OCENA PORÓWNAWCZA MIERNIKÓW ODPORNOŚCI HARMONOGRAMÓW BUDOWLANYCH

Transkrypt

1 OCENA PORÓWNAWCZA MIERNIKÓW ODPORNOŚCI HARMONOGRAMÓW BUDOWLANYCH Piotr JAŚKOWSKI, Sławomir BIRUK Wydział Budownictwa i Architektury, Politechnika Lubelska, ul. Nadbystrzycka 40, Lublin Streszczenie: Na czas realizaci procesów budowlanych wpływa wiele czynników, których częstość i siła oddziaływania zależą od warunków realizaci specyficznych dla dane budowy, przedsiębiorstwa, lokalizaci. Większość dotychczasowych prac z zakresu harmonogramowania koncentrowała się na modelowaniu przedsięwzięć i poszukiwaniu dokładnych oraz heurystycznych metod rozwiązywania modeli, w celu proektowania optymalnych (lub suboptymalnych) harmonogramów w warunkach deterministycznych. Podeście, zmierzaące do opracowania harmonogramów odpornych na zakłócenia (stabilnych) est określane mianem proaktywnego. Powinno ono zapewnić minimalizacę odchyleń rzeczywistych terminów realizaci procesów od terminów zaplanowanych. Ze względu na dużą złożoność obliczeniową rozwiązania tego problemu w przedsięwzięciach realizowanych w praktyce (model stochastyczny), w literaturze przedmiotu są poszukiwane zastępcze mierniki odporności harmonogramów. Mierniki o potwierdzone wiarygodności mogą stanowić podstawę tworzenia efektywnych algorytmów harmonogramowania. Celem pracy est analiza porównawcza akości różnych miar odporności harmonogramów z zastosowaniem metody symulaci Monte Carlo i propozyca nowego miernika oraz metody określania wielkości buforów czasu. Słowa kluczowe: odporne harmonogramy budowlane, ryzyko realizaci przedsięwzięć budowlanych, symulaca komputerowa. 1. Wprowadzenie Przedsięwzięcia budowlane są narażone na oddziaływanie różnych czynników ryzyka (są to między innymi warunki pogodowe, gruntowe, różne doświadczenie, kwalifikace i wydaność brygad oraz podwykonawców, wypadki, nierzetelni dostawcy, braki materiałowe, konieczność wykonywania robót poprawkowych). Warunki środowiska, w którym przedsięwzięcia są realizowane, nie są statyczne. Ich zmienność est źródłem niepewności i ryzyka w odniesieniu do kosztu, czasu i akości wykonania obiektu budowlanego. Prawdopodobieństwo, że harmonogram bazowy (opracowany przy założeniu, że wszystkie parametry są znane i niezmienne w czasie) nie ulegnie dezaktualizaci est małe, bowiem przebieg realizaci poszczególnych procesów zakłóca wiele czynników niekontrolowanych. Ryzyko czasu powinno być uwzględnione uż na etapie proektowania realizaci przedsięwzięć i budowy harmonogramu, w celu zwiększenia prawdopodobieństwa dotrzymania kluczowych terminów zakończenia etapów, zatrudnienia podwykonawców, wynamu maszyn czy zakończenia przedsięwzięcia. Harmonogram bazowy (opracowany przed rozpoczęciem realizaci) powinien zakładać realistyczne terminy nie tylko zakończenia całego przedsięwzięcia, ale również terminów rozpoczęcia niektórych procesów, ponieważ ułatwia to zarządzanie zasobami, kontraktowanie podwykonawców i planowanie dostaw. Dostępna wiedza statystyczna o losowych warunkach realizaci powinna być uwzględniona na etapie proektowania harmonogramu. Podeście zmierzaące do zwiększenia odporności terminów rozpoczęcia realizaci poszczególnych procesów w harmonogramie i terminu zakończenia przedsięwzięcia na zakłócenia losowe w literaturze przedmiotu est określane mianem harmonogramowania proaktywnego (Lambrechts i in., 2008). Harmonogram powinien charakteryzować się zarówno dużą odpornością akości, ak i stabilnością (Van de Vonder i in., 2005). Tzw. odporność akości harmonogramu (Quality robustness) est definiowana ako prawdopodobieństwo dotrzymania zaplanowanego terminu zakończenia przedsięwzięcia. Odporność harmonogramu (solution robustness) lub stabilność est mierzona za pomocą kosztu niestabilności harmonogramu sumy ważonych wartości bezwzględnych odchyleń wartości oczekiwane terminów rozpoczęcia procesów Autor odpowiedzialny za korespondencę. p.askowski@pollub.pl 501

2 Civil and Environmental Engineering / Budownictwo i Inżynieria Środowiska 2 (2011) od terminów zaplanowanych (Schatteman i in., 2008). Wagi można interpretować ako ednostkowe koszty opóźnień rozpoczęcia procesów i zakończenia przedsięwzięcia, wynikaące z kar umownych np. za przekroczenia terminów dyrektywnych, zwiększonych kosztów magazynowania materiałów, wynamu maszyn itp. W artykule autorzy pomiaą koszty i ewentualne przychody związane z wcześnieszym rozpoczynaniem procesów. Zastosowanie metod programowania stochastycznego do rozwiązania modelu zagadnienia budowy odpornych harmonogramów, z funkcą celu minimalizuącą koszt niestabilności i czasami realizaci procesów, będącymi zmiennymi losowymi o ustalonych typach i parametrach rozkładów prawdopodobieństwa, est złożone numerycznie. Z tego względu w literaturze przedmiotu poszukue się zastępczych mierników odporności harmonogramów, które mogą stanowić podstawę do budowy efektywnych algorytmów harmoniogramowania. W harmonogramowaniu proaktywnym są stosowane techniki bazuące na redundanci i kontyngenci, polegaące na odpowiednie alokaci buforów czasu. Bufor na końcu procesu (kontyngenca czasu) stanowi ego integralną część i zwiększa prawdopodobieństwo ego zakończenia w zaplanowanym terminie. W przypadku technik bazuących na redundanci, bufory maą charakter czasu bezczynności (przerw) i są umieszczane na początku lub na końcu procesu, w celu ochrony terminów rozpoczęcia procesów i przeciwdziałania propagaci zakłóceń w harmonogramie. Koncepca alokaci zapasu swobodnego est zatem ściśle skorelowana ze zwiększaniem odporności harmonogramu. Wielkości istnieących zapasów całkowitych wpływaą natomiast na odporność akości harmonogramu (Hazir i in., 2010). W niewielu pracach proponue się i bada akość/ adekwatność mierników odporności harmonogramów. M.in. Al.-Fawzan i Haouari (2005) zdefiniowali odporność harmonogramów ako sumę zapasów swobodnych procesów, ulokowanych w celu zwiększenia możliwości przeciwdziałania małym wydłużeniom czasu realizaci niektórych procesów, spowodowanych oddziaływaniem niekontrolowanych czynników. Badania Gorena i Sabuncuoglu (2008) potwierdziły występowanie duże korelaci między odpornością i sumą zapasów swobodnych (lub równoważnie wartością średnią zapasu swobodnego) w przypadku przedsięwzięć przemysłowych realizowanych w systemie gniazdowym (ob shop). Kobylański i Kuchta (2007) proponuą, aby w celu zwiększenia odporności akości harmonogramu i ego stabilności maksymalizować minimalną wartość zapasu swobodnego lub iloraz: zapas swobodny / czas realizaci procesu. Lambrechts i in. (2008) zaproponowali ako miernik odporności nieliniową funkcę użyteczności. Chtourou i Haouari (2008) zastosowali wiązkę dwunastu mierników do wyboru nabardzie odpornych harmonogramów z ograniczeniami zasobowymi. 2. Proponowany miernik odporności harmonogramów Oporność harmonogramu est uzależniona od wielkości buforów czasu i zapasów swobodnych. Przy ustalaniu wielkości buforów umieszczonych przed terminem rozpoczęcia procesu należy uwzględnić: podatność na wpływ zawisk losowych procesów poprzedzaących (co wpływa na prawdopodobieństwo rozpoczęcia procesu w założonym terminie), ednostkowy koszt (wagę) opóźnienia rozpoczęcia procesu. Przymimy, że przedsięwzięcie est modelowane za pomocą skierowanego, niecyklicznego i spónego unigrafu G = V, E, bez pętli, w którym wyróżniono eden wierzchołek początkowy o numerze = 1 i eden końcowy n. V = {1, 2,..., n} est zbiorem wierzchołków grafu (procesów budowlanych), E V V to relaca dwuczłonowa określaąca zależności kolenościowe między procesami (łuki grafu). Czas realizaci procesu (oprócz wierzchołka końcowego) est zmienną losową. Analiza modelu sieciowego w funkci czasu (przeprowadzona dla planowanych czasów d realizaci procesów = 1, 2,..., n; czasów równych wartościom oczekiwanym zmiennych losowych) umożliwia utworzenie harmonogramu bazowego. Procesom est przypisany c ednostkowy koszt opóźnień ich terminów rozpoczęcia w stosunku do terminów określonych w harmonogramie bazowym. Jednostkowy koszt procesu n est kosztem opóźnienia terminu zakończenia przedsięwzięcia w stosunku do terminu dyrektywnego T d. Procesy dla których c > 0 ( H, gdzie H = { : c > 0}), rozpoczynaą się zgodnie z polityką railway nie wcześnie niż w terminie ustalonym w harmonogramie. Bufory są lokowane w celu zwiększenia odporności harmonogramu z ustalonym dyrektywnym terminem zakończenia przedsięwzięcia T d, co est równoważne zmnieszeniu kosztu niestabilności harmonogramu. Zadaniem buforów czasu δ dla procesów H est zabezpieczanie przed propagacą zakłóceń w harmonogramie. Są to przerwy / czasy bezczynności między planowanymi a nawcześnieszymi możliwymi terminami rozpoczęcia procesów. Wielkość buforów czasu w proponowane metodzie est określana z uwzględnieniem ednostkowych kosztów opóźnień procesów i możliwych wartości przesunięcia ich rozpoczęcia w stosunku do terminów w harmonogramie bazowym. W celu określenia opóźnień terminów rozpoczęcia procesów są przeprowadzane badania symulacyne. Wielkość buforów est określana według procedury obemuące następuące etapy: 1. Obliczenie minimalnego czasu trwania przedsięwzięcia T min, nawcześnieszych terminów s 0 rozpoczynania wszystkich procesów V i ich całkowitego zapasu czasu zc 0, na podstawie wstępnego harmonogramu bazowego (bez buforów), sporządzonego dla wartości oczekiwanych czasów d wykonania procesów = 1, 2,..., n. 502

3 Piotr JAŚKOWSKI, Sławomir BIRUK 2. Przeprowadzenie eksperymentów symulacynych modelu sieciowego, przy założeniu, że czasy wykonania procesów są zmiennymi losowymi o wcześnie ustalonych rozkładach (na przykład β-pert lub trókątny, których parametry są określane na podstawie oszacowań ekspertów), a procesy rozpoczynaą się zgodnie z przyętą polityką. Na podstawie symulaci można określić wartość oczekiwaną opóźnień procesów w stosunku 1 do terminów zaplanowanych s = s - s 0, gdzie s 1 est średnim terminem rozpoczęcia procesu V z poszczególnych przebiegów symulacynych. Przy założeniu, że znany est dyrektywny czas trwania przedsięwzięcia T d, całkowity zapas czasu 0 procesów est równy zc = zc + T d T,min dla = 1, 2,..., n. Istnieący całkowity zapas czasu ciągów procesów w harmonogramie bazowym powinien być rozdzielony (w postaci buforów ulokowanych na początku procesów) pomiędzy wszystkie procesy z uwzględnieniem wag obliczanych zgodnie z wyrażeniem: w ( s + 3σ ) = c (1) gdzie σ est odchyleniem standardowym terminów rozpoczęcia procesów uzyskanych techniką symulaci; 3. Jako miarę odporności harmonogramu proponue się minimalną wartość ilorazu δ / (zc w ). Model matematyczny problemu określania wielkości buforów czasu, w celu zwiększenia odporności harmonogramu, ma postać następuącą: δ max z : z = min (2) H zc w s 1 = 0 (3) s ( i ) E δ s + d,, (4) i i sn T d (5) s 0, V (6) δ 0, V (7) δ = 0, V H (8) \ δ int, H (9), gdzie s est to termin rozpoczęcia procesu, = 1, 2,..., n w harmonogramie bazowym (z buforami). 3. Ocena akości mierników odporności harmonogramów przykład Na rysunku 1 przedstawiono graf zależności technologiczno-organizacynych przedsięwzięcia budowlanego Wykopy hala Fundamenty hala Konstrukca stalowa hala Dach hala Obudowa ścian hala Podłoża pod posadzki hala START 1 Roboty przygotowawcze 8 Wykopy zbiornik p.poż. i pompownia 9 Fundamenty zbiornik p.poż. i pompownia 10 Montaż zbiornika p.poż. i pompowni KONIEC 11 Wykopy nowe biuro 12 Fundamenty nowe biuro 13 Montaż konstrukci żelb. pref. nowe biuro 14 Roboty murowe nowe biuro 15 Dach nowe biuro 16 Zewnętrzne sieci wod.-kan Drogi Zewnętrzne sieci elektryczne Rys. 1. Graf zależności kolenościowych (przykład); wyróżniono procesy, dla których c > 0 503

4 Civil and Environmental Engineering / Budownictwo i Inżynieria Środowiska 2 (2011) W tabeli 1 zestawiono oszacowania parametrów zmiennych losowych czasów wykonania poszczególnych procesów, przy założeniu rozkładów trókątnych (a czas minimalny, m nabardzie prawdopodobny, b maksymalny, d wartość oczekiwana), oraz c ednostkowe koszty opóźnień ich rozpoczynania. Minimalny czas realizaci przedsię-wzięcia, obliczony w wyniku analizy modelu sieciowego z uwzględnieniem wartości oczekiwanych zmiennych losowych czasu wykonania procesów, wynosi 277 dni. W przykładzie oceniono akość ośmiu zastępczych mierników odporności oraz kosztu niestabilności harmonogramu opracowanego z zastosowaniem heurystyki adapted float factor (Van de Vonder i in., 2005). Poszukiwano maksymalnych wartości wszystkich mierników w celu zwiększenia odporności harmonogramu. Termin zakończenia przedsięwzięcia ustalono na 290 dzień po ego rozpoczęciu. Wartość oczekiwaną opóźnień procesów i ich odchylenia standardowe określono w badaniach symulacynych Monte Carlo (30000 przebiegów). Badania symulacyne przeprowadzono za pomocą pakietu symulacynego GPSS World tm Personal Version firmy Minuteman Software (licenca edukacyna). Wielkości zapasów swobodnych zs i buforów δ ustalono rozwiązuąc modele programowania liniowego, stosuąc program LINGO 12.0 Optimization Modeling Software. Wyniki badań i obliczeń zestawiono w tabeli 2. Tab. 1. Oszacowania czasów realizaci procesów i ednostkowych kosztów opóźnień terminów ich rozpoczęcia (przykład) Process / work pakage Czas minimalny a Czas nabardzie prawdopodobny m Czas maksymalny b Wartość oczekiwana czasu d Jednostkowy koszt opóźnień c 1 Roboty przygotowawcze Wykopy hala Fundamenty hala Konstrukca stalowa hala Dach hala Obudowa ścian hala Podłoża pod posadzki hala Wykopy zbiornik p.poż. i pompownia Fundamenty zbiornik p.poż. i pompownia Montaż zbiornika p.poż. i pompowni Wykopy nowe biuro Fundamenty nowe biuro Montaż konstrukci żelb. pref. nowe biuro Roboty murowe nowe biuro Dach nowe biuro Zewnętrzne sieci wod.-kan Zewnętrzne sieci elektryczne Drogi Koniec Tab/ 2. Koszty niestabilności harmonogramów utworzonych w wyniku maksymalizaci różnych miar odporności Lp. Miernik odporności zs 3 zs 5 zs 12 zs 7 zs 10 zs 15 zs 18 δ 4 δ 6 δ 13 δ 19 Koszt niestabilności 1 Suma zapasów swobodnych , Ważona suma zapasów swobodnych , Suma buforów , Minimalny zapas swobodny , Minimalny bufor , Minimalny zapas swobodny , Minimalny bufor , Proponowany miernik , Adapted float factor heuristic , Harmonogram bazowy (bez buforów) , wagi procesów są obliczane ako suma ednostkowych kosztów opóźnień danego procesu i ego następników; 2 suma zapasów swobodnych pozostałych procesów (dla których c > 0) est minimalna; 3 suma buforów pozostałych procesów (dla których c > 0) est minimalna; 4 suma zapasów swobodnych pozostałych procesów (dla których c > 0) est maksymalna; 5 suma buforów pozostałych procesów (dla których c > 0) est maksymalna; 504

5 Piotr JAŚKOWSKI, Sławomir BIRUK W przypadku mierników 1, 2, 4 i 6 (tab. 2), zapasy swobodne były przydzielane tylko bezpośrednim poprzednikom procesów, dla których c > 0. Bufory umieszczano na początkach procesów z c > 0 w przypadku stosowania mierników 3, 5, 7, 8, 9. Koszt niestabilności harmonogramu z buforami, których wielkość określono poprzez maksymalizacę zaproponowanego miernika, est namnieszy. Zaproponowany sposób rozdziału zapasu czasu uwzględnia informace o zmienności czasów realizaci procesów poprzedzaących w ciągu oraz dane o propagaci zakłóceń w sieci i zapewnia lepsze rezultaty niż przy zastosowaniu innych klasycznych mierników. Zauważono ednak, iż przyęta formuła (zapewniaąca możliwość przekształcenia zadania (2) do postaci liniowe) powodue nadmierną ochronę terminów rozpoczęcia procesów na końcach dróg sieci. Sposobem przeciwdziałania temu zawisku może być wprowadzenie dodatkowych ograniczeń wielkości buforów w modelu matematycznym. Maksymalizaca minimalnych wielkości buforów i zapasów czasu zmniesza koszty niestabilności harmonogramu bazowego. Większą odporność posiadaą harmonogramy, w których wielkości zapasów i buforów są wyrównane. Maksymalizaca sumy wielkości buforów i zapasów prowadzi do nadmierne ochrony terminów rozpoczęcia niektórych procesów i ednocześnie nie zapewnia dostateczne ochrony terminu zakończenia przedsięwzięcia. W rezultacie koszty niestabilności takich harmonogramów mogą być większe niż harmonogramów bez buforów. 4. Podsumowanie W artykule analizowano akość prezentowanych w literaturze zastępczych mierników odporności harmonogramów. Zaproponowano miernik umożliwiaący harmonogramowanie przedsięwzięć z zastosowaniem metod programowania liniowego. Jego maksymalizaca zapewnia zmnieszenie kosztu niestabilności harmonogramu. Odporny harmonogram, w którym terminy realizaci poszczególnych etapów są ustalone z dużym prawdopodobieństwem, gwarantue sprawną realizacę przedsięwzięcia w zakresie produkci podstawowe, pomocnicze i usług. Zmiany terminów następuące w wyniku oddziaływania zawisk losowych utrudniaą koordynacę zatrudnienia podwykonawców i zarządzanie dostawami. Niedotrzymywanie terminów umownych est źródłem kar i strat finansowych wykonawców. Niska stabilność harmonogramu może zakłócać ciągłość pracy brygad i w efekcie oddziaływać na koszty realizaci przedsięwzięcia. Alokaca buforów czasu umożliwia zabezpieczenie harmonogramu przed negatywnym wpływem czynników ryzyka. Literatura Al-Fawzan M.A., Haouari M. (2005). A bi-obective model for robust resource-constrained proect scheduling. International Journal of Production Economics, Vol. 96, No. 2, Chtourou H., Haouari M. (2008). A two-stage-priority-rulebased algorithm for robust resource-constrained proect scheduling. Computers & Industrial Engineering, Vol. 55, No. 1, Goren S., Sabuncuoglu I. (2008). Robustness and stability measures for scheduling: single machine environment. IIE Transactions, Vol. 40, No. 1, Hazir Ö., Haouari M., Erel E. (2010). Robust scheduling and robustness measures for the discrete time/cost tade-off problem. European Journal of Operational Research, Vol. 201, No. 2, Kobylański P., Kuchta D. (2007). A note on the paper by M.A. Al-Fawzan and M. Haouari about a bi-obective problem for robust resource-constrained proect scheduling. International Journal of Production Economics, Vol. 107, No. 2, Lambrechts O., Demeulemeester E., Herroelen W. (2008). A tabu search procedure for developing robust predictive proect schedules. International Journal of Production Economics, Vol. 111, No. 2, Schatteman D., Herroelen W., Van de Vonder S., Boone A. (2008). Methodology for integrated risk management and proactive scheduling of construction proects. Journal of Construction Engineering and Management, Vol. 134, No. 11, Van de Vonder S., Demeulemeester E., Leus R., Herroelen W. (2005). The use buffers in proect management: The trade off between stability and makespan. International Journal of Production Economics, Vol. 97, No. 2, EVALUATING SURROGATE MEASURES OF CONSTRUCTION PROJECT SCHEDULE ROBUSTNESS Abstract: The actual completion time of construction proects is reported to be rarely in accordance with initial plans. A schedule considered optimal with respect to proect duration may become infeasible due to disruptions caused by uncontrollable factors. Deficiencies of the existing methods of proect scheduling gave rise to the worldwide search for predictive (or proactive) scheduling that is expected to provide robust schedules (immune to disturbances), thus counteracting instability and nervousness of a proect plan. A stable schedule with acceptable makespan performance should minimize the instability cost function, defined as the weighted sum of the expected absolute deviations between the predicted start times and the value that the random variable of start time will assume during schedule execution. Computational burden of optimizing this direct measure of schedule robustness in a real-life proect environment is quite high. Developing surrogate quantitative measures to provide a good estimate of schedule robustness is essential for building efficient robust scheduling algorithms. For this reasons, the aim of this paper is to evaluate the quality of free-slack-based measures for a benchmark proect using Monte Carlo simulation technique. The new approach, to increasing schedule robustness, based on buffer sizing and allocation, is proposed and tested against the existing free-slack times allocation approaches. Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w latach ako proekt badawczy 505

6