normalnych

Porównanie dwóch rozkładów normalnych Porównanie dwóch rozkładów normalnych Założenia: 1. X 1 N(µ 1, σ 2 1), X 2 N(µ 2, σ 2 2) 2. X 1, X 2 są niezależne Ocena µ 1 µ 2 oraz σ 2 1/σ 2 2. Próby: X 11,..., X 1n1 ; X 21,..., X 2n2 X 1, varx 1,

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 Hipotezy statystyczne

Wykład 3 Hipotezy statystyczne Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza

Bardziej szczegółowo

Inteligentna analiza danych

Inteligentna analiza danych Numer indeksu 150946 Michał Moroz Imię i nazwisko Numer indeksu 150875 Grzegorz Graczyk Imię i nazwisko kierunek: Informatyka rok akademicki: 2010/2011 Inteligentna analiza danych Ćwiczenie I Wskaźniki

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SPRZEDAŻY: - rozproszenia

ANALIZA SPRZEDAŻY: - rozproszenia KOŁO NAUKOWE CONTROLLINGU UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI ANALIZA SPRZEDAŻY: - rozproszenia - koncentracji - sezonowości Spis treści Wstęp... 3 Analiza rozproszenia sprzedaży... 4 Analiza koncentracji sprzedaży...

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE ROK XXVI PRÓBA KOMPLEKSOWEJ OCENY PRZYDATNOŚCI KRZyi;OWNICZEJ CZTERECH RAS PSZCZÓŁ

ZESZYTY NAUKOWE ROK XXVI PRÓBA KOMPLEKSOWEJ OCENY PRZYDATNOŚCI KRZyi;OWNICZEJ CZTERECH RAS PSZCZÓŁ , PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE ROK XXVI 1982 PRÓBA KOMPLEKSOWEJ OCENY PRZYDATNOŚCI KRZyi;OWNICZEJ CZTERECH RAS PSZCZÓŁ Michał Gromisz i.wojciech Skowronek Oddział Pszczelnictwa ISK Puławy ł WPROWADZENIE

Bardziej szczegółowo

Rozkłady statystyk z próby

Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny

Bardziej szczegółowo

Statystyka i analiza danych pomiarowych Podstawowe pojęcia statystyki cz. 2. Tadeusz M. Molenda Instytut Fizyki, Uniwersytet Szczeciński

Statystyka i analiza danych pomiarowych Podstawowe pojęcia statystyki cz. 2. Tadeusz M. Molenda Instytut Fizyki, Uniwersytet Szczeciński Statystyka i analiza danych pomiarowych Podstawowe pojęcia statystyki cz. 2. Tadeusz M. Molenda Instytut Fizyki, Uniwersytet Szczeciński Opracowanie materiału statystycznego Szereg rozdzielczy częstości

Bardziej szczegółowo

Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi

Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska D syst D śr m 1 3 5 2 4 6 śr j D 1

Bardziej szczegółowo

Zad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:

Zad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności: Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Porównanie modeli statystycznych. Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska

Porównanie modeli statystycznych. Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska Porównanie modeli statystycznych Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska Jaka jest miara podobieństwa? Aby porównywać rozkłady prawdopodobieństwa dwóch modeli statystycznych możemy użyć: metryki dywergencji

Bardziej szczegółowo

Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A

Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A Instrukcja do ćwiczenia nr 1 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy

Bardziej szczegółowo

1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa

1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa 1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa Dystrybuantą zmiennej losowej X nazywamy prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną losową X wartości mniejszej od x, tzn. F (x) = P [X < x]. 1. dla zmiennej losowej

Bardziej szczegółowo

BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO

BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul Jana Pawła II 24 60-965 POZNAŃ budynek Centrum Mechatroniki, iomechaniki i Nanoinżynierii) wwwzmispmtputpoznanpl tel +48

Bardziej szczegółowo

SZKODLIWOŚĆ PESTYCYDÓW AMBUSZ I ZOLONE W STOSUNKU DO PSZCZÓŁ RÓŻNYCH RAS

SZKODLIWOŚĆ PESTYCYDÓW AMBUSZ I ZOLONE W STOSUNKU DO PSZCZÓŁ RÓŻNYCH RAS PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE ROK XXIV GRUDZIEN 1980 SZKODLIWOŚĆ PESTYCYDÓW AMBUSZ I ZOLONE W STOSUNKU DO PSZCZÓŁ RÓŻNYCH RAS Zofia Gromisz i Michał Gromisz Pszczelniczy Zakład Doświadczalny Górna Niwa

Bardziej szczegółowo

Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka

Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez Statystyka Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Chemii (2018) Autor prezentacji :dr hab. Paweł Korecki dr Szymon Godlewski e-mail: szymon.godlewski@uj.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności.

Ćwiczenie: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności. Ćwiczenie: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności. Badanie normalności rozkładu Shapiro-Wilka: jest on najbardziej zalecanym testem normalności rozkładu. Jednak wskazane jest, aby

Bardziej szczegółowo

Procedura szacowania niepewności

Procedura szacowania niepewności DOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM Procedura szacowania niepewności Stron 7 Załączniki Nr 1 Nr Nr 3 Stron Symbol procedury PN//xyz Data Imię i Nazwisko Podpis Opracował Sprawdził Zatwierdził

Bardziej szczegółowo

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej cechy. Średnia arytmetyczna suma wartości zmiennej wszystkich

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia. Własności próby. Cechy statystyczne dzielimy na

Podstawowe pojęcia. Własności próby. Cechy statystyczne dzielimy na Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony zbiór jednostek, które

Bardziej szczegółowo

08. Normalizacja wyników testu

08. Normalizacja wyników testu 08. Normalizacja wyników testu q Pojęcie normy q Rodzaje norm q Znormalizowana skala ciągła ( z ) q Znormalizowane skale skokowe q Kryteria wyboru właściwej skali standardowej vpojęcie normy Norma -wzór,

Bardziej szczegółowo

MORPHOMETRIC TRAITS OF BUCKFAST AND CAUCASIAN BEES

MORPHOMETRIC TRAITS OF BUCKFAST AND CAUCASIAN BEES Vol. 54 No. 1 2010 Journal of Apicultural Science 43 MORPHOMETRIC TRAITS OF BUCKFAST AND CAUCASIAN BEES G r z e g o r z B o r s u k, K r z y s z t o f O l s z e w s k i Department of Biological Basis of

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE

STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss

Bardziej szczegółowo

Emerytury nowosystemowe wypłacone w grudniu 2018 r. w wysokości niższej niż wysokość najniższej emerytury (tj. niższej niż 1029,80 zł)

Emerytury nowosystemowe wypłacone w grudniu 2018 r. w wysokości niższej niż wysokość najniższej emerytury (tj. niższej niż 1029,80 zł) Emerytury nowosystemowe wypłacone w grudniu 18 r. w wysokości niższej niż wysokość najniższej emerytury (tj. niższej niż 9,8 zł) DEPARTAMENT STATYSTYKI I PROGNOZ AKTUARIALNYCH Warszawa 19 1 Zgodnie z art.

Bardziej szczegółowo

Zachowania odbiorców. Grupa taryfowa G

Zachowania odbiorców. Grupa taryfowa G Zachowania odbiorców. Grupa taryfowa G Autor: Jarosław Tomczykowski Biuro PTPiREE ( Energia elektryczna luty 2013) Jednym z założeń wprowadzania smart meteringu jest optymalizacja zużycia energii elektrycznej,

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo