Wykład 2 Cząsteczki w polu elektrycznym i magnetycznym

Transkrypt

1 Wykład Cząsteczki w olu elektrycznym i magnetycznym

2 W. Własności elektryczne Kazda molekuła jest odatna na działanie zewnetrznego ola elektrycznego. Oddziaływanie cząsteczek z olem elektrycznym rowadzi do: owstania indukowanego momentu diolowego, uorządkowania ołożenia molekuł w zewnetrznym olu elektrycznym jonizacji molekuły w dostatecznie wysokim olu elektrycznym, rzemieszczania naładowanych molekuł w olu elektrycznym, zmiany oziomów energetycznych molekuł. Cząsteczki w stanie gazowym wływ ola na zachowanie sie molekuł jest cechą charakterystyczną dla ojedynczej molekuły, wynik obserwacji jest ozbawiony elementu oddziaływania molekuł omiędzy sobą. Cząsteczki cieczy i ciele stałym zmiana arametrów ojedynczej molekuły rzez ole elektryczne rzutuje na zachowanie sie całego zbioru molekuł tworzacych ciecz lub ciało stałe.

3 W. Moment diolowy Moment diolowy q d - wielkość charakteryzująca atomy lub molekuły - miara dążności cząsteczki do rzyjęcia określonej orientacji w olu elektrycznym gdzie q jest ładunkiem elektrycznym rozdzielonym na odległosc d wewnatrz atomu lub molekuły Jednostka momentu diolowego jest debaj [D] D =.6 [C m] Dwa ładunki elementarne w odległości Å, =,6x -9 C - m = 4.8 D CZĄSTCZKA POLARA osiada trwały moment diolowy CZĄSTCZKA IPOLARA nie osiada trwałego momentu diolowego Cząsteczka H O Cząsteczka C 6 H 5 Cl (chlorobenzen) Cząsteczka CO Cząsteczka CH 4 = 4,5 - + Cząsteczka C 6 H 6 = =,85 D cos =,6 D

4 W. Molekuły olarne w zewnętrznym olu elektrycznym Cząsteczki niesymetryczne mogą osiadać trwały moment diolowy (rzędu - Cm) są POLAR Wartosci trwałych momentów diolowych wybranych molekuł (odane w jednostkach C m) Pole elektryczne rowadzi do uorządkowania ołożenia cząsteczek olarnych

5 htt://oen.agh.edu.l/file.h/8/e_fizyka/index.htm W. Trwały diol w zewnętrznym olu elektrycznym Jaka siła działa na diol o momencie diolowym = ql w jednorodnym olu elektrycznym? F - q F q M M Wartość momentu ary sił: Wektor momentu ary sił: nergia otencjalna diola: + Wartość wyadkowego momentu sił: a bieguny diola działają siły F - i F + róbując ustawić go równolegle do linii sił ola obrót. Obie siły działają w odległości r = ½ L od środka masy diola Powstaje moment ary sił: M M r F F M M M M Lq sin M q M L q r F sin ( L) ( q) sin W ot

6 W. Indukowany moment diolowy Molekuły symetryczne sa nieolarne, tzn. nie osiadaja trwałego momentu diolowego. Jezeli molekuła symetryczna znajdzie sie w zewnetrznym olu elektrycznym F, wówczas owstaje indukowany moment diolowy zwiazany z rzesunieciem wzgledem siebie srodka ciezkosci nosników ładunku dodatnich i ujemnych. ind lok q d - arametr charakteryzujący daną molekułę (POLARYZOWALOŚĆ), lok - ole lokalne, w jakim znajduje sie molekuła. = [Fm ] Objętość olaryzowalnościowa obj = [m ] obj 4 cząsteczka [ -4 Fm ] He H CO C 6 H 6,,9,9,6 Dla fazy gazowej ole lokalne jest równe olu rzyłozonemu do osrodka gazowego, natomiast dla cieczy i ciał stałych zalezy ono od otoczenia molekuły.

7 W. Indukowany moment diolowy Indukowany moment diolowy jest zwiazany z kierunkiem działania ola elektrycznego wzgledem wyróznionych kierunków molekuły. Benzen C 6 H 6 Polaryzowalnosc benzenu w łaszczyźnie molekuły /,8 m Polaryzowalnosc benzenu w łaszczyznie do łaszczyzny molekuły / 6,7 m Polaryzowalność czasteczek jest wielkością tensorową, wykazującą różną wartość w zależności od analizowanego kierunku molekuły. Hierolaryzacja - w wysokich olach elektrycznych, moment diolowy rzestaje być liniową zależnością i ojawiaja sie nieliniowe człony okreslajace moment diolowy w funkcji natężenia ola elektrycznego.!! :... Polaryzacja indukowana dotyczy nie tylko molekuł nieolarnych. trwały moment diolowy cząsteczki, - olaryzowalność,, - tensor ierwszego i drugiego rzędu olaryzowalności Jezeli molekuła ma własny moment diolowy, to w tej molekule takze mozna indukowac orzez ole elektryczne dodatkowy moment diolowy.

8 W. Polaryzowalność elektronowa atomu a -Q +Q l Gęstość objętościowa ładunku = const stąd Q' Q 4 4 a Ładunek w kuli o romieniu l (ujemny): Q' Q a QQ Równowaga sił: Q 4 a Indukowany moment diolowy: ind Q gdzie 4 a Q 4 a Objętość olaryzowalnościowa: obj a

9 W. nergia otencjalna diola indukowanego W ot ind d d W ot nergia otencjalna cząsteczki w zewnętrznym olu elektrycznym lok lok gdzie to trwały moment diolowy cząsteczki Średnie odległości między cząsteczkami GAZ DOSKOAŁY WODA (CICZ) ATRAC (CIAŁO STAŁ) Objętość mola V m =,4 dm Średnia odległość między cząsteczkami d = Å Objętość mola V m = 8 dm Średnia odległość między cząsteczkami d = Å Objętość mola V m = 4 cm Średnia odległość między cząsteczkami d = 6 Å

10 W. Polaryzacja orientacyjna (diolowa) Orientowanie trwałych dioli olem elektrycznym Założenia: Zaniedbujemy wzajemne oddziaływania molekuł omiedzy soba Zaniedbujemy olaryzowalność indukowaną. nergia diola w zewnetrznym olu elektrycznym (F): U F Jezeli moment diolowy () tworzy z kierunkiem ola elektrycznego (F) kat : Rozkład energetyczny molekuł o energii U w zewnetrznym olu elektrycznym F odlega statystyce Boltzmanna. Liczba drobin d o momentach diolowych ustawionych od katem do kierunku ola elektrycznego F, leżąca wewnatrz kata bryłowego d, na odstawie o rozkładu Boltzmanna: d A ex U kt d A - stała zwiazana z liczba molekuł, k- stała Boltzmanna, T temeratura w skali bezwzglednej. U Fcos Całkowita liczba molekuł o momentach diolowych skierowanych od wszystkimi kątami w zakresie wartości od do : ds r x r d d ds dx F cos A ex sin d kt dx x r sin r d sin d sin d r x dx

11 W. Molekuły olarne w zewnętrznym olu elektrycznym Średnia wartosc <cos> F określająca wyadkowe nachylenie momentów diolowych wzgledem ola elektrycznego F: Fcos cos A ex sin d kt cos F Fcos A ex sin d kt F Wrowadzamy zmienne: y oraz x cos kt cos F xe e yx yx dx dx Rozwiązanie rzedstawia funkcję Langevina L(y) cos ctgh y F y Ly ctgh y e e y y e e y y Funkcja Langevina rzedstawia średnią wartość <cos> F określającą wyadkowe nachylenie momentów diolowych wzgledem ola elektrycznego F. SZCZGÓL PRZYPADKI Wysokie ole tzn. F czyli y lim L y y iskie ole tzn. F czyli y lim Ly y y

12 W. Molekuły olarne w zewnętrznym olu elektrycznym Zależność średniego cosinusa kąta nachylenia momentów diolowych molekuł względem rzyłożonego ola elektrycznego F czyli L(y): Dla niskich ól elektrycznych nachylenie momentów diolowych wzgledem ola elektrycznego jest wrost roorcjonalne do cosinusa kata. Dla wysokich ól elektrycznych, orientacja dioli elektrycznych zbliza sie do kierunku równoległego wzgledem kierunku natezenia ola elektrycznego.

13 W. Molekuły olarne w zewnętrznym olu elektrycznym iskie ola elektryczne y F kt Stąd o rozwinięciu funkcji ctghy w szereg otęgowy L y y F kt Średnia wartość rzutu momentu diolowego na kierunek wektora elektrycznego: F y F kt W kierunku ola elektrycznego ojawia się olaryzowalność związana z uorzadkowaniem dioli olarnych w olu elektrycznym olaryzowalność diolowa (orientacyjna) F d F Wartość olaryzowalności diolowej d kt

14 W. Molekuły olarne w zewnętrznym olu elektrycznym Całkowity moment diolowy kt w kierunku ola elektrycznego: F F Gdzie i olaryzowalność indukowana (deformacyjna) molekuły i = e + a e olaryzacja elektronowa związana z zaburzeniem rozkładu gęstości elektronowej wokół jąder atomowych a olaryzacja atomowa (odkształceniowa) wynikająca ze zmiany odległości między jądrami atomów oraz kątów walencyjnych d olaryzowalność diolowa (orientacyjna) molekuły Całkowita olaryzowalność cząsteczki jest tym większa im większy jest rzestrzenny rozmiar cząsteczki i im większa jest liczba elektronów w cząsteczce. F i d e Dla wszystkich ól owyzej 7 V/m w temeraturze zblizonej do okojowej, kierunek momentu diolowego jest bliski kierunkowi ola elektrycznego. Dla ól owyzej 9 V/m indukowany moment diolowy moze byc orównywalny z trwałym momentem diolowym czasteczki. Jest to ole zwykle znacznie rzekraczajace ole rzebicia elektrycznego w wiekszosci materiałach molekularnych i stad rzadko osiagane. Tak wysokie ole elektryczne jest mozliwe do osiagniecia w strukturach cienkowarstwowych, rzedu nanometra.

15 W. Wektor olaryzacji elektrycznej A) DFIICJA MIKROSKOPOWA Wektor olaryzacji, czyli całkowity moment diolowy jednostki objetosci cieczy lub gazu Jezeli moment diolowy ojedynczej molekuły jest wynikiem tylko olaryzowalności indukowanej (elektronowej) P e Gdy wyadkowy moment diolowy jest wynikiem orientacji olarnych molekuł wzdłuż kierunku ola elektrycznego P F kt A) DFIICJA MAKROSKOPOWA Wektor olaryzacji GĘSTOŚĆ OBJĘTOŚCIOWA MOMTÓW DIPOLOWYCH P - odatność dielektryczna - rzenikalność dielektryczna różni P Wektor olaryzacji dielektryka jest wrost roorcjonalny do wektora natężenia ola, wsółczynnik roorcjonalności to odatność dielektryczna Związek odatności dielektrycznej ze względną rzenikalnością elektryczną dielektryka Wektor olaryzacji P i V i

16 W. Pole lokalne A) POL LOKAL ROZRZDZO GAZY lok Dielektryk z molekułą w środku wnęki B) POL LOKAL POL LORTZA lok rzyłożone ole elektryczne ole lokalne ochodzące od indukowanych ładunków elektrycznych Całkowite ole elektryczne ochodzące od ładunku indukowanego na owierzchni wnęki P cos P r sin d 4 r Wyadkowe ole elektryczne działające na cząsteczkę znajdującą się we wnęce lok P POL LORTZA W lok ole wyadkowe we wnęce

17 W. Polaryzacja indukowana (elektronowa+atomowa) WKTOR POLARYZACJI P lok V IDUKOWAY MOMT DIPOLOWY i lok i =,,,, lok A) ROZRZDZO GAZY Pomiar wsółczynnika załamania n umożliwia wyznaczenie olaryzowalności elektronowej V n / V V Uwzględniając wzór Lorentza n B) CIAŁO STAŁ lok Wzór Lorenza- Lorentza n n V V Wzór Clausiusa- Mossottiego DLA MOLKUŁ IPOLARYCH (= i ) V

18 W. Refrakcja molowa Liczba molekuł () w jednostce objętości (V): V M A A liczba Avogadro, - gęstość masowa, M masa molowa cząsteczki Wzór Lorenza - Lorentza n n V M n n A R M R M RFRAKCJA MOLOWA - zależy jedynie od olaryzowalności cząsteczki i uniwersalnych stałych ( A i ) cząsteczka n-c 6 H 4 cyklo C 6 H R M [cm mol - ] 9,8 7,7 atom C H R M [cm mol - ],4,

19 Równanie Debye a kt M A W. Polaryzacja orientacyjna (diolowa) A) ROZRZDZO GAZY lok kt V lok B) CIAŁO STAŁ kt V P kt V P DLA MOLKUŁ POLARYCH (= i )

20 W. Rodzaje dioli magnetycznych A) MOMT MAGTYCZY - definicja m I A m I natężenie rądu, A ole owierzchni obwodu J A m T B) MAGTYCZ DIPOL LKTROOW TRWAŁ B) ORBITAL (ruch o orbicie) m e L m L L - orbitalny moment ędu - czynnik magnetogiryczny ( -8,794x HzT - ) Moment ędu elektronu w ruchu wokół jądra jest skwantowany stąd moment magnetyczny jest też wielkością kwantową: m e m e I m B B magneton Bohra (kwant momentu magnetycznego) 9,74x -4 JT - ) UWAGA: W większości cząsteczek udział magnetycznych momentów orbitalnych jest zerowy.

21 W. Rodzaje dioli magnetycznych B) SPIOW (ruch wirowy) m S g e ss B s sinowa liczba kwantowa g e czynnik o wartości, Dla układu n elektronów, gdy n jest liczbą niearzystą: Dla układu n elektronów, gdy n jest liczbą arzystą: s C) MAGTYCZ DIPOL JĄDROW m g I I s n n,,..., I jądrowa sinowa liczba kwantowa g jądrowy czynnik g magneton jądrowy e m 5,5 7 JT Magneton jądrowy jest około 8 razy mniejszy od magnetonu Bohra. UWAGA Jądra mają większe masy od elektronów ale mniejsze momenty magnetyczne stąd jądrowy magnetyzm jest zaniedbywalny w orównaniu z magnetyzmem elektronów.

22 W. Własności magnetyczne Czasteczki moga miec równiez własny moment magnetyczny sinów, elektronów lub nukleonów w jadrze. m, wynikajacy z istnienia niesarowanych Istnienie molekularnych momentów magnetycznych dowolnego ochodzenia rowadzi do namagnesowania materii. Wektor namagnesowania rzenikalność magnetyczna różni n liczba cząsteczek w objętości róbki - V liczba cząsteczek na jednostkę objętości n J m m V Wektor namagnesowania J B względna rzenikalność magnetyczna B wektor indukcji magnetycznej Moment magnetyczny ojedynczej cząsteczki m Polaryzowalność magnetyczna ojedynczej cząsteczki m B J B Jednostka olaryzowalności magnetycznej [J/T ].

23 W. Własności magnetyczne Magnetyczne diole elektronowe indukowane w cząsteczce m ind B - deformacja rądów elektronowych w cząsteczce - olaryzowalność magnetyczna ojedynczej cząsteczki, magnetyzowalność jednostka olaryzowalności magnetycznej [J/T ]. d > PARAMAGTYZM (odowiednik olaryzowalności elektronowej ) d < DIAMAGTYZM zwykle d >> Cząsteczki o sarowanych sinach mają własności DIAMAGTYCZ cząsteczka [J/T ] H H O antracen -7x -9 -x -9 -x -9 Cząsteczki o sarowanych sinach w zewnętrznym olu B uzyskują moment magnetyczny. Cząsteczka antracenu w olu magnetycznym o B = T m m ind ind B B 4, 7 J / T

24 W. Własności magnetyczne DIAMAGTYKI PARAMAGTYKI molekuły nie maja stałego momentu magnetycznego molekuły mają trwały moment magnetyczny Cząsteczki diamagnetyczne w zewnętrznym olu magnetycznym B uzyskują indukowany moment magnetyczny: Cząsteczki aramagnetyczne w zewnętrznym olu magnetycznym B orientują swoje momenty magnetyczne wzdłuż kierunku B nergia diola magnetycznego w olu o indukcji B U m Średni rzut momentu magnetycznego na kierunek wektora indukcji dla nizszych wartosci wektora indukcji: m B m B kt m m B B Wektor namagnesowania (niskie ola) J V kt Prawo Curie oisujące Podatność magnetyczna róbki m temeraturową zależność aramagnetyzmu kt B m ind B Całkowita odatność magnetyczna substancji d d m kt - suma wkładów diamagnetycznego i aramagnetycznego