Ćwiczenie nr 2 WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH Instrukcja dla studenta (wersja z dnia 9 IV 2017) A. Majhofer i R. Nowak,
|
|
- Martyna Jóźwiak
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Ćwiczenie nr WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH (wersja z dnia 9 IV 017) A. Majhofer i R. Nowak, Niniejsze ćwiczenie jest nietypowe w ty względzie, że jego część rachunkowa odbywa się na ty say spotkaniu, na który wykonywane są poiary i rozpoczyna się bezpośrednio po ty, gdy wszyscy w grupie te poiary ukończą. Gdy nie cały ateriał zostanie rozważony w trakcie spotkanie, analiza zadań kontynuowana jest na następny, drugi, spotkaniu. Na ty drugi spotkaniu, po ukończeniu analizy ateriału rachunkowego, prowadzący zajęcia oawia błędy, jakie pojawiły się w raportach z pierwszego ćwiczenia. WYMAGANIA TEORETYCZNE efinicja gęstości asy i prawo Archiedesa efinicja niepewności standardowej pojedynczego poiaru i niepewności standardowej średniej arytetycznej i ich interpretacja Rozwinięcie Taylora WSTĘP W ćwiczeniu WAHAŁO MATEMATYCZNE rozpatrywaliśy sytuację, gdy powtarzanie poiarów prowadziło do różnych wyników inaczej ówiąc, badaliśy wpływ przypadkowych zaburzeń na rozkład wyników poiarów, a zate i na dokładność wyniku końcowego. Zdarza się jednak, że powtarzając poiary uzyskujey ten sa wynik. Nie należy stąd wyciągać wniosku, że poiar jest bezbłędny i nie występują czynniki losowe. Oznacza to jedynie, że spowodowany przez nie rozrzut wartości badanej wielkości jest istotnie niejszy niż rozdzielczość przyrządu. W ty ćwiczeniu dowiey się, jak przy wyznaczaniu niepewności poiaru należy ową rozdzielczość uwzględniać, a także jak na dokładność poiaru wpływają różne etody poiaru. Naszy zadanie będzie wyznaczenie średniej gęstości etalowej próbki w kształcie walca, jak również ustalenie, jak dokładnie tę wartość ierzyy. o wyznaczania as próbki posłużyy się wagą elektroniczną, natoiast objętość próbki będziey wyznaczali trzea różnyi etodai pośrednii: A) ierząc średnicę i wysokość walca suwiarką i korzystając ze wzoru na objętość walca; B) za poocą wyskalowanej enzurki; C) za poocą wagi, wykorzystując przy ty prawo Archiedesa. Zadanie 1 (obowiązkowe do dou przed wykonanie poiarów) a) Wyprowadź wzory (), () oraz (4) na wyznaczanie gęstości etodai A, B oraz C. b) Korzystając z inforacji o dostępnych przyrządach poiarowych (patrz poniżej) oraz wiedząc, że średnica i wysokość próbki ieści się w przedziale -5 c, spróbuj ocenić, która z etod poiarowych pozwoli najdokładniej wyznaczyć gęstość próbki. Zaryzykuj uszeregowanie etod od najdokładniejszej do najniej dokładnej. Jak rozpoznasz, czy wyniki uzyskane różnyi etodai są ze sobą zgodne? POMIARY Masz do dyspozycji: próbkę w kształcie walca wykonaną z nieznanego etalu; wagę elektroniczną wyświetlającą wartość asy z dokładnością do 0,01 g; suwiarkę z wyświetlacze pozwalający na odczyt długości z dokładnością do 0,01 ; enzurkę z naniesioną skalą objętości podziałka skali co 1c ; dużą zlewkę o pojeności ok. 00 c ; wodę destylowaną; teroetr do poiaru teperatury wody; statyw i cienką nić.
2 Ćwiczenie nr WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH Wykonanie poiarów Podczas wykonywania poiarów paiętaj o szczegółowej dokuentacji, tj. notuj wszystkie ierzone wartości oraz wszystkie inne inforacje, które ogą ieć znaczenie podczas analizowania uzyskanych wyników. Poiar as próbki W pierwszy kroku wyznacz asę próbki. Rozpocznij od wypozioowania i tarowania wagi. Wytrzyj próbkę ręcznikie papierowy, aby usunąć z niej kurz i wszelkie zabrudzenia. Poiar asy próbki powtórz co najniej razy. Jeśli wyniki będą różne, to kontynuuj serię poiarów w celu wiarygodnego ocenienia paraetrów rozkładu wyników (wartości średniej i jej niepewności standardowej). Jeśli wyniki będą się powtarzały, to ożesz uznać, że odchylenia przypadkowe są niejsze niż wartość odpowiadająca najniejszej podziałce skali i nie a potrzeby wydłużać serii poiarów. Wyznaczanie objętości próbki Metoda A. Za poocą suwiarki wykonaj wielokrotne poiary średnicy próbki. Paiętaj, że przediot wyglądający jak walec oże w rzeczywistości ni nie być poza przekonanie się (jak podczas poiaru asy), czy powtarzanie poiaru w ty say iejscu daje ten sa wynik, wykonaj poiary kilku średnic tego saego przekroju w różnych iejscach i dla różnych wysokości. W ten sposób sprawdzisz, czy dopuszczalne jest założenie, że przekrój próbki na każdej wysokości jest kołe o ty say proieniu. W podobny sposób powtarzaj poiary suwiarką wysokości H próbki w różnych iejscach. Metoda B. Za poocą enzurki (o średnicy nieznacznie większej od średnicy próbki) wypełnionej wodą z kranu wyznacz objętość próbki. Nalej w ty celu wody do enzurki tak, aby jej pozio pokrywał się z jedną z kresek skali zwróć uwagę jaki wpływ na dokładność odczytu a kształt powierzchni wody (enisk) oraz położenie Twego oka względe powierzchni cieczy (paralaksa) odczytaj objętość V 1. Następnie podwieś próbkę na cienkiej nitce (pozwala na to ała śrubka w jednej z podstaw każdej z próbek) i ostrożnie zanurz ją całkowicie w enzurce, a następnie odczytaj nowy pozio wody, tj. objętość V. Na ogół nowy pozio nie będzie pokrywał się z żadny ze znaczników skali czy ożna wiarygodnie odczytać ułaek szerokości działki do najbliższego znacznika? Jeśli tak, to wyznacz tę wartość i zapisz wynik. Czy powtarzanie tego poiaru jest celowe? Jeśli tak, wykonaj odpowiednią serię poiarów. Różnica odczytanych objętości to poszukiwana objętość próbki. Metoda C. Nalej wody destylowanej do zlewki tak, aby ogła się w niej całkowicie zanurzyć próbka. Zanotuj teperaturę wody. Wyznacz asę zw zlewki z wodą. Zawieś próbkę na statywie tak, aby wisząc swobodnie ogła całkowicie zanurzyć się w wodzie w zlewce stojącej na wadze. Po zanurzeniu próbka nie oże opierać się o dno zlewki. Zwróć uwagę, czy do próbki nie przykleiły się (zwłaszcza od spodu) bąbelki powietrza. Odczytaj wskazania wagi, zwp, gdy podwieszona próbka jest całkowicie zanurzona w zlewce. Jeśli zdecydujesz się na wielokrotne poiary, to paiętaj, że iędzy poiarai należy osuszyć próbkę i nitkę (np. ręcznikie papierowy) i rozpoczynać kolejny poiar od poiaru asy zlewki z wodą (dlaczego?). ANALIZA ANYCH Spostrzeżenie, że wynik poiaru zależy od dokładności przyrządu wyaga uogólnienia wprowadzonej w ćwiczeniu WAHAŁO MATEMATYCZNE niepewności standardowej do postaci uwzględniającej zarówno obserwowany rozrzut wyników, jak i dokładności przyrządu. W przypadku bezpośredniego poiaru pojedynczej wielkości fizycznej najczęściej przyjuje się, że uogólniona niepewność standardowa u wyniku dana jest jako:
3 Ćwiczenie nr WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH 1 u s, (1) gdzie wielkość s to niepewność statystyczna poiaru (w szczególności, jeśli wynikie poiaru jest średnia, to s podaje jej niepewność), zaś oznacza dopuszczalny błąd graniczny wskazania stosowanego przyrządu. W niniejszy ćwiczeniu przyjiey, ze błąd ten wyznaczony jest wartością najniejszej podziałki zwanej zdolnością rozdzielczą przyrządu. W następny ćwiczeniu uogólniy tę wielkość na przypadki, kiedy to nie tylko podziałka przyrządu odgrywa rolę, ale istotne są także dodatkowe inforacje podane przez producenta w etryczce przyrządu. UWAGA. Współczynnik 1/ we wzorze (1) wynika z powszechnie akceptowanego odelu rozkładu błędów wskazań przyrządu. o tego też odniesiey się w następny ćwiczeniu. Zadanie (na ćwiczeniach) Pokaż, że jeśli dla próbki N par (x i, y i ) wyników poiarów, opisanych wartościai średnii x oraz y i niepewnościai standardowyi u x oraz u y pojedynczego poiaru, utworzyy liniową kobinacje wyników postaci z i = x i + y i +, gdzie, oraz to zadane stałe, to średnia z, niepewność standardowa u z pojedynczego poiaru i niepewność standardowau z średniej arytetycznej dla próbki wartości z i wyznaczone są związkai: z x y, sz sx sy cxy, sz sx sy cxy, N N 1 cxy xi xyi y. N 1 i1 Jeśli w probleie występują niepewności przyrządu, statystyczne niepewności średnich należy zastąpić niepewnościai uogólnionyi. la wszystkich rozważanych tu etod gęstość wyznaczana jest pośrednio. W dalszej analizie będziey więc wyznaczać niepewności poiarów pośrednich, obliczając tzw. złożoną niepewność standardową, zwana też niepewnością wielkości ierzonej pośrednio. Wykorzystay do tego etodę przenoszenia niepewności popularnie określaną jako propagacja ałych błędów. Przyjijy, że prawdziwa wartość pewnej wielkości fizycznej wyraża się związkie = f( 1,,..., n ) przez prawdziwe wartości 1,,..., n innych wielkości fizycznych. Jeśli wykonujey niezależne poiary wielkości i, i = 1,,..., n, i zaiast wartości i otrzyujey wartości x i z niepewnościai u i, a wtedy ocenę y wielkości wyznaczay za poocą związku y = f(x 1, x,..., x n ), a niepewność u f tej oceny obliczay przenosząc niepewności n f ui i1 xi u. f Foralnie, jest to rezultat rozwinięcia Taylora do wyrazów liniowych i zastosowanie wyników Zadania. Jeśli wielkość x i wyznaczay na podstawie serii poiarów, to do zależności ateatycznej podstawiay wartość średnią serii. Zadanie (na ćwiczeniach) a) Zierzono bok kwadratu otrzyując x =,500 z niepewnością u x = 0,00. Ile wynosi niepewność u P oceny ˆP x pola P tego kwadratu? b) Podaj kilka przykładów zależności fizycznych, które przyjują postać: k1 k k a n 1 n, gdzie a oraz k i są pewnyi zadanyi stałyi, zaś wielkości i to rozaite wielkości fizyczne podlegające poiaro. Jeśli w wyniku niezależnych poiarów wielkości i otrzyano wartość x i k1 k k z niepewnością u i, pokaż, że niepewność u oceny y ax n 1 x x n wielkości wynosi n ku i i y i1 xi u.
4 Ćwiczenie nr WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH Zadanie 4 (na ćwiczeniach) Wysokość H dou ożey wyznaczyć ze związku H = L tg, gdzie L jest długością cienia rzucanego przez do, wielkość zaś to kąt pod który widać do z końca cienia. Mierzona długość cienia L 0 = 5 znana jest wystarczająco dokładnie, zierzony zaś kąt 0 = 45 z niepewnością u = 1. Wyznacz niepewność u H obliczonej wysokości dou. ANALIZA POMIARÓW BEZPOŚRENICH Poiar asy próbki ysponujey zestawe n wartości i asy próbki uzyskanych za poocą wagi z dokładnością odczytu = 0,01 g. Najlepsza ocena asy próbki to średnia 4 1 n i n i 1, a jej statystyczna niepewność standardowa, jak pokazaliśy w Ćwiczeniu 1, to n 1 s i 1. n n i1 Uwzględnienie dokładności przyrządu, jak to podano wyżej, prowadzi do ostatecznej niepewności oceny wartości asy próbki 1 u s. Wynik zapisujey w postaci: u wraz z iane, np. (1,4 0,56) g. Metoda A Poiary średnicy i wysokości H próbki W podobny sposób znajdujey średnią średnicę i średnią wysokość H i ich niepewności 1 1 u s, u s, gdzie = H = 0,01, zaś wyniki to: H H H u oraz H u. H Metoda B Poiar objętości V próbki Ocenę objętości V = V 1 V próbki wyznaczay jako różnicę pozioów wody w enzurce z zanurzoną próbką odczyt V i bez próbki odczyt V 1. la V i V 1 ożliwe jest przyjęcie naturalnego założenia, że dokładność odczytu wartości obu wielkości jest taka saa: V1 = V = V. Jeśli uznałaś/uznałeś, że potrafisz odczytać wartości V 1 i V z dokładnością do ułaka działki skali enzurki, to za wartość V1 oraz V przyjij wartość tego ułaka. Zauważ, że bezpośrednio ierzone są wielkości V 1 i V, zaś wielkość V uzyskujey w sposób pośredni. Czy jest istotne, że w poiarze używay wody z kranu a nie wody destylowanej lub innej cieczy? Ciecz o jakich własnościach fizyko-cheicznych byłaby najwłaściwsza? Metoda C Wyznaczanie objętości V próbki z wykorzystanie prawa Archiedesa Metodą tą objętość próbki wyznaczay na podstawie związku (dlaczego?) zwp zw V, w gdzie zw to asa zlewki z wodą destylowaną, zwp to as zlewki z wodą i zawieszoną w niej próbką, zaś w to gęstość wody. W obliczeniach uwzględnij zależność gęstości wody od teperatury, którą ożesz znaleźć w tablicach (jak dokładnie należy znać tę wartość, aby jej niepewność nie wpływała znacząco na dokładność wyniku końcowego?). WYZNACZANIE GĘSTOŚCI Średnia gęstość ciała definiowana jest jako:, V
5 Ćwiczenie nr WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH gdzie jest asą ciała, a V jego objętością. Wartość asy wyznaczona została jedną etodą, zaś objętość trzea, co prowadzi do trzech ocen gęstości. Metoda A Objętość V próbki wyznaczay na podstawie związku V H, 4 a więc gęstość wynosi 4, () H a jej ocenę A wyznaczay, podstawiając uzyskane wcześniej oceny odpowiednich wielkości, to jest, oraz H (jak dokładnie należy znać wartość liczby, aby jej błąd zaokrąglenia nie wpływał znacząco na dokładność wyniku końcowego?). Niepewność u A uzyskanej oceny gęstości wyznaczay za poocą związku u u u H ua A H. Warto uświadoić sobie fakt, że etoda ta zakłada walcowy kształt próbki, co w ogólności nie usi być prawdą. Pozostałe etody są pod ty względe uniwersalne. Metoda B Ocenę gęstość wyznaczay tu ze związku B, () V V1 a jej niepewność ze wzoru u V1 V ub B, V V1 V V 1 jeśli poiar każdej z objętości V 1 i V wykonano jednokrotnie lub też u u V ub B V, jeśli wykonano serię poiarów par objętości V 1 i V, z których obliczano serię różnic V, z różnic średnią V, jej statystyczną niepewność s V i ostateczną niepewność objętości próbki V1 V u s. V V Metoda C Ty raze ocenę gęstości otrzyujey jako w C zwp zw, (4) natoiast niepewność wyznaczay za poocą wzoru u u u w uc C, zwp zw w jeśli poiar każdej z as zwp i zw był wykonany jednokrotnie lub też u u u ww w uc C, ww w jeśli wykonano serię poiarów as zwp i zw, z których obliczano różnicę ww = zwp zw, 5
6 Ćwiczenie nr WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH z różnic średnią ww, jej statystyczną niepewność s ww i ostateczną niepewność u ww uww sww. Ponieważ poiar as zwp i zw odbywa się za poocą wagi wykorzystywanej w poiarze asy próbki, wielkość znana jest na podstawie poiaru tej asy. Zadanie 5 (na ćwiczeniach) la wszystkich trzech etod poiaru gęstości wyprowadź podane wyżej wzory wyrażające niepewność gęstości przez wielkości ierzone bezpośrednio oraz ich niepewności. Zadanie 6 (na ćwiczeniach) Tablice podają wartość funkcji f(x) zaokrąglone do pewnej liczby cyfr znaczących. Oznaczy sybole najniej znaczącą jednostkę wartości funkcji (np. jeśli wartości funkcji zostały zaokrąglone do jednej setnej, to = 0,01). Chcey uzyskać z tych tablic liniowo interpolowaną wartość w punkcie x iędzy punktai x 1 i x, w których funkcja przyjuje odpowiednio wartości y 1 i y. Wyznacz odchylenie standardowe interpolowanej wartości w punkcie x. la jakiej wartości arguentu x odchylenie to jest najniejsze i ile ono wynosi? Zadanie 7 (do dou dla treningu) Aby zierzyć odległość iędzy pewny punkte A na lądzie a boją B na jeziorze, wyznaczono odległość L iędzy punkte A i wybrany, także na lądzie, punkte C, jak również kąt iędzy odcinkai AB i AC oraz kąt iędzy odcinkai AC i BC. Przyjij, że niepewność poiaru długości L wynosi u L, zaś niepewności poiarów kątów są identyczne i wynoszą u. Wyznacz niepewność u poiaru odległości iędzy punktai A i B. Zadanie 8 (do dou dla treningu) W celu wyznaczenia objętości V stożka ożey zierzyć jego średnicę podstawy i wysokości H i skorzystać ze związku V = H/1 lub też zierzyć długość L tworzącej stożka 1 oraz średnicę podstawy i skorzystać ze związku V 1 L ( /) lub też zierzyć długość 1 tworzącej i wysokość i odwołać się do związku V L H H. Przypuśćy, że wielkości, H oraz L ierzyy z tą saą niepewnością u. Która z etod zapewni najniejszą niepewności oceny objętości? Zadanie 9 (do dou dla treningu) waj studenci otrzyali jako zadanie poiar asy dwóch ciał za poocą szalkowej wagi laboratoryjnej, wyposażonej w koplet odważników, z których najniejszy iał asę =1 g. Student A zierzył asę każdego z ciał bezpośrednio tj. kładąc każde z nich oddzielnie na jedną szalkę, a odważniki na drugą. Student B natoiast, najpierw zierzył suę as obu ciał łącznie, a następnie położył jedno ciało na jednej szalce, a drugie na drugiej szalce i wyrównał wagę dokładając odpowiednie odważniki na tej szalce, na której leżało ciało o niejszej asie. Układając stosowne równania, student B ógł obliczyć asę każdego z ciał. Jaką dokładność poiaru asy każdego z ciał uzyskali studenci? Zadanie 10 (do dou dla treningu) Sferoetr to trzy pionowe, sztywno połączone nóżki uieszczone w wierzchołkach trójkąta równobocznego o boku L= 6 c. W środku tego trójkąta znajduje się śruba ikroetryczna, której koniec ożna przesuwać, w kierunku prostopadły do płaszczyzny trójkąta, w kontrolowany sposób, z ożliwością poiaru pozycji tego końca. Ustawiając sferoetr na powierzchni kuli, dolne krawędzie nóżek wyznaczają płaszczyznę odcinającą część kuli w postaci czaszy, której wysokość H ożna zierzyć za poocą śruby ikroetrycznej. ysponując wielkościai H oraz L, ożna znaleźć proień R kuli: R H L. Jak dokładnie powinniśy znać rozstaw L nóżek sferoetru, 6H jeśli wielkość H = 1 jest ierzona z niepewnością u H = 0,01? Zadanie 11 (do dou dla treningu) Przy poiarze ogniskowej f cienkiej soczewki skupiającej, przediot uieszczay 6
7 Ćwiczenie nr WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH w odległości x od niej, a obraz uzyskujey w odległości y od soczewki, po jej drugiej stronie, przy czy: x y f Wielkość x oraz y ierzyy z tą saą niepewnością u. a) Podaj wyrażenie na niepewność u f ogniskowej. b) Rozważ, jak zienia się niepewność wyznaczanej wartości ogniskowej, jeśli zieniay odległość x. Podaj wyrażenie, które będzie opisywało zależność niepewności u f od wielkości x. Paiętaj, że przy zianie odległości x, zienia się odległość y! c) Naszkicuj wykres tej zależności. d) W jakiej odległości x od soczewki powinniśy uieścić przediot, aby niepewność ogniskowej była najniejsza? e) Ile wtedy wynosi ta niepewność? Zadanie 1 (do dou dla treningu) Ogniskową f okrągłej soczewki rozpraszającej o średnicy ożna zierzyć w pogodny dzień, ierząc zewnętrzną średnicę P jasnego pierścienia, jaki soczewka ta skierowana na słońce wytwarza na ekranie. Jeśli L jest odległością ekranu od soczewki, to: L f, PaL gdzie a = tg = 0,0094 i kąt jest średnicą kątową Słońca i jest on znany dokładnie. Przyjij, że wielkości, P oraz L ierzone są z niepewnościai odpowiednio u, u P oraz u L. a) Ile wynosi niepewność u f oceny długości ogniskowej soczewki? b) Jak niepewność u f zależy od odległości L ekranu od soczewki (paiętaj, że przy zianie odległości L zienia się średnica P jasnego pierścienia)? Ponieważ chcey zierzyć ogniskową zadanej soczewki, przyjij, że jej średnica jest znana dokładnie. c) Naszkicuj postać tej zależności. d) W jakiej odległości L od soczewki powinniśy ustawić ekran, aby niepewność naszego poiaru była inialna, jeśli dysponujey wstępną oceną f 0 wartości ogniskowej? e) Ile będzie wynosiła niepewność ocenianej długości ogniskowej w warunkach optyalnego poiaru? Zadanie 1 (do dou dla treningu) Wielkość fizyczną wyznaczay w sposób pośredni, korzystając ze związku postaci c x y, gdzie c, i to stałe liczbowe, zaś x oraz y to nieznane wartości dokładne bezpośrednio ierzonych wielkości fizycznych, które w niezależnych poiarach znajdujey jako x oraz y o znanych niepewnościach u x i u y, co prowadzi do oceny ˆ cx y. Jakie warunki uszą spełniać potęgi i, aby znając wstępną ocenę 0 wielkości, wielkość tę ożna było ocenić, w wyniku jednokrotnego poiaru wielkości x oraz y, z inialną ożliwą niepewnością? PRACA Z WYKRESEM Zadanie 14 (na ćwiczeniach) Autorzy (J.R. Sithson i E.R. Pinkston, Half-Life of a Water Colun as a Laboratory Exercise in Exponential ecay, A. J.Phys., 8,740 (1960)) szklaną kolunę o wysokości 4 stóp i średnicy 1/ cala napełnili wodą. W dnie koluny wykonali otwór i pozwolili wypływać wodzie przez długi, pozioy wąż o średnicy wewnętrznej około 1,5. W doświadczeniu obserwowali wysokość h słupa wody w kolunie jako funkcję t czasu. Wyniki eksperyentu przedstawia Rys. 1. opasuj, za poocą linijki, najlepszą prostą do punktów danych doświadczalnych i wyznacz oceny jej paraetrów. Podaj postać zależność h(t) wysokości słupa wody w kolunie jako funkcję czasu. RAPORT KOŃCOWY Wyniki poiarów, w postaci pliku tekstowego, pliku do prograu Excel pakietu MS Office 7
8 Ćwiczenie nr WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH lub pliku do prograu Calc pakietu Libre/Open Office proszę przesłać e-aile prowadząceu zajęcia niezwłocznie po złożeniu raportu. Raport będzie czekał na sprawdzenie, aż to uczynisz. Na stronie, z której pobrałaś/pobrałeś niniejszą Instrukcję, znajduje się arkusz kalkulacyjny do prograu Calc pakietu Open Office/Libre Office przygotowany do przeprowadzenia obliczeń koniecznych do przygotowania opisu. W przeciwieństwie do arkusza do Ćwiczenia 1, nie zawiera on żadnych zaprograowanych wzorów i obliczenia usisz sporządzić saodzielnie. Nie jest on niezbędny do ćwiczeń rachunkowych, więc nie usisz go przynosić na zajęcia. Co więcej nie usisz go w ogóle używać. Możesz przygotować własny lub wykorzystać swój inny, ulubiony progra od obliczeń nuerycznych. Arkusz ten jest niczy inny, jak tylko próbą podpowiedzenia Ci, jak zorganizować obliczenia, które usisz wykonać do swojego opisu i ewentualnie dostarczyć Ci wzoru, jak takie obliczenia ożna przeprowadzać w przyszłości. Przygotuj raport końcowy zgodnie z ogólnyi zasadai podanyi w Instrukcji do Ćwiczenia 1 WAHAŁO MATEMATYCZNE. W szczególności, raport powinien zawierać: 1. w kilkuzdaniowy streszczeniu: stwierdzenie o zastosowaniu różnych etod oraz wartości uzyskanych tyi etodai ocen gęstości wraz z niepewnościai tych ocen zapisanyi wg reguł przedstawionych w Instrukcji do Ćwiczenia 1;. we wstępie: sforułowanie zadania, tj. przedstawienie zagadnienia poiaru gęstości różnyi etodai wraz ze stosownyi wzorai niezbędnyi do rozwiązania postawionego probleu;. w części odnoszącej się do pracy eksperyentalnej: inforacje o używanych przyrządach i ich dokładnościach, opis etod poiaru i ich przebiegu oraz surowe wyniki poiarów zapisane wraz z nieistotnyi zerai ukazującyi dokładność; paiętaj raport, to nie dziennik laboranta, w który prezentowana jest czasowa sekwencja podejowanych działań w raporcie prezentowane kroki poiarowe powinny ieć uzasadnienie erytoryczne wynikające z postawionego probleu; 4. w części odnoszącej się do analizy danych: oówienie analizy poiarów bezpośrednich i pośrednich wraz z wynikai liczbowyi tu powinny się znaleźć uzyskane oceny gęstości wraz ich niepewnościai dla wszystkich etod; 5. w dyskusji i wnioskach końcowych: oówienie dokładności wyników z różnych etod; tu ożesz także przedstawić własne refleksje na teat probleu; w szczególności powinna się tu pojawić inforacja o ty, z jakiego etalu ogła być wykonana próbka; 6. w spisie literatury: poprawnie zredagowane, wykorzystane w raporcie źródła, o ile w raporcie była potrzeba odwoływania się do źródeł zewnętrznych. Raport powinien zawierać wszystkie surowe wyniki poiarów, aby ożna było, bez odwoływani się do zapisków sporządzonych w trakcie wykonywani doświadczenia, powtórzyć wszystkie obliczenia i sprawdzić ich poprawność. Raport należy oddać, wraz z osteplowany arkusze, otrzyany przy przystępowaniu do poiarów, w Sekretariacie Pracowni na następnych zajęciach, po zakończeniu drugiego spotkania do niniejszego doświadczenia. W raporcie ożesz wykorzystać jedynie własne dane. Raport nie oże uzyskać zaliczenia, jeśli choć jedna z wartości liczbowych jest błędna z powodu błędów rachunkowych bądź wyboru błędnej etody analizy! 8
9 Ćwiczenie nr WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH Rys.1. Zależność wysokości słupa wody w kolunie od czasu 9
Ćwiczenie nr 2 WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH
Ćwiczenie nr WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH Ćwiczenie nr WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH wersja z dnia II 06 A Majhofer i R Nowak UWAGA! To ćwiczenie zarówno poiary jak i część rachunkowa wykonywane
Bardziej szczegółowoWyznaczenie gęstości cieczy za pomocą wagi hydrostatycznej. Spis przyrządów: waga techniczna (szalkowa), komplet odważników, obciążnik, ławeczka.
Cel ćwiczenia: WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIECZY ZA POMOCĄ WAGI HYDROSTATYCZNEJ Wyznaczenie gęstości cieczy za poocą wagi hydrostatycznej. Spis przyrządów: waga techniczna (szalkowa), koplet odważników, obciążnik,
Bardziej szczegółowoMECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM
MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM Ćwiczenie nr 7 Waga hydrostatyczna, wypór. Cele ćwiczenia jest wyznaczenie gęstości ciał stałych za poocą wagi hydrostatycznej i porównanie tej etody z etodai, w których ierzona
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE NR 2,3. Zakład Budownictwa Ogólnego
Zakład Budownictwa Ogólnego ĆWICZENIE NR 2,3 Materiały kaienne - oznaczenie gęstości objętościowej i porowatości otwartej - oznaczenie gęstości i porowatości całkowitej Instrukcja z laboratoriu: Budownictwo
Bardziej szczegółowoInstrukcja do laboratorium Materiały budowlane Ćwiczenie 13 IIBZ ĆWICZENIE 13 GIPS
13.1. WPROWADZENIE ĆWICZENIE 13 GIPS Oznaczania powinny być wykonywane w poieszczeniach o teperaturze 23 2 C i wilgotności względnej powietrza 50 5. Próbkę do badań należy przechowywać przed badaniai w
Bardziej szczegółowoPIERWSZA PRACOWNIA FIZYCZNA Ćwiczenie nr 64 BADANIE MIKROFAL opracowanie: Marcin Dębski, I. Gorczyńska
PIERWSZA PRACOWNIA FIZYCZNA Ćwiczenie nr 64 BAANIE MIKROFAL opracowanie: Marcin ębski, I. Gorczyńska 1. Przediot zadania: fale elektroagnetyczne. 2. Cel zadania: badanie praw rządzących propagacją fali
Bardziej szczegółowoWSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH
WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH Dobrze przygotowane sprawozdanie powinno zawierać następujące elementy: 1. Krótki wstęp - maksymalnie pół strony. W krótki i zwięzły
Bardziej szczegółowoNiepewności pomiarów
Niepewności pomiarów Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna (ISO) w roku 1995 opublikowała normy dotyczące terminologii i sposobu określania niepewności pomiarów [1]. W roku 1999 normy zostały opublikowane
Bardziej szczegółowoGęstość substancji -lekcja doświadczalna.
Gęstość substancji -lekcja doświadczalna. Ginazju,czas: 45 inut Barbara Dębska -nauczycielka fizyki w Ginazju w Olsztynie. Kopetencje: - uiejętność pracy i porozuiewania się w zespole - rozwiązywanie probleów
Bardziej szczegółowoPodstawy niepewności pomiarowych Ćwiczenia
Podstawy niepewności pomiarowych Ćwiczenia 1. Zaokrąglij podane wartości pomiarów i ich niepewności. = (334,567 18,067) m/s = (153 450 000 1 034 000) km = (0,0004278 0,0000556) A = (2,0555 0,2014) s =
Bardziej szczegółowoWstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński
Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia
Bardziej szczegółowoPaństwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu Ć wiczenia laboratoryjne z fizyki Ćwiczenie 6 Wyznaczanie ogniskowych soczewek ze wzoru soczewkowego i metodą Bessela Kalisz, luty 2005 r. Opracował: Ryszard
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE OGNISKOWYCH SOCZEWEK
WYZNACZANIE OGNISKOWYCH SOCZEWEK Cel ćwiczenia:. Wyznaczenie ogniskowej cienkiej soczewki skupiającej.. Wyznaczenie ogniskowej cienkiej soczewki rozpraszającej (za pomocą wcześniej wyznaczonej ogniskowej
Bardziej szczegółowoNapięcie powierzchniowe
Instrukcja do ćwiczenia nr 8 WŁAŚCIWOŚCI CIECZY 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie się z wybranyi zagadnieniai dotyczącyi ikrostruktury aterii, w szczególności: zjawisk powierzchniowych cieczy - wyznaczenie współczynnika
Bardziej szczegółowoKARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU
Uniwersytet Rzeszowski WYDZIAŁ KIERUNEK Matematyczno-Przyrodniczy Fizyka techniczna SPECJALNOŚĆ RODZAJ STUDIÓW stacjonarne, studia pierwszego stopnia KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU NAZWA PRZEDMIOTU WG PLANU
Bardziej szczegółowoDOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI 1
DOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI 1 I. ZAGADNIENIA TEORETYCZNE Niepewności pomiaru standardowa niepewność wyniku pomiaru wielkości mierzonej bezpośrednio i złożona niepewność standardowa. Przedstawianie wyników
Bardziej szczegółowoWŁAŚCIWOŚCI CIECZY I CIAŁ STAŁYCH
Ćwiczenie nr 5 WŁAŚCIWOŚCI CIECZY I CIAŁ STAŁYCH 1. Cel ćwiczenia: Cele zadania jest zapoznanie się z etodai poiarów gęstości ateriałów i napięcia powierzchniowego w cieczach. 2. Zagadnienia do przygotowania
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Dr Benedykt R. Jany I Pracownia Fizyczna Ochrona Środowiska grupa F1 Rodzaje Pomiarów Pomiar bezpośredni - bezpośrednio
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza Po co zajęcia w I Pracowni Fizycznej? 1. Obserwacja zjawisk i
Bardziej szczegółowoAutomatyka i pomiary wielkości fizykochemicznych. Instrukcja do ćwiczenia III. Pomiar natężenia przepływu za pomocą sondy poboru ciśnienia
Automatyka i pomiary wielkości fizykochemicznych Instrukcja do ćwiczenia III Pomiar natężenia przepływu za pomocą sondy poboru ciśnienia Sonda poboru ciśnienia Sonda poboru ciśnienia (Rys. ) jest to urządzenie
Bardziej szczegółowoDOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI
1a DOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI 1. ZAGADNIENIA TEORETYCZNE: sposoby wyznaczania niepewności pomiaru standardowa niepewność wyniku pomiaru wielkości mierzonej bezpośrednio i złożona niepewność standardowa;
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności statystycznych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności statystycznych Dr inż. Marcin Zieliński I Pracownia Fizyczna dla Biotechnologii, wtorek 8:00-10:45 Konsultacje Zakład Fizyki Jądrowej
Bardziej szczegółowoTemat: SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
Temat: SZCOWNIE NIEPEWNOŚCI POMIROWYCH - Jak oszacować niepewność pomiarów bezpośrednich? - Jak oszacować niepewność pomiarów pośrednich? - Jak oszacować niepewność przeciętną i standardową? - Jak zapisywać
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1. Metody określania niepewności pomiaru
Grzegorz Wielgoszewski Data wykonania ćwiczenia: Nr albumu 134651 7 października 01 Proszę podać obie daty. Grupa SO 7:30 Data sporządzenia sprawozdania: Stanowisko 13 3 listopada 01 Proszę pamiętać o
Bardziej szczegółowoĆwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła
Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła Michał Łasica klasa IIId nr 13 22 grudnia 2006 1 1 Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki 1.1
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 2: ZaleŜność okresu drgań wahadła od amplitudy
Wydział PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH Imię i nazwisko 1. 2. Temat: Rok Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data wykonania Data oddania Zwrot do popr. Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr 2: ZaleŜność okresu
Bardziej szczegółowoStatystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów
Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów dla studentów Ochrony Środowiska Teresa Jaworska-Gołąb 2017/18 Co czytać [1] H. Szydłowski, Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa 1999. [2] A. Zięba, Analiza
Bardziej szczegółowoDoświadczalne wyznaczanie ogniskowej cienkiej soczewki skupiającej
Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej cienkiej skupiającej Wprowadzenie Soczewka ciało przezroczyste dla światła ograniczone zazwyczaj dwiema powierzchniami kulistymi lub jedną kulistą i jedną płaską 1.
Bardziej szczegółowoTemat: Wyznaczanie gęstości substancji dla prostopadłościanu i walca. Imię i nazwisko: Rok, kierunek: Specjalność:
Teat: Wyznaczanie gęstości sbstancji dla prostopadłościan i walca Iię i nazwisko: Rok, kiernek: Specjalność: Nr ćwiczenia ata wykonania poiarów: I Wprowadzenie do doświadczenia Cel doświadczenia, przyrządy
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka tankiewicza Po co zajęcia w I Pracowni Fizycznej? 1. Obserwacja zjawisk i efektów
Bardziej szczegółowoWyznaczanie charakterystyk przepływu cieczy przez przelewy
Ć w i c z e n i e 1 Wyznaczanie charakterystyk przepływu cieczy przez przelewy 1. Wprowadzenie Cele ćwiczenia jest eksperyentalne wyznaczenie charakterystyk przelewu. Przelew ierniczy, czyli przegroda
Bardziej szczegółowoĆw. nr 41. Wyznaczanie ogniskowych soczewek za pomocą wzoru soczewkowego
1 z 7 JM-test-MathJax Ćw. nr 41. Wyznaczanie ogniskowych soczewek za pomocą wzoru soczewkowego Korekta 24.03.2014 w Błąd maksymalny (poprawione formuły na niepewności maksymalne dla wzorów 41.1 i 41.11)
Bardziej szczegółowoLaboratorium metrologii
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium metrologii Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Temat ćwiczenia: Pomiary wymiarów zewnętrznych Opracował:
Bardziej szczegółowoStatystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów
Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów dla studentów ZMIN Teresa Jaworska-Gołąb 2018/19 Co czytać [1] I Pracownia fizyczna, Andrzej Magiera red., Oficyna Wydawnicza IMPULS, Kraków 2006; http://www.1pf.if.uj.edu.pl/materialy/zalecana-literatura
Bardziej szczegółowoDoświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) sprężyn i współczynnika sztywności zastępczej
Doświadczalne wyznaczanie (sprężystości) sprężyn i zastępczej Statyczna metoda wyznaczania. Wprowadzenie Wartość użytej można wyznaczyć z dużą dokładnością metodą statyczną. W tym celu należy zawiesić
Bardziej szczegółowoZagadnienia: równanie soczewki, ogniskowa soczewki, powiększenie, geometryczna konstrukcja obrazu, działanie prostych przyrządów optycznych.
msg O 7 - - Temat: Badanie soczewek, wyznaczanie odległości ogniskowej. Zagadnienia: równanie soczewki, ogniskowa soczewki, powiększenie, geometryczna konstrukcja obrazu, działanie prostych przyrządów
Bardziej szczegółowoCEL PRACY ZAKRES PRACY
CEL PRACY. Analiza energetycznych kryteriów zęczenia wieloosiowego pod względe zastosowanych ateriałów, rodzajów obciążenia, wpływu koncentratora naprężenia i zakresu stosowalności dla ałej i dużej liczby
Bardziej szczegółowoWyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów
Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie
Bardziej szczegółowoStatystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów
Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów dla studentów ZMIN Teresa Jaworska-Gołąb 2017/18 Co czytać [1] I Pracownia fizyczna, Andrzej Magiera red., Oficyna Wydawnicza IMPULS, Kraków 2006; http://www.1pf.if.uj.edu.pl/materialy/zalecana-literatura
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Chemii 2007 Paweł Korecki 2013 Andrzej Kapanowski Po co jest Pracownia Fizyczna? 1. Obserwacja zjawisk i
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 13 TEORIA BŁĘDÓW POMIAROWYCH
ĆWICZENIE 13 TEORIA BŁĘDÓW POMIAROWYCH Pomiary (definicja, skale pomiarowe, pomiary proste, złożone, zliczenia). Błędy ( definicja, rodzaje błędów, błąd maksymalny i przypadkowy,). Rachunek błędów Sposoby
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 13: Współczynnik lepkości
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 13: Współczynnik lepkości Cel ćwiczenia: Wyznaczenie współczynnika lepkości gliceryny metodą Stokesa, zapoznanie się z własnościami cieczy lepkiej. Literatura
Bardziej szczegółowoRozwiązanie: Część teoretyczna
Zgodnie z prawem Hooke a idealnie sprężysty pręt o długości L i polu przekroju poprzecznego S pod wpływem przyłożonej wzdłuż jego osi siły F zmienia swoją długość o L = L F/(S E), gdzie współczynnik E
Bardziej szczegółowoBADANIA CHARAKTERYSTYK STATYCZNYCH WIBROIZOLATORÓW
ĆWICZEIA LABORATORYJE Z WIBROIZOLACJI: BADAIA CHARAKTERYSTYK STATYCZYCH WIBROIZOLATORÓW 1. WSTĘP Stanowisko laboratoryjne znajduje się w poieszczeniu hali technologicznej w budynku C-6 Politechniki Wrocławskiej.
Bardziej szczegółowoNiepewność pomiaru. Wynik pomiaru X jest znany z możliwa do określenia niepewnością. jest bledem bezwzględnym pomiaru
iepewność pomiaru dokładność pomiaru Wynik pomiaru X jest znany z możliwa do określenia niepewnością X p X X X X X jest bledem bezwzględnym pomiaru [ X, X X ] p Przedział p p nazywany jest przedziałem
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów
Podstawy opracowania wyników pomiarów I Pracownia Fizyczna Chemia C 02. 03. 2017 na podstawie wykładu dr hab. Pawła Koreckiego Katarzyna Dziedzic-Kocurek Instytut Fizyki UJ, Zakład Fizyki Medycznej k.dziedzic-kocurek@uj.edu.pl
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Z FIZYKI
LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)
Bardziej szczegółowoRozkład normalny, niepewność standardowa typu A
Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A Instrukcja do ćwiczenia nr 1 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne.
Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ Wprowadzenie teoretyczne. Soczewka jest obiektem izycznym wykonanym z materiału przezroczystego o zadanym kształcie i symetrii obrotowej. Interesować
Bardziej szczegółowoPOMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK. Instrukcja wykonawcza
ĆWICZENIE 77 POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK Instrukcja wykonawcza 1. Wykaz przyrządów Ława optyczna z podziałką, oświetlacz z zasilaczem i płytka z wyciętym wzorkiem, ekran Komplet soczewek z oprawkami
Bardziej szczegółowoInterpolacja. Interpolacja wykorzystująca wielomian Newtona
Interpolacja Funkcja y = f(x) jest dana w postaci dyskretnej: (1) y 1 = f(x 1 ), y 2 = f(x 2 ), y 3 = f(x 3 ), y n = f(x n ), y n +1 = f(x n +1 ), to znaczy, że w pewny przedziale x 1 ; x 2 Ú ziennej niezależnej
Bardziej szczegółowoWSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LABORATORIUM VI METODA WĘGIERSKA
WSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LABORATORIUM VI METODA WĘGIERSKA 1. Proble przydziału. Należy przydzielić zadań do wykonawców. Każde zadanie oże być wykonywane przez co najwyżej jednego wykonawcę
Bardziej szczegółowo1.5. ZWIĄZKI KONSTYTUTYWNE STRONA FIZYCZNA
J. Wyrwał, Wykłady z echaniki ateriałów.5. ZWIĄZKI KONSTYTUTYWN STRONA FIZYCZNA.5.. Wprowadzenie Wyprowadzone w rozdziałach.3 (strona statyczna) i.4 (strona geoetryczna) równania (.3.36) i (.4.) są niezależne
Bardziej szczegółowoĆw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2
1 z 6 Zespół Dydaktyki Fizyki ITiE Politechniki Koszalińskiej Ćw. nr 3 Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2 Cel ćwiczenia Pomiar okresu wahań wahadła z wykorzystaniem bramki optycznej
Bardziej szczegółowoPaństwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu Ć wiczenia laboratoryjne z fizyki Ćwiczenie Wyznaczanie parametrów ruchu obrotowego bryły sztywnej Kalisz, luty 005 r. Opracował: Ryszard Maciejewski Natura jest
Bardziej szczegółowoJak poprawnie napisać sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych z fizyki?
1 Jak poprawnie napisać sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych z fizyki? Sprawozdania należny oddać na kolejnych zajęciach laboratoryjnych. Każde opóźnienie powoduje obniżenie oceny za sprawozdanie o 0,
Bardziej szczegółowoWyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym
Ćwiczenie 11B Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym 11B.1. Zasada ćwiczenia Na zamkniętą pętlę przewodnika z prądem, umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym, działa skręcający
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Chemii (2018) Autor prezentacji :dr hab. Paweł Korecki dr Szymon Godlewski e-mail: szymon.godlewski@uj.edu.pl
Bardziej szczegółowoXLIII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP II Zadanie doświadczalne
XLIII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP II Zadanie doświadczalne ZADANIE D1 Nazwa zadania: Współczynnik załamania cieczy wyznaczany domową metodą Masz do dyspozycji: - cienkościenne, przezroczyste naczynie szklane
Bardziej szczegółowoCZUJNIKI I PRZETWORNIKI POJEMNOŚCIOWE
CZUJNIKI I PRZETWORNIKI POJEMNOŚCIOWE A POMIAR ZALEŻNOŚCI POJENOŚCI ELEKTRYCZNEJ OD WYMIARÓW KONDENSATOR PŁASKIEGO I Zestaw przyrządów: Kondensator płaski 2 Miernik pojemności II Przebieg pomiarów: Zmierzyć
Bardziej szczegółowoSprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich
Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich Instrukcja do ćwiczenia nr 4 Zakład Miernictwa
Bardziej szczegółowoTeoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem.
Teoria błędów Wskutek niedoskonałości przyrządów, jak również niedoskonałości organów zmysłów wszystkie pomiary są dokonywane z określonym stopniem dokładności. Nie otrzymujemy prawidłowych wartości mierzonej
Bardziej szczegółowoPlik pobrany ze strony www.zadania.pl
Plik pobrany ze strony www.zadania.pl Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy PESEL ZDAJĄCEGO Miejsce na nalepkę z kodem szkoły PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdającego Arkusz I
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE
LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr 5 Temat: Wyznaczanie gęstości ciała stałego i cieczy za pomocą wagi elektronicznej z zestawem Hydro. 1. Wprowadzenie Gęstość
Bardziej szczegółowoĆ w i c z e n i e K 6. Wyznaczanie stałych materiałowych przy wykorzystaniu pomiarów tensometrycznych.
Akadeia Górniczo Hutnicza ydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra ytrzyałości, Zęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Iię: Nazwisko i Iię: ydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa nr: Ocena:
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE PROMIENIA KRZYWIZNY SOCZEWKI I DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ PIERŚCIENI NEWTONA
Ćwiczenie 81 A. ubica WYZNACZANIE PROMIENIA RZYWIZNY SOCZEWI I DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ PIERŚCIENI NEWTONA Cel ćwiczenia: poznanie prążków interferencyjnych równej grubości, wykorzystanie tego
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 53: Soczewki
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr : Soczewki Cel ćwiczenia: Wyznaczenie ogniskowych soczewki skupiającej i układu soczewek (skupiającej i rozpraszającej) oraz ogniskowej soczewki rozpraszającej
Bardziej szczegółowoKONKURS PRZEDMIOTOWY FIZYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP SZKOLNY
... pieczątka nagłówkowa szkoły... kod pracy ucznia KONKURS PRZEDMIOTOWY FIZYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP SZKOLNY Drogi Uczniu, witaj na I etapie Konkursu Fizycznego. Przeczytaj uważnie instrukcję i
Bardziej szczegółowoCZEŚĆ PIERWSZA. Wymagania na poszczególne oceny,,matematyka wokół nas Klasa III I. POTĘGI
Wymagania na poszczególne oceny,,matematyka wokół nas Klasa III CZEŚĆ PIERWSZA I. POTĘGI Zamienia potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym na odpowiednie potęgi o wykładniku naturalnym. Oblicza wartości
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKA ROBOCZA LICZNIKA SCYNTYLACYJNEGO. CZAS MARTWY LICZNIKA SCYNTYLACYJNEGO i G-M
Zakład Radiocheii i Cheii Koloidów ĆWICZEIE 2 CHARAKTERYSTYKA ROBOCZA LICZIKA SCYTYLACYJEGO. CZAS MARTWY LICZIKA SCYTYLACYJEGO i G-M Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych Zakład Radiocheii i Cheii Koloidów
Bardziej szczegółowoUwaga: Nie przesuwaj ani nie pochylaj stołu, na którym wykonujesz doświadczenie.
Mając do dyspozycji 20 kartek papieru o gramaturze 80 g/m 2 i wymiarach 297mm na 210mm (format A4), 2 spinacze biurowe o masie 0,36 g każdy, nitkę, probówkę, taśmę klejącą, nożyczki, zbadaj, czy maksymalna
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne. materiały do ćwiczeń dla studentów. 1. Teoria błędów, notacja O
Metody nueryczne ateriały do ćwiczeń dla studentów 1. Teoria błędów, notacja O 1.1. Błąd bezwzględny, błąd względny 1.2. Ogólna postać błędu 1.3. Proble odwrotny teorii błędów - zasada równego wpływu -
Bardziej szczegółowoSponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo KRYTERIA OCENIANIA POZIOM ROZSZERZONY Katalog zadań poziom rozszerzony
Bardziej szczegółowoKONKURS MATEMATYCZNO FIZYCZNY II etap Klasa II
...... iię i nazwisko ucznia... klasa KONKURS MATEMATYCZNO FIZYCZNY II etap Klasa II... ilość punktów Drogi uczniu! Przed Tobą zestaw 1 zadań. Pierwsze 8 to zadania zaknięte. Rozwiązanie tych zadań polega
Bardziej szczegółowoSPRĘŻYNA DO RUCHU HARMONICZNEGO V 6 74
Pracownia Dydaktyki Fizyki i Atronoii, Uniwerytet Szczecińki SPRĘŻYNA DO RUCHU HARMONICZNEGO V 6 74 Sprężyna jet przeznaczona do badania ruchu drgającego protego (haronicznego) na lekcji fizyki w liceu
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bardziej szczegółowoKLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI
Egzamin maturalny maj 009 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie 1. Matematyka poziom podstawowy Wyznaczanie wartości funkcji dla danych argumentów i jej miejsca zerowego. Zdający
Bardziej szczegółowoBadanie współczynników lepkości cieczy przy pomocy wiskozymetru rotacyjnego Rheotest 2.1
Badanie współczynników lepkości cieczy przy pomocy wiskozymetru rotacyjnego Rheotest 2.1 Joanna Janik-Kokoszka Zagadnienia kontrolne 1. Definicja współczynnika lepkości. 2. Zależność współczynnika lepkości
Bardziej szczegółowoSystemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr inż. Łukasz Amanowicz Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne 3 TEMAT ĆWICZENIA: Badanie składu pyłu za pomocą mikroskopu
Bardziej szczegółowoDoświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) sprężyny
Doświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) Wprowadzenie Wartość współczynnika sztywności użytej można wyznaczyć z dużą dokładnością metodą statyczną. W tym celu należy zawiesić pionowo
Bardziej szczegółowoWykład 3 Hipotezy statystyczne
Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza
Bardziej szczegółowoBŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH
Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium BŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH Instrukcja do ćwiczenia nr 2 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy Metrologii
Bardziej szczegółowo2. Szybka transformata Fouriera
Szybka transforata Fouriera Wyznaczenie ciągu (Y 0, Y 1,, Y 1 ) przy użyciu DFT wyaga wykonania: nożenia zespolonego ( 1) razy, dodawania zespolonego ( 1) razy, przy założeniu, że wartości ω j są już dane
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE NR 79 POMIARY MIKROSKOPOWE. I. Cel ćwiczenia: Zapoznanie się z budową mikroskopu i jego podstawowymi możliwościami pomiarowymi.
ĆWICZENIE NR 79 POMIARY MIKROSKOPOWE I. Zestaw przyrządów: 1. Mikroskop z wymiennymi obiektywami i okularami.. Oświetlacz mikroskopowy z zasilaczem. 3. Skala mikrometryczna. 4. Skala milimetrowa na statywie.
Bardziej szczegółowoKurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI - MODUŁ 13 Teoria stereometria
1 GRANIASTOSŁUPY i OSTROSŁUPY wiadomości ogólne Aby tworzyć wzory na OBJĘTOŚĆ i POLE CAŁKOWITE graniastosłupów musimy znać pola figur płaskich a następnie na ich bazie stosować się do zasady: Objętość
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.
LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.. Wprowadzenie Soczewką nazywamy ciało przezroczyste ograniczone
Bardziej szczegółowoObwody prądu przemiennego bez liczb zespolonych
FOTON 94, Jesień 6 45 Obwody prądu przeiennego bez liczb zespolonych Jerzy Ginter Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego Kiedy prowadziłe zajęcia z elektroagnetyzu na Studiu Podyploowy, usiałe oówić
Bardziej szczegółowoTutaj powinny znaleźć się wyniki pomiarów (tabelki) potwierdzone przez prowadzacego zajęcia laboratoryjne i podpis dyżurujacego pracownika obsługi
Tutaj powinny znaleźć się wyniki pomiarów (tabelki) potwierdzone przez prowadzacego zajęcia laboratoryjne i podpis dyżurujacego pracownika obsługi technicznej. 1. Wstęp Celem ćwiczenia jest wyznaczenie
Bardziej szczegółowoKomputerowa Analiza Danych Doświadczalnych
Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych dr inż. Adam Kisiel kisiel@if.pw.edu.pl pokój 117b (12b) 1 Materiały do wykładu Transparencje do wykładów: http://www.if.pw.edu.pl/~kisiel/kadd/kadd.html Literatura
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 0 SPRAWDZANIE NACZYŃ MIAROWYCH
ĆWICZENIE 0 HARMONOGRAM ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH SPRAWDZANIE NACZYŃ MIAROWYCH Dział Nuer ćwiczenia 0. Ćwiczenia organizacyjne Sprawdzanie naczyń iarowych Tytuł ćwiczenia 1. Oznaczanie kwasowości i zasadowości
Bardziej szczegółowoObliczanie niepewności rozszerzonej metodą analityczną opartą na splocie rozkładów wielkości wejściowych
Obliczanie niepewności rozszerzonej metodą analityczną opartą na splocie rozkładów wejściowych Paweł Fotowicz * Przedstawiono ścisłą metodę obliczania niepewności rozszerzonej, polegającą na wyznaczeniu
Bardziej szczegółowow najprostszych przypadkach, np. dla trójkątów równobocznych
MATEMATYKA - klasa 3 gimnazjum kryteria ocen według treści nauczania (Przyjmuje się, że jednym z warunków koniecznych uzyskania danej oceny jest spełnienie wszystkich wymagań na oceny niższe.) Dział programu
Bardziej szczegółowoĆw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań
KAEDRA FIZYKI SOSOWANEJ PRACOWNIA 5 FIZYKI Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na ores drgań Wprowadzenie Ruch drgający naeży do najbardziej rozpowszechnionych ruchów w przyrodzie.
Bardziej szczegółowoPochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych
Pochodna i różniczka unkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych Krzyszto Rębilas DEFINICJA POCHODNEJ Pochodna unkcji () w punkcie określona jest jako granica: lim 0 Oznaczamy ją
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 361 Badanie układu dwóch soczewek
Nazwisko... Data... Wdział... Imię... Dzień tg.... Godzina... Ćwiczenie 36 Badanie układu dwóch soczewek Wznaczenie ogniskowch soczewek metodą Bessela Odległość przedmiotu od ekranu (60 cm 0 cm) l Soczewka
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 11: Moduł Younga
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 11: Moduł Younga Cel ćwiczenia: Wyznaczenie modułu Younga i porównanie otrzymanych wartości dla różnych materiałów. Literatura [1] Wolny J., Podstawy fizyki,
Bardziej szczegółowoRuch jednostajnie przyspieszony wyznaczenie przyspieszenia
Doświadczenie: Ruch jednostajnie przyspieszony wyznaczenie przyspieszenia Cele doświadczenia Celem doświadczenia jest zbadanie zależności drogi przebytej w ruchu przyspieszonym od czasu dla kuli bilardowej
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 402. Wyznaczanie siły wyporu i gęstości ciał. PROSTOPADŁOŚCIAN (wpisz nazwę ciała) WALEC (wpisz numer z wieczka)
2012 Katedra Fizyki SGGW Nazwisko... Data... Nr na liście... Imię... Wydział... Dzień tyg.... Ćwiczenie 402 Godzina... Wyznaczanie siły wyporu i gęstości ciał WIELKOŚCI FIZYCZNE JEDNOSTKI WALEC (wpisz
Bardziej szczegółowo