PODSTAWY DYFRAKCJI WYBRANE ZAGADNIENIA DYFRAKCJI FRAUNHOFERA Krzysztof
|
|
- Mirosław Zalewski
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 PODSTAWY DYFRAKCJI WYBRANE ZAGADNIENIA DYFRAKCJI FRAUNHOFERA prof. dr hab. inż. Krzysztof Patorski Krzysztof Niniejsza część wykładu obejmuje wprowadzenie do dyfrakcji, opis matematyczny z wykorzystaniem wzorów Fresnela-Kirchhoffa i Huygensa-Fresnela, dyskusję przybliżeń dla obszarów dyfrakcji Fresnela i Fraunhofera oraz wybrane zagadnienia dyfrakcji Fraunhofera. Mają one podstawowe znaczenie w procesie formowania obrazu optycznego, przetwarzaniu informacji, interferometrii i spektroskopii. 1. Wprowadzenie W jednorodnej przestrzeni kształt geometryczny bezaberracyjnego frontu falowego nie ulega zmianie. Odmienna sytuacja występuje w ośrodku niejednorodnym, w którym swobodna propagacja zostaje zaburzona, przykładowo, przez nieprzeźroczystą przesłonę. Mamy wtedy do czynienia ze zjawiskiem dyfrakcji ugięciem światła i rozprzestrzenianiem się ograniczonego frontu falowego. Prześledźmy zmiany intensywności za małym otworem w nieprzeźroczystym ekranie. Ustawiając płaszczyznę obserwacji blisko za ekranem obserwuje się cień krawędzi otworu, który ulega coraz silniejszemu rozmyciu ze wzrostem odległości obserwacji. W obszarze cienia zaczyna dominować dyfrakcyjna struktura prążkowa charakterystyczna dla tzw. obszaru dyfrakcji Fresnela. Przykładowe obrazy dyfrakcyjne szeregu otworków kołowych rozmieszczonych na okręgu dla dwóch różnych odległości obserwacji pokazano na rys. 1. Rys. 1 Obrazy dyfrakcyjne Fresnela przedmiotu zawierającego 36 otworków kołowych o średnicy 0.3 mm rozmieszczonych na okręgu o średnicy 10 mm dla dwóch różnych odległości płaszczyzny obserwacji od płaszczyzny przedmiotu (pole dyfrakcyjne modelu zespołu anten radarowych).
2 Z dalszym wzrostem odległości płaszczyzny obserwacji rozkład intensywności w obrazie dyfrakcyjnym nie przypomina już obiektu i nie zmienia swojego charakteru (kształtu). Zmianie ulega głównie skala rozkładu intensywności. Mówi się w tym przypadku o obszarze dyfrakcji w dalekim polu dyfrakcyjnym lub o dyfrakcji Fraunhofera. Przy oświetleniu przedmiotu falą płaską wygodną obserwację dyfrakcyjnych obrazów fraunhoferowskich prowadzi się w płaszczyźnie ogniskowej obrazowej dostawionego obiektywu. Wstępna analiza porównawcza wyżej wymienionych obszarów dyfrakcji prowadzi do stwierdzenia, że gdy punktowe źródło światła i płaszczyzna obserwacji znajdują się w dużej odległości od obiektu (a więc gdy fronty falowe wiązki oświetlającej w płaszczyźnie obiektu oraz wiązki pochodzącej od punktu obiektu i docierającej do płaszczyzny obserwacji można przyjąć za płaskie z niedokładnością ułamka długości fali), ma się do czynienia z dyfrakcją Fraunhofera. Dyfrakcja Fresnela dotyczy przypadku, gdy nie można zaniedbać sferyczności czół falowych.. Przybliżenia Fresnela i Fraunhofera - opis matematyczny Teoria dyfrakcji stanowi bardzo obszerny i złożony dział optyki falowej. Z powodu ograniczonej objętości niniejszego wykładu podane zostaną tylko podstawowe wzory dyfrakcyjne, bez ich wyprowadzeń. Szczegółowy opis zjawisk dyfrakcyjnych można znaleźć w obszernej literaturze. Zaburzenie w punkcie P za otworem S w nieprzeźroczystym ekranie oświetlonym wiązką propagującą się z punktu P 1 opisuje wzór dyfrakcyjny Fresnela-Kirchhoffa o postaci ( ) U P = A iλ s [ ( r1+ r) ] cos( n, r) cos( n, r1) ds, ep ik r r 1 (1) gdzie (A/r 1 )ep(ikr 1 ) opisuje falę sferyczną wychodzącą ze źródła punktowego P 1 i oświetlającą ekran z otworem, r 1 jest odległością bieżącego punktu w otworze od źródła P 1, r oznacza odległość punktu P w płaszczyźnie obserwacji od punktu otworu, a kosinusy kierunkowe cos(n, r 1 ) i cos(n, r ) opisują położenie punktu źródła i obserwacji względem normalnej do ekranu, rys.. Zaburzenie U(P) dane wzorem (1) jest wynikiem zastosowania twierdzenia Helmholtza-Kirchoffa do powierzchni zamkniętej df utworzonej z powierzchni otworu S, nieoświetlonej strony ekranu oraz części powierzchni kulistej o środku w rozważanym punkcie P.
3 Ekran P 1 r 1 n Q r P Rys. Geometria układu dyfrakcyjnego: otwór w nieprzeźroczystym ekranie oświetlony punktowym źródłem światła umieszczonym w punkcie P 1, Q bieżący punkt otworu S, P - punkt płaszczyzny obserwacji. Wprowadzając oznaczenie ( Q) Aep ikr = r ( 1) cos( n, r) cos( n, r ), U 1 1 () wzór dyfrakcyjny Fresnela-Kirchhoffa przyjmuje postać ik π ( ) = U( Q) ep ikr r ( ) ds. Ostatni wzór można interpretować w następujący sposób: pole w punkcie P jest wynikiem superpozycji drgań od wtórnych źródeł punktowych znajdujących się w obszarze otworu. Amplituda U(Q) źródła wtórnego jest proporcjonalna do amplitudy oświetlającej fali sferycznej Aep(ikr 1 )/r 1, ale różni się od niej o: czynnik 1/λ, czynnik kierunkowy [cos(n,r ) cos(n,r 1 )]/ 1, fazę π/. 1 Jeśli przyjmiemy we wzorze (), że (4) tzn. że odległości źródło-ekran i ekran-płaszczyzna obserwacji są znacznie większe od wymiarów liniowych otworu w ekranie, otrzymuje się wzór Huygensa-Fresnela U P [ cos( n, r ) cos( n, r )] 1 1 = ( ) ik ep ikr U ( P) = ( ) ds π r s s (3). (5)
4 Przybliżenie Fresnela Rozpiszmy bardziej szczegółowo ostatni wzór posługując się współrzędnymi ( 1 ) i (, y ), odpowiednio, w płaszczyźnie ekranu i obserwacji, rys. 3. otwór y 1 Q 1 z r y P Rys. 3 Ekran z otworem i płaszczyzna obserwacji z układami współrzędnych. W porównaniu z rys. wprowadzono oznaczenie r = r. Dodając przybliżenie przyosiowe dotyczące wymiarów płaszczyzny obserwacji, tzn., y << z, można zapisać ( ) ( ) ep ikr ep ikr (5) 1 1 y1 y r z 1+ + (6) r z z z i po podstawieniu do wzoru Huygensa-Fresnela otrzymuje się (,y ) ( ) ep ikz = iλz [ ] d dy. (,y ) ep ( ) + ( y y ) U Powyższy wzór wyprowadzono z uwzględnieniem wzoru (6), tzn. przy rozwijaniu w szereg Taylora odległości QP = r pominięto kolejny wyraz k[ ( ) ( ) ] y1 y << z 8. (8) Oznacza to, że maksymalna zmiana fazy wnoszona przez ten człon będzie dużo mniejsza od jednego radiana. Wzór (7) opisuje dyfrakcję w przybliżeniu Fresnela. ik z U (7)
5 Dodatkowo warto zauważyć, że wzór (7) można interpretować jako splot rozkładu amplitudy zespolonej U( 1 ) w płaszczyźnie ekranu z funkcją ep (9) ( ) ( ikz) ik h,y = ep ( y ). iλz + z Tak więc każdy punkt płaszczyzny wejściowej generuje zaburzenie o parabolicznym (sferycznym) czole falowym; zaburzenia te nakładają się w płaszczyźnie wyjściowej. Jeśli potraktujemy układ dyfrakcyjny pokazany na rys. 3 z płaszczyznami: wejściową (ekran) i wyjściową (płaszczyzna obserwacji) jako układ liniowy, to funkcja h(,y) jest funkcją odpowiedzi impulsowej wolnej przestrzeni między płaszczyznami 1 i, y. Funkcja przenoszenia wolnej przestrzeni w przypadku dyfrakcji Fresnela jest równa transformacie Fouriera funkcji h(,y) [ ], (,ν ) = epi( ikz) ep iπλz( ν ν ) H ν y + gdzie ν = /λz i ν y = y /λz oznaczają częstości przestrzenne składowych fal płaskich propagujących się od ekranu dyfrakcyjnego do płaszczyzny obserwacji. Pierwszy czynnik opisuje ogólne opóźnienie fazowe każdej składowej przy propagacji na odległości z, drugi czynnik opisuje tzw. dyspersję fazową proporcjonalną do kwadratu częstości przestrzennej. Wzór dyfrakcyjny (7) w przybliżeniu fresnelowskim można zapisać również w postaci y (10) (,y ) ep( ikz) ik ik π = ep ( + y) U( 1,y1) ep ( 1 + y1) ep i ( 1+ y1y) d1dy. U 1 iλz z z λz (11) Rozkład amplitudy zespolonej U(, y ) w polu dyfrakcyjnym Fresnela, z dokładnością do czynnika przed całką w ostatnim wzorze, można wyrazić przez przekształcenie Fouriera iloczynu dwóch pierwszych wyrazów pod całką, tj. U( 1 )ep[ik( 1 + y )/z].
6 Przybliżenie Fraunhofera Czyniąc dodatkowe założenie dotyczące znacznej odległości płaszczyzny obserwacji od przedmiotu (ekranu z otworem), tj. 1 (1) z >> k( 1 y1)ma, + w obszarze otworu czynnik fazowy ep[ik( 1 + y 1 )/z], wzór (7), można przyrównać do jedności. W prostszej postaci założenie (1) można zapisać jako z >> d /λ, gdzie d oznacza maksymalny wymiar otworu. Przykładowo, dla otworu kołowego o średnicy d = 0.0 m oświetlonego falą płaską o długości fali λ = m obszar Fraunhofera spełnia nierówność z >> 800 m. Stąd konieczność zastosowania obserwacji w płaszczyźnie ogniskowej obrazowej dostawianego układu optycznego, lub ogólniej, w płaszczyźnie występowania obrazu źródła (patrz dalsze części wykładu). Wprowadzając (1) do wzoru (7) otrzymuje się ( ) ( ) ik π ( ) ( ) ( ) ep ikz. U (13),y = ep + y U 1,y1 ep i 1+ y1y d1dy1 iλz z λz. Wzór (13) opisuje pole dyfrakcyjne w przybliżeniu Fraunhofera. Z dokładnością do czynników fazowych występujących przed całką rozkład amplitudy zespolonej odpowiada przekształceniu Fouriera rozkładu U( 1 ). Dla dyfrakcji Fraunhofera nie występuje funkcja przenoszenia. Ale ponieważ dyfrakcja Fraunhofera jest szczególnym przypadkiem dyfrakcji Fresnela, funkcja dana wzorem (10) pozostaje aktualna.
7 3. Wybrane zagadnienia dyfrakcji Fraunhofera Z powodu dużego znaczenia praktycznego oraz prostoty samego zjawiska i jego opisu, w pierwszej kolejności omówione zostaną wybrane zagadnienia dyfrakcji Fraunhofera, mimo że stanowi ona przypadek szczególny dyfrakcji fresnelowskiej. Jak wspomniano wyżej, obrazy dyfrakcyjne Fraunhofera można opisywać za pomocą transformaty Fouriera rozkładu amplitudy zespolonej przedmiotu z niedokładnością pewnych czynników fazowych. Ponieważ przy detekcji (obserwacji) obrazów rejestrowana jest intensywność, czynniki te znikają i otrzymuje się kwadrat transformaty Fouriera amplitudy zespolonej przedmiotu uginającego światło. Niżej omówione zostaną charakterystyczne przykłady widm fraunhoferowskich odgrywających fundamentalną rolę, przykładowo, w opisie procesu odwzorowania optycznego i zasady działania siatkowych układów spektroskopowych. Dyfrakcja Fraunhofera na otworze prostokątnym tnym Niech przedmiotem dyfrakcyjnym będzie otwór prostokątny o bokach o długości a i b usytuowanych, odpowiednio, wzdłuż osi i y układu współrzędnych. Transmitancję amplitudową otworu można zapisać jako 1 (,y ) = rect rect a amplituda zespolona bezpośrednio za ekranem wynosi U( 1 ) = A t( 1 ). Stosując wzór dyfrakcyjny Fraunhofera (13) otrzymuje się U gdzie ν = /λz, ν y = y /λz, oraz sinc() = sin()/. Rozkład intensywności danym jest wzorem a y b 1 t 1 1 ab ik iλz z (,y ) = A ep( ikz) ep ( + y ) sinc( πaν ) sinc( πbν ),, y (14) (15) (,y ) = U(,y ) I sinc ( πaν ) sinc ( πbν ), I = 0 y (16) gdzie I 0 = A (ab/λz) oznacza wartość intensywności w środku obrazu dyfrakcyjnego.
8 Rysunek 4 przedstawia jednowymiarowy rozkład amplitud i faz w obrazie Fraunhofera szczeliny (y = 0), a na rys. 5 pokazano fotografie obrazów dyfrakcyjnych otworka prostokątnego o różnym stosunku długości boków. U(,y ) Rys. 4 Rozkład amplitudy zespolonej w obrazie Fraunhofera jednowymiarowej szczeliny. Szerokość głównego maksimum dyfrakcyjnego jest równa odległości między pierwszymi miejscami zerowymi funkcji po obu stronach punktu O i wynosi (λ/a)/z. -3π -π -π +π +π +3π πaν Rys. 5 Obrazy Fraunhofera otworka prostokątnego i kwadratowego. Odległość między maksimami dyfrakcyjnymi jest odwrotnie proporcjonalna do długości odpowiedniego boku prostokąta (kierunek wzdłuż którego położone są maksima dyfrakcyjne jest prostopadły do boku otworka). Dyfrakcja Fraunhofera na otworze kołowym owym Patrz dalsza część wykładu Odwzorowanie w oświetleniu koherentnym.
9 Dyfrakcja Fraunhofera na wielu szczelinach i siatce dyfrakcyjnej Jeśli nieprzeźroczysty ekran zawiera N równoodległych szczelin o szerokości a i długości b (gdzie b >> a) to jego transmitancję amplitudową można opisać jako N ( ) ( 1+ nd) y1 t 1,y1 = rect rect, a b (17) n= 0 gdzie d jest odległością między środkami sąsiednich szczelin. Po wstawieniu tego wyrażenia do wzoru (13) i wykonaniu obliczeń otrzymuje się następujące wyrażenie opisujące rozkład intensywności w polu dyfrakcyjnym Fraunhofera kd sin N 16z ka ky b ( ) = z I,y sin sin, λ k 4 y z z sin kd z (18) który można zapisać w postaci sinπaν sinnπdν 0 πaν sinπdν (,y ) = I, I (19) gdzie I 0 oznacza intensywność w środku obrazu dyfrakcyjnego pochodzącą od każdej szczeliny (I(0) = N I 0 ), ν = /λz, ν y = y /λz oraz dla uproszczenia założono b =. Z wzoru (19) wynika, że rozkład intensywności jest iloczynem rozkładu intensywności pola dyfrakcyjnego pojedynczej szczeliny, patrz wzór (16), i członu interferencyjnego (sinnπdν /sinπdν ). Człon ten osiąga maksymalne wartości gdy jednocześnie licznik i mianownik osiągają wartości zerowe, co ma miejsce gdy πdν = mπ, gdzie m jest liczbą całkowitą. Z tego warunku otrzymuje się zależność λ sinθ m = m, d (0) gdzie θ = /z. Wzór ten opisuje kątowe położenie dyfrakcyjnych maksimów intensywności siatki dyfrakcyjnej (N ) oświetlonej falą płaską wzdłuż normalnej do płaszczyzny siatki.
10 Na rys. 6 przedstawiono rozkłady intensywności funkcji składowych wzoru (19) oraz ich iloczyn odpowiadający intensywności całkowitej. Łatwo wykazać, że pokazany rozkład intensywności odpowiada przypadkowi d = 4a, w którym znikają maksima dyfrakcyjne ±4m (m = 0, 1,,...). sinnπdν sinπdν sin πaν πaν sin θ sin θ sinnπdν sinπdν sin πaν πaν sin θ Rys. 6 Graficzna ilustracja wzoru (19) dla przypadku d = 4a (odstęp między środkami szczelin jest czterokrotnie większy od szerokości szczeliny, a/d = 1/4). W przypadku często spotykanej amplitudowej siatki dyfrakcyjnej typu Ronchi (d = a, patrz niżej) znikają wszystkie parzyste rzędy dyfrakcyjne. Ze wzrostem liczby szczelin zanikają maksima wtórne, a główne maksima dyfrakcyjne silnie zawężają się. Ze wzoru (0) wynika, że kątowe położenie maksimów dyfrakcyjnych (rzędów dyfrakcyjnych siatki) zależy od długości fali λ. Właściwość ta stanowi podstawę działania spektroskopów siatkowych.
11 Na rys. 7 pokazano schematycznie bieg promieni trzech najniższych rzędów ugięcia (m = -1, 0,+1) dla siatki transmisyjnej i odbiciowej oświetlonych pod kątem θ i względem normalnej. rząd m=+1 rząd m=0 θ i rząd m=-1 θ i rząd m=-1 rząd m=0 rząd m=+1 Rys. 7 Wiązka oświetlająca siatkę dyfrakcyjną amplitudową (a) i fazową odbiciową (b) oraz trzy najniższe rzędy ugięcia (m = -1, 0, +1). Trzy rzędy dyfrakcyjne otrzymuje się gdy transmitancja siatki amplitudowej ma postać 1 + cos(π/d) = 1 + ½ ep(iπ/d) + ½ ep(-iπ/d), lub gdy transmitancję siatki fazowej (odbiciowej) można zapisać jako ep[ibcos(π/d)] = 1 + ibcos(π/d). W przypadku siatki fazowej należy zwrócić uwagę na przesunięcie fazowe rzędów ugięcia +1 i 1 o π/ względem rzędu zerowego.
12 Inne funkcje modulacji amplitudowej lub fazowej (lub obu tych modulacji łącznie) generują wyższe rzędy dyfrakcyjne. Przykładowo, rozważmy jeszcze raz przypadek binarnej amplitudowej siatki dyfrakcyjnej oświetlonej falą płaską i składającej się z linii o transmitancji 1 (linie przeźroczyste) i 0 (linie czarne ), patrz wzory (17-0). Jej zespoloną transmitancję amplitudową można przedstawić w postaci szeregu Fouriera ( ) V,y,0 = anep inπ n= d gdzie, jak poprzednio, d oznacza okres funkcji; a n oznacza amplitudę n-tej harmonicznej. Funkcja ta jest funkcją prostokątną o współczynniku wypełnienia s/d definiowanym jako iloraz szerokości szczeliny (linii o transmitancji 1) do okresu, rys. 8. s v Rys. 8 Transmitancja binarnej amplitudowej siatki dyfrakcyjnej o okresie d i współczynniku wypełnienia (s/d). 0 d // Dla funkcji prostokątnej nieograniczonej wzdłuż osi współczynniki szeregu Fouriera a n dane są wzorami a n = sinc (nπs/d), a 0 = (s/d), gdzie sinc() = sin()/. Kąty propagacji n-tych harmonicznych dla oświetlenia wzdłuż normalnej do siatki wyznacza się ze wzoru sinθ n = n (λ/d). Z ostatnich wzorów wynika (jak już wspomniano wyżej), że w przypadku tzw. siatki Ronchi o współczynniku wypełnienia s/d = 0.5 brak jest parzystych rzędów ugięcia (parzystych harmonicznych). Ogólne równanie siatki dyfrakcyjnej gdy θ i 0 ma postać sinθ n sinθ i = n (λ/d), gdzie, jak poprzednio, n = 0, ±1, ±,... d okres (stała) siatki, θ i kąt padania wiązki oświetlającej, θ n kąt ugięcia n-tego rzędu dyfrakcyjnego (kąty mierzone względem normalnej do płaszczyzny siatki). (1)
PROPAGACJA PROMIENIOWANIA PRZEZ UKŁAD OPTYCZNY W UJĘCIU FALOWYM. TRANSFORMACJE FAZOWE I SYGNAŁOWE
PROPAGACJA PROMIENIOWANIA PRZEZ UKŁAD OPTYCZNY W UJĘCIU FALOWYM. TRANSFORMACJE FAZOWE I SYGNAŁOWE prof. dr hab. inż. Krzysztof Patorski Przedmiotem tej części wykładu są podstawowe transformacje fazowe
Bardziej szczegółowoWykład 17: Optyka falowa cz.1.
Wykład 17: Optyka falowa cz.1. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 1 Zasada Huyghensa Christian Huygens 1678 r. pierwsza
Bardziej szczegółowoODWZOROWANIE W OŚWIETLENIU KOHERENTNYM
ODWZOROWANIE W OŚWIETLENIU KOHERENTNYM prof. dr hab. inż. Krzysztof Patorski Przedmiotem tej części wykładu jest model matematyczny procesu formowania obrazu przez pojedynczy układ optyczny w oświetleniu
Bardziej szczegółowoRejestracja i rekonstrukcja fal optycznych. Hologram zawiera pełny zapis informacji o fali optycznej jej amplitudzie i fazie.
HOLOGRAFIA prof dr hab inŝ Krzysztof Patorski Krzysztof Rejestracja i rekonstrukcja fal optycznych Hologram zawiera pełny zapis informacji o fali optycznej jej amplitudzie i fazie a) Laser b) odniesienia
Bardziej szczegółowoMikroskop teoria Abbego
Zastosujmy teorię dyfrakcji do opisu sposobu powstawania obrazu w mikroskopie: Oświetlacz typu Köhlera tworzy równoległą wiązkę światła, padającą na obserwowany obiekt (płaszczyzna 0 ); Pole widzenia ograniczone
Bardziej szczegółowoODWZOROWANIE I PRZETWARZANIE SYGNAŁU OPTYCZNEGO W OŚWIETLENIU KOHERENTNYM
Podstawy Inżynierii Fotonicznej - Laboratorium Ćwiczenie 2 ODWZOROWANIE I PRZETWARZANIE SYGNAŁU OPTYCZNEGO W OŚWIETLENIU KOHERENTNYM 2.1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie z teorią dwustopniowego
Bardziej szczegółowoWYBRANE ZAGADNIENIA DYFRAKCJI FRESNELA
WYBRANE ZAGADNIENIA DYFRAKCJI FRESNELA prof. dr hab. inż. Krzysztof Patorski Omawiane zagadnienia z zakresu dyfrakcji Fresnela obejmują: dyfrakcję na obiektach o symetrii obrotowej ze szczególnym uwzględnieniem
Bardziej szczegółowoLaboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii. Ćwiczenie 2. Dyfrakcja światła w polu bliskim i dalekim
Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii Ćwiczenie. Dyfrakcja światła w polu bliskim i dalekim Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska Gdańsk
Bardziej szczegółowoBADANIE INTERFEROMETRU YOUNGA
Celem ćwiczenia jest: BADANIE INTERFEROMETRU YOUNGA 1. poznanie podstawowych właściwości interferometru z podziałem czoła fali w oświetleniu monochromatycznym i świetle białym, 2. demonstracja możliwości
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO OPTYKI FOURIEROWSKIEJ
1100-4BW1, rok akademicki 018/19 WSTĘP DO OPTYKI FOURIEROWSKIEJ dr hab. Rafał Kasztelanic Wykład 4 Przestrzeń swobodna jako filtr częstości przestrzennych Załóżmy, że znamy rozkład pola na fale monochromatyczne
Bardziej szczegółowoPropagacja w przestrzeni swobodnej (dyfrakcja)
Fotonika Wykład 7 - Sposoby wyznaczania obrazu dyfrakcyjnego - Przykłady obrazów dyfrakcyjnych w polu dalekim obliczonych przy użyciu dyskretnej transformaty Fouriera - Elementy dyfrakcyjne Propagacja
Bardziej szczegółowoWykład VI Dalekie pole
Wykład VI Dalekie pole Schemat przypomnienie Musimy znać rozkład fali padającej u pad (x,y) w płaszczyźnie układu optycznego Musimy znać funkcję transmitancji układu optycznego t(x,y) Określamy falę właśnie
Bardziej szczegółowoPodstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 17, Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz
Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 17, 01.12.2017 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz Radosław Łapkiewicz Wykład 16 - przypomnienie
Bardziej szczegółowoRóżne reżimy dyfrakcji
Fotonika Wykład 7 - Sposoby wyznaczania obrazu dyfrakcyjnego - Przykłady obrazów dyfrakcyjnych w polu dalekim obliczonych przy użyciu dyskretnej transformaty Fouriera - Elementy dyfrakcyjne Różne reżimy
Bardziej szczegółowoInterferometr Macha-Zehndera. Zapis sinusoidalnej siatki dyfrakcyjnej i pomiar jej okresu przestrzennego.
Ćwiczenie 6 Interferometr Macha-Zehndera. Zapis sinusoidalnej siatki dyfrakcyjnej i pomiar jej okresu przestrzennego. Interferometr Macha-Zehndera Interferometr Macha-Zehndera jest często wykorzystywany
Bardziej szczegółowoWykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji
Fotonika Wykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji Plan: pojęcie sygnału w optyce układy liniowe filtry liniowe, transformata Fouriera,
Bardziej szczegółowoRys. 1 Pole dyfrakcyjne obiektu wejściowego. Rys. 2 Obiekt quasi-periodyczny.
Ćwiczenie 7 Samoobrazowanie obiektów periodycznych Wprowadzenie teoretyczne Jeśli płaski obiekt optyczny np. przezrocze z czarno-białym wzorem (dokładniej mówiąc z przeźroczysto-nieprzeźroczystym wzorem)
Bardziej szczegółowoĘŚCIOWO KOHERENTNYM. τ), gdzie Γ(r 1. oznacza centralną częstotliwość promieniowania quasi-monochromatycznego.
OBRAZOWANIE W OŚWIETLENIU CZĘŚ ĘŚCIOWO KOHERENTNYM 1. Propagacja światła a częś ęściowo koherentnego prof. dr hab. inŝ. Krzysztof Patorski Krzysztof PoniŜej zajmiemy się propagacją promieniowania quasi-monochromatycznego,
Bardziej szczegółowoG:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\FRAUN1.doc. "Drgania i fale" ii rok FizykaBC. Dyfrakcja: Skalarna teoria dyfrakcji: ia λ
Dyfrakcja: Skalarna teoria dyfrakcji: U iω t [ e ] ( t) Re U ( ) ;. c t U ( ; t) oraz [ + ] U ( ) k. U ia s ( ) A e ik r ( rs + r ) cos( n, ) cos( n, s ) ds s r. Dyfrakcja Fresnela (a) a dyfrakcja Fraunhofera
Bardziej szczegółowoWykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji
Fotonika Wykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji Plan: pojęcie sygnału w optyce układy liniowe filtry liniowe, transformata Fouriera,
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ SIATKI DYFRAKCYJNEJ
ĆWICZENIE 84 WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ SIATKI DYFRAKCYJNEJ Cel ćwiczenia: Wyznaczenie długości fali emisji lasera lub innego źródła światła monochromatycznego, wyznaczenie stałej siatki
Bardziej szczegółowoOPTYKA FALOWA. W zjawiskach takich jak interferencja, dyfrakcja i polaryzacja światło wykazuje naturę
OPTYKA FALOWA W zjawiskach takich jak interferencja, dyfrakcja i polaryzacja światło wykazuje naturę falową. W roku 8 Thomas Young wykonał doświadczenie, które pozwoliło wyznaczyć długość fali światła.
Bardziej szczegółowo= sin. = 2Rsin. R = E m. = sin
Natężenie światła w obrazie dyfrakcyjnym Autorzy: Zbigniew Kąkol, Piotr Morawski Chcemy teraz znaleźć wyrażenie na rozkład natężenia w całym ekranie w funkcji kąta θ. Szczelinę dzielimy na N odcinków i
Bardziej szczegółowoBADANIE I ACHROMATYZACJA PRĄŻKÓW INTERFERENCYJNYCH TWORZONYCH ZA POMOCĄ ZWIERCIADŁA LLOYDA
BADANIE I ACHROMATYZACJA PRĄŻKÓW INTERFERENCYJNYCH TWORZONYCH ZA POMOCĄ ZWIERCIADŁA LLOYDA Celem ćwiczenia jest: 1. demonstracja dużej liczby prążków w interferometrze Lloyda z oświetleniem monochromatycznym,
Bardziej szczegółowoOscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem. S 0 amplituda odkształcenia. f [Hz] -częstotliwość.
Akusto-optyka Fala akustyczna jest falą mechaniczną Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem ( x, t) S cos( Ωt qx) s Częstotliwość kołowa Ω πf Długość fali
Bardziej szczegółowoDyfrakcja. interferencja światła. dr inż. Romuald Kędzierski
Dyfrakcja i interferencja światła. dr inż. Romuald Kędzierski Zasada Huygensa - przypomnienie Każdy punkt ośrodka, do którego dotarło czoło fali można uważać za źródło nowej fali kulistej. Fale te zwane
Bardziej szczegółowoLaboratorium Optyki Falowej
Marzec 2019 Laboratorium Optyki Falowej Instrukcja do ćwiczenia pt: Filtracja optyczna Opracował: dr hab. Jan Masajada Tematyka (Zagadnienia, które należy znać przed wykonaniem ćwiczenia): 1. Obraz fourierowski
Bardziej szczegółowoFala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu
Ruch falowy Fala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu Fala rozchodzi się w przestrzeni niosąc ze sobą energię, ale niekoniecznie musi
Bardziej szczegółowoPodstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 17, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek
Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 17, 0.04.01 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Wykład 16 - przypomnienie dyfrakcja
Bardziej szczegółowoRys. 1 Interferencja dwóch fal sferycznych w punkcie P.
Ćwiczenie 4 Doświadczenie interferencyjne Younga Wprowadzenie teoretyczne Charakterystyczną cechą fal jest ich zdolność do interferencji. Światło jako fala elektromagnetyczna również może interferować.
Bardziej szczegółowoRys. 1 Geometria układu.
Ćwiczenie 9 Hologram Fresnela Wprowadzenie teoretyczne Holografia umożliwia zapis pełnej informacji o obiekcie optycznym, zarówno amplitudowej, jak i fazowej. Dzięki temu można m.in. odtwarzać trójwymiarowe
Bardziej szczegółowoOscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem. S 0 amplituda odkształcenia. f [Hz] - częstotliwość.
Akusto-optyka Fala akustyczna jest falą mechaniczną Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem ( x, t) S cos( Ωt qx) s Częstotliwość kołowa Ω πf Długość fali
Bardziej szczegółowo18 K A T E D R A F I ZYKI STOSOWAN E J
18 K A T E D R A F I ZYKI STOSOWAN E J P R A C O W N I A F I Z Y K I Ćw. 18. Wyznaczanie długości fal świetlnych diody laserowej przy pomocy siatki dyfrakcyjnej Wprowadzenie Światło jest promieniowaniem
Bardziej szczegółowoWykład III. Interferencja fal świetlnych i zasada Huygensa-Fresnela
Wykład III Interferencja fal świetlnych i zasada Huygensa-Fresnela Interferencja fal płaskich Na kliszy fotograficznej, leżącej na płaszczyźnie z=0 rejestrujemy interferencję dwóch fal płaskich, o tej
Bardziej szczegółowoPromieniowanie dipolowe
Promieniowanie dipolowe Potencjały opóźnione φ i A dla promieniowanie punktowego dipola elektrycznego wygodnie jest wyrażać przez wektor Hertza Z φ = ϵ 0 Z, spełniający niejednorodne równanie falowe A
Bardziej szczegółowoRównania Maxwella. Wstęp E B H J D
Równania Maxwella E B t, H J D t, D, B 0 Równania materiałowe B 0 H M, D 0 E P, J E, gdzie: 0 przenikalność elektryczną próżni ( 0 8854 10 1 As/Vm), 0 przenikalność magetyczną próżni ( 0 4 10 7 Vs/Am),
Bardziej szczegółowoOPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA
1100-1BO15, rok akademicki 2018/19 OPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA dr hab. Rafał Kasztelanic Wykład 7 Dystorsja Zależy od wielkości pola widzenia. Dystorsja nie wpływa na ostrość obrazu lecz dokonuje
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA II 8. Optyka falowa Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ Nakładanie się fal nazywamy ogólnie superpozycją. Nakładanie
Bardziej szczegółowoLaboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii. Ćwiczenie 6. Badanie właściwości hologramów
Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii Ćwiczenie 6. Badanie właściwości hologramów Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska Gdańsk 2006 1. Cel
Bardziej szczegółowoPrawa optyki geometrycznej
Optyka Podstawowe pojęcia Światłem nazywamy fale elektromagnetyczne, o długościach, na które reaguje oko ludzkie, tzn. 380-780 nm. O falowych własnościach światła świadczą takie zjawiska, jak ugięcie (dyfrakcja)
Bardziej szczegółowoWstęp do astrofizyki I
Wstęp do astrofizyki I Wykład 5 Tomasz Kwiatkowski 3 listopad 2010 r. Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 1/41 Plan wykładu Podstawy optyki geometrycznej Załamanie światła, soczewki Odbicie
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO OPTYKI FOURIEROWSKIEJ
1100-4BW12, rok akademicki 2018/19 WSTĘP DO OPTYKI FOURIEROWSKIEJ dr hab. Rafał Kasztelanic Hologramy generowane komputerowo - CGH Widmo obrazu: G x, y FT g x, y mające być zapisane na hologramie, dyskretyzujemy
Bardziej szczegółowoZADANIE 111 DOŚWIADCZENIE YOUNGA Z UŻYCIEM MIKROFAL
ZADANIE 111 DOŚWIADCZENIE YOUNGA Z UŻYCIEM MIKROFAL X L Rys. 1 Schemat układu doświadczalnego. Fala elektromagnetyczna (światło, mikrofale) po przejściu przez dwie blisko położone (odległe o d) szczeliny
Bardziej szczegółowoZjawiska dyfrakcji. Propagacja dowolnych fal w przestrzeni
Zjawiska dyfrakcji Propagacja dowolnych fal w przestrzeni W przestrzeni mogą się znajdować różne elementy siatki dyfrakcyjne układy optyczne przysłony filtry i inne Analizy dyfrakcyjne należą do najważniejszych
Bardziej szczegółowoLaboratorium Informatyki Optycznej ĆWICZENIE 3. Dwuekspozycyjny hologram Fresnela
ĆWICZENIE 3 Dwuekspozycyjny hologram Fresnela 1. Wprowadzenie Holografia umożliwia zapis pełnej informacji o obiekcie, zarówno amplitudowej, jak i fazowej. Dzięki temu można m.in. odtwarzać trójwymiarowe
Bardziej szczegółowoFunkcja falowa i związek między gęstością mocy i funkcją falową to postulaty skalarnego modelu falowego światła.
WPROWADZENIE OPTYKA FALOWA prof. dr hab. inż. Krzysztof Patorski Światło propaguje się w postaci fal. W próżni prędkość światła wynosi około 3.0 x 10 8 m/s (co odpowiada 30 cm/ns lub 0.3 mm/ps). Wyróżnia
Bardziej szczegółowoRys. 1 Schemat układu obrazującego 2f-2f
Ćwiczenie 15 Obrazowanie. Celem ćwiczenia jest zbudowanie układów obrazujących w świetle monochromatycznym oraz zaobserwowanie różnic w przypadku obrazowania za pomocą różnych elementów optycznych, zwracając
Bardziej szczegółowoLaboratorium Informatyki Optycznej ĆWICZENIE 2. Koherentne korelatory optyczne i hologram Fouriera
ĆWICZENIE 2 Koherentne korelatory optyczne i hologram Fouriera 1. Wprowadzenie Historycznie jednym z ważniejszych zastosowań korelatorów optycznych było rozpoznawanie obrazów, pozwalały np. na analizę
Bardziej szczegółowoLaboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii. Ćwiczenie 3. Częstotliwości przestrzenne struktur okresowych
Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii Ćwiczenie 3. Częstotliwości przestrzenne struktur okresowych Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 4. Doświadczenie interferencyjne Younga. Rys. 1
Ćwiczenie 4 Doświadczenie interferencyjne Younga Wprowadzenie teoretyczne Charakterystyczną cechą fal jest ich zdolność do interferencji. Światło jako fala elektromagnetyczna również może interferować.
Bardziej szczegółowoOPTYKA FALOWA I (FTP2009L) Ćwiczenie 2. Dyfrakcja światła na szczelinach.
OPTYKA FALOWA I (FTP2009L) Ćwiczenie 2. Dyfrakcja światła na szczelinach. Zagadnienia, które należy znać przed wykonaniem ćwiczenia: Dyfrakcja światła to zjawisko fizyczne zmiany kierunku rozchodzenia
Bardziej szczegółowoDr Piotr Sitarek. Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska
Podstawy fizyki Wykład 11 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska D. Halliday, R. Resnick, J.Walker: Podstawy Fizyki, tom 3, Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa 2003. K.Sierański, K.Jezierski,
Bardziej szczegółowoFizyka elektryczność i magnetyzm
Fizyka elektryczność i magnetyzm W5 5. Wybrane zagadnienia z optyki 5.1. Światło jako część widma fal elektromagnetycznych. Fale elektromagnetyczne, które współczesny człowiek potrafi wytwarzać, i wykorzystywać
Bardziej szczegółowoWykład 16: Optyka falowa
Wykład 16: Optyka falowa Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Zasada Huyghensa Christian Huygens 1678 r. pierwsza falowa
Bardziej szczegółowoWykład XIV. wiatła. Younga. Younga. Doświadczenie. Younga
Wykład XIV Poglądy na naturęświat wiatła Dyfrakcja i interferencja światła rozwój poglądów na naturę światła doświadczenie spójność światła interferencja w cienkich warstwach interferometr Michelsona dyfrakcja
Bardziej szczegółowoOptyka. Wykład IX Krzysztof Golec-Biernat. Optyka geometryczna. Uniwersytet Rzeszowski, 13 grudnia 2017
Optyka Wykład IX Krzysztof Golec-Biernat Optyka geometryczna Uniwersytet Rzeszowski, 13 grudnia 2017 Wykład IX Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16 Plan Dyspersja chromatyczna Przybliżenie optyki geometrycznej
Bardziej szczegółowoWykład 16: Optyka falowa
Wykład 16: Optyka falowa Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 1 Zasada Huyghensa Christian Huygens 1678 r. pierwsza
Bardziej szczegółowoDYFRAKCJA NA POJEDYNCZEJ I PODWÓJNEJ SZCZELINIE
Ćwiczenie O-9 YFRAKCJA NA POJEYNCZEJ POWÓJNEJ SZCZELNE. Cel ćwiczenia: zapoznanie ze zjawiskiem dyfrakcji światła na pojedynczej i podwójnej szczelinie. Pomiar długości fali światła laserowego i szerokości
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 12/13. Komputerowy hologram Fouriera. Wprowadzenie teoretyczne
Ćwiczenie 12/13 Komputerowy hologram Fouriera. Wprowadzenie teoretyczne W klasycznej holografii w wyniku interferencji dwóch wiązek: wiązki światła zmodyfikowanej przez pewien przedmiot i spójnej z nią
Bardziej szczegółowoWstęp do astrofizyki I
Wstęp do astrofizyki I Wykład 5 Tomasz Kwiatkowski Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu Wydział Fizyki Instytut Obserwatorium Astronomiczne Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I,
Bardziej szczegółowoOptyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017
Optyka Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Fale elektromagnetyczne Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017 Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 17 Plan Swobodne równania Maxwella Fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowoLaboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii. Ćwiczenie 4. Badanie optycznej transformaty Fouriera
Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii Ćwiczenie 4. Badanie optycznej transformaty Fouriera Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska Gdańsk
Bardziej szczegółowofalowego widoczne w zmianach amplitudy i natęŝenia fal) w którym zachodzi
Zjawisko interferencji fal Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne w zmianach amplitudy i natęŝenia fal) w którym zachodzi stabilne w czasie ich
Bardziej szczegółowoGWIEZDNE INTERFEROMETRY MICHELSONA I ANDERSONA
GWIEZNE INTERFEROMETRY MICHELSONA I ANERSONA Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zestawienie i demonstracja modelu gwiezdnego interferometru Andersona oraz laboratoryjny pomiar wymiaru sztucznej gwiazdy.
Bardziej szczegółowoMoment pędu fali elektromagnetycznej
napisał Michał Wierzbicki Moment pędu fali elektromagnetycznej Definicja momentu pędu pola elektromagnetycznego Gęstość momentu pędu pola J w elektrodynamice definuje się za pomocą wzoru: J = r P = ɛ 0
Bardziej szczegółowoDyfrakcja. Dyfrakcja to uginanie światła (albo innych fal) przez drobne obiekty (rozmiar porównywalny z długością fali) do obszaru cienia
Dyfrakcja 1 Dyfrakcja Dyfrakcja to uginanie światła (albo innych fal) przez drobne obiekty (rozmiar porównywalny z długością fali) do obszaru cienia uginanie na szczelinie uginanie na krawędziach przedmiotów
Bardziej szczegółowoPomiar długości fali świetlnej i stałej siatki dyfrakcyjnej.
POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ CHEMICZNY KATEDRA FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII POLIMERÓW LABORATORIUM Z FIZYKI Pomiar długości fali świetlnej i stałej siatki dyfrakcyjnej. Wprowadzenie Przy opisie zjawisk takich
Bardziej szczegółowoDyfrakcja światła na otworze kołowym, czyli po co fizykowi całkowanie numeryczne?
FOTON 117, Lato 01 35 Dyfrakcja światła na otworze kołowym, czyli po co fizykowi całkowanie numeryczne? Jerzy Ginter Uniwersytet Warszawski Postawienie problemu Światło ma naturę falową, ulega więc dyfrakcji.
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA II. 8. Optyka falowa
Wykład FIZYKA II 8. Optyka falowa Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka.html
Bardziej szczegółowoWykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16
Optyka Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Fale 1 Uniwersytet Rzeszowski, 4 października 2017 Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16 Uwagi wstępne 30 h wykładu wykład przy pomocy transparencji lub
Bardziej szczegółowoPrędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie
napisał Michał Wierzbicki Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie Prędkość grupowa paczki falowej Paczka falowa jest superpozycją fal o różnej częstości biegnących wzdłuż osi z.
Bardziej szczegółowoZjawisko interferencji fal
Zjawisko interferencji fal Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne w zmianach amplitudy i natężenia fal) w którym zachodzi stabilne w czasie ich
Bardziej szczegółowoWyznaczanie rozmiarów szczelin i przeszkód za pomocą światła laserowego
Ćwiczenie O5 Wyznaczanie rozmiarów szczelin i przeszkód za pomocą światła laserowego O5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wykorzystanie zjawiska dyfrakcji i interferencji światła do wyznaczenia rozmiarów
Bardziej szczegółowoOptyka instrumentalna
Optyka instrumentalna wykład 9 4 maja 2017 Wykład 8 Przyrządy optyczne Oko ludzkie Lupa Okular Luneta, lornetka Teleskopy zwierciadlane Mikroskop Parametry obiektywów, rozdzielczość Oświetlenie (dia, epi,
Bardziej szczegółowoInterferencja. Dyfrakcja.
Interferencja. Dyfrakcja. Wykład 8 Wrocław University of Technology 05-05-0 Światło jako fala Zasada Huygensa: Wszystkie punkty czoła fali zachowują się jak punktowe źródła elementarnych kulistych fal
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 9 Y HOLOGRAM. Punkt P(x,y) emituje falę sferyczną o długości, której amplituda zespolona w płaszczyźnie hologramu ma postać U R exp( ikr)
Ćwiczenie 9 Hologram Fresnela Wprowadzenie teoretyczne Holografia umożliwia zapis pełnej informacji o obiekcie optycznym, zarówno amplitudowej jak i fazowej. Dzięki temu można m.in. odtwarzać trójwymiarowe
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 11. Wprowadzenie teoretyczne
Ćwiczenie 11 Komputerowy hologram Fouriera. I Wstęp Wprowadzenie teoretyczne W klasycznej holografii w wyniku interferencji wiązki światła zmodyfikowanej przez pewien przedmiot i spójnej z nią wiązki odniesienia
Bardziej szczegółowoOptyka. Optyka geometryczna Optyka falowa (fizyczna) Interferencja i dyfrakcja Koherencja światła Optyka nieliniowa
Optyka Optyka geometryczna Optyka falowa (fizyczna) Interferencja i dyfrakcja Koherencja światła Optyka nieliniowa 1 Optyka falowa Opis i zastosowania fal elektromagnetycznych w zakresie widzialnym i bliskim
Bardziej szczegółowoI. PROMIENIOWANIE CIEPLNE
I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE - lata '90 XIX wieku WSTĘP Widmo promieniowania elektromagnetycznego zakres "pokrycia" różnymi rodzajami fal elektromagnetycznych promieniowania zawartego w danej wiązce. rys.i.1.
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne.
Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ Wprowadzenie teoretyczne. Soczewka jest obiektem izycznym wykonanym z materiału przezroczystego o zadanym kształcie i symetrii obrotowej. Interesować
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 53. Soczewki
Ćwiczenie 53. Soczewki Małgorzata Nowina-Konopka, Andrzej Zięba Cel ćwiczenia Pomiar ogniskowych soczewki skupiającej i układu soczewek (skupiająca i rozpraszająca), obliczenie ogniskowej soczewki rozpraszającej.
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Z FIZYKI Ć W I C Z E N I E N R 2 ULTRADZWIĘKOWE FALE STOJACE - WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FAL
Projekt Plan rozwoju Politechniki Częstochowskiej współfinansowany ze środków UNII EUROPEJSKIEJ w ramach EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Numer Projektu: POKL.4.1.1--59/8 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 12. Wprowadzenie teoretyczne
Ćwiczenie 12 Hologram cyfrowy. I. Wstęp Wprowadzenie teoretyczne Ze względu na sposób zapisu i odtworzenia, hologramy można podzielić na trzy grupy: klasyczne, syntetyczne i cyfrowe. Hologramy klasyczny
Bardziej szczegółowo- Strumień mocy, który wpływa do obszaru ograniczonego powierzchnią A ( z minusem wpływa z plusem wypływa)
37. Straty na histerezę. Sens fizyczny. Energia dostarczona do cewki ferromagnetykiem jest znacznie większa od energii otrzymanej. Energia ta jest tworzona w ferromagnetyku opisanym pętlą histerezy, stąd
Bardziej szczegółowoWykład 27 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera
Wykład 7 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera Zjawisko dyfrakcji (ugięcia) światła odkrył Grimaldi (XVII w). Polega ono na uginaniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody (np. brzeg szczeliny).
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 5. Rys. 1 Geometria zapisu Fresnela.
Ćwiczenie 5 Strefy Fresnela Wprowadzenie teoretyczne Wyobraźmy sobie, że fala płaska o długości, propagująca się wzdłuż osi OZ ma na płaszczyźnie OXY amplitudę A. Rys. 1 Geometria zapisu Fresnela. Z równania
Bardziej szczegółowoDYFRAKCJA ŚWIATŁA NA POJEDYNCZEJ I PODWÓJNEJ SZCZELINIE
DYFRAKCJA ŚWIATŁA NA POJEDYNCZEJ I PODWÓJNEJ SZCZELINIE I. Cel ćwiczenia: zapoznanie ze zjawiskiem dyfrakcji światła na pojedynczej i podwójnej szczelinie. Pomiar długości fali świetlnej, szerokości szczeliny
Bardziej szczegółowoPomiar drogi koherencji wybranych źródeł światła
Politechnika Gdańska WYDZIAŁ ELEKTRONIKI TELEKOMUNIKACJI I INFORMATYKI Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych Pomiar drogi koherencji wybranych źródeł światła Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE
LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr 6 Temat: Wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej i dyfrakcja światła na otworach kwadratowych i okrągłych. 1. Wprowadzenie Fale
Bardziej szczegółowolim Np. lim jest wyrażeniem typu /, a
Wykład 3 Pochodna funkcji złożonej, pochodne wyższych rzędów, reguła de l Hospitala, różniczka funkcji i jej zastosowanie, pochodna jako prędkość zmian 3. Pochodna funkcji złożonej. Jeżeli funkcja złożona
Bardziej szczegółowoDrgania i fale II rok Fizyk BC
00--07 5:34 00\FIN00\Drgzlo00.doc Drgania złożone Zasada superpozycji: wychylenie jest sumą wychyleń wywołanych przez poszczególne czynniki osobno. Zasada wynika z liniowości związku między wychyleniem
Bardziej szczegółowoPOMIARY OPTYCZNE 1. Proste przyrządy optyczne. Damian Siedlecki
POMIARY OPTYCZNE 1 { Proste przyrządy optyczne Damian Siedlecki Lupa to najprostszy przyrząd optyczny, dający obraz pozorny, powiększony i prosty. LUPA Aperturę lupy ogranicza źrenica oka. Pole widzenia
Bardziej szczegółowoLaboratorium TECHNIKI LASEROWEJ. Ćwiczenie 1. Modulator akustooptyczny
Laboratorium TECHNIKI LASEROWEJ Ćwiczenie 1. Modulator akustooptyczny Katedra Metrologii i Optoelektroniki WETI Politechnika Gdańska Gdańsk 2018 1. Wstęp Ogromne zapotrzebowanie na informację oraz dynamiczny
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 8
Podstawy fizyki wykład 8 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Optyka geometryczna Polaryzacja Odbicie zwierciadła Załamanie soczewki Optyka falowa Interferencja Dyfrakcja światła D.
Bardziej szczegółowoZjawisko interferencji fal
Zjawisko interferencji fal Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne w zmianach amplitudy i natężenia fal) w którym zachodzi stabilne w czasie ich
Bardziej szczegółowoPodstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 18, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek
Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 18, 23.04.2012 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Wykład 17 - przypomnienie
Bardziej szczegółowoLaboratorium techniki laserowej Ćwiczenie 2. Badanie profilu wiązki laserowej
Laboratorium techniki laserowej Ćwiczenie 2. Badanie profilu wiązki laserowej 1. Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdaoska Gdańsk 2006 1. Wstęp Pomiar profilu wiązki
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 4. Część teoretyczna
Ćwiczenie 4 Badanie aberracji chromatycznej soczewki refrakcyjnej i dyfrakcyjnej. Badanie odpowiedzi impulsowej oraz obrazowania przy użyciu soczewki sferycznej. Zbadanie głębi ostrości przy oświetleniu
Bardziej szczegółowoMetody Obliczeniowe Mikrooptyki i Fotoniki. - Dyfrakcja różne reżimy - Obliczanie elementów dyfrakcyjnych
Metody Obliczeniowe Mikrooptyki i Fotoniki - Dyfrakcja różne reżimy - Obliczanie elementów dyfrakcyjnych Elementy dyfrakcyjne - idea d1 Wiązka padająca Ψ i ( x,y ) DOE (diffractive optical element) d Oczekiwany
Bardziej szczegółowo