STATYSTYKA PODSTAWOWE WZORY DOZWOLONE NA EGZAMINIE NA STUDIACH LICENCJACKICH

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "STATYSTYKA PODSTAWOWE WZORY DOZWOLONE NA EGZAMINIE NA STUDIACH LICENCJACKICH"

Dominika Filipiak
4 lat temu
Przeglądów:

1 STATYSTYKA PODSTAWOWE WZORY DOZWOLONE NA EGZAMNE NA STUDACH LCENCJACKCH Oacoa zgotoa zz d Maę Wczo a odta:. P. Kuz, J. Podgó: Statta. Wzo tablc. SGH, Wazaa, 8. M. Wczo: Statta. Lubę to! Zbó zadań. SGH, Wazaa 6

2 . Statt oo ozładu mczgo Dtbuata mcza dla < F = dla =,, - dla Śda atmtcza = = Mdaa azt gd azt gd m m m m m m m m m h F h m Katl zędu h F Waaca: obcążoa

3 3 obcążoa Odchl tadado Wółcz zmośc % V Roztę ma m Roztę ćato 3 Q Q Odchl ćato Q 3 Q Q Wółcz zmośc ozc % m Q V Wółcz amt 3 ' 3 M A gdz tzc momt ctal: M 3 ' 3 lub M 3 ' 3

4 . Rozład zm loo Fuca adoodobńta zm loo oo P = = =,,. z czm Dtbuata zm loo oo F Watość oczaa zm loo oo E Waaca zm loo D = E[ - E] = E [E] Waaca zm loo oo E E D Stadazaca zm loo E U D 4

5 3. Wba t ozładó Rozład zo-do duuto P = = P = = - z czm: E ; D Rozład dumao lczb ucó: =,,,. P z czm: E ; D czętośc ucó: z czm: PW E W ; D W =,,,. Rozład omal Nm,σ f m z czm: E = m; D = σ Rozład omal tadado N, f u u u z czm: EU=; DU = 5

6 4. Rozład tatt z ób Założa Wlość ób Rozład tatt : Nm, σ σ za Rozład doład śd atmtcz z ób óba doola : Nm, : Nm, σ σ za óba mała m t 3 t; v = gdz Rozład doład óżc śdch z dóch ób : Nm, σ : Nm, σ σ, σ za ób dool : N m m, : Nm, σ : Nm, σ σ za, al dao ób mał t gdz m m t; v = + Rozład gacz: śd, um atośc lmtó ób, czętośc lczb ucó ozładz dumaom, óżc śdch czętośc ma dool ozład ocz omal z śdą m odchlm tadadom σ. ma dool ozład ocz omal z śdą m odchlm tadadom σ. óba duża óba duża : a. Nm, Z = = ; Z : a Nm, σ 6

7 maą dool ozład ocz omal z aamtam ododo m σ oaz m σ. ób duż : a. N m m, Poulaca zo-doa a ; ma ozład dumao z aamtam. óba duża W : a. N, W E W D W Poulaca zo-doa a ; ma ozład dumao z aamtam ozacza lczbę ucó óbach óba duża : a N, Poulac zo-do; maą ozład dumao z aamtam ododo oaz. ób duż W W : an, W W Tdza d Mov a - Lalac a oaz Ldbga - Lv go Poulaca zo-doa a ; ma ozład dumao z aamtam ozacza lczbę ucó óbach óba duża U = ; U : a N, T. d Mov a-lalac a ma dool ozład ocz omal z śdą m odchlm tadadom σ. óba duża U = = m σ ; U : an, T. Ldbga-Lv go a Z oulac o ozładz zo-dom loum zalż lmtó. lczba lmtó óżoch ób. 7

8 5. Pzdzał ufośc Założa Wloś ć ób Pzdzał ufośc Wółcz ufośc Pzdzał ufośc dla śd m Poulaca omala : Nm, σ m za σ za óba doola P u m u P u α < U < u α = α tz. P U u α = α Poulaca omala : Nm, σ m, σ za óba mała 3 P t, m t, P t α, < t < t α, = α tz. P t t α, = α Poulaca o doolm ozładz m σ za óba duża > 3 P u m u P u α < U < u α = α tz. P U u α = α Poulaca o ozładz zodom za Pzdzał ufośc dla aamtu zo-dom ozładz oulac óba duża P u α < U < u α = α tz. P u u P U u α = α Mmala lczbość ób z zacoau m u d - douzczal mamal błąd zacuu d Mmala lczbość ób z zacoau u d douzczal, mamal błąd zacuu d 8

9 6. Ttoa hotz tattczch Tt totośc Hotza zoa Założa Wlość ób Statta ttuąca ozład H: m = m oulaca omala : Nm, σ σ za óba doola U m N, oulaca omala : Nm, σ σ za oulaca omala : Nm, σ σ za lub dool za ozład oulac H: m = m oulac omal : Nm, σ : Nm, σ σ, σ za oulac omal : Nm, σ : Nm, σ σ, σ za, al dao óba mała m t 3 t; v = óba duża > 3 m U a. N, ób dool ób mał U t gdz N, t; v = + oulac omal : Nm, σ : Nm, σ σ, σ za ób duż U a. N, lub dool za ozład oulac H: mr = m ób zalż óżc R maą ozład omal ób dool R t m R t; v = σ R za gdz: R R R R R 9

10 H: = oulaca o ozładz zo-dom óba duża > a. N, gdz: H: = oulac o ozładz zo-dom ób duż a. N, gdz: Tt zgodośc χ = v= - U U

11 7. Aalza aac H : m = m =. = m H : m m dla co am d a, Śda ogóla Śda guoa SKC = SKM + SKW gdz SKW F m m SKM v = - ; v = - oaz SKW Obza tcz: P F Fα = α

12 8. Zma looa dumaoa Fuca adoodobńta zm loo,y P, Y, =,,. z czm Fuca adoodobńta ozładu bzgogo zm loo P =,, z czm Fuca adoodobńta ozładu bzgogo zm loo Y P Y =,, z czm Fuca adoodobńta ozładu auogo zm loo P Y, =,.,. Fuca adoodobńta ozładu auogo zm loo Y P Y, =,.,. Wau zalżośc zmch looch ooch Y dla ztch a, Koaaca zmch looch Y E Y E Y cov, Y E = EY - E EY Koaaca zmch looch ooch Y cov, Y E E Y E E Y Wółcz olac zmch looch Y cov, Y D D Y

13 3 9. Bada zalżośc dóch cch Rozład bzgo Śd Waac Rozład auo Śd Waac Śd ogól bzgo lczo z śdch auoch l Koaaca da ddual: c l l l l l

14 da oguoa tablc olac: c l l Tt zalżośc l v=-l- gdz Wółcz zbżośc V-Cama V gdz m=m,l m - Wółcz olac lo Paoa c Tt a oloa zmch t v=- Wółcz olac ag Samaa d 6 d 4

15 5. Klacz modl g lo Y = EY = +ε = α + β + ε =,, gdz: Eε = D ε =Eε =σ covε,ε = dla ε : N,σ Fuca g lo: Paamt tutual: Paamt tochatcz a Waaca odchl tadado łada ztogo = - - zt atośc mcz =α +β - atośc totcz b Stadado błęd oc aamtó: c

16 6 Wółcz dtmac: Pzdzał ufośc dla α,, t t P Tt dla hotz H: α = α t, v=- Tt dla hotz H: α = t, v= - Pogoza Y dla = Stadado błąd ogoz Y dla = gdz Pzdzał ufośc dla ogozoa atośc Y ] [,, t t P

17 . Wóa zgó czaoch Śda uchoma zła t t t= +, +,.., ; =,,. Śda uchoma ctoaa t t t t. d tattcz Pzot abolut Δt = t t- t =, - Pzot zględ t t t =, t d ddual doodtao / t =,, t t t t d ddual łańcucho t =,, t t / t t Śd tmo zma o, -,- = gdz g g t t / t 7

18 8 d aggato atośc, lośc c umoa dach aggatoch o ładach aggatu ddual d c ddual d lośc Aggato d atośc: Aggato d c: Ogóla otać tadazaca: cot t cot t a dług fomuł Laa: o o o o o o o L u b dług fomuł Paachgo: P u c dług fomuł Fha: F L P

19 9 Aggato d lośc ma fzcz: Ogóla otać tadazaca: cot t cot t a dług fomuł Laa: o o o o o o o L u b dług fomuł Paachgo: P u c dług fomuł Fha: F L P Róość doa F F L P P L

Podobne dokumenty

STATYSTYKA PODSTAWOWE WZORY DOZWOLONE NA EGZAMINIE NA STUDIACH LICENCJACKICH

STATYSTYKA PODSTAWOWE WZORY DOZWOLONE NA EGZAMNE NA STUDACH LCENCJACKCH Oacoa zgooa zz d Maę Wczo a oda:. P. Kuz, J. Podgó: Saa. Wzo ablc. SGH, Wazaa, 8. M. Wczo: Saa. Lubę o! Zbó zadań. SGH, Wazaa 6 .