OBLICZENIE PRZEKROJU WALCA PO CIĘCIU SKOŚNYM. Rysunki i obliczenia dotyczą walca
|
|
- Przybysław Kowal
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Kolejna metoda obliczania rzędnych i odciętych także obrazowa, przy stosowaniu tzw.przyrostów (trójkątów prostokątnych) różniącymi się kolorami żółtym i zielonym. Przy każdym poziomie koła jest mała tabelka z formułą obliczeniową i jej wynikiem. Obwód stożka zór: Vs= (1/3)*π*r(s)^2*h*k= 94, *k^3 j^3 k - Jest mnożnikiem dowolnej liczby dodatniej, do nadania Obwód walca zór: Vw= π*r(w)^2*h*k = 678, *k^3 j^3 odpowiedniej wielkości np. przy zmieszczeniu rysunku Vs/Vw= 1, r(w.zrówn.)= r(s)/3^,5 = 3, *k j na określonym arkuszu. Może też służyć do przeliczenia Można zależność ww przedstawić w formie graficznej, jako trójkąt prostokątny, wymiarów na inne jednostki miary. Vw/Vs= Ø2 = 2*6/(3^,5)*k β = atan(vs/vw)= Ø1 = 6*k alec równy Vw/Vs=, [rad] φ = 36, β +φ = 9, [ ] objętości stożka Powierzchnia ściany bocznej stożka zór: Fs= (2*π*r*l/2)*k^2 = pod warunkiem, że nadam im status kątów [rad].,75 atan(vw/vs) Vs/Vw=, [rad] β = 53, Fs= skrypt Romany (R) gk dla wszystkich ludzi świata Romana - imię mojej małżonki Nr 2*π*6*(2*153^,5)*k^2= 932, *k^2 j^2 Fw= π*ø1*24*k^2= 452, *k^2 j^2 Fs/Fw= 2, ω = atan(fs/fw)= 1, [rad] η η ω = 64, [ ] ζ = atan(fw/fs)=, [rad] 153^,5*k ζ = 25, [ ] β +φ = 9, [ ] η = atan(6/24)=, [rad] η = 14, [ ] ξ = 9 -η = 75, [ ] ξ = 1, [rad] ψ = atan(12/9)=, [rad] ψ = 53, [ ] (AB')= (9^2+12^2)^,5*k= 15, *k - Ten znak oznacza wymiar; nr i [j] 12*k OBLICZENIE PRZEKROJU ALCA PO CIĘCIU SKOŚNYM Przyrost trójkąta pionowego zielonego tj. jego podstawy. B Poziomy: ξ B' (C'C")= 1*k/tanψ =,75 *k j C C', D C" 4*k E C' 153^,5*k C 1, ,1 F D' półcięciwy(rzędne) Ss Ss 4*k D 2, ,6 G E' H H' E 2, ,8 J K 4*k 3, 1 L S'w A ψ A" A' F' Rysunki i obliczenia dotyczą walca 3*k 3*k 3*k F 2, ,8 6*k 5.półkole poziomu (FF').półkole poziomu (BB') Ss 5= (3^2-(3-3*,75)^2)^,5= F'" (C'C")=,75 *k [j] G Jednoczesne cięcie skośne stożka i walca. Co z tego wynika i co się ciekawego ukazuje w (gk). Motto: Patrzymy na to samo, widzimy coś innego. 13 Poszukiwanie zjawiska stożkowości u brył. B, S's 5= 2, *k [j] r r = 3*k G' (lp.(1)*(c'c") r-(r-lp.()*(,75)) 2, ,6 F F" F' B B' = 1, ,1 6.półkole poziomu (SsS's) 1.półkole poziomu (CC') =, *k [j],, H 6= (3^2-(3-2*,75)^2)^,5= S'"s (r-lp.(1)*(c'c") Rysunek elipsy 6= 2, *k [j] C'" po skośnym cięciu (lp.(2)*(c'c") r r 1= (3^2-(3-1*,75)^2)^,5= walca Ss S"s S's C C" C' 1= 1, *k [j] 7.półkole poziomu (GG') 2.półkole poziomu (DD') POIĘKSZ! 7= (3^2-(3-1*,75)^2)^,5= D'" od 2 do 4% 7= 1, *k [j] (r-lp.(2)*(c'c") (lp.(3)*(c'c") r r 2= (3^2-(3-2*,75)^2)^,5= G G" G' D D" D' 2= 2, *k [j] 8.półkole poziomu (BB') 3.półkole poziomu (EE') 8= (3^2-(3-*,75)^2)^,5= E'" 8=, *k [j] (lp.(4)*(c'c") r r (r-lp.(3)*(c'c") 3= (3^2-(3-3*,75)^2)^,5= H r H' E E" E' 3= 2, *k [j] 4.półkole poziomu (S'w) regularne przyrosty równe: (C'C") podstawy trójkątów zielonych Rysunki i obliczenia dotyczą walca S'w 4= *k [j] r (3^2-(3-*,75)^2)^,5= S'"w (r-lp.(4)*(c'c") r 4= (3^2-(3-4*,75)^2)^,5= S"w 3, str.1
2 Porównywanie kształtu przekroju skośnych cięć obu bryłom i czy dają przekroje informacje o stożkowości brył. str.2 Ta metoda obliczeń powinna być dla Państwa wyjątkowo zrozumiała. ystarczy odrobina cierpliwości, by ją w pełni zrozumieć. Proszę się nie dziwić, że poszukuję prawdy z taką determinacją. Chcę naprawdę wiedzieć, czy mam rację, czy nie. Są ludzie którzy lubią rozwiązywać krzyżówki, inni układać pasjanse, jeszcze inni lubią grać w szachy itd. Tacy jesteśmy. iem, że coraz trudniej przychodzi mi rozwiązywanie zadań matematycznych, związanych z moją geometrią kulową (gk). Pracuję także dla siebie, by zachować swój umysł w nie najgorszej kondycji. Moje opracowania nie mają nic wspólnego ze świętością. Jak "Święta Geo.". ξ = atan(12/3) Ø1 = 6*k Rzędne (półcięciwy) obliczam ze wzoru Pitagorasa: c^2=a^2+b^2 ξ = 1, [rad] Rysunki i obliczenia dotyczą stożka prostego (C"Я)=,75 *k [j] ξ = 75, [ ] VI. 5.półkole poziomu (FF') r5= r+lp.(5)*p(я) p(я)= 1/tan(ξ )*k F'" r5= (3+5*,25)*k p(я)=,25 *k j r5= 4,25 *k j (C'Я)= 2,5 [mm] η η r5 5= ((r5)^2-(&*1*,75)^2)^,5*k 153^,5*k 5 5= 4, *k [j] F F" F' VII. 6.półkole poziomu (SsS's) S'" r6= r+lp.(6)*p(я) 13 12*k r6= (3+6*,25)*k r6 r6= 4,5 *k j B Poziomy: ξ B' 6 6= ((r6)^2-(&*2*,75)^2)^,5*k C C' 6= 4, *k [j] D C" 4*k S S" S' E 153^,5*k VIII. 7.półkole poziomu (GG') F p() przyrost r7= Ss Ss stały 4*k r7= (3+7*,25)*k G r7 r7= 4,75 *k j H 14 H' 7 7= ((r7)^2-(&*3*,75)^2)^,5*k J 7= 4, *k [j] K 4*k G G' L IX. 8.półkole poziomu (HH') A ψ A" ξ A' 3*k 3*k O 3*k 3*k r8= r+lp.(8)*p(я) 6*k r8= (3+8*,25)*k (C'C")=,75 *k [j] I..półkole poziomu (BB') r8 r8= 5, *k j r-(r-lp.()*(,75+,25) r= 3*k 8 8= ((r8)^2-(&*4*,75)^2)^,5*k = 8= *k [j] (3^2-(3-*(,75+,25))^2)^,5 4, =, *k [j] H H' B r B' X. 9.półkole poziomu (JJ') r1= r+lp.(1)*p() II. 1.półkole poziomu (CC') r1= (3+1*,25)*k r9= r+lp.(9)*p(я) r+lp.(1)*,25-(r-lp.(1)*(,75+,25)) C'" r9= (3+9*,25)*k 1= ((3+1*,25)^2-(3-1*(,75+,25))^2)^,5 r9= 5,25 *k j 1= 2, *k [j] r1 1 9 r9 9= ((r9)^2-(&*5*,75)^2)^,5*k C C" C' 9= 3, *k [j] r2= r+lp.(2)*p() III. 2.półkole poziomu (DD') J J' r2= (3+2*,25)*k XI. 1.półkole poziomu (KK') r+lp.(2)*,25-(r-lp.(2)*(,75+,25)) r r+lp.(7)*p(я) 2= r2 2 ((3+2*,25)^2-(3-2*(,75+,25))^2)^,5 2= 3, *k [j] r1= r+lp.(1)*p(я) D D' r1= (3+1*,25)*k r3= r+lp.(3)*p() IV. 3.półkole poziomu (EE') r1= 5,5 *k j r3= (3+3*,25)*k r1 1= ((r1)^2-(&*6*,75)^2)^,5*k r+lp.(3)*,25-(r-lp.(3)*(,75+,25)) r3 1 1= 3, *k [j] 3= r3 3 K K' ((3+3*,25)^2-(3-3*(,75+,25))^2)^,5 3= 3,75 *k [j] XII. 11.półkole poziomu (LL') E E' r4= r+lp.(4)*p() V. 4.półkole poziomu (S'w) r4= (3+4*,25)*k r11= r+lp.(11)*p(я) r+lp.(4)*,25-(r-lp.(4)*(,75+,25)) 4 r11= (3+11*,25)*k 4= ((3+4*,25)^2-(3-4*(,75+,25))^2)^,5 r4 r11= 5,75 *k [j] 4= 3, *k [j] r r11 11= ((r11)^2-(&*7*,75)^2)^,5*k S'w 11 11= 2, *k [j] L L'
3 Porównywanie kształtu przekr.skośnych cięć obu bryłom, daje informacje, którą należy umieć odczytać-stożkowość XIII. 12.półkole poziomu (FF') str.3 Sprawdzenie pkt.a: Skład nr 1: Skład nr 2: Skład nr 3: r12= r12= r+lp.(12)*p(я) (3+12*,25)*k zmienny (stały) wyraż. (±) zmienny r12= 6, *k [j] Smukłość stożka: Ss=(l+p)/2*r &*(8)*,75= r=lp.(4)*,75= (12)p.*,25= Ss= 2*153^,5/(2*6) = 2, *k 3*k 3*k 12=, *k [j] 12= ((r12)^2-(&*8*,75)^2)^,5*k Rysunki i obliczenia dotyczą stożka prostego ' I B,, B II C 1 C' 2, *k [j] 6,4 III D 2 D' 3, *k [j] 79,1 IV V E 3 E' 3,75 *k [j] 89,6 VI 4 S'w 3, *k [j] 92,6 VII F 5 F' 4, *k [j] 98,6 VIII Ss 6 S's 4, *k [j] 1 IX 13 G 7 G' 4, *k [j] 98,6 X H 8 H' 4, *k [j] 94,3 H H' XI J 9 J' 3, *k [j] 86,6 14 XII K 1 K' 3, *k [j] 74,5 XIII L 11 L' 2, *k [j] 55,3 XIV 12 A,, Udziały % półcięciw (rzędnych) do największej półcięciwy tj. wymiaru ( 11/(Ss:S's)/2)*1 Cięcie - elipsa brakujące powierzchnie B A Oś wzdłuż 2*a Rzeczywisty przekrój cięcia skośnego stożka ww. Elipsa z programu komputerowego gk T Koszalin dnia r
4 Element dodatkowy opracowania skopiowany z pliku B.Skrypt (R).14. Jest rysunkiem poglądowym przestrzennym. ydaje mi się, że przedstawiona kopia bardziej trafia do wyobraźni ludzkiej, niż inne przedstawiane przeze mnie. Poza tym proszę nie zwracać uwagi na oznaczenia rysunków na kopii, bo one odnoszą się do skopiowanego pliku. str.4 KOPIA położenie trójkąta: z przodu, czy z tyłu. Półkole w poziomie P1 Rys.3 Rys.2 Rys.1 Półcięciwa niebieska na płaszczyźnie pozio- mej, trójkąta żółtego. Nie ma znaczenia C'" Tworząca stożka C' C" Przyrost na płaszczyźnie pionowej to podstawa trójkąta zielonego, prostokątnego POIĘKSZ! 2% cięcie stożka Przyrost Trójkąty pionowe, zielone przyrostów. O(6) Różnica wysokości między poziomami (B'C") B B' B' O(59) C C' 9 C" O(48) O(48) α O(3) S' O(3) A" S'" S 9 S" S"" A O() A" ξ A' O() A" A A' czoraj tj. 4 czerwca 213r zakończyłem plik. Skrypt (R).17. tym opracowaniu wykorzystałem dwa trójkąta Pitagorasa. Górny miał wymiary: 2*3[mm]; 2*4[mm]; 2*5[mm]. Dolny miał wymiary: 4*3[mm]; 4*4[mm]; 4*5[mm]. tym przykładzie także jest trójkąt Pitagorasa. Część górna ma 4 trójkąty zielone, a dolna 8 trójkątów zielonych. Jeżeli nadam "k" wielkość 1[mm], to otrzymam szerokość podstawy 12[mm]. tedy trójkąt górny zielony będzie miał wymiar podstawy 3[mm], a dolny 6[mm]. obec tego trójkąt o podstawie (AA") ma 9[mm], a jego wysokość ma 12[mm]. Stąd: ψ = atan(12/9) =, ψ = 53, [ ] Teraz obliczę kąt zawarty między osią podstawy stożka prostego, a tworzącą tego stożka. Najlepiej zrobię, gdy wykorzystam trójkąt: (A'A"B'). ξ = atan(12/3) = 1, [rad] 75, [ ] Z tych obliczeń wynika, że nie popełniłem błędu na str.1. Spróbuję w tej sytuacji dokonać przeglądu obliczeń stożka prostego, bo walec ma przekrój ELIPSY. Muszę skopiować rysunki dotyczące stożka prostego i w miejsce "k" wstawić wartość [mm]. tedy będę mógł skutecznie dokonać przeglądu moich obliczeń. [rad] gk T Metoda A.Dürera, czy przekr.stożka jest ELIPSĄ? Koszalin dnia r
5 Rysunki i obliczenia dotyczą stożka prostego str.5 Trójkąty powiększone: zielony i różowy. VI. 5.półkole poziomu (FF') r5= r+lp.(5)*&*k (3+5*,25)*1 [mm] B' (C'Я)=,25*k= 2,5 [mm] F'" r5= (3+5*,25)*k 42,5 [mm] (C'Я)= & zapis z lp.trójk. r5= 4,25 *k 42,5 [mm] 1*k= 1[mm] (C"Я)=,75*k 7,5 [mm] r5 5= ((r5)^2-(p(я)*1*,75)^2)^,5*k (C"Я)= p(я) zapis z lp.trójk. 5 5= [mm] ψ ξ r= 3*k= 3, [mm] C" Я C' F F" F',75*k=,25*k= VII. 6.półkole poziomu (SsS's) 7,5[mm] 2,5[mm] S'" r6= r+lp.(6)*&*k (3+6*,25)*1 [mm] r6= (3+6*,25)*k 45, [mm] r6 r6= 4,5 *k 45, [mm] 6 6= ((r6)^2-(p(я)*2*,75)^2)^,5*k r4= r+lp.(4)*&*k r4= 4 promień 6= 42, [mm] r4= (3+4*,25)*k= (3+4*,25)*1= [mm] S S" S' 4= [mm] VIII. 7.półkole poziomu (GG') V. 5.półkole poziomu (:S'w) r7= r+lp.(7)*&*k (3+7*,25)*1 [mm] r7= (3+7*,25)*k 47,5 [mm] 4 r7 r7= 4,75 *k 47,5 [mm] r4 7 7= ((r7)^2-(p(я)*3*,75)^2)^,5*k r 7= [mm] S'w G G' IX. 8.półkole poziomu (HH') r3= r3= r+lp.(3)*&*k (3+3*,25)*k promień 37,5 [mm] r8= r+lp.(8)*&*k (3+8*,25)*1 [mm] 3= (((3+3*,25)^2-(lp.(1)*p(Я))^2)^,5*k r8= (3+8*,25)*k 5, [mm] 3= [mm] r8 r8= 5, *k 5, [mm] IV. 3.półkole poziomu (EE') 8 8= ((r8)^2-(p(я)*4*,75)^2)^,5*k 8= [mm] r3 H H' r3 3 X. 9.półkole poziomu (JJ') E E' r9= r+lp.(9)*&*k (3+9*,25)*1 [mm] r9= (3+9*,25)*k 52,5 [mm] r2= r+lp.(2)*&*k (3+2*,25)*1 [mm] promień r9= 5,25 *k 52,5 [mm] r2= (3+2*,25)*k 35, [mm] 9 r9 9= ((r9)^2-(p(я)*5*,75)^2)^,5*k rzut= lp.(2)*p(я)*k= 2*,75*1 = 15, [mm] 9= [mm] 2= (r2^2-rzut^2)^,5 = J J' 2= [mm] XI. 1.półkole poziomu (KK') III. 2.półkole poziomu (DD') r1= r+lp.(1)*&*k (3+1*,25)*1 [mm] r2 2 r1= (3+1*,25)*k 55, [mm] D D' r1 1= r1= 5,5 *k 55, [mm] rzut 1 1= [mm] r1= (3+1*,25)*k 32,5 [mm] promień K K' rzut= lp.(3)*p(я)*k= 3*,75*1 = 22,5 [mm] XII. 11.półkole poziomu (LL') 1= 1= (r1^2-rzut^2)^,5 = [mm] II. 1.półkole poziomu (CC') r11= r+lp.(11)*&*k (3+11*,25)*1 [mm] r1= r-(r-lp.()*(p(я)+&) = (3^2-(3-*(,75+,25))^2)^,5*k =, [mm] r11= (3+11*,25)*k 57,5 [mm] C'" r11= 5,75 *k 57,5 [mm] r11 11= ((r11)^2-(p(я)*6*,75)^2)^,5*k r1 1 11= [mm] C Я C' L L' rzut I..półkole poziomu (BB') B r B' Rysunki i obliczenia dotyczą stożka prostego gk T ((r1)^2-(p(я)*6*,75)^2)^,5*k Metoda A.Dürera, czy przekr.stożka jest ELIPSĄ? Koszalin dnia r
6 str.6 XIII. 12.półkole poziomu (FF') Sprawdzenie pkt.a: r12= r+lp.(12)*p(я) (3+12*,25)*1 [mm] Skład nr 1: Skład nr 2: Skład nr 3: r12= (3+12*,25)*k 6, [mm] zmienny (stały) wyraż. (±) zmienny r12= 6, *k 6, [mm] &*(8)*,75= r=lp.(4)*,75= (12)p.*,25= 12= ((r12)^2-(&*8*,75)^2)^,5*k 6*k= 6, [mm] 3*k= 3, [mm] 3*k= 3, [mm] 12=, [mm] TABELA OBLICZENIOA Lp. lub po- Rzędne (+)dodatnie (-)ujemne do tej tabeli Rzędne zio- my przeniesione przenie- sione do tej tabeli ykres przekroju cięcia skośnego, u stożka prostego. To jest ELIPSA. 42,43 x a I II III IV [mm] (b:c) [mm] (d:e) Rzędne [mm] I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XIII V VI VII VIII IX X XI XII 42, , , Odcięte. Równe odcinki po 1[mm] XIII TEN PRZYKŁAD TRAFNIE SKAZUJE, IŻ NIE MIAŁEM RACJI TEJ KESTII, ZA CO CHCIAŁBYM SZYSTKICH PRZEPROSIĆ. *** SKOŚNE CIĘCIE STOŻKA PROSTEGO O PODSTAIE KOŁOEJ ZASZE POZOSTAI PRZEKRÓJ ELIPSY *** Moje błędy przy tworzeniu formuł i w analizie matematycznej, wydały "takie" owoce. Modyfikację wykonałem dnia 6 czerwca 213r gk T g metody mistrza A.Dürera. To jest ELIPSA. Koszalin dnia r
TABELA PRZELICZENIOWA
Romana - imię mojej małżonki 18h Pierwsze kroki stawiane w geometrii kulowej (sferycznej) w praktyce. str.1 GK Pierwsze kroki w geometrii (). Motto: Patrzymy na to samo, widzimy coś innego. T opracował:
Bardziej szczegółowoG T. Przyrząd graficzny o średnicy [KS] 48h w (gks). Dokładniejsze graficzne wyznaczanie kątów. Perspektywa. ϕ 7,00 cm ϕ 5,00 cm ϕ 3,00 cm
Przyrząd graficzny o średnicy [KS] 48h w (). Dokładniejsze graficzne wyznaczanie kątów. Perspektywa. Rys.1 Nie określona płaszczyzna rzutu Kuli [K]. 354,375 358,125 1,875 5,625 356,25 48h ; 0h 3,75 Format
Bardziej szczegółowogk T Rys.5 pionowa oś WYDRĄŻONE KORYTO Rys.6 symetrii Ł łuk kąta 90 &1k &1p pionowa oś Cięciwa=2* 3= 83, [mm] symetrii
Należy się Państwu wyjaśnienie dotyczące znaku: literki C w kółeczku. Jest to znak certyfikatu. Na ten znak zapracowałem od momentu, gdy ponownie, tym razem ja, odkryłem KOŁO. Na początku była to nowa
Bardziej szczegółowoPlan wynikowy, klasa 3 ZSZ
Plan wynikowy, klasa 3 ZSZ Nazwa działu Temat Liczba godzin 1. Trójkąty prostokątne powtórzenie 1. Trygonometria (10 h) 2. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego 3. 4. Trygonometria zastosowania 5. 6. Związki
Bardziej szczegółowowymagania programowe z matematyki kl. III gimnazjum
wymagania programowe z matematyki kl. III gimnazjum 1. Liczby i wyrażenia algebraiczne Zna pojęcie notacji wykładniczej. Umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej. Umie porównywać liczy zapisane w różny
Bardziej szczegółowoKatalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć
Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie rozszerzonym. Klasa 4 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego
Bardziej szczegółowoTABELA PRZELICZENIOWA
Pierwsze kroki stawiane w geometrii kulowej (sferycznej) w praktyce. str.1 GK Pierwsze kroki w geometrii (). Motto: Patrzymy na to samo, widzimy coś innego. T opracował: inż. Kazimierz arski Romana - imię
Bardziej szczegółowoV Konkurs Matematyczny Politechniki Białostockiej
V Konkurs Matematyczny Politechniki Białostockiej Rozwiązania - klasy drugie 1. Znaleźć wszystkie pary liczb całkowitych (x, y) spełniające nierówności x + 1 + y 4 x + y 4 5 x 4 + y 1 > 4. Ważne jest zauważenie,
Bardziej szczegółowoRok akademicki 2005/2006
GEOMETRIA WYKREŚLNA ĆWICZENIA ZESTAW I Rok akademicki 2005/2006 Zadanie I. 1. Według podanych współrzędnych punktów wykreślić je w przestrzeni (na jednym rysunku aksonometrycznym) i określić, gdzie w przestrzeni
Bardziej szczegółowogk T Rozwiązanie Zadania nr1 - uzupełnienie
TRÓJKĄT LGICZNY - W NAWIĄZANIU D PLIKU: Skrypt (R).009.02. str.1 SZKIC RIENTACJI Rys.1 pł.(xz) PRZYKŁAD Nr 1 PRZESTRZENNEJ Moim celem jest pokazanie Państwu w jaki sposó zmienię położenie odcylone stożka
Bardziej szczegółowoSTEREOMETRIA. Poziom podstawowy
STEREOMETRIA Poziom podstawowy Zadanie ( 8 pkt ) W stożku tworząca o długości jest nachylona do powierzchni podstawy pod kątem, którego tangens jest równy Oblicz stosunek pola powierzchni bocznej do pola
Bardziej szczegółowoStożkiem nazywamy bryłę obrotową, która powstała przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z jego przyprostokątnych.
1.4. Stożek W tym temacie dowiesz się: jak obliczać pole powierzchni bocznej i pole powierzchni całkowitej stożka, jak obliczać objętość stożka, jak wykorzystywać własności stożków w zadaniach praktycznych.
Bardziej szczegółowo1/4(koła; okrągu) A A' P'(x)
skrypt Romany (R) 18h gk dla wszystkich ludzi świata Romana - imię mojej małżonki Nr 19h 17h Pierwsze kroki stawiane w geometrii kulowej (sferycznej) w praktyce. Motto: Patrzymy na to samo, widzimy coś
Bardziej szczegółowoRys.5a. Grot stożka widziany jako trójkąt równoram. Dwa rysunki w jednym. W' 1h na kole Pkt W najbardziej. 23h na kole w4 2h na kole Ø3
BRÓT KÓŁ SI (Z) GRTA STŻKEG SKRĘTNEG Z PLIKU SKRYPT (R).009.N NA GDZINIE (24h). Grot turbiny stożkowo-skrętny, ośmiołukowy.rys.powiększony 2*.Ruch obrotowy równoleżnikowy grota wokół osi (X) Rys.6a Rys.5a
Bardziej szczegółowoSTEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH
STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI 2 proste
Bardziej szczegółowoMAGAZYN WIEDZY NR 1 O GEOMETRII KULOWEJ. PROJEKT TWÓRCY (gk). PRZYPOMINA POMNIK. WALEC TRAPEZOWY Z KORYTEM KOŁO. Nr2 6h(48h) ELIPSA pionowa O
MAGAZYN WIEDZY NR 1 GEMETRII KULWEJ. PRJEKT TWÓRCY (). PRZYPMINA PMNIK. str.1 Rys.1 Widziane KŁ Nr3 Widziana ELIPSA przy kierunku patrzenia 90 na jej centrum. Nr2 6h() ELIPSA pionowa WALEC TRAPEZWY Z KRYTEM
Bardziej szczegółowoMATURA 2012. Przygotowanie do matury z matematyki
MATURA 01 Przygotowanie do matury z matematyki Część IX: Stereometria ROZWIĄZANIA Powtórka jest organizowana przez redaktorów portalu MatmaNa.pl we współpracy z dziennikarzami Gazety Lubuskiej. Witaj,
Bardziej szczegółowoDydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2016/2017 Ćwiczenia nr 9
Dydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2016/2017 Ćwiczenia nr 9 Karta pracy: podzielność przez 9 Niektóre są dobre, z drobnymi usterkami. Największy błąd: nie ma sformułowanej
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 KINEMATYKA Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY Prowadzący: dr Krzysztof Polko Określenie położenia ciała sztywnego Pierwszy sposób: Określamy położenia trzech punktów ciała nie leżących
Bardziej szczegółowoSkrypt 26. Stereometria: Opracowanie Jerzy Mil
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 26 Stereometria: 1. Przypomnienie
Bardziej szczegółowoPole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 5 x 3 x 4 jest równe A. 94 B. 60 C. 47 D. 20
STEREOMETRIA - ZADANIA MATURALNE lata 2010-2017 Zadanie 1. (0-1) Maj 2010 [I. Wykorzystanie i tworzenie informacji] Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 5 x x 4 jest równe A. 94 B.
Bardziej szczegółowoKurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 13 Zadania stereometria
1 TEST WSTĘPNY 1. (1p) Graniastosłup ma 12 wierzchołków. Liczba krawędzi tego graniastosłupa to: A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 2. (1p) Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe 9. Objętość tego sześcianu
Bardziej szczegółowoPlanimetria 1 12 godz.
Planimetria 1 1 godz. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego 1 definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 60º Trygonometria zastosowania Rozwiązywanie
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki dla klasy III a,b liceum (poziom podstawowy) rok szkolny 2018/2019
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy III a,b liceum (poziom podstawowy) rok szkolny 2018/2019 Oznaczenia: wymagania konieczne, P wymagania podstawowe, R wymagania rozszerzające, D wymagania dopełniające,
Bardziej szczegółowogk T Jak wykorzystać poznaną wiedzę na przyrządach geometrii kulowej (gk), w sposób praktyczny. Rys.2a
Jak wykorzystać poznaną wiedzę na przyrządach geometrii kulowej (), w sposób praktyczny. str.1 Wpadłem na pomysł, by opracować schemat bryły biurowieca o ciekawej konstrukcji architektonicznej. Najciekawszą
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM LICZBY, WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym; umie obliczyć
Bardziej szczegółowoZADANIE 1 (5 PKT) ZADANIE 2 (5 PKT) Oblicz objętość czworościanu foremnego o krawędzi a.
ZADANIE 1 (5 PKT) Czworościan foremny o krawędzi a rozcięto płaszczyzna prostopadła do jednej z krawędzi, przechodzac a w odległości 0, 25a od jednego końca tej krawędzi. Oblicz objętość otrzymanych brył.
Bardziej szczegółowoA. fałszywa dla każdej liczby x.b. prawdziwa dla C. prawdziwa dla D. prawdziwa dla
Zadanie 1 Liczba jest równa A. B. C. 10 D. Odpowiedź B. Zadanie 2 Liczba jest równa A. 3 B. 2 C. D. Odpowiedź D. Zadanie 3. Liczba jest równa Odpowiedź D. Zadanie 4. Liczba osobników pewnego zagrożonego
Bardziej szczegółowoPOWIERZCHNIA CAŁK. I KONSTRUKCJA 1 ELEM. DENNICY ELIPSOIDALNEJ WYPUKŁEJ W WYK. "TURBO"
POWIERZCHNIA CAŁK. I KONSRUKCJA 1 ELEM. DENNICY ELIPSOIDALNEJ WYPUKŁEJ W WYK. "URBO" str.1. woje dane wpisz w zielone pola: Dz = 1224 h = 360 G= 50 L= 3280 Zz= 17 zakład Zm= 3 Zd= 5 Pas = 120 A= 662 B=
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURA
NAJWIEKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURA DLA KLAS TRZECICH POZIOM PODSTAWOWY GRUPA I 1 STYCZNIA 011 CZAS PRACY: 170 MINUT Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT.) Liczba
Bardziej szczegółowoSkrypt 33. Powtórzenie do matury:
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 33 Powtórzenie do matury:
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA NA OCENĘ 12. Równania kwadratowe Uczeń demonstruje opanowanie umiejętności ogólnych rozwiązując zadania, w których:
str. 1 / 1. Równania kwadratowe sprawdza, czy liczba jest pierwiastkiem równania, po uporządkowaniu równania określa jego rodzaj (zupełne, niezupełne), rozwiązuje proste uporządkowane równania zupełne
Bardziej szczegółowoUczeo spełnia wymagania poziomu koniecznego oraz umie: porównywać liczby zapisane w różny sposób, obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym,
szacować wyniki działań, zaokrąglać liczby do podanego rzędu, zapisywać i odczytywać liczby naturalne w systemie rzymskim, podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego, odczytać współrzędną punktu na osi
Bardziej szczegółowoKLASA 3 Wiedza i umiejętności ucznia na poszczególne oceny
Kryteria oceniania z matematyki KLASA 3 Wiedza i umiejętności ucznia na poszczególne oceny Arytmetyka: Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który potrafi : - określić pojęcie liczby naturalnej, całkowitej,
Bardziej szczegółowoPlan wynikowy klasa 3. Zakres podstawowy
Plan wynikowy klasa 3 Zakres podstawowy Oznaczenia: wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające. RACHUNE PRAWDOPODOBIEŃSTWA
Bardziej szczegółowoUZUPEŁNIA ZDAJĄCY miejsce na naklejkę
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 017 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 5 maja 017 r.
Bardziej szczegółowoKryteria oceniania z matematyki Klasa III poziom podstawowy
Kryteria oceniania z matematyki Klasa III poziom podstawowy Potęgi Zakres Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych; zna prawa działań na potęgach i potrafi
Bardziej szczegółowoKlasa 3.Graniastosłupy.
Klasa 3.Graniastosłupy. 1. Uzupełnij nazwy odcinków oznaczonych literami: a........................................................... b........................................................... c...........................................................
Bardziej szczegółowo2. Permutacje definicja permutacji definicja liczba permutacji zbioru n-elementowego
Wymagania dla kl. 3 Zakres podstawowy Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA 1. Reguła mnożenia reguła mnożenia ilustracja zbioru wyników doświadczenia za pomocą drzewa
Bardziej szczegółowoAgnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. MATeMAtyka 3. Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie trzeciej.
Agnieszka amińska, Dorota Ponczek MATeMAtyka 3 Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie trzeciej Zakres podstawowy Oznaczenia: wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające;
Bardziej szczegółowoPRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA I WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI Klasa 3
PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA I WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI Klasa 3 I. FUNKCJE grupuje elementy w zbiory ze względu na wspólne cechy wymienia elementy zbioru rozpoznaje funkcje wśród przyporządkowań
Bardziej szczegółowoEgzamin gimnazjalny 2015 część matematyczna
Egzamin gimnazjalny 2015 część matematyczna imię i nazwisko Kalendarz gimnazjalisty Tydz. Dział start 22.09 29 26.09 Przygotowanie do pracy zapoznanie się z informacjami na temat egzaminu gimnazjalnego
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 3 KINEMATYKA Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ Prowadzący: dr Krzysztof Polko Pojęcie Ruchu Płaskiego Rys.1 Ruchem płaskim ciała sztywnego nazywamy taki ruch, w którym wszystkie
Bardziej szczegółowoAgnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. Matematyka na czasie Gimnazjum, klasa 3 Rozkład materiału i plan wynikowy
Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek Matematyka na czasie Gimnazjum, klasa Rozkład materiału i plan wynikowy I. FUNKCJE 1 1. Pojęcie funkcji zbiór i jego elementy pojęcie przyporządkowania pojęcie funkcji
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM 1. 2. 3. 4. 5. 6. czytać dane przedstawione na diagramach i w tabelach przekształcać równania liniowe na równania równoważne ekształcać układy równań
Bardziej szczegółowoAgnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. MATeMAtyka 3. Plan wynikowy. Zakres podstawowy
Agnieszka amińska, Dorota Ponczek MATeMAtyka 3 Plan wynikowy Zakres podstawowy Oznaczenia: wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania
Bardziej szczegółoworeguła mnożenia ilustracja zbioru wyników doświadczenia za pomocą drzewa reguła dodawania definicja n! liczba permutacji zbioru n-elementowego
FUNKCJE LOGARYTMICZNE powtórzenie 4 godziny RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA 28 godz. Moduł - dział -temat Reguła mnożenia. Reguła dodawania Lp 1 2 reguła mnożenia ilustracja zbioru wyników doświadczenia za
Bardziej szczegółowo1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza
1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza Tematyka zajęć: WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL. 3 POZIOM PODSTAWOWY Potęga o wykładniku rzeczywistym powtórzenie Funkcja wykładnicza i jej własności
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZĘCIA EGZAMINU! Miejsce na naklejkę MMA-R_P-08 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY MAJ ROK 008 Czas pracy 80 minut Instrukcja
Bardziej szczegółowow najprostszych przypadkach, np. dla trójkątów równobocznych
MATEMATYKA - klasa 3 gimnazjum kryteria ocen według treści nauczania (Przyjmuje się, że jednym z warunków koniecznych uzyskania danej oceny jest spełnienie wszystkich wymagań na oceny niższe.) Dział programu
Bardziej szczegółowoKurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI - MODUŁ 13 Teoria stereometria
1 GRANIASTOSŁUPY i OSTROSŁUPY wiadomości ogólne Aby tworzyć wzory na OBJĘTOŚĆ i POLE CAŁKOWITE graniastosłupów musimy znać pola figur płaskich a następnie na ich bazie stosować się do zasady: Objętość
Bardziej szczegółowoNr3 JEDNOPŁASZCZYZNOWY
Ruch obrotwy południkowy kul widocznych FRAKTALA KULOWEGO, jednopłaszczyznowego - z pliku B.Zeszyt.030. pł.(yz) pł.(yz) pł.(yz) FRAKTAL KULOWY Nr2 FRAKTAL KULOWY Nr3 FRAKTAL KULOWY JEDNOPŁASZCZYZNOWY JEDNOPŁASZCZYZNOWY
Bardziej szczegółowoUZUPEŁNIA ZDAJĄCY miejsce na naklejkę
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 2017 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 22 sierpnia
Bardziej szczegółowoTomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy)
Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 3. PAZDRO Plan jest wykazem wiadomości i umiejętności, jakie powinien mieć uczeń ubiegający się o określone oceny na poszczególnych etapach edukacji
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 5 MAJA Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 01 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę Instrukcja dla zdającego EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Bardziej szczegółowoZadanie I. 2. Gdzie w przestrzeni usytuowane są punkty (w której ćwiartce leży dany punkt): F x E' E''
GEOMETRIA WYKREŚLNA ĆWICZENIA ZESTAW I Rok akademicki 2012/2013 Zadanie I. 1. Według podanych współrzędnych punktów wykreślić je w przestrzeni (na jednym rysunku aksonometrycznym) i określić, gdzie w przestrzeni
Bardziej szczegółowoEGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2017/2018 CZĘŚĆ 2. ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ
EGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2017/2018 CZĘŚĆ 2. MATEMATYKA ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ GM-M7 KWIECIEŃ 2018 Zadanie 1. (0 1) I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. 8.
Bardziej szczegółowoCOMENIUS PROJEKT ROZWOJU SZKOŁY. Sezamie, otwórz się! - rozwijanie zdolności uczenia i myślenia uczniów.
COMENIUS PROJEKT ROZWOJU SZKOŁY Sezamie, otwórz się! - rozwijanie zdolności uczenia i myślenia uczniów. GIMNAZJUM 20 GDAŃSK POLSKA Maj 2007 SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI Z WYKORZYSTANIEM METODY STOLIKÓW
Bardziej szczegółowoTemat lekcji Zakres treści Osiągnięcia uczeń: I. FUNKCJE 14
I. FUNKCJE 1 Podstawowe Ponadpodstawowe grupuje dane elementy w zbiory ze względu na wspólne cechy wymienia elementy zbioru rozpoznaje funkcje wśród przyporządkowa opisanych słownie lub za pomocą grafu
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA IV budownictwo ZAKRES ROZSZERZONY (135 godz.)
WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA IV budownictwo ZARES ROZSZERZONY (135 godz.) Oznaczenia: wymagania konieczne (dopuszczający); P wymagania podstawowe (dostateczny); R wymagania rozszerzające (dobry);
Bardziej szczegółowoKrzywe stożkowe Lekcja I: Wprowadzenie
Krzywe stożkowe Lekcja I: Wprowadzenie Wydział Matematyki Politechniki Wrocławskiej Powierzchnia stożkowa Zaczniemy od przyjrzenia się powierzchni stożkowej. Jest ona wyznaczona przez linię prostą (tworzącą)
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny,,matematyka wokół nas. Klasa III
I. Potęgi. Wymagania na poszczególne oceny,,matematyka wokół nas Klasa III 1. Zamienia potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym na odpowiednie potęgi o wykładniku naturalnym. 2. Oblicza wartości potęg o
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 149196 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Losujemy jeden
Bardziej szczegółowoKształcenie w zakresie rozszerzonym. Klasa IV
Kształcenie w zakresie rozszerzonym. Klasa IV Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego działu, aby uzyskać poszczególne stopnie. Na ocenę dopuszczającą uczeń powinien opanować
Bardziej szczegółowoKRYTERIA WYMAGAŃ Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE OCENY
KRYTERIA WYMAGAŃ Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE OCENY KLASA III FUNKCJE rozumie wykres jako sposób prezentacji informacji umie odczytać informacje z wykresu umie odczytać i porówna ć informacje z kilku wykresów
Bardziej szczegółowoPubliczne Gimnazjum nr 3 im. Jana Kochanowskiego w Radomiu. Zajęcia techniczne. Karty ćwiczeń modułu RYSUNEK TECHNICZNY. Nazwisko. Imię.
Publiczne Gimnazjum nr 3 im. Jana Kochanowskiego w Radomiu Zajęcia techniczne Karty ćwiczeń modułu RYSUNEK TECHNICZNY Nazwisko Imię Klasa Kontrakt Dotyczy oceniania uczniów z techniki na module rysunku
Bardziej szczegółowoEGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2014/2015
EGZAMIN W KLASIE TRZEIEJ GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 ZĘŚĆ 2. MATEMATYKA ZASADY OENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ GM-M7 KWIEIEŃ 2015 Zadanie 1. (0 1) I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Umiejętność
Bardziej szczegółowoStrona 1 z 9. prowadzić rozumowania matematyczne sprawnie posługiwać się językiem matematycznym
Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego w klasie 3 gimnazjum uczeń potrafi: Umiejętności konieczne i podstawowe KONIECZNE( 2) PODSTAWOWE (3) ROZSZERZAJĄCE (4) DOPEŁNIAJACE
Bardziej szczegółowoDZIAŁ 1. STATYSTYKA DZIAŁ 2. FUNKCJE
DZIAŁ 1. STATYSTYKA poda pojęcie diagramu słupkowego i kołowego (2) poda pojęcie wykresu (2) poda potrzebę korzystania z różnych form prezentacji informacji (2) poda pojęcie średniej, mediany (2) obliczy
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY PRZED MATURĄ MAJ 2015 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 22 strony ( zadania 1 19). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu
Bardziej szczegółowoKatalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć
Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego
Bardziej szczegółowoRys.1 pomocniczy. Okrąg z którego powstały łuki na rys.1b.
OBRÓT OKÓŁ OSI (Z) GROTA STOŻKOEGO SKRĘTNEGO Z PLIKU SKRYPT (R).9.N NA GOZINIE h(24h). str.1 Grot skrętny turbiny, ośmiołukowy, powiększony 2*. Rysunki pokazują wcześniej poznane metody przekazu wiedzy,
Bardziej szczegółowogk T GEOMETRIA WYKREŚLNA PRZESTRZENNA T (GK) W PRAKTYCE. SZTUKA TRASOWANIA CZ.1. Rys.3. Rys.4. Rysunek jest zbyt duży, zmniejszę go na str.2.
GEOMERIA WYKREŚLNA PRZESRZENNA (GK) W PRAKYCE. SZUKA RASOWANIA CZ.1. str.1 Kiedyś od jakiegoś gościa otrzymałem emaila. Pytał mnie jakie należy stosować linie i jakie grubości tych linii. W końcu zapytał
Bardziej szczegółowoArkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.
Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami
Bardziej szczegółowoOsiągnięcia ponadprzedmiotowe. Osiągnięcia przedmiotowe
Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego w klasie 3 gimnazjum uczeń potrafi: KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJACE WYKRACZAJĄCE czytać teksty w stylu matematycznym
Bardziej szczegółowoDopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Celujący
Liczby i wyrażenia zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej zna pojęcie liczby niewymiernej, rzeczywistej zna sposób zaokrąglania liczb umie zapisać i odczytać liczby naturalne dodatnie w systemie
Bardziej szczegółowoNie tylko wynik Plan wynikowy dla klasy 3 gimnazjum
Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny P podstawowy R rozszerzający D dopełniający W wykraczający Nie tylko wynik Plan wynikowy dla klasy 3 gimnazjum Statystyka opisowa i elementy rachunku prawdopodobieństwa
Bardziej szczegółowoKryteria oceniania Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego w klasie 3 gimnazjum uczeń potrafi:
1 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 2017 Kryteria oceniania Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego w klasie 3 gimnazjum uczeń potrafi: czytać teksty
Bardziej szczegółowoOkręgi i proste na płaszczyźnie
Okręgi i proste na płaszczyźnie 1 Kąt środkowy i pole wycinka koła rozpoznawać kąty środkowe, obliczać kąt środkowy oparty na zadanym łuku, obliczać długość okręgu i łuku okręgu, obliczać pole koła, pierścienia,
Bardziej szczegółowo6. Notacja wykładnicza stosuje notację wykładniczą do przedstawiania bardzo dużych liczb
LICZBY I DZIAŁANIA PROCENTY str. 1 Przedmiot: matematyka Klasa: 2 ROK SZKOLNY 2015/2016 temat Wymagania podstawowe P 2. Wartość bezwzględna oblicza wartość bezwzględną liczby wymiernej 3. Potęga o wykładniku
Bardziej szczegółowoEGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2018/2019 CZĘŚĆ 2. ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ
EGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2018/2019 CZĘŚĆ 2. MATEMATYKA ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ GM-M7 KWIECIEŃ 2019 Zadanie 1. (0 1) I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. 8.
Bardziej szczegółowoPlan wynikowy do programu MATEMATYKA 2001 klasa 3 gimnazjum
Plan wynikowy do programu MATEMATYKA 2001 klasa 3 gimnazjum Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: Umiejętności podstawowe KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE
Bardziej szczegółowoKlasa 3 Przewodnik po zadaniach
Klasa 3 Przewodnik po zadaniach www.gimplus.pl 1 Spis treści 1. Liczby i wyrażenia algebraiczne (str. 3) 1.1 System dziesiątkowy 1.2 System rzymski 1.3 Liczby wymierne i niewymierne 1.4 Podstawowe działania
Bardziej szczegółowoKONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP WOJEWÓDZKI
Kod ucznia - - pieczątka WKK Dzień Miesiąc Rok DATA URODZENIA UCZNIA KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP WOJEWÓDZKI Drogi Uczniu Witaj na III etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj uważnie
Bardziej szczegółowoOsiągnięcia ponadprzedmiotowe
Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego w klasie 3 gimnazjum uczeń potrafi: Umiejętności konieczne i podstawowe czytać teksty w stylu matematycznym wykorzystywać słownictwo
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki dla klasy III gimnazjum
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy III gimnazjum Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, powinien je zatem opanować każdy
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA IV ZAKRES ROZSZERZONY (135 godz.)
Rok szkolny 2018/19 klasa 4bB oraz 4iA WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA IV ZARES ROZSZERZONY (135 godz.) Oznaczenia: wymagania konieczne (dopuszczający); P wymagania podstawowe (dostateczny); R wymagania
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny szkolne z. matematyki. dla uczniów klasy IIIa i IIIb. Gimnazjum im. Jana Pawła II w Mętowie. w roku szkolnym 2015/2016
Wymagania na poszczególne oceny szkolne z matematyki dla uczniów klasy IIIa i IIIb Gimnazjum im. Jana Pawła II w Mętowie w roku szkolnym 2015/2016 DZIAŁ 1. FUNKCJE (11h) Uczeń: poda definicję funkcji (2)
Bardziej szczegółowoSprawdzian całoroczny kl. II Gr. A x
. Oblicz: a) (,5) 8 c) ( ) : ( ). Oblicz: Sprawdzian całoroczny kl. II Gr. A [ ] d) 6 a) ( : ) 5 6 6 8 50. Usuń niewymierność z mianownika: a). Oblicz obwód koła o polu,π dm. 5. Podane wyrażenia przedstaw
Bardziej szczegółowoKonieczne Podstawowe Rozszerzające Dopełniające Wykraczające. tworzyć teksty w stylu matematycznym
14 OSIĄGNIĘCIA PONADPRZEDMIOTOWE W rezultacie kształcenia matematycznego w klasie 3 uczeń potrafi: czytać teksty w stylu matematycznym wykorzystywać słownictwo wprowadzane przy okazji nowych treści W rezultacie
Bardziej szczegółowoNOWA FORMUŁA EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MMA 2018 UZUPEŁNIA ZDAJĄCY. miejsce na naklejkę UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 018 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 1 sierpnia 018
Bardziej szczegółowoODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM PODSTAWOWY. Etapy rozwiązania zadania
Przykładowy zestaw zadań nr z matematyki ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM PODSTAWOWY Nr zadania Nr czynności Etapy rozwiązania zadania Liczba punktów Uwagi. Podanie dziedziny funkcji f:
Bardziej szczegółowoKryteria ocen z matematyki w Gimnazjum. Klasa I. Liczby i działania
Kryteria ocen z matematyki w Gimnazjum Klasa I Liczby i działania obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują liczby wymierne skracać i rozszerzać ułamki zwykłe porównywać dwa ułamki
Bardziej szczegółowogk T Zadania nr 2. opracował: inż. Kazimierz Barski dla wszystkich ludzi świata TECHNIKA Koszalin dnia r
ZNI O ROZWIĄZ. Z WOM UKŁMI PLNT, W KTÓRYH 7 ZY 8 PLNT KRĄŻY WOKÓŁ WÓH WIZ W WÓH PŁSZZYZNH. str.1 PYTNI Z INORMJMI: 1). dzie należy umieścić dwie gwiazdy, by odróżnić oba układy planetarne? 2). Pokazane
Bardziej szczegółowoI. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza.
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO ZAKRES PODSTAWOWY I. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza. dobrą, bardzo - oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych; - zna
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA - WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY
MATEMATYKA - WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KLASA III GIMNAZJUM Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, podstawowych; powinien je opanować każdy uczeń. Wymagania podstawowe
Bardziej szczegółowoPlan wynikowy do programu MATEMATYKA 2001 klasa 3 gimnazjum
Plan wynikowy do programu MATEMATYKA 2001 klasa 3 gimnazjum Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: czytać teksty w stylu matematycznym wykorzystywać słownictwo
Bardziej szczegółowo