NOWA FORMUŁA EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MMA 2018 UZUPEŁNIA ZDAJĄCY. miejsce na naklejkę UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY

Transkrypt

1 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 018 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 1 sierpnia 018 r. GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00 CZAS PRACY: 170 minut LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 50 Instrukcja dla zdającego UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY Uprawnienia zdającego do: dostosowania kryteriów oceniania nieprzenoszenia zaznaczeń na kartę dostosowania w zw. z dyskalkulią 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 4 strony (zadania 1 34). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1 5) zaznacz na karcie odpowiedzi, w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (6 34) może spowodować, że za to rozwiązanie nie otrzymasz pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki, a także z kalkulatora prostego. 9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem. 10. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. NOWA FORMUŁA Układ graficzny CKE 015 MMA-P1_1P-184 MMA 018

2 W każdym z zadań od 1. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0 1) Cena pewnego towaru w wyniku obniżki o 10% zmniejszyła się o 018 zł. Ten towar po tej obniżce kosztował A zł B zł C. 108 zł D. 08 zł Zadanie. (0 1) Liczba 3 jest równa A. 1 6 B. Zadanie 3. (0 1) Dane są liczby A. x 8 = 4,5 10 oraz B. Zadanie 4. (0 1) Liczba log496 log46 jest równa 1 5 C. y = 1, Wtedy iloraz x y C. 1 3 D. jest równy 6, D. A. log4 90 B. log6 96 C. 4 D. Zadanie 5. (0 1) Równość ( a + 3) = jest prawdziwa dla 3 6, A. a = 13 B. a = 1 C. a = 0 D. a = Strona z 4

3 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 3 z 4

4 Zadanie 6. (0 1) Na rysunku jest przedstawiona graficzna ilustracja układu dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi x i y. Wskaż ten układ. A. y = x+ 8 y = x y = x 4 B. y 1 7 = x + Zadanie 7. (0 1) x 1 Rozwiązaniem równania = jest liczba 3 9 ( x + ) C. y = x 1 y = x A. B. C. 4 D. 4 D. y = 3x 7 y = 3 x + 4 Zadanie 8. (0 1) Dane są funkcje x f ( x) = 3 oraz g( x) = f ( x), określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Punkt wspólny wykresów funkcji f i g A. nie istnieje. B. ma współrzędne ( 1, 0 ). C. ma współrzędne ( 0,1 ). D. ma współrzędne ( 0, 0 ). Zadanie 9. (0 1) Punkt ( ) 1, 3 należy do wykresu funkcji y = 3x+ b. Wtedy współczynnik b jest równy A. 7 B. 3 3 C. 5 D. 3 Strona 4 z 4

5 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 5 z 4

6 Zadanie 10. (0 1) Wykresem funkcji kwadratowej ( ) punkt o współrzędnych f x = x x 11 jest parabola, której wierzchołkiem jest A. (, 3) B. (, 1) C. ( 1, 8) D. ( 1, 1) Zadanie 11. (0 1) Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f ( x) 3( x )( x 9) różnymi miejscami zerowymi funkcji f. Zatem =. Liczby x 1, x są A. x1+ x = 11 B. x1+ x = 11 C. x1+ x = 33 D. x1+ x = 33 Zadanie 1. (0 1) Największą wartością funkcji = ( x ) + 4 y w przedziale 3, 5 jest A. 0 B. 5 C. 4 D. 3 Zadanie 13. (0 1) Ciąg arytmetyczny, określony dla n 1, spełnia warunek a3+ a4 + a 5 = 15. Wtedy A. a 4 = 5 B. a 4 = 6 C. a 4 = 3 D. a 4 = 4 Zadanie 14. (0 1) ( ) a n Dla pewnej liczby x ciąg (, 4,16) x x+ jest geometryczny. Liczba x jest równa A. 8 B. 4 C. D. 0 Zadanie 15. (0 1) W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 3, a długość przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta α jest równa 3. Zatem A. = 60 α B. α ( 40, 60 ) C. ( 30, 40 ) α D. α = 30 Strona 6 z 4

7 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 7 z 4

8 Zadanie 16. (0 1) 3 Kąt α jest ostry i cosα =. Wtedy 5 A. C sinα tgα = B. sinα tgα = sinα tgα = D. sinα tgα = 15 0 Zadanie 17. (0 1) Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α + β = 114. Wynika stąd, że K A. β = 19 B. β = 38 C. β = 57 D. β = 76 Zadanie 18. (0 1) Różnica miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa 80. Kąt rozwarty tego równoległoboku ma miarę A. 10 B. 15 C. 130 D. 135 Zadanie 19. (0 1) Pole trójkąta o bokach długości 4 oraz 9 i kącie między nimi o mierze 60 jest równe S L M A. 18 B. 9 C D. 9 3 Zadanie 0. (0 1) Proste o równaniach y = ( 3m 4) x+ oraz ( ) y = 1 m x+ 3m są równoległe, gdy A. m = 4 B. m = 3 C. m = 4 D. m = 3 Strona 8 z 4

9 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 9 z 4

10 Zadanie 1. (0 1) 3, Punkt A = ( ) jest końcem odcinka AB, a punkt ( 4,1) M = jest środkiem tego odcinka. Długość odcinka AB jest równa A. 5 B. 4 5 C. 5 D. 10 Zadanie. (0 1) Jeżeli α oznacza miarę kąta między przekątną sześcianu a przekątną ściany bocznej tego sześcianu (zobacz rysunek), to A. 6 sinα = B. 3 sinα = C. 3 sinα = D. sinα = Zadanie 3. (0 1) Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej 10. Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe A. 50π B. 100π C. 00π D. 50π Zadanie 4. (0 1) Abiturient jednego z liceów zestawił w tabeli oceny ze swojego świadectwa ukończenia szkoły. Ocena Liczba ocen Mediana przedstawionego zestawu danych jest równa 3 3 A. 3 B. 3,5 C. 4 D. 4,5 Zadanie 5. (0 1) W grupie liczącej 9 uczniów (dziewcząt i chłopców) jest 15 chłopców. Z tej grupy trzeba wylosować jedną osobę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że zostanie wylosowana dziewczyna, jest równe A B C D Strona 10 z 4

11 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 11 z 4

12 Zadanie 6. (0 ) Rozwiąż nierówność x + 6x 16< 0. Odpowiedź:... Strona 1 z 4

13 Zadanie 7. (0 ) 3 Rozwiąż równanie ( )( ) x + 7 x 16 = 0. Odpowiedź:... Wypełnia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt Strona 13 z 4

14 Zadanie 8. (0 ) W równoległoboku ABCD punkt E jest środkiem boku BC. Z wierzchołka D poprowadzono prostą przecinającą bok BC w punkcie E. Proste AB i DE przecinają się w punkcie F (zobacz rysunek). Wykaż, że punkt B jest środkiem odcinka AF. D C E A B F Strona 14 z 4

15 Zadanie 9. (0 ) Wykaż, że jeżeli a i b są liczbami rzeczywistymi dodatnimi, to ( a b) a b Wypełnia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt Strona 15 z 4

16 Zadanie 30. (0 ) Dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego ( a n ), określonego dla n 1, jest równy 34, a suma jego ośmiu początkowych wyrazów jest równa 110. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu. Odpowiedź:... Strona 16 z 4

17 Zadanie 31. (0 ), 4 Punkty A = ( ), B = ( 0, 0), ( 4, ) C = są wierzchołkami trójkąta ABC. Punkt D jest środkiem boku AC tego trójkąta. Wyznacz równanie prostej BD. Odpowiedź:... Wypełnia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt Strona 17 z 4

18 Zadanie 3. (0 5) W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ABCS krawędź podstawy ma długość a. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest dwa razy większe od pola jego podstawy. Oblicz cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy. S A O B C Strona 18 z 4

19 Odpowiedź:... Wypełnia egzaminator Nr zadania 3. Maks. liczba pkt 5 Uzyskana liczba pkt Strona 19 z 4

20 Zadanie 33. (0 4) 3,, 1, 1,, 3 Ze zbioru A = { } losujemy liczbę a, natomiast ze zbioru B = { 1, 0, 1, } losujemy liczbę b. Te liczby są odpowiednio współczynnikiem kierunkowym i wyrazem f x = ax+ b. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego wolnym funkcji liniowej ( ) na tym, że otrzymana funkcja f jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe. Strona 0 z 4

21 Odpowiedź:... Wypełnia egzaminator Nr zadania 33. Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt Strona 1 z 4

22 Zadanie 34. (0 4) W trójkącie prostokątnym ACB przyprostokątna AC ma długość 5, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy. Oblicz pole trójkąta ACB. Strona z 4

23 Odpowiedź:... Wypełnia egzaminator Nr zadania 34. Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt Strona 3 z 4

24 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 4 z 4