Zjawiska dyfrakcji. Propagacja dowolnych fal w przestrzeni

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zjawiska dyfrakcji. Propagacja dowolnych fal w przestrzeni"

Weronika Dobrowolska
7 lat temu
Przeglądów:

1 Zjawiska dyfrakcji Propagacja dowolnych fal w przestrzeni W przestrzeni mogą się znajdować różne elementy siatki dyfrakcyjne układy optyczne przysłony filtry i inne Analizy dyfrakcyjne należą do najważniejszych i najtrudniejszych problemów optyki, a więc i fotoniki

2 Zjawiska dyfrakcji Zasada Huygensa-Fresnela D granica cienia π P C D diafragma półpłaszczyzna Fala płaska z czołami fal Σ i Σ Q 1 Q 2 P granica cienia Q 3 światło cień Z punktów Q czoła Σ wychodzą wtórne fale sferyczne interferujące w różnych punktach P płaszczyzny π W obszarze światła mamy oscylacje intensywności w obszarze cienia - asymptotyczny spadek jej wartości

3 Obraz punktu poglądowe wyjaśnienie D π Układ o ogniskowej f z diafragmą D Q 1 Q 2 f P P 1 Σ - czoło fali generowanej przez nieskończenie odległy punkt Σ sferyczne czoło fali dla układu bezaberracyjnego Z punktów Q do punktu P docierają wtórne fale w fazie VP VQ Σ' ma maksimum intensywności Dla punktów P różnych od P powstają różnice faz spadek intensywności Obraz punktu w postaci plamki dyfrakcyjnej

4 Obraz punktu wynik analityczny dla jednego wymiaru ρ Δ Q Σ Σ p α f a P π P Ale V ( ρ ) V ( ρ ) ep( ikδ) Σp Q Na czole Σ dany rozkład amplitud V Q (ρ ) W P środku krzywizny czoła Σ wynik sumowania po punktach Q VP ( ) VQ ( ρ ) ma Σ W punkcie P sumujemy rozkłady z powierzchni Σ p Δ V P ρ kρ a Q ρ f ' ( a ) V ( ρ ) α Σp Σp ρa f ' V a ( ) ( ) więc V a V ρ ep i ( ) ma P P

5 Dla dwóch wymiarów Q ρ y ρ ρ Ponieważ f P ρa ρ a + ρ a y a P rozkład pola w obrazie punktu y a y a V P kρ ( ) y y a V ( ) ep i ep i f' Q ρ ρ f' a ρ V P a ρ ( a ),a y ( ρ, ρ ) y ( a) V ( ρ) a kρ współrzędne wektorowe ( ρ a ρ a ) k + Q ep i ρ f' i zamiast sumy całka, więc V P 1 λf' kaρ f' ( a) V ( ρ) ep i dρ Q Q Całkowanie po punktach Q dρ - element powierzchni Formalnie można całkować w obszarze nieograniczonym Rozkład pola w obrazie punktu jest dwuwymiarową transformatą Fouriera rozkładu pola za układem y y a

6 Funkcje sinc i sinc 2 1 sin sin c ( ) sinc( ) 1 zerowe miejsca ± m π m ± 1, 2,3,L -2π -π π 2π 1 sinc 2 ( ) -2π -π π 2π

7 Obraz punktu diafragma prostokątna cd 2 2 Rozkład intensywności I ( a,a ) I sinc ( ka u ) sinc ( ka u ) P I P y P 2 V u m m ρ m, y λf ' 2 Dla przekroju a y sinc ( ka u ) 1 f' 2 ( a,) I sinc ( ka u ) I P P y y y y I P I P (a,) Obraz punktu w rzucie aksonometrycznym ka u π λ 2u a

8 ρ y a y a Obraz punktu diafragma prostokątna cd ρ u y u P 2ρ 2ρ y f I P I P (a,) a f λ 2u ρ > ρ a < y y a

9 Obraz punktu diafragma kołowa ρ u P a 1 Bs() Bs ( ) 1 2ρ Rozkład intensywności w obrazie punktu gdzie P f 2 ( a) I Bs ( kau ) I 2J1 Bs( ) P ( ) Pierwsze zero rozkładu intensywności w obrazie punktu 2π ku a u a λ a.61λ u 3.83

10 Obraz punktu diafragma kołowa I P I P (a) P 2 ( a) I Bs ( kau ) I P a a.61λ u Obraz punktu w przekroju a f

11 Obraz punktu diafragma kołowa Ob π π Wpływ przeogniskowania Układ zogniskowany Układ przeogniskowany

Zdolność rozdzielcza J.W. Strutt Lord Rayleigh (1842-1919) 26.

12 Zdolność rozdzielcza J.W. Strutt Lord Rayleigh ( ) 26.5% Kryterium Rayleigha Obrazy 2 oddalonych punktów a Δa g graniczny przypadek rozdzielane Δa g.61λ A.61λ nsinu nierozdzielane

13 Zdolność rozdzielcza - granice poznania Δa P 1 P 2 u n Ob n 1 P 2 P 1 Ok Δa g graniczna odległość dwóch rozróżnianych punktów.61λ Δag u Jeżeli kąt u jest duży i współczynnik załamania przestrzeni przedmiotowej wynosi n (dotyczy to przykładowo mikroskopu), wówczas.61λ Δ a g, gdzie apertura obiektywu mikroskopowego A nsinu A Im krótsza długość fali λ i im większa apertura A n sinu tym wyższa zdolność rozdzielcza mikroskopu Uwaga: tym mniejsza wartość Δa g Dla λ.55 μm i A ma 1.4 granica możliwości poznania Δ a gmin.24 μm Około połowy długości fali

14 Zdolność rozdzielcza - granice poznania cd Poprawna interpretacja obrazu przez obserwatora gdzie Δw jest kątem pod jaki widzimy Ale Δw' Δw G Δ a g.61λ A 2 ' < Δw' < gdzie Δw jest kątem pod jaki widzimy Δa g z odległości dobrego widzenia - 25 mm, a G Δw Δa powiększenie wizualne mikroskopu 25 4' przez mikroskop Po podstawieniu.61λ 2'.3 < Δw' Gu < 4'.3 25A Dla λ mm powiększenie użyteczne 5A < G u < 1A K!! Ponieważ A ma 1.4, maksymalne powiększenie mikroskopu 14

15 Konsekwencje obserwacji przez mikroskop przedmiotów pod dużymi powiększeniami Przyjmując średnio G u 75A powiększenie obiektywu β ob G ok powiększenie okulara W mikroskopach G Niech G ok 1 ok od 5 do15 Obiektyw 4 bez immersji n 1 G u 5 A u 84 A n sin u Dla G u ma 14 A n sin u 1. 4 n im 1.52 ma im ma sin u.666 u 42 Mała odległość od oprawy obiektywu do przedmiotu rzędu.2 mm ma.921 2uma 134 odległość rzędu.1 mm

16 Zdolność rozdzielcza - granice poznania cd Konsekwencje dla układów z przedmiotem nieskończenie odległym Przedmiot nieskończenie odległy Δw g Δw g luneta Z źrenica wejściowa obiektyw Klisza fotograficzna Kątowa zdolność rozdzielcza lunety, teleskopu i obiektywu zdjęciowego Δ w g 1.22λ D Im większa średnica D źrenicy wejściowej i krótsza długość fali λ, tym mniejszy kąt graniczny Δw g tym wyższa zdolność rozdzielcza układu

17 Zdolność rozdzielcza - Konsekwencje dla lunety Δ w g 1.22λ D Δw g graniczny kąt rozróżniania 2 punktów w przestrzeni przedmiotowej lunety Przykład Dla λ mm chcemy rozróżnić 2 punkty odległe od siebie o 2 cm na ziemi z satelity na wysokości 5 km Δw g.2/ wówczas D min 17 mm

18 3 tematy Kolokwium I 1. Wyprowadzenie z komentarzami!!! (1 punktów). Brak komentarza (tylko rysunek i wzory) zero punktów bieg promienia przez pryzmat i klin, bieg promienia przez układ elementarny i przejście do przestrzeni przyosiowej, promień w ośrodku gradientowym, prawo załamania na bazie hipotezy Huygensa, widmo promieniowania atomu (K!!), obraz punktu dla przysłony prostokątnej, powiększenie użyteczne mikroskopu (K!!) 2. Tematy opisowe po 5 punktów Razem z jednego kolokwium można uzyskać maksymalnie 2 punktów Punktacja zaliczenia wykładu na podstawie wyniku dwóch kolokwiów Punkty Stopień nie zaliczone

19 Zjawiska dyfrakcji cd Dotychczas granice poznania były definiowane przez obserwację dwupunktowego przedmiotu Przypadek obserwacji gwiazd przez teleskop lub lunetę Jak można przedstawić problem granic poznania dla przedmiotów o złożonej (rozciągłej) strukturze? Dla prostoty problem przedstawiony zostanie w sposób poglądowy na podstawie analizy obrazu siatki dyfrakcyjnej

20 Siatka dyfrakcyjna Periodyczny zbiór jednakowych elementów Σ α z m -2 m -1 m m 1 m 2 Kierunki propagacji fal płaskich przez siatkę dyfrakcyjną Mówi się o rzędach dyfrakcyjnych λ sinα z m m, ± 1, ± d 2,... Element siatki d okres (stała) siatki Szczególny przypadek siatki dyfrakcyjnej jako zbiór szczelin Σ

21 Odwzorowanie siatki przez układ optyczny Propagacja rzędu m Ob płaszczyzna obrazu Ok Σ f m Pole jednorodne jak bez siatki Propagacja rzędu m 1 Ob płaszczyzna obrazu Ok m 1 Σ f Pole jednorodne jak bez siatki

22 propagacja rzędów m -2 2 Ob Płaszczyzna widma siatki płaszczyzna obrazu Ok Σ m -2 2 f Ob diafragma płaszczyzna obrazu Ok Σ f transmisja tylko rzędu m obraz siatki niewidoczny

23 Wynik transmisji rzędów m 1,, -1 Ob diafragma płaszczyzna obrazu Ok Σ f W wyniku interferencji promieniowania generowanego przez 3 źródła punktowe powstaje obraz prążkowy Obraz jest periodyczny, ale czy widzimy szczegóły siatki?

24 Granice poznania szczególne przypadki -3 widmo siatki m siatka dyfrakcyjna obrazy siatki dla różnego obcięcia widma m m Przesłonięcie rzędów 1 i 1 powoduje zwiększenie częstości obrazu. Słynne doświadczenie Abbego

25 Siatka szczelinowa Przybliżenia Przeniesione rzędy m -1, i 1 Obraz siatki dyfrakcyjnej

26 Test prostokątny cd Przybliżenia Przeniesione rzędy m -3 3 Obraz siatki dyfrakcyjnej

27 Test prostokątny cd Przybliżenia Przeniesione rzędy m Obraz siatki dyfrakcyjnej

28 Granice poznania Obiektyw nie przenosi całego widma siatki (przedmiotu) Obraz jest periodyczny o częstości odpowiadającej obrazowi siatki, ale nie jest podobny do przedmiotu Obraz dany przez układ optyczny nigdy nie jest podobny do przedmiotu

29 Siatka dyfrakcyjna ze stałą d rzędu długości fali m -1 α z m λ sinα z m m, ± 1, ± d dla m > 1 sin α > z 1 2,... Σ m 1 Σ dla d < λ i m > sin α > z 1 α z m Sama siatka dyfrakcyjna nie przenosi informacji o swojej strukturze Czy to prawda?

30 Czy to prawda? Rozważania dotyczące interferencji, dyfrakcji, i dalej polaryzacji, były, i będą, prowadzone z dokładnością optyki falowej Problemy optyki podfalowej muszą być rozwiązywane narzędziami elektrodynamiki optycznej Rozwiązywanie równań Mawella metodą elementów skończonych Zagadnienia wykraczają poza obszar wiedzy tu prezentowany

31 Literatura uzupełniająca W.T. Cathey, Optyczne przetwarzanie informacji i holografia, PWN, Warszawa, 1978 K. Gniadek, Optyka fourierowska, WPW, Warszawa, 1987 R.Jóźwicki: Podstawy inżynierii fotonicznej. Ofic,Wyd. PW, Warszawa 26 R. Jóźwicki, Teoria odwzorowania optycznego, PWN, Warszawa, 1988 B.E.A. Saleh, M.C. Teich, Fundamentals of Photonics, John Wiley & Sons, New York, 1991, paragraf 4.3 i 4.4 Literatura podstawowa poziom wyższy naukowa

Podobne dokumenty

Mikroskop teoria Abbego

Mikroskop teoria Abbego Zastosujmy teorię dyfrakcji do opisu sposobu powstawania obrazu w mikroskopie: Oświetlacz typu Köhlera tworzy równoległą wiązkę światła, padającą na obserwowany obiekt (płaszczyzna 0 ); Pole widzenia ograniczone