OPTYMALIZACJA STRUKTUR ELEKTROENERGETYCZNYCH SIECI PROMIENIOWYCH Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMÓW SZTUCZNEJ INTELIGENCJI

Transkrypt

1 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 70 Electrical Engineering 2012 Wociech BĄCHOREK* Janusz BROŻEK* OPTYMALIZACJA STRUKTUR ELEKTROENERGETYCZNYCH SIECI PROMIENIOWYCH Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMÓW SZTUCZNEJ INTELIGENCJI W artykule przedstawiono metodę optymalizaci proektowania struktur dwunapięciowych elektroenergetycznych sieci promieniowych. Metoda wykorzystue algorytm genetyczny () i algorytm symulowanego wyżarzania (). Oba algorytmy optymalizuą tą samą funkcę celu. Funkcę celu stanowi koszt roczny sieci elektroenergetyczne, który na etapie działania algorytmów est minimalizowany. Działanie każdego algorytmu z osobna generue, w czasie możliwym do przeęcia, suboptymalną strukturę sieci. Uzyskanie takich samych rozwiązań dwoma algorytmami zwiększa prawdopodobieństwo, że otrzymana struktura sieci promieniowe est strukturą optymalną w sensie przyęte funkci celu. W metodzie algorytmy wykorzystuą przemiennie, ako dane weściowe, nalepsze uzyskane rozwiązania struktur sieci. W artykule przedstawiono krótki opis algorytmów oraz przykład obliczeniowy ilustruący zastosowanie opracowane metody do optymalizaci modelowe struktury elektroenergetyczne sieci promieniowe. 1. PRZEDSTAWIENIE PROBLEMU W zadaniu proektowania elektroenergetycznych sieci promieniowych przymue się, że znane są następuące dane: n odbiorów o szczytowych obciążeniach S1,...,Sn i znanych lokalizacach, m możliwych lokalizaci staci transformatorowych ST oraz lokalizaca głównego punktu zasilania GPZ. Ponadto dane są koszty ednostkowe strat mocy i energii, czas występowania maksymalnych strat, czas użytkowania mocy szczytowe, koszty i parametry elementów sieci. Należy zaproektować: - sieć średniego napięcia SN - łączącą k staci transformatorowych ST z głównym punktem zasilania GPZ, przy czym 1 k m. - sieć niskiego napięcia nn - łączącą n odbiorów z k stacami transformatorowymi. Zaproektowana sieć musi spełniać wymagania techniczne wynikaące z eksploataci sieci elektroenergetyczne [3]. *H, Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków.

2 136 Wociech Bąchorek, Janusz Brożek Minimalizowaną funkcą celu est koszt roczny K r proektowane sieci rozumiany, ako suma rocznych kosztów stałych K s i rocznych kosztów zmiennych K z. Na rysunku 1 przedstawiono topologię edne z możliwych struktur (spełniaących wymagania techniczne) promieniowe sieci elektroenergetyczne. Rys. 1. Układ topologiczny, dwupoziomowe elektroenergetyczne sieci rozdzielcze (rozwiązanie spełniaące wymagania techniczne i eksploatacyne). Koszt rozwiązania, Kr= 274,395 tys. zł, liczba odbiorów n= 23, liczba staci transformatorowych ST m= 12 Należy zauważyć, że n odbiorów ma być zasilane z k staci transformatorowych gdzie 1 k m. Generue to dużą liczbę kombinaci możliwych struktur sieci elektroenergetyczne. Poszukiwanie struktury optymalne, w sensie przyętych kryteriów, przy użyciu metody umożliwiaące pełny przegląd rozwiązań est zbyt pracochłonny. W pracy proponue się wykorzystanie algorytmów sztuczne inteligenci (algorytm symulowanego wyżarzania i algorytm genetyczny ) do rozwiązania postawianego zadania. Algorytmy te działaąc w ramach edne metody generuą rozwiązania bliskie optimum. Prezentowany artykuł stanowi rozwinięcie pracy [1].

3 Optymalizaca struktur elektroenergetycznych sieci promieniowych Optymalizowana funkca celu Problem proektowania promieniowych sieci elektroenergetycznych można sformułować następuąco: zminimalizować funkcę celu (1) funkcę kosztu rocznego K r [1]. k n k K nn K sn K tr min i K (1) r i1 gdzie: K nni minimalny koszt roczny linii niskiego napięcia i tego odbioru, K sn minimalny koszt roczny linii średniego napięcia, K tr minimalny roczny koszt transformatora. Koszt roczny linii niskiego napięcia obliczamy z zależności (2): K m K d P k k (2) nn i nn inni gdzie: m nn, współczynniki kosztów stałych linii niskiego napięcia, K inni inwestycyny koszt ednostkowy linii niskiego napięcia, d i długość linii niskiego napięcia i, P i straty mocy czynne linii i, k p ednostkowy koszt roczny straty mocy, k A ednostkowy koszt roczny strat energii, i czas trwania strat maksymalnych w linii i. Koszt roczny sieci średniego napięcia SN i transformatorów obliczmy z zależności (3): K sn msn K isn d mtr K itr P sn (3) P k k P k k cu 1 i nn i A p gdzie: m sn, m tr, współczynniki kosztów stałych odpowiednio linii średniego napięcia i transformatorów, K isn inwestycyny koszt ednostkowy linii średniego napięcia d długość - te linii średniego napięcia, K itr koszt inwestycyny transformatora SN/nn, P sn straty mocy czynne linii, - czas trwania strat maksymalnych w linii, P cu straty mocy czynne w - tym transformatorze, P FE straty biegu ałowego w tym transformatorze, o czas trwania maksymalnych strat ałowych. 2. ALGORYTMY DO ROZWIĄZANIA PROBLEMU OPTYMALIZACJI STUTAKTU SIECI PROMIENIOWEJ Rozważany problem est kodowany w algorytmie i w kodzie [0, 1] (tabela 1). Jeżeli element kodu wynosi 1 staca ST est w rozwiązaniu struktury sieci. Jeżeli element kodu wynosi 0 - staca ST nie est uwzględniana w rozwiązaniu. Równocześnie znane est każde dopuszczalne połączenie, (o minimalnym koszcie rocznym), każdego odbioru z każdą stacą ST. Ciąg kodowy rozwiązania (tabela 1) ednoznaczne więc definiue strukturę sieci elektroenergetyczne FE p p i A A o

4 138 Wociech Bąchorek, Janusz Brożek przestawiane na rysunku 1, co umożliwia dobór e elementów, obliczenie parametrów struktury sieci i obliczenie kosztu rocznego K r. Tabela 1. Kodowanie struktury sieci w algorytmie i Nr staci ST Ciąg kodowy rozwiązania Opis algorytmów symulowanego wyżarzania i genetycznego Algorytm W algorytmie symulowanego wyżarzania w każdym kroku iteraci wylicza się zmianę kosztu K ako różnicę rozwiązania bieżącego i ostatnio zaakceptowanego. Zwiększenie kosztu (K>0) nie powodue bezpośredniego odrzucenia nowe konfiguraci sieci, lecz dopuszcza się e akceptacę, gdy prawdziwe est wyrażenie r exp( K / T) (4) gdzie T oznacza parametr wyrażoną w ednostkach kosztu, r est liczbą losowaną z przedziału [0,1] rozkładu równomiernego. Tak skonstruowany algorytm obliczeniowy stwarza możliwość zaakceptowania rozwiązania gorszego (większy koszt roczny) i efekcie możliwe est uniknięcie minimum lokalnego i poszukiwanie rozwiązania optymalnego. Z zależności (4) wynika, że przy dużych wartościach parametru T prawie każdy ruch zmieniaący konfiguracę analizowane sieci będzie z dużym prawdopodobieństwem akceptowany. W miarę obniżania wartości T akceptowane będą zawsze te ruchy, które prowadzą do obniżenia wartości funkci celu [1]. Algorytm Algorytm genetyczny stosowany do optymalizaci struktur elektroenergetycznych sieci promieniowych zawiera następuące elementy [2]: Reprezentaca zadania w uęciu algorytmów genetycznych W proponowane metodzie optymalizaci promieniowe sieci elektroenergetyczne, ako zmienne decyzyne określono k lokalizaci staci transformatorowych ST. Przykład chromosomu (ciąg kodowy) opisuący ednoznaczne strukturę sieci elektroenergetyczne (rysunek 1) podano w tabeli 1. Populaca początkowa Populaca początkowa est tworzona w sposób losowy tak, aby każdy ciąg kodowy w populaci początkowe reprezentował dopuszczalne rozwiązanie zadania. Przyęto stałą liczebność populaci N 2 n (n s s liczba staci transformatorowych).

5 Optymalizaca struktur elektroenergetycznych sieci promieniowych Funkca oceny (przystosowania) Funkca oceny (przystosowania) stanowi miernik użyteczności ciągu kodowego. Do optymalizaci analizowane struktury sieci funkcę oceny ciągu kodowego zdefiniowano ako: f x max 1 3 i K K (5) Ri gdzie: f(x i ) - wartość przystosowania i-ego ciągu kodowego (rozwiązania); x i - i-ty ciąg kodowy (chromosom); max(k) - maksymalny koszt rozwiązania w dane populaci; K ri - koszt roczny rozwiązania reprezentowanego przez chromosom x i. Stosowane operatory genetyczne Reprodukca proporconalna. Prawdopodobieństwo p i wybrania i-tego ciągu kodowego x i do reprodukci est określone wzorem: f xi (6) p i N 1 N gdzie: f(x i ) est wartością funkci przystosowania i-ego ciągu kodowego, a f est sumą przystosowania wszystkich ciągów. Krzyżowanie proste ciągi kodowe koarzy się w sposób losowy z puli rodzicielskie (nowe populaci) w pary. Następnie każda para z określonym prawdopodobieństwem przechodzi proces krzyżowania. Do krzyżowania wybiera się w sposób losowy z ednakowym prawdopodobieństwem punkt krzyżowania. Następnie zamienia się miescami w obu ciągach wszystkie geny. Mutaca polega na sporadyczne, zachodzące z pewnym niewielkim prawdopodobieństwem przypadkowe zmianie wartości genu ciągu kodowego na inną wartość. Warunek zakończenia algorytmu Przyęto, że proces optymalizaci zostanie zakończony, gdy zostanie przekroczona maksymalna liczba iteraci. Działanie każdego algorytmu z osobna generue w czasie możliwym do przeęcia suboptymalną strukturę sieci. Na rysunku 2 przedstawiano uzyskaną powtarzalność wyników obliczeń struktur sieci w 40 testach przy użyciu algorytmów i Algorytm + do optymalizaci struktury elektroenergetyczne sieci promieniowe Na rysunku 3 przedstawiano schemat blokowy algorytmu +. W proponowane metodzie algorytmy wykorzystuą przemiennie, ako dane weściowe, nalepsze uzyskane rozwiązania struktur sieci (rysunek 4). W efekcie działania tak skonstruowanego algorytmu znaleziono takie same rozwiązania f x 1 x

6 140 Wociech Bąchorek, Janusz Brożek uzyskane przez oba algorytmy. Można więc uznać, że est to rozwiązanie bliskie rozwiązaniu optymalnemu lub optymalne. Strukturę promieniowe sieci elektroenergetyczne o naniższym koszce rocznym (Kr = 274,395 tys. zł) przedstawiono na rysunku 1. Koszt roczny struktury sieci Kr [tys. zł] algorytm algorytm Koleny numer testu Rys. 2. Powtarzalność wyników obliczania struktur sieci uzyskana w 40 testach przy użyciu algorytmów i 3. WNIOSKI - Należy prowadzić dalsze badania nad budową opisywanego algorytmu hybrydowego (algorytm symulowanego wyżarzania + algorytm genetyczny ) do optymalizaci elektroenergetycznych struktur sieci promieniowych w celu określenia optymalnych parametrów algorytmów usprawniaących ich działanie w ramach programu +. - Stosowanie algorytmów hybrydowych (+) zwiększa prawdopodobieństwo uzyskania rozwiązań bliskich optimum globalnego. - Z analizy rysunku 4 wynika, że kolene rozwiązania uzyskiwane naprzemian algorytmami i generuą rozwiązania coraz lepsze (mniesze koszty roczne struktur sieci). - Zaproponowana metoda może być stosowana do proektowania optymalnych struktur elektroenergetycznych sieci promieniowych.

7 Optymalizaca struktur elektroenergetycznych sieci promieniowych Rys. 3. Uproszczony schemat blokowy algorytmu + (algorytm symulowanego wyżarzania + algorytm genetyczny

8 142 Wociech Bąchorek, Janusz Brożek 320 Koszt roczny strututy sieci Kr [tys. zł] Koleność działania algorytmów + Rys. 4. Koleność działania algorytmów i w metodzie + (nk=5, NO=4) LITERATURA [1] Brożek J., Designing of optimal electric power radial network with use of algorithm based on the simulated annealing, Archives of Energetic, vol. 15, No. 4-5, pp.1-14, 1996 (in Polish). [2] Goldberg D. E., Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning, Addison -Wesley Publishing Company, [3] Kulczycki J., Optimization of the Structure of Electric Power Network, WNT, Warszawa 1990 r. (in Polish). OPTIMIZATION OF THE STRUCTURE OF ELECTRIC POWER RADIAL NETWORKS WITH THE USE OF AI ALGORITHMS In the paper the method for optimizing the design process of the structures of twovoltage electric power radial networks is presented. The method takes advantage of a genetic algorithm (GA) as well as a simulated annealing algorithm (SA). Both algorithms minimize the same aim function, which is the annual cost of the electric power network. The execution of each of the algorithms generates within the same acceptable period of time a suboptimal structure of the network. If the same result is obtained through the utilization of both methods, the probability increases that the obtained network structure is optimal against the accepted aim function. The implemented algorithms use interchangeably as the input data the best obtained network structures. In the paper there is also presented an example illustrating the application of the developed computer program to the optimization of a model structure of an electric power radial network.