ALHE Jarosław Arabas. Przeszukiwanie przestrzeni ścieżek w grafie. Algorytm A*

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ALHE Jarosław Arabas. Przeszukiwanie przestrzeni ścieżek w grafie. Algorytm A*"

Ksawery Janowski
4 lat temu
Przeglądów:

1 ALHE Jarosław Arabas Przeszukiwanie przestrzeni ścieżek w grafie Algorytm A*

2 Zbiór rozwiązań

3 Przestrzeń rozwiązań

4 Graf odległości Gd 362 Sz 170 Ol By Po 203 Zg Bi 193 Wa L 209 Wr 212 Ki Ka 80 Kr Lu

5 Przeszukiwanie niepoinformowane Gd Sz Ol By Bi Wa Po Zg L Lu Ki Wr Ka Kr

6 Struktura przestrzeni przeszukiwań Rozwiązania dopuszczalne (spełniające ograniczenia)

7 Przestrzeń przeszukiwań GdWaLPo (fragment) GdWaLWr GdWaL GdWaLKa GdWaBy GdOl GdWaOl GdSz Gd GdWa GdWaBi GdWaLu GdBy GdWaKi GdByL GdByLPo GdByLWr GdByWa GdByLKa GdByLKaWr GdByLKaKr GdWaKiKr GdWaLKaWr GdWaLKaKr

8 Przeszukiwanie w głąb i wszerz algorytm wszerz A {s 0 } while A x popfifo ( A) Y sąsiedzi( x) A A Y algorytm w głąb A {s 0 } while A x poplifo ( A ) Y sąsiedzi( x) A A Y

9 Kolejne odwiedzone węzły (wszerz) GdWaLPo GdWaL GdWaLWr GdWaLKa GdWaBy GdOl GdWaOl GdSz Gd GdWa GdWaBi GdWaLu GdBy GdWaKi GdByL GdByLPo GdByLWr GdByWa GdByLKa GdByLKaWr GdByLKaKr GdWaKiKr GdWaLKaWr GdWaLKaKr

10 Kolejne odwiedzone węzły (w głąb) GdWaLPo GdWaL GdWaLWr GdWaLKa GdWaBy GdOl GdWaOl GdSz Gd GdWa GdWaBi GdWaLu GdBy GdWaKi GdByL GdByLPo GdByLWr GdByWa GdByLKa GdByLKaWr GdByLKaKr GdWaKiKr GdWaLKaWr GdWaLKaKr

11 Funkcja kosztu (celu, użyteczności)

12 Algorytm najpierw najlepszy algorytm najpierw najlepszy A init (s 0 ) while! stop x poppriorityqueue ( A) Y sąsiedzi( x) A A Y

13 Niech mi każdy powie szczerze, skąd się funkcja celu bierze?

14 Niech mi każdy powie szczerze, skąd się funkcja celu bierze? Definicja funkcji celu zależy od rozwiązywanego zadania Rolą funkcji celu jest informowanie o stopniu przybliżenia się do rozwiązania

15 Graf odległości Gd 362 Sz 170 Ol By Po 203 Zg Bi 193 Wa L 209 Wr 212 Ki Ka 80 Kr Lu

16 Przestrzeń przeszukiwań GdWaLPo (fragment) GdWaLWr 514 GdWaL 170 GdOl 362 GdSz 377 GdWa Gd 0 GdBy 392 GdByL GdByLPo GdByLWr 165 GdByWa 435 GdWaLu 443 GdByLKa GdByLKaWr GdWaLKa 717 GdWaByGdWaLKaKr GdWaOl 589 GdWaBi 570 GdWaKi 555 GdByLKaKr 665 GdWaLKaWr GdWaKiKr 671

17 Ścieżka do celu w przestrzeni przeszukiwań cel start

18 Funkcja kosztu

19 Graf odległości i oszacowań Gd Sz Ol Zg 409 L Odległości do Krakowa Ka 80 Ki 116 Kr Bi Lu Wr 212 By Wa Po

20 Przestrzeń przeszukiwań GdWaLPo (fragment) GdWaLWr GdOl 362 GdSz GdWa Gd GdWaL GdWaLKa GdWaBy GdWaOl 589 GdWaBi GdBy GdByL GdByLPo GdByLWr GdByWa 435 GdWaLu 443 GdWaKi GdByLKa GdByLKaWr GdByLKaKr 665 GdWaKiKr 671 GdWaLKaWr GdWaLKaKr 797

21 Przestrzeń przeszukiwań GdWaLPo (fragment) GdWaLWr 170 GdOl 362 GdSz GdWa 659 Gd GdWaL GdWaLKa GdWaBy GdWaOl 589 GdWaBi GdBy GdByL GdByWa 435 GdByLPo GdByLWr GdWaLu 443 GdWaKi GdByLKa GdByLKaWr GdByLKaKr 665 GdWaKiKr 671 GdWaLKaWr GdWaLKaKr 797

22 Kiedy można mówić o funkcji heurystycznej Zadanie jest złożeniem składników Da się ocenić rozwiązanie cząstkowe Przestrzeń przeszukiwań obejmuje rozwiązania cząstkowe Algorytmy wszerz, w głąb, najpierw najlepszy są stosowalne w przestrzeniach rozwiązań cząstkowych Pożądana jest drzewiasta struktura przestrzeni A* jest odmianą najpierw najlepszy, która korzysta z sumy f. kosztu i f. heurystycznej

23 Idealna funkcja heurystyczna

24 Idealna funkcja heurystyczna

25 WANTED an oracle

26 Nieidealna funkcja heurystyczna

27 Funkcja heurystyczna (dla problemu minimalizacji) g(xi) h(xi) g(xj) h(xj) g(xs)=0 h(xs) g(xt) h(xt)=0 Nadmierny optymizm dopuszczalność: g(x)+h(x)<=g(xt) Błąd oszacowania malejący wraz ze zbliżaniem się do rozwiązania monotoniczność: g(xj)+h(xj)>=g(xi)+h(xi)

28 Funkcja kosztu i heurystyczna GdWaLPo Funkcja kosztu Funkcja heurystyczna Funkcja oceny 362 GdSz 170 GdOl GdWa 659 Gd GdWaL GdWaLWr GdWaLKa GdWaBy GdWaOl 589 GdWaBi GdBy GdByL GdByWa 435 GdByLPo GdByLWr GdWaLu 443 GdWaKi GdByLKa GdByLKaWr GdByLKaKr 665 GdWaKiKr 671 GdWaLKaWr GdWaLKaKr 797

29 Funkcja kosztu Funkcja kosztu Funkcja heurystyczna Funkcja oceny 362 GdSz 170 GdOl GdWa 659 Gd GdWaL GdWaLPo GdWaLWr GdWaLKa GdWaBy GdWaOl 589 GdWaBi GdBy GdByL GdByWa 435 GdByLPo GdByLWr GdWaLu 443 GdWaKi GdByLKa GdByLKaWr GdByLKaKr 665 GdWaKiKr 671 GdWaLKaWr GdWaLKaKr 797

30 Funkcja kosztu+heurystyczna GdWaLPo Funkcja kosztu Funkcja heurystyczna Funkcja oceny 362 GdSz 170 GdOl GdWa 659 Gd GdWaL GdWaLWr GdWaLKa GdWaBy GdWaOl 589 GdWaBi GdBy GdByL GdByWa 435 GdByLPo GdByLWr GdWaLu 443 GdWaKi GdByLKa GdByLKaWr GdByLKaKr 665 GdWaKiKr 671 GdWaLKaWr GdWaLKaKr 797

31 Zagadnienie komiwojażera Gd 362 Sz 170 Ol By Po 203 Zg Wa L 209 Wr 212 Ki Ka 80 Kr

32 Zagadnienie komiwojażera GdWaLPo GdOl GdWaL GdWaLWr GdWaLKa GdWaBy GdWaOl GdSz 377 GdWa Gd GdWaBi GdBy GdByL GdByLPo GdByLWr GdByWa 435 GdWaLu 443 GdWaKi 555 GdByLKa GdByLKaWr GdByLKaKr 665 GdWaKiKr 671 GdWaLKaWr GdWaLKaKr 797

33 Zagadnienie komiwojażera GdOlWaKiKrKaWrZgSzPoLByGd 2154 GdWaLPo 170 GdOl 362 GdSz 514 Gd GdWa GdBy GdByL GdByLPo GdByLWr GdWaL GdWaLKa GdWaBy GdWaOl 589 GdWaKi 555 GdByWa 435 GdByLKa GdByLKaWr GdWaLWr GdByLKaKr 665 GdWaKiKr 671 GdWaLKaWr GdWaLKaKr 797

34 Zagadnienie komiwojażera GdOlWaKiKrKaWrZgSzPoLByGd 2154 GdWaLPo 170 GdOl 362 GdSz Gd 514 GdWa GdBy GdByL GdByLPo GdByLWr GdWaL GdWaLKa GdWaBy GdWaOl 589 GdWaKi 555 GdByWa 435 GdByLKa GdByLKaWr GdByLPoSzZgWrKaKrKiWaOlGd 2154 GdWaLWr GdByLKaKr 665 GdWaKiKr 671 GdWaLKaWr GdWaLKaKr 797

35 Zagadnienie komiwojażera Gd 362 Sz 170 Ol By Po 203 Zg Wa L 209 Wr 212 Ki Ka 80 Kr

36 Zagadnienie komiwojażera GdOlWaKiKrKaWrZgSzPoLByGd 2154 GdWaLPo 170 GdOl 362 GdSz GdByLPo Gd GdByL GdByLWr GdWa GdWaL GdWaLKa GdWaBy GdWaOl GdWaKi GdBy GdByWa 435 GdByLKa GdByLKaWr GdByLPoSzZgWrKaKrKiWaOlGd 2154 GdWaLWr GdByLKaKr 665 GdWaKiKr 671 GdWaLKaWr GdWaLKaKr 797

37 Zagadnienie komiwojażera Gd 362 Sz 170 Ol By Po 203 Zg Wa L 209 Wr 212 Ki Ka 80 Kr

38 Funkcja heurystyczna Gd 362 Sz 170 Ol By Po 203 Zg Wa L 209 Wr 212 Ki Ka 80 Kr Posortowana lista wag krawędzi

39 Koszt ścieżki a funkcja heurystyczna Gd 362 Sz 170 Ol By Po 203 Zg Wa L 209 Wr 212 Ki Ka 80 Kr

40 Koszt ścieżki a funkcja heurystyczna Gd 362 Sz 170 Ol By Po 203 Zg Wa L 209 Wr 212 Ki Ka 80 Kr

41 Koszt ścieżki a funkcja heurystyczna Gd 362 Sz 170 Ol By Po 203 Zg Wa L 209 Wr 212 Ki Ka 80 Kr

42 Zagadnienie komiwojażera GdOlWaKiKrKaWrZgSzPoLByGd 2154 GdWaLPo 170 GdOl 362 GdSz GdByLPo Gd GdByL GdByLWr GdWa GdWaL GdWaLKa GdWaBy GdWaOl GdWaKi GdBy GdByWa 435 GdByLKa GdByLKaWr GdByLPoSzZgWrKaKrKiWaOlGd 2154 GdWaLWr GdByLKaKr 665 GdWaKiKr 671 GdWaLKaWr GdWaLKaKr 797

43 Zagadnienie komiwojażera inaczej ABCDFE ABCDEF ABCDFE ABDCEF ABDCFE ADBCFE ADBCEF ABDECF ADBECF Funkcja kosztu suma wag pełnego cyklu Funkcja heurystyczna?

44 Zagadnienie komiwojażera inaczej Funkcja kosztu suma wag pełnego cyklu. Funkcja heurystyczna?

45 Przykład - piętnastka Jaka jest reprezentacja rozwiązania? Co jest funkcją kosztu? Czy jest tu miejsce na funkcję heurystyczną? 9

46 Piętnastka - przestrzeń przeszukiwań

47 Solving 15 puzzle attempt #1

48 Przykład - piętnastka Reprezentacja rozwiązania stan planszy Funkcja kosztu Liczba elementów nieprawidłowo umiejcowionych Funkcja heurystyczna? 12

49 Piętnastka przestrzeń przeszukiwań - D L LD DL DD R DR RD RR

50 Przykład - piętnastka Reprezentacja rozwiązania sekwencja ruchów Funkcja kosztu długość sekwencji Funkcja heurystyczna Liczba ruchów, którą trzebaby wykonać gdyby kafelki sobie nie przeszkadzały 30 2:4 4:2 5:4 6:2 7:2 8:2 10:2 11:2 12:4 13:2 14:2 15:2

51 Knapsack problem N items Each item has its weight wi>0 and profit pi>0 Choose items such that total profit is maximized and total weight does not exceed W n max i=1 x i pi n i=1 xi w i W x i {0,1}

52 Knapsack problem N items Each item has its weight wi>0 and profit pi>0 Choose items such that total profit is maximized and total weight does not exceed W n max i=1 x i pi n i=1 xi w i W x i {0,1}

53 Knapsack problem search space???? 0??? 1??? 00?? 000? ?? 01?? 001? ? ? ? ?? 101? ? ?

54 Knapsack problem profit and heuristic function Profit function g( x)= i : x =1 pi i Heuristic function Items are sorted w.r.t. pi/wi (descending) h( x)= i : x =? y i pi i i : x =? y i w i=w i : x =1 xi w i i i y i [0,1]

55 Knapsack problem example profit and heuristic function Items i pi wi pi/wi W=13 Consider the solution Total profit: Total weight: Vector y: Heuristic function: x=? 0? 1? 1 g( x)= p 4 + p6 =5+3=8 w ( x )=w 4 +w 6 =3+3=6 y=[1,0,1/5,0,0,0] h( x)= /5=22

56 Kiedy można mówić o funkcji heurystycznej Zadanie jest złożeniem składników Da się ocenić rozwiązanie cząstkowe Przestrzeń przeszukiwań obejmuje rozwiązania cząstkowe Algorytmy wszerz, w głąb, najpierw najlepszy są stosowalne w przestrzeniach rozwiązań cząstkowych Pożądana jest drzewiasta struktura przestrzeni A* jest odmianą najpierw najlepszy, która korzysta z sumy f. kosztu i f. heurystycznej

Podobne dokumenty

Działanie algorytmu oparte jest na minimalizacji funkcji celu jako suma funkcji kosztu ( ) oraz funkcji heurystycznej ( ).

Działanie algorytmu oparte jest na minimalizacji funkcji celu jako suma funkcji kosztu ( ) oraz funkcji heurystycznej ( ). Algorytm A* Opracowanie: Joanna Raczyńska 1.Wstęp Algorytm A* jest heurystycznym algorytmem służącym do znajdowania najkrótszej ścieżki w grafie. Jest to algorytm zupełny i optymalny, co oznacza, że zawsze