MASZYNY PROSTE - WIELOKRĄŻKI
|
|
- Emilia Zielińska
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 7.. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 7 MASZYNY ROSTE - WIELOKRĄŻKI Celem ćwiczenia jest teoretyczne i doświadczalne wyznaczenie sił w linach wielokrążka znajdującego się w położeniu równowagi i określenie sprawności wielokrążka. 7.. Wprowadzenie Obiektem badań jest układ mechaniczny składający się z kół o osiach nieruchomych i ruchomych opasanych linkami. Układ taki nazywany jest wielokrążkiem. Rozpatrywany układ może pozostawać w równowadze lub poruszać się w płaszczyźnie pionowej (układ ma jeden stopień swobody). omiary dokonywane na stanowisku badawczym polegają na poszukiwaniu obciążeń w położeniu równowagi układu. Rys. 7.. Wielokrążki: potęgowy i sumacyjny Wyniki pomiarów są porównywane z rezultatami obliczeń otrzymanych na podstawie analizy statycznej przeprowadzonej dla modelu fizycznego badanego układu. Autorzy ćwiczenia: J. Strzałko, J. Grabski
2 Maszyny proste wielokrążki 7.. Teoretyczny opis zjawiska ołożeniem równowagi statycznej nazywa się takie położenie, w którym układ znajduje się przez dowolnie długi czas, jeżeli w chwili początkowej znajdował się on w tym położeniu, a prędkości wszystkich jego punktów były równe zeru. Równania równowagi układu mechanicznego można otrzymać w różny sposób na przykład na podstawie: analizy układu sił czynnych i reakcji więzów działających na układ i na poszczególne ciała należące do układu (działające siły muszą spełniać warunki równowagi), twierdzenia o energii potencjalnej (dla układów zachowawczych w położeniu równowagi energia potencjalna spełnia warunki konieczne do istnienia jej ekstremum), zasady prac przygotowanych (dla układów o więzach idealnych suma prac przygotowanych na przemieszczeniach wirtualnych jest równa zeru), sił uogólnionych (przyjmujących zerowe wartości w położeniu równowagi) Analiza modelu fizycznego badanego układu Wielokrążek może być rozpatrywany jako układ złożony z krążków osadzonych w idealnych łożyskach oraz idealnie wiotkich lin. Taki model wielokrążka nie pozwala na precyzyjny opis zachowanie rzeczywistego układu. Dla modelu idealnego równowaga wielokrążka jest możliwa tylko dla jednej wartości siły przyłożonej do liny. W układzie rzeczywistym wielokrążek pozostaje w spoczynku dla pewnego zakresu wartości siły przyłożonej do liny. rzyczyną tego są opory ruchu krążków oraz pewna sztywność liny przy jej zaginaniu i prostowaniu Wpływ sztywności liny na zginanie na sprawność wielokrążka Jeżeli lina opasuje koło i będziemy starali się obrócić koło ciągnąc linę za jeden koniec z siłą, to lina przybierze postać jak wskazuje rys. 7. (po lewej stronie krążka jest pokazana część liny wchodzącej na koło, po prawej zaś stronie część liny schodzącej z koła). Taka właściwość odchylania się liny spowodowana jest sztywnością giętną liny. Rys. 7.. Odkształcenie liny na krążku W obliczeniach rzeczywistych układów można uwzględnić odchylenia liny od prostej stycznej do krążka. Oznaczając przez ξ i ξ wielkości tych odchyleń, można określić sumę momentów sił obciążających końce liny względem osi koła jako ( R + ξ ) ( R ξ ) 0. (7.) = Stąd wynika, że wartość siły, potrzebnej do utrzymania krążka w równowadze jest określona wzorem R + ξ R ξ =. (7.)
3 Ćwiczenie nr 7 Łatwo zauważyć, że >, to jest, że siła czynna musi być większa od siły biernej. Wielkości ξ i ξ wyznaczyć można tylko drogą doświadczalną. Wzór (7.) uprości się, jeśli przyjmiemy (zgodnie z doświadczeniem), że odchylenia ξ i ξ posiadają bardzo małe wartości w stosunku do promienia R i niewiele różnią się między sobą. rzyjmując ξ = ξ = ξ otrzymuje się Dalsze uproszczenie wzoru jest możliwe po dokonaniu rozwinięcia wyrażenia pominięciu składników nieliniowych R + ξ R ξ R + ξ =. (7.) R ξ ξ ξ = + + R R ξ + R R + ξ R ξ +... w szereg Taylora, a następnie Odrzucając składniki zawierające ξ w drugiej i wyższych potęgach jako bardzo małe wartości, otrzymuje się wzór (7.4) ξ = +. (7.5) R Doświadczenia wykazały, iż wartości ξ zależą od materiału, z jakiego dana lina jest zrobiona i od jej średnicy. Na przykład dla lin konopnych wartości ξ mieści się w zakresie od ξ = 0,0 d do ξ = 0,09 d, gdzie d oznacza średnicę przekroju liny wyrażoną w centymetrach (cm) Wpływ tarcia w czopie i sztywności liny na zginanie na sprawność pojedynczego krążka Rozpatrzymy teraz przypadek, gdy ciągnąca siła podnosi ciężar za pomocą liny, przerzuconej przez krążek o promieniu R ciężarze G, który może się obracać wokół nieruchomej osi o promieniu r, z tym, że uwzględnione będzie tarcie w czopie i sztywność liny. Na rys. 7. są pokazane siły działające na krążek. Rys. 7.. Siły działające na krążek podparty w łożysku ślizgowym: a) krążek osadzony na nieruchomej osi, b) krążek z wałkiem osadzonym w łożysku W położeniu spoczynku suma momentów sił względem bieguna, który został obrany w środku krążka równa się zero, zatem ( R + ) ( R ξ ) + N r = 0 ξ µ. (7.6)
4 Maszyny proste wielokrążki Wielkość siły N wyznaczymy na podstawie sumy rzutów wszystkich sił działających na krążek na oś pionową + N cos ρ G + µ N sin ρ = 0. (7.7) skąd, po wykorzystaniu związku μ = tg ρ i przekształceniu otrzymuje się zależność N = ( + + G) cos ρ. (7.8) o wstawieniu do równania (7.6) zależności (7.8) i wykorzystaniu przybliżenia cos ρ (które jest dopuszczalne dla małych kątów ρ, podobnie jak przybliżenie µ = tg ρ sin ρ), uzyskuje się równanie ( R + ) ( R ξ ) + ( + G + ) r = 0 ξ µ. (7.9) odstawiając ξ= kd, gdzie k oznacza współczynnik określony na podstawie badań przeprowadzanych dla lin (d oznacza średnicę przekroju liny), otrzymuje się skąd ( R + kd + r) ( R kd µ r) + Gr = 0 µ µ, (7.0) R + kd R kd + µ r µ r + G. (7.) µ r R kd µ r = W przypadku, gdy ciężar krążka G ma małą wartość w porównaniu z obciążeniem oraz, gdy licznik ułamka przy G jest mały w porównaniu z licznikiem ułamka przy, to cały wyraz zawierający ciężar G można pominąć. Wówczas R + kd R kd + µ r µ r. (7.) R + kd + µ r Oznaczając ułamek symbolem χ i rozwijając go w szereg względem k, a następnie względem r, R kd µ r otrzymuje się (po pominięciu wyrażeń zawierających r, k, r, k...) R + kd + µ r µ r k d 4k µ r d χ = (7.) R kd µ r R R R Wielkość χ jest nazywana współczynnikiem oporu tarcia i sztywności lin dla układu lina-krążek (wartość współczynnika χ > ). odstawiając (7.) do (7.) otrzymuje się wzór określający przybliżoną wartość siły, która jest potrzebna do pokonania oporów w układzie lina-krążek i podniesienia ciała o ciężarze µ r k d 4 k µ r d χ = (7.4) R R R Sprawność układu (oznaczenie η) określa stosunek mocy uzyskanej (N u ) z układu do mocy doprowadzonej albo włożonej do układu (N w ). Sprawność pojedynczego krążka wobec jednakowej prędkości liny po obu stronach krążka może być wyrażona przez stosunek wartości siły po stronie biernej () do wartości siły po stronie czynnej () Nu v η = = =. (7.5) N v Dla lin konopnych wartość współczynnika k mieści się w zakresie od 0,0 do 0,09 (k = 0,0 0,09) w 4
5 Ćwiczenie nr 7 Innymi słowy sprawność krążka można określić jako stosunek obciążenia czynnego dla krążka idealnego ( = ideal ) do obciążenia czynnego dla krążka rzeczywistego ( = rzecz ) ideal η =. (7.6) Wykorzystując wzór (7.4) określający przybliżoną wartość siły sprawność pojedynczego krążka można wyznaczyć na podstawie współczynników charakteryzujących sztywność liny i tarcie w łożysku ślizgowym rzełożenie i sprawność wielokrążka rzecz µ r k d 4 k µ r d η = = +. (7.7) χ R R R Dla układu krążków (wielokrążka) wprowadzimy wielkości nazywane przełożeniem wielokrążka idealnego i przełożeniem wielokrążka rzeczywistego. rzełożeniem wielokrążka idealnego nazywa się wielkość określoną stosunkiem prędkości liny po stronie czynnej (v cz ) do prędkości liny po stronie biernej (v b ) v cz i =. (7.8) rzełożeniem siły dla wielokrążka idealnego będziemy nazywać wielkość określoną stosunkiem wartości obciążenia czynnego wielokrążka idealnego ( ideal ) do obciążenia biernego () v b ideal α = ideal. (7.9) rzełożenie siły dla wielokrążka rzeczywistego jest określone na podstawie rzeczywistej siły czynnej ( rzecz ) rzecz α = rzecz. (7.0) Do określenia sprawności wielokrążka konieczna jest znajomość prędkości odpowiednich punktów układu, a właściwie stosunku prędkości podnoszonego ciężaru (v ), a więc po stronie biernej, do prędkości końca liny po stronie czynnej (v ) N v u η w = =. (7.) N v Sprawność wielokrążka można określić stosunkiem rzeczywistego przełożenia siły do przełożenia idealnego siły rzykład wyznaczania sprawności dla układu krążków w ideal ideal η w =. (7.) rzecz rzecz = α α okażemy teraz jak dla przykładowego układu krążków przedstawionego na rysunku 7.4 obliczyć przełożenie sił oraz sprawność tego mechanizmu przy podnoszeniu ciała o ciężarze. Zakładamy przy tym, że dla każdego krążka i opasującej go liny znane są wartości µ, r, k, d, to jest, że można wyznaczyć współczynniki χ dla poszczególnych krążków i opasujących je lin. 5
6 Maszyny proste wielokrążki Rys Układ krążków Oznaczając przez S do S 6 siły w przekrojach lin, tak jak pokazano na rys. 7.4 i rozpatrując równowagę poszczególnych ciał można napisać następujące równania: + S = S 4, S + S =, 4 S5 + S + S. S = Wykorzystując wartości χ i charakteryzujące poszczególne krążki można podać zależności: = χ S, S4 = χ S, S = χ. 5 S Z podanych sześciu równań można wyrugować pięć wielkości (S, S,... S 5 ); pozostanie jedno równanie, określające zależność pomiędzy siłami i. Ma ono postać = χ χ χ + χ + χ + χ + χ χ + χ χ + χ χ. Jeśli mamy do czynienia z jednakowymi krążkami, to χ = χ = χ = χ w takim przypadku = χ + χ + χ. Zakładając, że układ jest idealny (to jest pomijając tarcie w łożyskach i przyjmując, że lina jest doskonale wiotka) należy podstawić χ = χ = χ = wówczas uzyskuje się wynik = = = 0, Dla układu rzeczywistego, na przykład dla wartości χ =,06 otrzymuje się 6
7 = 0, 577. Ćwiczenie nr 7 Bez rozpatrywania kinematyki układu na podstawie wzoru (7.) można wyznaczyć sprawność rozpatrywanego wielokrążka jako ideal 0,48 η w = = = 0,905. 0, Opis stanowiska badawczego rzecz Stanowisko badawcze przedstawione jest na rys W jego skład wchodzą: obciążniki (), krążki stałe (), krążki ruchome (), rama (4), krążki pomocnicze (5), uchwyty lin (6). Rys Schemat stanowiska badawczego rzykładowe układy wielokrążków zostały przedstawione w tabeli 7. (pogrubiona linia pozioma na końcu liny oznacza ostoję, do której zamocowana jest lina). rowadzący zajęcia ustala, który układ wielokrążków będzie badany. Zespół studentów wykonujący ćwiczenie otrzymuje zestaw bloczków, obciążniki i linki pozwalające na wykonanie odpowiedniego układu wielokrążków. Tabela 7.. rzykładowe układy wielokrążków Schemat Schemat 7
8 Maszyny proste wielokrążki Tabela c.d. Schemat Schemat 4 Schemat 5 Schemat 6 Schemat 7 Schemat 8 Schemat 9 Schemat 0 8
9 7.6. rzebieg pomiarów Ćwiczenie nr 7 W tabeli 7. notowane są wartości sił obciążających końce liny opasującej pojedynczy krążek. omiary wykonywane są dla jednej liny przy różnych obciążeniach po stronie biernej i czynnej. Tabela 7.. Wyniki badań doświadczalnych krążka stałego dla liny o średnicy d =... mm Lp Masa po stronie biernej m b Siła po stronie biernej b =g m b Masa po stronie czynnej m cz Siła po stronie czynnej cz =g m cz Sprawność b η = kg N kg N % W tabeli 7. zapisywane są wartości siły czynnej dla liny opasującej pojedynczy krążek, przy stałym obciążeniu biernym. omiary dokonywane są dla czterech lin o różnych średnicach. Tabela 7.. Wyniki badań doświadczalnych krążka stałego dla obciążenia biernego b =... N Lp Średnica liny opasującej krążek d Masa po stronie czynnej m cz Siła po stronie czynnej cz = m cz g Sprawność b η = mm kg N % 4 W tabeli 7.4 notowane są wartości sił obciążających układ (po stronie czynnej i biernej) dla układu złożonego z dwóch krążków jednego ruchomego i jednego nieruchomego (rys. 7.6). onadto mierzone są przemieszczenia punktów przyłożenia siły czynnej i siły biernej. omiary dokonywane są dla jednej liny. Rys Układ dwóch krążków cz cz 9
10 Maszyny proste wielokrążki Lp Tabela 7.4. Wyniki badań doświadczalnych dwóch krążków dla liny o średnicy d =... mm Siła po stronie czynnej cz Siła po stronie biernej b rzemieszczenie h 0 punktu przyłożenia siły cz rzemieszczenie h punktu przyłożenia siły b η Sprawność h b = 00 h -- N N m m % W tabeli 7.5 wpisywane są wartości sił obciążających wielokrążek o układzie krążków zgodnym z zadanym schematem (wielokrążek naszkicowany w tabeli 7.). onadto są mierzone i zapisywane w tabeli przemieszczenia (h 0 ) punktu przyłożenia siły czynnej ( cz ) i przemieszczenia (h, h ) punktów przyłożenia sił biernych ( b, b ). omiary dokonywane są dla jednej liny. Lp Tabela 7.5. Wyniki badań doświadczalnych wielokrążka dla liny o średnicy d =... mm Siła po stronie czynnej cz Siła po stronie biernej b Siła po stronie biernej b rzemieszczenie h 0 punktu przyłożenia siły cz rzemieszczenie h punktu przyłożenia siły b rzemieszczenie h punktu przyłożenia siły η b = 0 cz Sprawność h + h -- N N N m m m % Opracowanie wyników pomiarów i sprawozdanie W sprawozdaniu należy zamieścić: a) schemat badanego wielokrążka, b) wypełnione tabele , c) wykres sprawności w funkcji średnicy liny sporządzony na podstawie danych z tabeli 7., d) obserwacje i wnioski ytania sprawdzające. Co to jest przełożenie wielokrążka?. Jaki efekt powoduje niezerowa sztywność giętna liny opasującej krążek?. Jak modelowany jest wpływ tarcia w łożysku ślizgowym? 4. Jak określa się sprawność pojedynczego krążka? 5. Jak wyznacza się sprawność wielokrążka? b h 0 cz b 00 0
BADANIE STANÓW RÓWNOWAGI UKŁADU MECHANICZNEGO
Ćwiczenie 3 BADANIE STANÓW RÓWNOWAGI UKŁADU MECHANICZNEGO 3.. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest teoretyczne i doświadczalne wyznaczenie położeń równowagi i określenie stanu równowagi prostego układu mechanicznego
Bardziej szczegółowoR o z w i ą z a n i e Przy zastosowaniu sposobu analitycznego należy wyznaczyć składowe wypadkowej P x i P y
Przykład 1 Dane są trzy siły: P 1 = 3i + 4j, P 2 = 2i 5j, P 3 = 7i + 3j (składowe sił wyrażone są w niutonach), przecinające się w punkcie A (1, 2). Wyznaczyć wektor wypadkowej i jej wartość oraz kąt α
Bardziej szczegółowoDRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu
Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających
Bardziej szczegółowoTarcie poślizgowe
3.3.1. Tarcie poślizgowe Przy omawianiu więzów w p. 3.2.1 reakcję wynikającą z oddziaływania ciała na ciało B (rys. 3.4) rozłożyliśmy na składową normalną i składową styczną T, którą nazwaliśmy siłą tarcia.
Bardziej szczegółowoJaki musi być kąt b, aby siła S potrzebna do wywołania poślizgu była minimalna G S
Jaki musi być kąt b, aby siła potrzebna do wywołania poślizgu była minimalna G N b T PRAWA COULOMBA I MORENA: 1. iła tarcia jest niezależna od wielkości stykających się powierzchni i zależy tylko (jedynie)
Bardziej szczegółowoWIADOMOŚCI WSTĘPNE, PRACA SIŁ NA PRZEMIESZCZENIACH
Część 1 1. WIADOOŚCI WSTĘNE, RACA SIŁ NA RZEIESZCZENIAC 1 1.. 1. WIADOOŚCI WSTĘNE, RACA SIŁ NA RZEIESZCZENIAC 1.1. Wstęp echanika budowli stanowi dział mechaniki technicznej zajmującej się statyką, dynamiką,
Bardziej szczegółowoPrzykład 4.1. Ściag stalowy. L200x100x cm 10 cm I120. Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym
Przykład 4.1. Ściag stalowy Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym rysunku jeśli naprężenie dopuszczalne wynosi 15 MPa. Szukana siła P przyłożona jest
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/
Bardziej szczegółowoZasada prac przygotowanych
1 Ćwiczenie 20 Zasada prac przygotowanych 20.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z praktycznym zastosowaniem zasady prac przygotowanych przy rozpatrywaniu równowagi układu o dwóch stopniach
Bardziej szczegółowoDrgania układu o wielu stopniach swobody
Drgania układu o wielu stopniach swobody Rozpatrzmy układ składający się z n ciał o masach m i (i =,,..., n, połączonych między sobą i z nieruchomym podłożem za pomocą elementów sprężystych o współczynnikach
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 3 KINEMATYKA Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ Prowadzący: dr Krzysztof Polko Pojęcie Ruchu Płaskiego Rys.1 Ruchem płaskim ciała sztywnego nazywamy taki ruch, w którym wszystkie
Bardziej szczegółowoDynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej
Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego 1. Balon opada ze stałą prędkością. Jaką masę balastu należy wyrzucić, aby balon
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 12 Zasady pracy i energii Prowadzący: dr Krzysztof Polko WEKTOR POLA SIŁ Wektor pola sił możemy zapisać w postaci: (1) Prawa strona jest gradientem funkcji Φ, czyli (2) POTENCJAŁ
Bardziej szczegółowoO 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 KINEMATYKA Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY Prowadzący: dr Krzysztof Polko Określenie położenia ciała sztywnego Pierwszy sposób: Określamy położenia trzech punktów ciała nie leżących
Bardziej szczegółowoWyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów
Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie
Bardziej szczegółowoSTATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH
Część. STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH.. STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH Rozwiązując układy niewyznaczalne dowolnie obciążone, bardzo często pomijaliśmy wpływ sił normalnych i
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury
KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )
Bardziej szczegółowoMECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM
MECANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM Ćwiczenie nr 4 Współpraca pompy z układem przewodów. Celem ćwiczenia jest sporządzenie charakterystyki pojedynczej pompy wirowej współpracującej z układem przewodów, przy różnych
Bardziej szczegółowoMETODA SIŁ KRATOWNICA
Część. METDA SIŁ - RATWNICA.. METDA SIŁ RATWNICA Sposób rozwiązywania kratownic statycznie niewyznaczalnych metodą sił omówimy rozwiązują przykład liczbowy. Zadanie Dla kratownicy przedstawionej na rys..
Bardziej szczegółowoĆw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2
1 z 6 Zespół Dydaktyki Fizyki ITiE Politechniki Koszalińskiej Ćw. nr 3 Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2 Cel ćwiczenia Pomiar okresu wahań wahadła z wykorzystaniem bramki optycznej
Bardziej szczegółowoSpis treści. Wstęp Część I STATYKA
Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.
Bardziej szczegółowoSPORZĄDZANIE LINII WPŁYWU WIELKOŚCI STATYCZNYCH SPOSOBEM KINEMATYCZNYM
LINIE WŁYWU przykład sposób kinematyczny SORZĄDZNIE LINII WŁYWU WIELKOŚCI STTYCZNYCH SOSOBEM KINEMTYCZNYM Sposób kinematyczny sporządzania linii wpływu wielkości statycznych polega na wykorzystaniu twierdzenia
Bardziej szczegółowoMechanika teoretyczna
Wypadkowa -metoda analityczna Mechanika teoretyczna Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Rodzaje ustrojów prętowych. Składowe poszczególnych sił układu: Składowe
Bardziej szczegółowoWięzy z y tarciem W w W ię w zach a,, w w kt k órych y nie występuje tarcie, reakcja jest prostopadł topa a a do płas a zczyzny zny
Mechanika ogólna Wykład nr 8 Zjawisko tarcia. rawa tarcia. Literatura [] J. Leyko: Mechanika ogólna [2] J. Leyko: Mechanika ogólna w zadaniach [3] J. Misiak: Mechanika ogólna [4] J. Misiak: Zadania z mechaniki
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 12 Zasady pracy i energii Prowadzący: dr Krzysztof Polko WEKTOR POLA SIŁ Wektor pola sił możemy zapisać w postaci: (1) Prawa strona jest gradientem funkcji Φ, czyli (2) POTENCJAŁ
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści
Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, 2010 Spis treści Część I. STATYKA 1. Prawa Newtona. Zasady statyki i reakcje więzów 11 1.1. Prawa Newtona 11 1.2. Jednostki masy i
Bardziej szczegółowoPRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły.
PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły. Pracę oznaczamy literą W Pracę obliczamy ze wzoru: W = F s W praca;
Bardziej szczegółowoPodstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bardziej szczegółowoMechanika. Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Wyznaczanie reakcji.
Mechanika Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Wyznaczanie reakcji. Przyłożenie układu zerowego (układ sił równoważących się, np. dwie siły o takiej samej mierze,
Bardziej szczegółowoTra r n a s n fo f rm r a m c a ja a na n p a rę r ż ę eń e pomi m ę i d ę zy y uk u ł k a ł d a am a i m i obr b ó r cony n m y i m
Wytrzymałość materiałów Naprężenia główne na przykładzie płaskiego stanu naprężeń 1 Tensor naprężeń Naprężenia w stanie przestrzennym: τ τxz τ yx τ yz τzx τzy zz Układ współrzędnych jest zwykle wybrany
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Praca, moc, energia. Wykład Nr 11. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 11 Praca, moc, energia Prowadzący: dr Krzysztof Polko PRACA MECHANICZNA SIŁY STAŁEJ Pracą siły stałej na prostoliniowym przemieszczeniu w kierunku działania siły nazywamy iloczyn
Bardziej szczegółowoI. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO
I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO A. RÓŻNICZKOWE RÓWNANIA RUCHU A1. Bryła o masie m przesuwa się po chropowatej równi z prędkością v M. Podać dynamiczne równania ruchu bryły i rozwiązać je tak, aby wyznaczyć
Bardziej szczegółowoBadania własności układów cięgnowych
Politechnika Warszawska Wydział amochodów i Maszyn Roboczych Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich Laboratorium Dźwigów Ćwiczenie W4 Badania własności układów cięgnowych Wersja robocza Tylko do użytku wewnętrznego
Bardziej szczegółowoPrzykład 1 Dany jest płaski układ czterech sił leżących w płaszczyźnie Oxy. Obliczyć wektor główny i moment główny tego układu sił.
Przykład 1 Dany jest płaski układ czterech sił leżących w płaszczyźnie Oxy Obliczyć wektor główny i moment główny tego układu sił. Wektor główny układu sił jest równy Moment główny układu wynosi Przykład
Bardziej szczegółowoMECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH
dr inż. Robert Szmit Przedmiot: MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH WYKŁAD nr Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Opis stanu odkształcenia i naprężenia powłoki
Bardziej szczegółowoDr inż. Janusz Dębiński
Wytrzymałość materiałów ćwiczenia projektowe 5. Projekt numer 5 przykład 5.. Temat projektu Na rysunku 5.a przedstawiono belkę swobodnie podpartą wykorzystywaną w projekcie numer 5 z wytrzymałości materiałów.
Bardziej szczegółowoĆ w i c z e n i e K 3
Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa
Bardziej szczegółowoRozciąganie i ściskanie prętów naprężenia normalne, przemieszczenia 2
Rozciąganie i ściskanie prętów naprężenia normane, przemieszczenia W przypadku rozciągania/ściskania pręta jego obciążenie stanowi zbiór sił czynnych wzdłuż osi pręta (oś x ). a rys..a przedstawiono przykład
Bardziej szczegółowoPrzykłady: zderzenia ciał
Strona 1 z 5 Przykłady: zderzenia ciał Zderzenie, to proces w którym na uczestniczące w nim ciała działają wielkie siły, ale w stosunkowo krótkim czasie. Wynikają z tego ważne dla praktycznej analizy wnioski
Bardziej szczegółowoM2. WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI WAHADŁA OBERBECKA
M WYZNACZANE MOMENTU BEZWŁADNOŚC WAHADŁA OBERBECKA opracowała Bożena Janowska-Dmoch Do opisu ruchu obrotowego ciał stosujemy prawa dynamiki ruchu obrotowego, w których występują wielkości takie jak: prędkość
Bardziej szczegółowo3. RÓWNOWAGA PŁASKIEGO UKŁADU SIŁ
3. ÓWNOWG PŁSKIEGO UKŁDU SIŁ Zadanie 3. elka o długości 3a jest utwierdzona w punkcie zaś w punkcie spoczywa na podporze przegubowej ruchomej, rysunek 3... by belka była statycznie wyznaczalna w punkcie
Bardziej szczegółowoAnaliza wpływu tarcia na reakcje w parach kinematycznych i sprawność i mechanizmów.
Automatyka i Robotyka. Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów arcie w parach kinematycznych mechanizmów 1 ARCIE W PARACH KINEMAYCZNYCH MECHANIZMÓW Analiza wpływu tarcia na reakcje w parach kinematycznych
Bardziej szczegółowoĆ w i c z e n i e K 4
Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Wprowadzenie STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA Opracowała: mgr inż. Magdalena Bartkowiak-Jowsa Skręcanie pręta występuje w przypadku
Bardziej szczegółowoII. Redukcja układów sił. A. Układy płaskie. II.A.1. Wyznaczyć siłę równoważną (wypadkową) podanemu układowi sił zdefiniowanychw trzy różne sposoby.
II. Redukcja układów sił A. Układy płaskie II.A.1. Wyznaczyć siłę równoważną (wypadkową) podanemu układowi sił zdefiniowanychw trzy różne sposoby. II.A.2. Słup AB podtrzymywany jest w pozycji pionowej
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 13 BADANIE STANÓW RÓWNOWAGI MECHANIZMU PŁASKIEGO O JEDNYM STOPNIU SWOBODY
Ćwiczenie 13 BADANIE STANÓW RÓWNOWAGI MECHANIZMU PŁASKIEGO O JEDNYM STOPNIU SWOBODY 13.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest teoretyczne i doświadczalne wyznaczenie położeń równowagi prostego układu mechanicznego
Bardziej szczegółowoDoświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) sprężyny
Doświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) Wprowadzenie Wartość współczynnika sztywności użytej można wyznaczyć z dużą dokładnością metodą statyczną. W tym celu należy zawiesić pionowo
Bardziej szczegółowoFizyka I (mechanika), rok akad. 2011/2012 Zadania na ćwiczenia, seria 2
Fizyka I (mechanika), rok akad. 2011/2012 Zadania na ćwiczenia, seria 2 1 Zadania wstępne (dla wszystkich) Zadanie 1. Pewne ciało znajduje się na równi, której kąt nachylenia względem poziomu można regulować.
Bardziej szczegółowo13. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYK ORAZ PRZEŁOŻENIA UKŁADU KIEROWNICZEGO
13. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYK ORAZ PRZEŁOŻENIA UKŁADU KIEROWNICZEGO 13.0. Uwagi dotyczące bezpieczeństwa podczas wykonywania ćwiczenia 1. Studenci są zobowiązani do przestrzegania ogólnych przepisów BHP
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna Kierunek: budownictwo, sem. II studia zaoczne, I stopnia inżynierskie
Mechanika ogólna Kierunek: budownictwo, sem. II studia zaoczne, I stopnia inżynierskie materiały pomocnicze do zajęć audytoryjnych i projektowych opracowanie: dr inż. Piotr Dębski, dr inż. Dariusz Zaręba
Bardziej szczegółowoStatyka płynów - zadania
Zadanie 1 Wyznaczyć rozkład ciśnień w cieczy znajdującej się w stanie spoczynku w polu sił ciężkości. Ponieważ na cząsteczki cieczy działa wyłącznie siła ciężkości, więc składowe wektora jednostkowej siły
Bardziej szczegółowo2. Pręt skręcany o przekroju kołowym
2. Pręt skręcany o przekroju kołowym Przebieg wykładu : 1. Sformułowanie zagadnienia 2. Warunki równowagi kąt skręcenia 3. Warunek geometryczny kąt odkształcenia postaciowego 4. Związek fizyczny Prawo
Bardziej szczegółowoElementy dynamiki mechanizmów
Elementy dynamiki mechanizmów Dynamika pojęcia podstawowe Dynamika dział mechaniki zajmujący się ruchem ciał materialnych pod działaniem sił. Głównym zadaniem dynamiki jest opis ruchu ciał pod działaniem
Bardziej szczegółowoRówna Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA ZADANIA. Zadanie DYN1
DYNAMIKA ZADANIA Zadanie DYN1 Na ciało działa siła (przy czym i to stałe). W chwili początkowej ciało miało prędkość i znajdowało się w punkcie. Wyznacz położenie i prędkość ciała w funkcji czasu., Zadanie
Bardziej szczegółowoPrzykład 9.2. Wyboczenie słupa o dwóch przęsłach utwierdzonego w fundamencie
rzykład 9.. Wyboczenie słupa o dwóch przęsłach utwierdzonego w undamencie Wyznaczyć wartość krytyczną siły obciążającej głowicę słupa, dla słupa przebiegającego w sposób ciągły przez dwie kondygnacje budynku.
Bardziej szczegółowo5. METODA PRZEMIESZCZEŃ - PRZYKŁAD LICZBOWY
Część 2. METODA PRZEMIESZCZEŃ PRZYKŁAD LICZBOWY.. METODA PRZEMIESZCZEŃ - PRZYKŁAD LICZBOWY.. Działanie sił zewnętrznych Znaleźć wykresy rzeczywistych sił wewnętrznych w ramie o schemacie i obciążeniu podanym
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 21
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 1 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MECHANIKA TECHNICZNA Analiza płaskiego dowolnego układu sił Dr hab. inż. Krzysztof
Bardziej szczegółowowszystkie elementy modelu płaskiego są w jednej płaszczyźnie, zwanej płaszczyzną modelu
Schemat statyczny zawiera informacje, takie jak: geometria i połoŝenie tarcz (ciał sztywnych), połączenia tarcz z fundamentem i ze sobą, rodzaj, połoŝenie i wartość obciąŝeń czynnych. wszystkie elementy
Bardziej szczegółowoWyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia
Ćwiczenie M12 Wyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia M12.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości modułu Younga różnych materiałów poprzez badanie strzałki ugięcia wykonanych
Bardziej szczegółowoPodpory sprężyste (podatne), mogą ulegać skróceniu lub wydłużeniu pod wpływem działających sił. Przemieszczenia występujące w tych podporach są
PODPORY SPRĘŻYSTE Podpory sprężyste (podatne), mogą ulegać skróceniu lub wydłużeniu pod wpływem działających sił. Przemieszczenia występujące w tych podporach są wprost proporcjonalne do reakcji w nich
Bardziej szczegółowo1. Obciążenie statyczne
. Obciążenie statyczne.. Obliczenie stopnia kinematycznej niewyznaczalności n = Σ ϕ + Σ = + = p ( ) Σ = w p + d u = 5 + 5 + 0 0 =. Schemat podstawowy metody przemieszczeń . Schemat odkształceń łańcucha
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA
Ćwiczenie 58 WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA 58.1. Wiadomości ogólne Pod działaniem sił zewnętrznych ciała stałe ulegają odkształceniom, czyli zmieniają kształt. Zmianę odległości między
Bardziej szczegółowo4.1. Modelowanie matematyczne
4.1. Modelowanie matematyczne Model matematyczny Model matematyczny opisuje daną konstrukcję budowlaną za pomocą zmiennych. Wartości zmiennych będą należały to zbioru liczb rzeczywistych i będą one reprezentować
Bardziej szczegółowoElementy dynamiki mechanizmów
Elementy dynamiki mechanizmów Dynamika pojęcia podstawowe Dynamika dział mechaniki zajmujący się ruchem ciał materialnych pod działaniem sił. Głównym zadaniem dynamiki jest opis ruchu ciał pod działaniem
Bardziej szczegółowoOlga Kopacz, Adam Łodygowski, Krzysztof Tymber, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Poznań 2002/2003 MECHANIKA BUDOWLI 1
Olga Kopacz, Adam Łodygowski, Krzysztof Tymber, ichał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Poznań 00/003 ECHANIKA UDOWLI WSTĘP. echanika budowli stanowi dział mechaniki technicznej, zajmujący się statyką, statecznością
Bardziej szczegółowoFunkcje wymierne. Jerzy Rutkowski. Działania dodawania i mnożenia funkcji wymiernych określa się wzorami: g h + k l g h k.
Funkcje wymierne Jerzy Rutkowski Teoria Przypomnijmy, że przez R[x] oznaczamy zbiór wszystkich wielomianów zmiennej x i o współczynnikach rzeczywistych Definicja Funkcją wymierną jednej zmiennej nazywamy
Bardziej szczegółowoPF11- Dynamika bryły sztywnej.
Instytut Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego Zajęcia laboratoryjne w I Pracowni Fizycznej dla uczniów szkół ponadgimnazjalych
Bardziej szczegółowoNapęd pojęcia podstawowe
Napęd pojęcia podstawowe Równanie ruchu obrotowego (bryły sztywnej) moment - prędkość kątowa Energia kinetyczna Praca E W k Fl Fr d de k dw d ( ) Równanie ruchu obrotowego (bryły sztywnej) d ( ) d d d
Bardziej szczegółowoLaboratorium. Hydrostatyczne Układy Napędowe
Laboratorium Hydrostatyczne Układy Napędowe Instrukcja do ćwiczenia nr Eksperymentalne wyznaczenie charakteru oporów w przewodach hydraulicznych opory liniowe Opracowanie: Z.Kudżma, P. Osiński J. Rutański,
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO. Wykład Nr 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO Prowadzący: dr Krzysztof Polko WSTĘP z r C C(x C,y C,z C ) r C -r B B(x B,y B,z B ) r C -r A r B r B -r A A(x A,y A,z A ) Ciało sztywne
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1. MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17
Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1 MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17 Część 1 analiza kinematyczna układów płaskich Przeprowadzić analizę kinematyczną układu. Odpowiednią
Bardziej szczegółowoSKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH
KRĘCANIE AŁÓ OKRĄGŁYCH kręcanie występuje wówczas gdy para sił tworząca moment leży w płaszczyźnie prostopadłej do osi elementu konstrukcyjnego zwanego wałem Rysunek pokazuje wał obciążony dwiema parami
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA w Kielcach WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN KATEDRA URZĄDZEŃ MECHATRONICZNYCH LABORATORIUM FIZYKI INSTRUKCJA
POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA w Kielcach WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN KATEDRA URZĄDZEŃ MECHATRONICZNYCH LABORATORIUM FIZYKI INSTRUKCJA ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 1 Temat: Wyznaczanie współczynnika
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podsta Automatyki Transmitancja operatorowa i widmowa systemu, znajdowanie odpowiedzi w dziedzinie s i w
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 6 2016/2017, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
Bardziej szczegółowoWydział Inżynierii Środowiska; kierunek Inż. Środowiska. Lista 2. do kursu Fizyka. Rok. ak. 2012/13 sem. letni
Wydział Inżynierii Środowiska; kierunek Inż. Środowiska Lista 2. do kursu Fizyka. Rok. ak. 2012/13 sem. letni Tabele wzorów matematycznych i fizycznych oraz obszerniejsze listy zadań do kursu są dostępne
Bardziej szczegółowoDoświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) sprężyn i współczynnika sztywności zastępczej
Doświadczalne wyznaczanie (sprężystości) sprężyn i zastępczej Statyczna metoda wyznaczania. Wprowadzenie Wartość użytej można wyznaczyć z dużą dokładnością metodą statyczną. W tym celu należy zawiesić
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. Pęd i popęd. Siły bezwładności
Zasady dynamiki Newtona Pęd i popęd Siły bezwładności Copyright by pleciuga@o2.pl Inercjalne układy odniesienia Układy inercjalne to takie układy odniesienia, względem których wszystkie ciała nie oddziałujące
Bardziej szczegółowoWyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym
Ćwiczenie 11B Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym 11B.1. Zasada ćwiczenia Na zamkniętą pętlę przewodnika z prądem, umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym, działa skręcający
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Drgania punktu materialnego. Wykład Nr 8. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 8 Drgania punktu materialnego Prowadzący: dr Krzysztof Polko Wstęp Drgania Okresowe i nieokresowe Swobodne i wymuszone Tłumione i nietłumione Wstęp Drgania okresowe ruch powtarzający
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 7 Wykresy sił przekrojowych w ustrojach złożonych USTROJE ZŁOŻONE. A) o trzech reakcjach podporowych N=3
ĆWICZENIE 7 Wykresy sił przekrojowych w ustrojach złożonych USTROJE ZŁOŻONE A) o trzech reakcjach podporowych N=3 B) o liczbie większej niż 3 - reakcjach podporowych N>3 A) wyznaczanie reakcji z równań
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Teoria uderzenia
MECHANIKA 2 Wykład Nr 14 Teoria uderzenia Prowadzący: dr Krzysztof Polko DYNAMIKA PUNKTU NIESWOBODNEGO Punkt, którego ruch ograniczony jest jakimiś więzami, nazywamy punktem nieswobodnym. Więzy oddziaływają
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 7 2012/2013, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
Bardziej szczegółowoUwaga: Linie wpływu w trzech prętach.
Zestaw nr 1 Imię i nazwisko zadanie 1 2 3 4 5 6 7 Razem punkty Zad.1 (5p.). Narysować wykresy linii wpływu sił wewnętrznych w przekrojach K i L oraz reakcji w podporze R. Zad.2 (5p.). Narysować i napisać
Bardziej szczegółowoPochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do rachunku błędów pomiarowych
Pochodna i różniczka unkcji oraz jej zastosowanie do rachunku błędów pomiarowych Krzyszto Rębilas DEFINICJA POCHODNEJ Pochodna unkcji () w punkcie określona jest jako granica: lim 0 Oznaczamy ją symbolami:
Bardziej szczegółowoElementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski
Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie dr inż. Romuald Kędzierski Po czym można rozpoznać, że na ciało działają siły? Możliwe skutki działania sił: Po skutkach działania sił. - zmiana kierunku ruchu
Bardziej szczegółowo3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach
3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3.1 Drgania układu o jednym stopniu swobody Rozpatrzmy elementarny układ drgający, nazywany też oscylatorem harmonicznym, składający się ze sprężyny
Bardziej szczegółowo2. Charakterystyki geometryczne przekroju
. CHRKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU 1.. Charakterystyki geometryczne przekroju.1 Podstawowe definicje Z przekrojem pręta związane są trzy wielkości fizyczne nazywane charakterystykami geometrycznymi
Bardziej szczegółowoZginanie proste belek
Zginanie belki występuje w przypadku obciążenia działającego prostopadle do osi belki Zginanie proste występuje w przypadku obciążenia działającego w płaszczyźnie głównej zx Siły przekrojowe w belkach
Bardziej szczegółowoMECHANIKA OGÓLNA (II)
MECHNIK GÓLN (II) Semestr: II (Mechanika I), III (Mechanika II), rok akad. 2013/2014 Liczba godzin: sem. II *) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III *) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz., ale
Bardziej szczegółowoPrzykład 1.8. Wyznaczanie obciąŝenia granicznego dla układu prętowego metodą kinematyczną i statyczną
Przykład 1.8. Wyznaczanie obciąŝenia granicznego dla układu prętowego metodą kinematyczną i statyczną Analizując równowagę układu w stanie granicznym wyznaczyć obciąŝenie graniczne dla zadanych wartości
Bardziej szczegółowoPODSTAWY STATYKI BUDOWLI POJĘCIA PODSTAWOWE
PODSTAWY STATYKI BUDOWLI POJĘCIA PODSTAWOWE Podstawy statyki budowli: Pojęcia podstawowe Model matematyczny, w odniesieniu do konstrukcji budowlanej, opisuje ją za pomocą zmiennych. Wartości zmiennych
Bardziej szczegółowoDefi f nicja n aprę r żeń
Wytrzymałość materiałów Stany naprężeń i odkształceń 1 Definicja naprężeń Mamy bryłę materialną obciążoną układem sił (siły zewnętrzne, reakcje), będących w równowadze. Rozetniemy myślowo tę bryłę na dwie
Bardziej szczegółowoPrzykład 4.2. Sprawdzenie naprężeń normalnych
Przykład 4.. Sprawdzenie naprężeń normalnych Sprawdzić warunki nośności przekroju ze względu na naprężenia normalne jeśli naprężenia dopuszczalne są równe: k c = 0 MPa k r = 80 MPa 0, kn 0 kn m 0,5 kn/m
Bardziej szczegółowoLinie wpływu w belce statycznie niewyznaczalnej
Prof. Mieczysław Kuczma Poznań, styczeń 215 Zakład Mechaniki Budowli, PP Linie wpływu w belce statycznie niewyznaczalnej (Przykład liczbowy) Zacznijmy od zdefiniowania pojęcia linii wpływu (używa się też
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu
MECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu Prowadzący: dr Krzysztof Polko Dynamiczne równania ruchu Druga zasada dynamiki zapisana w postaci: Jest dynamicznym wektorowym równaniem ruchu. Dynamiczne
Bardziej szczegółowoPierwsze dwa podpunkty tego zadania dotyczyły równowagi sił, dla naszych rozważań na temat dynamiki ruchu obrotowego interesujące będzie zadanie 3.3.
Dynamika ruchu obrotowego Zauważyłem, że zadania dotyczące ruchu obrotowego bardzo często sprawiają maturzystom wiele kłopotów. A przecież wystarczy zrozumieć i stosować zasady dynamiki Newtona. Przeanalizujmy
Bardziej szczegółowo