W Podstawie Programowej Kształcenia Ogólnego znalazł się zapis:

Transkrypt

1 Marianna Szpakowska PCDZN W Podstawie Programowej Kształcenia Ogólnego znalazł się zapis: Nauczyciele stwarzają uczniom warunki do nabywania następujących umiejętności: 1. Planowania, organizowania i oceniania własnej nauki, przyjmowania za nią coraz większej odpowiedzialności; 2. Skutecznego porozumiewania się w różnych sytuacjach, prezentacji własnego punktu widzenia i uwzględniania poglądów innych ludzi, poprawnego posługiwania się językiem ojczystym, przygotowania do publicznych wystąpień; 3. Efektywnego współdziałania w zespole i pracy w grupie, budowania więzi międzyludzkich, podejmowania indywidualnych i grupowych decyzji, skutecznego działania na gruncie zachowania obowiązujących norm; 4. Rozwiązywania problemów w twórczy sposób; 5. Poszukiwania, porządkowania i wykorzystywania informacji z różnych źródeł oraz efektywnego posługiwania się technologią informatyczną; 6. Odnoszenia do praktyki zdobytej wiedzy oraz tworzenia potrzebnych doświadczeń i nawyków; 7. Rozwijania sprawności umysłowych oraz osobistych zainteresowań; 8. Przyswajania sobie metod i technik negocjacyjnego rozwiązywania konfliktów i problemów społecznych;

2 Jak kształcić te umiejętności na lekcjach matematyki w szkole ponadgimnazjalnej? Jak zaktywizować i zaangażować uczniów, by byli świadomymi uczestnikami procesu kształcenia? Odpowiedź możemy znaleźć w Lekcji Uli, lekcji matematyki, gdzie nie ma stresu, jest ogromna aktywność i zaangażowanie, praca i odrobina humoru, wykorzystana TI, a wszystko w 45 minutach lekcji. Innowacje pedagogiczne: Lekcja Uli - lekcja matematyki w kl. I szkoły ponadgimnazjalnej TEMAT: Powtórzenie i samoocena wiadomości o przekształceniach wykresów funkcji. Urszula Miszkiewicz Zespół Szkół nr 3 w Puławach Pomysł na lekcję podsumowującą. Nauczyciele uczący młodzież w liceum profilowanym wiedzą, jak trudno zaktywizować tych uczniów na swoich lekcjach. Poniżej przedstawiam plan metodyczny lekcji, w której uczeń, jego aktywność i motywacja są na pierwszym planie. Lekcję matematyki przeprowadziłam w klasie I. Była to lekcja podsumowująca zrealizowany dział programowy. Przygotowane przeze mnie pomoce aktywizowały całą klasę. Pomysł na taką lekcję można wykorzystać w klasach innych typów szkół. Plan metodyczny lekcji matematyki w kl. I

3 HASŁO PROGRAMOWE: TEMAT: Przekształcenia wykresów funkcji. Powtórzenie i samoocena wiadomości o przekształceniach wykresów funkcji. CELE OGÓLNE: * powtórzenie i utrwalenie zdobytej wiedzy o przekształceniach wykresów funkcji * ocena stopnia opanowania wiadomości o własnościach funkcji i przekształceniach ich wykresów * kształcenie umiejętności: - rozpoznawania funkcji pomocniczej - posługiwania się symboliką, językiem matematycznym - precyzyjnego wyrażania myśli i uzasadnień - poprawiania i właściwej oceny pracy kolegi - wykorzystania wiedzy w praktytce - przezwyciężania trudności i niezniechęcania się niepowodzeniami * doskonalenie umiejętności: - rozpoznawania rodzaju przekształcenia - zapisywania wzoru funkcji, której wykres otrzymano w wyniku przekształcenia wykresu danej funkcji * rozwijanie spostrzegawczości i myślenia przez analogię * wdrażanie do systematycznej, dokładnej i rzetelnej pracy, aktywności na lekcjach * kształtowanie krytycyzmu, samokontroli, wiary we własne siły UMIEJĘTNOŚCI UCZNIÓW WYRAŻONE CELAMI OPERACYJNYMI: A: -poda kształt wykresu funkcji na podstawie jej wzoru; -wymieni rodzaje poznanych przekształceń geometrycznych; -zna algorytm zmian dokonywanych we wzorze funkcji pomocniczej w zależności od przekształcenia jej wykresu; -zna własności funkcji; -zna własności przekształceń wykresów funkcji; B: -rozumie pojęcia przekształceń geometrycznych; -rozumie algorytm zmian dokonywanych we wzorze funkcji pomocniczej w zależności od

4 przekształcenia jej wykresu; C: -przekształci wykres funkcji w translacji, symetrii osiowej względem osi OX lub OY, symetrii środkowej względem punktu (0,0); -opisze przekształcenie wykresu funkcji na podstawie jej wzoru lub wykresu; -omówi własności funkcji: y=f(x)+q, y=f(x-p), y=f(x-p)+q, y=-f(x), y=f(-x) y=-f(-x) w oparciu o dane własności funkcji y=f(x); -napisze wzór funkcji pomocniczej na podstawie wzoru funkcji, której wykres otrzymano w wyniku przekształcenia wykresu funkcji pomocniczej; -poda współrzędne wektora przesunięcia wykresu funkcji na podstawie wzoru jej obrazu; -napisze wzór funkcji, której wykres jest obrazem wykresu danej funkcji np. w translacji o dany wektor, symetrii osiowej względem osi OX, lub OY, symetrii środkowej względem punktu (0,0); D: -opisze etapy przekształceń wykresu funkcji na podstawie jej wzoru; -narysuje wykres funkcji, której sporządzenie wymaga kilku poznanych przekształceń. -rozwiąże zadanie stopnia trudniejszego (zadanie dla chętnych). TYP LEKCJI: powtórzeniowo-systematyzująca, kontrolna. METODA: wyjaśnianie, dyskusja. FORMY PRACY: indywidualna, zespołowa, grupowa. PRZEBIEG LEKCJI: Części lekcji Czynności uczniów Czynności nauczyciela Środki docelowe Zadania dydaktyczne dydaktyczne Czynności Sprawdza listę obecności organizacyjne i przygotowanie uczniów do lekcji. WSTĘPNA (nawiązanie do lekcji) Przypomnienie i utrwalenie wiadomości oraz umiejętności z lekcji poprzednich. Przypomnienie najważniejszych wiadomości o wykresach funkcji i ich przekształceniach. -opisze kształt wykresu funkcji na podstawie jej wzoru; -wymieni poznane przekształcenia wykresów funkcji; Przygotowuje uczniów do pracy poprzez przypomnienie i utrwalenie wiedzy oraz umiejętności z lekcji poprzednich. Prezentacja multimedialna z wykresami funkcji. Uwagi Na tydzień przed zapowiedzianym powtórzeniem każdy uczeń otrzymał spis umiejętności i czynności do opanowania (xero)

5 Przedstawienie pracy domowej. 1. Powtórz wiadomości o poznanych przekształceniach wykresów funkcji. 2. Narysuj wykresy funkcji: a) f(x) x 3 2; b) g x f ( x); h x f ( x); s x f ( x); Podaj wzory funkcji g, h i s. 4 y 1; c) x 3. W wyniku przekształcenia wykresu funkcji f względem osi OY ( względem osi OX) otrzymano ten sam wykres. Co można powiedzieć o dziedzinie (zbiorze wartości) funkcji f? ( z podr. zad. 4/251, 5/253 M. Kurczab, E. Kurczab, E. Świda) Ilościowa i jakościowa kontrola zadań. Prezentacja multimedialna z wykresami funkcji. Uczeń (w domu): -narysuje wykresy podanych funkcji; -poda wzory funkcji do narysowanych ich wykresów; -zauważy, że dziedzina funkcji f w S OY jest zbiorem symetrycznym względem punktu O, zaś zbiór wartości funkcji w S OX jest {0}. Przygotowuje uczniów do pracy poprzez przypomnienie i utrwalenie wiedzy oraz umiejętności z lekcji poprzednich. PODSTAWOWA (realizacja tematu i założonych Ustalenie celów lekcji i sformuło wanie tematu lekcji. Uzupełnianie mapy mentalnej Rozwiązywanie -sformułuje temat lekcji. -potrafi podać wzór funkcji, której wykres otrzymano z wykresu Podaje pełne sformułowanie tematu lekcji. Przyczepia do tablicy arkusz papieru z mapą. Prezentacja multimedialna ze wskazówką. Test wyboru zawiera jedną

6 celów). zadań testowych. danej funkcji. -potrafi rozwiązać test. Rozdaje kartki z zadaniami testowymi. Objaśnia instrukcję rozwiązywania testu. Wyznacza czas na napisanie testu. Daje zadanie dodatkowe. Zadania testowe [ zał. 1] i karta odpowiedzi [ zał. 2]. właściwą odpowiedź. Jest przygotowany w dwóch wersjach A i B dla całej klasy. Na jego rozwiązanie przeznacza się 10 min. Dla uczniów chętnych przygotowano dodatkowe zadanie otwarte [zał. 3]. KOŃCOWA Samoocena przedstawionych rozwiązań. Ustalenie poprawnych odpowiedzi i kryterium oceny. Analiza uzyskanych wyników i podsumowanie lekcji. -oceni poprawność rozwiązań zadań kolegi. -poda poprawne odpowiedzi zadań; -uzasadni poprawność rozwiązań; -ustosunkuje się do proponowanych przez nauczyciela: punktacji zadań i sposobu przeliczania punktów na stopnie szkolne; -oceni stopniem pracę kolegi. -poda (przez podniesienie ręki) liczbę ocen: bdb, db, dst, dp, ndst; -oceni sposób przeprowadzenia lekcji. Kieruje pracą. Kieruje pracą i zadaje pomocnicze pytania. Kontroluje przedstawiane wyniki. Proponuje punktację zadań i kryteria ocen. Ocenia stopień opanowania wiadomości z zakresu przekształceń wykresów funkcji. Zadaje i objaśnia pracę domową: -podstawową: 1. Powtórz z gimnazjum pojęcie Podręcznik, zbiór zadań, notatki w zeszycie, plansza ze wzorami. Prezentacja multimedialna Punktacja zadań i kryteria ocen [zał.4]. Po napisaniu testu uczniowie wymieniają się pracami i w zespołach sprawdzają poprawność rozwiązania testu kolegi. Uczniowie sami wystawiają oceny. proporcjonalności prostej i rozwiąż ze zbioru zadań zadanie

7 8 a) i b). 2. Rozwiąż zadanie dodatkowe z lekcji. 3. (dla chętnych) zad.4/196, ze zbioru zadań. Test przekształcenia wykresów funkcji Zadanie 1 Wykresem funkcji f ( x) ( x 2 2) 1 powstał w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji y 2 x o wektor: a) u 2, 1 b) u 2, 1 c) u 2, 1 d) u 1, 2 Grupa A Zadanie 2 Dziedziną funkcji f jest zbiór 3, 2. Wykres funkcji f przekształcono przez symetrię osiową względem osi OY i otrzymano wykres funkcji g. Dziedziną funkcji g jest zbiór: a) 2, 3 b) 2, 3 c) 3, 2 d) 3, 2

8 Zadanie 3 Funkcja y f x ma dwa miejsca zerowe: -3 i 1. Funkcja y f x ma dwa miejsca zerowe: a) 1 oraz 3 b) 1 oraz 3 c) 1 oraz 3 d) 1 oraz 3 Zadanie 4 Zbiorem wartości funkcji f jest przedział 2,4. Zatem przedział 1, 7 jest zbiorem wartości funkcji : a) y f x 3 b) y f x 3 c) y f x 3 d) y f x 3 Zadanie 5 Wykres funkcji y 2x 1przekształcono przez symetrię środkową względem punktu O 0, 0 wykres funkcji opisanej wzorem: i otrzymano a) y 2x 1 b) y 2x 1 c) y 2x 1 d) y 2x 1 Zadanie 6 Wykres funkcji f ( x) x przesunięto o 5 jednostek w lewo, a następnie otrzymany wykres przekształcono przez symetrię środkową względem punktu O 0, 0. Otrzymano wykres funkcji opisanej wzorem: a) y x 5 b) y x 5 c) y 5 x d) y x 5

9 Test przekształcenia wykresów funkcji Grupa B Zadanie 1 Wykresem funkcji f ( x) ( x 2 2) 1 powstał w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji y 2 x o wektor: a) u 2, 1 b) u 2, 1 c) u 2, 1 d) u 1, 2 Zadanie 2 Dziedziną funkcji f jest zbiór 3, 2. Wykres funkcji f przekształcono przez symetrię osiową względem osi OY i otrzymano wykres funkcji g. Dziedziną funkcji g jest zbiór: a) 3, 2 b) 3, 2 c) 2, 3 d) 2, 3 Zadanie 3 Funkcja y f x ma dwa miejsca zerowe: -3 i 1. Funkcja y f x ma dwa miejsca zerowe: a) 1 oraz 3 b) 1 oraz 3 c) 1 oraz 3 d) 1 oraz 3 Zadanie 4 Zbiorem wartości funkcji f jest przedział 2,4. Zatem przedział 1, 7 jest zbiorem wartości funkcji : a) y f x 3 b) y f x 3 c) y f x 3 d) y f x 3

10 Zadanie 5 Wykres funkcji y 2x 1przekształcono przez symetrię środkową względem punktu O 0, 0 wykres funkcji opisanej wzorem: i otrzymano a) y 2x 1 b) y 2x 1 c) y 2x 1 d) y 2x 1 Zadanie 6 Wykres funkcji f ( x) x przesunięto o 5 jednostek w lewo, a następnie otrzymany wykres przekształcono przez symetrię środkową względem punktu O 0, 0. Otrzymano wykres funkcji opisanej wzorem: a) y x 5 b) y x 5 c) y 5 x d) y x 5 ZAŁĄCZNIK 2 ZAŁĄCZNIK 3 Test Grupa Karta odpowiedzi Wskaż wykres funkcji opisanej wzorem: 1), 2) i 3). Uczeń Suma punktów Kl. Ocena Obraz 21 prezentacji multimedialnej.

11 Numer zadania Liczba punktów a a a a a a b b b b b b c c c c c c ZAŁĄCZNIK 4

12 PRZELICZANIE WYNIKÓW PUNKTOWYCH NA STOPNIE SZKOLNE Poziom wymagań Liczba zadań Liczba punktów Sposób przeliczania punktów na stopnie szkolne P p dopuszczający 3-4 p dostateczny R p dobry U p bardzo dobry razem 6 6