course Imię i Nazwisko organizującego EO1ET3000SBCTOS2 dr inż. Oleg Maslennikow w c Kurs egzaminacyjny Egzamin LICZBA GODZIN

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "course Imię i Nazwisko organizującego EO1ET3000SBCTOS2 dr inż. Oleg Maslennikow w c Kurs egzaminacyjny Egzamin LICZBA GODZIN"

Transkrypt

1 Zaawansowane metody numeryczne 4,5 ECTS Nazwa w języku angielskim: Numerical methods. Advanced dzienne magisterskie course Kod przedmiotu Imię i Nazwisko organizującego EO1ET3000SBCTOS2 dr inż. Oleg Maslennikow w c Kurs egzaminacyjny Egzamin LICZBA GODZIN tygodni zajęć 4 tygodnie sesji egzaminacyjny ch Kursy poprzedzające analiza matematyczna, podstawy programowania Słowa kluczowe algorytmy, programy, struktury danych, sortowanie i przeszukiwanie danych, optymalizacja algorytmów i programów PROGRAM SZCZEGÓŁOWY CELE KURSU. Opis kursu cele i procedury ich osiągania: Uzyskanie pogłębionej wiedzy w zakresie najważniejszych zagadnień numerycznych i metod ich realizacji; zastosowania metod numerycznych w analizie obwodów elektrycznych, modeli zjawisk fizycznych, ekonomicznych, biologicznych itd.; realizacji komputerowej w/w metod z uwzględnieniem wymaganej dokładności, stabilności i wiarygodności otrzymywanych wyników. Cel poznawczy: Ugruntowanie wiedzy o metodach obliczenia funkcji elementarnych, rozwiązywania układów równań liniowych i problemu najmniejszych kwadratów, obliczenia wartości i wektorów własnych macierzy, rozwiązywania równań różniczkowych. Poznanie sposobów zwiększenia wiarygodności obliczeń i zrównoleglenia algorytmów numerycznych. Cel kształcący: Kształtowanie u studentów umiejętności samodzielnej pracy badawczej w stopniu pozwalającym na przeprowadzenie analizy postawionego problemu i wybór właściwych metod jego rozwiązania. Cel praktyczny: Uzyskanie umiejętności doprowadzenia procesu rozwiązania zadanego problemu do łańcucha odpowiednich zagadnień numerycznych, wyboru właściwych metod ich realizacji w różnych systemach komputerowych, w tym w systemach równoległych i specjalistycznych. Umiejętności wynikowe kursu i ich ewaluacja: Umiejętność opracowania programów komputerowych realizujących podstawowe metody numeryczne z uwzględnieniem wymaganej dokładności, stabilności i wiarygodności otrzymywanych wyników.

2 Wymagania podstawowe (stopnie dostateczne) Potrafi opracować procedury programowe realizujące podstawowe metody rozwiązywania układów liniowych i problemu najmniejszych kwadratów, obliczenia wartości i wektorów własnych macierzy, rozwiązywania równań różniczkowych. Potrafi wprowadzić do opracowanych programów procedury kontrolne, pozwalające na odnajdywanie i/lub korekcje błędów w wynikach obliczeń. Potrafi ocenić złożoność obliczeniową i stabilność wykorzystanej metody. Wykład 1. (3 godz.) Wymagania rozszerzone (stopnie dobre) Wykonuje analizę postawionego problemu i tworzy procedurę jego rozwiązania jako łańcuch właściwych metod numerycznych, dobranych odpowiednio do wymaganej dokładności, stabilności i wiarygodności wyników. Potrafi wprowadzić do opracowanych programów procedury kontrolne, pozwalające na odnajdywanie i/lub korekcje błędów w wynikach obliczeń. Potrafi ocenić złożoność obliczeniową i stabilność wykorzystanej metody. Wykazuje praktyczną umiejętność opracowania równoległych wersji podstawowych algebry liniowej. MACIERZE PASMOWE, RZADKIE I BLOKOWE Zagadnienia: Formaty przedstawienia w/w macierzy w komputerze. Operacje na macierzach pasmowych, rzadkich i blokowych. Osobliwości rozwiązywania układów równań liniowych (URL) z macierzami pasmowymi, rzadkimi i blokowymi. Źle uwarunkowane układy i macierze. Współczynnik uwarunkowania macierzy. Wykład 2. (4 godz.) ORTOGONALNE MACIERZE I PRZEKSZTAŁCENIA. ROZKŁAD QR-MACIERZY PROSTOKĄTNYCH ZA POMOCĄ METOD PRZEKSZTAŁCEŃ ORTOGONALNYCH Zagadnienia: Metoda odbić Householdera: wzory macierzowe, wzory dla przykładowej macierzy A(4,3), fragment programu. Metoda obrotów Givensa. Ortogonalizacja Gramma-Schmidta. Wykład 3. (3 godz.) ROZWIĄZANIE PROBLEMU NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW Zagadnienia: Rozwiązanie problemu najmniejszych kwadratów w oparciu o metody Householdera i Givensa. Metoda Faddeeva (oryginalna i ortogonalna) i jej zastosowania. Odnalezienie macierzy odwrotnej i pseudo-odwrotnej w oparciu w/w metody przekształceń ortogonalnych. Wykład 4. (4 godz.) METODY ODNALEZIENIA WARTOŚCI WŁASNYCH I WEKTORÓW WŁASNYCH MACIERZY Zagadnienia: Metody odnalezienia wartości własnych i wektorów własnych macierzy symetrycznych, trójdiagonalnych i Hessenberga (metody: Jacobi ego, iteracji prostej i odwrotnej, QR i jej modyfikacje, bisekcji, Lanczos a). Wykład 5. (4 godz.) ZASTOSOWANIE METOD NUMERYCZNYCH W MODELOWANIU PROCESÓW EWOLUCYJNYCH Zagadnienia: Zastosowanie metod numerycznych w analizie obwodów elektrycznych, modelowaniu zjawisk fizycznych i ekonomicznych, w biologii. Przykłady. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych metodami jednokrokowymi (schematy różnicowe Eulera, Heuna i Rungego-Kutty) i wielokrokowymi (schematy różnicowe Adamsa- Bashfortha i Adamsa-Moultona). Zbieżność schematów różnicowych i dokładność obliczeń; stabilność rozwiązań. Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych: eliptycznych, hiperbolicznych i parabolicznych.

3 Wykład 6. (5 godz.) ZAPEWNIENIE ZADANEJ DOKŁADNOŚCI I WIARYGODNOŚCI OTRZYMYWANYCH WYNIKÓW PRZY REALIZACJI KOMPUTEROWEJ METOD NUMERYCZNYCH Zagadnienia: Metoda zbyteczności czasowej TTR (ang. triple time redundance). Działania na przesuniętych argumentach. Metoda ważonych sum kontrolnych WCS (ang. weighted checksum method). Zastosowanie metody WCS do opracowania odpornych na błędy algorytmów algebry liniowej (mnożenia macierzy, redukcji wstecznej, eliminacji Gaussa i in.) Wykład 7. (5 godz.) REALIZACJA METOD NUMERYCZNYCH W SYSTEMACH SPECJALISTYCZNYCH I RÓWNOLEGŁYCH Zagadnienia: Sposoby obliczenia funkcji elementarnych 1/x, sqrt(x), sin(x), tg(x), itd. Metodą Voldera (CORDIC - ang. COordinate Rotation DIgital Computer). Realizacja w oparciu o metodę CORDIC funkcji przykładowej. Opracowanie równoległych wersji algorytmów numerycznych (na przykładzie algorytmów macierzowych, np. redukcji wstecznej, eliminacji Gaussa, metody Householdera i in.). Wykład 8. (2 godz.) Repetytorium CZYNNOŚCI KONTROLNE I ORGANIZACYJNE ZWIĄZANE Z DOPUSZCZENIEM DO ZASADNICZEJ SESJI EGZAMINACYJNEJ Ćwiczenie 1 (3godz.) PLANY WYNIKOWE ĆWICZEŃ OPERACJE NA MACIERZACH PASMOWYCH, RZADKICH I BLOKOWYCH Opis ćwiczenia cele i procedury ich osiągania: zapoznanie się praktyczne z formatami przedstawienia w/w macierzy w komputerach i osobliwościach wykonania podstawowych operacji na nich. Umiejętności wynikowe i ich ewaluacja: Dopasowuje klasyczne algorytmy algebry macierzowej do struktur i formatów przechowywania macierzy danych wejściowych. Wymagania podstawowe (stopnie dostateczne) Potrafi opracować: program mnożenia macierzy pasmowej przez wektor; program do obliczenia wyznacznika macierzy blokowej. Ćwiczenie 2 (3godz.) Wymagania rozszerzone (stopnie dobre) Potrafi opracować: program mnożenia macierzy pasmowej przez wektor; program do obliczenia wyznacznika macierzy blokowej; program konwertujący tablice dwuwymiarowe, reprezentując macierze A[M][N], w format CSR i na odwrót. ROZKŁAD QR-MACIERZY PROSTOKĄTNYCH NA CZYNNIKI TRÓJKĄTNE Opis ćwiczenia cele i procedury ich osiągania: zapoznanie się praktyczne z algorytmami ortogonalnych przekształceń macierzy. Umiejętności wynikowe i ich ewaluacja: Dokonuje wyboru właściwej metody (dopasowanej do struktury macierzy danych wejściowych) i potrafi opracować jej realizację programową. Tworzy modele obwodów elektrycznych (bez elementów reaktywnych) w postaci układów równań liniowych.

4 Wymagania podstawowe (stopnie dostateczne): Potrafi opracować program realizujący rozkład QR macierzy Hessenberga w oparciu o obroty Givensa. Potrafi przetestować opracowany program i przeanalizować jego efektywność. Ćwiczenie 3 (2godz.) Wymagania rozszerzone (stopnie dobre:) Potrafi opracować: program realizujący rozkład QR macierzy Hessenberga w oparciu o obroty Givensa; program obliczający prądy we wszystkich gałęziach zadanego obwodu elektrycznego, w oparciu o rozkład QR Householdera i redukcję wsteczną. Potrafi przetestować opracowane programy i przeanalizować ich efektywność. OBLICZENIE WARTOŚCI I WEKTORÓW WŁASNYCH MACIERZY Opis ćwiczenia cele i procedury ich osiągania: Zapoznanie się praktyczne z najbardziej znanymi metodami obliczenia wartości i wektorów własnych macierzy kwadratowych. Umiejętności wynikowe i ich ewaluacja: Dokonuje wyboru właściwej metody (w zależności od struktury macierzy danych wejściowych) i potrafi opracować jej realizację programową. Wymagania podstawowe (stopnie dostateczne): Potrafi opracować: Wymagania rozszerzone (stopnie dobre): Opracowanie program doprowadzający macierz kwadratową programu doprowadzającego macierz do postaci Hessenberga; program do odnalezienia kwadratową do postaci Hessenberga; programu wartości i wektorów własnych macierzy do odnalezienia wartości i wektorów własnych Hessenberga. Potrafi przetestować opracowane macierzy Hessenberga, wykorzystując programy i przeanalizować ich efektywność. najbardziej efektywny dla tego przypadku algorytm. Potrafi przetestować opracowane programy i przeanalizować ich efektywność. Ćwiczenie 4 (2godz.) ZASTOSOWANIE METOD NUMERYCZNYCH W MODELOWANIU PROCESÓW EWOLUCYJNYCH Opis ćwiczenia cele i procedury ich osiągania: Zapoznanie się praktyczne z metodami numerycznymi rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych. Umiejętności wynikowe i ich ewaluacja: Umiejętność opracowania modeli procesów ewolucyjnych w oparciu o zwyczajne równania różniczkowe. Realizacja komputerowa metod rozwiązywania w/w równań. Wymagania podstawowe (stopnie dostateczne) Wyprowadzenie wzoru analitycznego (nie rekurencyjnego), pozwalającego na obliczenie i-tego elementu ciągu liczb Fibonacci ego. Realizacja komputerowa metody Rungego-Kutty. Wymagania rozszerzone (stopnie dobre) Wyprowadzenie wzoru analitycznego (nie rekurencyjnego), pozwalającego na obliczenie i-tego elementu ciągu liczb Fibonacci ego. Opracowanie modelu cyklu ekonomicznego. Inne podobne zadania. Realizacja komputerowa metody Rungego-Kutty. Ćwiczenie 5 (2godz.) NUMERYCZNE ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH: ELIPTYCZNYCH, HIPERBOLICZNYCH I PARABOLICZNYCH Opis ćwiczenia cele i procedury ich osiągania: Zapoznanie się praktyczne ze sposobami doprowadzenia rozwiązania w/w równań różniczkowych do odpowiednich układów równań liniowych (URL) z pasmowymi macierzami współczynników. Dostosowanie znanych metod rozwiązywania URL na przypadek macierzy 3-diagonalnych i 5-diagonalnych. Umiejętności wynikowe i ich ewaluacja:. umiejętność wyboru właściwej metody rozwiązywania URL i jej dostosowanie do struktury macierzy współczynników układu.

5 Wymagania podstawowe (stopnie dostateczne): Potrafi doprowadzić rozwiązanie zadanego równania różniczkowego do rozwiązania odpowiedniego układu równań liniowych z pasmową macierzą współczynników. Ćwiczenie 6 (2godz.) Wymagania rozszerzone (stopnie dobre): Potrafi doprowadzić rozwiązanie zadanego równania różniczkowego do rozwiązania odpowiedniego układu równań liniowych z pasmową macierzą współczynników. Potrafi opracować efektywny program rozwiązujący URL z pasmową macierzą współczynników. Potrafi przetestować opracowany program i przeanalizować jego efektywność. OPRACOWANIE ODPORNYCH NA BŁĘDY ALGORYTMÓW ALGEBRY LINIOWEJ Opis ćwiczenia cele i procedury ich osiągania: Zapoznanie się praktyczne z metodą ważonych sum kontrolnych WSC. Opracowanie, w oparciu o metodę WCS, odpornych na błędy algorytmów algebry macierzowej. Umiejętności wynikowe i ich ewaluacja: Potrafi przeanalizować zadany algorytm macierzowy i uzupełnić go odpowiednimi procedurami kontroli, umożliwiającymi odnalezienie i poprawienie błędów w wynikach obliczeń. Wymagania podstawowe (stopnie dostateczne) Potrafi opracować i przetestować programy realizujące odporną na błędy wersję algorytmu redukcji wstecznej i eliminacji Gaussa. Wymagania rozszerzone (stopnie dobre) Potrafi opracować programy realizujące odporne na błędy wersje algorytmów: redukcji wstecznej; eliminacji Gaussa z wyborem elementu podstawowego; obrotów Givensa. Potrafi przetestować opracowane programy i przeanalizować stopień ich odporności na błędy obliczeń. Ćwiczenie 7 (1godz.) CZYNNOŚCI KONTROLNE I ORGANIZACYJNE ZWIĄZANE Z DOPUSZCZENIEM DO ZASADNICZEJ SESJI EGZAMINACYJNEJ Kolokwium I. OPIS RYGORÓW POŚREDNICH Opis kolokwium : Zadania indywidualne na ocenę. Lista przykładowych zadań: 1) Obliczenie współczynnika uwarunkowania przykładowej macierzy A(3,3). 2) Rozkład QR przykładowej macierzy A(4,3) za pomocą odbić Householdera. 3) Odnalezienie macierzy odwrotnej do zadanej A(3,3) za pomocą metody Faddeeva. 4) Obliczenie wartości własnych zadanej macierzy A(3,3) za pomocą metody QR. 5) Obliczenie za pomocą metody Voldera (CORDIC) podstawowych funkcji trygonometrycznych. 6) Opracowanie algorytmu (w formie schematu blokowego) i odpowiedniego fragmentu programu wykonującego mnożenie macierzy rzadkiej (przedstawionej w formacie CSR) przez wektor. 7) Opracowanie algorytmu (w formie schematu blokowego) i odpowiedniego fragmentu programu realizującego metodę redukcji wstecznej dla macierzy rzadkiej przedstawionej w formacie CSR. Sposób oceniania: Ocena zależy od prawidłowości wykonania zadania rachunkowego; od prawidłowości i efektywności opracowanego algorytmu. Wymagania podstawowe (stopnie dostateczne) Zadanie Wymagania rozszerzone (stopnie dobre) Zadanie rachunkowe rachunkowe wykonano z drobnymi usterkami. wykonano bez usterek. Opracowano prawidłowy i Opracowano prawidłowy algorytm i program. efektywny algorytm. Opracowano fragment programu zgodny z zasadą programowania strukturalnego.

6 WARUNKI DOPUSZCZENIA DO SESJI EGZAMINACYJNEJ Opis ogólny warunków dopuszczenia : Zaliczone ćwiczenia i kolokwium Wymagania podstawowe (stopnie dostateczne) Ćwiczenia i kolokwium zaliczono na stopień dostateczny Wymagania rozszerzone (stopnie dobre) Ćwiczenia i kolokwium zaliczono na stopnie dobry lub bardzo dobry OPIS RYGORU ZASADNICZEGO. (EGZAMIN) Opis ogólny rygoru zasadniczego: Sprawdzenie wiedzy studenta na podstawie 3 pytań teoretycznych dotyczących zagadnień omawianych na wykładzie. Każde pytanie oceniane jest osobno. Wymagania podstawowe (stopnie dostateczne) Ocena średnia z Wymagania rozszerzone (stopnie dobre) Ocena średnia z odpowiedzi na pytania wynosi (w zaokrągleniu) 3 odpowiedzi na pytania wynosi (w zaokrągleniu) lub , 4.5 lub 5. WYKAZ ŹRÓDEŁ (PODRĘCZNIKÓW I SKRYPTÓW) 1. Fortuna Z., Macuków B., Wąsowski J. Metody numeryczne. WNT, 1982, 1998 (seria podręczniki akademickie). 2. Baron B. Metody numeryczne w Turbo-Pascalu. Helion, Kiełbasiński A., Schwetlick H. Numeryczna algebra liniowa. WNT, Bjorck A., Dahlquist G. Metody numeryczne, PWN, J. i M. Jankowscy. Przegląd metod i algorytmów numerycznych. WNT, Kaczorek T. Wektory i macierze w automatyce i elektrotechnice. WNT, Stoer J. Wstęp do metod numerycznych. PWN, Ralston A. Wstęp do analizy numerycznej. WNT, Legras J. Praktyczne metody analizy numerycznej. WNT, Palczewski A. Równania różniczkowe zwyczajne. WNT, 1999.

Przykładowy program ćwiczeń

Przykładowy program ćwiczeń Przykładowy program ćwiczeń Ćwiczenie 1. Obliczenie funkcji elementarnych za pomocą szeregów. Opracowanie wyrażeń rekurencyjnych. 3 4 Realizacja w Ecelu funkcji e 1. 1!! 3! 4! Przykład 1: Obliczenie wartości

Bardziej szczegółowo

ECTS (Część 2. Metody numeryczne) Nazwa w języku angielskim: Algorithms and data structures.

ECTS (Część 2. Metody numeryczne) Nazwa w języku angielskim: Algorithms and data structures. Algorytmy i struktury danych. Metody numeryczne ECTS (Część 2. Metody numeryczne) Nazwa w języku angielskim: Algorithms and data structures. dzienne magisterskie Numerical methods. (Part 2. Numerical methods)

Bardziej szczegółowo

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2016/2017

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2016/2017 Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Środowiska obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 206/207 Kierunek studiów: Budownictwo Profil:

Bardziej szczegółowo

Nazwa modułu kształcenia Nazwa jednostki prowadzącej moduł Kod modułu Język kształcenia Efekty kształcenia dla modułu kształcenia

Nazwa modułu kształcenia Nazwa jednostki prowadzącej moduł Kod modułu Język kształcenia Efekty kształcenia dla modułu kształcenia Nazwa modułu kształcenia Nazwa jednostki prowadzącej moduł Kod modułu Język kształcenia Efekty kształcenia dla modułu kształcenia Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych Wydział Matematyki

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: METODY NUMERYCZNE W RÓWNANIACH RÓŻNICZKOWYCH Nazwa w języku angielskim: NUMERICAL METHODS IN DIFFERENTIAL EQUATIONS Kierunek

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU (realizowanego w module specjalności) Metody numeryczne

KARTA KURSU (realizowanego w module specjalności) Metody numeryczne KARTA KURSU (realizowanego w module ) Administracja systemami informatycznymi (nazwa ) Nazwa Nazwa w j. ang. Metody numeryczne Numerical methods Kod Punktacja ECTS* 3 Koordynator dr Kazimierz Rajchel Zespół

Bardziej szczegółowo

S Y L A B U S P R Z E D M I O T U

S Y L A B U S P R Z E D M I O T U "Z A T W I E R D Z A M Prof. dr hab. inż. Radosław TRĘBIŃSKI dm Dziekan Wydziału Mechatroniki i Lotnictwa Warszawa, dnia... S Y L A B U S P R Z E D M I O T U NAZWA PRZEDMIOTU: NUMERYCZNE METODY OBLICZENIOWE

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Elementy metod obliczeniowych. 2. KIERUNEK: Matematyka. 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia

KARTA PRZEDMIOTU. 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Elementy metod obliczeniowych. 2. KIERUNEK: Matematyka. 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Elementy metod obliczeniowych 2. KIERUNEK: Matematyka 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: III/5 5. LICZBA PUNKTÓW ECTS: 3 6. LICZBA GODZIN: 15 wykład

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Wprowadzenie do numerycznej mechaniki płynów Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności: Inżynieria cieplna i samochodowa Rodzaj zajęć: wykład,

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni ,5 1

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni ,5 1 Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B Nazwa w języku angielskim Algebra and Analytic Geometry B Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność

Bardziej szczegółowo

Matlab - zastosowania Matlab - applications. Informatyka II stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Matlab - zastosowania Matlab - applications. Informatyka II stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Matlab - zastosowania Matlab - applications A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE

Bardziej szczegółowo

Obliczenia Naukowe. Wykład 12: Zagadnienia na egzamin. Bartek Wilczyński

Obliczenia Naukowe. Wykład 12: Zagadnienia na egzamin. Bartek Wilczyński Obliczenia Naukowe Wykład 12: Zagadnienia na egzamin Bartek Wilczyński 6.6.2016 Tematy do powtórki Arytmetyka komputerów Jak wygląda reprezentacja liczb w arytmetyce komputerowej w zapisie cecha+mantysa

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: ALGEBRA LINIOWA I GEOMETRIA ANALITYCZNA Kierunek: Inżynieria biomedyczna Linear algebra and analytical geometry forma studiów: studia stacjonarne Kod przedmiotu: IB_mp_ Rodzaj przedmiotu:

Bardziej szczegółowo

Informatyka I stopień (I stopień / II stopień) ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny) podstawowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES)

Informatyka I stopień (I stopień / II stopień) ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny) podstawowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Modelowanie i wizualizacja procesów fizycznych Nazwa modułu w języku angielskim

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Załącznik nr 1 do procedury nr W_PR_12 Nazwa przedmiotu: Matematyka II Mathematics II Kierunek: inżynieria środowiska Rodzaj przedmiotu: Poziom kształcenia: nauk ścisłych, moduł 1 I stopnia Rodzaj zajęć:

Bardziej szczegółowo

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13 Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13 (1) Nazwa Algebra liniowa z geometrią (2) Nazwa jednostki prowadzącej Instytut Matematyki przedmiot (3) Kod () Studia Kierunek

Bardziej szczegółowo

Matematyka I i II - opis przedmiotu

Matematyka I i II - opis przedmiotu Matematyka I i II - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Matematyka I i II Kod przedmiotu Matematyka 02WBUD_pNadGenB11OM Wydział Kierunek Wydział Budownictwa, Architektury i Inżynierii Środowiska

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie równań liniowych. Transmitancja. Charakterystyki częstotliwościowe

Rozwiązywanie równań liniowych. Transmitancja. Charakterystyki częstotliwościowe Zał. nr do ZW 33/01 WYDZIAŁ Informatyki i Zarządzania / STUDIUM KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Modele systemów dynamicznych Nazwa w języku angielskim Dynamic Systems Models. Kierunek studiów (jeśli

Bardziej szczegółowo

Analiza matematyczna i algebra liniowa

Analiza matematyczna i algebra liniowa Materiały pomocnicze dla studentów do wykładów Opracował (-li): 1 Prof dr hab Edward Smaga dr Anna Gryglaszewska 3 mgr Marta Kornafel 4 mgr Fryderyk Falniowski 5 mgr Paweł Prysak Materiały przygotowane

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: ALGEBRA LINIOWA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ Linear algebra and analytical geometry Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy w ramach treści wspólnych z kierunkiem Matematyka,

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: ALGEBRA LINIOWA I GEOMETRIA ANALITYCZNA Kierunek: Mechatronika Linear algebra and analytical geometry Kod przedmiotu: A01 Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla wszystkich specjalności Poziom

Bardziej szczegółowo

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć Nazwa modułu: Formalne podstawy informatyki Rok akademicki: 2013/2014 Kod: EIB-1-220-s Punkty ECTS: 2 Wydział: Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Kierunek: Inżynieria Biomedyczna

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA MATHEMATICS. Forma studiów: studia niestacjonarne. Liczba godzin/zjazd: 3W E, 3Ćw. PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE semestr 1

MATEMATYKA MATHEMATICS. Forma studiów: studia niestacjonarne. Liczba godzin/zjazd: 3W E, 3Ćw. PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE semestr 1 Nazwa przedmiotu: Kierunek: Rodzaj przedmiotu: Podstawowy obowiązkowy Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Inżynieria Materiałowa Poziom studiów: studia I stopnia MATEMATYKA MATHEMATICS Forma studiów: studia

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ MECHANICZNY KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ MECHANICZNY KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ MECHANICZNY KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE Nazwa w języku angielskim ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Automatyka

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCHY KOMPETENCJI EFEKTY KSZTAŁCENIA

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCHY KOMPETENCJI EFEKTY KSZTAŁCENIA I. KARTA PRZEDMIOTU. Nazwa przedmiotu: MATEMATYKA STOSOWANA 2. Kod przedmiotu: Ms 3. Jednostka prowadząca: Wydział Nawigacji i Uzbrojenia Okrętowego 4. Kierunek: Nawigacja 5. Specjalność: Nawigacja morska

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: JFT s Punkty ECTS: 5. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: JFT s Punkty ECTS: 5. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: - Nazwa modułu: Matematyczne metody fizyki 1 Rok akademicki: 2013/2014 Kod: JFT-1-103-s Punkty ECTS: 5 Wydział: Fizyki i Informatyki Stosowanej Kierunek: Fizyka Techniczna Specjalność: - Poziom studiów:

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium Automatyka Automatics Forma studiów: studia stacjonarne Poziom kwalifikacji: I stopnia Liczba

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Algorytmy i programowanie Algorithms and Programming Kierunek: Zarządzanie i Inżynieria Produkcji Rodzaj przedmiotu: kierunkowy Poziom studiów: studia I stopnia forma studiów: studia

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI I. KARTA PRZEDMIOTU. Nazwa przedmiotu: Matematyka III. Kod przedmiotu:. Jednostka prowadząca: Wydział Nawigacji i Uzbrojenia Okrętowego. Kierunek: Informatyka 5. Specjalność: Systemy wspomagania decyzji\technologie

Bardziej szczegółowo

Wartości i wektory własne

Wartości i wektory własne Dość często przy rozwiązywaniu problemów naukowych czy technicznych pojawia się konieczność rozwiązania dość specyficznego układu równań: Zależnego od n nieznanych zmiennych i pewnego parametru. Rozwiązaniem

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: ENERGETYKA Rodzaj przedmiotu: kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE C1. Zapoznanie studentów z własnościami

Bardziej szczegółowo

Z-ID-103 Algebra liniowa Linear Algebra

Z-ID-103 Algebra liniowa Linear Algebra KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Z-ID-0 Algebra liniowa Linear Algebra Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 0/06 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. 1 Student ma wiedzę z matematyki wyższej Kolokwium Wykład, ćwiczenia L_K01(+) doskonalącą profesjonalny L_K03(+) warsztat logistyka.

KARTA PRZEDMIOTU. 1 Student ma wiedzę z matematyki wyższej Kolokwium Wykład, ćwiczenia L_K01(+) doskonalącą profesjonalny L_K03(+) warsztat logistyka. (pieczęć wydziału) KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: MATEMATYKA 2. Kod przedmiotu: ROZ-L1-3 3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 2012/2013 4. Forma kształcenia: studia pierwszego stopnia

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów Metody numeryczne materiały do wykładu dla studentów Autorzy: Maria Kosiorowska Marta Kornafel Grzegorz Kosiorowski Grzegorz Szulik Sebastian Baran Jakub Bielawski Materiały przygotowane w ramach projektu

Bardziej szczegółowo

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2016/2017

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2016/2017 Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego Karta przedmiotu obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 206/207 WydziałZarządzania i Komunikacji Społecznej Kierunek studiów:

Bardziej szczegółowo

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych 5. Rozwiązywanie układów równań liniowych Wprowadzenie (5.1) Układ n równań z n niewiadomymi: a 11 +a 12 x 2 +...+a 1n x n =a 10, a 21 +a 22 x 2 +...+a 2n x n =a 20,..., a n1 +a n2 x 2 +...+a nn x n =a

Bardziej szczegółowo

SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA Realizacja w roku akademickim 2016/17

SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA Realizacja w roku akademickim 2016/17 Załącznik nr 4 do Uchwały Senatu nr 430/01/2015 SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA 2016 2020 Realizacja w roku akademickim 2016/17 1.1. Podstawowe informacje o przedmiocie/module Nazwa przedmiotu/ modułu

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Matematyka (EiT stopień) Nazwa w języku angielskim: Mathematics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

Data wydruku: Dla rocznika: 2015/2016. Opis przedmiotu

Data wydruku: Dla rocznika: 2015/2016. Opis przedmiotu Sylabus przedmiotu: Specjalność: Matematyka I Wszystkie specjalności Data wydruku: 21.01.2016 Dla rocznika: 2015/2016 Kierunek: Wydział: Zarządzanie i inżynieria produkcji Inżynieryjno-Ekonomiczny Dane

Bardziej szczegółowo

Metody optymalizacji Optimization methods Forma studiów: stacjonarne Poziom studiów II stopnia. Liczba godzin/tydzień: 1W, 1Ć

Metody optymalizacji Optimization methods Forma studiów: stacjonarne Poziom studiów II stopnia. Liczba godzin/tydzień: 1W, 1Ć Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy w ramach treści dodatkowych Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Metody Optimization methods Forma studiów: stacjonarne Poziom studiów

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: moduł specjalności obowiązkowy: Inżynieria oprogramowania, Sieci komputerowe Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium MODELOWANIE I SYMULACJA Modelling

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ MECHANICZNO-ENERGETYCZNY KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ MECHANICZNO-ENERGETYCZNY KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ MECHANICZNO-ENERGETYCZNY KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim MATEMATYKA Nazwa w języku angielskim Calculus Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy): Stopień

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30 WYDZIAŁ ARCHITEKTURY KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Matematyka 1 Nazwa w języku angielskim Mathematics 1 Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy): Stopień studiów i forma:

Bardziej szczegółowo

E-N-1112-s1 MATEMATYKA Mathematics

E-N-1112-s1 MATEMATYKA Mathematics KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU E-N-1112-s1 MATEMATYKA Mathematics Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/13 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. 1. Informacje ogólne. 2. Ogólna charakterystyka przedmiotu. Algorytmy i struktury danych, C3

KARTA PRZEDMIOTU. 1. Informacje ogólne. 2. Ogólna charakterystyka przedmiotu. Algorytmy i struktury danych, C3 KARTA PRZEDMIOTU 1. Informacje ogólne Nazwa przedmiotu i kod (wg planu studiów): Nazwa przedmiotu (j. ang.): Kierunek studiów: Specjalność/specjalizacja: Poziom kształcenia: Profil kształcenia: Forma studiów:

Bardziej szczegółowo

Karta (sylabus) przedmiotu

Karta (sylabus) przedmiotu Karta (sylabus) przedmiotu [Budownictwo] Studia I stopnia Przedmiot: Metody obliczeniowe Rok: III Semestr: VI Rodzaj zajęć i liczba godzin: Studia stacjonarne Studia niestacjonarne Wykład 15 16 Ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Fizyka komputerowa(ii)

Fizyka komputerowa(ii) Instytut Fizyki Fizyka komputerowa(ii) Studia magisterskie Prowadzący kurs: Dr hab. inż. Włodzimierz Salejda, prof. PWr Godziny konsultacji: Poniedziałki i wtorki w godzinach 13.00 15.00 pokój 223 lub

Bardziej szczegółowo

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2014/15

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2014/15 Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2014/15 Nazwa Algebra liniowa z geometrią Nazwa jednostki prowadzącej Wydział Matematyczno - Przyrodniczy przedmiot Kod Studia Kierunek

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: INTELIGENTNE SYSTEMY OBLICZENIOWE Systems Based on Computational Intelligence Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy moduł specjalności informatyka medyczna Rodzaj

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU. Mathematics

KARTA KURSU. Mathematics KARTA KURSU Nazwa Nazwa w j. ang. Matematyka Mathematics Kod Punktacja ECTS* 4 Koordynator Dr Maria Robaszewska Zespół dydaktyczny dr Maria Robaszewska Opis kursu (cele kształcenia) Celem kursu jest zapoznanie

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. Algorytmy i struktury danych, C4

KARTA PRZEDMIOTU. Algorytmy i struktury danych, C4 KARTA PRZEDMIOTU 1. Informacje ogólne Nazwa przedmiotu i kod (wg planu studiów): Nazwa przedmiotu (j. ang.): Kierunek studiów: Specjalność/specjalizacja: Poziom kształcenia: Profil kształcenia: Forma studiów:

Bardziej szczegółowo

Ekonometria i prognozowanie Econometrics and prediction

Ekonometria i prognozowanie Econometrics and prediction KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014 Ekonometria i prognozowanie Econometrics and prediction A. USYTUOWANIE

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Obliczenia symboliczne Symbolic computations Kierunek: Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy w ramach treści wspólnych z kierunkiem Informatyka Rodzaj zajęć: wykład,

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU. Grafika komputerowa

KARTA KURSU. Grafika komputerowa KARTA KURSU Nazwa Nazwa w j. ang. Grafika komputerowa Computer graphics Kod Punktacja ECTS* 3 Koordynator dr inż. Krzysztof Wójcik Zespół dydaktyczny: dr inż. Krzysztof Wójcik dr inż. Mateusz Muchacki

Bardziej szczegółowo

Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) Niestacjonarne (stacjonarne / niestacjonarne)

Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) Niestacjonarne (stacjonarne / niestacjonarne) Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Informatyka 2 Nazwa modułu w języku angielskim Computer science 2 Obowiązuje

Bardziej szczegółowo

Nazwa wariantu modułu (opcjonalnie): Laboratorium programowania w języku C++

Nazwa wariantu modułu (opcjonalnie): Laboratorium programowania w języku C++ Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Chemia, poziom pierwszy Sylabus modułu: Laboratorium programowania (0310-CH-S1-019) Nazwa wariantu modułu (opcjonalnie): Laboratorium programowania

Bardziej szczegółowo

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015 Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Środowiska obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 014/015 Kierunek studiów: Gospodarka przestrzenna

Bardziej szczegółowo

Matematyka - opis przedmiotu

Matematyka - opis przedmiotu Matematyka - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Matematyka Kod przedmiotu 11.1-WZ-EkoP-M-W-S14_pNadGenAT6Y9 Wydział Kierunek Wydział Ekonomii i Zarządzania Ekonomia Profil ogólnoakademicki

Bardziej szczegółowo

PWSZ w Tarnowie Instytut Politechniczny Elektrotechnika

PWSZ w Tarnowie Instytut Politechniczny Elektrotechnika PWSZ w Tarnowie Instytut Politechniczny Elektrotechnika METODY NUMERYCZNE WYKŁAD Andrzej M. Dąbrowski amd@agh.edu.pl Paw.C p.100e Konsultacje: środa 14 45-15 30 czwartek 14 45 - Wykład 2 godz. lekcyjne.

Bardziej szczegółowo

Układy równań liniowych i metody ich rozwiązywania

Układy równań liniowych i metody ich rozwiązywania Układy równań liniowych i metody ich rozwiązywania Łukasz Wojciechowski marca 00 Dany jest układ m równań o n niewiadomych postaci: a x + a x + + a n x n = b a x + a x + + a n x n = b. a m x + a m x +

Bardziej szczegółowo

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU I. KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: MATEMATYKA STOSOWANA II 2. Kod przedmiotu: Ma2 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny 4. Kierunek: Mechatronika 5. Specjalność: Zastosowanie informatyki

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy w ramach treści wspólnych z kierunkiem Matematyka, moduł kierunku obowiązkowy Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia I KARTA PRZEDMIOTU CEL

Bardziej szczegółowo

Sylabus modułu: Matematyczne podstawy informatyki (kod modułu:03-mo2n-12-mpln)

Sylabus modułu: Matematyczne podstawy informatyki (kod modułu:03-mo2n-12-mpln) Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Matematyka, studia II stopnia, rok 1 Sylabus modułu: Matematyczne podstawy informatyki (kod modułu:03-mo2n-12-mpln) 1. Informacje ogólne

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU 1/5. Wydział Mechaniczny PWR

KARTA PRZEDMIOTU 1/5. Wydział Mechaniczny PWR Wydział Mechaniczny PWR KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Mechanika analityczna Nazwa w języku angielskim: Analytical Mechanics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Mechanika i Budowa Maszyn Specjalność

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: PODSTAWY ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I TECHNIK POMIAROWYCH Foundations of electrotechnics, electronics and measurement techniques Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy

Bardziej szczegółowo

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2013/2014

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2013/2014 Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Mechaniczny obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2013/2014 Kierunek studiów: Informatyka Stosowana Forma

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD. Jednostka prowadząca: Wydział Techniczny. Kierunek studiów: Edukacja techniczno-informatyczna

WYKŁAD. Jednostka prowadząca: Wydział Techniczny. Kierunek studiów: Edukacja techniczno-informatyczna Jednostka prowadząca: Wydział Techniczny Kierunek studiów: Edukacja techniczno-informatyczna Nazwa przedmiotu: Metody numeryczne i elementy sztucznej inteligencji Charakter przedmiotu: kierunkowy, obowiązkowy

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności: systemy sterowania Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium UKŁADY AUTOMATYKI PRZEMYSŁOWEJ Industrial Automatics Systems

Bardziej szczegółowo

Matematyki i Nauk Informacyjnych, Zakład Procesów Stochastycznych i Matematyki Finansowej B. Ogólna charakterystyka przedmiotu

Matematyki i Nauk Informacyjnych, Zakład Procesów Stochastycznych i Matematyki Finansowej B. Ogólna charakterystyka przedmiotu Kod przedmiotu TR.SIK103 Nazwa przedmiotu Matematyka I Wersja przedmiotu 2015/16 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów Stacjonarne

Bardziej szczegółowo

Matematyka zajęcia fakultatywne (Wyspa inżynierów) Dodatkowe w ramach projektu UE

Matematyka zajęcia fakultatywne (Wyspa inżynierów) Dodatkowe w ramach projektu UE PROGRAM ZAJĘĆ FAKULTATYWNYCH Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW I ROKU SYLABUS Nazwa uczelni: Wyższa Szkoła Przedsiębiorczości i Administracji w Lublinie ul. Bursaki 12, 20-150 Lublin Kierunek Rok studiów Informatyka

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. 12. PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Odniesienie do kierunkowych efektów kształcenia (symbol)

KARTA PRZEDMIOTU. 12. PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Odniesienie do kierunkowych efektów kształcenia (symbol) KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Ekonometria 2. KIERUNEK: MATEMATYKA 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: III/6 5. LICZBA PUNKTÓW ECTS: 5 6. LICZBA GODZIN: 30 / 30 7. TYP PRZEDMIOTU

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczeni a 15 30

Wykład Ćwiczeni a 15 30 Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim MATEMATYKA AiR Nazwa w języku angielskim Mathematics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy): Stopień studiów

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: SYSTEMY INFORMATYCZNE WSPOMAGAJĄCE DIAGNOSTYKĘ MEDYCZNĄ Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy moduł specjalności informatyka medyczna Rodzaj zajęć: wykład, projekt

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. 1 Nazwa modułu kształcenia I. Informacje ogólne Matematyka dyskretna 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Instytut Informatyki, Zakład Informatyki Stosowanej 3 Kod modułu (wypełnia

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 13

SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 13 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 13 CZĘŚĆ I. ALGEBRA ZBIORÓW... 15 ROZDZIAŁ 1. ZBIORY... 15 1.1. Oznaczenia i określenia... 15 1.2. Działania na zbiorach... 17 1.3. Klasa zbiorów. Iloczyn kartezjański zbiorów...

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy moduł kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium GRAFIKA KOMPUTEROWA Computer Graphics Forma studiów: studia

Bardziej szczegółowo

Diagnostyka procesów przemysłowych Kod przedmiotu

Diagnostyka procesów przemysłowych Kod przedmiotu Diagnostyka procesów przemysłowych - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Diagnostyka procesów przemysłowych Kod przedmiotu 06.0-WE-AiRP-DPP Wydział Kierunek Wydział Informatyki, Elektrotechniki

Bardziej szczegółowo

Imię, nazwisko i tytuł/stopień KOORDYNATORA (-ÓW) kursu/przedmiotu zatwierdzającego protokoły w systemie USOS Jarosław Kotowicz, dr

Imię, nazwisko i tytuł/stopień KOORDYNATORA (-ÓW) kursu/przedmiotu zatwierdzającego protokoły w systemie USOS Jarosław Kotowicz, dr SYLLABUS na rok akademicki 009/010 Tryb studiów Studia stacjonarne Kierunek studiów Ekonomia Poziom studiów Pierwszego stopnia Rok studiów/ semestr Rok I/ I i II semestr Specjalność Bez specjalności Kod

Bardziej szczegółowo

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje w roku akademickim 2012/2013. Projektowanie i analiza algorytmów

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje w roku akademickim 2012/2013. Projektowanie i analiza algorytmów Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Elektrycznej i Komputerowej obowiązuje w roku akademickim 01/013 Kierunek studiów: Elektrotechnika Forma studiów: Niestacjonarne

Bardziej szczegółowo

Teoria sygnałów Signal Theory. Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Teoria sygnałów Signal Theory. Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) . KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Teoria sygnałów Signal Theory A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim WSTĘP DO TEORII RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH Nazwa w języku angielskim INTRODUCTION TO DIFFERENTIAL EQUATIONS THEORY

Bardziej szczegółowo

Koordynator przedmiotu dr Artur Bryk, wykł., Wydział Transportu Politechniki Warszawskiej B. Ogólna charakterystyka przedmiotu

Koordynator przedmiotu dr Artur Bryk, wykł., Wydział Transportu Politechniki Warszawskiej B. Ogólna charakterystyka przedmiotu Kod przedmiotu TR.NIK102 Nazwa przedmiotu Matematyka I Wersja przedmiotu 2015/16 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów Niestacjonarne

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. 12. PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Odniesienie do kierunkowych efektów kształcenia (symbol)

KARTA PRZEDMIOTU. 12. PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Odniesienie do kierunkowych efektów kształcenia (symbol) KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Geometria analityczna (GAN010) 2. KIERUNEK: MATEMATYKA 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: I/2 5. LICZBA PUNKTÓW ECTS: 8 6. LICZBA GODZIN: 30 / 30

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności: Inżynieria oprogramowania Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

ZADANIA Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW KIERUNKÓW EKONOMICZNYCH

ZADANIA Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW KIERUNKÓW EKONOMICZNYCH P I O T R DUDZIŃSKI ZADANIA Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW KIERUNKÓW EKONOMICZNYCH GDYNIA 2003 Piotr Dudziński, Zadania z matematyki dla studentów kierunków ekonomicznych, Gdynia 2003, s. 84, bibliografia

Bardziej szczegółowo

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach SYLLABUS na rok akademicki 2014/2015

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach SYLLABUS na rok akademicki 2014/2015 Tryb studiów Niestacjonarne Nazwa kierunku studiów Finanse i Rachunkowość Poziom studiów Stopień pierwszy Rok studiów/ semestr II/4 Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach SYLLABUS na rok akademicki

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa WZ-ST1-AG--16/17Z-RACH. Liczba godzin stacjonarne: Wykłady: 15 Ćwiczenia: 30. niestacjonarne: Wykłady: 9 Ćwiczenia: 18

Rachunek prawdopodobieństwa WZ-ST1-AG--16/17Z-RACH. Liczba godzin stacjonarne: Wykłady: 15 Ćwiczenia: 30. niestacjonarne: Wykłady: 9 Ćwiczenia: 18 Karta przedmiotu Wydział: Wydział Zarządzania Kierunek: Analityka gospodarcza I. Informacje podstawowe Nazwa przedmiotu Rachunek prawdopodobieństwa Nazwa przedmiotu w j. ang. Język prowadzenia przedmiotu

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU. Kod Punktacja ECTS* 2

KARTA KURSU. Kod Punktacja ECTS* 2 KARTA KURSU Nazwa Nazwa w j. ang. Matematyka obliczeniowa Computational Mathematics Kod Punktacja ECTS* 2 Koordynator dr Zbigniew Leśniak Zespół dydaktyczny: dr Magdalena Piszczek Opis kursu (cele kształcenia)

Bardziej szczegółowo

WYKŁADY Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW UCZELNI EKONOMICZNYCH

WYKŁADY Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW UCZELNI EKONOMICZNYCH WYKŁADY Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW UCZELNI EKONOMICZNYCH Pod redakcją Anny Piweckiej Staryszak Autorzy poszczególnych rozdziałów Anna Piwecka Staryszak: 2-13; 14.1-14.6; 15.1-15.4; 16.1-16.3; 17.1-17.6;

Bardziej szczegółowo

Egzamin / zaliczenie na ocenę*

Egzamin / zaliczenie na ocenę* Zał. nr do ZW 33/01 WYDZIAŁ / STUDIUM KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Optymalizacja systemów Nazwa w języku angielskim System optimization Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Inżynieria Systemów

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU 26/406. Wydział Mechaniczny PWR

KARTA PRZEDMIOTU 26/406. Wydział Mechaniczny PWR Wydział Mechaniczny PWR KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Mechanika Analityczna Nazwa w języku angielskim: Analytical Mechanics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Mechanika i Budowa Maszyn Specjalność

Bardziej szczegółowo

SYLABUS. 4.Studia Kierunek studiów/specjalność Poziom kształcenia Forma studiów Ekonomia Studia pierwszego stopnia Studia stacjonarne i niestacjonarne

SYLABUS. 4.Studia Kierunek studiów/specjalność Poziom kształcenia Forma studiów Ekonomia Studia pierwszego stopnia Studia stacjonarne i niestacjonarne SYLABUS 1.Nazwa Matematyka 2.Nazwa jednostki prowadzącej Katedra Metod Ilościowych i Informatyki przedmiot Gospodarczej 3.Kod E/I/A.3 4.Studia Kierunek studiów/specjalność Poziom Forma studiów Ekonomia

Bardziej szczegółowo

Analiza matematyczna i algebra liniowa Wprowadzenie Ciągi liczbowe

Analiza matematyczna i algebra liniowa Wprowadzenie Ciągi liczbowe Analiza matematyczna i algebra liniowa Wprowadzenie Ciągi liczbowe Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki Politechniki Poznańskiej email: imię.nazwisko@cs.put.poznan.pl pok. 2 (CW) tel. (61)665-2936 konsultacje:

Bardziej szczegółowo

SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA realizacja w roku akademickim 2016/2017

SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA realizacja w roku akademickim 2016/2017 Załącznik nr 4 do Uchwały Senatu nr 430/01/2015 SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA 2016-2018 realizacja w roku akademickim 2016/2017 1.1. PODSTAWOWE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE/MODULE Nazwa przedmiotu/ modułu

Bardziej szczegółowo

Algorytmika i pseudoprogramowanie

Algorytmika i pseudoprogramowanie Przedmiotowy system oceniania Zawód: Technik Informatyk Nr programu: 312[ 01] /T,SP/MENiS/ 2004.06.14 Przedmiot: Programowanie Strukturalne i Obiektowe Klasa: druga Dział Dopuszczający Dostateczny Dobry

Bardziej szczegółowo

Opis przedmiotu: Matematyka I

Opis przedmiotu: Matematyka I 24.09.2013 Karta - Matematyka I Opis : Matematyka I Kod Nazwa Wersja TR.NIK102 Matematyka I 2012/13 A. Usytuowanie w systemie studiów Poziom Kształcenia Stopień Rodzaj Kierunek studiów Profil studiów Specjalność

Bardziej szczegółowo

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu ELEKTROTECHNIKA (Nazwa kierunku studiów)

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu ELEKTROTECHNIKA (Nazwa kierunku studiów) Przedmiot: Matematyka I Karta (sylabus) modułu/przedmiotu ELEKTROTECHNIKA (Nazwa kierunku studiów) Kod przedmiotu: E05_1_D Typ przedmiotu/modułu: obowiązkowy X obieralny Rok: pierwszy Semestr: pierwszy

Bardziej szczegółowo

UKŁADY ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ LINIOWYCH

UKŁADY ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ LINIOWYCH Transport, studia I stopnia rok akademicki 2011/2012 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Uwagi wstępne Układ liniowych równań algebraicznych można

Bardziej szczegółowo

SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA

SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA Załącznik nr 4 do Uchwały Senatu nr 430/01/2015 SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA 2015-2018 1.1. PODSTAWOWE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE/MODULE Nazwa przedmiotu/ modułu Algebra liniowa z geometrią Kod przedmiotu/

Bardziej szczegółowo