S Y L A B U S P R Z E D M I O T U

Transkrypt

1 "Z A T W I E R D Z A M Prof. dr hab. inż. Radosław TRĘBIŃSKI dm Dziekan Wydziału Mechatroniki i Lotnictwa Warszawa, dnia... S Y L A B U S P R Z E D M I O T U NAZWA PRZEDMIOTU: NUMERYCZNE METODY OBLICZENIOWE NUMERICAL METHODS FOR SCIENTIFIC AND ENGINEERING COMPUTATIONS Kod przedmiotu: WMLAACSM NMO, WMLAACNM NMO Podstawowa jednostka organizacyjna (PJO): (prowadząca kierunek studiów) Wydział Mechatroniki i Lotnictwa Kierunek studiów: Mechatronika Specjalność: Poziom studiów: Forma studiów: Automatyka i sterowanie studia drugiego stopnia Język prowadzenia: język polski studia stacjonarne, studia niestacjonarne Sylabus ważny dla naborów od roku akademickiego 2013/ REALIZACJA PRZEDMIOTU Osoby prowadzące zajęcia (koordynatorzy): dr hab. inż. Zdzisław ŁĘGOWSKI PJO/instytut/katedra/zakład: Wydział Mechatroniki i Lotnictwa / Instytut Techniki Uzbrojenia / Zakład Balistyki 2. ROZLICZENIE GODZINOWE a. studia stacjonarne semestr forma zajęć, liczba godzin/rygor (x egzamin, + zaliczenie na ocenę, z zaliczenie) punkty ECTS razem wykłady ćwiczenia laboratoria projekt seminarium I 46/ /+ 14/+ 4 razem b. studia niestacjonarne semestr forma zajęć, liczba godzin/rygor (x egzamin, + zaliczenie na ocenę, z zaliczenie) punkty ECTS razem wykłady ćwiczenia laboratoria projekt seminarium I 30/+ 10 6/+ 14/+ 4 razem

2 3. PRZEDMIOTY WPROWADZAJĄCE WRAZ Z WYMAGANIAMI WSTĘPNYMI Matematyka: znajomość rachunku różniczkowego i całkowego, teorii ciągów i szeregów funkcyjnych oraz równań różniczkowych. Informatyka 1: znajomość zasad algorytmiki, kodowania oraz uruchamiania programów komputerowych. 4. ZAKŁADANE EFEKTY KSZTAŁCENIA Symbol W1 W2 W3 U1 U2 U3 Efekty kształcenia Student, który zaliczył przedmiot, zna zasady funkcjonowania oraz charakterystyczne właściwości podstawowych metod numerycznego rozwiązywania algebraicznych równań nieliniowych (metoda bisekcji, metoda stycznych Newtona) oraz metod interpolacji i aproksymacji funkcji (wielomiany interpolacyjne Lagrange a, funkcje sklejane, metoda najmniejszych kwadratów) ma ugruntowaną wiedzę z zakresu najbardziej popularnych metod numerycznego całkowania funkcji jednej zmiennej z wykorzystaniem kwadratur interpolacyjnych Lagrange a (metody prostokątów, trapezów, metoda Simpsona) zna zasady formułowania zagadnień granicznych, konstruowania algorytmów i ich optymalizacji oraz wyznaczania numerycznych rozwiązań tych zagadnień dla równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych (jednokrokowe metody Rungego-Kutty, metody różnic skończonych) potrafi efektywnie wyznaczać rozwiązania algebraicznych równań nieliniowych metodą bisekcji i metodą stycznych Newtona z założoną dokładnością oraz wykorzystywać walory każdej z tych metod, potrafi rozwiązać zadanie interpolacji i aproksymacji funkcji zadanej w postaci tablicy jej wartości z wykorzystaniem wielomianów bazowych Lagrange a i metody funkcji sklejanych (interpolacja) oraz metody najmniejszych kwadratów (aproksymacja) potrafi wyznaczać całki oznaczone funkcji jednej zmiennej z wykorzystaniem złożonych kwadratur interpolacyjnych Lagrange a (metody prostokątów, trapezów, metoda Simpsona) z założoną dokładnością oraz porównywać dokładności tych metod potrafi formułować oraz wyznaczać numeryczne rozwiązania zagadnień początkowych dla równań różniczkowych zwyczajnych metodami Rungego-Kutty różnych rzędów oraz zagadnień granicznych dla równań różniczkowych cząstkowych metodą różnic skończonych, wykonać i analizować wyniki obliczeń numerycznych. odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku K W01, K W05 K W01, K W05 K W01, K W05 K_U01, K U07, K U08, K U20 K_U01, K U07, K U08, K U20 K_U01, K U07, K U08, K U20 5. METODY DYDAKTYCZNE Wykład z wykorzystaniem środków audiowizualnych Pisemne prace kontrolne ukierunkowane na sprawdzenie stopnia przyswojenia wiedzy Utrwalanie tematyki wykładów poprzez ćwiczenia rachunkowe Weryfikacja nabytej przez studentów wiedzy w trakcie ćwiczeń laboratoryjnych

3 6. TREŚCI PROGRAMOWE lp temat/tematyka zajęć wykł. ćwicz. liczba godzin lab. proj. semin Metody rozwiązywania równań nieliniowych. Metoda bisekcji: zasada iteracji, algorytm metody, szybkość zbieżności. Metoda stycznych Newtona: zasada iteracji, algorytm metody, warunki i szybkość zbieżności. 1.a Wyznaczanie przybliżonych rozwiązań równania nieliniowego z zadaną dokładnością metodą bisekcji oraz metodą stycznych Newtona. Porównanie szybkości zbieżności obydwu metod. 2. Interpolacja wielomianowa Lagrange a funkcji jednej zmiennej. Interpolacja funkcjami sklejanymi: minimalizacja krzywizny całkowitej, konstruowanie funkcji sklejanej (złożonej kawałkami z wielomianów trzeciego stopnia) metodą naturalną. 2.a Konstruowanie wielomianu interpolacyjnego Lagrange a badanej funkcji, zadanej w postaci dyskretnego zbioru jej wartości. Przybliżenie tej samej funkcji metodą interpolacji z wykorzystaniem funkcji sklejanej, złożonej kawałkami z wielomianów trzeciego stopnia. Porównanie dokładności obydwu metod interpolacji. 2.b Interpolacja funkcji jednej zmiennej bezpośrednią metodą wielomianową oraz metodą Lagrange a. 3. Aproksymacja wyników eksperymentów metodą najmniejszych kwadratów: funkcje aproksymujące w postaci wielomianów potęgowych. Aproksymacja funkcjami liniowymi. 3.a Aproksymacja wyników eksperymentu na przykładzie danych pomiarowych w postaci szeregu czasowego. Wyznaczanie postaci funkcji trendu zoptymalizowanej metodą najmniejszych kwadratów. Eliminacja wahań losowych efekt wygładzania szeregu. Badanie dokładności opracowanego modelu współczynnik determinacji. 3.b Aproksymacja dyskretnego zbioru danych badanej funkcji z wykorzystaniem funkcji liniowej i potęgowej, zoptymalizowanych metodą najmniejszych kwadratów. 4. Całkowanie numeryczne. Kwadratury interpolacyjne Newtona-Cotesa: metody prostokątów, metoda trapezów oraz metoda Simpsona. Wzory dla kwadratur złożonych, szacowanie błędów numerycznych metod całkowania. 4.a Obliczanie przybliżonej wartości całki oznaczonej funkcji jednej zmiennej z wykorzystaniem złożonych kwadratur interpolacyjnych Newtona-Cotesa i z zadaną dokładnością metodami prawych, lewych i średnich prostokątów, metodą trapezów oraz metodą Simpsona. Analiza porównawcza dokładności obliczeń stosowanych metod całkowania. 4.b Całkowanie numeryczne metodą trapezów oraz metodą Simpsona. 5. Metody numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych: metoda Eulera (łamanych), metody Rungego- Kutty różnych rzędów. 5.a Konstruowanie numerycznego rozwiązania zagadnienia początkowego dla równania różniczkowego pierwszego rzędu metodą Eulera oraz metodą Rungego-Kutty drugiego rzędu dla przypadku d = ½. Porównanie dokładności obydwu metod. 1/1* 1/1*

4 5.b Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu metodą Eulera oraz metodą Rungego-Kutty. 6. Metoda różnic skończonych 8/5* Równania różniczkowe cząstkowe: charakterystyki, klasyfikacja równań, formułowanie zagadnień granicznych dla równań różnych typów. Zasady dyskretyzacji równań różniczkowych cząstkowych. Ogólna zasada tworzenia ilorazów różnicowych dla pochodnych różnych rzędów. 6.2 Elementy ogólnej teorii numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych: jawny schemat numeryczny, zbieżność rozwiązania numerycznego, twierdzenie Laxa zgodność i stabilność schematu numerycznego. 6.3 Badanie zgodności schematu numerycznego oraz jego stabilności metodą Neumanna, współczynnik wzmocnienia. Błędy dyssypacji i dyspersji wprowadzane przez schematy numeryczne. 6.3a Konstruowanie schematu numerycznego dla równania adwekcji z wykorzystaniem ilorazu róznicowego przedniego dla pochodnej względem czasu oraz ilorazu różnicowego centralnego dla pochodnej względem zmiennej przestrzennej. Badanie jego zgodności oraz stabilności metodą Neumanna. 6.4 Analiza dokładności schematu metodą równania zmodyfikowanego, optymalizacja schematu. Algorytmy numeryczne MRS dla równań parabolicznych: jawny schemat różnicowy, schemat blokowy realizacji obliczeń. 2/2* 7. Prace kontrolne, zaliczenia 4/2* Razem studia stacjonarne Razem studia niestacjonarne LITERATURA podstawowa: Kincaid D., Cheney W., Analiza numeryczna, WNT, Warszawa, 2006 Szatkowski A., Cichosz J., Metody numeryczne. Podstawy teoretyczne, Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, Gdańsk, 2008 Povstenko J., Wprowadzenie do metod numerycznych, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa, 2005 Rymarz Cz., Metody numeryczne z algorytmami, WAT, Warszawa, 1981 uzupełniająca: Szymkiewicz R., Metody numeryczne w inżynierii wodnej, Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, Gdańsk, 2007 Skibicki D., Nowicki K., Metody numeryczne w budowie maszyn, Wydawnictwo Uczelniane Akademii Techniczno-Rolniczej w Bydgoszczy, Bydgoszcz, 2006 Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski J., Metody numeryczne, WNT, Warszawa, SPOSOBY WERYFIKACJI ZAKŁADANYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Efekt W1 sprawdzany jest na sprawdzianach kontrolnych i na zaliczeniu przedmiotu. Zakres wiedzy Zna podstawy metod numerycznego rozwiązywania algebraicznych równań nieliniowych,

5 metod interpolacji i aproksymacji w stopniu umożliwiającym ich stosowanie. Zna zasady metod numerycznego rozwiązywania algebraicznych równań nieliniowych, metod interpolacji i aproksymacji. Potrafi ogólnie ocenić zalety i ograniczenia stosowanych metod. Zna dokładnie zasady metod numerycznego rozwiązywania algebraicznych równań nieliniowych, metod interpolacji i aproksymacji. Potrafi precyzyjnie definiować właściwości stosowanych metod oraz uzasadniać ich występowanie. Efekt W2 sprawdzany jest na sprawdzianach kontrolnych i na zaliczeniu przedmiotu. Zakres wiedzy Zna podstawy metod numerycznego całkowania funkcji jednej zmiennej z wykorzystaniem kwadratur interpolacyjnych Lagrange a w stopniu umożliwiającym ich stosowanie. Zna zasady metod numerycznego całkowania funkcji jednej zmiennej z wykorzystaniem kwadratur interpolacyjnych Lagrange a. Potrafi ogólnie ocenić zalety i ograniczenia stosowanych metod. Zna dokładnie zasady metod numerycznego całkowania funkcji jednej zmiennej z wykorzystaniem kwadratur interpolacyjnych Lagrange a. Potrafi precyzyjnie definiować właściwości stosowanych metod oraz uzasadniać ich występowanie. Efekt W3 sprawdzany jest na sprawdzianach kontrolnych i na zaliczeniu przedmiotu. Zakres wiedzy Zna podstawy numerycznego rozwiązywania zagadnień granicznych dla równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych (metody Rungego-Kutty, metoda różnic skończonych) w stopniu umożliwiającym ich stosowanie. Zna zasady numerycznego rozwiązywania zagadnień granicznych dla równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych (metody Rungego-Kutty, metoda różnic skończonych). Potrafi ogólnie ocenić zalety i ograniczenia stosowanych metod. Zna dokładnie zasady numerycznego rozwiązywania zagadnień granicznych dla równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych (metody Rungego-Kutty, metoda różnic skończonych). Potrafi precyzyjnie definiować właściwości stosowanych metod oraz uzasadniać ich występowanie. Efekt U1 sprawdzany jest praktycznie na ćwiczeniach rachunkowych, ćwiczeniach laboratoryjnych, w trakcie realizacji zadań indywidualnych i na zaliczeniu przedmiotu. Opis umiejętności Potrafi efektywnie wyznaczać rozwiązania algebraicznych równań nieliniowych z założoną dokładnością oraz rozwiązać zadanie interpolacji i aproksymacji funkcji zadanej w postaci tablicy jej wartości. Potrafi efektywnie wyznaczać rozwiązania algebraicznych równań nieliniowych z założoną dokładnością oraz rozwiązać zadanie interpolacji i aproksymacji funkcji zadanej w postaci tablicy jej wartości. Potrafi wykorzystać zalety najważniejszych ze stosowanych metod. Potrafi efektywnie wyznaczać rozwiązania algebraicznych równań nieliniowych z założoną dokładnością oraz rozwiązać zadanie interpolacji i aproksymacji funkcji zadanej w postaci tablicy jej wartości. Potrafi interpretować i uzasadniać otrzymywane rezultaty wszystkich stosowanych metod oraz porównywać je ze sobą. Efekt U2 sprawdzany jest praktycznie na ćwiczeniach rachunkowych, ćwiczeniach laboratoryjnych, w trakcie realizacji zadań indywidualnych i na zaliczeniu przedmiotu. Opis umiejętności Potrafi efektywnie wyznaczać całki oznaczone funkcji jednej zmiennej z wykorzystaniem złożonych kwadratur interpolacyjnych Lagrange a (metodami prostokątów, trapezów oraz metodą Simpsona) z założoną dokładnością. Potrafi efektywnie wyznaczać całki oznaczone funkcji jednej zmiennej z wykorzystaniem złożonych kwadratur interpolacyjnych Lagrange a (metodami prostokątów, trapezów oraz metodą Simpsona) z założoną dokładnością. Potrafi wykorzystać zalety najważniejszych ze stosowanych metod. Potrafi efektywnie wyznaczać całki oznaczone funkcji jednej zmiennej z wykorzystaniem

6 złożonych kwadratur interpolacyjnych Lagrange a (metodami prostokątów, trapezów oraz metodą Simpsona) z założoną dokładnością. Potrafi interpretować i uzasadniać otrzymywane rezultaty wszystkich stosowanych metod oraz porównywać je ze sobą. Efekt U3 sprawdzany jest praktycznie na ćwiczeniach rachunkowych, ćwiczeniach laboratoryjnych, w trakcie realizacji zadań indywidualnych i na zaliczeniu przedmiotu. Opis umiejętności Potrafi efektywnie wyznaczać numeryczne rozwiązania zagadnień początkowych dla równań różniczkowych zwyczajnych najprostszą metodą Rungego-Kutty oraz zagadnień granicznych dla równań różniczkowych cząstkowych metodą różnic skończonych. Potrafi efektywnie wyznaczać numeryczne rozwiązania zagadnień początkowych dla równań różniczkowych zwyczajnych metodami Rungego-Kutty różnych rzędów oraz zagadnień granicznych dla równań różniczkowych cząstkowych metodą różnic skończonych. Potrafi wskazać zalety najważniejszych ze stosowanych metod. Potrafi efektywnie wyznaczać numeryczne rozwiązania zagadnień początkowych dla równań różniczkowych zwyczajnych metodami Rungego-Kutty różnych rzędów oraz zagadnień granicznych dla równań różniczkowych cząstkowych metodą różnic skończonych. Potrafi interpretować i uzasadniać otrzymywane rezultaty wszystkich stosowanych metod oraz porównywać je ze sobą. Forma i warunki zaliczania przedmiotu: przedmiot zaliczany jest na podstawie zaliczenia na ocenę zaliczenie przedmiotu przeprowadzane jest w formie pisemnej warunkiem dopuszczenia do zaliczenia jest zaliczenie laboratorium oraz ćwiczeń rachunkowych. autor sylabusa... dr hab. inż. Zdzisław ŁĘGOWSKI Dyrektor Instytutu Techniki Uzbrojenia... prof. dr hab. inż. Józef GACEK + UZGODNIONO Kierownik Katedry Mechatroniki... prof. dr hab. inż. Bogdan ZYGMUNT