AiR. Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Ćwiczenie laboratoryjne nr 5 str. 1. PMiSM-2017

Transkrypt

1 AiR. Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Ćwiczenie laboratoryjne nr 5 str. 1 Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Inżynierii echanicznej i Robotyki Katedra echaniki i Wibroakustyki PiS-2017 PODSTAWY ODELOWAIA I SYTEZY ECHAIZÓW ĆWICZEIA LABORATORYJE Sporządzanie modeli obliczeniowych mechanizmów z uwzględnieniem tarcia. Badanie mechanizmów wykorzystujących tarcie. 2h Zakres ćwiczenia: Podstawy działania mechanizmów wykorzystujących tarcie, samohamowność mechanizmów, Wspólna strefa tarcia (WST) w mechanizmach dźwigniowych i krzywkowych, sporządzanie modeli mechanizmów wykorzystujących tarcie. Przedmiot badań: równia pochyła, mechanizmy śrubowe (podnośnik), mechanizmy krzywkowe (prasa krzywkowa, zacisk krzywkowy), dźwigniowe (mechanizm napędu wiertarki zacisk dźwigniowy), mechanizmy wykorzystujące WST: mechanizmy zaciskowe (ścisk stolarski, zacisk szybkomocujący), mechanizm napędu wyciskarki ( do silikonu, kleju itp.). Przebieg ćwiczenia: 1) Przed rozpoczęciem ćwiczeń sprawdzane jest przygotowanie studentów do zajęć. Uwaga: Wymagana jest podstawowa wiedza z zakresu tarcia w parach kinematycznych mechanizmów oraz umiejętność rozwiązywania zadań analizy statycznej mechanizmów z uwzględnieniem tarcia. 2) Prowadzący przedstawia podstawowe cele zasady analizy statycznej mechanizmów dostępnych w laboratorium z uwzględnieniem tarcia. 3) Studenci otrzymują mechanizmy i rozpoczynają analizę statyczną mechanizmów z uwzględnieniem tarcia od sporządzenia odpowiedniego modelu obliczeniowego. 4) W trakcie sporządzania modelu przyjmują parametry geometryczne członów mechanizmu, układ sił i momentów sił przyłożonych do członów, odpowiednie współczynniki tarcia. 5) Dokonują analizy statycznej mechanizmu wyznaczając rekcje w parach kinematycznych z uwzględnieniem tarcia, odpowiednie siły równoważące i obliczają sprawność mechanizmu. 6) W przypadku mechanizmów samohamownych sprawdzają warunki samohamowności. Uwaga: Analizę statyczną mechanizmów przeprowadza się dwuetapowo: 1) analiza statyczna mechanizmu bez uwzględnienia tarcia, 2) analiza statyczna zmodyfikowanego układu sił po uwzględnieniu tarcia. Analiza statyczna z uwzględnieniem tarcia wymaga znajomości zwrotów prędkości względnych członów tworzących pary kinematyczne.

2 AiR. Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Ćwiczenie laboratoryjne nr 5 str. 2 W trakcie analizy mechanizmów dostępnych w laboratorium tarcie uwzględniamy tylko w parach klasy 5 postępowych i parach klasy 4. Tarcie w parach obrotowych pomijamy. W trakcie modelowania schematów kinematycznych mechanizmów należy zachować wymiary członów mechanizmów. 6) Studenci pracują w zespołach dwuosobowych. Przeprowadzają modelowanie i analizę statyczną mechanizmów o różnym stopniu złożoności. Prowadzący na bieżąco konsultuje poprawność modelowania i prowadzonej analizy statycznej. 7) Studenci wykonują sprawozdanie (jedno na zespół dwuosobowy). Sprawozdanie jest sprawdzane i zaliczane przez prowadzącego. Sprawozdanie zawiera: schematy modelowanych mechanizmów oraz wyniki analizy statycznej w formie wzorów i wykresów.

3 AiR. Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Ćwiczenie laboratoryjne nr 5 str. 3 Przykład 1. Analiza statyczna mechanizmu klucza samozaciskowego Dany jest mechanizm klucza zaciskowego samonastawnego do śrub i nakrętek sześciokątnych na fotografii 1 i rysunku 1. Przeprowadzić analizę statyczną mechanizmu przy założeniu, że znane są wymiary klucza jest moment oporu odkręcanej śruby 5. Określić warunki samozaciskania klucza. Rozwiązanie W konstrukcji klucza można wskazać dźwigniowy mechanizm suwakowo korbowy, złożony z członów 1, 2, 3. Człon 1 mechanizmu jest zarazem krzywką zaciskającą się na sześciokątnym łbie śruby. echanizm dźwigniowy umożliwia zamknięcie krzywki na śrubie poprzez sprężynę zaciskową 5. W trakcie odkręcania (zakręcania) śruby zaciśnięcie sprężynowe nie ma znaczenia. Jeżeli człon 4 potraktujemy jako podstawę (człon nieruchomy) to mamy: n 3, p 4. Ruchliwość mechanizmu dźwigniowego obliczymy ze wzoru w 3n 2p5 1. Obliczymy siłę na ramieniu klucza P 4 niezbędną do odkręcenia śruby (rys. 1a) na podstawie równania momentów sił względem punktu S (środek łba śruby). n 5 is 0, 5 P4 l1 0, P4 l i 1 Siła przyłożoną do rdzenia śruby R 05 w trakcie odkręcania wyznaczamy z równania R05 P4 0, R05 P4 (2) Oswobodzimy teraz od więzów (rys.1b) łeb śruby w celu wyznaczenia sił nacisku w punktach i. Kierunek siły reakcji R 15 w punkcie jest znany ponieważ leży na prostej przechodzącej przez dwa punkty A i. Pozostaje do wyznaczenia wartość i kierunek reakcji W celu wyznaczenia n i 1 is R45 45 T (1) R 45 oraz wartość R 15 wygodnie jest napisać równanie momentów względem punktu 0, 5 R15 e1 R05 e2 0, R 15 5 R e Składowe reakcji w punkcie wyznaczymy na podstawie równań rzutów sił na osie x, y przyjętego na rysunku 1b układu współrzędnych. n P ix 0, R15 cos 1 R05 cos 2 T45 0 i 1 n iy i 1 T45 R15 cos 1 R05 cos 2, 45 R15 sin1 R05 sin2 P, R sin R sin 0 (4) 2 ożna teraz wyznaczyć wartość reakcji R T 2 45 Siłę reakcji przyłożoną w przegubie A znajdziemy z równania równowagi członu 1 do którego przyłożone są tylko dwie siły e 2 (3) R 51 R41 0, R51 R41 (5)

4 AiR. Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Ćwiczenie laboratoryjne nr 5 str. 4 Fot. 1. Klucz samozaciskowy a) a) b) c) d) e) Rys. 1 odel obliczeniowy klucza zaciskowego samonastawnego: a) klucz zamknięty na łbie o wymiarze 17, b) oswobodzenie od więzów łba śruby, c) oswobodzenie od więzów krzywki zaciskowej, d) schemat kinematyczny klucza zaciskowego, e) klucz zamknięty na łbie o wymiarze 19

5 AiR. Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Ćwiczenie laboratoryjne nr 5 str. 5 Samozaciskanie szczęk klucza na łbie śruby następuje wtedy, kiedy kierunki sił reakcji przyłożone do łba śruby w punktach i zawierają się w stożkach tarcia arcrg 51 gdzie 51 - współczynnik tarcia pomiędzy łbem śruby a członami klucza W rozważanym przypadku praktycznie zawsze warunek ten jest spełniony ponieważ w zależności od warunków tarcia występujących na powierzchni łba śruby punkty styku i przemieszczają się aż do momentu zajęcia pozycji dla której siły reakcji znajdą się w stożkach tarcia pary kinematycznej. Geometria układu sił ulega zmianie w zależności od wielkości łba śruby (rys. 1e). W szczególności zmieni się położenie punktów kontaktowych i oraz kierunki reakcji w punktach ale ogólna metodyka ich obliczeń nie ulegnie zmianie. Przykład 2. Wyznaczanie sił reakcji w parach kinematycznych kleszczy samo zaciskowych do transportu bloków stalowych Kleszcze do podnoszenia bloków stalowych przedstawia rysunek 1. o Dane są wymiary kleszczy, kąt tarcia s 20 między blokiem a szczękami. Ciężar bloku wynosi G. Wyznaczyć graficznie siły reakcji w parach kinematycznych oraz położenie elementu 3 względem dźwigni 2, dla którego blok stalowy nie wysunie się ze szczęk. asę członów mechanizmu pominąć. Rozwiązanie Sprawdzamy ruchliwość mechanizmu n 5, p 4 0, p 5 7, w Przeprowadzamy analizę sił przyłożonych do bloku w położeniu granicznym dla kąta tarcia s. Kierunki sił reakcji będą wówczas leżeć na kierunkach określonych przez kąt tarcia s. Układ dźwigni musi być tak dobrany aby ten warunek mógł być spełniony. G R R 0 (1) s s Przeprowadzamy teraz analizę środkowego układu sił o środku w punkcie A G R R 0 (2) IIAB IIAB Znając kierunki reakcji R12 R10 oraz reakcji R 42 znajdujemy ich punkt przecięcia S. Położenia tego punktu wyznacza graniczne położenia członu 3. Przeprowadzimy analizę środkowego układu sił działającego na człon 2 o środku w punkcie S i wyznaczymy w ten sposób ostatnią z poszukiwanych reakcji R 32. R R R 0 (3)

6 AiR. Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Ćwiczenie laboratoryjne nr 5 str. 6 Wyznaczone położenie członu 3 jest położeniem skrajnym górnym. Przesunięcie tego członu w górę mechanizmu spowoduje przesunięcie punktu S do nowej pozycji S 2, nastąpi obrót kierunku siły R 42 (linia przerywana) i przekroczenie kąta tarcia spoczynkowego 2 s. Ponieważ równowaga nie będzie wówczas możliwa, nastąpi wysunięcie bloku z kleszczy. Rys. 1. Kleszcze samozaciskowe do podnoszenia bloku stalowego

7 AiR. Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Ćwiczenie laboratoryjne nr 5 str. 7 Przykład 3. Analiza statyczna mechanizmu wyciskarki Przeprowadzić analizę statyczną mechanizmu wyciskarki do klejów i silikonów przedstawionej na rysunku 1. echanizm wyciskarki umożliwia poprzez pulsacyjne naciskanie dźwigni 1 przemieszczanie tłoczyska 4 zakończonego tłokiem i poprzez nacisk na przesuwną część opakowania silikonu 7 wyciskanie go na zewnątrz. echanizm wyciskarki wykorzystuje tarcie w celu przeniesienia napędu z dźwigni 2 na tłoczysko 4. Wykorzystuje również tarcie do uzyskania blokady ruchu powrotnego tłoczyska za pomocą dźwigni 5. Dane są wymiary geometryczne mechanizmu oraz kąty tarcia 1 2. Wyznaczyć położenie WST (wspólnej strefy tarcia ) pomiędzy członami 3 i 4 umożliwiającej przekazywanie siły z dźwigni 1 na tłoczysko 4. Przeprowadzić analizę statyczną mechanizmu. Wyznaczyć przełożenie siłowe pomiędzy siłą przyłożoną do opakowania silikonu i siłą na dźwigni napędowej 1. Zadanie rozwiązać dla dwóch przypadków, a) z pominięciem tarcia w mechanizmie oraz b) z uwzględnieniem tarcia w prowadnicy tłoczyska (para kinematyczna 2,4) i parze kinematycznej (1,3). Wyznaczyć sprawność mechanizmu. a) a b) Rys. 1. echanizm wyciskarki silikonu: a) w trakcie spoczynku, b) w trakcie wyciskania

8 AiR. Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Ćwiczenie laboratoryjne nr 5 str. 8 Wyznaczanie Wspólnej Strefy tarcia członów 3 i 4 Wyznaczanie wspólnej strefy tarcia członu 3 i 4 jest zabiegiem czysto geometrycznym. Polega na narysowaniu w punktach styku członów linii określających położenia stref tarcia wyznaczonych na podstawie kątów tarcia 1, a następnie wyznaczenie wspólnego zakresu obydwu stref (WST) jak przedstawiono na rysunku 2. Przeniesienie napędu z dźwigni 1 na tłoczysko 2 będzie możliwe tylko wtedy jeżeli kierunek sił reakcji pomiędzy członami 1 i 3 znajdzie we wspólnej strefie tarcia. Taka układ kierunków sił powoduje, że człon 3 nie wykonuje ruchu względnego podług członu 3 (występuje zjawisko samohamowności). Jak widać na rysunku 2 kierunek siły przyłożonej od dźwigni 1 do członu 3 znajduje się w odległości h od początku WST a zatem będzie możliwe przeniesienie napędu. Po ustaniu siły napędzającej sprężyna powrotna sprowadza element 3 do pozycji pierwotnej. ożliwe jest rozpoczęcie następnego ruchu tłoczyska. W analogiczny sposób można dokonać analizy geometrycznej drugiej występującej w mechanizmie WST (rys. 2b) uniemożliwiającej niekontrolowany ruch powrotny tłoczyska. Pary kinematyczne mechanizmu, w których występują WST Fot. 1. echanizm wyciskarki z oznaczonymi WST

9 AiR. Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Ćwiczenie laboratoryjne nr 5 str. 9 Rys. 2. Wyznaczanie graficzne WST pomiędzy członami 3 i 4 mechanizmu wyciskarki Analiza statyczna mechanizmu wyciskarki Analiza mechanizmu bez uwzględnienia tarcia w prowadnicy tłoczyska rys. 2 W celu przeprowadzenia analizy statycznej oswobodzimy od więzów tłoczysko 4 mechanizmu łącznie z członem 3. Ponieważ nie występuje ruch względny pomiędzy członem 3 i 4 traktujemy je jako jeden człon. Przyłożymy siłę P 4 pochodzącą od oporu wyciskania silikonu. Oswobodzimy człon 4 przykładając reakcje normalne ( R 24, R 24 ) odpowiednio w punktach i stanowiących środki geometryczne prowadnic. Przy założeniu dużego luzu w prowadnicy siły reakcji należy przykładać w skrajnych punktach prowadnic. Przykładamy następnie siłę reakcji pochodzącą od członu napędzającego. Człon napędzający 1 tworzy z członem 3 parę kinematyczną klasy 4 (wyższą), dlatego reakcja R13 ma kierunek prostopadły do powierzchni członu 3. amy zatem trzy nieznane co do wartości reakcje o znanych kierunkach R 24, R 24, R 13. W celu ich wyznaczenia zastosujemy metodę Culmana. Wyznaczymy prostą Culmana przechodzącą przez dwa punkty K i L powstałe w wyniku przecięcia kierunków odpowiednio sił P 4, R 24 oraz R 24, R 13. Siły te pozostają w równowadze zgodnie z układem równań: P C 4 R 24 R C 24 R (1)

10 AiR. Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Ćwiczenie laboratoryjne nr 5 str. 10 gdzie siły na prostej Culmana spełniają warunek C C po dodaniu stronami otrzymujemy równanie P R R R 0 (2) Rys. 3. odel mechanizmu wyciskarki do analizy statycznej bez uwzględnienia tarcia Rozwiązanie wykreślne równań (1), (2) pokazano na rysunku 4. Oznaczenie sił C, C pominięto na rysunku ponieważ są to siły pomocnicze. Kierunek działania tych sił stanowi przekątna wieloboku sił. Wyznaczono siły R 24, R 24, R 13. Rys. 4. Rozwiązanie wykreślne równań (1), (2)

11 AiR. Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Ćwiczenie laboratoryjne nr 5 str. 11 Oswobodzimy teraz od więzów człon napędzający przykładając wyznaczoną uprzednio siłę R 31, siłę równoważącą P r1 oraz siłę reakcji R 21. Kierunek i punkt przyłożenia siły P r1 ustalamy arbitralnie zakładając równomierny nacisk dłoni na powierzchni dźwigni napędowej. Zauważymy, że układ sił przyłożonych do członu jest układem środkowym spełniającym warunek równowagi. R R P 0 (3) r1 Rozwiązanie równania (3) przedstawia rysunek 5. Rys. 5. odel członu napędzającego do analizy statycznej bez uwzględnienia tarcia: a) człon napędzający mechanizmu oswobodzony od więzów, b) rozwiązanie graficzne równania (3) Ponieważ wyznaczyliśmy siłę równoważąca, która stanowi zarazem siłę napędową mechanizmu możemy teraz obliczyć przełożenie siłowe f P, które jest funkcją geometrii mechanizmu. P4 (P4 )kr1 fp (4) P (P )k r1 r1 r 2 Dla proporcji wymiarowych pokazanych na rysunku 1 otrzymujemy f P 3, 9. Analiza statyczna mechanizmu z uwzględnieniem tarcia w prowadnicy tłoczyska rys. 6 Analizę statyczną z uwzględnieniem tarcia przeprowadzimy analogicznie jak w przypadku bez tarcia z tą różnicą, że kierunki siły reakcji w punktach i obrócimy o kąt tarcia rozwiniętego 2. Wyznaczymy nową prostą Culmana przechodzącą przez dwa punkty K i L powstałe w T T T wyniku przecięcia kierunków odpowiednio sił P 4, R 24 oraz R 24, R 13. Siły te pozostają w równowadze zgodnie z układem równań: P C 4 R T T 24 R T 24 C T R T (5) gdzie C C 0 T T

12 AiR. Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Ćwiczenie laboratoryjne nr 5 str. 12 T T T po dodaniu stronami otrzymujemy równanie P R R R 0 (6) Rys. 6. odel mechanizmu wyciskarki do analizy statycznej z uwzględnieniem tarcia Rozwiązanie wykreślne równań (5), (6) pokazano na rysunku 7. Oznaczenie sił C pominięto na rysunku ponieważ są to siły pomocnicze. Kierunek działania tych sił stanowi przekątna wieloboku sił. Wyznaczono siły R 24, R 24, R 13. C, Rys. 7. Rozwiązanie wykreślne równań (5), (6).

13 AiR. Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Ćwiczenie laboratoryjne nr 5 str. 13 Analizę statyczną członu napędzającego przeprowadzimy zgodnie z równaniem T T T r1 Rozwiązanie równania (7) przedstawia rysunek 8. R R P 0 (7) Rys. 8. odel członu napędzającego analizy statycznej z uwzględnieniem tarcia: a) człon napędzający mechanizmu oswobodzony od więzów, b) rozwiązanie graficzne równania (7) Przełożenia siłowe mechanizmu po uwzględnieniu tarcia w prowadnicy tłoczyska wynosi Zatem P (P )k T 4 4 r1 P (8) T T Pr 1 (Pr 1 )kr 2 f Dla proporcji wymiarowych pokazanych na rysunku 18 otrzymujemy f T P 3, 41. T fp f P co wynikiem prawidłowym z uwagi na straty energii. Pr 1 (Pr 1 )k 2 Zbadamy chwilową sprawność mechanizmu na podstawie zależności R T T. Pr 1 (Pr 1 )kr4 Po podstawieniu wartości z wykresów otrzymamy 0, 87.