Oszacowywanie możliwości wykrywania śmieci kosmicznych za pomocą teleskopów Pi of the Sky

Transkrypt

1 Mirosław Należyty Agnieszka Majczyna Roman Wawrzaszek Marcin Sokołowski Wilga, Obserwatorium Astronomiczne Uniwersytetu Warszawskiego i Instytut Problemów Jądrowych w Warszawie Oszacowywanie możliwości wykrywania śmieci kosmicznych za pomocą teleskopów Pi of the Sky

2 Co to są śmieci kosmiczne? Śmieci kosmiczne czyli wszystko to, co człowiek wysłał na wokółziemską orbitę, a co już mu do niczego nie służy. Są to więc: nieczynne satelity, zużyte stopnie rakiet nośnych, moduły napędowe do satelitów, pozostałości po kolizjach satelitów, i wszelkie inne. Satelita Vanguard 1, podobno najstarszy kosmiczny śmieć, bo wystrzelony w 1958 roku, a łączność z nim została utracona w 1964 roku.

3 Co to są śmieci kosmiczne? Śmieci kosmiczne wokół Ziemi. Widoczne zgrupowania wokół orbity geostacjonarnej i na niskich orbitach.

4 Co to są śmieci kosmiczne? Uszkodzenia wahadłowców przez śmieci kosmiczne.

5 Satelity w danych Pi of the Sky Duża liczba poruszających się obiektów jest widoczna na zdjęciach z teleskopów Pi of the Sky, przy czym w normalnym trybie poszukiwania pojaśnień i badania gwiazd zmiennych te dane są odrzucane. Ostatnio prowadzone są prace mające na celu wyznaczanie pozycji i torów ruchu satelitów, by na ich podstawie wyliczyć parametry orbit. Próbuje się też identyfikować znalezione na zdjęciach satelity (Marcin Sokołowski, Roman Wawrzaszek). Satelity widoczne na zdjęciach z teleskopów Pi of the Sky.

6 Satelity w danych Pi of the Sky Satelity widoczne na zdjęciach z teleskopów Pi of the Sky.

7 Satelity w danych Pi of the Sky Trudno powiedzieć, ile procent rejestrowanych przez Pi of the Sky zjawisk satelitarnych to śmieci kosmiczne. Jak małe obiekty są w stanie rejestrować kamery tego projektu? Na jakich orbitach? Powyższe pytania właściwie sprowadzają się do jednego: jak słabe, poruszające się obiekty mogłyby być wykryte przez teleskopy Pi? Zdecydowaliśmy się oszacować jasność modelowego satelity o zadanym kształcie i rozmiarach, znajdującego się na określonej orbicie, mierzoną przez teleskop z podłączoną doń kamerą CCD.

8 Od czego zależy jasność obiektu? Od czego zależy jasność obiektu, mierzona przez zestaw teleskop+kamera CCD Gwiazdy jasność samej gwiazdy Satelity jaki jest kształt i wielkość satelity (od tego zależy wielkość powierzchni, odległość gwiazdy od obserwatora która będzie odbijać światło słoneczne) czas ekspozycji rodzaj materiału, z którego satelita jest wykonany (przede wszystkim albedo, czyli zdolność odbijania światła, ale też np. kierunkowość odbicia) odległość satelity od obserwatora szybkość poruszania się satelity po niebie

9 Od czego zależy jasność obiektu? Dla nieporuszających się po niebie gwiazd, istotnym parametrem jest czas trwania ekspozycji. Kamera CCD ma zdolność akumulowania elektronów wybijanych przez padające na nią fotony. Im więc dłuższy jest czas ekspozycji, tym więcej fotonów zostanie zarejestrowanych, a tym samym jesteśmy w stanie zobaczyć coraz słabsze obiekty, wciąż bowiem naświetlany jest przez światło od danej gwiazdy ten sam zestaw pikseli. Ruch satelity po niebie powoduje, że zestaw naświetlanych pikseli będzie się stale zmieniał, de facto dając efekt identyczny ze zmniejszeniem czasu ekspozycji tym większym, im szybciej satelita się będzie poruszał. Sekwencja pięciu kolejnych zdjęć z obrazem poruszającego się satelity w danych Pi of the Sky.

10 Teleskopy Pi of the Sky Istotne dla oszacowań cechy teleskopów Pi of the Sky ogniskowa obiektywu f = 85 mm rozmiary piksela kamery CCD 15x15 μm czas ekspozycji t = 10 s zasięg dla pojedynczej ekspozycji mmax = 12 mag montaż paralaktyczny tak Z ogniskowej i wielkości pojedynczego piksela wynika, że rozmiary kątowe piksela na niebie czyli tzw. skala detektora Sk = 36 czyli 0.01 stopnia. Podany w tabeli zasięg dotyczy obiektów nieporuszających się.

11 Oszacowywania Przyjęte założenia minimalna wysokość orbity 100 km maksymalna wysokość orbity km krok zmiany wysokości orbity 10 km orbita kołowa satelita góruje w zenicie satelita góruje dokładnie w połowie ekspozycji nie uwzględniamy ruchu obrotowego Ziemi, bo ten jest kompensowany przez montaże teleskopów Celem jest uproszczenie geometrii problemu. W szczególności przyjęcie założeń dotyczących górowania satelity powoduje, że rzeczywista szybkość poruszania się satelity po niebie może być mniejsza. Sprawia to, że uzyskane w ten sposób oszacowania możliwości zarejestrowania satelitów mogą być zbyt pesymistyczne.

12 Nasze oszacowania Rz promień Ziemi (6378 km), h wysokość orbity, r = Rz + h, s droga pokonywana przez satelitę w czasie ekspozycji, α wycinek kątowy orbity zakreślany w ciągu czasu ekspozycji t, β rozmiary kątowe drogi satelity widziane przez obserwatora na powierzchni Ziemi.

13 Szybkości satelitów Szybkość satelity w ruchu po kołowej orbicie GM z v= r gdzie Mz = *1024 kg (masa Ziemi), a G = *10-11 m3kg-1s-2. Wtedy wycinek orbity zakreślany przez satelitę w czasie ekspozycji (w stopniach) α= vt π r Nas interesują kątowe rozmiary drogi satelity, z punktu widzenia obserwatora na Ziemi r sin β =2arctan α 2 α h r 1 cos 2 wtedy bowiem widoma szybkość poruszania się satelity (w pikselach na jednostkę czasu) β w= Sk t

14 Szybkości satelitów Satelity na najniższych orbitach potrafią osiągać ponad 400 pikseli na sekundę! Satelity na orbitach geostacjonarnych wciąż mają około pół piksela na sekundę, bo ruch sfery niebieskiej jest kompensowany przez montaż teleskopu (to tak, jakby obserwator nie poruszał się wraz z obracającą się Ziemią). Nasze modelowe satelity nigdy więc nie będą geostacjonarne.

15 Wielkości gwiazdowe satelitów Wielkość gwiazdową satelity obliczyliśmy ze wzoru Pogsona m m p= 2.5log I Ip w którym m i mp to wielkości gwiazdowe odpowiednio obiektu nieporuszającego się i poruszającego po niebie, zaś I i Ip odpowiadające im natężenia oświetlenia, przy czym I t = I p tp tp to czas naświetlania P pikseli - obraz satelity na zdjęciu ma pewną rozciągłość i P jest miarą rozciągłości prostopadle do toru ruchu satelity t p= P P Sk t = w β O m = m - mp wzrośnie mierzona przez teleskop wielkość gwiazdowa poruszającego się satelity (wzrośnie wielkość gwiazdowa = zmniejszy się jasność, bo skala wielkości gwiazdowych jest odwrotna).

16 Wielkości gwiazdowe satelitów Widomą wielkość gwiazdową satelity, bez uwzględniania poprawki na ruch obliczyliśmy ze wzoru Pogsona, biorąc wielkość gwiazdową Słońca jako wielkość odniesienia mv = mag, przyjmując, że natężenie oświetlenia od satelity jest wprost proporcjonalne do wielkości odbijającej powierzchni, i odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości od obserwatora. Tę ostatnią przybliżyliśmy wysokością orbity h. A a 2 m s=m V 2.5log[ ] 2π h Nasz modelowy satelita jest kwadratową płaszczyzną o boku a, równomiernie odbijającą promieniowanie w całej półsferze. Parametry modelowego kwadratowego satelity długość boku a 0.12, 0.50, 1.00, 2.00, 4.00, 8.00 m albedo A 0.2, 0.3, 1.0 rozciągłość obrazu na zdjęciu P 3 px

17 Wielkości gwiazdowe satelitów Parametry modelowego kwadratowego satelity a [m] 0.12, 0.50, 1.00, 2.00, 4.00, 8.00 A 1.0 P [px] 3

18 Wielkości gwiazdowe satelitów Parametry modelowego kwadratowego satelity a [m] 0.12, 0.50, 1.00, 2.00, 4.00, 8.00 A P [px] 3

19 Podsumowanie W oszacowaniach mierzonych przez teleskop jasności poruszających obiektów oprócz samych parametrów satelity i wysokości orbity ważna jest szybkość poruszania się po niebie i rozciągłość obrazu Małe satelity będą za słabe, by były widoczne na zdjęciach, choć już stosunkowo niewielkie będą widoczne, jeśli tylko orbita będzie wystarczająco niska. Warto oszacować wielkości gwiazdowe satelitów kulistych, jak również dokładność wyznaczenia pozycji satelitów (ma to wpływ na trafność dopasowywanych orbit) ale to już inna historia.

20 2010 AgaMir/RueMiron

21