Indukcja magnetyczna i strumień magnetyczny

Transkrypt

1 Pole magnetyczne

2 Indukcja magnetyczna i strumień magnetyczny Przepływ prądu elektrycznego przez przewodnik powoduje powstanie wokół przewodnika pola magnetycznego. Obecność tego pola można wykryć umieszczając w pobliżu przewodnika igłę magnetyczną. Na bieguny igły magnetycznej będzie działała wówczas siła mechaniczna, powodująca ustawienie się igły wzdłuż linii, zwanych liniami sił pola magnetycznego.

3 Linie sił pola magnetycznego wokół przewodnika z prądem

4 Liniom sił przypisuje się kierunek, zgodny z kierunkiem siły działającej na biegun północny (N) igły. Wektor siły F jest styczny do linii sił. Linie sił wokół prostego przewodnika z prądem mają wygląd kół koncentrycznych, obejmujących przewodnik. Ich kierunek jest zgodny z kierunkiem obrotu śruby prawoskrętnej, wkręcanej w kierunku zgodnym z kierunkiem przepływu prądu. Na przekroju poprzecznym przewodnika zaznacza się kierunek prądu krzyżykiem, gdy prąd płynie za płaszczyznę rysunku, lub kropką, gdy płynie on od płaszczyzny rysunku.

5 Dla zwiększenia gęstości linii sił wykonuje się zwoje, które ułożone obok siebie tworzą uzwojenie, które nazywamy cewką albo zwojnicą

6 Wszystkie linie sił przechodzące przez środek zwoju lub zwojnicy tworzą strumień magnetyczny. Wartość strumienia magnetycznego zależy od natężenia prądu I płynącego przez przewodnik i liczby zwojów z zwojnicy. Iloczyn Iz nosi nazwę przepływu uzwojenia : = I z Jednostką przepływu jest amper, tak jak natężenia prądu, gdyż z jest liczbą niemianowaną.

7 Wielkością fizyczną, charakteryzującą pole magnetyczne, jest gęstość linii sił pola - indukcja magnetyczną, oznaczana literą B. Gdy gęstość linii sił pola jest jednakowa, to pole takie nazywamy polem równomiernym, o stałej indukcji B = const. Wartość indukcji równomiernego pola magnetycznego można wyznaczyć doświadczalnie, umieszczając w tym polu przewód z prądem, usytuowany prostopadle do linii sił pola

8 Pole magnetyczne przewodu z prądem nałoży się na pierwotne pole równomierne, powodując zagęszczenie linii sił pola (wzrost indukcji) po jednej stronie przewodu, a rozrzedzenie (zmniejszenie indukcji) po drugiej stronie. Siła mechaniczna F będzie działała na przewód w kierunku pola o zmniejszonej indukcji, prostopadle do przewodu i do linii sił pola pierwotnego.

9 Reguła lewej ręki: gdy lewą dłoń ustawimy w polu tak, aby linie sił pola wchodziły do dłoni, a palce wskazywały kierunek prądu, wówczas odchylony kciuk wskaże kierunek działania siły F

10 Wartość siły F jest określona wzorem: F = B I l gdzie: F siła w niutonach, I natężenie prądu w amperach, l długość przewodu w metrach. Jednostką indukcji magnetycznej w układzie jednostek SI jest tesla (T): [ F] N J V A s V s B] T 2 2 [ I][ l] A m A m A s m [ 2

11 Wszystkie linie sił przechodzące przez daną powierzchnię S prostopadłą do linii sił tworzą strumień magnetyczny

12 Strumień magnetyczny jest określony wzorem: BdS W przypadku równomiernego pola magnetycznego B = const strumień magnetyczny jest iloczynem indukcji magnetycznej przez powierzchnię prostopadłą do linii sił pola: = B S Jednostką strumienia magnetycznego jest weber. Określa się ją następująco: [ ] V s [ B][ S] 1 1m 2 1V s 1Wb m 2

13 Obwód magnetyczny Obwodem magnetycznym nazywa się zamkniętą drogę, w której przebiega strumień magnetyczny. Dla uzyskania dużej indukcji magnetycznej obwód magnetyczny wykonuje się tak, aby linie sił strumienia magnetycznego przebiegały w materiale o dobrej przewodności dla strumienia magnetycznego (dużej przenikalności magnetycznej). Z materiału tego wykonuje się rdzeń obwodu magnetycznego, zwany także magnetowodem.

14 Rdzeń w kształcie pierścienia (toroidu), na którym nawinięto uzwojenie o z zwojach

15 Jeżeli przez uzwojenie przepływa prąd o natężeniu I amperów, jego przepływ wynosi: = I z W rdzeniu powstaje strumień magnetyczny o długości linii sił l, która równa się długości osi pierścienia. Przepływ przypadający na jednostkę długości linii sił nosi nazwę natężenia pola magnetycznego i jest oznaczony literą H: H l Iz l

16 Jednostką natężenia pola magnetycznego jest A/m. Dla danego przepływu natężenie pola magnetycznego jest tym większe, im krótszy jest obwód magnetyczny. Gęstość linii sił pola magnetycznego w rdzeniu jest w przybliżeniu jednakowa, tzn. pole jest równomierne, o stałej indukcji: B S

17 Zależność między indukcją magnetyczną B a natężeniem pola magnetycznego H jest określona wzorem: B H gdzie - jest to współczynnik proporcjonalności, zwany przenikalnością magnetyczną. Współczynnik ten jest liczba mianowaną. Wymiar przenikalności magnetycznej: [ B] V s A Vs s [ ] [ H] m 2 m Am m gdzie 1 H jednostka zwana henrem 1 H m

18 Przenikalność magnetyczna jest iloczynem dwóch wielkości = 0 r 0 jest to przenikalność magnetyczna próżni; jej wartość wynosi 0 = H/m r jest to przenikalność magnetyczna względna, która jest stosunkiem przenikalności magnetycznej danego ciała do przenikalności magnetycznej próżni.

19 Pod względem magnetycznym wszystkie ciała występujące w przyrodzie, dzielimy na ciała: diamagnetyczne, dla których r < 1, paramagnetyczne, dla których r >1, ferromagnetyczne, dla których r >> 1. Przenikalność magnetyczna względna ciał dia- i paramagnetycznych niewiele różni się od jedności, np. dla diamagnetycznej miedzi wynosi ona r = 0,999991, a dla paramagnetycznego aluminium r = 1,

20 Przenikalność magnetyczna względna ciał ferromagnetycznych, do których należy żelazo, kobalt, nikiel i ich stopy, jest bardzo duża, rzędu setek i tysięcy. Przy danym natężeniu pola magnetycznego H indukcja B w rdzeniu ferromagnetycznym jest więc wielokrotnie większa, niż w powietrzu, dla którego 1. Z tego r względu magnetowody obwodów magnetycznych wykonuje się zazwyczaj z ciał ferromagnetycznych.

21 Dla ciał dia- i paramagnetycznych przenikalność magnetyczna jest stała i w przybliżeniu równa przenikalności magnetycznej próżni 0 = const, zatem zależność B =f(h), określona zależnością B = H jest dla tych ciał liniowa

22 Dla ciał ferromagnetycznych zależność B = f(h) jest nieliniowa, a wykres przedstawiający tę zależność jest linią krzywą, zwaną krzywą magnesowania. Przy zwiększaniu natężenia pola H indukcja B początkowo silnie rośnie i krzywa przebiega bardzo stromo. Począwszy jednak od pewnej wartości H następuje zagięcie krzywej magnesowania (zwane kolanem krzywej) i przy dalszym zwiększaniu H przyrost B jest stosunkowo nieznaczny.

23 Zjawisko to nosi nazwę nasycenia magnetycznego.

24 Wskutek nieliniowej zależności B = f(h) przenikalność magnetyczna ciał ferromagnetycznych nie jest stała, const. Dla każdego punktu krzywej magnesowania wartość jej można znaleźć dzieląc indukcję w tym punkcie przez natężenie pola: B H

25 Zależność =f(h) ciał ferromagnetycznych

26 Punkt wartości maksymalnej przenikalności magnetycznej leży tuż przed kolanem krzywej magnesowania. Obwody magnetyczne projektuje się zazwyczaj w ten sposób, aby pracowały one przy takich wartościach indukcji, dla których przenikalność magnetyczna jest zbliżona do maksymalnej. Z budową ciał ferromagnetycznych wiąże się również zjawisko histerezy magnetycznej, które polega na tym, że tym samym wartościom pola magnetycznego H odpowiadają różne wartości indukcji magnetycznej w zależności od poprzednich stanów namagnesowania.

27 Jeżeli przez uzwojenie magnesujące będzie przepływał prąd przemienny, o okresowo zmiennym w czasie kierunku i natężeniu, wówczas materiał rdzenia będzie przemagnesowywany cyklicznie. Indukcja B w zależności od natężenia pola H będzie się zmieniała według zamkniętego obiegu pętli histerezy magnetycznej

28 Zasadniczy podział materiałów ferromagnetycznych jest to podział na materiały magnetycznie a)miękkie i b) twarde [c) prostokątna pętla histerezy]

29 Materiały magnetycznie miękkie mają wąską pętlę histerezy o małych wartościach B sz i H k. Po wyłączeniu prądu w uzwojeniu magnesującym wracają one łatwo do stanu nienamagnesowania. Materiały magnetycznie twarde odznaczają się szeroką pętlą histerezy. Indukcja szczątkowa tych materiałów jest bardzo duża, zbliżona do wartości maksymalnej, a do ich rozmagnesowania potrzebne jest duże natężenie pola koercji H k. Do materiałów tych należą stale węglowe hartowane oraz stopy magnetyczne, zawierające nikiel i kobalt niekiedy z domieszką aluminium (np. stop alnico). Służą one do wyrobu trwałych magnesów.

30 Z kształtem pętli histerezy związane jest nagrzewanie się rdzeni ferromagnetycznych przy przemagnesowywaniu cyklicznym. Przy zmianie kierunku prądu w uzwojeniu magnesującym elementarne magnesy w rdzeniu muszą obrócić się o kąt 180. Wymaga to pokonania tarcia międzycząsteczkowego, a zatem doprowadzenia pewnej energii, która wskutek tarcia zamienia się na energię cieplną, powodując zbędny a nawet szkodliwy wzrost temperatury rdzenia, jest więc energią traconą bezużytecznie. Energia tracona w jednostce czasu stanowi moc strat na histerezę P h.

31 Gdy prąd magnesujący jest prądem zmiennym okresowo (przemiennym) o częstotliwości f moc strat na histerezę wyraża się wzorem P h = k h B m 2 f Są one proporcjonalne do kwadratu wartości maksymalnej indukcji B m i do częstotliwości f. Występujący w tym wzorze współczynnik k h jest zależny od szerokości pętli histerezy. Można udowodnić, że straty na histerezę są proporcjonalne do powierzchni wykresu objętej pętlą histerezy. Dla materiałów magnetycznie miękkich pętla histerezy jest wąska, a więc straty na histerezę są małe. Z tego względu z materiałów tych wykonuje się rdzenie magnetyczne, które podlegają cyklicznemu przemagnesowywaniu (wirniki maszyn elektrycznych, transformatory). Są to przeważnie blachy magnetyczne, np. blacha twornikowa, blacha transformatorowa itp.

32 Obliczanie obwodów magnetycznych

33 Dla rdzenia o kształcie ramki o przekroju poprzecznym S i długości linii sił pola magnetycznego l indukcja magnetyczna B wynosi Iz B H l l Przy założeniu równomiernego rozkładu indukcji, strumień = BS Iz S l Iz l S gdzie mianownik: R l nosi nazwę oporu magnetycznego - reluktancji. S

34 Prawo Ohma dla obwodu magnetycznego R Strumień jest proporcjonalny do przepływu i odwrotnie proporcjonalny do reluktancji R, podobnie jak w obwodzie elektrycznym prąd I jest proporcjonalny do siły elektromotorycznej (SEM) i odwrotnie proporcjonalny do rezystancji R obwodu. Przez analogię przepływ = I z nazywa się siłą magnetomotoryczną (SMM).Wymiar oporu magnetycznego: [ ] A 1 [ R ] 1 1 [ ] Vs s 1 1 H

35 Należy zwrócić uwagę, że dla materiałów ferromagnetycznych const, opór magnetyczny jest więc oporem nieliniowym Opory magnetyczne są elementami pasywnymi obwodu magnetycznego. Obwody magnetyczne mogą składać się z pewnej liczby oporów magnetycznych w połączeniu szeregowym, równoległym lub mieszanym

36 Połączenie szeregowe oporów magnetycznych

37 Opory magnetyczne (reluktancje) poszczególnych części obwodu wyrażają się wzorami: R 1 l 1 1 S 1 ; R 2 l 2 2 S 2 ;... a opór zastępczy (wypadkowy) całego obwodu jest równy sumie oporów składowych: R = R 1 + R 2 + R = R Strumień magnetyczny równa się przepływowi podzielonemu przez opór magnetyczny całego obwodu: R 1 R 2... R

38 Obwód magnetyczny rozgałęziony W miejscach rozgałęzienia obwodu obowiązuje, podobnie jak dla obwodu elektrycznego, pierwsze prawo Kirchhoffa, według którego algebraiczna suma strumieni w miejscu rozgałęzienia obwodu równa się zeru. Dla tego obwodu więc: 0 Ogólnie 1 2

39 Uzwojenia, będące źródłami siły magnetomotorycznej, są elementami aktywnymi obwodu magnetycznego. Siły magnetomotoryczne działające w danym obwodzie magnetycznym dodają się algebraicznie. Przyjmując kierunek w prawo za dodatni otrzymamy: I z I z I z

40 Dla każdego zamkniętego obwodu magnetycznego (oczka) obowiązuje drugie prawo Kirchhoffa R Analogicznie do drugiego prawa Kirchhoffa dla obwodów elektrycznych można powiedzieć, że: w każdym zamkniętym obwodzie magnetycznym algebraiczna suma sił magnetomotorycznych równa się algebraicznej sumie spadków napięcia magnetycznego.

41 Praktyczne stosownie tego wzoru natrafia na trudności z powodu nieliniowości reluktancji. Dla uniknięcia tych trudności przekształca się ten wzór następująco: R B 1 1 l 1 R B l 2 R H l 1 1 H l1 S 2 1 l 2 1 l2 S 2... Hl 2...

42 Ostatecznie otrzymujemy prawo przepływu Hl Sumaryczny przepływ uzwojeń wytwarzających siłę magnetomotoryczną w obwodzie magnetycznym równa się sumie iloczynów natężenia pola magnetycznego przez długość linii sił wzdłuż całej drogi obwodu magnetycznego.

43 Obwód magnetyczny, w którym strumień magnetyczny przechodzi przez szczelinę powietrzną o długości l p i przekroju S p Dla indukcji w szczelinie powietrznej B p natężenia pola magnetycznego H p oblicza się przy założeniu, że przenikalność magnetyczna powietrza jest równa w przybliżeniu przenikalności magnetycznej próżni 0

44 H p B p 0 4 B p 10 Przepływ potrzebny do pokonania szczeliny powietrznej wynosi 7 0, B p p H p l p Wskutek małej przenikalności magnetycznej powietrza wartości p wypadają bardzo duże. Z tego względu obwody magnetyczne konstruuje się tak, aby droga strumienia w powietrzu była jak najkrótsza.

45 Siły elektrodynamiczne. Siłami elektrodynamicznymi nazywa się siły działające na przewody, którymi płynie prąd elektryczny. Naokoło każdego przewodu z prądem istnieje pole magnetyczne. Jeżeli dwa przewody z prądem ułożone są równolegle w pobliżu siebie, to na każdy z nich oddziaływuje siła, której kierunek można określić stosując regułę lewej ręki

46 F I I l a F- siła w niutonach, I 1 I 2 prądy w amperach, l - długość przewodów w metrach, a odległość między przewodami w metrach

47 Definicja ampera: Amper jest natężeniem prądu elektrycznego, który przepływając w dwóch przewodach równoległych prostolinijnych o długości nieskończonej i o przekroju okrągłym znikomo małym, umieszczonych w próżni w odległości 1 m od siebie, wytwarza między tymi przewodami siłę równą 2*10-7 niutonów na 1 metr długości przewodu

48 Zjawisko występowania sił elektrodynamicznych zostało przyjęte za podstawę działania dokładnych przyrządów pomiarowych, zwanych przyrządami elektrodynamicznymi. Siły elektrodynamiczne mogą niekiedy osiągać bardzo duże wartości, szczególnie przy zwarciach, gdy natężenia prądów są bardzo duże i przewyższają wielokrotnie prądy płynące przy normalnej pracy. Znane są przypadki rozrywania i przesuwania słabo umocowanych uzwojeń transformatorów pod wpływem sił zwarciowych. Przy zwarciach w rozdzielniach siły elektrodynamiczne mogą powodować łamanie izolatorów, do których przymocowane są szyny zbiorcze. Powodują one również przesuwanie się łuku występującego przy zwarciu między przewodami, który wędruje po szynach w kierunku działania siły.

49 Zjawisko indukcji elektromagnetycznej Zjawisko indukcji elektromagnetycznej, odkryte przez Faraday a w 1831 roku, polega na powstawaniu siły elektromotorycznej w zamkniętym obwodzie, który obejmuje zmienny strumień magnetyczny.

50 Wartość indukowanej siły elektromotorycznej jest równa prędkości zmian strumienia magnetycznego e d dt Gdy strumień magnetyczny jest wyrażony w woltosekundach Vs, wówczas prędkość zmian strumienia d/dt jest liczbowo równa indukowanej sile elektromotorycznej w woltach (V). Zmiana strumienia może występować pod wpływem ruchu przewodu względem nieruchomego pola magnetycznego, lub ruchu pola magnetycznego względem nieruchomego przewodu.

51 Pierwszy przypadek zachodzi w maszynach elektrycznych prądu stałego. W polu magnetycznym o stałej indukcji B = const porusza się ze stałą prędkością v = const przewód o długości l, umieszczony prostopadle do linii sił pola.

52 Kierunek indukowanej SEM można określić za pomocą reguły prawej ręki; gdy prawą dłoń ustawimy w polu tak, aby linie sił pola wchodziły do dłoni, a odchylony kciuk wskazywał kierunek ruchu przewodnika, wówczas pozostałe palce wskażą kierunek indukowanej siły elektromotorycznej. Wartość SEM jest określona wzorem: E = Blv gdzie: B indukcja w Vs/m 2, l długość przewodu w m, v prędkość ruchu przewodu w m/s

53 Poruszający się w polu przewód elektryczny jest więc źródłem siły elektromotorycznej. Jeżeli obwód elektryczny, w skład którego wchodzi ten przewód jest zamknięty, wówczas w obwodzie tym popłynie prąd o natężeniu określonym wzorem: I E R gdzie R opór całego obwodu.

54 Jak wiadomo, na przewód z prądem w polu magnetycznym działa siła F = BIl, której kierunek określa reguła lewej ręki. Kierunek działania tej siły jest przeciwny do kierunku ruchu przewodu. Aby poruszać przewód trzeba więc wykonywać pracę mechaniczną. Elementarna praca wykonana przy przesunięciu przewodu na odległość dl: dw = Fdl

55 Praca wykonana w jednostce czasu jest mocą mechaniczną określoną wzorem: dw dl P F Fv dt dt Podstawiając za F = BIl otrzymujemy: P = Fv = BIlv = EI gdzie iloczyn EI jest mocą elektryczną prądu płynącego w obwodzie. Przy pominięciu innych sił oprócz siły F (np. oporów tarcia) otrzymuje się całkowitą zamianę energii mechanicznej na energię elektryczną. Zjawisko to stanowi podstawę działania maszyn elektrycznych wytwarzających prąd stały (prądnic prądu stałego)

56

57 Przy ruchu przewodu w kierunku wektora v na rys (w prawo) strumień objęty pętlą utworzoną przez obwód elektryczny ulega zmniejszeniu o wartość ujemną -d, określonego wzorem: -d = BdS = Bldl Siłę elektromotoryczną E indukowaną w przewodzie można więc wyrazić wzorem: dl d E Blv Bl dt dt który jest zgodny ze wzorem : e d dt

58 Ponieważ według uczynionych założeń v = const i B = const, a zatem d/dt = const, indukowana siła elektromotoryczna ma więc stałą wartość (dlatego duża litera E). Gdyby przewód był przesuwany w przeciwnym kierunku (w lewo), wówczas strumień objęty przez obwód by wzrastał. Zgodnie z regułą prawej ręki kierunek indukowanej SEM zmieniłby się na przeciwny, który zgodnie ze wzorem e d dt dla d/dt>0 byłby kierunkiem ujemnym.

59 Zależność między kierunkiem zmian strumienia a kierunkiem indukowanej SEM

60 Prąd płynący w obwodzie pod wpływem indukowanej SEM wzbudza strumień i Gdy strumień maleje, wówczas prąd indukowany i wzbudza strumień i o kierunku zgodnym z kierunkiem strumienia pierwotnego. Strumień ten dodaje się do strumienia pierwotnego usiłując przeciwdziałać jego zmniejszaniu się. Natomiast gdy strumień rośnie, wówczas strumień i wzbudzony przez prąd i ma kierunek przeciwny do strumienia pierwotnego i przeciwstawia się jego narastaniu.

61 Zjawisko to wyjaśnia prawo Lenza Prąd indukowany w obwodzie wzbudza strumień magnetyczny, który przeciwdziała zmianom strumienia pierwotnego. Prawo Lenza może posłużyć do wyznaczenia kierunku indukowanego prądu. Pojedynczy obwód dotychczas rozpatrywany można traktować jako jeden ze zwojów cewki wielozwojowej obejmującej rdzeń, przez który przepływa zmienny w czasie strumień magnetyczny

62 Gdy liczba zwojów cewki wynosi z, wtedy SEM indukowana między zaciskami uzwojenia jest z razy większa niż SEM jednego zwoju e z d dt

63 Przebiegi czasowe strumienia magnetycznego mają w wielu przypadkach charakter okresowo zmienny. Przebiegi zmienności indukowanej SEM zależą od charaktery zmienności strumienia.

64 Przy trójkątnym przebiegu funkcji = f(t) przebieg zmienności e = f(t) ma kształt prostokątny. Gdy strumień narasta liniowo, SEM zgodnie ze wzorem e d dt jest stała i ma wartość ujemną. Gdy strumień liniowo maleje, SEM na wartość dodatnią. Często w obwodach prądu przemiennego strumień zmienia się sinusoidalnie. Indukowana wtedy SEM zmienia się wówczas według sinusoidy przesuniętej o kąt /2 względem sinusoidy strumienia.

65 Prądy wirowe Zjawisko indukcji elektromagnetycznej występuje w każdym przewodniku, który znajduje się w zmiennym polu magnetycznym, a więc także w rdzeniu, przez który przepływa zmienny strumień magnetyczny. Pod wpływem indukowanej w rdzeniu SEM płyną w nim prądy wirowe

66 Prądy wirowe powodują nagrzewanie się rdzenia, gdyż energia elektryczna dostarczona z obwodu elektrycznego za pośrednictwem zmiennego pola magnetycznego przy przepływie tych prądów przez rezystancję rdzenia zamienia się na energię cieplną. Jest to energia tracona bezużytecznie i powoduje zbędny wzrost temperatury rdzenia. Energia tracona w jednostce czasu nosi nazwę strat na prądy wirowe. Gdy strumień zmienia się okresowo od zera do indukcji maksymalnej B m z częstotliwością f, wtedy straty na prądy wirowe są równe: P w = k w B m 2 f 2

67 Aby zmniejszyć straty na prądy wirowe, należy przeciąć drogę przepływu tych prądów. W tym celu rdzenie magnetyczne przewodzące zmienny strumień magnetyczny wykonuje się z blach o grubości 0,35 0,5 mm, odizolowanych od siebie papierem lub lakierem izolacyjnym. Rdzeń jest złożony z pakietu blach o odpowiednim wykroju. Z pakietu blach wykonuje się również rdzenie wirników maszyn elektrycznych, które wirują w polu magnetycznym. Dla dalszego zmniejszenia prądów wirowych dodaje się do materiału rdzenia składniki zwiększające opór elektryczny stawiany prądom wirowym, np. krzem SI, którego kilkuprocentowy dodatek do żelaza powoduje znaczny wzrost oporu elektrycznego. Nakrzemione blachy elektrotechniczne są produkowane na potrzeby przemysłu elektrotechnicznego jako blachy transformatorowe i blachy twornikowe.

68 Niekiedy zjawisko występowania prądów wirowych jest wykorzystywane do celów praktycznych. Np. w hamulcach wiroprądowych wykorzystuje się prądy wirowe indukowane w obracającej się tarczy metalowej do wytworzenia momentu hamującego ruch tarczy. W niektórych przyrządach pomiarowych stosuje się tłumienie wahań organu ruchowego za pomocą sił mechanicznych, wytwarzanych przez prądy wirowe indukowane w blaszce aluminiowej poruszającej się w polu magnesu trwałego.

69 Zjawisko indukcji własnej (samoindukcji) Zjawisko samoindukcji polega na tym, że gdy w danym obwodzie płynie prąd zmienny, wytwarzający zmienne pole magnetyczne, wówczas pole to indukuje w tym samym obwodzie siłę elektromotoryczną zwaną siłą elektromotoryczną samoindukcji. SEM samoindukcji jest określona wzorem: e L d dt i i strumień magnetyczny wytworzony przez prąd i płynący w obwodzie, e L SEM samoindukcji.

70 Gdy wartość prądu i płynącego w kierunku dodatnim (prawoskrętnym) wzrasta, strumień i rośnie, pochodna d i /dt ma wartość dodatnią, wówczas SEM e L ma kierunek ujemny, przeciwny do kierunku prądu. Pod wpływem SEM e L płynie prąd w kierunku ujemnym, który wzbudza strumień zgodnie z prawem Lenza przeciwdziałający zmianom strumienia pierwotnego opóźniając wzrost prądu w obwodzie. Na odwrót gdy prąd w obwodzie maleje, wówczas kierunek SEM samoindukcji jest zgodny z prądem. W tym przypadku samoindukcja stara się opóźnić zanikanie prądu w obwodzie.

71 Dla cewki o z zwojach SEM samoindukcji między zaciskami cewki jest wyrażona wzorem e L z d dt i

72 Ponieważ: i iz R otrzymujemy: e L z R 2 di dt L di dt gdzie: L z R 2 z l 2 S L indukcyjność cewki. Porównując tę zależność z wzorem : e L z d dt i otrzymujemy: L z d i di

73 Indukcyjność jest współczynnikiem proporcjonalności między prądem a strumieniem magnetycznym, wytworzonym przez ten prąd [ ] V s [ L] 1 1 s 1H [ i] A W praktyce stosuje się często jednostkę podwielokrotną milihenr: 1 mh = 10-3 H.

74 Zgodnie z regułą Lenza SEM e L przeciwdziała zmianom prądu, a więc przy wzroście prądu (I + di) SEM e L ma zwrot przeciwny do prądu, przy zanikaniu prąd (I di) SEM e L ma zwrot zgodny z prądem

75 Aby wzrastający prąd mógł przepłynąć przez odcinek obwodu elektrycznego o indukcyjności L, należy przezwyciężyć przeciwdziałającą siłę elektromotoryczną samoindukcji, a więc występujące na indukcyjności napięcie wynosi: u L e L

76 W związku z tym na elemencie obwodu o indukcyjności L i zawsze istniejącej w nim rezystancji R występują przy zmianie prądu (I + di) dwa spadki napięcia: u Ri L di dt lub: u u u R L

77 Z dotychczasowych rozważań wynika, że każdy przewód musi posiadać indukcyjność L o określonej wartości, ponieważ zmiana prądu jest związana ze zmianą strumienia. Indukcyjności pojedynczych przewodów są jednak małe w porównaniu z indukcyjnością cewek. Ze wzoru L z R 2 z l 2 S wynika, że cewka nawinięta na rdzeniu ferromagnetycznym ma znacznie większą indukcyjność niż cewka umieszczona w powietrzu, indukcyjność cewki nawiniętej na rdzeniu nie jest stała, lecz zależy od nasycenia obwodu magnetycznego.

78 Dlatego w obwodach elektrycznych, które powinny mieć dużą indukcyjność, umieszcza się cewki o dużej liczbie zwojów, nawiniętych na rdzeniu stalowym. Cewki takie przeciwstawiają się narastaniu prądu i dlatego nazywamy je dławikami. Dławiki są ważnymi elementami elektromagnetycznymi stosowanymi we wszystkich gałęziach elektrotechniki.

79 Indukowanie SEM w cewce znajdującej się w polu magnetycznym wytworzonym przez drugą cewkę nazywa się indukcją wzajemną. Sprzężenie obu cewek przez strumień zwykle nie jest całkowite i wytworzony przez cewkę 1 strumień przenika tylko częściowo cewkę 2 Indukcja wzajemna

80 Obie cewki są wzajemnie sprzężone strumieniem 12, który nazywa się strumieniem głównym, pozostała część nazywa się strumieniem rozproszenia. Zmiana prądu w cewce 1 powoduje zmianę strumienia, dzięki czemu w cewce 2 indukuje się SEM: e 2 z 2 d dt 12 Podstawiając 12 k k i 1 z 1 R 1 otrzymamy: k z z di di e M R dt dt 1

81 W podobny sposób przy zamianie cewek: k2z1z2 di2 di2 e1 M 21 R dt dt 2 Można wykazać, że M 12 = M 21 =M Wielkość tę nazywa się indukcyjnością wzajemną (współczynnikiem indukcji wzajemnej) określonego układu cewek. Jednostką indukcji wzajemnej jest henr.

82 W przypadku, gdy strumień rozproszenia jest równy zeru, sprzężenie jest całkowite, wtedy: M L 1 L 2 gdzie L 1 i L 2 - indukcyjności własne cewek 1 i 2 Przy sprzężeniu niecałkowitym we wzorze pojawia się współczynnik sprzężenia k M k L 1 L 2

83 Współczynnik sprzężenia k 1 określa udział zwoju 1 w wytwarzaniu wzajemnego strumienia magnesującego. Współczynnik sprzężenia ma wartości ekstremalne k = 0 i k = 1. Mogą być one osiągnięte przez odpowiednie układy cewek.

84 Niesprzężone magnetycznie (k = 0) są dwa zwoje, których powierzchnie są do siebie prostopadłe. Prawie całkowicie sprzężone (k 1) są dwa uzwojenia nawinięte współosiowo na wspólnym rdzeniu z materiału magnetycznego. Współczynnik rozproszenia definiuje się jako 1 k gdzie σ współczynnik rozproszenia. Dla sprzężenia całkowitego k = 1, σ = 0. Głównym przypadkiem zastosowania sprzężenia całkowitego jest transformator. 2

85 Przebiegi łączeniowe w obwodzie z cewką indukcyjną

86 W chwili załączenia obwodu (p 1) prąd narasta od I = 0 do I = U/R. Na skutek przyrostu prądu indukuje się SEM samoindukcji e L L di dt która przeciwdziała przyrostowi prądu. To hamujące działanie SEM samoindukcji powoduje, że prąd dopiero po pewnym czasie osiąga wartość ustaloną I U R

87 wg II prawa Kirchhoffa U+e L =Ri Pamiętając, że e L L di dt otrzymujemy R i L di U dt rozwiązanie tego równania przy warunku i = 0 dla t = 0 t L U T T i 1 e R R elektromagnetyczna stała czasowa obwodu [s]

88 Narastanie prądu przy włączeniu cewki Prąd w obwodzie z cewką indukcyjną, włączonym na napięcie U narasta według funkcji wykładniczej i to tym szybciej, im mniejsza jest stała czasowa obwodu, tj. im mniejsza jest indukcyjność L w stosunku do rezystancji R obwodu do obwodu prądu stałego

89 Jeżeli obwód RL zostanie zwarty (p - 2), R i L di U to w równaniu dt należy przyjąć U = 0, i otrzymujemy równanie i T di dt przy uwzględnieniu, że dla t =0 i I U R otrzymujemy rozwiązanie i Ie t T

90 Zanikanie prądu przy zwarciu obwodu Z powyższych rozważań wynika, że indukcyjność L przeciwstawia się gwałtownej zmianie prądu w obwodzie, tak jak pojemność C przeciwstawia się gwałtownej zmianie napięcia. Elementy L i C są więc elementami zachowawczymi (konserwatywnymi).

91 Energia pola magnetycznego di Jeżeli równanie R i L U dt pomnożymy stronami przez idt, otrzymamy Uidt Ri 2 dt Lidi Wyrażenie Uidt przedstawia energię pobraną z sieci w czasie dt przez obwód RL. Część tej energii Ri 2 dt zamienia się na ciepło wydzielone na rezystancji R, pozostała część energii Lidi przedstawia energię, która magazynuje się polu magnetycznym w związku ze wzrostem prądu i.

92 W dowolnej chwili, gdy prąd w obwodzie ma wartość i, energia pola magnetycznego mierzona w J wynosi W m i 0 Lidi Li Dla prądu ustalonego (i = I) energia pola magnetycznego wynosi: 2 2 W m 1 LI 2 2.

93 Ostatnie równanie pozwala obliczyć energię pola magnetycznego, zawartą w cewce o indukcyjności L. Równanie to ma taką samą postać, jak w mechanice wyrażenie 1 mv 2 Można więc powiedzieć, że indukcyjność L wyraża bezwładność pola magnetycznego. 2

94 Energię pola magnetycznego można również wyrazić przez podstawowe wielkości pola B i H Z równania H Iz l wyznaczamy prąd cewki I Hl z Korzystając również z zależności L z R 2 z l 2 S otrzymamy W m 1 2 z 2 l r 0 S Hl z r 0 H 2 Sl

95 Ponieważ r 0 H B oraz Sl = V energia pola magnetycznego jest określona zależnością: BH B W V m lub W V m 2 2 r 0 Należy zwrócić uwagę, że indukcyjność L została przyjęta przy całkowaniu jako wielkość stała. Jest to słuszne wtedy, gdy również przenikalność μ r jest stała. 2