Shrnutí. Vladimír Brablec
|
|
- Wiktoria Sokołowska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Řešení problému SAT s využitím lokálního prohledávání Vladimír Brablec Seminář z umělé inteligence II, 2010
2 Motivace Obsah referátů Články, podle nichž je prezentace vytvořena 1 Selman B., Kautz H., Cohen B.: Local Search Strategies for Satisfiability Testing, Schöning U.: New Algorithms for k-sat Based on the Local Search Principle, Gu J., Purdom P. W., Franco J., Wah B. W.: Algorithms for the Satisfiability (SAT) Problem: A Survay, 1991.
3 Motivace Obsah referátů Motivace SAT je rozhodnutelný (tabulková metoda) SAT je NP-úplný 2-SAT je v P formuli kolika proměnných zvládneme vyřešit za 10 dní? procesor operací / s (tj. asi 2 31 ) 10 dnů = s (tj. méně než 2 20 ) celkem tedy formule může mít kolem 50 proměnných to je málo!
4 Motivace Obsah referátů Motivace cíl: řešit formule s tisíci či dokonce milióny proměnných proč? řada aplikací (HW/SW verification, AI planning,...) cíl je dosažitelný na řadě reálných problémů (heuristiky) v obecném případě nebudeme lepší než tabulková metoda
5 Motivace Obsah referátů Co zaznělo minule procedura DPLL úplná metoda postupně ohodnocující atomy 3 druhy heuristik: nalezení nutného ohodnocení proměnné volba další proměnné, kterou máme ohodnotit řešení konfliktů (formule není splněna vygenerovaným ohodnocením)
6 Motivace Obsah referátů Co zazní dnes lokální metody řešení SAT (často nejsou úplné) základní metody a jejich experimentální srovnání analýza dalších algoritmů
7 Základní algoritmy - přehled Experimentální srovnání algoritmů Problémy lokálního prohledávání Reprezentace problému vstup: výroková formule v CNF (konjunkce klauzulí) klauzule je disjunkce literálů literál je výroková proměnná nebo její negace výstup: fle je splnitelná (existuje ohodnocení výrokových proměnných prvky {0,1}, které splňuje fli), nebo není splnitelná
8 Základní algoritmy - přehled Experimentální srovnání algoritmů Problémy lokálního prohledávání Neúplnost lokálního prohledávání zdá se, že lok. prohledávání se hodí jen na problémy, kdy nám stačí splnit co největší počet klauzulí překvapivě, s vysokou pravděpodobností lze najít splňující ohodnocení všech klauzulí často najdeme splňující ohodnocení, nikdy však nedokážeme, že fle není splnitelná vede k nutnosti přeformulování některých problémů
9 Základní algoritmy - přehled Experimentální srovnání algoritmů Problémy lokálního prohledávání Algoritmus GSAT prohledává prostor pravdivostních ohodnocení všech atomů (rozdíl oproti DPLL) sousední stavy mají od aktuálního stavu Hammingovu vzdálenost rovnou 1 počáteční stav - náhodně vygenerované ohodnocení tělo algoritmu - cyklus dokud není nalezeno splňující ohodnocení nebo vyčerpán čas unsat(v) počet klauzulí nesplněných aktuálním ohodnocením v najdi proměnnou p, jejíž překlopení hodnoty by vedlo k nejmenší hodnotě unsat(v) překlop hodnotu proměnné p
10 Základní algoritmy - přehled Experimentální srovnání algoritmů Problémy lokálního prohledávání Lokální minima Co dělat, když překlopení žádné proměnné nevede k takovému ohodnocení v k+1, že unsat(v k+1 ) < unsat(v k )? pouhé přijetí stavů, které mají unsat(v k+1 ) = unsat(v k ) vede k dramaticky vyšší šanci najít globální minimum patrně bude třeba ošetřit zpětné kroky
11 Základní algoritmy - přehled Experimentální srovnání algoritmů Problémy lokálního prohledávání Obrázek: cit. [1], s. 3
12 Základní algoritmy - přehled Experimentální srovnání algoritmů Problémy lokálního prohledávání Lokální minima restartovat prohledávání (tj. znovu začít od náhodného stavu) stochastická verze mezi sousedními stavy, které zlepšují unsat, vybírá náhodně s pravděpodobností danou velikostí zlepšení nemusí se vydat do souseda, který nejvíc zlepšuje unsat (pomalejší konvergence)
13 Základní algoritmy - přehled Experimentální srovnání algoritmů Problémy lokálního prohledávání Simulované žíhání algoritmus náhodně vybere sousední stav a vydá se do něj, pokud: je to stav nezhoršující unsat - vždy je to stav zhoršující (unsat(v k ) < unsat(v k+1 )) - s pravděpodobností e unsat(v k+1 ) unsat(v k ) T, kde T se průběžně snižuje překvapivě se ukázalo výhodnější držet T konstantní možné vysvětlení: stěžejní práce spočívá ve splnění několika posledních klauzulí - zde je již T nízká optimální hodnota T experimentálně stanovena na 0,2 pro náhodné problémy
14 Základní algoritmy - přehled Experimentální srovnání algoritmů Problémy lokálního prohledávání Náhodná procházka Základní algoritmus vybírá sousední stav zcela náhodně - přitom jen testuje, zda už nejde o splňující ohodnocení úplná metoda, ale pomalá není prakticky použitelná
15 Základní algoritmy - přehled Experimentální srovnání algoritmů Problémy lokálního prohledávání Modifikovaný algoritmus - analýza dle [1] začíná s náhodným ohodnocením náhodně vybere nesplněnou klauzuli a v ní nějaký literál překlopí hodnotu vybraného literálu předchozí 2 kroky opakuje pro 2-SAT najde splňující ohodnocení v čase O(n 2 ) s pravděpodobností blížící se 1 na obecné problémy se nehodí
16 Základní algoritmy - přehled Experimentální srovnání algoritmů Problémy lokálního prohledávání Kombinace hladového alg. a náhodné procházky Random Walk Strategy s pravděpodobností p překlop hodnotu proměnné v nějaké nesplněné klauzuli (čili každá proměnná vyskytující se v nějaké nesplněné klauzuli má stejnou šanci) s pravděpodobností 1 p udělej hladový pohyb (GSAT) Random Noise Strategy s pravděpodobností p překlop hodnotu náhodně zvolené proměnné s pravděpodobností 1 p udělej hladový pohyb (GSAT) u obou strategií byla experimentálně stanovena optimální hodnota p mezi 0,5 a 0,6.
17 Základní algoritmy - přehled Experimentální srovnání algoritmů Problémy lokálního prohledávání Paprskové hledání začneme s k náhodnými ohodnoceními prozkoumáme všechny jejich sousedy a vybereme z nich k nejlepších (tj. splňujících nejvíc klauzulí) opakujeme
18 Základní algoritmy - přehled Experimentální srovnání algoritmů Problémy lokálního prohledávání Algoritmus WSAT náhodně vybere nesplněnou klauzuli z této klauzule s pravděpodobností p vybere náhodně literál a s pravděpodobností 1 p vybere literál hladově překlopí hodnotu literálu a opakuje postup
19 Základní algoritmy - přehled Experimentální srovnání algoritmů Problémy lokálního prohledávání Srovnání algoritmů GSAT s restarty a zlepšujícími nebo stejně dobrými stavy Random Walk Strategy Random Noise Strategy Simulované žíhání U všech algoritmů max restartů a 20 hodin
20 Základní algoritmy - přehled Experimentální srovnání algoritmů Problémy lokálního prohledávání Náhodné problémy - testovací data náhodné instance CNF flí jsou vhodné k porovnání algoritmů jak ale generovat těžké náhodné problémy? nageneruj L náhodných klauzulí, kde každá obsahuje K náhodně vybraných proměnných, které jsou z 50% znegované těžké fle jsou ty, u kterých je pravděpodobnost okolo 50%, že budou splněny u 3-SAT to odpovídá poměru L 4.3N
21 Základní algoritmy - přehled Experimentální srovnání algoritmů Problémy lokálního prohledávání Obrázek: cit. [1], s. 7
22 Základní algoritmy - přehled Experimentální srovnání algoritmů Problémy lokálního prohledávání Plánovací problémy snadno jsou nalezena ohodnocení splňující téměř všechny klauzule téměř optimální stavy však odpovídají např. špatně umístěnému disku na dně (v problému Hanoi)
23 Základní algoritmy - přehled Experimentální srovnání algoritmů Problémy lokálního prohledávání Obrázek: cit. [1], s. 8
24 Základní algoritmy - přehled Experimentální srovnání algoritmů Problémy lokálního prohledávání Tvorba obvodů na základě chování neznámého obvodu (známe vstupy a jim příslušící výstupy) obvod zkonstruovat navíc máme jistá omezení na počty hradel
25 Základní algoritmy - přehled Experimentální srovnání algoritmů Problémy lokálního prohledávání Obrázek: cit. [1], s. 9
26 Základní algoritmy - přehled Experimentální srovnání algoritmů Problémy lokálního prohledávání Problémy lokálního prohledávání Obrázek: cit. [3], s. 30
27 Základní algoritmy - přehled Experimentální srovnání algoritmů Problémy lokálního prohledávání Tunelová heuristika překlopí hodnotu proměnných, pokud to nezmění počet nesplněných klauzulí hledání smyček
28 Random Funkce procedure (a: assignment; m: integer ): boolean;
29 Random Funkce procedure (a: assignment; m: integer ): boolean; begin
30 Random Funkce procedure (a: assignment; m: integer ): boolean; begin if ϕ(a) = 1 then return true;
31 Random Funkce procedure (a: assignment; m: integer ): boolean; begin if ϕ(a) = 1 then return true; if m = 0 then return false;
32 Random Funkce procedure (a: assignment; m: integer ): boolean; begin if ϕ(a) = 1 then return true; if m = 0 then return false; {Let C = {l 1, l 2,..., l k } be some clause in ϕ with C(a) = 0, i.e. all k literals l i of C are set to 0 under a }
33 Random Funkce procedure (a: assignment; m: integer ): boolean; begin if ϕ(a) = 1 then return true; if m = 0 then return false; {Let C = {l 1, l 2,..., l k } be some clause in ϕ with C(a) = 0, i.e. all k literals l i of C are set to 0 under a } for i := 1 to k do if (a l i, m 1) then return true;
34 Random Funkce procedure (a: assignment; m: integer ): boolean; begin if ϕ(a) = 1 then return true; if m = 0 then return false; {Let C = {l 1, l 2,..., l k } be some clause in ϕ with C(a) = 0, i.e. all k literals l i of C are set to 0 under a } for i := 1 to k do if (a l i, m 1) then return true; return false;
35 Random Funkce procedure (a: assignment; m: integer ): boolean; begin if ϕ(a) = 1 then return true; if m = 0 then return false; {Let C = {l 1, l 2,..., l k } be some clause in ϕ with C(a) = 0, i.e. all k literals l i of C are set to 0 under a } for i := 1 to k do if (a l i, m 1) then return true; return false; end
36 Random Korektnost necht a je splňující ohodnocení fle a a je aktuální ohod. se vzdáleností d pro aspoň jedno ohodnocení (a l i ); i {1,... k} je jeho vzdálenost d 1 Př.: {( p q), ( p s), p}; a = (0, 0, 0) modifikace: jednou překlopenou proměnnou už nepřeklápět zpátky mezi nesplněnými klauzulemi vybrat tu nejkratší
37 Random Složitost a kompletní alg. každé volání (a, m) může vyvolat až k volání (a l, m) složitost je tedy O(k m ) celý alg.: volat (0 n, n 2 ) a (1n, n 2 ) složitost O(k n 2 ) má význam jen pro 3-SAT, kde 3 n n
38 Random Algoritmus Random for t times do begin Choose an assignment a, uniformly at random; if (a, β) then accept end; reject
39 Random Složitost Random jak zvolit t a β, aby pravděpodobnost chyby byla zanedbatelná a zároveň složitost co nejmenší? složitost je O(t k β ) jedno volání (a, β) najde optimání ohodnocení s pravděpodobností β ( n ) i i=0 2 n
40 Random Složitost Random pravděpodobnost, že cesta od žádného z t náhodných počátečních ohodnocení nevedla k nalezení optima, je t β ( n ) i 1 i=0 2 n když vhodně zvolíme t tak, aby tato pravděpodobnost byla co nejmenší, vyjde nám celková složitost O ( t k β) ( [2 O ββ (1 β) 1 β k β] ) n
41 Random Složitost Random poslední výraz je minimalizován, když β = 1 složitost potom vyjde ( 2 k k+1 ) n pro případ 3-SAT to dává 1.5 n k+1
42 Random Deterministický předchozí algoritmus upravíme - místo náhodných počátečních ohodnocení vybereme {a 1... a n } tak, aby {0, 1} n = t i=1 H β(a i ), kde H β (a) je množina ohodnocení, která mají od a vzálenost nejvýš β chtěli bychom najít co nejmenší β a t v ideálním případě platí t = 2n β ( n ) i i=0 když ( to opět upravíme, dostaneme složitost [2 O ββ (1 β) 1 β k β] ) n
43 Random Modifikovaný algoritmus náhodné procházky for t times do
44 Random Modifikovaný algoritmus náhodné procházky for t times do begin
45 Random Modifikovaný algoritmus náhodné procházky for t times do begin Choose an assignment a {0, 1} n, uniformly at random;
46 Random Modifikovaný algoritmus náhodné procházky for t times do begin Choose an assignment a {0, 1} n, uniformly at random; for u times do
47 Random Modifikovaný algoritmus náhodné procházky for t times do begin Choose an assignment a {0, 1} n, uniformly at random; for u times do begin
48 Random Modifikovaný algoritmus náhodné procházky for t times do begin Choose an assignment a {0, 1} n, uniformly at random; for u times do begin if ϕ(a) = 1 then accept;
49 Random Modifikovaný algoritmus náhodné procházky for t times do begin Choose an assignment a {0, 1} n, uniformly at random; for u times do begin if ϕ(a) = 1 then accept; {Let C = {l 1, l 2,..., l k } be some clause in ϕ with C(a) = 0, i.e. all k literals l i of C are set to 0 under a}
50 Random Modifikovaný algoritmus náhodné procházky for t times do begin Choose an assignment a {0, 1} n, uniformly at random; for u times do begin if ϕ(a) = 1 then accept; {Let C = {l 1, l 2,..., l k } be some clause in ϕ with C(a) = 0, i.e. all k literals l i of C are set to 0 under a} Choose one of the k literals l i at random;
51 Random Modifikovaný algoritmus náhodné procházky for t times do begin Choose an assignment a {0, 1} n, uniformly at random; for u times do begin if ϕ(a) = 1 then accept; {Let C = {l 1, l 2,..., l k } be some clause in ϕ with C(a) = 0, i.e. all k literals l i of C are set to 0 under a} Choose one of the k literals l i at random; Flip the value of l i in assignment a;
52 Random Modifikovaný algoritmus náhodné procházky for t times do begin Choose an assignment a {0, 1} n, uniformly at random; for u times do begin if ϕ(a) = 1 then accept; {Let C = {l 1, l 2,..., l k } be some clause in ϕ with C(a) = 0, i.e. all k literals l i of C are set to 0 under a} Choose one of the k literals l i at random; Flip the value of l i in assignment a; end;
53 Random Modifikovaný algoritmus náhodné procházky for t times do begin Choose an assignment a {0, 1} n, uniformly at random; for u times do begin if ϕ(a) = 1 then accept; {Let C = {l 1, l 2,..., l k } be some clause in ϕ with C(a) = 0, i.e. all k literals l i of C are set to 0 under a} Choose one of the k literals l i at random; Flip the value of l i in assignment a; end; end;
54 Random Modifikovaný algoritmus náhodné procházky for t times do begin Choose an assignment a {0, 1} n, uniformly at random; for u times do begin if ϕ(a) = 1 then accept; {Let C = {l 1, l 2,..., l k } be some clause in ϕ with C(a) = 0, i.e. all k literals l i of C are set to 0 under a} Choose one of the k literals l i at random; Flip the value of l i in assignment a; end; end; reject
55 Random Modifikovaná náhodná proch. - analýza dle [2] necht ϕ je splnitelná fle, vybereme nějaké její splňující ohodnocení a v každé klauzuli fixujeme jeden literál, který je splněn ohodnocením a ; nazveme ho dobrý literál necht náhodné počát. ohodnocení má od a vzdálenost j vzdálenost je náhodná proměnná binomického rozdělení ( ) ( ) n 1 j ( ) 1 n j ( n P[vzdál. od a = j] = = j 2 2 j pokaždé, kdy alg. volí literál z nesplněné klauzule, je šance, že zvolí dobrý literál, 1 k ) 2 n jiný literál zvolí s pravd. 1 1 k to definuje Markovský řetězec
56 Random Modifikovaná náhodná proch. - analýza dle [2] z vlastností Markovského řetězce plyne: ( ) 1 j P[cílový stav je dosažen poč. stav je j] = k 1 n ( ) ( ) n 1 j P[cílový stav je dosažen] = 2 n j k 1 j=0 ( ) k n P[cílový stav je dosažen] = 2(k 1) obdobně jako dříve je třeba vhodně zvolit u a t tak, aby byla minimalizována možnost, že alg. nenajde optimum ( ) 2(k 1) n celková složitost alg. pak vyjde k ( ) 4 n 3-SAT je řešen se složitostí 3
57 Random Alg. nezávislých klauzulí počáteční ohodnocení vybereme chytřeji než zcela náhodně nezávislé klauzule nemají žádnou společnou proměnnou následující alg. spočítá maximální množinu nezávislých klauzulí: C := ; for i := 1 to m do if clause C i is independent of all clauses in C then C := C C i ; pro 3-SAT C n 3
58 Random Alg. nezávislých klauzulí pokud je C αn každá nezávislá klauzule může být splněna 7 (částečnými) ohodnoceními z 8 splňujících ohodnocení C je 7 C 7 αn dokud nenajdeme splňující ohod. celé ϕ, bereme postupně tato částečná ohodn. všechny nezávislé klauzule jsou jimi splněny ostatní klauzule jsou bud splněny, nebo se z nich staly 2-SAT kluzule 2-SAT je řešitelný polynomiálně máme tedy alg. se slož. O(7 αn )
59 Random Alg. nezávislých klauzulí pokud je C > αn použije se předchozí alg. (náhodná procházka); trojice proměnných z klauzulí v C budou však ohodnoceny s jinou pravděpodobností: ohodnocení pravděpodobnost z 010 z 100 z 011 y 101 y 110 y 111 x
60 Random Alg. nezávislých klauzulí x = 1 7, y = 2 21, z = 4 21 při této konfiguraci je P[nalezení splňujícího ohodn.] [ (3 4 ) 1 3α ( ) ] 3 α n 7 pokud má složitost alg. záviset jen na počáteční enumeraci, položíme α O( n ) 7 α = ( ) 4 1 3α ( ) 7 α 3 3
61 z experimentálně porovnávaných algoritmů vyšel nejlépe Random Walk Strategy analýza dalších algoritmů dopadla takto: - O(1.732 n ) Random - O(1.5 n ) - O( ( 4 n) 3) Alg. nezávislých klauzulí - O( n )
Aproximace funkcí 1,00 0,841 1,10 0,864 1,20 0,885. Body proložíme lomenou čarou.
Příklad Známe následující hodnoty funkce Φ: u Φ(u) 1,00 0,841 1,10 0,864 1,20 0,885 Odhadněte přibližně hodnoty Φ(1,02) a Φ(1,16). Možnosti: Vezmeme hodnotu v nejbližším bodě. Body proložíme lomenou čarou.
Bardziej szczegółowoKomplexní analýza. Martin Bohata. Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze Martin Bohata Komplexní analýza Mocninné řady 1 / 18
Komplexní analýza Mocninné řady Martin Bohata Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze bohata@math.feld.cvut.cz Martin Bohata Komplexní analýza Mocninné řady 1 / 18 Posloupnosti komplexních čísel opakování
Bardziej szczegółowoEdita Pelantová, katedra matematiky / 16
Edita Pelantová, katedra matematiky seminář současné matematiky, září 2010 Axiomy reálných čísel Axiomy tělesa Axiom 1. x + y = y + x a xy = yx (komutativní zákon). Axiom 2. x + (y + z) = (x + y) + z a
Bardziej szczegółowoNecht je funkce f spojitá v intervalu a, b a má derivaci v (a, b). Pak existuje bod ξ (a, b) tak, že f(b) f(a) b a. Geometricky
Monotónie a extrémy funkce Diferenciální počet - průběh funkce Věta o střední hodnotě (Lagrange) Necht je funkce f spojitá v intervalu a, b a má derivaci v (a, b). Pak existuje bod ξ (a, b) tak, že f (ξ)
Bardziej szczegółowoNumerické metody 8. května FJFI ČVUT v Praze
Obyčejné diferenciální rovnice Numerické metody 8. května 2018 FJFI ČVUT v Praze 1 Úvod Úvod Základní metody Pokročilejší metody Soustava Vyšší řád Program 1 Úvod Úvod - Úloha Základní úloha, kterou řešíme
Bardziej szczegółowoCo nám prozradí derivace? 21. listopadu 2018
Co nám prozradí derivace? Seminář sedmý 21. listopadu 2018 Derivace základních funkcí Tečna a normála Tečna ke grafu funkce f v bodě dotyku T = [x 0, f (x 0 )]: y f (x 0 ) = f (x 0 )(x x 0 ) Normála: y
Bardziej szczegółowoLinea rnı (ne)za vislost
[1] Lineární (ne)závislost Skupiny, resp. množiny, vektorů mohou být lineárně závislé nebo lineárně nezávislé... a) zavislost, 3, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c) P. Olšák 2010, d) BI-LIN, e) L, f) 2009/2010,
Bardziej szczegółowo1 Soustava lineárních rovnic
Soustavy lineárních rovnic Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah 1 Soustava lineárních rovnic 2 Řešitelnost soustavy lineárních rovnic 3 Gaussova eliminační metoda 4 Jordanova eliminační
Bardziej szczegółowoÚvodní informace. 18. února 2019
Úvodní informace Funkce více proměnných Cvičení první 18. února 2019 Obsah 1 Úvodní informace. 2 Funkce více proměnných Definiční obor Úvodní informace. Komunikace: e-mail: olga@majling.eu nebo olga.majlingova@fs.cvut.cz
Bardziej szczegółowoKristýna Kuncová. Matematika B2 18/19
(6) Určitý integrál Kristýna Kuncová Matematika B2 18/19 Kristýna Kuncová (6) Určitý integrál 1 / 28 Newtonův integrál Zdroj: https://kwcalculus.wikispaces.com/integral+applications Kristýna Kuncová (6)
Bardziej szczegółowoFunkce zadané implicitně. 4. března 2019
Funkce zadané implicitně 4. března 2019 Parciální derivace druhého řádu Parciální derivace druhého řádu funkce z = f (x, y) jsou definovány: Parciální derivace 2 f 2 = ( ) f 2 f 2 = ( ) f 2 f a 2 f 2 f
Bardziej szczegółowoAutomatové modely. Stefan Ratschan. Fakulta informačních technologíı. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
Automatové modely Stefan Ratschan Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologíı České vysoké učení technické v Praze Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Stefan
Bardziej szczegółowoNumerické metody minimalizace
Numerické metody minimalizace Než vám klesnou víčka - Stříbrnice 2011 12.2. 16.2.2011 Emu (Brkos 2011) Numerické metody minimalizace 12.2. 16.2.2011 1 / 19 Obsah 1 Úvod 2 Základní pojmy 3 Princip minimalizace
Bardziej szczegółowo(1) Derivace. Kristýna Kuncová. Matematika B2 17/18. Kristýna Kuncová (1) Derivace 1 / 35
(1) Derivace Kristýna Kuncová Matematika B2 17/18 Kristýna Kuncová (1) Derivace 1 / 35 Růst populací Zdroj : https://www.tes.com/lessons/ yjzt-cmnwtvsq/noah-s-ark Kristýna Kuncová (1) Derivace 2 / 35 Růst
Bardziej szczegółowoObsah: CLP Constraint Logic Programming. Úvod do umělé inteligence 6/12 1 / 17
Problémy s omezujícími podmínkami Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Průběžná písemná práce Problémy s omezujícími podmínkami Úvod do umělé inteligence 6/12 1 / 17 Průběžná
Bardziej szczegółowoInverzní Z-transformace
Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 9. přednáška 11MSP úterý 16. dubna 2019 verze: 2019-04-15 12:25
Bardziej szczegółowoMATEMATIKA 3. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci
MATEMATIKA 3 Dana Černá http://www.fp.tul.cz/kmd/ Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci Osnova: Komplexní funkce - definice, posloupnosti, řady Vybrané komplexní funkce
Bardziej szczegółowoKristýna Kuncová. Matematika B2
(3) Průběh funkce Kristýna Kuncová Matematika B2 Kristýna Kuncová (3) Průběh funkce 1 / 26 Monotonie (x 2 ) = 2x (sin x) = cos x Jak souvisí derivace funkce a fakt, zda je funkce rostoucí nebo klesající?
Bardziej szczegółowoGeometrická nelinearita: úvod
Geometrická nelinearita: úvod Opakování: stabilita prutů Eulerovo řešení s využitím teorie 2. řádu) Stabilita prutů Ritzovou metodou Stabilita tenkých desek 1 Geometrická nelinearita Velké deformace průhyby,
Bardziej szczegółowoÚvod do umělé inteligence Prohledávání stavového prostoru -mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ bsah: Problém osmi dam Prohledávání stavového prostoru Prohledávání do hloubky Prohledávání
Bardziej szczegółowoParadoxy geometrické pravděpodobnosti
Katedra aplikované matematiky 1. června 2009 Úvod Cíle práce : Analýza Bertrandova paradoxu. Tvorba simulačního softwaru. Osnova 1 2 3 4 Osnova 1 2 3 4 Osnova 1 2 3 4 Osnova 1 2 3 4 V rovině je zadán kruh
Bardziej szczegółowoElementární funkce. Edita Pelantová. únor FJFI, ČVUT v Praze. katedra matematiky, FJFI, ČVUT v Praze
Elementární funkce Edita Pelantová FJFI, ČVUT v Praze Seminář současné matematiky katedra matematiky, FJFI, ČVUT v Praze únor 2013 c Edita Pelantová (FJFI) Elementární funkce únor 2013 1 / 19 Polynomiální
Bardziej szczegółowoTGH01 - Algoritmizace
TGH01 - Algoritmizace Jan Březina Technical University of Liberec 28. února 2017 Co je to algoritmus? Porovnávání algoritmů Porovnávání algoritmů Co je to algoritmus? Který algoritmus je lepší? Záleží
Bardziej szczegółowoUrčitý (Riemannův) integrál a aplikace. Nevlastní integrál. 19. prosince 2018
Určitý (Riemnnův) integrál plikce. Nevlstní integrál Seminář 9. prosince 28 Určitý integrál Existence: Necht funkce f (x) je definovná n uzvřeném intervlu, b. Necht je splněn n tomto intervlu kterákoliv
Bardziej szczegółowoStatistika (KMI/PSTAT)
Statistika (KMI/PSTAT) Cvičení deváté aneb Důležitá rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny Statistika (KMI/PSTAT) 1 / 15 Spojitá náhodná veličina Spojitá náhodná veličina Spojitá náhodná veličina
Bardziej szczegółowo3. Problémy s omezujícími podmínkami (CSP Constraint Satisfaction Problems)
Základy umělé inteligence 3. Problémy s omezujícími podmínkami (CSP Constraint Satisfaction Problems) Jiří Kubaĺık Katedra kybernetiky, ČVUT-FEL http://cw.felk.cvut.cz/doku.php/courses/y33zui/start pproblémy
Bardziej szczegółowoTGH01 - Algoritmizace
TGH01 - Algoritmizace Jan Březina Technical University of Liberec 31. března 2015 Metainformace materiály: jan.brezina.matfyz.cz/vyuka/tgh (./materialy/crls8.pdf - Introduction to algorithms) SPOX: tgh.spox.spoj.pl
Bardziej szczegółowo5. a 12. prosince 2018
Integrální počet Neurčitý integrál Seminář 9, 0 5. a. prosince 08 Neurčitý integrál Definice. Necht funkce f (x) je definovaná na intervalu I. Funkce F (x) se nazývá primitivní k funkci f (x) na I, jestliže
Bardziej szczegółowoLogika V. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı BI-MLO, ZS 2011/12
Logika V. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı České vysoké učení technické v Praze c Kateřina Trlifajová, 2010 BI-MLO, ZS 2011/12 Evropský sociální
Bardziej szczegółowoTGH08 - Optimální kostry
TGH08 - Optimální kostry Jan Březina Technical University of Liberec 11. dubna 2017 Problém profesora Borůvky elektrifikace Moravy Jak propojit N obcí vedením s minimální celkovou délkou? Zjednodušující
Bardziej szczegółowoMatematika 2, vzorová písemka 1
Matematika 2, vzorová písemka Pavel Kreml 9.5.20 Přesun mezi obrazovkami Další snímek: nebo Enter. Zpět: nebo Shift + Enter 2 3 4 Doporučení Pokuste se vyřešit zadané úlohy samostatně. Pokud nebudete vědět
Bardziej szczegółowoMatematika (KMI/PMATE)
Matematika (KMI/PMATE) Úvod do matematické analýzy Limita a spojitost funkce Matematika (KMI/PMATE) Osnova přednášky lineární funkce y = kx + q definice lineární funkce význam (smysl) koeficientů lineární
Bardziej szczegółowoPetr Křemen FEL ČVUT. Petr Křemen (FEL ČVUT) Vysvětlování modelovacích chyb 133 / 156
Vysvětlování modelovacích chyb Petr Křemen FEL ČVUT Petr Křemen (FEL ČVUT) Vysvětlování modelovacích chyb 133 / 156 Co nás čeká 1 Konjunktivní dotazy 2 Vyhodnocování konjunktivních dotazů v jazyce ALC
Bardziej szczegółowoDFT. verze:
Výpočet spektra signálu pomocí DFT kacmarp@fel.cvut.cz verze: 009093 Úvod Signály můžeme rozdělit na signály spojité v čase nebo diskrétní v čase. Další možné dělení je na signály periodické nebo signály
Bardziej szczegółowoKatedra kybernetiky skupina Inteligentní Datové Analýzy (IDA) 3. listopadu Filip Železný (ČVUT) Vytěžování dat 3. listopadu / 1
Vytěžování dat Filip Železný Katedra kybernetiky skupina Inteligentní Datové Analýzy (IDA) 3. listopadu 2014 Filip Železný (ČVUT) Vytěžování dat 3. listopadu 2014 1 / 1 Metafora pro tuto přednášku Filip
Bardziej szczegółowo(2) Funkce. Kristýna Kuncová. Matematika B2. Kristýna Kuncová (2) Funkce 1 / 25
(2) Funkce Kristýna Kuncová Matematika B2 Kristýna Kuncová (2) Funkce 1 / 25 Sudá a lichá funkce Určete, které funkce jsou sudé a které liché: liché: A, D, E sudé: B Kristýna Kuncová (2) Funkce 2 / 25
Bardziej szczegółowoKomplexní analýza. Martin Bohata. Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze Martin Bohata Komplexní analýza Úvod 1 / 32
Komplexní analýza Úvod Martin Bohata Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze bohata@math.feld.cvut.cz Martin Bohata Komplexní analýza Úvod 1 / 32 Základní informace Stránky předmětu: http://math.feld.cvut.cz/bohata/kan.html
Bardziej szczegółowoKapitola 4: Soustavy diferenciálních rovnic 1. řádu
Sbírka příkladů Matematika II pro strukturované studium Kapitola 4: Soustavy diferenciálních rovnic 1 řádu Chcete-li ukončit prohlížení stiskněte klávesu Esc Chcete-li pokračovat stiskněte klávesu Enter
Bardziej szczegółowoCauchyova úloha pro obyčejnou diferenciální rovnici
Řešení ODR v MATLABu Přednáška 3 15. října 2018 Cauchyova úloha pro obyčejnou diferenciální rovnici y = f (x, y), y(x 0 ) = y 0 Víme, že v intervalu a, b existuje jediné řešení. (f (x, y) a f y jsou spojité
Bardziej szczegółowoMatematika III Stechiometrie stručný
Matematika III Stechiometrie stručný matematický úvod Miroslava Dubcová, Drahoslava Janovská, Daniel Turzík Ústav matematiky Přednášky LS 2015-2016 Obsah 1 Zápis chemické reakce 2 umožňuje jednotný přístup
Bardziej szczegółowoStochastické modelování v ekonomii a financích Konzistence odhadu LWS. konzistence OLS odhadu. Předpoklady pro konzistenci LWS
Whitův pro heteroskedasticitě pro heteroskedasticitě Stochastické modelování v ekonomii a financích 7. 12. 2009 Obsah Whitův pro heteroskedasticitě pro heteroskedasticitě 1 Whitův 2 pro 3 heteroskedasticitě
Bardziej szczegółowoLineární algebra - iterační metody
Lineární algebra - iterační metody Numerické metody 7. dubna 2018 FJFI ČVUT v Praze 1 Úvod Úvod Rozdělení Metody Zastavení SOR Programy 1 Úvod Úvod - LAR Mějme základní úlohu A x = b, (1) kde A R n,n je
Bardziej szczegółowoDiferenciální rovnice základní pojmy. Rovnice se
Diferenciální rovnice základní pojmy. Rovnice se separovanými proměnnými. Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské
Bardziej szczegółowoInternet a zdroje. (Zdroje na Internetu) Mgr. Petr Jakubec. Katedra fyzikální chemie Univerzita Palackého v Olomouci Tř. 17.
Internet a zdroje (Zdroje na Internetu) Mgr. Petr Jakubec Katedra fyzikální chemie Univerzita Palackého v Olomouci Tř. 17. listopadu 12 26. listopadu 2010 (KFC-INTZ) Databáze, citování 26. listopadu 2010
Bardziej szczegółowoPowyższe reguły to tylko jedna z wersji gry. Istnieje wiele innych wariantów, można też ustalać własne zasady. Miłej zabawy!
Krykiet W krykieta może grać od 2 do 4 osób, którzy albo grają każdy przeciw każdemu, albo dzielą się na dwie drużyny. Bramki oraz palik startowy i powrotne umieszcza się tak, jak pokazano na rysunku.
Bardziej szczegółowoObsah. Zobrazení na osmistěn. 1 Zobrazení sféry po částech - obecné vlastnosti 2 Zobrazení na pravidelný konvexní mnohostěn
Obsah 1 2 3 Použití Zobrazení rozsáhlého území, ale hodnoty zkreslení nesmí přesáhnout určitou hodnotu Rozdělením území na menší části a ty pak zobrazíme zvlášť Nevýhodou jsou však samostatné souřadnicové
Bardziej szczegółowopodle přednášky doc. Eduarda Fuchse 16. prosince 2010
Jak souvisí plochá dráha a konečná geometrie? L ubomíra Balková podle přednášky doc. Eduarda Fuchse Trendy současné matematiky 16. prosince 2010 (FJFI ČVUT v Praze) Konečná geometrie 16. prosince 2010
Bardziej szczegółowoNÁVOD K POUŽITÍ KEZELÉSI KÉZIKÖNYV INSTRUKCJA OBSŁUGI NÁVOD NA POUŽÍVANIE. Česky. Magyar. Polski. Slovensky
CANON INC. 30-2 Shimomaruko 3-chome, Ohta-ku, Tokyo 146-8501, Japan Europe, Africa & Middle East CANON EUROPA N.V. PO Box 2262, 1180 EG Amstelveen, The Netherlands For your local Canon office, please refer
Bardziej szczegółowoZápadočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd. Katedra matematiky. Semestrální práce - matematika a byznys
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Obor: Matematické inženýrství Optimální výrobní program Semestrální práce - matematika a byznys Vypracovala: Radka Zahradníková
Bardziej szczegółowoZadání: Vypočítejte hlavní momenty setrvačnosti a vykreslete elipsu setrvačnosti na zadaných
Příklad k procvičení : Průřeové charakteristik Zadání: Vpočítejte hlavní moment setrvačnosti a vkreslete elipsu setrvačnosti na adaných obracích. Příklad. Zadání: Rokreslení na jednoduché obrace: 500 T
Bardziej szczegółowoObsah. Limita posloupnosti a funkce. Petr Hasil. Limita posloupnosti. Pro a R definujeme: Je-li a < 0, pak a =, a ( ) =. vlastní body.
Obsah a funkce Petr Hasil Přednáška z Matematické analýzy I Úvod 2 c Petr Hasil (MUNI) a funkce Matematická analýza / 90 c Petr Hasil (MUNI) a funkce Matematická analýza 2 / 90 Úvod Úvod Pro a R definujeme:
Bardziej szczegółowonávod k použití instrukcja obsługi
návod k použití instrukcja obsługi Pračka Pralka EWF 106510 W 2 electrolux OBSAH Electrolux. Thinking of you. Více o nás naleznete na adrese www.electrolux.com Bezpečnostní informace 2 Popis spotřebiče
Bardziej szczegółowoJednoduchá zobrazení. Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011.
Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011. Obsah 1 2 Obsah 1 2 Společné vlastnosti jednoduchých zobrazení: Zobrazovací ref. plocha je rovina - souřadnice X, Y, případně ρ, ɛ Zobrazovaná ref. plocha je eliposid
Bardziej szczegółowoAlgebra I Cvičení. Podstatná část příkladů je převzata od kolegů, jmenovitě Prof. Kučery, Doc. Poláka a Doc. Kunce, se
Algebra I Cvičení Podstatná část příkladů je převzata od kolegů, jmenovitě Prof. Kučery, Doc. Poláka a Doc. Kunce, se kterými jsem při přípravě cvičení spolupracoval. Sbírka vznikla modifikací některých
Bardziej szczegółowoMatematika pro ekonomiku
Statistika, regresní analýza, náhodné procesy 7.10.2011 1 I. STATISTIKA Úlohy statistiky 2 1 Sestavit model 2 Odhadnout parametr(y) 1 Bodově 2 Intervalově 3 Testovat hypotézy Častá rozdělení ve statistice:
Bardziej szczegółowoprof. RNDr. Roman Kotecký DrSc., Dr. Rudolf Blažek, PhD Pravděpodobnost a statistika Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií
Náhodné vektory prof. RNDr. Roman Kotecký DrSc., Dr. Rudolf Blažek, PhD Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Rudolf Blažek, Roman Kotecký,
Bardziej szczegółowoKatedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava
Lineární algebra 8. přednáška: Kvadratické formy Dalibor Lukáš Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava email: dalibor.lukas@vsb.cz http://www.am.vsb.cz/lukas/la Text byl vytvořen
Bardziej szczegółowoVybrané kapitoly z matematiky
Vybrané kapitoly z matematiky VŠB-TU Ostrava 2018-2019 Vybrané kapitoly z matematiky 2018-2019 1 / 11 Křivkový integrál Vybrané kapitoly z matematiky 2018-2019 2 / 11 Parametricky zadaná křivka v R 3 :
Bardziej szczegółowofakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.
Extrémy Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného
Bardziej szczegółowoAnna Kratochvílová Anna Kratochvílová (FJFI ČVUT) PDR ve zpracování obrazu / 17
Parciální diferenciální rovnice ve zpracování obrazu Anna Kratochvílová FJFI ČVUT 10. 6. 2009 Anna Kratochvílová (FJFI ČVUT) PDR ve zpracování obrazu 10. 6. 2009 1 / 17 Obsah 1 Motivace 2 Vyšetření pomocí
Bardziej szczegółowoDefinice Řekneme, že PDA M = (Q,Σ,Γ,δ,q 0,Z 0,F) je. 1. pro všechna q Q a Z Γ platí: kdykoliv δ(q,ε,z), pak δ(q,a,z) = pro všechna a Σ;
Deterministické zásobníkové automaty Definice 3.72. Řekneme, že PDA M = (Q,Σ,Γ,δ,q 0,Z 0,F) je deterministický (DPDA), jestliže jsou splněny tyto podmínky: 1. pro všechna q Q a Z Γ platí: kdykoliv δ(q,ε,z),
Bardziej szczegółowoEuklidovský prostor. Funkce dvou proměnných: základní pojmy, limita a spojitost.
Euklidovský prostor. Funkce dvou proměnných: základní pojmy, limita a spojitost. Vyšší matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU
Bardziej szczegółowoTeorie. kuncova/ Definice 1. Necht f je reálná funkce a a R. Jestliže existuje.
8. cvičení http://www.karlin.mff.cuni.cz/ kuncova/ kytaristka@gmail.com Teorie Definice. Necht f je reálná funkce a a R. Jestliže eistuje h 0 fa + h) fa), h pak tuto itu nazýváme derivací funkce f v bodě
Bardziej szczegółowoÚstav teorie informace a automatizace RESEARCH REPORT. Pavel Boček, Karel Vrbenský: Implementace algoritmu MIDIA v prostředí Google Spreadsheets
Akademie věd České republiky Ústav teorie informace a automatizace Academy of Sciences of the Czech Republic Institute of Information Theory and Automation RESEARCH REPORT Pavel Boček, Karel Vrbenský:
Bardziej szczegółowoZłożoność obliczeniowa
Złożoność obliczeniowa Jakub Michaliszyn 26 kwietnia 2017 Są problemy rozstrzygalne i nierozstrzygalne Są problemy rozstrzygalne i nierozstrzygalne Jak rozwiązywać te, które są rozstrzygalne? Są problemy
Bardziej szczegółowoMartin Pergel. 26. února Martin Pergel
26. února 2017 Užitečné informace Navážeme na Programování I, změníme jazyk na C#, podrobnosti o C# budou v navazujícím kurzu, soustředíme se na totéž, co v zimě, tedy: technické programování, návrh a
Bardziej szczegółowoGENETICKÉ PROGRAMOVÁNÍ S JAZYKEM BRAINFUCK
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV POČÍTAČOVÝCH SYSTÉMŮ FACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY DEPARTMENT OF COMPUTER SYSTEMS GENETICKÉ PROGRAMOVÁNÍ
Bardziej szczegółowonávod k použití instrukcja obsługi
návod k použití instrukcja obsługi Pračka Pralka EWS 106540 W EWS 126540 W 2 electrolux Obsah Electrolux. Thinking of you. Více o nás naleznete na adrese www.electrolux.com Bezpečnostní informace 2 Popis
Bardziej szczegółowoKatedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava
Lineární algebra 5. přednáška: Báze a řešitelnost soustav Dalibor Lukáš Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava email: dalibor.lukas@vsb.cz http://www.am.vsb.cz/lukas/la1 Text
Bardziej szczegółowoNávod k obsluze 2 Ďäçăßĺň ńţóçň 10 Instrukcja obsugi 18 Kullanma Kýlavuzu 26
Návod k obsluze 2 Ďäçăßĺň ńţóçň 10 Instrukcja obsugi 18 Kullanma Kýlavuzu 26 9241 ESKY Dkujeme Vám, že jste se rozhodli pro tento výrobek firmy SOEHNLE PROFESSIONAL. Tento výrobek je vybaven všemi znaky
Bardziej szczegółowoZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA PEDAGOGICKÁ Katedra matematiky. Dudek Martin. obor Matematická studia
ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA PEDAGOGICKÁ Katedra matematiky BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Některé řadící algoritmy Dudek Martin obor Matematická studia Vedoucí práce: PhDr. Lukáš HONZÍK, Ph.D. Plzeň 2018
Bardziej szczegółowo(a). Pak f. (a) pro i j a 2 f
Připomeň: 1. Necht K R n. Pak 1. Funkce více proměnných II 1.1. Parciální derivace vyšších řádů K je kompaktní K je omezená a uzavřená. 2. Necht K R n je kompaktní a f : K R je spojitá. Pak f nabývá na
Bardziej szczegółowoPrůvodce studiem V této kapitole se budeme zabývat diferenciálním počtem pro funkce více
5 Diferenciální počet funkcí více proměnných Průvodce studiem V této kapitole se budeme zabývat diferenciálním počtem pro funkce více proměnných, především budeme pracovat s funkcemi dvou proměnných Ukážeme
Bardziej szczegółowoRovnice proudění Slapový model
do oceánského proudění Obsah 1 2 3 Co způsobuje proudění v oceánech? vyrovnávání rozdílů v teplotě, salinitě, tlaku, ρ = ρ(p, T, S) vítr - wind stress F wind = ρ air C D AU 2 10 slapy produkují silné proudy,
Bardziej szczegółowokontaktní modely (Winklerův, Pasternakův)
TÉMA 7: Pružný poloprostor, modely podloží pružný poloprostor základní předpoklady pružný poloprostor Boussinesqueovo řešení kontaktní modely (Winklerův, Pasternakův) 1 Pružný poloprostor (1) vychází z
Bardziej szczegółowoPopulační algoritmy a jejich uplatnění pro segmentaci obrazu. Pavel Jedlička
Populační algoritmy a jejich uplatnění pro segmentaci obrazu Pavel Jedlička P R O H L Á Š E N Í Předkládám tímto k posouzení a obhajobě diplomovou práci zpracovanou na závěr studia na Fakultě aplikovaných
Bardziej szczegółowoMatematika 1 Jiˇr ı Fiˇser 24. z aˇr ı 2013 Jiˇr ı Fiˇser (KMA, PˇrF UP Olomouc) KMA MAT1 24. z aˇr ı / 52
í150doc-start í251doc-start Jiří Fišer (KMA, PřF UP Olomouc) KMA MAT1 24. září 2013 1 / 52 Matematika 1 Jiří Fišer 24. září 2013 Jiří Fišer (KMA, PřF UP Olomouc) KMA MAT1 24. září 2013 1 / 52 Zimní semestr
Bardziej szczegółowoPříručka k rychlé instalaci: NWD2105. Základní informace. 1. Instalace softwaru
Příručka k rychlé instalaci: NWD2105 Základní informace NWD2105 je bezdrátový USB adaptér určený pro použití s počítačem. NWD2105 je kompatibilní s technologií WPS (Wi-Fi Protected Setup). A: LED kontrolka
Bardziej szczegółowoČVUT FEL, K October 1, Radek Mařík Ověřování modelů II October 1, / 39
Ověřování modelů II Radek Mařík ČVUT FEL, K13132 October 1, 2014 Radek Mařík (marikr@felk.cvut.cz) Ověřování modelů II October 1, 2014 1 / 39 Obsah 1 Temporální logiky LTL logika 2 Jazyk modelů Vlastnosti
Bardziej szczegółowoObsah. 1.2 Integrály typu ( ) R x, s αx+β
Sbírka úloh z matematické analýzy. Čížek Jiří Kubr Milan. prosince 006 Obsah Neurčitý integrál.. Základní integrály...................................... Integrály typu ) R, s α+β γ+δ d...........................
Bardziej szczegółowoNávod k použití BUBNOVÁ SUŠIČKA
Návod k použití BUBNOVÁ SUŠIČKA CZ Česky, 1 SK Slovenčina, 52 TCD 83B HU Magyar, 18 TR Türkçe, 69 PL Polski, 35 Při prvním zapnutí sušičky musíte zvolit preferovaný jazyk, viz str. 6 Obsah Důležité informace,
Bardziej szczegółowoStatistika (KMI/PSTAT)
Cvičení sedmé (a asi i osmé a doufám, že ne deváté) aneb Náhodná veličina, rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny Náhodná veličina Náhodná veličina Studenti skládají písemku sestávající ze tří úloh.
Bardziej szczegółowoB0B99PRPA Procedurální programování
B0B99PRPA Procedurální programování Základní řidící struktury Stanislav Vítek Katedra radioelektroniky Fakulta elektrotechnická České vysoké učení v Praze 1/40 Přehled témat Část 1 Programování v C Zdrojové
Bardziej szczegółowoVlastnosti. Příprava. Czech - 2 -
Obsah Vlastnosti... 2 Úvod... 2 Příprava... 2 Bezpečnostní opatření... 3 Obsah balení... 4 Informace o životním prostředí... 5 Tlačítka dálkového ovládání... 6 LCD TV a Ovládací tlačítka... 7 Přehled zapojení
Bardziej szczegółowoQuick sort, spojové struktury
Quick sort, spojové struktury BI-PA1 Programování a Algoritmizace 1 Miroslav Baĺık, Ladislav Vagner a Josef Vogel Katedra teoretické informatiky a Katedra softwarového inženýrství Fakulta informačních
Bardziej szczegółowoLogický agent, výroková logika
, výroková logika leš Horák E-mail: hales@fimunicz http://nlpfimunicz/uui/ Obsah: Logika Výroková logika Úvod do umělé inteligence 8/ / 30 znalosti prohledávání stavového prostoru jen zadané funkce (přechodová
Bardziej szczegółowoJednoduchá zobrazení. Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011.
Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011. Obsah 1 2 Obsah 1 2 Společné vlastnosti jednoduchých zobrazení: Zobrazovací ref. plocha je rovina - souřadnice X, Y, případně ρ, ɛ Zobrazovaná ref. plocha je eliposid
Bardziej szczegółowoKompaktnost v neklasických logikách
Univerzita Karlova v Praze Filozofická fakulta Katedra logiky Diplomová práce Petra Ivaničová Kompaktnost v neklasických logikách Compactness in non-classical logics Praha, 2010 Vedoucí práce: Prof. RNDr.
Bardziej szczegółowoTabulky, součin tabulek
Výpočet marginálních podmíněných pravděpodobností v bayesovské síti Úmluva: Zajímáme se pouze o bayesovské sítě, jejichž graf je spojitý. Jinak uvažujeme každou komponentu zvlášť. Tabulky, součin tabulek
Bardziej szczegółowoNávod k použití Instrukcja obsługi Návod na používanie
CS Návod k použití 2 Chladnička s mrazničkou PL Instrukcja obsługi 21 Chłodziarko-zamrażarka SK Návod na používanie 42 Chladnička s mrazničkou SCZ71800F1 2 OBSAH 1. BEZPEČNOSTNÍ INFORMACE... 3 2. BEZPEČNOSTNÍ
Bardziej szczegółowoPetr Hasil. c Petr Hasil (MUNI) Nekonečné řady MA III (M3100) 1 / 187
Nekonečné řady Petr Hasil Přednáška z Matematické analýzy III c Petr Hasil (MUNI) Nekonečné řady MA III (M3100) 1 / 187 Obsah 1 Nekonečné číselné řady Základní pojmy Řady s nezápornými členy Řady s libovolnými
Bardziej szczegółowoZÁVĚREČNÁ KONFERENCE Poslanecká sněmovna PČR Praha 28. 4. 2014 MEZINÁRODNÍ DOTAZNÍKOVÉ ŠETŘENÍ ANKIETY MIEDZYNARODOWE
ZÁVĚREČNÁ KONFERENCE oslanecká sněmovna ČR raha 28. 4. 2014 MEZINÁRODNÍ DOTAZNÍKOVÉ ŠETŘENÍ ANKIETY MIEDZYNARODOWE ZÁKLADNÍ INFORMACE ODSTAWOWE INFORMACJE sběr dat proběhl v olsku a v České republice ankiety
Bardziej szczegółowoKatedra kybernetiky laboratoř Inteligentní Datové Analýzy (IDA) Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
Vytěžování dat: klasifikace Filip Železný Katedra kybernetiky laboratoř Inteligentní Datové Analýzy (IDA) Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Filip Železný (ČVUT) Vytěžování
Bardziej szczegółowoMetody, s nimiž se seznámíme v této kapitole, lze použít pro libovolnou
2. Řešení nelineárních rovnic Průvodce studiem Budeme se zabývat výpočtem reálných kořenů nelineární rovnice f(x) =0, (2.0.1) kde f je v jistém smyslu rozumná reálná funkce. Pro některé funkce (kvadratické,
Bardziej szczegółowoHry. šachy, backgammon, poker
Hry šachy, backgammon, poker Hry vs. Prohledávání stavového prostoru Máme dva hráče, kteří se střídají na tahu definované možné tahy, cílové pozice, výhru 1.hráče v cílových pozicích, protihráč má výhru
Bardziej szczegółowoLogický agent, výroková logika
Logický agent, výroková logika leš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Logický agent Logika Výroková logika Inference důkazové metody Úvod do umělé inteligence 8/2 / 33 Logický
Bardziej szczegółowoMATEMATIKA 3 NUMERICKÉ METODY. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci
MATEMATIKA 3 NUMERICKÉ METODY Dana Černá http://kmd.fp.tul.cz Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci INFORMACE O PŘEDMĚTU Konzultační hodiny: ÚT 11:00-12:00, budova G,
Bardziej szczegółowoTVL 26925 LED NÁVOD K POUŽITÍ NÁVOD NA POUŽITIE
TVL 26925 LED NÁVOD K POUŽITÍ NÁVOD NA POUŽITIE BAREVNÝ TELEVIZNÍ PŘÍJÍMAČ S DÁLKOVÝM OVLÁDÁNÍM FAREBNÝ TELEVÍZNY PRIJÍMAČ S DIALKOVÝM OVLÁDÁNÍM TELEWIZOR KOLOROWY Z PILOTEM Obsah Vlastnosti... 2 Úvod...
Bardziej szczegółowoA71100TSW0 CS MRAZNIČKA NÁVOD K POUŽITÍ 2 PL ZAMRAŻARKA INSTRUKCJA OBSŁUGI 18 SL ZAMRZOVALNIK NAVODILA ZA UPORABO 35
A71100TSW0 CS MRAZNIČKA NÁVOD K POUŽITÍ 2 PL ZAMRAŻARKA INSTRUKCJA OBSŁUGI 18 SL ZAMRZOVALNIK NAVODILA ZA UPORABO 35 2 PRO DOKONALÉ VÝSLEDKY Děkujeme vám, že jste si zvolili výrobek značky AEG. Aby vám
Bardziej szczegółowonávod k použití instrukcja obsługi manual de instruções návod na používanie
návod k použití instrukcja obsługi manual de instruções návod na používanie Myčka nádobí Zmywarka Máquina de lavar loiça Umývačka ESI 67070 2 electrolux Obsah Electrolux. Thinking of you. Více o nás naleznete
Bardziej szczegółowo