Wykorzystanie gotówki i karty płatniczej w punktach handlowo-usługowych w Polsce: zastosowanie dwuwymiarowego modelu Poissona

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wykorzystanie gotówki i karty płatniczej w punktach handlowo-usługowych w Polsce: zastosowanie dwuwymiarowego modelu Poissona"

Transkrypt

1 Bank i Kredt 44 (4, 03, Wkorzstanie gotówki i kart płatniczej w punktac andlowo-usługowc w Polsce: zastosowanie dwuwmiarowego modelu Poissona Jerz Marzec*, Micał Polasik #, Piotr Fiszeder Nadesłan: 4 kwietnia 0 r. Zaakceptowan: 8 lutego 03 r. Streszczenie Celem artkułu jest prezentacja wników badań dotczącc wkorzstania dwóc podstawowc metod płatności za codzienne zakup dokonwane przez polskic konsumentów, tj. gotówki i kart debetowej. Dane uzskano w ramac badania ankietowego zrealizowanego na przełomie 00 i 0 r. na ogólnopolskiej reprezentatwnej próbie losowej 974 respondentów. Zastosowanie dwuwmiarowego modelu Poissona pozwoliło na zwerfikowanie wielu ipotez. Uzskane wniki wkazał, że na liczbę transakcji, zarówno gotówką, jak i kartami debetowmi, wpłwa wiele zmiennc o carakterze demograficznm, społecznm i ekonomicznm. Określono wrażliwość cenową posiadacz kart na opłat związane z korzstaniem z kart, jak też na ofert promocjne oraz rabat skłaniające do stosowania tego instrumentu płatniczego. Ponadto potwierdzono, że na skłonność do płacenia w dan sposób silnie dodatnie oddziałuje poczucia bezpieczeństwa klientów. Wkazano, że istotną barierą rozwoju płatności kartami jest cęć zacowania anonimowości płatności, szczególnie wsoka w przpadku gotówki. Dane empirczne nie potwierdził natomiast ipotez o wstępowaniu efektu substtucjnego pomiędz płatnościami dokonwanmi gotówką i za pomocą kart debetowc. Wniki badań pozwalają określić zwczaje (preferencje płatnicze polskic konsumentów. Słowa kluczowe: wbór metod płatności, dwuwmiarow model regresji Poissona, gotówka, kart płatnicze, mikroekonometria JEL: C35, E4, D * Uniwerstet Ekonomiczn w Krakowie; # Uniwerstet Mikołaja Kopernika w Toruniu; Uniwerstet Mikołaja Kopernika w Toruniu;

2 376 J. Marzec, M. Polasik, P. Fiszeder. Wstęp Rnek płatności detalicznc odgrwa ważną rolę w funkcjonowaniu gospodarki każdego kraju. Zmiana struktur dokonwanc płatności, przez rozwój obrotu bezgotówkowego, może prznieść istotne korzści uczestnikom rnku: klientom indwidualnm, sektorowi bankowemu, podmiotom andlowm, a także sektorowi publicznemu (Brits, Winder 005; Quaden 005; Gresvik, Haare 009. Nowoczesne tecnologie informatczne pozwalają na znaczne zwiększenie sprawności i bezpieczeństwa płatności detalicznc oraz optmalizację ic kosztów (Humpre, Kim, Vale 00; Allen 003; Garcia-Swartz, Han, Lane-Farrar 006; Cande 008; Humpre, Bolt, Uittenbogaard 008; Takala, Viren 008. Rozwój elektronicznc płatności detalicznc wmaga przezwciężenia wielu barier, takic jak konieczność ponoszenia znacznc nakładów na wdrażanie sstemów informatcznc i dostosowania się do regulacji prawnc. Innmi poważnmi przeszkodami są: niedostateczna aprobata społeczna, niewstarczająca infrastruktura i obaw o bezpieczeństwo dokonwanc transakcji (Jonker 007; Górka 009b; Polasik, Maciejewski 009a. Należ dodać, że zaawansowan proces wdrażania jednolitego obszaru płatności w euro (SEPA oraz drektwa ws. usług płatniczc (PSD sprawiają, że właśnie na europejskim rnku płatności detalicznc zacodzą obecnie zasadnicze zmian (Bolt, Humpre 007; EPC 006; Scmiedel 007. Istnieje zatem duże zapotrzebowanie na badania wjaśniające zacowania płatnicze społeczeństwa. Alternatwne wkorzstanie gotówki i bezgotówkowc instrumentów płatności ma duże znaczenie dla rozwoju sstemu płatniczego. Na wbór metod płatności wpłwa wiele cznników, takic jak: koszt ponoszone przez klientów, szbkość transakcji, łatwość użcia cz program lojalnościowe powiązane z instrumentami płatniczmi (Humpre, Kim, Vale 00; Stavins 00; Klee 004; Zinman 005; Jonker 007; Górka 009b; Polasik, Maciejewski 009b; Cing, Haasi 00; Kim, Lee 00; Simon, Smit, West 00. W wielu krajac realizowane są szeroko zakrojone program promowania obrotu bezgotówkowego i zmian zacowań społecznc w zakresie płatności (Van Hove 008; Górka 009a. W związku z tm wkorzstanie metod płatności stanowi jeden z głównc nurtów badań w obszarze bankowości detalicznej i sstemów płatniczc. Pod względem metodki badania te wciąż znajdują się jednak na wczesnm etapie rozwoju. Pierwsze prace o carakterze mikroekonomicznm, w którc analizowano zacowania płatnicze klientów za pomocą różnc metod, dotczł rnku olenderskiego (Bolt, Jonker, van Renselaar 00, niemieckiego (von Kalckreut, Scmidt, Stix 009, fińskiego (Leinonen 008 oraz amerkańskiego (Borzekowski, Kiser 008. W szczególności badacze często stosują klasczne modele regresji, gd dsponują makrodanmi, albo jednorównaniowe modele probitowe, logitowe bądź Poissona w przpadku danc pocodzącc z ankiet. Przkładowo, wkorzstując dane makroekonomiczne, Snellman, Vesala i Humpre (00 zbadali zależność międz wzrostem wartości płatności kartami a wzrostem wartości gotówki w obiegu w badanc sześciu krajac Europ. W tm celu wkorzstali model regresji dla danc panelowc. Z kolei Jonker (007 przeprowadziła mikroekonomiczną analizę stosowania przez olenderskie gospodarstwa domowe czterec środków płatności: gotówki, kart debetowej, kart kredtowej i elektronicznej portmonetki. Zastosowała czter osobne modele probitowe dla tej samej prób, prz czm zmienna endogeniczna odzwierciedlała najczęściej wbieran przez gospodarstwa domowe sposób płatności za zakup dokonwane w ośmiu punktac usługowo-andlowc. Próba przekrojowa liczła 000 obserwacji. W kolejnej

3 Wkorzstanie gotówki i kart płatniczej publikacji (Jonker, Kosse 009 użto dwóc odrębnc modeli Poissona wobec liczb transakcji kartą debetową i gotówką, w celu analiz preferencji olenderskic konsumentów w zakresie metod płatności w 6 różnc zakładac usługowc, sklepac i obiektac kulturalno-rozrwkowc. Na tm tle wróżniają się badania makroekonomiczne przeprowadzone przez Humprea, Kim i Vale (00, które dotczł wkorzstania trzec metod płatności (gotówki wpłaconej z bankomatu, wpisania czeku lub użcia kart debetowej w przpadku transakcji detalicznc w Norwegii. W tm celu wkorzstano dane zagregowane w postaci szeregów czasowc i zastosowano model wielorównaniow, opisując udział kosztów użcia poszczególnc narzędzi płatniczc w koszcie całkowitm. Dotcczas nie przeprowadzono jednak pogłębionc badań empircznc (z wjątkiem badania Fiszedera i Polasika 009, wkorzstującc zaawansowane metod mikroekonometrii w odniesieniu do metod płatności stosowanc w Europie Środkowej i Wscodniej, w tm w Polsce. Głównm celem badań przedstawionc w niniejszej prac bło poznanie cznników determinującc stosowanie przez klientów poszczególnc metod płatności w punktac andlowo-usługowc w Polsce. Dodatkowm celem bła prezentacja zaawansowanc modeli ekonometrcznc dla dwuwmiarowej zmiennej licznikowej, które pozwalają na analizę zjawisk z dodatnią lub ujemną korelacją. Istotną cecą wróżniającą to opracowanie jest połączenie dwóc aspektów metodologicznego i praktcznego. Podejście badawcze przjęte w niniejszej prac jest odmienne niż dotcczas stosowane w literaturze z tego zakresu. Nie ograniczono się do badania struktur transakcji (jak w prac Humpre, Kim, Vale 00 cz zastosowania prostego jednorównaniowego modelu probitowego lub modelu Poissona. Wnikliwie przeanalizowano wpłw różnc cznników mikroekonomicznc na liczbę płatności dokonanc poszczególnmi metodami oraz uwzględniono substtucję i komplementarność tc metod. Realizacja badania wmagała zastosowania dwuwmiarowego modelu Poissona dla danc licznikowc. Podjęto się zatem zbadania w sposób formaln zależności przcznowo-skutkowc międz dwiema zmiennmi endogenicznmi a wbranmi zmiennmi egzogenicznmi. Według wiedz autorów jest to pierwsze zastosowanie tej metod do badania zacowań konsumentów na rnku płatności detalicznc. Warto zwrócić uwagę, że modele wielowmiarowe dla zmiennc licznikowc i kategorii policotomicznc uporządkowanc wciąż są w fazie intenswnego rozwoju (zob. Windmeijer, Santos Silva 997; Cib, Winkelmann 00; Edwards, Allenb 003; Ripan, Wambac, Million 003; Berkout, Plug 004; Iwasaki, Tsubaki Gotówką cz kartą opis problemu i ipotez badawcze Dla większości konsumentów zakup są przjemnością, ale zapłata za nie przkrm obowiązkiem. Zakładam, że konsumenci są racjonalni i wbierając metod płatności, kierują się przede wszstkim wsokością kosztów własnc związanc z ic zastosowaniem. Konsument korzsta z różnc instrumentów płatniczc, przede wszstkic z gotówki i kart płatniczej, minimalizując własne koszt osiągnięcia ustalonego celu, tj. dokonania odpowiedniej liczb zakupów. Oczwiście istnieją cznniki trudno mierzalne, jak przzwczajenie, wgoda i ograniczenia w infrastrukturze (dotczą one szczególnie użwania kart płatniczc, które dodatkowo wpłwają

4 378 J. Marzec, M. Polasik, P. Fiszeder na wbor dokonwane przez klientów. Można odwołać się do standardowego zagadnienia minimalizacji kosztu wtworzenia przez przedsiębiorcę określonej wielkości produkcji prz znanc, rnkowc cenac cznników produkcji. W tm przpadku rozwiązaniem problemu deczjnego konsumenta jest optmalna liczba transakcji, które zostaną opłacone każdą z dwóc metod. Zakładam, że częstość wkorzstania każdej z tc metod jest równa wielkościom optmalnm z dokładnością do błędu pomiaru, cznników czsto losowc i innc zakłóceń, którc wpłw ma carakter smetrczn. Ponadto deczje podejmowane przez reprezentatwnc konsumentów są od siebie niezależne, co jest naturalnm (standardowm założeniem, ale ważnm z punktu widzenia estmacji modelu statstcznego. Istnieją jednak cznniki specficzne, które mogą wpłwać na pojedncze deczje. Determinant te będą podlegał statstcznej identfikacji. Powższe założenia, wnikające z dobrze znanej, klascznej teorii poptu konsumpcjnego, są podobne do tc, na którc oparto badania Humprea, Kim, Vale (00. Główną ipotezą badawczą jest założenie, że międz podstawowmi metodami płatności, tj. gotówką i kartą płatniczą, wstępuje substtucja. Na gruncie mikroekonomii formalne ujęcie zagadnienia substtucji międz tmi metodami jest możliwe i dokonuje się przez skonstruowanie funkcji poptu na oba wróżnione instrument płatności. Optmaln popt na dan instrument jest funkcją własnej cen i cen pozostałc instrumentów oraz wielkości potrzeb zaspokajanc w wniku zakupu określonego koszka dóbr i usług. Z przesłanek empircznc wnika, że istnieją jeszcze inne cznniki, które odpowiadają za zróżnicowanie intenswności wkorzstania poszczególnc metod płatności, np. cznniki demograficzne (np. wiek, płeć, poziom wkształcenia konsumenta. Ważną rolę powinna odgrwać zmienna informująca o docodzie konsumenta, gdż jej zadaniem jest kontrola skali (rozmiaru płatności. Gdb wraz ze wzrostem rozporządzalnego docodu rosła liczba zakupów opłaconc gotówką lub kartą, wstąpiłb tzw. docodow efekt zmian poptu. W ramac mikroekonomicznej analiz zacowania się konsumenta wnioskujem, że gotówka i karta są substtutami, gd wzrost cen za korzstanie jednej z nic prowadzi do wzrostu intenswności zastosowania drugiej metod. Oczwiście, w przpadku pojednczej transakcji konsument płaci za towar lub usługę gotówką albo kartą. Wówczas stopa substtucji wnosi jeden. Naturalnm założeniem (ipotezą jest zatem przjęcie, że międz gotówką a kartą zacodzi substtucja. Sporadcznie, gd kwota do zapłacenia jest wsoka, konsument wkorzsta oba instrument płatnicze. W celu przeprowadzenia badań empircznc skonstruowano odpowiedni model statstczn, któr posłużł do identfikacji preferencji konsumenta (gospodarstwa domowego co do metod płatności. Niestet koszt wkorzstania danej metod płatności przez konsumenta robiącego zakup w sklepie bardzo trudno obliczć. Często pokrwa je sprzedawca, a pewną ic część stanowią koszt stałe, które nie są przpisane bezpośrednio do transakcji. Z powodu braku głównc zmiennc egzogenicznc: cen, w równaniu optmalnego poptu na dan instrument płatnicz konieczne jest zbudowanie modelu statstcznego, któr umożliwiałb falsfikację ipotez głównej. Inną ważną kwestią jest przjęcie założenia, że oba równania opisujące liczbę transakcji za pomocą analizowanc instrumentów są ze sobą powiązane. W modelu ekonometrcznm prezentowanm w dalszej części prac substtucja oznacza ujemną zależność międz liczbą transakcji kartą a liczbą transakcji gotówką. Przez cenę gotówki rozumie się koszt jej stosowania w płatnościac, na któr składa się m.in. koszt utraconc korzści i koszt zdartc zelówek.

5 Wkorzstanie gotówki i kart płatniczej Na podstawie dotcczasowc wników badań naukowc, obserwacji i doświadczenia autorów sformułowano kilka ipotez badawczc. Dotczą one zależności międz liczbą operacji gotówką lub kartą debetową, wkonanc przez gospodarstwa domowe w celu zapłacenia za towar i usługi, a wbranmi determinantami. Ic werfikacja umożliwi poznanie preferencji polskic konsumentów w odniesieniu do wskazanc, podstawowc metod płatności. Hipotez badawcze o carakterze empircznm są następujące: H. Cznniki demograficzne i społeczne mają wpłw na wkorzstanie przez klientów badanc sposobów płatności. H: Ważnm cznnikiem wpłwającm na wbór sposobu płatności przez klientów jest dążenie do zmniejszenia ponoszonc przez nic kosztów transakcjnc, obejmującc koszt usług płatniczc oraz inne koszt związane bezpośrednio z płatnością. H3: Rozwój infrastruktur pozwalającej na stosowanie danego instrumentu płatności znacznie zwiększa jego wkorzstanie. H4: Poczucie bezpieczeństwa i anonimowość płatności mają duż wpłw na wbór i częstotliwość wkorzstania instrumentów płatniczc. H5: Wkorzstanie instrumentów płatniczc przez klientów cecuje się wstępowaniem silnego efektu substtucjnego. Dodatkowo zaproponowano ipotezę o carakterze metodcznm, która odnosi się do konstrukcji modelu statstcznego: H6: Modele wielorównaniowe dla zmiennc licznikowc pełniej opisują złożoność wborów metod płatności niż modele jednorównaniowe. 3. Model statstczn konstrukcja i własności 3.. Dwuwmiarow warunkow model Poissona Model statstczn, czli układ założeń probabilistcznc, powinien odzwierciedlać naturę badanego zjawiska. Przedmiotem analiz jest częstość wkorzstania metod płatności gotówki i kart płatniczej. Obie zmienne endogeniczne przjmują nieujemne wartości całkowite. Podstawową klasą modeli służącą do opisu tego tpu zjawisk są modele dla zmiennej licznikowej. Najpopularniejszm narzędziem statstcznm jest model Poissona i jego modfikacje (zob. np. Cameron, Trivedi 998; 005; Winkelmann 008. Modele licznikowe tpu Poissona są uniwersalnm sposobem opisu zacowania się konsumentów lub analiz procesów, którc kwantfikacja polega na zliczeniu zdarzeń. W przpadku badań konsumenckic można ic użć zarówno do danc ankietowc, jak i danc bezpośrednio rejestrowanc w punkac sprzedaż, w tm również do danc tpu big data. Dane mikroekonomiczne carakterzują się silną eterogenicznością, a zależności międz kategoriami ekonomicznmi mają najczęściej nieliniow carakter. Modele tpu Poissona mogą bć z powodzeniem wkorzstane do opisu tc zależności, gdż są właśnie konstrukcjami nieliniowm i a priori dopuszczają eteroskedastczność składnika losowego. Bardziej zaawansowane konstrukcje oparte na mieszaninac rozkładów (ang. Poisson mixture models, np. model Poissona z nadmiarem zer (ang. zero inflated Poisson, ZIP lub ze złożonm rozkładem Poissona, umożliwiają uwzględnienie takic stuacji, jak nadwżka zerowej wartości zmiennej obserwowanej cz zwiększenie rozproszenia jej rozkładu.

6 380 J. Marzec, M. Polasik, P. Fiszeder W prezentowanc badaniac przedmiotem zainteresowania są dwie zmienne endogeniczne, międz którmi istnieje pewna zależność. Wbrane metod płatności potencjalnie carakterzują się substtucją. Należ więc traktować je łącznie, współzależnie, a to wmaga budow modelu dwuwmiarowego z korelacją pomiędz zmiennmi endogenicznmi. Ponadto istnieją potencjalne cznniki egzogeniczne (wspólne lub swoiste dla każdej z metod płatności, które powodują zróżnicowanie aktwności konsumentów w tm zakresie. Model statstczn powinien to uwzględniać. Najprostszm i wgodnm podejściem jest zastosowanie modelu jednorównaniowego, któr opisuje zróżnicowanie udziału płatności wkonanc daną metodą w liczbie płatności ogółem. Umożliwia on badanie włącznie struktur, a nie skali wkorzstania obu metod płatności. Wobec powższego w przpadku prowadzonc badań zastosowano metodę badawczą, która pozwala rozważać oba aspekt. W konsekwencji wkorzstano dwurównaniow model Poissona z korelacją ujemną lub dodatnią. Rozważam dwuwmiarową zmienną losową Y = [Y Y ], czli parę zależnc zmiennc licznikowc 3. W literaturze przedmiotu znajdziem różne propozcje rozkładów tej zmiennej, od najprostszc po bardzo złożone (Kocerlakota, Kocerlakota 99. Niestet prawie wszstkie mają poważne wad: współcznnik korelacji przjmuje wartości włącznie dodatnie i często jest ograniczon od gór, tzn. istnieje maksmalna wartość tego współcznnika, która jest mniejsza od jedności. Propozcji rozkładów, które dopuszczają korelację zarówno dodatnią, jak i ujemną, jest niewiele. Można je uzskać, wkorzstując funkcję kopula (zob. np. van Opem 999 lub mieszanin rozkładów określonego tpu, np. wielowmiarow log-normaln model Poissona (zob. Aitcison, Ho 989; Cib, Winkelmann 00; Marzec 0. Niestandardowm modelem z dodatnią lub ujemną korelacją jest tzw. warunkow model Poissona, zaproponowan przez Berkouta i Pluga (004. Jest to prostsza specfikacja, ale dogodniejsza do estmacji w porównaniu z modelem Aitcisona i Ho. Mimo to model ten nie znalazł jeszcze szerszego zastosowania w badaniac empircznc. W niniejszc badaniac wkorzstano tę propozcję. Berkout i Plug (004 zaproponowali warunkow model Poissona dla dwóc skorelowanc zmiennc licznikowc. Konstrukcja ta dopuszcza zarówno ujemną, jak i dodatnią korelację, a jednocześnie jest prosta. Rozważali oni dwa modele statstczne określone przez rozkład łączn dla Y i Y : Pr( Y =, Y = = g ( Y ( Y g Y Pr( Y =, Y = = g ( g ( ( Y Y Y Pr( Y =, Y = = g ( g ( Pr Y Y Y ( Y ( =, Y = = gy g ( Y Y Modele nie są równoważne, Pr( Y =, gdż Y = zamiana = g numerów ( gzmiennc ( nie prowadzi do otrzmania równoważnc konstrukcji statstcznc. Może to bć postrzegane jako wada. Mam próbę z rozkładu łącznego, czli parę i t dla t =,,T, gdzie t to numer obserwacji. Rozkład brzegow Pr dla jednej ze zmiennc, Y, jest jednowmiarowm rozkładem Poissona z parametrem λ t (będącm jednocześnie wartością oczekiwaną i wariancją: Y Y t ( ( ( Y g = exp λt λ, gdzie λ = exp( x β ( ( t g ( =! exp λt λ, gdzie λ = exp( x β! ( Y =, Y = = gy ( ( Y g Y t g ( ( ( t = exp λt λt, gdzie λ t = + t g ( ( ( = + t =! exp( xt β α t t exp λt λt, gdzie λt ( t! exp xt β α t t ( ( ( exp λt λ, gdzie λ = exp( x β E( Y! = λ = λ E( Y exp( ( exp( exp( t = λ α xt β E( Y exp( exp( exp( t λ α t xt β ( ( ( t = exp λt λt λt = +! exp xt β α t t Var( Y = λ Var( Y = λ ( Y = λ t λ α g = 3 Dla cztelności pominięto indeks obserwacji t. Zakłada się niezależność deczji podejmowanc przez konsumentów. g, gdzie ( E Var( Y = E( Y + E( Y ( exp( ( exp( ( (3

7 Wkorzstanie gotówki i kart płatniczej gdzie β jest k -elementowm wektorem nieznanc parametrów, informującm o kierunku Pr( Y =, Y = = g ( Y ( Y g Y i sile oddziałwania zmiennc egzogenicznc (objaśniającc na carakterstki rozkładu obserwowanej zmiennej. Zmienne te są zgrupowane w wektor x t, któr standardowo zawiera także sztuczną zmienną Pr(. Y =, Y = = g ( g ( Y Y Y Najważniejszą kwestią jest określenie rozkładu dla drugiej zmiennej Y t pod warunkiem zaobserwowania Y = t, co do którego zakłada t g ( ( ( się, że także jest rozkładem = exp λt λ, gdzie λ Poissona z parametrem λ t. = exp( x β Berkout i Plug (004 przjęli,! Pr( Yże: =, Y = = g ( g ( t g ( ( ( = + t = exp = t λ = Y t λ Y t, gdzie Y = λt ( ( t! ( exp Pr Y xt β α ( t =, Y = = gy Y gy Pr( Y = Pr, ( Y= =, = Yg= ( = g g( ( g ( gdzie x t jest wektorem E( Y o wmiarac k, ß jest zaś wektorem parametrów. Parametr α odgrwa ważną rolę, gdż Ejest ( Y odpowiedzialn ( za znak korelacji. Y = λ Y Y Y Y Y t g ( ( ( exp ( exp exp( = exp λt λ, gdzie λ = exp( x β t = λ α xt β! Pr ( Y ( ( ( t g = exp =, Y λ = λ = gy ( (, gdzie Y λ g Y = exp x β! ( Y = λ t g ( ( ( t = exp t t, gdzie = + λ λ λt ( ( Y E( Y t = t + E( Yt! exp xt β α t t g ( t ( exp( λ ( ( exp = exp λt λ,( αgdzie λ = exp( x β t g ( ( ( t exp t =! λt λt, gdzie λt = + E( Y = λ! exp( xt β α t t α E( Yλ ( Eexp Yt( ( e( exp ( exp( t λ α xt ( Y, t t β E( Y = λ ( ( ( t = exp λt λt λt = + Var( Y Var (! exp xt β α t t Yt E( Y exp( ( exp( exp( t = λ α xt β Var( Y = λ E( Y = λ E Var ( Yt E( Yt + E( Yt ( exp( λ ( exp( α, = Var( Y E= ( Y λ = β exp( λ ( exp( α exp( xt β, x, Var( Y E( Y t = t + E( Yt ( exp( λ ( exp( α α ( E Yt ( e E corr ( Yt ( Var Y, ( Y t = λ = t, j = = λ t β, Var( Y ( j Var Y Var( Y α t x λt = ( ( ( t, j EEY ( Yt t e+ E( Y t ( exp( λ ( exp( α corr Y, Yt = Var( Y Var( Yt Berkout i Plug (004 podali carakterstki brzegowe rozkładu zmiennej dwuwmiarowej Y = [Y Var Y t ]. Wektor wartości oczekiwanc zmiennej dwuwmiarowej Y t składa się z następującc elementów: Var corr Carakterstkę zależności międz obiema zmiennmi: korelację, opisuje natomiast poniższa formuła: E( Y α t t, =, = λ t ( e λ β t corr ( Y, Yt =,, x x,, Var Y Var Yt E( Y, = = λ β, λ = x β x, E( Yt t, j = β, j x E( Y= λ t t, j, = = λ β, E( Yt λ = stala + wiek t β, + ( wiekt t, j λ x, = = t β, j β, xt, j E( Yt β, < 0 t, = = λ t ( e, x E( Yt, t, j E( Y = = λ t t β, j x t, = = λ t, j( e, β, > 0 t ln λ x =, x β Y Y Y Pr( Y, Y g ( g ( Wariancje zmiennc Y i Y wnoszą odpowiednio: E( Y ln Znak współcznnika korelacji zależ od parametru α. Gd α jest dodatnie (ujemne, korelacja także jest dodatnia (ujemna. Oczwiście przpadek α = 0 oznacza, że kowariancja (licznik wzoru (7 wnosi zero, więc ln obie zmienne losowe są nieskorelowane i niezależne. Z konstrukcji modelu wnika, że znak współcznnika korelacji jest identczn dla wszstkic obserwacji. Przedmiotem pomiaru jest więc przeciętna zależność międz badanmi zmiennmi. Poziom skorelowania zmiennc zależ jednak od indwidualnc carakterstk jednostki, model dopuszcza zatem pewną eterogeniczność obserwacji ze względu na tę carakterstkę. Innmi słow, każd konsument carakterzuje się indwidualnm poziomem skorelowania liczb płatności dokonanc E( Yt ln λ kartą i gotówką, ale znak tej = relacji x t, β = jest wspóln, = λ ( e t identczn., Dalsze uogólnienie powższego ln = stala + x, wiek t β, + ( wiekt β, ln λ λ β= stala ln< λ0 + wiek = x β t, + ( wiekt β,, = (5 g, gdzie ( λ E( Y ( e ( ( (4 (6 (7 β, < β0,ln> λ0 stala wiek β ( wiek

8 38 J. Marzec, M. Polasik, P. Fiszeder modelu zaproponował Osiewalski (0. Polega ono na wprowadzeniu brzegowego rozkładu tpu ZIP dla zmiennej Y, co powoduje, że znak współcznnika korelacji różni się dla poszczególnc obserwacji w zależności od wartości zmiennc objaśniającc. Podejście to zostało później zastosowane w artkule Marca i Osiewalskiego (0 do omawianego problemu empircznego. W odróżnieniu od innc modeli z korelacją ujemną i dodatnią estmacja warunkowego modelu Poissona nie wmaga wrafinowanc metod. Berkout i Plug (004 zaproponowali metodę największej wiargodności (MNW, którą w niniejszc badaniac także wkorzstano wraz z dostępnmi narzędziami wnioskowania (zob. także Marzec 0; Polasik i in. 0. Ze względu na Pr( Y =, Y = = g ( Y ( Y g Y niesmetrczne traktowanie obu zmiennc Y i Y pojawia się problem wboru lepszego modelu. Zasada maximum maximorum jest nieformalnm rozwiązaniem problemu wboru międz dwoma modelami danmi formułami ( i (. Za najlepsz uznaje się zatem Pr Pr( Y ten model, któr carakter- Y =, Y = = g ( Y ( Y g Y zuje się największą wartością funkcji wiargodności wznaczonej dla ocen parametrów. Należ zauważć, że oba modele mają tę samą liczbę parametrów, więc podejmowanie deczji o wborze najlepszego modelu według reguł maximum maximorum t Pr g (( Y ( ( jest równoważne z wkorzstaniem t exp λt λ, gdzie =, Y t = exp( x w tm celu dowolnego krterium informacjnego,! = = gy ( ( λ β Y g Y np. Akaike, Hannana i Quinna cz Scwarza. Formalne porównwanie obu niezagnieżdżonc modeli w ujęciu baesowkim zaprezentowano w artkule Marca i Osiewalskiego ( (0. t g t g ( ( ( = + t ( = exp ( t λ = exp λt λ, gdzie t, gdzie λ = exp( x λt (! exp β x t β α! t t 3.. Wnioskowanie statstczne E( Yo = badanm λ zjawisku g ( ( ( t = exp λt λt, gdzie λt = + E( Y t = exp ( λ! exp( xt β α t t ( exp( α exp( xt β Parametr w modelac tpu Poissona nie mają bezpośredniej ekonomicznej interpretacji. Wpłw marginalnc waań zmiennc Eobjaśniającc ( Y = λ na zmianę wartości oczekiwanej t wrażają efekt krańcowe i elastczności. W Var omawianm ( Y = λ E( Y modelu efekt krańcowe, ti dla i =,, wrażające wpłw jednostkowc zmian Var wbranej ( Y zmiennej ( egzogenicznej na t = exp( λ ( exp( α exp( xt β t = E Yt + E( Yt ( exp( λ ( exp zmianę ( α E(Y ti, liczm dla zmiennc ciągłc, korzstając z racunku różniczkowego. Załóżm, że wektor x zawiera Var( Y na -tej pozcji wartość zmiennej egzogenicznej = λ x,, a wektor x t zawiera na j-tej pozcji wartość α zmiennej egzogenicznej x t,j. Parametr β, i β,j wstępują λ E( Yt prz ( e obu Var corr( Y zmiennc t w równaniac opisującc wartości oczekiwane zmiennc Y, Y= E t = ( Yt + E( Yt ( exp( λ ( exp( α i Y t, czli Var( Yλ t lub Var λ t (. YW t przpadku zmiennej Y efekt krańcow względem zmiennej x t,j ma postać: α λ E( Yt ( e corr ( Y, Yt = E( Y Var( Y ( Var Yt, = = λ β, (8 x, Jeżeli przedmiotem zainteresowania jest E( Y E( Yefekt t krańcow względem innej zmiennej x, = = λ β t,j, wstępującej włącznie w równaniu drugim t, j = x = λ t β, j x dla, Y t, to t, j E( Y E( Y t t, j t = = λ t, = t β t ( e, j x t, j, x, Zauważm ponadto, że wartość oczekiwana zmiennej Y ln λ = xe ( Yβ t zależ od wartości oczekiwanej zmiennej Y. W konsekwencji można policzć efekt ( krańcow Y, t względem zmiennej x,. Otrzmam wówczas: wiek t ( wiekt β, ln t t, = = λ t e x, ln λ = stala + β, + λ = x β β ln, λ t < 0 = stala + wiek t β, + ( wiekt β, (9

9 E( Y = λ E( Y t = tλ t t t t E t( Y! E( Y = λ E( Y, = = λ β, t = exp( λ ( exp( αe ( Y ( xt x β t = exp( λ ( exp( α, E ( Y exp( xt β t = exp( λ ( exp( α exp( xt β E( Y = λ Wkorzstanie gotówki i kart płatniczej... Var( Y 383 = λ Var E( Y ( ty = exp = λ E ( Yt ( λ ( exp( α exp( xt β t, j = = λ t β, Var( Y j = λ x Var( Yt = E( Yt + E( Var Yt ( Y( exp( λt, ( jexp( α t = E( Yt + E( Yt ( exp( λ ( exp( α Var( Y t = E( Yt + E( Yt ( exp( λ ( exp( α Var( Y = λ t α λ ( ( t, = = λ t E Y Var t e( Y = E( α, corr ( Y x (0, Y λ Yt t = E + E ( ( Y Y t( ( exp ( λ t e ( exp( α α corr ( Y, Var( Y, Yt = λ E( Yt ( e Var( Yt Var( Y Var corr ( Y ( Y, Yt = t Var( Y Var( Yt α ln λ W szczególnm przpadku, gd pewna = x βλ zmienna t E( Yt ( e corr ( Y wstępuje w obu równaniac dla Y i Y t,, Yt = efekt krańcow EE(Y ( Y t względem tej zmiennej Var jest ( Y zdefiniowan Var( Yt jako suma efektów krańcowc danc E( Y wzorami, = (9 i = (0. λ Zauważm, β,, x ln= λ = że stala znaki = + λtwiek efektów β, t β krańcowc E( Y, + ( wiekt β (8 i (9 zależą włącznie od, x, =, = λ β,, znaków parametrów β, oraz β, j i są identczne dla wszstkic obserwacji. x, Znak efektu krańcowego Y t względem zmiennej x t, zależ E( Y β, < 0dodatkowo od znaku parametru korelacji α. Ujemna korelacja powoduje, że wpłw zmiennej x, E( Yt, = = λ β, na zmianę E(Y jest odwrotn niż wpłw tej zmiennej na t, j = = λ t β E x( Yt,, j t, j = = λ β j E(Y t. Własność x t, E( Yt ta t, jest j zgodna z intuicją. β x t, j = = λ, > 0 t β, j t, j xt, j Wektor x t lub x t mogą zawierać Enieliniowe ( Y transformacje zmiennc egzogenicznc, np. t w formie ilocznów, E( Yt t, j λ β j kwadratów lub = = logartmów zmiennc, o ile w ostatnim przpadku przjmują wartości dodatnie. x W niniejszm t, = = λ t ( e E( Yt t, xt, j, ( t, = λ e badaniu = t E( Y przjęto, że twbrana, t zmienna egzogeniczna, np., x t, = = λ t ( e,, x, wiek respondenta, pojawia się w równaniu dla logartmu wartości oczekiwanej zmiennej Y, czli dla ln λ E( Yt = x β, w postaci ln tλ funkcji, kwadratowej. Prz ustalonc pozostałc zmiennc t = x β = λ t ( e, x ln λ, = x β równanie to ma postać: ln λ = stala + wiek t β, ln+ λ( wiek = stala x β, + wiek t β, + ( wiekt β ln = stala, + wiek t β, + ( wiekt β, β, < 0 β, < 0 Dzięki wprowadzeniu dodatkowego ln λ = stala parametru + wiek t βmożliwa, + ( wiek β, staje < t 0β, się empirczna werfikacja ipotez, że istnieje optmalna wartość danej zmiennej (np. wieku respondenta, dla której wartość β, > 0 > zmiennej Y jest maksmalna ( β, < 0 albo minimalna ( β, > 0. Innmi słow, zależność międz oczekiwaną wartością zmiennej endogenicznej a wróżnioną zmienną egzogeniczną nie ma carakteru silnie monotonicznego. β, Dodatkową > 0 korzścią z tej propozcji jest to, że znaki efektów krańcowc względem danej zmiennej egzogenicznej mogą bć różne dla poszczególnc respondentów w zależności od ic carakterstk (cec. Istnieją utrudnienia wnikające z tego podejścia, ale są one znikome w stosunku do korzści (zob. Polasik i in. 0. W ramac rozważanego modelu badacz może stwierdzić, jaki jest carakter zależności międz metodami płatności substtucja cz komplementarność. Informuje o tm znak parametru korelacji. Korelacja ujemna oznacza substtucję, a dodatnia komplementarność. Wartość bezwzględna współcznnika korelacji informuje o sile tej zależności. Niec miarą substtucji (komplementarności będzie wielkość wpłwu zmiennej Y na Y t. Na podstawie wzoru (5 obliczam tzw. quasi-elastczność. Jeżeli oczekiwana wartość zmiennej Y wzrośnie o jednostkę, to Y t zmieni się w przbliżeniu o a. 00%. Znak parametru a decduje więc, cz będzie to spadek cz wzrost. λ 4. Wniki empirczne 4.. Konstrukcja zmiennc i zbioru danc Materiał statstczn zebrano w drodze badań ankietowc, które wkonał TNS Pentor (obecnie TNS Polska, a sfinansował Narodow Bank Polski. Badanie zrealizowano na liczącej 974

10 384 J. Marzec, M. Polasik, P. Fiszeder osob losowej próbie reprezentatwnej dla mieszkańców Polski w wieku 5 lat i więcej. Dane pocodził z przełomu 00 i 0 r. Badanie zostało wkonane metodą CAPI (computer aided personal interview, tzw. badania wspomagane komputerowo odbwające się w domu respondenta z wkorzstaniem przenośnc komputerów. Struktura uzskanej prób, ze względu na rozkład takic cec, jak: płeć, wiek, miejsce zamieszkania i województwo, nie różniła się istotnie od parametrów całej populacji wg danc Głównego Urzędu Statstcznego. Szczegół dotczące metod pobierania prób przedstawiono w raporcie Polasik i in. (0. Z przeprowadzonc ankiet uzskano m.in. informacje o liczbie transakcji gotówką i kartą debetową, które wkonali konsumenci, kupując różne dobra i usługi w różnc punktac andlowo-usługowc w ciągu jednego miesiąca. Łącznie bło ponad dwadzieścia takic punktów. W literaturze przedmiotu proponuje się, ab wśród zmiennc objaśniającc wbór i intenswność stosowania różnc metod płatności uwzględnić m.in.: zmienne carakterzujące cec osobowe i demograficzne konsumenta, np. płeć, wiek, stan cwiln, miejsce zamieszkania, wkształcenie, zmienne ekonomiczne opisujące zamożność: docód, posiadanie domu lub mieszkania, posiadanie samocodu, przzwczajenia konsumenta oraz koszt własne ponoszone w związku ze stosowaniem metod płatności, cznniki opisujące podejście konsumenta do nowości tecnologicznc, np. posiadanie telefonu komórkowego, dostęp do Internetu, zmienne przedstawiające preferencje konsumenta w kwestii bezpieczeństwa i anonimowości prz realizowaniu transakcji płatniczc, zmienne informujące o utrudnieniac w wkonwaniu transakcji wbranmi metodami w najbliższm otoczeniu gospodarczm konsumenta. W artkule prz doborze zmiennc objaśniającc uwzględniono powższe wskazówki. W tabeli zaprezentowano zbiorcze zestawienie wszstkic zmiennc wkorzstanc prz konstruowaniu modelu mikroekonometrcznego opisanego w poprzednim rozdziale. Zmienne został tak dobrane, ab umożliwić werfikację ipotez empircznc. W pierwszej kolejności zawierał dane o respondentac (płeć, wiek itp.. Ponadto informował o deklarowanc przez respondentów preferencjac dotczącc sposobów płatności, akceptowaniu wższc kosztów oraz promocjac związanc z kartą płatniczą i racunkiem oszczędnościowo-rozliczeniowm, o częstotliwości wpłat gotówki (np. z bankomatu oraz dostępie do terminali punktów andlowo-usługowc (POS i do bankomatów. Zmienne te bł mierzone na pięciostopniowej skali porządkowej albo nominalnej, a w kilku przpadkac na skali ilorazowej. W przpadku danc statstcznc pozskanc w badaniu ankietowm w celu identfikacji preferencji konsumentów często pojawia się problem z endogenicznością zmiennc. Może on wstąpić w równaniu dla liczb transakcji kartą. Istnieje słaba współzależność międz liczbą transakcji kartą a zmiennmi konto bez opłat, zniżki w sklepie i aktwne użcie kart. Przkładowo, ta ostatnia zmienna daje odpowiedź na ptanie, cz respondent nie ponosi opłat za posiadanie kart debetowej w stuacji aktwnego jej użcia. Jeżeli bank warunkowo zwalnia z tc opłat, to respondent będzie się starał wkonać np. wmagane trz transakcje w miesiącu. W pewnc okolicznościac wzrost liczb płatności wkonanc kartą debetową może zatem powodować pojawienie się korzści finansowc dla klienta, które są odzwierciedlone we wspomnianc

11 Wkorzstanie gotówki i kart płatniczej zmiennc objaśniającc traktowanc jako egzogeniczne. Jest jednak mało prawdopodobne, ab to zjawisko miało duż wpłw na wniki estmacji. Badaniem zostali objęci respondenci, którz mieli kartę debetową 4. W ankietac zaobserwowano odmow odpowiedzi. Stwierdzono, że spośród 48 posiadacz kart 7, czli %, odmówiło odpowiedzi na prznajmniej jedno z ptań dotczącc użtkowania wspomnianej kart lub gotówki. Ponadto przjęto, że w ciągu miesiąca, któr zwkle licz prawie pięć tgodni, minimalna łączna liczba transakcji gotówką lub kartą wnosi co najmniej pięć. Spowodowało to konieczność pominięcia informacji o kolejnc 57 respondentac, którz deklarowali, że wkonują zaledwie czter transakcje albo mniej. W konsekwencji próba (zwana dalej próbą estmacjną, na podstawie której dokonano estmacji parametrów modelu mikroekonometrcznego, liczła 90 obserwacji, co stanowiło 84% posiadacz kart debetowc. Średnia miesięczna liczba transakcji gotówką w próbie wniosła 0,5, a liczba płatności kartą około 5. Wartości przeciętne lub najczęstsze dla zmiennc objaśniającc został przedstawione w tabelac 7 i 8. Usunięcie 8 obserwacji z prób zawierającej wszstkic posiadacz kart debetowej mogło mieć carakter nielosow, co nieco zmniejszłob reprezentatwność wników estmacji. O reprezentatwności prób zebranej przez TNS Pentor decdował takie cznniki (lub ic krzżowe kombinacje, jak płeć, wiek, wkształcenie i miejsce zamieszkania (miasto wieś, województwo. Za pomocą nieparametrcznego testu Andersona i Darlinga (A D; zob. Pettitt 976 przeprowadzono dodatkowe badania werfikujące ipotezę o zgodności par dwóc niezależnc rozkładów empircznc (ipotezę zerową. Punktem odniesienia bł rozkład empirczn, w którm wkorzstano próbę estmacjną liczącą 90 elementów. Testowano rozkład wznaczon na podstawie, odpowiednio, 57 i 7 obserwacji. Porównano par rozkładów dla każdej ze zmiennc skokowc o rozkładzie wielopunktowm, odpowiedzialnc za reprezentatwność prób, tj. wiek, wkształcenie. Statstki A D przjmował na tle małe wartości (w trzec przpadkac bardzo bliskie zera, że na poziomie istotności 0, nie bło podstaw do odrzucenia ipotez o zgodności obu rozkładów. Dodatkowo zastosowano test A D dla każdej ze zmiennc endogenicznc (liczb płatności gotówką i kartą w przpadku pominiętc 7 obserwacji. Wobec zmiennc zero-jednkowc: płeć i miejsce zamieszkania (miasto wieś, użto testu dla dwóc wskaźników struktur zmiennc niezależnc. Także w tc przpadkac została potwierdzona ipoteza o zgodności rozkładów. Pozwoliło to na sformułowanie wniosku końcowego, że nie ma przesłanek, ab podważać założenie o braku losowości prób estmacjnej liczącej 90 elementów, wodrębnionej ze zbioru wszstkic 48 posiadacz kart debetowc. W badaniac wstąpił także odmow odpowiedzi na ptanie dotczące wielkości docodów (75 przpadków. Skonstruowano i zastosowano zatem procedurę szacowania brakującc danc. W tm celu zastosowano policotomiczne modele, probitow i logitow, dla kategorii uporządkowanc, w którc skokowa zmienna objaśniana wrażała wielkość docodu na dziewięciostopniowej skali (zob. np. Winkelmann 008, s. 00. Więcej informacji na ten temat przedstawiono w publikacji Polasik i in. (0. 4 Ponieważ kart kredtowe pozwalają na robienie zakupów na kredt, z poniższc badań włączono ic posiadacz, którz stanowili w próbie niewielką grupę, liczącą zaledwie około 50 osób.

12 386 J. Marzec, M. Polasik, P. Fiszeder 4.. Wniki estmacji Na etapie estmacji metodą największej wiargodności, prz konstruowaniu funkcji wiargodności wkorzstano indwidualne wagi wnikające z reprezentatwności poszczególnc obserwacji wcodzącc w skład prób. Na wstępie warto zaznaczć, że z zastosowaniem tej metod nie bło żadnc problemów obliczeniowc. Estmacji poddano dwa modele zdefiniowane za pomocą formuł ( i (, a dalsze wnioskowanie przeprowadzono włącznie na podstawie modelu, któr jest najlepsz według przjętego krterium. Początkowo w równaniu dla kart debetowc (wektor x znalazł się 4 zmienne egzogeniczne, a w równaniu dla gotówki (wektor x 3 zmienne. Lista tc zmiennc bła zatem obszerniejsza od przedstawionej w tabeli, gdż zawierała wszstkie te cznniki (o ile bł dostępne dla badacza, które wdawał się wpłwać na preferencje respondentów. Spośród nic pewne zmienne, informujące o opinii klientów na temat wgod i kosztów użtkowania kart (w zdecdowanej większości kart debetowc, bł ze sobą silnie skorelowane. Również w równaniu dla gotówki pomiar na skali Likerta spowodował silną korelację międz opiniami o wgodzie, bezpieczeństwie i kosztac posługiwania się gotówką oraz korzstania z bankomatu. Eliminacja kilku wbranc zmiennc spowodowała likwidację współliniowości. Następnie wbrano jedną z dwóc specfikacji, które odzwierciedlają różne dekompozcje rozkładu łącznego zmiennc Y i Y. Szczegółowa postać każdego z tc modeli powstała w wniku usuwania zmiennc nieistotnc, zgodnie z koncepcją od ogółu do szczegółu. Wbór najlepszego modelu Rozważam dwie specfikacje warunkowego modelu Poissona, które odpowiadają różnm dekompozcjom rozkładu łącznego zmiennc Y i Y ; zob. wzor ( i (. W pierwszm modelu (M Y to liczba transakcji wkonana za pomocą kart, a Y to liczba zakupów opłaconc gotówką. W drugiej specfikacji (M jest na odwrót. Krterium wboru modelu to porównanie wartości funkcji wiargodności dla ocen MNW lub dowolne krterium informacjnego, np. Akaike. W pierwszm modelu wartość logartmu wiargodności jest większa niż w drugim (zob. tabela. W dalszm wnioskowaniu wkorzstam zatem pierwsz model (M, w którm oczekiwana liczba transakcji gotówką (Y zależ od spodziewanej liczb transakcji przeprowadzonc kartą (Y. Dane potwierdzają, że konsumenci, którz użwali kart debetowc, płacili za zakup także gotówką. Zaobserwowano jednak, że czasem płacili tlko gotówką, mimo że mieli kartę debetową. Należ podkreślić, że oba modele nie różnią się pod względem falsfikacji ipotez. W obu przpadkac została odrzucona ipoteza H5 o substtucji. Jednocześnie dane potwierdził, że zasadne jest stosowanie modelu z korelacją międz Y i Y. Wnioskowanie o parametrac modelu W tabelac 3 i 4 zawarto ocen MNW, przbliżone średnie błęd szacunku i graniczn poziom istotności (p-value dla parametrów równań opisującc oczekiwaną liczbę płatności kartą i gotówką. Ponadto z każdą zmienną egzogeniczną skojarzono ipotezę empirczną. Zdecdowana większość zaproponowanc zmiennc objaśniającc opisanc w tabeli istotnie wpłwa na liczbę płatności kartą debetową i gotówką w codziennc zakupac. Jednie czter z nic nie mają statstcznie istotnego wpłwu na płatność kartą. Cznniki nieistotne to

13 Wkorzstanie gotówki i kart płatniczej stan cwiln, miejsce zamieszkania, opinia respondentów o tm, cz użwanie kart debetowej jest szbkie, oraz zwolnienie z opłat za prowadzenie ROR-u, gd karta jest aktwnie użwana. Na liczbę płatności kartą wpłwa płeć, wiek, wkształcenie, posiadanie dostępu do Internetu i docod respondenta. Ponadto istotnmi cznnikami są: uznanie, że posługiwanie się kartą jest wgodne, i wprowadzenie dodatkowej opłat za płacenie kartą debetową. Najważniejsze są jednak korzści dla klienta w postaci ofert promocjnc, zwolnienia z opłat za kartę, zniżek w sklepie, zwrotu % wartości transakcji lub proponowania uczestnictwa w programie Paback. Jeśli codzi o wiek respondenta, to wniki estmacji potwierdzają, że zależność międz liczbą płatności kartą i gotówką a wiekiem jest opisana funkcją paraboliczną. W przpadku kart liczba ta początkowo rośnie z wiekiem, następnie osiąga maksimum, ab znowu maleć. Jeśli codzi o gotówkę, zależność jest odwrotna. W obu przpadkac graniczn (optmaln wiek wnosi około 30 lat. W odniesieniu do ludzi bardzo młodc (poniżej 5 lat i dojrzałc (powżej 40 lat liczba płatności gotówką jest większa. Wnioski te są bardzo interesujące, uzupełniają się wzajemnie, są spójne oraz potwierdzają pewne intuicje badawcze. Różną liczbę płatności gotówką wjaśniają m.in. płeć i wiek konsumenta, stan cwiln, miejsce zamieszkania, docod, wkształcenie, otwartość na nowości tecnologiczne (internet, wsoka ocena wgod i szbkości płacenia tą metodą. Ponadto istotne okazał się: skłonność do akceptacji wższc opłat za korzstanie z bankomatu, przwiązwanie wagi do anonimowości zakupów i przekonanie o bezpieczeństwie zapłat gotówką. Duż wpłw na liczbę transakcji wwiera także odczucie braku dostępu do bankomatów i znaczna odległość do najbliższego z nic. Oczwiście otrzmwanie gotówki od pracodawc lub z innc źródeł zmusza konsumentów do posługiwania się tm środkiem płatności. Wpłat gotówki z bankomatu są dodatnio skorelowane z liczbą transakcji z jej użciem. Werfikacja ipotez Poniżej omówiono werfikację głównc ipotez badawczc. Dla dalszej interpretacji wników ważna jest ipoteza o carakterze metodcznm. Hipoteza H6 głosi, że model dwurównaniow z korelacją pełniej opisuje złożoność wborów metod płatności gotówki i kart niż dwa niezależne modele jednorównaniowe. Wniki empirczne potwierdził tę ipotezę. Ocena parametru korelacji, α, wnosi zaledwie 0,007 (±0,00; zob. tabela 4. Gdb ocena parametru α bła statstcznie nieistotna, przeczłob to prawdziwości wspomnianej ipotez. Jego ocena jest jednak istotnie różna od zera, zatem analiza zjawiska za pomocą dwóc niezależnc jednorównaniowc modeli zmiennc licznikowc, np. Poissona, błab nieuzasadniona. Dla tpowej obserwacji z prób ocena współcznnika korelacji danego wzorem (7 wnosi natomiast 0,06 z błędem ±0,0, co oznacza bardzo słabą zależność. Dla porównania próbkowa ocena współcznnika korelacji Pearsona międz obiema zmiennmi jest dodatnia i wnosi 0, (±0,03. Druga ważna ipoteza, H5, zakłada, że istnieje substtucja międz gotówką a kartą debetową. Otrzmane rezultat nie potwierdzają prawdziwości tej ipotez. Ocena parametru α jest istotnie większa od zera, mam więc do cznienia z komplementarnością, czli z dodatnią zależnością. Oznacza to, że wkonanie przez reprezentatwnego konsumenta dodatkowej płatności jedną z metod powoduje, iż wzrasta liczba płatności drugą metodą. Wniosek ten nie potwierdza przpuszczeń badacz. Z modelu statstcznego uzskujem dodatkową informację, że korzstanie przez konsumenta z kart debetowej powoduje, iż częściej płaci on także gotówką. Przpomnijm, że w skali

14 388 J. Marzec, M. Polasik, P. Fiszeder miesiąca średnia liczba transakcji gotówką wnosi 0,5, a kartą około 5. Wzrostowi liczb transakcji kartą o jedną towarzsz zwiększenie liczb zakupów opłacanc gotówką średnio o około 0,7% (czli o 0,4 transakcji. Jest to zatem bardzo mał wzrost. Stwierdzenie, że międz kartą a gotówką zacodzi komplementarność, a nie substtucja, bło na tle interesujące, iż wmagało dalszc badań. Wkorzstano w nic ogólniejszą formę rozważanego modelu Berkouta i Pluga, tzn. ze strukturą tpu ZIP i zastosowaniem wnioskowania baesowskiego, w tm także do porównwania moc wjaśniającc obu konkurencjnc modeli. Nowe wniki potwierdził brak substtucjności (zob. Marzec, Osiewalski 0. Szczegółowe informacje dotczące zależności międz liczbą transakcji gotówką i kartą zaprezentowano w tabeli 5. Dla poszczególnc respondentów obliczono wartości współcznnika korelacji międz obiema zmiennmi (zob. wzór (7. Preczja estmacji bła na tle duża, że indwidualne ocen współcznnika korelacji są istotnie większe od zera (na poziomie istotności 0,0. W próbie nie zaobserwowano, ab ocena corr(y, Y t bła niższa niż 0,03 albo wższa od 0,4. Dla połow respondentów zależność międz Y a Y t carakterzuje się współcznnikiem korelacji mniejszm niż 0,06, a jego średnia wartość jest nieznacznie większa i wnosi 0,064. Jednie dla,% respondentów ocena współcznnika korelacji przjmuje wartości mniejsze od 0,03. W 97,% przpadków jego ocena waa się pomiędz 0,03 a 0,. Wniki te wskazują na jednorodność prób pod względem carakteru zależności międz zmiennmi Y a Y t. Przejawem eterogeniczności prób błob zaobserwowanie, że dla istotnej części obserwacji ocen współcznnika korelacji błb bardzo bliskie zera i zarazem nieistotne. W badanm przpadku stuacja taka nie wstępuje. W celu werfikacji kolejnc ipotez empircznc, H H4, wkorzstano test ilorazu wiargodności. Wartość logartmu funkcji wiargodności w pełnm modelu, zawierającm wszstkie zmienne egzogeniczne skojarzone z czterema ipotezami, wnosi prawie Werfikacja wbranej ipotez polega na zbadaniu, cz usunięcie danej grup zmiennc objaśniającc (przpisanc do konkretnc ipotez w tabelac 3 i 4 istotnie pogarsza dopasowanie modelu do danc mierzone wartością funkcji wiargodności. Wniki szczegółowe przedstawiono w tabeli 6. Wsokie wartości wszstkic testów LR świadczą, że prób usunięcia zestawów zmiennc egzogenicznc kojarzonc z ipotezami są bezpodstawne w świetle danc. W każdm przpadku graniczn poziom istotności (p-value jest bliski zera. W konsekwencji nie ma podstaw twierdzić, że ipotez te są nieprawdziwe Pomiar wpłwu zmian zmiennc objaśniającc Wniki dotczące efektów krańcowc liczb transakcji kartą debetową i gotówką względem wróżnionc zmiennc egzogenicznc został zaprezentowane w tabelac 7 i 8. Efekt te wznaczono dla tpowego respondenta, którm jest 40-letnia zamężna kobieta, zamieszkała w mieście 5. Ma ona średnie wkształcenie, korzsta z Internetu, a średnie miesięczne docod w jej gospodarstwie domowm wnoszą 3500 zł. W przpadku tpowego respondenta oszacowana na podstawie 5 Tpow respondent (konsument carakterzuje się cecami określonmi przez wartości średnie z prób dla zmiennc ciągłc i wartości najczęstsze w przpadku zmiennc mierzonc na skalac porządkowej i nominalnej. Ze względu na to, że analiza ekonometrczna została przeprowadzona na podstawie prób obejmującej tlko i włącznie posiadacz kart debetowc, formułowane dalej wnioski odnoszą się do tej subpopulacji, a nie do populacji wszstkic konsumentów w Polsce.

15 Wkorzstanie gotówki i kart płatniczej modelu oczekiwana liczba transakcji poszczególnmi metodami wnosi:,5 (±0,4 dla gotówki i 4,6 (±0, dla kart debetowej. Z otrzmanc wników wnioskujem, że kobiet w porównaniu z mężczznami częściej płacą oboma instrumentami. W skali miesiąca wkonują średnio o 0,4 więcej płatności kartą oraz o,8 gotówką 6. Obserwujem, że wraz ze wzrostem wieku respondentki maleje liczba płatności kartą, a rośnie liczba płatności gotówką. Wpłw wieku jest niewielki, ale istotn statstcznie. Na zróżnicowanie liczb transakcji gotówką wpłwa także stan cwiln. Gdb tpowa konsumentka bła jeszcze osobą stanu wolnego, to w skali miesiąca liczba transakcji gotówką błab większa o,6. Miejsce zamieszkania jest również istotną determinantą. Gdb respondentka bła mieszkanką wsi, to liczba płatności gotówką błab niższa o,6. Zależność sposobem płatności a docodem jest dodatnia i statstcznie istotna, aczkolwiek wartości efektów krańcowc są bardzo małe. Zwiększenie docodów w rodzinie o 000 zł powoduje wzrost liczb płatności kartą o 0,4, a liczb płatności gotówką o 0,6. Następne dwie zmienne, wkształcenie i posiadanie dostępu do Internetu, zmniejszają częstotliwość korzstania z gotówki i zwiększają liczbę płatności kartą. W przpadku omawianej respondentki uzskanie wższego wkształcenia w wniku czteroletnic studiów spowodowałob, że wkonałab ona o jedną płatność gotówką mniej i prawie o tle samo więcej płatności kartą. Posiadanie przez nią dostępu do Internetu powoduje, że rzadziej korzsta z gotówki i jednocześnie częściej płaci kartą (o około,8 operacji. Wnioskowanie o wpłwie dostępu do Internetu na liczbę płatności gotówką jest jednak obarczone dużm błędem statstcznm. Częstsze postrzeganie gotówki i kart debetowej jako wgodnc metod płatności, a także uznanie, że płacenie gotówką jest szbsze, powodują zwiększenie ic wkorzstania. Obniżenie takiej ocen gotówki o jeden stopień na skali pięciostopniowej zmniejszłob liczbę płatności tą metodą o transakcje oraz o 4,5 transakcji. W przpadku kart debetowej poprawa ocen wgod jej stosowania o jeden stopień powoduje wzrost jej wkorzstania więcej niż o jedną płatność. Dodatkowo użwaniu kart sprzjają: wdanie kart bez opłat aktwacjnej, brak opłat za częste stosowanie i otrzmwanie zniżek w sklepie, zwrot % wartości transakcji lub uczestnictwo w programie Paback. Konsumentka, która otrzmała kartę za darmo, w skali miesiąca wkona o 0,4 płatności więcej. Wprowadzenie zniżek w sklepie albo zwolnienia z comiesięcznej opłat za posiadanie kart, gd respondentka aktwnie jej użwa, zwiększa liczbę płatności średnio o jedną. Wniki te sugerują, że dwie ostatnie metod zacęcania konsumentów do użwania kart debetowc są relatwnie skuteczne. Zbadano także zmianę postaw konsumentów po wprowadzeniu dodatkowej opłat tpu surcarge w wsokości zł prz płatności kartą. Konsumentka deklaruje, że w tej stuacji nie będzie płacić kartą, co wskazuje na jej znaczną wrażliwość na cenę usług płatniczc. Respondentka, która nie jest skłonna ponosić dodatkowej opłat za płatność kartą, będzie dokonwać o 0,4 transakcji mniej. W badaniac zmierzono wrażliwość na dodatkową opłatę ( zł za każde pobranie pieniędz z bankomatu. Warto przpomnieć, że zdecdowana większość respondentów starałab się jak najczęściej korzstać z bankomatu, gdzie nie ma takic opłat, robiąc tlko jedną dużą wpłatę w miesiącu, albo wpłacać pieniądze w kasie oddziału. Tlko % posiadacz kart zadeklarowało, że wprowadzenie dodatkowej opłat skłoniłob ic do rezgnacji z gotówki na rzecz płacenia 6 Wniosek zgodn z powszecnmi obserwacjami i wnikając z faktu, że kobiet w zdecdowanie większm stopniu niż mężczźni zajmują się gospodarstwem domowm.

16 390 J. Marzec, M. Polasik, P. Fiszeder kartą. Respondentka, która deklarowała cęć płacenia kartą w POS, po wprowadzeniu dwuzłotowej opłat za pobranie gotówki z bankomatu dokona o jedną transakcję gotówką mniej. Na stosowanie analizowanc metod płatności wpłwa również stosunek konsumenta do anonimowości i bezpieczeństwa. Większość klientów zwraca dużą uwagę na anonimowość płatności. Na pięciostopniowej skali tpowa respondentka przznaje tej zmiennej ocenę czter. Gdb jej ocena anonimowości bła wższa o jeden stopień, częściej płaciłab gotówką (w przbliżeniu o 0,5 transakcji. W tej stuacji liczba transakcji kartą zmniejszłab się o 0,6. Znaki efektów krańcowc odzwierciedlają przekonanie, że płatność gotówką zapewnia anonimowość, a płatność kartą ją ogranicza. Tpowa respondentka wsoko ocenia bezpieczeństwo kart, przznając ocenę 4 na pięciostopniowej skali. Podniesienie tej ocen o zwiększa liczbę transakcji o 0,5. Wzrost poczucia bezpieczeństwa tej metod płatności zwiększa zatem jej wkorzstanie. W badaniac oceniono również rolę zmiennc informującc o postrzeganiu przez respondentów dostępności do bankomatów i terminali POS. Tpowa konsumentka ma neutralne odczucie braku możliwości płacenia kartą (ocena 3 na skali pięciostopniowej. Istnieje dodatnia zależność międz odczuciem braku możliwości płacenia kartą a liczbą transakcji tą metodą. Prawdopodobnie wnika to z faktu, że osob mające nawk częstego płacenia kartą krtcznie oceniają jakiekolwiek problem z tm związane. Z kolei konsumenci stosując gotówkę mogą nie wiedzieć, że kartą nie wszędzie można płacić. W odniesieniu do transakcji gotówką obserwuje się, zgodnie z intuicją, ujemną zależność międz odczuciem braku dostępu do bankomatu a liczbą transakcji gotówką. Tpowa respondentka deklaruje, że nie odczuwa trudności z dostępem do bankomatu (ocena na skali pięciostopniowej. Gdb jednak nastąpił wzrost (pogorszenie tej ocen o, częstotliwość płatności gotówką obniżłab (zwiększłab się 0,4 transakcji. Ponadto wniki badania wskazują na dodatnią korelację międz liczbą płatności gotówką a czasem potrzebnm na dotarcie do najbliższego bankomatu z miejsc zamieszkania albo miejsca, w którm badana konsumentka robi codzienne zakup. Zwkle bankomat znajduje się bardzo blisko sklepu, gdż czas dotarcia do niego wnosi nie więcej niż minutę. W konsekwencji niski efekt krańcow świadcz o tm, że odległość do najbliższego bankomatu ma niewielki wpłw na liczbę płatności gotówką. Istnieją jeszcze inne cznniki, które zwiększają liczbę transakcji gotówką. Są to: wpłat gotówki z bankomatu i wpłat gotówki z innc źródeł (np. wpłata w kasie banku lub na poczcie, wnagrodzenie otrzmwane w miejscu prac, renta albo emertura dostarczana przez listonosza. W szczególności, dodatkowe pobranie środków z bankomatu zwiększa liczbę transakcji gotówkowc o jedną miesięcznie. Na zakończenie warto przpomnieć, że cznnikami najsilniej wpłwającmi na liczbę transakcji kartą debetową są: podejście do nowości tecnicznc (posiadanie dostępu do Internetu, opinia o wgodzie jej stosowania, korzści finansowe związane z zakupami (zniżki, zwrot % wartości transakcji i uczestnictwo w programie Paback oraz zwolnienie z miesięcznc opłat za korzstanie z kart. Ponadto na użwanie gotówki wpłwają następujące ważne cznniki egzogeniczne: płeć, stan cwiln, miejsce zamieszkania (miasto lub wieś, opinie respondenta o wgodzie i szbkości użcia kart oraz wpłat gotówki z bankomatu i innc źródeł.

17 Wkorzstanie gotówki i kart płatniczej Wnioski i obszar dalszc badań W prac zidentfikowano cznniki wpłwające na stosowanie przez indwidualnc klientów podstawowc metod płatności w Polsce. Wkazano międz innmi, że cec demograficzne pozwalają wróżnić grup istotnie różniące się pod względem wkorzstania gotówki i kart debetowej. Więcej płatności gotówką wkonują osob zamieszkałe na wsi, starsze, w stanie wolnm, słabiej wkształcone i traktujące nowe tecnologie z dużą ostrożnością. Z kolei więcej płatności kartami debetowmi dokonują kobiet, osob młodsze, o wższm wkształceniu oraz korzstające z Internetu. Dane empirczne nie potwierdził natomiast ipotez o istnieniu substtucji pomiędz liczbą płatności dokonwanc gotówką i kartą debetową. Problem ten wmaga jednak dalszc analiz. Badanie pozwoliło określić ogólną wrażliwość cenową posiadacz kart debetowc zarówno na opłat związane z korzstaniem z kart, jak i na ofert promocjne oraz rabat skłaniające do stosowania tc instrumentów płatniczc. Określono także wpłw opinii dotczącc dostępności infrastruktur płatniczej, w szczególności sieci bankomatów, na zacowania płatnicze konsumentów. Potwierdzono ponadto dodatnie oddziałwanie poczucia bezpieczeństwa klientów na dokonwanie płatności daną metodą, co zapewne wiąże się ze stanem wiedz i edukacji społeczeństwa. Wkazano również, że istotną barierą rozwoju płatności kartami jest cęć zacowania anonimowości prz realizacji płatności. Wzrost kontroli transakcji płatniczc jest zazwczaj uzasadnian koniecznością ograniczenia tzw. szarej stref i walką z przestępczością oraz terrorzmem, jednak może się spotkać z oporem znacznc grup społeczeństwa. Uzskane wniki mają znaczenie praktczne dla insttucji oferującc usługi płatnicze w Polsce. Stanowią także istotne wskazówki dla wszstkic podmiotów zaangażowanc w promowanie obrotu bezgotówkowego, ponieważ ułatwiają właściw dobór bodźców finansowc i edukacjnc. W szczególności siln wpłw poczucia bezpieczeństwa na wkorzstanie kart debetowc do płatności wskazuje na potrzebę powszecnej edukacji klientów w tm zakresie oraz konieczność realnego zwiększania bezpieczeństwa, co obecnie następuje w związku z wprowadzaniem standardu kart mikroprocesorowc EMV. Jednocześnie dobrą strategią wdaje się wdrażanie tecnologii kart zbliżeniowc i innc innowacjnc rozwiązań, które są oceniane przez klientów jako wgodne, gdż zwiększa to liczbę transakcji. Ponadto ze sporm zainteresowaniem klientów może się spotkać oferta przedpłaconc elektronicznc instrumentów płatniczc, które zapewniają wsoki poziom anonimowości. Należ także oczekiwać dalszego stosowania przez banki finansowc zacęt dla klientów do aktwnego korzstania z kart płatniczc, co cecuje się dużą skutecznością. Właściwe wkorzstanie tc wniosków powinno się przcznić do rozwoju elektronicznc form płatności w Polsce. Przszłe badania dotczące problematki zaprezentowanej w niniejszm artkule mogą mieć carakter zarówno praktczn, jak i metodologiczn. Dla praktków interesujące błb dalsze szczegółowe badania dotczące m.in. wrażliwości cenowej klientów oraz cznników determinującc deczje klienta o nabciu danego instrumentu płatniczego, w tm instrumentów innowacjnc. Z punktu widzenia metodki otwartą kwestią pozostanie modelowanie zacowania się części konsumentów, którz nie mają kart i za zakup płacą tlko gotówką albo mają kartę, ale jej aktwnie nie wkorzstują. W tm zakresie z pomocą przjdą tzw. modele Poissona z nadmiarem zer; (zob. Cameron, Trivedi 998; Osiewalski 0; Marzec, Osiewalski 0. Na koniec można

18 39 J. Marzec, M. Polasik, P. Fiszeder postawić jeszcze ptanie, cz o substtucji międz dwiema metodami płatniczmi (gotówką i kartą można wnioskować tlko na podstawie informacji o posiadaczac kart, cz także o osobac, które ic nie mają. W tm drugim przpadku teoria ekonometrii daje pewne narzędzia, tzw. modele selekcji prób (ang. sample selection model. Postawienie powższc ptań w ramac dwuwmiarowego modelu Poissona pozwoli na uzskanie dalszc pogłębionc wniosków o carakterze praktcznm. Bibliografia Aitcison J., Ho C.H. (989, Te multivariate Poisson-log normal distribution, Biometrika, 76(4, Allen H. (003, Innovations in retail paments: e-paments, Quartell Bulletin, Winter, Bank of England, Berkout P., Plug E. (004, A bivariate Poisson count data model using conditional probabilities, Statistica Neerlandica, 58(3, Bolt W., Humpre D. (007, Pament network scale economies, SEPA, and cas re-placement, Review of Network Economics, 6(4, Bolt W., Jonker N., van Renselaar C. (00, Incentives at te counter: an empirical analsis of surcarging card paments and pament beaviour in te Neterlands, Journal of Banking and Finance, 34, Borzekowski R., Kiser E.K. (008, Te coice at te ceckout: quantifing demand across pament institutions, International Journal of Industrial Organization, 6(4, Brits H., Winder C. (005, Paments are no free lunc, DNB Occasional Stud, 3(, De Nederlandsce Bank, Amsterdam. Cameron A.C., Trivedi P.K. (998, Regression analsis of count data, Cambridge Universit Press, New York. Cande N. (008, A surve and risk analsis of selected non-bank retail paments sstems, Bank of Canada Discussion Paper, 7, November. Cib S., Winkelmann R. (00, Markov cain Monte Carlo analsis of correlated count data, Journal of Business and Economic Statistics, 9(4, Cing A., Haasi F. (00, Pament card rewards programs and consumer pament coice, Journal of Banking & Finance, 34(8, August, Edwards Y.D., Allenb G.M. (003, Multivariate analsis of multiple response data, Journal of Marketing Researc, 40, EPC (006, Making SEPA a realit. Implementing te Single Euro Paments Area, European Pament Council, EPC066-06, Brussels, 8 June 006. Fiszeder P., Polasik M. (009, Modelowanie liczb transakcji dokonwanc prz użciu gotówki i kart płatniczc na rnku polskim, Acta Universitatis Nicolai Copernici Ekonomia XXXIX, Zeszt specjaln Dnamiczne modele ekonometrczne, 389, Toruń, Garcia-Swartz D., Han R., Lane-Farrar A. (006, Te move toward a casless societ: calculating te costs and benefits, Review of Network Economics, 5(, 99 8.

19 Wkorzstanie gotówki i kart płatniczej Górka J. (009a, Koszt społeczne i prwatne instrumentów płatniczc, Materiał i Studia NBP, 3, Narodow Bank Polski, Warszawa. Górka J. (009b, Konkurencjność form pieniądza i instrumentów płatniczc, CeDeWu, Warszawa. Gresvik O., Haare H. (009, Costs in te pament sstem, Norges Bank Economic Bulletin, 60(, 6 7. van Hove L. (008, On te war on cas and its spoils, International Journal of Electronic Banking, (, Humpre D., Bolt W., Uittenbogaard R. (008, Transaction pricing and te adoption of electronic paments: a cross-countr comparison, International Journal of Central Banking, 4(, Humpre D., Kim M., Vale B. (00, Realizing te gains form electronic paments: costs, pricing and pament coice, Journal of Mone, Credit and Banking, 33(, Iwasaki M., Tsubaki H., (006, Bivariate negative binomial generalized linear models for environmental count data, Journal of Applied Statistics, 33(9, Jonker N. (007, Pament instruments as perceived b consumers, results from a ouseold surve, De Economist, 55(3, Jonker N., Kosse A. (009, Te impact of surve design on researc outcomes: a case stud of seven pilots measuring cas usage in te Neterlands, DNB Working Papers, Neterlands Central Bank Researc Department. von Kalckreut U., Scmidt T., Stix H. (009, Coosing and using pament instruments: evidence from German microdata, European Central Bank Working Paper Series, 44, December. Kim Y., Lee M. (00, A model of debit card as a means of pament, Journal of Economic Dnamics and Control, 34(8, Klee E. (004, Retail paments : findings form aggregate data and te surve of consumer finances, Board of Governors of te Federal Reserve Sstem, Wasington. Kocerlakota S., Kocerlakota K. (99, Bivariate discrete distributions, Marcel Dekker, New York. Leinonen H., red. (009, Pament abits and trends in te canging e-landscape 00+, Expositor Studies, Bank of Finland. Marzec J. (0, Wbrane dwuwmiarowe modele dla zmiennc licznikowc w ekonomii, Zeszt Naukowe Uniwerstetu Ekonomicznego w Krakowie Metod Analiz Danc, 884, Wdawnictwo Uniwerstetu Ekonomicznego w Krakowie, Kraków. Marzec J., Osiewalski J. (0, Dwuwmiarow model tpu ZIP-CP w łącznej analizie zmiennc licznikowc, Folia Oeconomica Cracoviensia, 5, w druku. van Opem H. (999, A general metod to estimate correlated discrete random variables, Econometric Teor, 5, Osiewalski J. (0, Dwuwmiarow rozkład ZIP-CP i jego moment w analizie zależności międz zmiennmi licznikowmi, w: A. Malawski, J. Tatar (red., Spotkania z królową nauk (Księga jubileuszowa dedkowana Profesorowi Edwardowi Smadze, Wdawnictwo Uniwerstetu Ekonomicznego w Krakowie, Kraków. Pettitt A.N. (976, A two-sample Anderson-Darling rank statistic, Biometrics, 63(, Polasik M., Maciejewski K. (009a, Barier rozwoju społeczeństwa bezgotówkowego w Polsce, w: S. Patrcki (red., E-gospodarka, E-społeczeństwo w Europie Środkowej i Wscodniej, t., Wdawnictwo KUL, Lublin.

20 394 J. Marzec, M. Polasik, P. Fiszeder Polasik M., Maciejewski K. (009b, Innowacjne usługi płatnicze w Polsce i na świecie, Materiał i Studia NBP, 4, Narodow Bank Polski, Warszawa. Polasik M., Marzec J., Fiszeder P., Górka J. (0, Modelowanie wkorzstania metod płatności detalicznc na rnku polskim, Materiał i Studia NBP, 65, Narodow Bank Polski, Warszawa. Quaden G. (005, Coûts, avantages et inconvénients des différents moens de paiement. Rapport, Banque Nationale de Belgique, Décembre, ttp://www.nbb.be/doc/ts/publications/brocures/ moenpaiement.pdf (lut 0. Ripan R.T., Wambac A., Million A. (003, Incentive effects in te demand for ealt care: a bivariate panel count data estimation, Journal of Applied Econometrics, 8(4, Scmiedel H. (007, Te economic impact of te Single Euro Paments Area, ECB Occasional Paper Series, 7, August. Simon J., Smit K., West T. (00, Price incentives and consumer pament beaviour, Journal of Banking & Finance, 34(8, Snellman J.S., Vesala J.M., Humpre D.B. (00, Substitution of noncas pament instruments for cas in Europe, Journal of Financial Services Researc, 9(-3, Stavins J. (00, Effect of consumer caracteristics on te use of pament instruments, New England Economic Review, 3, 3. Takala K., Viren M. (008, Efficienc and costs of pament: some new evidence from Finland, Researc Discussion Papers,, Bank of Finland. Windmeijer F.A.G., Santos Silva J.M.C. (997, Endogeneit in count data models: an application to demand for ealt care, Journal of Applied Econometrics, (3, Winkelmann R. (008, Econometric Analsis of Count Data, Springer-Verlag, Berlin. Zinman, J. (005, W use debit instead of credit? Consumer coice in a trillion dollar market, Staff Report, 9, Federal Reserve Bank of New York, Jul. Podziękowania Artkuł prezentuje częściowe wniki badań, które został sfinansowane w ramac konkursu Komitetu Badań Ekonomicznc NBP na projekt badawcze przeznaczone do realizacji przez pracowników NBP i osob spoza NBP oraz sfinansowane ze środków Narodowego Banku Polskiego w 00 r.

Motto. Czy to nie zabawne, że ci sami ludzie, którzy śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogody oraz ekonomistów? (K.

Motto. Czy to nie zabawne, że ci sami ludzie, którzy śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogody oraz ekonomistów? (K. Motto Cz to nie zabawne, że ci sami ludzie, którz śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogod oraz ekonomistów? (K. Throop III) 1 Specfika szeregów czasowch Modele szeregów czasowch są alternatwą

Bardziej szczegółowo

Całkowanie przez podstawianie i dwa zadania

Całkowanie przez podstawianie i dwa zadania Całkowanie przez podstawianie i dwa zadania Antoni Kościelski Funkcje dwóch zmiennch i podstawianie Dla funkcji dwóch zmiennch zachodzi następując wzór na całkowanie przez podstawianie: f(x(a, b), (a,

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem

Bardziej szczegółowo

Instytut Badania Opinii HOMO HOMINI BADANIE OPINII PUBLICZNEJ PRZEPROWADZONE NA ZLECENIE BZWBK JAK POLACY KORZYSTAJĄ Z KART PŁATNICZYCH?

Instytut Badania Opinii HOMO HOMINI BADANIE OPINII PUBLICZNEJ PRZEPROWADZONE NA ZLECENIE BZWBK JAK POLACY KORZYSTAJĄ Z KART PŁATNICZYCH? BADANIE OPINII PUBLICZNEJ JAK POLACY KORZYSTAJĄ Z KART PŁATNICZYCH? CZERWIEC 2010 Instytut Badania Opinii HOMO HOMINI BADANIE OPINII PUBLICZNEJ PRZEPROWADZONE NA ZLECENIE BZWBK JAK POLACY KORZYSTAJĄ Z

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 361 Badanie układu dwóch soczewek

Ćwiczenie 361 Badanie układu dwóch soczewek Nazwisko... Data... Wdział... Imię... Dzień tg.... Godzina... Ćwiczenie 36 Badanie układu dwóch soczewek Wznaczenie ogniskowch soczewek metodą Bessela Odległość przedmiotu od ekranu (60 cm 0 cm) l Soczewka

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem

Bardziej szczegółowo

Etapy modelowania ekonometrycznego

Etapy modelowania ekonometrycznego Etapy modelowania ekonometrycznego jest podstawowym narzędziem badawczym, jakim posługuje się ekonometria. Stanowi on matematyczno-statystyczną formę zapisu prawidłowości statystycznej w zakresie rozkładu,

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

R-PEARSONA Zależność liniowa

R-PEARSONA Zależność liniowa R-PEARSONA Zależność liniowa Interpretacja wyników: wraz ze wzrostem wartości jednej zmiennej (np. zarobków) liniowo rosną wartości drugiej zmiennej (np. kwoty przeznaczanej na wakacje) czyli np. im wyższe

Bardziej szczegółowo

REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym.

REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym. REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym. Zadanie 1 W celu ustalenia zależności między liczbą braków a wielkością produkcji części

Bardziej szczegółowo

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

Spis treści 3 SPIS TREŚCI

Spis treści 3 SPIS TREŚCI Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka - adres mailowy: scichocki@o2.pl - strona internetowa: www.wne.uw.edu.pl/scichocki - dyżur: po zajęciach lub po umówieniu mailowo - 80% oceny: egzaminy - 20% oceny:

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA zadania do ćwiczeń. Weryfikacja hipotez część I.

STATYSTYKA zadania do ćwiczeń. Weryfikacja hipotez część I. STATYSTYKA zadania do ćwiczeń Weryfikacja hipotez część I Zad 1 W pewnej firmie postanowiono zbadać staż pracy pracowników W tym celu wylosowano prostą próbę losową z populacji pracowników i otrzymano,

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe cząstkowe

Równania różniczkowe cząstkowe Równania różniczkowe cząstkowe Definicja: Równaniem różniczkowm cząstkowm nazwam takie równanie różniczkowe w którm wstępuje co najmniej jedna pochodna cząstkowa niewiadomej funkcji dwóch lub więcej zmiennch

Bardziej szczegółowo

Wykład 4: Wnioskowanie statystyczne. Podstawowe informacje oraz implementacja przykładowego testu w programie STATISTICA

Wykład 4: Wnioskowanie statystyczne. Podstawowe informacje oraz implementacja przykładowego testu w programie STATISTICA Wykład 4: Wnioskowanie statystyczne Podstawowe informacje oraz implementacja przykładowego testu w programie STATISTICA Idea wnioskowania statystycznego Celem analizy statystycznej nie jest zwykle tylko

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

166 Wstęp do statystyki matematycznej

166 Wstęp do statystyki matematycznej 166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA Zadanie 0.1 Zmienna losowa X ma rozkład określony funkcją prawdopodobieństwa: x k 0 4 p k 1/3 1/6 1/ obliczyć EX, D X. (odp. 4/3;

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Skrypt do przedmiotu pt. Analiza rynku

Skrypt do przedmiotu pt. Analiza rynku 1 Skrpt do przedmiotu pt. Analiza rnku Wstęp Powstanie i rozwój gospodarki towarowej stworzł rnek w potocznm znaczeniu tego słowa, czli miejsce w którm w określonm czasie dokonwano wmian międz dostawcami

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN GIMNAZJALNY W ROKU SZKOLNYM 2011/2012

EGZAMIN GIMNAZJALNY W ROKU SZKOLNYM 2011/2012 Centralna Komisja Egzaminacjna EGZAMIN GIMNAZJALNY W ROKU SZKOLNYM 2011/2012 CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA MATEMATYKA ODPOWIEDZI I PROPOZYCJE OCENIANIA PRZYKŁADOWEGO ZESTAWU ZADAŃ PAŹDZIERNIK 2011 Zadania

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo

Pomiar bezpośredni przyrządem wskazówkowym elektromechanicznym

Pomiar bezpośredni przyrządem wskazówkowym elektromechanicznym . Rodzaj poiaru.. Poiar bezpośredni (prost) W przpadku poiaru pojednczej wielkości przrząde wskalowan w jej jednostkach wartość niedokładności ± określa graniczn błąd przrządu analogowego lub cfrowego

Bardziej szczegółowo

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik

Bardziej szczegółowo

WOJEWÓDZTWO PODKARPACKIE

WOJEWÓDZTWO PODKARPACKIE WOJEWÓDZTWO PODKARPACKIE UNIA EUROPEJSKA EUROPEJSKI FUNDUSZ ROZWOJU Załącznik nr 7 do Regulaminu Konkursu LISTA SPRAWDZAJĄCA DOTYCZĄCA OCENY FORMALNEJ WNIOSKU O DOFINANSOWANIE REALIZACJI PROJEKTU ZE ŚRODKÓW

Bardziej szczegółowo

Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych

Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych 3.1. Estymacja parametrów i ocena dopasowania modeli z jedną zmienną 23. Właściciel komisu w celu zbadania

Bardziej szczegółowo

Statystyka i Analiza Danych

Statystyka i Analiza Danych Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania analizy wariancji w opracowywaniu wyników badań empirycznych Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki -

Bardziej szczegółowo

Etapy procesu badawczego. mgr Magdalena Szpunar

Etapy procesu badawczego. mgr Magdalena Szpunar Etapy procesu badawczego mgr Magdalena Szpunar Wiedza naukowa oparta jest na wnioskowaniu oparta jest na doświadczeniu (obserwacji) naukowcy stosują kryteria logiczne i empiryczne do weryfikacji twierdzeń

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6

Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6 ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch 6 Obciążenie beki mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe q rs. 6.. s. 6. rzed przstąpieniem

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Czy warto korzystać z rachunków bankowych i płatności bezgotówkowych?

Czy warto korzystać z rachunków bankowych i płatności bezgotówkowych? Szczecin, 21 maja 2012 r. Wstęp bezpłatny! Czy warto korzystać z rachunków bankowych i płatności bezgotówkowych? Adam Tochmański Dyrektor Departamentu Systemu Płatniczego Narodowy Bank Polski Agenda 1.

Bardziej szczegółowo

Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego

Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego Dorota Witkowska Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie Wprowadzenie Sztuczne

Bardziej szczegółowo

Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna

Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna Badanie współzależności zmiennych Uwzględniając ilość zmiennych otrzymamy 4 odmiany zależności: Zmienna zależna jednowymiarowa oraz jedna

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 3) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 3) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 3) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Dwuczynnikowa analiza wariancji (2-way

Bardziej szczegółowo

Zasady budowania prognoz ekonometrycznych

Zasady budowania prognoz ekonometrycznych Zasad budowania prognoz ekonometrcznch Klasczne założenia teorii predkcji 1. Znajomość modelu kształtowania się zmiennej prognozowanej Znajomość postaci analitcznej wstępującch zależności międz zmiennmi

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Przykład. Producent pewnych detali twierdzi, że wadliwość jego produkcji nie przekracza 2%. Odbiorca pewnej partii tego produktu chce sprawdzić, czy może wierzyć producentowi.

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA

ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA DYNAMICZNYCH LOKAT KAPITAŁOWYCH Krzysztof Gąsior Uniwersytet Rzeszowski Streszczenie Celem referatu jest zaprezentowanie praktycznego zastosowania

Bardziej szczegółowo

Raport z analizy ankiet studentów. INSTYTUTU TECHNICZNEGO PWSZ w NOWYM SĄCZU. dot. warunków kształcenia w roku akademickim 2011/2012

Raport z analizy ankiet studentów. INSTYTUTU TECHNICZNEGO PWSZ w NOWYM SĄCZU. dot. warunków kształcenia w roku akademickim 2011/2012 Raport z analiz ankiet studentów INSTYTUTU TECHNICZNEGO PWSZ w NOWYM SĄCZU dot. warunków kształcenia w roku akademickim 2011/2012 Bada ankietowe przeprowadzono wśród studentów wszstkich kierunków II roku

Bardziej szczegółowo

Rozkłady statystyk z próby

Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny

Bardziej szczegółowo

JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY

JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY Będziemy zapisywać wektory w postaci (,, ) albo traktując go jak macierz jednokolumnową (dzięki temu nie będzie kontrowersji przy transponowaniu wektora ) Model

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde

Bardziej szczegółowo

MIARY NIERÓWNOŚCI. 6. Miary oparte na kwantylach rozkładu dochodu

MIARY NIERÓWNOŚCI. 6. Miary oparte na kwantylach rozkładu dochodu MIARY NIERÓWNOŚCI Charakterystyka miar nierówności 2 Własności miar nierówności 3 Miary nierówności oparte o funkcję Lorenza 3 Współczynnik Giniego 32 Współczynnik Schutza 4 Miary nierówności wykorzystujące

Bardziej szczegółowo

Kilka uwag o testowaniu istotności współczynnika korelacji

Kilka uwag o testowaniu istotności współczynnika korelacji 341 Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Piotr Peternek Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Marek Kośny Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Kilka uwag o testowaniu istotności

Bardziej szczegółowo

CENTRUM BADANIA OPINII SPOŁECZNEJ 629-35 - 69, 628-37 - 04

CENTRUM BADANIA OPINII SPOŁECZNEJ 629-35 - 69, 628-37 - 04 CBOS CENTRUM BADANIA OPINII SPOŁECZNEJ SEKRETARIAT ZESPÓŁ REALIZACJI BADAŃ 629-35 - 69, 628-37 - 04 621-07 - 57, 628-90 - 17 UL. ŻURAWIA 4A, SKR. PT.24 00-503 W A R S Z A W A TELEFAX 629-40 - 89 INTERNET:

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

FEDERACJA KONSUMENTÓW

FEDERACJA KONSUMENTÓW FEDERACJA KONSUMENTÓW Raport z badania ankietowego przeprowadzonego w oddziałach Federacji Konsumentów na przełomie grudnia 2012 i stycznia 2013 roku, dotyczącego postaw oraz świadomości konsumentów, związanych

Bardziej szczegółowo

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013 Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego Karta przedmiotu obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 0/03 WydziałZarządzania i Komunikacji Społecznej Kierunek studiów:

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystycznych Statystyka i demografia PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD STATYSTYCZNY

Bardziej szczegółowo

25. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU. y +y tgx=sinx

25. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU. y +y tgx=sinx 5. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU 5.1. Pojęcia wstępne. Klasfikacja równań i rozwiązań Rozróżniam dwa zasadnicze tp równań różniczkowch: równania różniczkowe zwczajne i równania różniczkowe cząstkowe.

Bardziej szczegółowo

WOJEWÓDZTWO PODKARPACKIE

WOJEWÓDZTWO PODKARPACKIE WOJEWÓDZTWO PODKARPACKIE UNIA EUROPEJSKA EUROPEJSKI FUNDUSZ ROZWOJU REGIONALNEGO Załącznik nr 7 do Regulaminu konkursu LISTA SPRAWDZAJĄCA DOTYCZĄCA OCENY FORMALNEJ WNIOSKU O DOFINANSOWANIE REALIZACJI PROJEKTU

Bardziej szczegółowo

CBOS CENTRUM BADANIA OPINII SPOŁECZNEJ INTERNET I KOMPUTERY W GOSPODARSTWACH DOMOWYCH BS/50/2004 KOMUNIKAT Z BADAŃ WARSZAWA, MARZEC 2004

CBOS CENTRUM BADANIA OPINII SPOŁECZNEJ INTERNET I KOMPUTERY W GOSPODARSTWACH DOMOWYCH BS/50/2004 KOMUNIKAT Z BADAŃ WARSZAWA, MARZEC 2004 CBOS CENTRUM BADANIA OPINII SPOŁECZNEJ SEKRETARIAT OŚRODEK INFORMACJI 629-35 - 69, 628-37 - 04 693-46 - 92, 625-76 - 23 UL. ŻURAWIA 4A, SKR. PT.24 00-503 W A R S Z A W A TELEFAX 629-40 - 89 INTERNET http://www.cbos.pl

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie. SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4 Inne układy doświadczalne 1) Układ losowanych bloków Stosujemy, gdy podejrzewamy, że może występować systematyczna zmienność między powtórzeniami np. - zmienność

Bardziej szczegółowo

Analiza korespondencji

Analiza korespondencji Analiza korespondencji Kiedy stosujemy? 2 W wielu badaniach mamy do czynienia ze zmiennymi jakościowymi (nominalne i porządkowe) typu np.: płeć, wykształcenie, status palenia. Punktem wyjścia do analizy

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Ze względu na jakość uzyskiwanych ocen parametrów strukturalnych modelu oraz weryfikację modelu, metoda najmniejszych

Bardziej szczegółowo

Analiza zależności liniowych

Analiza zależności liniowych Narzędzie do ustalenia, które zmienne są ważne dla Inwestora Analiza zależności liniowych Identyfikuje siłę i kierunek powiązania pomiędzy zmiennymi Umożliwia wybór zmiennych wpływających na giełdę Ustala

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 4 Temat: Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych

Bardziej szczegółowo

Wielkość dziennego obrotu w tys. zł. (y) Liczba ekspedientek (x) 6 2 4 5,5 6,6

Wielkość dziennego obrotu w tys. zł. (y) Liczba ekspedientek (x) 6 2 4 5,5 6,6 Zad. 1. Zbadano wydajność odmiany pomidorów na 100 poletkach doświadczalnych. W wyniku przeliczeń otrzymano przeciętną wydajność na w tonach na hektar x=30 i s 2 x =7. Przyjmując, że rozkład plonów pomidora

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów

Bardziej szczegółowo

Badania Marketingowe. Zajęcia 2 Proces badao marketingowych Struktura logiczna projektu badawczego

Badania Marketingowe. Zajęcia 2 Proces badao marketingowych Struktura logiczna projektu badawczego Badania Marketingowe Zajęcia 2 Proces badao marketingowych Struktura logiczna projektu badawczego 1 Proces badao marketingowych Sporządzenie raportu i prezentacja danych Decydent Określenie problemu decyzyjnego

Bardziej szczegółowo

Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności

Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności Statystyka indukcyjna pozwala kontrolować i oszacować ryzyko popełnienia błędu statystycznego

Bardziej szczegółowo

BEZPIECZEŃSTWO ENERGETYCZNE MIAST I WSI WOJEWÓDZTWA LUBUSKIEGO. Maciej Dzikuć

BEZPIECZEŃSTWO ENERGETYCZNE MIAST I WSI WOJEWÓDZTWA LUBUSKIEGO. Maciej Dzikuć BEZPIECZEŃSTWO ENERGETYCZNE MIAST I WSI WOJEWÓDZTWA LUBUSKIEGO Maciej Dzikuć Celem artykułu jest przedstawienie postrzegania bezpieczeństwa energetycznego przez mieszkańców województwa lubuskiego. Wskazano

Bardziej szczegółowo

Płatności bezgotówkowe w Polsce wczoraj, dziś i jutro

Płatności bezgotówkowe w Polsce wczoraj, dziś i jutro Adam Tochmański / Przewodniczący Koalicji na rzecz Obrotu Bezgotówkowego i Mikropłatności, Dyrektor Departamentu Systemu Płatniczego w Narodowym Banku Polskim Płatności bezgotówkowe w Polsce wczoraj, dziś

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ INFORMACYJNY

MATERIAŁ INFORMACYJNY MATERIAŁ INFORMACYJNY Strukturyzowane Certyfikaty Depozytowe Lokata Inwestycyjna Na Wagę Złota II ze 100% ochroną zainwestowanego kapitału w Dniu Wykupu Emitent Bank BPH SA Numer Serii Certyfikatów Depozytowych

Bardziej szczegółowo

1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku

1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku 1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku miesiąca a każda następna miesięczna wpłata jest (a) Większa

Bardziej szczegółowo

Patroni medialni SPONSOR RAPORTU

Patroni medialni SPONSOR RAPORTU Monika Mikowska N Patroni medialni Partner social media SPONSOR RAPORTU Diagnoza stanu obecnego polskiego mobile commerce. Polscy dostawcy oprogramowania m commerce. Polskie case studies. Wskazówki dla

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ INFORMACYJNY. Strukturyzowane Certyfikaty Depozytowe powiązane z indeksem giełdowym. ze 100% gwarancją zainwestowanego kapitału w Dniu Wykupu

MATERIAŁ INFORMACYJNY. Strukturyzowane Certyfikaty Depozytowe powiązane z indeksem giełdowym. ze 100% gwarancją zainwestowanego kapitału w Dniu Wykupu MATERIAŁ INFORMACYJNY Strukturyzowane Certyfikaty Depozytowe powiązane z indeksem giełdowym ze 100% gwarancją zainwestowanego kapitału w Dniu Wykupu Emitent Bank BPH SA Numer serii Certyfikatów Depozytowych

Bardziej szczegółowo

Bankowość Internetowa. - wybrane zagadnienia opracowane na podstawie Audytu Bankowości Detalicznej

Bankowość Internetowa. - wybrane zagadnienia opracowane na podstawie Audytu Bankowości Detalicznej Bankowość Internetowa - wybrane zagadnienia opracowane na podstawie Audytu Bankowości Detalicznej Metodologia Metoda Prezentowane dane pochodzą z Audytu Bankowości Detalicznej. Badanie realizowane jest

Bardziej szczegółowo

Materiał dla studentów

Materiał dla studentów Materiał dla studentów Metoda zmiennych instrumentalnych Nazwa przedmiotu: metody ekonometryczne, ekonometria stosowana Kierunek studiów: Metody Ilościowe w ekonomii i systemy informacyjne Studia I stopnia/studia

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

V JURAJSKI TURNIEJ MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM FINAŁ 14 maja 2005 r.

V JURAJSKI TURNIEJ MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM FINAŁ 14 maja 2005 r. V JURAJSKI TURNIEJ MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM FINAŁ 4 maja 005 r. Przecztaj uważnie poniższą instrukcję: Test składa się z dwóch części. Pierwsza część zawiera 0 zadań wielokrotnego wboru. Tlko

Bardziej szczegółowo

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami Załącznik nr 1 do raportu końcowego z wykonania pracy badawczej pt. Handel zagraniczny w województwach (NTS2) realizowanej przez Centrum Badań i Edukacji Statystycznej z siedzibą w Jachrance na podstawie

Bardziej szczegółowo

Ocena adekwatności alokowanych środków finansowych w ramach POPT 2014-2020

Ocena adekwatności alokowanych środków finansowych w ramach POPT 2014-2020 Ocena adekwatności alokowanych środków finansowych w ramach POPT 2014-2020 Zgodnie z przekazanymi informacjami, wysokość środków finansowych przeznaczonych na realizację POPT wyniesie 700,1 mln EUR wkładu

Bardziej szczegółowo

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy MODEL REGRESJI LINIOWEJ. METODA NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW Analiza regresji zajmuje się badaniem zależności pomiędzy interesującymi nas wielkościami (zmiennymi), mające na celu konstrukcję modelu, który dobrze

Bardziej szczegółowo

Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli?

Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli? Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli? : Proces zmieniania wartości w komórkach w celu sprawdzenia, jak

Bardziej szczegółowo

Test U Manna-Whitneya : Test H Kruskala-Wallisa Test Wilcoxona

Test U Manna-Whitneya : Test H Kruskala-Wallisa Test Wilcoxona Nieparametryczne odpowiedniki testów T-Studenta stosujemy gdy zmienne mierzone są na skalach porządkowych (nie można liczyć średniej) lub kiedy mierzone są na skalach ilościowych, a nie są spełnione wymagania

Bardziej szczegółowo

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Regresja wielokrotna Model dla zależności liniowej: Y=a+b 1 X 1 +b 2 X 2 +...+b n X n Cząstkowe współczynniki regresji wielokrotnej: b 1,..., b n Zmienne niezależne (przyczynowe): X 1,..., X n Zmienna

Bardziej szczegółowo

Prowadzenie rachunku miesięcznie W miesiącu kalendarzowym, w którym otwarto rachunek, opłata nie jest pobierana 6,90

Prowadzenie rachunku miesięcznie W miesiącu kalendarzowym, w którym otwarto rachunek, opłata nie jest pobierana 6,90 Wyciąg z Taryfy prowizji i opłat bankowych w PKO Banku Polskim SA (Taryfa) dla posiadaczy rachunku SUPERKONTO (umowy zawarte od 14 marca 2011 r.): Pełen tekst Taryfy dostępny jest na stronie internetowej

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI

ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI Zastosowania matematki w analitce medcznej zestaw do kol. semestr. - rozwiązania i odpowiedzi (część I). ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI Zadanie A1. a) Rozważając dwa przpadki ze względu na moduł mam: skąd ostatecznie,3>.

Bardziej szczegółowo

KOMUNIKATzBADAŃ. Oczekiwania dochodowe Polaków NR 158/2015 ISSN

KOMUNIKATzBADAŃ. Oczekiwania dochodowe Polaków NR 158/2015 ISSN KOMUNIKATzBADAŃ NR 158/2015 ISSN 2353-5822 Oczekiwania dochodowe Polaków Przedruk i rozpowszechnianie tej publikacji w całości dozwolone wyłącznie za zgodą CBOS. Wykorzystanie fragmentów oraz danych empirycznych

Bardziej szczegółowo

b) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas:

b) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas: ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI Zadanie A1. Można założyć, że przy losowaniu trzech kul jednocześnie kolejność ich wylosowania nie jest istotna. A więc: Ω = 20 3. a) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań

Bardziej szczegółowo

Usługi dla klientów Konta Inteligo

Usługi dla klientów Konta Inteligo Usługi dla klientów Konta Inteligo Część I. Tabela opłat i prowizji dla kont inteligo prywatnych (indywidualnych i wspólnych) obowiązuje od 1 października 2014 r. Prowizje i opłaty pobierane są zgodnie

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ INFORMACYJNY

MATERIAŁ INFORMACYJNY MATERIAŁ INFORMACYJNY Strukturyzowane Certyfikaty Depozytowe Lokata Inwestycyjna Kurs na Złoto powiązane z ceną złota ze 100% ochroną zainwestowanego kapitału w Dniu Wykupu Emitent Bank BPH SA Numer Serii

Bardziej szczegółowo

Zmienne losowe, statystyki próbkowe. Wrocław, 2 marca 2015

Zmienne losowe, statystyki próbkowe. Wrocław, 2 marca 2015 Zmienne losowe, statystyki próbkowe Wrocław, 2 marca 2015 Zasady zaliczenia 2 kolokwia (każde po 20 punktów) projekt (20 punktów) aktywność Zasady zaliczenia 2 kolokwia (każde po 20 punktów) projekt (20

Bardziej szczegółowo

Przykład 2. Stopa bezrobocia

Przykład 2. Stopa bezrobocia Przykład 2 Stopa bezrobocia Stopa bezrobocia. Komentarz: model ekonometryczny stopy bezrobocia w Polsce jest modelem nieliniowym autoregresyjnym. Podobnie jak model podaŝy pieniądza zbudowany został w

Bardziej szczegółowo

INFORMACJA O KARTACH PŁATNICZYCH

INFORMACJA O KARTACH PŁATNICZYCH Narodowy Bank Polski Departament Systemu Płatniczego INFORMACJA O KARTACH PŁATNICZYCH IV KWARTAŁ 2009 r. Warszawa, marzec 2010 r. SPIS TREŚCI Karty płatnicze strona 3 Karty płatnicze w podziale na rodzaje,

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 7 WPŁYW SZOKÓW GOSPODARCZYCH NA RYNEK PRACY W STREFIE EURO

ROZDZIAŁ 7 WPŁYW SZOKÓW GOSPODARCZYCH NA RYNEK PRACY W STREFIE EURO Samer Masri ROZDZIAŁ 7 WPŁYW SZOKÓW GOSPODARCZYCH NA RYNEK PRACY W STREFIE EURO Najbardziej rewolucyjnym aspektem ogólnej teorii Keynesa 1 było jego jasne i niedwuznaczne przesłanie, że w odniesieniu do

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 Regresja wielokrotna Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X 1, X 2, X 3,...) na zmienną zależną (Y).

Bardziej szczegółowo

TABELA PROWIZJI I OPŁAT ZA CZYNNOŚCI BANKOWE obowiązująca w Banku Spółdzielczym w Krzyżanowicach od dnia 24.10.2012r.

TABELA PROWIZJI I OPŁAT ZA CZYNNOŚCI BANKOWE obowiązująca w Banku Spółdzielczym w Krzyżanowicach od dnia 24.10.2012r. TABELA PROWIZJI I OPŁAT ZA CZYNNOŚCI BANKOWE obowiązująca w Banku Spółdzielczym w Krzyżanowicach od dnia 24.10.2012r. I. RACHUNKI BANKOWE OSÓB PRAWNYCH, PODMIOTÓW GOSPODARCZYCH ORAZ JEDNOSTEK ORGANIZACYJNYCH

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ INFORMACYJNY

MATERIAŁ INFORMACYJNY MATERIAŁ INFORMACYJNY Strukturyzowane Certyfikaty Depozytowe powiązane z indeksem S&P 500 ze 100% gwarancją zainwestowanego kapitału w Dniu Wykupu Emitent Bank BPH SA Numer Serii Certyfikatów Depozytowych

Bardziej szczegółowo