Współpraca w ramach sieci

Transkrypt

1 . XVI POWIATOWY KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PONADGIMNAZJALNYCH POD PATRONATEM STAROSTY POWIATU WODZISŁAWSKIEGO ORGANIZOWANY PRZEZ POWIATOWY OŚRODEK DOSKONALENIA NAUCZYCIELI W WODZISŁAWIU ŚL. Współpraca w ramach sieci Dziękuje wszystkim osobom zaangażowanym w przygotowanie, przeprowadzenie i ocenę prac uczniowskich. konsultant PODN Małgorzata Chodura 11 kwietnia 018r.

2 Kod : Wodzisław Śl., 11 kwietnia 018r. XVI POWIATOWY KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PONADGIMNAZJALNYCH POD PATRONATEM STAROSTY POWIATU WODZISŁAWSKIEGO ORGANIZOWANY PRZEZ POWIATOWY OŚRODEK DOSKONALENIA NAUCZYCIELI W WODZISŁAWIU ŚL. Czysta matematyka jest najlepszą grą na świecie. Jest bardziej zajmująca niż szachy, ma w sobie więcej hazardu niż poker i trwa dłużej niż rozgrywka w Monopol. Jest za darmo i nie zna żadnych ograniczeń. Można w nią grać wszędzie - Archimedes robił to w wannie. Richard J. Trudeau W części pierwszej znajdują się zadania zamknięte. Za każde z nich możesz zdobyć 4 punkty. W kratkach obok pytań zakreśl prawidłową odpowiedź. W części drugiej znajdują się zadania otwarte, uważnie zapisz rozwiązanie każdego z nich. W tej części oceniane będą rozwiązanie i sposób zapisania Twojego toku myślenia. Postaraj się dokładnie opisać, jak uzyskałeś/łaś wynik? W tym konkursie nie używamy kalkulatorów. Zadanie 1 Prawdą jest, że: Zadania zamknięte Dla dowolnej liczby a i liczby b zachodzi a b a b Jeżeli funkcje g(x) i h(x) są określone w tym samym zbiorze i są rosnące, to funkcja określona wzorem f(x)=g(x)+ h(x) jest rosnąca Dla dowolnej liczby a i liczby b zachodzi a b a b Jeżeli b>0 to zachodzi a b b a b

3 Zadanie Dana jest funkcja: f(x)= 3 x 4 x. Prawdą jest: Dziedziną tej funkcji jest zbiór <-7;1> Funkcja f(x) ma jedno miejsce zerowe x o =-1 Dziedziną funkcji jest zbiór R/ f(3)=0,4 Zadanie 3 Prawdą jest: Wielokąt jest opisany na okręgu wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie jego wierzchołki leżą na okręgu. Punkt przecięcia symetralnych wszystkich boków wielokąta wypukłego jest środkiem okręgu opisanego na wielokącie W wielokąt wypukły można wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy dwusieczne wszystkich kątów wielokąta przecinają się w jednym punkcie. Suma miar kątów zewnętrznych każdego wielokąta wypukłego wynosi 70 o Zadanie 4 Po rozłożeniu na czynniki wielomian w(x)=x 4-4x ++x 3 x przyjmuje postać: (x -x-)(x-1)(x+1) (x +x-)(x-1)(x+1) (x ) ( x (x ) ( x )(x-1)(x+1) )(x-1)(x+1) Zadanie 5 Wiedząc, że (a-1)(1+a+a + +a n-1 )=a n -1 zaznacz prawidłowo zapisaną sumę algebraiczną: (x 4 +x 3 +x +x+1)(x-1)=x 5-1 (6x 3 +4x +x+1)(x-1)=16x 4-1 (x 5 + x 4 +x 3 +x +x+1)(x-1)=x 6-1 (8x 3 +4x +x+1)(x-1)=16x 4-1

4 Zadanie 6 O równaniu 7x(x-)(5x+3)(x -4)(x+0,5)(x-1) =0 można powiedzieć: jest stopnia ósmego ma siedem różnych pierwiastków 0,5 jest jego dwukrotnym pierwiastkiem ma trzy różne pierwiastki całkowite Zadanie 7 mx O nierówności 0 można powiedzieć: x 1 jej dziedziną jest R / 1 ma dwa różne pierwiastki dla m=0 nierówność jest prawdziwa dla każdego x R jest zawsze prawdziwa, gdyż licznik i mianownik są dodatnie Zadanie 8 Prawdą jest: liczba jest podzielna przez 17 liczba 3 n+ - n+ +3 n - n jest wielokrotnością liczby 11 różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb parzystych jest liczbą podzielną przez 4 nieprawdziwa jest nierówność Zadanie 9 Dana jest funkcja f(x)=-x -6x. osią symetrii jej wykresu jest x=1,5 rzędna wierzchołka wynosi 4,5 funkcja rośnie w przedziale ;1, 5 jest to funkcja parzysta

5 Zadanie 10 Prawdą jest, że o prostych o równaniach y= 3x + i y = x można powiedzieć: Miara kąta między prostymi wynosi 35 o Miara kąta między prostymi wynosi 15 o Przecinają się w punkcie A ( 1 3; 1 3) Przechodzą przez ćwiartki I, II i III Zadanie 11 o o Wiedząc, że tg i 0 ; 90 i można powiedzieć, że: cos 7 sin kwadrat różnicy sin i cos.. wynosi. 1 sin cos 6 3 cos sin o 4 3 Zadanie Obliczając wartość f 5 dla funkcji f ( x) 3 x otrzymujemy:

6 Zadanie 13 Zacieniowana figura, gdzie występujące łuki są półokręgami oraz AB = BC = CD =3 cm ma: Pole= 6,5 cm Pole 6,75 cm Obwód= 3 cm Obwód= 3,5 cm Zadanie 14 Przekątna trapezu równoramiennego ma długość równą 6cm i 1 cm. Prawdą jest: 97 cm, a podstawy długości równe Pole trapezu=36 cm Wysokość trapezu =5 cm cos 0, 6,gdzie α jest katem między ramieniem trapezu a dłuższą podstawą Obwód trapezu=8 cm Zadanie 15 Prawdą jest: Każde rozwinięcie dziesiętne okresowe przedstawia liczbę wymierną. m Ułamek nieskracalny Ma rozwinięcie dziesiętne skończone wtedy n i tylko wtedy, gdy liczbę n można zapisać w postaci 5 l. k Symetralne boków trójkąta nie zawsze przecinają się w jednym punkcie Między dwiema różnymi liczbami rzeczywistymi znajdują się liczby niewymierne.

7 Zadania otwarte Zadanie 1 Wykaż, że styczne do okręgu x +y -8x+4y+15=0 poprowadzone przez punkt A(3;1) są prostopadłe. Zadanie Uzasadnij, że jeśli n jest liczbą nieparzystą, to liczba n 4 +7(7+n ) dzieli się przez 64. Zadanie 3 Istnieje dokładnie jedna funkcja f spełniająca dla dowolnej liczby rzeczywistej x równość f(x) + f(1 x) = x.wyznacz jej wzór. Zadanie 4 Wykaż, że liczba jest liczbą całkowitą. Zadanie Zakładamy, że a, b 0, 1 i a + b 1. Sprawdź, czy z równości 1wynika, a b 1 a b że a = -b? Zadanie 6 Uzasadnij, że jeżeli a+b=1 i a +b =7, to a 4 +b 4 =31.

8 Wyniki XVI Powiatowego Konkursu Matematycznego dla klas pierwszych uczniów reprezentujących I LO Punkty Nauczyciel Szkoła Miejsce Szmelich Wojciech 67 Hurud Jerzy I LO I Smolarczyk Mateusz 66 Herud Jerzy I LO II Machnik Katarzyna 58 Herud Barbara I LO III Bugla Robert 53 Witosz Mirosława I LO V Kłapsia Georginia 46 Kajzerek Danuta I LO VI Durczok Jakub 33 Kajzerek Danuta I LO XIX Czaicki Adrian Kajzerek Danuta I LO Wyniki XVI Powiatowego Konkursu Matematycznego dla klas drugich uczniów reprezentujących I LO Suma Nauczyciel Szkoła Poziom Miejsce Łukasik Marcin 63 Herud Jerzy I LO R I Wiencis Maciej 58 Herud Barbara I LO R II Siedlaczek Mateusz 56 Herud Barbara I LO R III Warzeszka Marek 54 Herud Jerzy I LO R IV Frelich Szymon 53 Herud Jerzy I LO R V Grzelak Klaudia 5 Herud Barbara I LO R VII Pyrk Mariusz 51 Barbara Herud I LO R VIII Furtok Damian 51 Herud Barbara I LO R VIII Szymiczek Szymon 49 Herud Jerzy I LO R Kozielska Magdalena 44 Kajzerek Danuta I LO R

9 Wyniki XVI Powiatowego Konkursu Matematycznego dla klas pierwszych uczniów reprezentujących II LO Punkty Nauczyciel Szkoła Miejsce Adamek Paulina 56 Paweł Sosnowski II LO IV Grutz Marta 44 Paweł Sosnowski II LO IX Warzecha Wiktoria 4 Paweł Sosnowski II LO XI Wyniki XVI Powiatowego Konkursu Matematycznego dla klas drugich uczniów reprezentujących IILO Suma Nauczyciel Szkoła Poziom Miejsce Grabarz Zuzanna 54 Paweł Sosnowski II LO R V Taszarek Dawid 50 Paweł Sosnowski II LO R X Adamski Szymon 38 Paweł Sosnowski II LO R Burek Paulina 43 Ludmiła Gacka II LO P II Krakowiecka Klaudia 40 Agata Figura II LO P Brzozowska Sabina 39 Agata Figura II LO P Hanusz Kamila 30 Agata Figura II LO P

10 Wyniki XVI Powiatowego Konkursu Matematycznego dla klas pierwszych uczniów reprezentujących PCKZiU Punkty Nauczyciel Szkoła Miejsce Knapik Wiktoria 43 Grażyna Rojek PCKZiU X Kuśka Szymon 4 Grażyna Rojek PCKZiU XI Wolny Patryk 40 Grażyna Rojek PCKZiU XIII Styl Agata 39 Grażyna Rojek PCKZiU XIV Berger Dominik 38 Grażyna Rojek PCKZiU XV Wyniki XVI Powiatowego Konkursu Matematycznego dla klas drugich uczniów reprezentujących PCKZiU Suma Nauczyciel Szkoła Poziom Miejsce Liśnikowski Łukasz 49 Bożena Rączka PCKZiU R X Swoboda Łukasz 38 Bożena Rączka PCKZiU R XVI Sitko Krystian 41 Grażyna Rojek PCKZiU P III Skupień Kamil 35 Bożena Rączka PCKZiU P VI Kałuża Kamil 30 Agnieszka Grądzka-Pisek PCKZiU P VII Mańka Patrycja 8 Agnieszka Grądzka-Pisek PCKZiU P VIII

11 Wyniki XVI Powiatowego Konkursu Matematycznego dla klas drugich uczniów reprezentujących Stowarzyszenie Rodzin LK Suma Nauczyciel Szkoła Poziom Miejsce Serzysko Mateusz 49 Łukasz Gierczak LK R X Frąc Kinga 49 Łukasz Gierczak LK R X

12 Wyniki XVI Powiatowego Konkursu Matematycznego dla klas pierwszych i drugich uczniów reprezentujących ZSP w Rydułtowach Punkty Nauczyciel Szkoła Miejsce Gajda Gabriela 41 Pawliczek Dariusz ZSP XII Szulik Jolanta 39 Pawliczek Dariusz ZSP XIV Kawa Klaudiusz 38 Pawliczek Dariusz ZSP XV Weczerek Agata 38 Pawliczek Dariusz ZSP XV Otworowska Karolina 37 Pawliczek Dariusz ZSP XVI Michalczyk Karolina 34 Pawliczek Dariusz ZSP XVIII Swoboda Karolina 3 Pawliczek Dariusz ZSP XX h Kod Suma Nauczyciel Szkoła Poziom Miejsce Bank Sandra Pawliczek Dariusz ZSP R XI Cios Rudolf Pawliczek Dariusz ZSP

13 Wyniki XVI Powiatowego Konkursu Matematycznego dla klas pierwszych i drugich uczniów reprezentujących ZST w Wodzisławiu Ślaskim Kod Punkty Nauczyciel Szkoła Miejsce Grabski Jakub Grażyna Bauerek ZST VII Kowol Piotr 4 45 Grażyna Bauerek ZST VII

14 Wyniki XVI Powiatowego Konkursu Matematycznego dla klas pierwszych i drugich uczniów reprezentujących LO Rydułtowy Kod Suma Nauczyciel Szkoła Poziom Miejsce LO Hawel Jan Ewa Absalon Rydułtowy R XVI Grzonka Emilia 5 36 Mariola Majer LO Rydułtowy XVI

15 Wyniki XVI Powiatowego Konkursu Matematycznego dla klas drugich uczniów reprezentujących ZSE z podziałem na poziom rozszerzony i podstawowy Punkty Nauczyciel Szkoła Miejsce Nabrdalik Wiktoria 41 Izabela Głomb ZSE XIV Jakubczyk Kamila 39 Izabela Głomb ZSE XVI Ihnatieva Kateryna 1 Izabela Głomb ZSE Suma Nauczyciel Szkoła Poziom Miejsce Sperka Monika 46 Elżbieta Maciak ZSE R Bańczyk Dariusz 43 Łukasz Gierczak ZSE R Szweda Patrycja 40 Izabela Głomb ZSE R Mandera Patrycja 46 Łukasz Gierczak ZSE P I

16 Wyniki XVI Powiatowego Konkursu Matematycznego dla klas drugich uczniów, którzy uzyskali najlepsze wyniki na poziomie podstawowym i na poziomie rozszerzonym Suma pkt Nauczyciel Szkoła Poziom Miejsce Łukasik Marcin 63 Herud Jerzy I LO R I Wiencis Maciej 58 Herud Barbara I LO R II Siedlaczek Mateusz 56 Herud Barbara I LO R III Mandera Patrycja 46 Łukasz Gierczak ZSE P I Burek Paulina 43 Ludmiła Gacka II LO P II Sitko Krystian 41 Grażyna Rojek PCKZiU P III