Podstawy In»ynierii Finansowej. Lista 5

Transkrypt

1 Podstawy In»ynierii Finansowej Lista 5 1. Przedstaw meechanizm marking to market dla opcji kupna i sprzeda»y na przykªadzie opcji kupna i sprzeda»y dla WIG20. Wystawca opcji deponuje depozyt pocz tkowy w wysoko±ci 2000 zª. a minimalny depozyt 1700 zª. Jak wygl daªo saldo depozytu w poszczególnych dniach zakªadaj c»e termin wyga±ni cia opcji to , a kurs wykonania to 2550 pkt. dla opcji kupna jak i sprzeda»y. Mno»nik kontraktu wynosi 10zª. Data Kurs WIG20 pozycja krótka , , , , , , , , ,82 Która z opcji zostanie wykonana? 2. Inwestor posiada europejska opcje kupna o cenie wykonania 50 $, która nabyª za 2, 5$. W jakich okoliczno±ciach opcja zostanie wykonana? W jakich okoliczno±ciach inwestor osiagnie zysk? Narysuj wykres przedstawiajacy zale»no± pomiedzy zyskiem z dªugiej pozycji w opcjach (tzn. dla inwestora, który kupiª opcje) a cena opcji w dniu wyga±niecia opcji. 3. Zaªó»my,»e europejska opcja sprzeda»y akcji o cenie wykonania 60$ kosztuje 4$. W jakich okoliczno±ciach wystawca opcji osiagnie zysk? W jakich okoliczno±ciach opcja zostanie wykonana? Narysuj wykres przedstawiajacy zale»no± pomiedzy zyskiem z krótkiej pozycji w opcjach a cena opcji w dniu wyga±niecia opcji.

2 4. Opisz warto± ko«cowa portfela: zakupiono kontrakt forward na okre±lone aktywo oraz wystawiono opcje sprzeda»y tego samego aktywa o identycznym terminie wykonania opcji jak termin wyga±niecia kontraktu. Cena wykonania jest równa cenie terminowej aktywów w chwili tworzenia portfela. Wyka»,»e europejska opcja sprzeda»y ma identyczna warto± jak europejska opcja kupna o tym samym terminie wyga±niecia i terminie wykonania. 5. Narysuj wykres przedstawiajacy zysk lub strate inwestora w zale»no±ci od ko«cowej ceny akcji dla portfela zªo»onego z: (a) akcji i krótkiej pozycja w opcji kupna tej akcji, (b) dwóch akcji i krótkiej pozycji w opcji kupna tej akcji (c) akcji i dwóch krótkich pozycji w opcjach kupna tej akcji, (d) dwóch akcji i dwóch krótkich pozycji w opcjach kupna tej akcji. Zakªadamy,»e cena wykonania opcji jest równa aktualnej cenie akcji. 6. Zaªó»my,»e kurs wymiany funta na dolara ksztaªtuje sie nastepujaco: kurs dzisiejszy to 1,8470, kurs terminowy 90 dniowy 1,8381, kurs terminowy 180 dniowy 1,8291, Jakie sa mo»liwo±ci inwestora w nastepujacych sytuacjach: (a) 180 dniowa europejska opcja kupna 1 funta za 1,8 $ kosztuje 0, 025$, (b) 90 dniowa europejska opcja sprzeda»y 1 funta za 1,86$ kosztuje 0, 02$. 7. Jaka jest dolna granica ceny 6 miesiecznej opcji kupna akcji spóªki nie wypªacajacej dywidendy gdy cena akcji wynosi 80$ a cena wykonania opcji wynosi 75$, natomiast stopa wolna od ryzyka to 10% w skali roku. 8. Jaka jest dolna granica dwumiesiecznej europejskiej opcji sprzeda»y akcji spóªki nie wypªacajacej dywidendy, gdy cena akcji wynosi 58$, cena wykonania to 65 $, a wolna od ryzyka stopa procentowa ksztaªtuje sie na poziomie 5% w skali roku.

3 9. Czteromiesieczna opcja kupna akcji spóªki wypªacajacej dywidende jest sprzedawana po 5 $. Cena akcji to 64 $, a cena wykonania to 60 $, a dywidenda spodziewana jest za miesiac i wyniesie 0, 8$. Stopa wolna od ryzyka to 12% w skali roku. Jakie sa mo»liwo±ci arbitra»owe? 10. Jednomiesieczna europejska opcja sprzeda»y akcji spóªki nie wypªacajacej dywidendy sprzedawana jest po cenie 2, 5$. Cena akcji wynosi 47$, a cena wykonania 50$. Wolna od ryzyka stopa procentowa ksztaªtuje sie na poziomie 6% w skali roku. Jakie sa mo»liwo±ci arbitra»owe? 11. Wyja±nij dlaczego przedterminowe wykonanie ameryka«skiej opcji sprzeda»y jest bardziej atrakcyjne w razie spadku stopy wolnej od ryzyka i stabilizacji cen akcji. 12. Cena ameryka«skiej opcji kupna akcji spóªki nie wypªacaj cej dywidendy wynosi 4$. Cena akcji wynosi 31$, a cena wykonania 30$. Termin wyga±ni cia przypada za 3 miesi ce. Wolna od ryzyka stopa procentowa ksztaªtuje si na poziomie 8% w skali roku. Oblicz górn i doln granic ceny opcji. 13. Jakie s mo»liwo±ci arbitra»owe gdy w poprzednim zadaniu gdy cena opcji b dzie powy»ej górnej granicy. 14. Zaªó»my»e c 1, c 2, c 3 to ceny europejskich opcji kupna o cenach wykonania odpowiednio X 1, X 2, X 3, gdzie: oraz X 1 < X 2 < X 3 X 3 X 2 = X 2 X 1. Wszystkie opcje wygasaj w tym samym terminie. Poka»»e c (c 1 + c 3 ). Wskazówka: Rozwa» portfel skªadaj cy si z dªugiej pozycji opcji o cenie wykonania X 1, dªugiej pozycji o cenie wykonania X 2 i krótkiej pozycji w dwóch opcjach o cenie wykonania X 2.

4 Podstawy In»ynierii Finansowej Lista 6 1. Ceny opcji sprzeda»y o cenie wykonania 30$ i 35$ wynosz odpowiednio 4$ i 7$. Przy pomocy tych opcji utwórz: (a) spread byka (b) spread nied¹wiedzia. Przedstaw tabel i wykres przedstawiaj cy zysk dla obu strategii w zale»no±ci cen ko«cowych akcji. Dla jakiej warto±ci poszczególne strategie przynios zysk. 2. Trzy opcje sprzeda»y akcji o tych samych terminach wyga±ni cia i cenach wykonania odpowiednio 55, 60 i 65 $ mo»na naby po cenach odpowiednio 3, 5 i 8$. Utwórz z tych opcji spread motyla. W jakich warunkach ta strategia przyniesie strat? Sporz d¹ tabel i wykres przedstawiaj cy zyski z tej strategi. 3. Korzystaj z parytetu opcji kupna i sprzeda»y wyka»,»e koszt strategii spread motyla zªo»onych z europejskich opcji kupna jest taki sam jak koszt strategii spread motyla zªo»onej z europejskich opcji sprzeda»y. 4. Strategia spread diagonalny polega na nabyciu opcji kupna po cenie wykonania X 2 i terminie wyga±ni cia T 2 oraz wystawieniu opcji kupna po cenie wykonania X 1 i terminie wyga±ni cia T 1 (T 2 > T 1 ). Narysuj wykres przedstawiaj cy warto± zysku z tej strategii gdy (a) X 2 > X 1 (b) X 1 < X 2 5. Opcja kupna o cenie wykonania 50$ kosztuje 6$, a opcja sprzeda»y o tej samej cenie wykonania i tym samym terminie wyga±ni cia wynosi 4$. Utwórz tabel i wykres przedstawiaj cy warto±ci zysków dla strategii stela»a skonstruowanej z tych opcji. Dla jakich cen akcji strategia stela»a przyniesie straty?

5 6. Strategia box spread jest poª czeniem strategii spread byka wykorzystuj cej opcj kupna o cenach wykonania X 1 i X 2 oraz spread nied¹wiedzia wykorzystuj cych opcje sprzeda»y o tych samych cenach wykonania. Terminy wykonania wszystkich opcji s takie same. Scharakteryzuj strategi box spread. 7. Wytªumacz na przykªadzie jakie b d efekty zastosowania w strategii strangle opcji sprzeda»y po wy»szej cenie wykonania i opcji kupna po ni»szej cenie wykonania.