PORÓWNANIE ROZWIĄZAŃ ZAGADNIENIA PRZEWODNICTWA CIEPLNEGO W PRZEWODNIKACH WARSTWOWYCH W MODELACH TOLERANCYJNYM I ASYMPTOTYCZNYM
|
|
- Daniel Kaźmierczak
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 MODELOWNIE INŻYNIERSKIE 17 nr 65 ISSN X PORÓWNNIE ROZWIĄZŃ ZGDNIENI PRZEWODNICW CIEPLNEGO W PRZEWODNIKCH WRSWOWYCH W MODELCH OLERNCYJNYM I SYMPOYCZNYM Vazgen Bagdasaryan 1a, Marek Chalecki 1b 1 Katedra Inżynierii Budowlanej, Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie a vazgen_bagdasaryan@sggw.pl, b marek_chalecki@sggw.pl Streszczenie Rozpatrywanie zagadnień początkowo-brzegowych dla przewodników warstwowych w ramach klasycznej teorii przewodnictwa cieplnego jest skomplikowane, ponieważ zagadnienia te są opisane przez równania różniczkowe o zmiennych i silnie oscylujących współczynnikach. W związku z tym poszukuje się modeli uproszczonych. W pracy porównano rozwiązania otrzymane w ramach dwóch uśrednionych modeli przewodnictwa cieplnego w periodycznych kompozytach warstwowych: modelu tolerancyjnego i jego wariantu asymptotycznego. Rozwiązania te otrzymano metodą różnic skończonych. Stwierdzono, że korzystanie z rozwiązań modelu asymptotycznego nie zawsze jest możliwe ze względu na zbyt dużą różnicę w wynikach względem modelu tolerancyjnego. Słowa kluczowe: przewodnictwo cieplne, periodyczne kompozyty warstwowe, technika uśredniania tolerancyjnego CCURCY OF SOLUIONS OF HE CONDUCION PROBLEM IN HE OLERNCE MODEL IN RELION O IS SYMPOIC VERSION Summary nalysis of initial-boundary conditions for multilayered conductors within the framework of the classical theory of heat conduction is complex because these problems are described by differential equations with variable and highly oscillating coefficients. Due to this, simplified models are being sought. In this paper, the solutions obtained within the framework of two averaged models of heat conduction in multilayered materials have been compared: the tolerance model and its asymptotic version. hese solutions have been obtained with use of the finite differences method. It has been stated that application of the asymptotic model is not always possible due to too large difference in results if compared to the tolerance model. Keywords: heat conduction, periodically layered composites, tolerance averaging technique 1. WSĘP W pracy rozważane są niejednorodne periodycznie ośrodki warstwowe, których warstwy są jednorodne. W strukturze tych ośrodków można wydzielić powtarzające się elementy o własnościach zmieniających się periodycznie. W celu wyznaczenia efektywnych własności periodycznych ośrodków warstwowych stosuje się metody homogenizacyjne. Jedną z takich metod jest technika uśredniania tolerancyjnego. Podstawy tej metody można znaleźć w wielu monografiach [np. 5, 6]. Zagadnienia 5
2 PORÓWNNIE ROZWIĄZŃ ZGDNIENI PRZEWODNICW CIEPLNEGO ( ) dotyczące przewodzenia ciepła omawiane były w licznych pracach [np. 1, 2, 3]. Rozwiązanie zagadnienia dwuwymiarowego przewodzenia ciepła w ośrodku o funkcyjnej gradacji własności przy użyciu metody różnic skończonych znaleźć można w pracy [4]. 2. PRZEDMIO ROZWŻŃ Konfiguracją rozpatrywanych w pracy ośrodków jest obszar Ω=0, 0, 0,. Przewodnik jest periodyczny w kierunku osi, z elementem reprezentatywnym Λ 0,, składającym się z dwóch warstw o długościach λ oraz λ, tak, że λ +λ =. Przewodnik podzielony jest na n elementów reprezentatywnych, a więc na 2n warstw. Rozpatrywany w pracy dwuskładnikowy periodyczny przewodnik warstwowy pokazano na rys. 1. x 3 &,%='&,%+h ) + ) &,%, (2) gdzie &=,,,, =1,2,,.. Przez ' oznaczono temperaturę uśrednioną, a przez + ) fluktuacje temperatury, opisujące wpływ niejednorodności przewodnika na przewodnictwo cieplne. Przez h ) oznaczono znane Λ periodyczne oscylujące funkcje kształtu. W pracy wykorzystano operator uśredniania, który dla dowolnej funkcji g ma postać / = 2 /343. (3) 1 1 Równania modelu dla rozkładu (2) mają postać ([2], [5]) 5 '! ', ', ', h, +, = $ 5h +! h +, ++, h, +. (4) h, ', = $h W przypadku przewodnika dwuwarstwowego funkcję kształtu założono w postaci funkcji przedziałami liniowej: 9 : : 4= 0, : ; ; 7 : h = : :; 4= 8 ; : : ;, : ;?. (5) ; 7 6 : : + :; 4= ; : : ;, ; Dla takiej funkcji kształtu i dla periodycznego kompozytu dwuwarstwowego, dla którego własności termomechaniczne (c, K, ρ) oznaczono ogólnie φ, φ odpowiednio w pierwszej oraz drugiej warstwie, występujące w równaniach wielkości uśrednione mają postać L 3 x λ 1 λ 2 2 L 1 L 2 x B =@ BB Rys. 1. Dwuskładnikowy periodyczny kompozyt warstwowy Ze względu na rozpatrywany ośrodek własności termiczne ośrodka są periodycznymi funkcjami nieciągłymi. W pracy zakłada się, że materiały warstw są izotropowe, czyli współczynniki tensora przewodnictwa cieplnego są równe =, dla, =1,2,3. Równanie przewodnictwa cieplnego dla rozpatrywanych ośrodków ma postać!, #, # =$, (1) gdzie przez =,,,% oznaczono temperaturę, =,, ciepło właściwe, =,, gęstość masy, a przez $ =$,,,% wydajność źródeł ciepła. Równanie przewodnictwa ciepła (1) jest równaniem różniczkowym liniowym o zmieniających się skokowo współczynnikach. Dla takiego opisu można zbudować model prostszy, w którym współczynniki będą stałe. 3. MODEL = B BB, gdzie = : F :, = : ; :, + = CD E F CDD E ;, (6) W równaniach (4) można dokonać przejścia granicznego λ 0 wtedy pomijane są wyrazy rzędu O(λ 2 ). Jeśli dodatkowo założy się brak źródeł ciepła, to z równań (4) otrzymuje się: 5 '! ', ', ', h, +, =0 h,. (7) ++ h, ', =0 Z równania (7)2 można wyznaczyć amplitudę fluktuacji: + = GH, F GH, F ; ',. (8) Po podstawieniu do równania (7)1 otrzymuje się wyrażenie na temperaturę uśrednioną gdzie 5 '! IJJ ', ', ', =0, (9) IJJ = GH, F ; GH, F ;. () W modelowaniu użyto techniki uśredniania tolerancyjnego [6], według której zakłada się dekompozycję pola temperatury w postaci 6
3 Vazgen Bagdasaryan, Marek Chalecki Równanie (9) ma postać analogiczną do klasycznego równania Fouriera (1) z tą różnicą, że występujące w nim współczynniki są dla rozpatrywanego ośrodka stałe. W niniejszej pracy porównano wyniki otrzymane w ramach dwóch przedstawionych modeli opisanych równaniami (4) oraz (7). 4. PORÓWNNIE MODELI W celu porównania wyników otrzymanych w ramach przedstawionych wyżej modeli rozpatrzono stacjonarne, dwuwymiarowe przewodzenie ciepła. Do obliczeń przyjęto warunki brzegowe, przedstawione na rys. 2. Problem rozwiązano metodą różnic skończonych. Przyjęto siatkę o oczku kwadratowym o boku 1 cm. Schemat siatki pokazano na rys. 3. Obliczenia wykonano także dla oczka o boku 0,5 cm i 2 cm, jednakże różnice w wynikach w porównaniu z oczkiem o boku 1 cm były na tyle małe, że nie zamieszczano ich w niniejszym artykule. Dla przypadku nieasymptotycznego (model pełny) równania różnicowe układa się na podstawie równań (4): 1,1 1,2 1,3 1,n-1 1,n 1,n+1 2,1 2,2 2,3 2,n-1 2,n 2,n+1 ϑ(x 1, L 2 )=0 x 1 3,1 3,2 3,3 3,n-1 3,n 3,n+1 L 2 ϑ(0,) =f2() ϑ(x 1,0)=f 1 (x 1 ) ϑ(l1,) =0 m-1,1 m,1 m-1,2 m,2 m-1,3 m,3 m-1,n-1 m,n-1 m-1,n m,n m- m,n+1 λ 1 λ 2 L 1 m+1,1 m+1,2 m+1,3 m+1,n-1 m+1,n m+1,n+1 Rys. 2. Warunki brzegowe przewodnika dwuwymiarowego Przyjęto, że $ =0LMNO P F Q F R, $ =0LMNO P ; Q ; R, L1 = 1,2 m, L2 = 1,0 m, λ1:λ2 = 2:1. Porównania rozwiązań dokonano przy zmiennym wymiarze λ komórki periodyczności oraz przy założeniu, że jeden materiał składowy jest ten sam, a drugi różny. Jako materiał stały przyjęto żelbet. Wszystkie materiały pokazano w tabeli. Ostatnia kolumna w tabeli 1 zawiera współczynniki opisujące stopień niejednorodności całego laminatu. ab. 1. Zestawienie materiałów przyjętych do analizy Materiał Współcz. przew. ciepła K [W/m K] Żelbet 1,7 - S= żi, żi V Pianka poliuret. 0, Styropian 0,036 47,22 Drewno 0,2 8,5 Beton 1,3 1,8 Stal wysokostop. x ,823 Stal niskostop ,71 Stal węglowa 58 34,12 Rys. 3. Siatka MRS dla rozpatrywanego problemu W XYF,Z[W X\F,Z ]W X,Z + W X,ZYF[W X,Z\F ]W X,Z + H ; H ; + h, ^\FX,Z]^XYF,Z H =0, h, W \FX,Z]W XYF,Z h ]^X,Z ^XYF,Z[^X\F,Z + H H ; + h, + #,_ =0. (11) Dla przypadku asymptotycznego równanie różnicowe układa się na podstawie równania (9): ' #[,_ +' #],_ 2`+1' #,_ +`' #,_[ +`' #,_] =0, gdzie (12) ` = G Gabb. (13) Za miarę porównania przyjęto różnicę procentową między temperaturą otrzymaną w modelu tolerancyjnym () a temperaturą otrzymaną w jego wersji asymptotycznej (a) =S=c ] d 0%c. (14) Obliczenia wykonano dla,, i 5 komórek periodyczności, dla jednego przekroju płaszczyzny równoległej do osi i przechodzącej przez punkt = 0,5L2 = 0,5 m. Należy zaznaczyć, że przyjęte kombinacje materiałowe są przykładowe i nie muszą być realizowane w rzeczywistości zostały dobrane wyłącznie w celu przeprowadzenia obliczeń, w taki sposób, by zapewnić różnorodność wyników. utorzy zdają sobie sprawę, że realizacja 7
4 PORÓWNNIE ROZWIĄZŃ ZGDNIENI PRZEWODNICW CIEPLNEGO ( ) niektórych kombinacji może być niepraktyczna, a nawet niemożliwa. Wyjątkiem jest tu kombinacja żelbet-beton, żelbet która opisuje strukturę betonu zbrojonego ( beton obszar bez prętów zbrojeniowych, jeniowych, żelbet obszar z prętami). W praktyce wykorzystywane są połączenia materiałów o znacznie różniących się właściwościach termomechanicznych, a rozwiązania uzyskane w tej pracy mogą odnosić się również do tych przypadków. δ [%] 8 a a [m] δ [%] c) żelbet drewno a [m] a) δ [%] żelbet pianka poliuretanowa a 0.1 [m] δ [%] d) żelbet beton a [m] b) 25 δ [%] żelbet styropian 15 5 [m] e) żelbet stal wysokostopowa 8
5 Vazgen Bagdasaryan, Marek Chalecki a Rys. 4 przedstawia rozkłady temperatury, otrzymane w ramach modeli opisanych układami równań (4) oraz (7), a także porównanie wartości δ otrzymanych w przyjętym przekroju dla różnych kombinacji materiałowych i różnej liczby komórek periodyczności. Na rys. 5 przedstawiono zestawienie maksymalnych wartości δ w zależności od współczynnika niejednorodniejednoro ności S= O 70 δ [%] G Gżaf, Gżaf G R. 80 δ [%] max żelbet-pianka poliuret. żelbet-stal węglowa. żelbet-styropian. żelbet-stal stal niskostop. [m] a żelbet-stal wysokostop. f) żelbet stal niskostopowa 0 żi, żi V 70 Rys. 5. Maksymalne wartości δ dla różnych kombinacji materiałowych S= żelbet-drewno żelbet-beton 5. PODSUMOWNIE I WNIOSKI δ [%] W pracy przedstawiono dwa modele uśrednione przeprz wodnictwa ciepła dla dwuskładnikowych periodycznych ośrodków warstwowych: model tolerancyjny oraz jego wariant asymptotyczny. Porównano rozwiązania wybranych zagadnień przewodnictwa ciepła uzyskane w rar mach tych modeli. Na podstawie uzyskanych rozkładów temperatury wyznaczono parametr δ określający względną różnicę między tymi rozwiązaniami. W obliobl czeniach uwzględniano również wpływ wymiaru komórki periodyczności eriodyczności przez zmianę liczby komórek w rozparozp trywanym ośrodku. Otrzymane wyniki przedstawiono w formie graficznej. Wyrażone przez parametr δ różnice między rozwiązaniami uzyskanymi w ramach rozpatryrozpatr wanych modeli są tym większe, im większa jest różnica między wartościami współczynników przewodzenia przewod ciepła materiałów składowych w ośrodku. Można to stwierdzić na podstawie rys. 5. Przyczyna tak dużych wartości parametru δ leży w różnicach między rozkładami temperatury, uzyskanymi w obu modelach (wykre(wykr sy przestrzenne na rys. 4). ). W rozkładach rozkład otrzymanych dla modelu tolerancyjnego, w przypadku połączenia materiałów o bardzo różniących się współczynnikach przewodzenia ciepła, jest widoczne widoczn podłużne zagłębienie (wykresy przestrzenne oznaczone literami dla przyprz padków a, b, c, f, g). Zagłębienie to wynika stąd, że warstwy materiału o mniejszym współczynniku stanowią izolację dla przepływu ciepła w kierunku. Model asymptotyczny tego faktu nie zauważa rozkłady temperatur oznaczone literą są podobne do siebie [m] g) żelbet stal węglowa Legenda do rysunku: komórek komórek komórek 5 komórek rozkład temperatury wg wersji pełnej modelu toletol rancyjnego (równania (4)) rozkład temperatury wg wersji asymptotycznej modelu tolerancyjnego (równania (7)) Rys. 4. Rozkłady temperatur uzyskane dla dwóch rozparozp trywanych modeli oraz wykresy zmienności wartości war δ (11) w zależności od kombinacji materiałowych składu przewodnika z rys. 2 i od liczby komórek 9
6 PORÓWNNIE ROZWIĄZŃ ZGDNIENI PRZEWODNICW CIEPLNEGO ( ) dla wszystkich kombinacji materiałowych. Z tego powo- δ przyjmuje du, a także ze względu na fakt, że parametr duże wartości dla połączeń materiałów o skrajnie róż- że korzystanie nych właściwościach, można wnioskować, z modelu asymptotycznego nie zawsze jest wskazane ze względu na dokładność rozwiązań. Skoro w równaniach modelowych (4) występują człony związane z wymiarem komórki periodyczności, to możliwe jest badanie wpływu tego wymiaru na rozkład temw niniejszej pracy pro- peratury. Obliczenia wykonane wadzą do wniosku, że wpływ ten jest nieznaczny w stosunku do wpływu różnicy między współczynnikami przewodzenia ciepła. Literatura 1. Bagdasaryan V., Chalecki M.: Zastosowanie metody różnic skończonych w modelu uśrednionym przewodnictwa cieplnego w periodycznym ośrodku dwuwarstwowym. cta Scientiarum Polonorum 16, 15 (2), s Bagdasaryan V., Nagórko W.: Model asymptotyczny przewodnictwa cieplnego w ośrodkach wieloskładnikowych o funkcyjnej gradacji własności materiałowych. cta Scientiarum Polonorum 13, 12 (3), s Michalak B., Woźniak Cz., Woźniak M.: Modelling and analysis of certain functionally graded heat conductors. rchive of pplied Mechanics 07, 77, p Radzikowska., Wirowski.: wo-dimensional heat conduction in the laminate with the functionally graded properties. Civil and Environmental Engineering Reports 12, vol. 8, p Woźniak Cz., Michalak B., Jędrysiak J., (red.): hermomechanics of microheterogeneous solids and structures. olerance averaging approach. Łódź: Politechnika Łódzka, Woźniak Cz., Wierzbicki E.: veraging techniques in thermomechanics of composite solids. olerance averaging versus homogenization. Częstochowa: Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej, 00. rtykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.
MODELOWANIE ROZKŁADU TEMPERATUR W PRZEGRODACH ZEWNĘTRZNYCH WYKONANYCH Z UŻYCIEM LEKKICH KONSTRUKCJI SZKIELETOWYCH
Budownictwo o Zoptymalizowanym Potencjale Energetycznym 2(18) 2016, s. 55-60 DOI: 10.17512/bozpe.2016.2.08 Maciej MAJOR, Mariusz KOSIŃ Politechnika Częstochowska MODELOWANIE ROZKŁADU TEMPERATUR W PRZEGRODACH
Bardziej szczegółowoModelowanie zagadnień cieplnych: analiza porównawcza wyników programów ZSoil i AnsysFluent
Piotr Olczak 1, Agata Jarosz Politechnika Krakowska 2 Modelowanie zagadnień cieplnych: analiza porównawcza wyników programów ZSoil i AnsysFluent Wprowadzenie Autorzy niniejszej pracy dokonali porównania
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE POLA TEMPERATURY MOSTKÓW CIEPLNYCH PRZY WYKORZYSTANIU METODY ELEMENTÓW BRZEGOWYCH. Piotr RYNKOWSKI, Tomasz Janusz TELESZEWSKI
ODEOWANIE POA TEPERATURY OSTKÓW CIEPNYCH PRZY WYKORZYSTANIU ETODY EEENTÓW BRZEGOWYCH Piotr RYNKOWSKI, Tomasz Janusz TEESZEWSKI Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Politechnika Białostocka, ul.
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE METODY RÓ NIC SKO CZONYCH W MODELU U REDNIONYM PRZEWODNICTWA CIEPLNEGO W PERIODYCZNYM O RODKU DWUWARSTWOWYM
ISSN 644-633 www.acta.media.pl Acta Sci. Pol. Architectura 5 () 6, 55 65 ZASTOSOWANIE METODY RÓNIC SOCZONYCH W MODEU UREDNIONYM PRZEWODNICTWA CIEPNEGO W PERIODYCZNYM ORODU DWUWARSTWOWYM Vazgen Bagdasaryan,
Bardziej szczegółowoDefi f nicja n aprę r żeń
Wytrzymałość materiałów Stany naprężeń i odkształceń 1 Definicja naprężeń Mamy bryłę materialną obciążoną układem sił (siły zewnętrzne, reakcje), będących w równowadze. Rozetniemy myślowo tę bryłę na dwie
Bardziej szczegółowoDrgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
Bardziej szczegółowoOSIOWO-SYMETRYCZNE ZAGADNIENIE PRZEWODNICTWA CIEPŁA W KOMPOZYCIE WARSTWOWYM O STRUKTURZE PERIODYCZNEJ
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 896-77X 3, s. 4-46, Gliwice 6 OSIOWO-SYMETRYCZNE ZAGADNIENIE PRZEWODNICTWA CIEPŁA W KOMPOZYCIE WARSTWOWYM O STRUKTURZE PERIODYCZNEJ DARIUSZ MARIUSZ PERKOWSKI STANISŁAW JAN
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE SYSTEMU Mathematica DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ PRZEWODZENIA CIEPŁA
39/19 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 006, Rocznik 6, Nr 19 Archives of Foundry Year 006, Volume 6, Book 19 PAN - Katowice PL ISSN 164-5308 WYKORZYSTANIE SYSTEMU Mathematica DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ PRZEWODZENIA
Bardziej szczegółowoANALIZA WYMIANY CIEPŁA OŻEBROWANEJ PŁYTY GRZEWCZEJ Z OTOCZENIEM
Wymiana ciepła, żebro, ogrzewanie podłogowe, komfort cieplny Henryk G. SABINIAK, Karolina WIŚNIK* ANALIZA WYMIANY CIEPŁA OŻEBROWANEJ PŁYTY GRZEWCZEJ Z OTOCZENIEM W artykule przedstawiono sposób wymiany
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH W MODELOWANIU WYMIANY CIEPŁA W PRZEGRODZIE BUDOWLANEJ WYKONANEJ Z PUSTAKÓW STYROPIANOWYCH
Budownictwo o Zoptymalizowanym Potencjale Energetycznym 2(18) 2016, s. 35-40 DOI: 10.17512/bozpe.2016.2.05 Paweł HELBRYCH Politechnika Częstochowska WYKORZYSTANIE METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH W MODELOWANIU
Bardziej szczegółowoW celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,
Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.
Bardziej szczegółowoKATEDRA MECHANIKI KONSTRUKCJI RYS HISTORYCZNY
Z E S Z Y T Y N A U K O W E P O L I T E C H N I K I Ł Ó D Z K I E J Nr 1112 BUDOWNICTWO, z. 64 2012 BOHDAN MICHALAK Wydział Budownictwa, Architektury i Inżynierii Środowiska Politechniki Łódzkiej KATEDRA
Bardziej szczegółowoAnaliza wymiany ciepła w przekroju rury solarnej Heat Pipe w warunkach ustalonych
Stanisław Kandefer 1, Piotr Olczak Politechnika Krakowska 2 Analiza wymiany ciepła w przekroju rury solarnej Heat Pipe w warunkach ustalonych Wprowadzenie Wśród paneli słonecznych stosowane są często rurowe
Bardziej szczegółowo(iii) zjawisko efektu brzegowego w mechanice kompozytów,
Ewaryst Wierzbicki doktor habilitowany nauk technicznych Katedra Inżynierii Budowlanej SGGW Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska SGGW ur. 7 lutego 1955 roku w Warszawie 1. Zainteresowania badawcze:
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska
Poznań. 05.01.2012r Politechnika Poznańska Projekt ukazujący możliwości zastosowania programu COMSOL Multiphysics Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Kierunek Mechanika i Budowa Maszyn Specjalizacji Konstrukcja
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska Metoda elementów skończonych. Projekt
Politechnika Poznańska Metoda elementów skończonych Projekt Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk Autorzy: Bartosz Walda Łukasz Adach Wydział: Budowy Maszyn i Zarządzania Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn
Bardziej szczegółowoANALIZA WŁAŚCIWOŚCI FILTRU PARAMETRYCZNEGO I RZĘDU
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 78 Electrical Engineering 2014 Seweryn MAZURKIEWICZ* Janusz WALCZAK* ANALIZA WŁAŚCIWOŚCI FILTRU PARAMETRYCZNEGO I RZĘDU W artykule rozpatrzono problem
Bardziej szczegółowoDobór materiałów konstrukcyjnych cz. 4
Dobór materiałów konstrukcyjnych cz. 4 dr inż. Hanna Smoleńska Katedra Inżynierii Materiałowej i Spajania Wydział Mechaniczny, Politechnika Gdańska Materiały edukacyjne Wskaźniki materiałowe Przykład Potrzebny
Bardziej szczegółowoMETODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT Prowadzący: Dr hab. Tomasz Stręk Wykonali: Hubert Bilski Piotr Hoffman Grupa: Rok akademicki: 2011/2012 Semestr: VII Spis treści: 1.Analiza ugięcia sanek...3 2.Analiza
Bardziej szczegółowoMetoda elementów skończonych
Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ O ZMIENNEJ TWARDOŚCI
Dr inż. Danuta MIEDZIŃSKA, email: dmiedzinska@wat.edu.pl Dr inż. Robert PANOWICZ, email: Panowicz@wat.edu.pl Wojskowa Akademia Techniczna, Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej MODELOWANIE WARSTWY
Bardziej szczegółowoSYMULACJA NUMERYCZNA KRZEPNIĘCIA KIEROWANEGO OCHŁADZALNIKAMI ZEWNĘTRZNYMI I WEWNĘTRZNYMI
31/4 Archives of Foundry, Year 2002, Volume 2, 4 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2002, Rocznik 2, Nr 4 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 SYMULACJA NUMERYCZNA KRZEPNIĘCIA KIEROWANEGO OCHŁADZALNIKAMI ZEWNĘTRZNYMI
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE RACHUNKU OPERATORÓW MIKUS- IŃSKIEGO W PEWNYCH ZAGADNIENIACH DYNAMIKI KONSTRUKCJI
Budownictwo 18 Mariusz Poński ZASTOSOWANIE RACHUNKU OPERATORÓW MIKUS- IŃSKIEGO W PEWNYCH ZAGADNIENIACH DYNAMIKI KONSTRUKCJI 1. Metody transformacji całkowych Najczęściej spotykaną metodą rozwiązywania
Bardziej szczegółowoMetoda rozdzielania zmiennych
Rozdział 12 Metoda rozdzielania zmiennych W tym rozdziale zajmiemy się metodą rozdzielania zmiennych, którą można zastosować, aby wyrazić jawnymi wzorami rozwiązania pewnych konkretnych równań różniczkowych
Bardziej szczegółowoWPŁYW SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA NA WŁASNOŚCI TERMOFIZYCZNE STALIWA W STANIE STAŁYM
2/1 Archives of Foundry, Year 200, Volume, 1 Archiwum Odlewnictwa, Rok 200, Rocznik, Nr 1 PAN Katowice PL ISSN 1642-308 WPŁYW SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA NA WŁASNOŚCI TERMOFIZYCZNE STALIWA W STANIE STAŁYM D.
Bardziej szczegółowoRÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA
Dr inż. Andrzej Polka Katedra Dynamiki Maszyn Politechnika Łódzka RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA Streszczenie: W pracy opisano wzajemne położenie płaszczyzny parasola
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
LABORATORIUM METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Projekt z wykorzystaniem programu COMSOL Multiphysics Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. PP Wykonali: Aleksandra Oźminkowska, Marta Woźniak Wydział: Elektryczny
Bardziej szczegółowoPOLE TEMPERATURY SIECI CIEPLNYCH
XIII SYMPOZJUM WYMIANY CIEPŁA I MASY Komitet Termodynamiki i Spalania Polskiej Akademii Nauk Katedra Techniki Cieplnej i Chłodnictwa Politechniki Koszalińskiej POLE TEMPERATURY SIECI CIEPLNYCH MARIUSZ
Bardziej szczegółowoANALIZA PARAMETRÓW LINIOWEGO MOSTKA CIEPLNEGO W WYBRANYM WĘŹLE BUDOWLANYM
Budownictwo o zoptymalizowanym potencjale energetycznym Adrian WASIL, Adam UJMA Politechnika Częstochowska ANALIZA PARAMETRÓW LINIOWEGO MOSTKA CIEPLNEGO W WYBRANYM WĘŹLE BUDOWLANYM The article describes
Bardziej szczegółowoMetoda Różnic Skończonych (MRS)
Metoda Różnic Skończonych (MRS) METODY OBLICZENIOWE Budownictwo, studia I stopnia, semestr 6 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek () Równania różniczkowe zwyczajne
Bardziej szczegółowoWykład z równań różnicowych
Wykład z równań różnicowych 1 Wiadomości wstępne Umówmy się, że na czas tego wykładu zrezygnujemy z oznaczania n-tego wyrazu ciągu symbolem typu x n, y n itp. Zamiast tego pisać będziemy x (n), y (n) itp.
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA LABORATORYJNA NR 3-WPC WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEWODZENIA CIEPŁA MATERIAŁÓW BUDOWLANYCH
LABORATORIUM ODNAWIALNYCH ŹRÓDEŁ ENERGII Katedra Aparatury i Maszynoznawstwa Chemicznego Wydział Chemiczny Politechniki Gdańskiej INSTRUKCJA LABORATORYJNA NR 3-WPC WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEWODZENIA
Bardziej szczegółowoWzór Żurawskiego. Belka o przekroju kołowym. Składowe naprężenia stycznego można wyrazić następująco (np. [1,2]): T r 2 y ν ) (1) (2)
Przykłady rozkładu naprężenia stycznego w przekrojach belki zginanej nierównomiernie (materiał uzupełniający do wykładu z wytrzymałości materiałów I, opr. Z. Więckowski, 11.2018) Wzór Żurawskiego τ xy
Bardziej szczegółowoDokumenty referencyjne:
1 Wyznaczenie liniowych współczynników przenikania ciepła, mostków cieplnych systemu IZODOM. Obliczenia średniego współczynnika przenikania ciepła U oraz współczynnika przewodzenia ciepła λeq dla systemów
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE WIELOSKALOWE GRADIENTOWYCH KOMPOZYTÓW WŁÓKNISTYCH
Zeszyty Naukowe WSInf Vol 14, Nr 1, 2015 Marcin Hatłas, Witold Beluch Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Konarskiego 18A, 44-100 Gliwice email: marcin.hatlas91@gmail.com, witold.beluch@polsl.pl
Bardziej szczegółowoPraktyczne aspekty wymiarowania belek żelbetowych podwójnie zbrojonych w świetle PN-EN
Budownictwo i Architektura 12(4) (2013) 219-224 Praktyczne aspekty wymiarowania belek żelbetowych podwójnie zbrojonych w świetle PN-EN 1992-1-1 Politechnika Lubelska, Wydział Budownictwa i Architektury,
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych metodą elementów skończonych - wprowadzenie
Rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych metodą elementów skończonych - wprowadzenie Wprowadzenie Metoda Elementów Skończonych (MES) należy do numerycznych metod otrzymywania przybliżonych rozwiązań
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Z PROEKOLOGICZNYCH ŹRÓDEŁ ENERGII ODNAWIALNEJ
KATEDRA APARATURY I MASZYNOZNAWSTWA CHEMICZNEGO Wydział Chemiczny POLITECHNIKA GDAOSKA ul. G. Narutowicza 11/12 80-233 GDAOSK LABORATORIUM Z PROEKOLOGICZNYCH ŹRÓDEŁ ENERGII ODNAWIALNEJ IX-WPC WYZNACZANIE
Bardziej szczegółowoz wykorzystaniem pakiet MARC/MENTAT.
KAEDRA WYRZYMAŁOŚCI MAERIAŁÓW I MEOD KOMPUEROWYCH MECHANIKI Wydział Mechaniczny echnologiczny POIECHNIKA ŚĄSKA W GIWICACH PRACA DYPOMOWA MAGISERSKA emat: Modelowanie procesu krzepnięcia żeliwa z wykorzystaniem
Bardziej szczegółowoZastosowanie MES do rozwiązania problemu ustalonego przepływu ciepła w obszarze 2D
Równanie konstytutywne opisujące sposób w jaki ciepło przepływa w materiale o danych właściwościach, prawo Fouriera Macierz konstytutywna (właściwości) materiału Wektor gradientu temperatury Wektor strumienia
Bardziej szczegółowoWPŁYW GRADIENTU TEMPERATURY NA WSPÓŁCZYNNIK PRZEWODZENIA CIEPŁA
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 10/2010 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach WPŁYW GRADIENTU TEMPERATURY NA WSPÓŁCZYNNIK PRZEWODZENIA CIEPŁA Andrzej MARYNOWICZ
Bardziej szczegółowo1.1 Przegląd wybranych równań i modeli fizycznych. , u x1 x 2
Temat 1 Pojęcia podstawowe 1.1 Przegląd wybranych równań i modeli fizycznych Równaniem różniczkowym cząstkowym rzędu drugiego o n zmiennych niezależnych nazywamy równanie postaci gdzie u = u (x 1, x,...,
Bardziej szczegółowoRozkład temperatury na powierzchni grzejnika podłogowego przy wykorzystaniu MEB
Rozkład temperatury na powierzchni grzejnika podłogowego przy wykorzystaniu MEB W artykule przedstawiono wyniki eksperymentu numerycznego - pola temperatury na powierzchni płyty grzejnej dla wybranych
Bardziej szczegółowoANALIZA WRAŻLIWOŚCI CIENKIEJ WARSTWY METALOWEJ PODDANEJ DZIAŁANIU LASERA
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 43, s. 155-160, Gliwice 01 ANALIZA WRAŻLIWOŚCI CIENKIEJ WARSTWY METALOWEJ PODDANEJ DZIAŁANIU LASERA EWA MAJCHRZAK, JOLANTA DZIATKIEWICZ, GRAŻYNA KAŁUŻA Katedra Wytrzymałości
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Wykorzystanie pakietu MARC/MENTAT do modelowania naprężeń cieplnych Spis treści Pole temperatury Przykład
Bardziej szczegółowoNATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO PRZEWODU LINII NAPOWIETRZNEJ Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 85 Electrical Engineering 016 Krzysztof KRÓL* NATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO PRZEWODU LINII NAPOWIETRZNEJ Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU W artykule zaprezentowano
Bardziej szczegółowoInstrukcja do laboratorium z fizyki budowli.
Instrukcja do laboratorium z fizyki budowli. Ćwiczenie: Pomiar współczynnika przewodzenia ciepła materiałów budowlanych Strona 1 z 5 Cel ćwiczenia Prezentacja metod stacjonarnych i dynamicznych pomiaru
Bardziej szczegółowoZestawić siły wewnętrzne kombinacji SGN dla wszystkich kombinacji w tabeli:
4. Wymiarowanie ramy w osiach A-B 4.1. Wstępne wymiarowanie rygla i słupa. Wstępne przyjęcie wymiarów. 4.2. Wymiarowanie zbrojenia w ryglu w osiach A-B. - wyznaczenie otuliny zbrojenia - wysokość użyteczna
Bardziej szczegółowoWyboczenie ściskanego pręta
Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia
Bardziej szczegółowoRównanie przewodnictwa cieplnego (I)
Wykład 4 Równanie przewodnictwa cieplnego (I) 4.1 Zagadnienie Cauchy ego dla pręta nieograniczonego Rozkład temperatury w jednowymiarowym nieograniczonym pręcie opisuje funkcja u = u(x, t), spełniająca
Bardziej szczegółowoMETODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT Prowadzący: Dr hab. Tomasz Stręk Wykonali: Anna Markowska Michał Marczyk Grupa: IM Rok akademicki: 2011/2012 Semestr: VII Spis treści: 1.Analiza ugięcia sedesu...3
Bardziej szczegółowoMETODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT Prowadzący: Dr hab. Tomasz Stręk Wykonali: Kubala Michał Pomorski Damian Grupa: KMiU Rok akademicki: 2011/2012 Semestr: VII Spis treści: 1.Analiza ugięcia belki...3
Bardziej szczegółowoĆw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2
1 z 6 Zespół Dydaktyki Fizyki ITiE Politechniki Koszalińskiej Ćw. nr 3 Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2 Cel ćwiczenia Pomiar okresu wahań wahadła z wykorzystaniem bramki optycznej
Bardziej szczegółowoModel odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza I
Model odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza I Zadanie 1 (4 pkt) n Odczytanie i zapisanie danych z wykresu: 100, 105, 100, 10, 101. n Obliczenie mediany: Mediana jest równa 101. n Obliczenie średniej
Bardziej szczegółowoPRZESTRZENNY MODEL PRZENOŚNIKA TAŚMOWEGO MASY FORMIERSKIEJ
53/17 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2005, Rocznik 5, Nr 17 Archives of Foundry Year 2005, Volume 5, Book 17 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 PRZESTRZENNY MODEL PRZENOŚNIKA TAŚMOWEGO MASY FORMIERSKIEJ J. STRZAŁKO
Bardziej szczegółowoMETODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Studia stacjonarne I stopnia PROJEKT ZALICZENIOWY METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Krystian Gralak Jarosław Więckowski
Bardziej szczegółowoWSTĘPNE MODELOWANIE ODDZIAŁYWANIA FALI CIŚNIENIA NA PÓŁSFERYCZNY ELEMENT KOMPOZYTOWY O ZMIENNEJ GRUBOŚCI
WSTĘPNE MODELOWANIE ODDZIAŁYWANIA FALI CIŚNIENIA NA PÓŁSFERYCZNY ELEMENT KOMPOZYTOWY O ZMIENNEJ GRUBOŚCI Robert PANOWICZ Danuta MIEDZIŃSKA Tadeusz NIEZGODA Wiesław BARNAT Wojskowa Akademia Techniczna,
Bardziej szczegółowoPROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
POLITECHNIKA POZNAŃSKA PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk Wykonali: Kajetan Wilczyński Maciej Zybała Gabriel Pihan Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa
Bardziej szczegółowoDefinicje i przykłady
Rozdział 1 Definicje i przykłady 1.1 Definicja równania różniczkowego 1.1 DEFINICJA. Równaniem różniczkowym zwyczajnym rzędu n nazywamy równanie F (t, x, ẋ, ẍ,..., x (n) ) = 0. (1.1) W równaniu tym t jest
Bardziej szczegółowoPrzedmowa Przewodność cieplna Pole temperaturowe Gradient temperatury Prawo Fourier a...15
Spis treści 3 Przedmowa. 9 1. Przewodność cieplna 13 1.1. Pole temperaturowe.... 13 1.2. Gradient temperatury..14 1.3. Prawo Fourier a...15 1.4. Ustalone przewodzenie ciepła przez jednowarstwową ścianę
Bardziej szczegółowoMODELE PRZEPŁYWU CIEPŁA W CIAŁACH STAŁYCH
Budownictwo 19 Mariusz Poński, Jarosław Paluszyński, Kamil Dubała MODELE PRZEPŁYWU CIEPŁA W CIAŁACH STAŁYCH Wstęp Podstawowym prawem wykorzystywanym podczas analizowania wielu praktycznych problemów termomechaniki
Bardziej szczegółowoDRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu
Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających
Bardziej szczegółowoNumeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle
231 Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 7, nr 3-4, (2005), s. 231-236 Instytut Mechaniki Górotworu PAN Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle JERZY CYGAN Instytut Mechaniki Górotworu PAN,
Bardziej szczegółowoMateriały edukacyjne dla doradców Na podstawie projektu gotowego z kolekcji Muratora M03a Moje Miejsce. i audytorów energetycznych
Optymalizacja energetyczna budynków Świadectwo energetycznej Fizyka budowli dla z BuildDesk. domu jednorodzinnego. Instrukcja krok po kroku Materiały edukacyjne dla doradców Na podstawie projektu gotowego
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MODELOWANIE UKŁADÓW MECHANICZNYCH Badania analityczne układu mechanicznego
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI. ĆWICZENIE NR 1 Drgania układów mechanicznych
LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI ĆWICZENIE NR Drgania układów mechanicznych Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z właściwościami układów drgających oraz metodami pomiaru i analizy drgań. W ramach
Bardziej szczegółowoMETODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT Prowadzący: Dr hab. Tomasz Stręk Wykonali: Radosław Kozłowski Jarosław Kóska Grupa: Rok akademicki: 2011/2012 Semestr: VII Spis treści: 1.Analiza ugięcia krzesła...3
Bardziej szczegółowoVI. Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów
VI. 1. Równanie różniczkowe liniowe n-tego rzędu o zmiennych współczynnikach Niech podobnie jak w poprzednim paragrafie K = C lub K = R. Podobnie jak w dziedzinie rzeczywistej wprowadzamy pochodne wyższych
Bardziej szczegółowo27. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSTKOWE
27. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSTKOWE 27.1. Wiadomości wstępne Równaniem różniczkowym cząstkowym nazywamy związek w którym występuje funkcja niewiadoma u dwóch lub większej liczby zmiennych niezależnych i
Bardziej szczegółowoĆw. 1. BADANIE PRZEBIEGÓW NAGRZEWANIA SIĘ I STYGNIĘCIA PRZEWODÓW PRZY OBCIĄŻENIU PRZERYWANYM
Ćw. 1. BADANIE PRZEBIEGÓW NAGRZEWANIA SIĘ I SYGNIĘCIA PRZEWODÓW PRZY OBCIĄŻENIU PRZERYWANYM 1. Wprowadzenie 1.1. Wiadomości podstawowe W eksploatacji urządzeń elektroenergetycznych i ich elementów, a do
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska
Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Grupa M2 Semestr V Metoda Elementów Skończonych prowadzący: dr hab. T. Stręk, prof. nadzw. wykonawcy: Grzegorz Geisler
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu
Równania różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu Marcin Orchel Spis treści 1 Wstęp 1 1.1 Metoda faktoryzacji (rozdzielania zmiennych)................ 5 1.2 Metoda funkcji Greena.............................
Bardziej szczegółowoWIELOMIANOWE MODELE WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNYCH STOPÓW ALUMINIUM
21/38 Solidification of Metals and Alloys, No. 38, 1998 Krzepnięcie Metali i Stopów, nr 38, 1998 PAN Katowice PL ISSN 0208-9386 WIELOMIANOWE MODELE WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNYCH STOPÓW ALUMINIUM PEZDA Jacek,
Bardziej szczegółowoStrumień Prawo Gaussa Rozkład ładunku Płaszczyzna Płaszczyzny Prawo Gaussa i jego zastosowanie
Problemy elektrodynamiki. Prawo Gaussa i jego zastosowanie przy obliczaniu pól ładunku rozłożonego w sposób ciągły. I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku 19 marca 2012 Nowe spojrzenie na prawo Coulomba
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA. A) B) C) D) Wskaż, dla którego funkcja liniowa określona wzorem jest stała. A) B) C) D)
FUNKCJA LINIOWA 1. Funkcja jest rosnąca, gdy 2. Wskaż, dla którego funkcja liniowa jest rosnąca Wskaż, dla którego funkcja liniowa określona wzorem jest stała. 3. Funkcja liniowa A) jest malejąca i jej
Bardziej szczegółowoBADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH
BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH Dr inż. Artur JAWORSKI, Dr inż. Hubert KUSZEWSKI, Dr inż. Adam USTRZYCKI W artykule przedstawiono wyniki analizy symulacyjnej
Bardziej szczegółowoprof. dr hab. inż. Maria Kotełko Łódź, r.
prof. dr hab. inż. Maria Kotełko Łódź, 10.12.2016 r. maria.kotelko@p.lodz.pl Recenzja dorobku naukowego i wyodrębnionego jednotematycznego cyklu publikacji pt. Wybrane zagadnienia brzegowe ośrodków o zmiennych
Bardziej szczegółowoANALIZA BELKI DREWNIANEJ W POŻARZE
Proceedings of the 5 th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings October 19-20, 2006 Bratislava, Slovakia Faculty of Civil Engineering STU Bratislava Slovak Society of
Bardziej szczegółowoMATEMATYCZNY MODEL PĘTLI HISTEREZY MAGNETYCZNEJ
ELEKTRYKA 014 Zeszyt 1 (9) Rok LX Krzysztof SZTYMELSKI, Marian PASKO Politechnika Śląska w Gliwicach MATEMATYCZNY MODEL PĘTLI ISTEREZY MAGNETYCZNEJ Streszczenie. W artykule został zaprezentowany matematyczny
Bardziej szczegółowoMODEL RACHUNKU OPERATORÓW DLA RÓŻ NICY WSTECZNEJ PRZY PODSTAWACH
ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK LIV NR 1 (192) 2013 Hubert Wysocki Akademia Marynarki Wojennej Wydział Mechaniczno-Elektryczny, Katedra Matematyki i Fizyki 81-103 Gdynia, ul. J. Śmidowicza
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury
KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )
Bardziej szczegółowoO 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,
Bardziej szczegółowoPolitechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Środowiska obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015 Kierunek studiów: Budownictwo Profil:
Bardziej szczegółowoKSZTAŁTOWANIE PARAMETRÓW FIZYKALNYCH ZŁĄCZY STROPODACHÓW W ŚWIETLE NOWYCH WYMAGAŃ CIEPLNYCH
Budownictwo o Zoptymalizowanym Potencjale Energetycznym 2(20) 2017, s. 9-14 DOI: 10.17512/bozpe.2017.2.01 Krzysztof PAWŁOWSKI, Marek RAMCZYK, Joanna CIUBA Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy
Bardziej szczegółowoWykład 5. Skręcanie nieskrępowane prętów o przekroju prostokątnym.
Adresy internetowe, pod którymi można znaleźć wykłady z Wytrzymałości Materiałów: Politechnika Krakowska http://limba.wil.pk.edu.pl/kwm-edu.html Politechnika Łódzka http://kmm.p.lodz.pl/dydaktyka Wykład
Bardziej szczegółowoMatematyka 2. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego
Matematyka 2 Równania różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego Równania różniczkowe liniowe rzędu II Równanie różniczkowe w postaci y + a 1 (x)y + a 0 (x)y = f(x) gdzie a 0 (x), a 1 (x) i f(x) są funkcjami
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA. Poszukiwanie optymalnej średnicy rurociągu oraz grubości izolacji
POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA Instytut Maszyn Cieplnych Optymalizacja Procesów Cieplnych Ćwiczenie nr 3 Poszukiwanie optymalnej średnicy rurociągu oraz grubości izolacji Częstochowa 2002 Wstęp. Ze względu
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA KOSZALIŃSKA. Zbigniew Suszyński. Termografia aktywna. modele, przetwarzanie sygnałów i obrazów
POLITECHNIKA KOSZALIŃSKA Zbigniew Suszyński Termografia aktywna modele, przetwarzanie sygnałów i obrazów KOSZALIN 2014 MONOGRAFIA NR 259 WYDZIAŁU ELEKTRONIKI I INFORMATYKI ISSN 0239-7129 ISBN 987-83-7365-325-2
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska. Rozkład temperatury gruntu w sąsiedztwie ogrzewanych i nieogrzewanych budynków
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Rozkład temperatury gruntu w sąsiedztwie ogrzewanych i nieogrzewanych budynków Białystok, czerwiec 2018 Irena Ickiewicz 1 Głębokość
Bardziej szczegółowoZjawisko termoelektryczne
34 Zjawisko Peltiera polega na tym, że w obwodzie składającym się z różnych przewodników lub półprzewodników wytworzenie różnicy temperatur między złączami wywołuje przepływ prądu spowodowany różnicą potencjałów
Bardziej szczegółowoPORÓWNANIE WYBRANYCH SCHEMATÓW RÓŻNICO- WYCH NA PRZYKŁADZIE RÓWNANIA SELECTED DIFFERENTIAL SCHEMES COMPARISON BY MEANS OF THE EQUATION
Mirosław GUZIK Grzegorz KOSZŁKA PORÓWNANIE WYBRANYCH SCHEMATÓW RÓŻNICO- WYCH NA PRZYKŁADZIE RÓWNANIA SELECTED DIFFERENTIAL SCHEMES COMPARISON BY MEANS OF THE EQUATION W artykule przedstawiono niektóre
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie równań nieliniowych
Rozwiązywanie równań nieliniowych Marcin Orchel 1 Wstęp Przykłady wyznaczania miejsc zerowych funkcji f : f(ξ) = 0. Wyszukiwanie miejsc zerowych wielomianu n-tego stopnia. Wymiar tej przestrzeni wektorowej
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe liniowe rzędu pierwszego
Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej SGH 21 kwietnia 2016 Wstęp Definicja Równanie różniczkowe + p (x) y = q (x) (1) nazywamy równaniem różniczkowym liniowym pierwszego rzędu. Jeśli q (x) 0, to
Bardziej szczegółowoANALIZA NUMERYCZNA TEMPERATURY I DAWKI TERMICZNEJ W CZASIE ZABIEGU HIPERTERMII
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 41, s. 37-4, Gliwice 011 ANALIZA NUMERYCZNA TEMPERATURY I DAWKI TERMICZNEJ W CZASIE ZABIEGU HIPERTERMII EWA MAJCHRZAK, ŁUKASZ TURCHAN Katedra Wytrzymałości Materiałów
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska. Zakład Mechaniki Technicznej. Metoda Elementów Skończonych Lab. Wykonali: Marta Majcher. Mateusz Manikowski.
Politechnika Poznańska Zakład Mechaniki Technicznej Metoda Elementów Skończonych Lab. Wykonali: Marta Majcher Mateusz Manikowski MiBM KMU 2012 / 2013 Ocena.. str. 0 Spis treści Projekt 1. Analiza porównawcza
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA PROCESOWA
TERMODYNAMIKA PROCESOWA Wykład III Podstawy termodynamiki nierównowagowej Prof. Antoni Kozioł Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej Uwagi ogólne Większość zagadnień związanych z przemianami różnych
Bardziej szczegółowoPRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO
ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa
Bardziej szczegółowoOptyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017
Optyka Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Fale elektromagnetyczne Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017 Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 17 Plan Swobodne równania Maxwella Fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe liniowe wyższych rzędów o stałych współcz
Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej SGH 12 maja 2016 Równanie liniowe n-tego rzędu Definicja Równaniem różniczkowym liniowym
Bardziej szczegółowo