Ćwiczenie nr 3 PRAWO OHMA I KIRCHHOFFA Instrukcja dla studenta

Transkrypt

1 Anlz nepenośc pomroch ekpermentch fzcznch dl pecjlnośc Bofzk moleklrn Ćczene nr 3 PRAWO OHMA I KIRCHHOFFA Intrkcj dl tdent I. WSTĘP Celem ćczen jet przpomnene podtoch pr rządzącch przepłem prąd tłego obodch elektrcznch pr Ohm Krchhoff orz ch erfkcj przez pomr npęc ntężen prąd. Wżnm elementem ćczen jet tkże nbce mejętnośc połgn ę mernkm npęc, opornośc ntężen prąd, tkże określn dokłdnośc, z jkm przrząd te pozlją merzć odpoedne elkośc fzczne. Zgodne z prem Ohm różnc potencjłó U, czl npęce elektrczne mędz dom końcm przeodnk jet proporcjonlne do ntężen I prąd płnącego przez przeodnk, czl U = RI, gdze półcznnk proporcjonlnośc R zn jet oporem lb opornoścą przeodnk. Jednotką opornośc kłdze SI jet Ohm (l Ω. Opór jednorodnego przeodnk kztłce drt o jednkom przekroj zdłż cłej jego dłgośc L jet proporcjonln do dłgośc odcnk drt odrotne proporcjonln do pol jego przekroj poprzecznego S L R S Welkość nzm opornoścą łścą rżm ją jednotkch Ω m. Zleż on od rodzj mterł, z jkego konn jet opornk tempertr. I pro Krchhoff dotcz ęzłó obod elektrcznego, tzn. pnktó, którch zbeg ę klk przeodó. Sterdz ono, że m ntężeń prądó płjącch do ęzł jet rón me ntężeń prądó z nego płjącch nk z zd zchon łdnk elektrcznego: ęzłch ec łdnek ne znk ne gromdz ę trkce przepł prąd. Dl tcj przedtonej n Rnk l m ono potć: I l + I = I 3 + I 4 + I 5. II pro Krchhoff dotcz obodó zmknętch, czl tz. oczek". Słone treść tego pr możn rzć ntępjąco: doolnm obodze zmknętm (oczk lgebrczn m ł elektromotorcznch (tj. npęć generonch np. przez znjdjące ę obodze btere lb zlcze jet rón me pdkó npęć n elementch obod. W przpdk obodó złożonch, II pro Krchhoff toje ę dl kżdego oczk tego obod.

2 Anlz nepenośc pomroch ekpermentch fzcznch dl pecjlnośc Bofzk moleklrn Dl obod przedtonego n Rnk mm 3 oczk: ł E opór R opór R ł E, b ł E opór R opór R 3 ł E ł E, c ł E opór R 3 opór R ł E. Itneje klk technk rozązn oczek", tj. formłon rónń n neznne prąd. Jedn z nch poleg n tlen kernk przepł prądó kżdm z oczek, jk np. n Rnk pn rónń Krchhoff dl kżdego z nch. I tk, odpoedno dl oczek, b c otrzmjem: R I + R (I + I = E, R I R 3 I = E E, R 3 I + R (I + I = E. Prz tln znkó rżench określjącch npęce n elementch obod, tojem ę do brnego kernk przepł prąd jeśl przejśce przez element jet zgodne z brnm kernkem przepł prąd, tm znk +", jeśl przecne, to znk. Wdzm jednk, że drge rónne otrzmjem przez odejmone tronm rónn trzecego od perzego, ęc jet lnoo od nch zleżne. Rozązjąc rónn lnoo nezleżne znczm neznne ntężen prądó. Z pr Krchhoff nk, że cłkot oporność R przeodnkó połączonch zeregoo (przkłd n Rnk 3 jet rón me opornośc R tch przeodnkó R = R + R + R n. Z kole cłkot oporność R przeodnkó połączonch rónolegle (Rnek 4, pełn zleżność: R R R R n

3 II. CZĘŚĆ DOŚWIADCZALA Anlz nepenośc pomroch ekpermentch fzcznch dl pecjlnośc Bofzk moleklrn Mz do dpozcj: d mernk nerlne: Brmen 805 (DODATEK orz CHY 38; przeod z końcókm; orz d zet pomroe: zet : płtk drkon z otorm łżąc do łączn elementó obod (Rnek 5, opornk o opornoścch zkree klk kω, zlcz tłego npęc; zet : płtk drkon z bterą (Rnek 6, opornk o opornoścch zkree od klkdzeęc do 00 Ω. Wkonne pomró Podcz konn pomró pmętj o zczegółoej dokmentcj, tj. o noton ztkch nformcj mogącch meć znczene podcz nlzon zknch nkó. W zczególnośc notj ztke zmerzone rtośc orz brn zkre pomr (tkże przpdk bor tomtcznego. Prz zpn nkó pomró, zchoj dokłdne kzn n śetlcz formt lczb (dl zmnejzen prdopodobeńt tąpen błęd grbego. zlcz ne przekrczj npęc 5 V. A. Pomr z korztnem zet l (bdne pr Ohm Krchhoff. Rnek 5. Płtk drkon do bdn pr Ohm Krchhoff Obód drkon, łżąc do pomró, przedton jet n Rnk 5. Przer obodze, zznczone jko R, R orz R3, to mejc, gdze możn pąć opornośc, zś przer z do z7 łżą do pnn pecjlnch zorek pozljącch zkć połączen zeregoe lb rónoległe tch oporó lb do przłączn mernkó. Pnkt E orz E+ to mejce przłączen zln. Użjąc mernk nerlnego jko omomerz (tę część pomró potrktj jko prkę żn mernk: zmerz opór klk przeodó o różnej dłgośc porónj nk z dokłdnoścą toonego przrząd; 3

4 Anlz nepenośc pomroch ekpermentch fzcznch dl pecjlnośc Bofzk moleklrn próbj zmerzć opór ojego cł, merzon od jednej dłon do drgej; zróć gę n fkt, że kzn mernk zleżą od ł, z jk śckz końcók przeodnkó; prdź, cz lgotność plcó pł n nk pomr; zmerz klkkrotne opór kżdego z opornkó znjdjącch ę zete. Wberz dooln z opornkó z zet (znotj koneczne rtość jego opor. Wkorztjąc płtkę drkoną przedtoną n Rnk 5, zbdj kłd pokzn obok. Wkorztj zlcz jko źródło npęc. Wkonj pomr npęc U mędz dom końcm opornk orz ntężen I prąd płnącego obodze dl różnch npęć zln. R E I + Ug prktczn: do dobrej prktk (mgnej przez norm nleż przetrzegne zd: czeron kbel podłączm zze do gorącego" zck n zlcz. 3 Zbdj obód jk n Rnk 3 (kłd zerego. Znotj, które opornk (o jkch opornoścch korztłeś do jego kontrkcj. Wkorztj zlcz jko źródło npęc. Przed podłączenem zlcz, zmerz z pomocą omomerz cłkotą oporność opornkó (pomr mędz pnktm A D. Ug prktczn: b pomr opornośc opornk montonego kłd ne bł zfłzon, m on bć konn prz odłączonm zlcz. W przecnm rze będze merzon oporność pdko tego opornk podłączonej do nego rónolegle cłej rezt kłd rz z opornoścą jścoą zlcz. 4 Włącz zlcz zmerz npęc V AB, V BC, V CD n kżdm z opornkó orz n ztkch trzech opornkch łączne (pomr mędz pnktm A D. 5 Zbdj obód jk n Rnk 4 (kłd rónoległ. Znotj, które opornk (o jkch opornoścch korztłeś do jego kontrkcj. Ztoj zlcz jko źródło npęc. Przed podłączenem zlcz, zmerz z pomocą omomerz cłkotą oporność opornkó. 6 Po podłączen zlcz, zmerz ntężen prąd kolejnch głęzch obod, b prdzć zgodność nkó z I prem Krchhoff dl jednego z ęzłó obod z rónoległm połączenem. B. Pomr z korztnem zet (znczne opor enętrznego bter. Rnek 6. Ukłd do znczn opor enętrznego bter 4

5 7 Korztjąc z elementó zet pomroego zbdj kłd jk n Rnk 7 obok, którm źródłem ł elektromotorcznej E jet bter o neznnm oporze enętrznm r, opór R z to jeden z opornkó z zet. Z pomocą mernkó, zmerz npęce n zckch bter orz ntężene prąd płnącego obodze. Wkonj pomr dl ztkch opornkó zet. Cz oberjez zmn merzonego npęc? Cz tm dośdczen zmen ę ł elektromotorczn bter? Anlz nepenośc pomroch ekpermentch fzcznch dl pecjlnośc Bofzk moleklrn Ug: czeron, okrągł przck łż do zmkn obod; korztj go tlko n cz odcztn kzń mernkó ngd ne trzmj bter podłączonej do obod dłżej nż przez klk eknd. Pozol to nknąć zróno rozłdon bter jk jej rozgrzn, co z kole poodje zmnę rnkó, którch konn jet pomr. III. ZADAIA DOMOWE Zdne (oboązkoe przed prztąpenem do konn pomró Przpomnj obe zd dotczące podłączn mernk prz pomrze npęc (oltomerz ntężen prąd (mperomerz obodze elektrcznm. Zdne (oboązkoe przed prztąpenem do konn pomró Pokż, że z pr Krchhoff nk, ż jeśl do zckó bter o le elektromotorcznej E oporze enętrznm r podłączm opór zenętrzn R z (Rnek 7, to ntężene I prąd płnącego przez bterę npęce U n jej zckch pełnją zleżność: U = E ri. Zdne 3 (oboązkoe do konn przed ćczenm rchnkom, czl przed zjęcm odbjącm ę tdzeń po częśc dośdczlnej ćczen Wzncz nepenośc dl dnch zknch pomrch: pnkce nepenośc opornośc opornkó z zet ; pnkce 3 5 nepenośc cłkotej opornośc opornkó połączonch zeregoo (pkt 3 rónolegle (pkt. 5; pnkce 4 nepenośc npęć V AB, V BC, V CD V AD ; pnkce 6 nepenośc ntężen prąd kolejnch głęzch obod. Zdne 4 (oboązkoe do konn przed ćczenm rchnkom, czl przed zjęcm odbjącm ę tdzeń po częśc dośdczlnej ćczen Sporządź kre zleżnośc: npęc od ntężen prąd dl dnch zknch pnkce ; npęc n bter od ntężen prąd dl dnch zknch pnkce 7. W ob przpdkch zncz, z pomocą lnjk, protą njlepej Tm zdnem pjącą do dnch n kree. Odcztj z kreó przblżone rtośc prmetró rónń tch protch n ch podte zncz ocen rtośc opornośc R (pkt orz ł elektromotorcznej E opor enętrznego r bter (pkt 7. 5

6 Anlz nepenośc pomroch ekpermentch fzcznch dl pecjlnośc Bofzk moleklrn IV. CĘŚĆ RACHUKOWA UWAGA: trone, z której pobrłś/pobrłeś ntrkcję znjdje ę goto do złdon rkz klklcjn do progrm Clc pket Open Offce przgoton do konn oblczeń będącch przedmotem zdń domoch (ptrz rmk n poprzednej trone. Arkz ten lb rónożn będze nezbędn podcz ćczeń rchnkoch może bć pomocn podcz przgoton rport końcoego. TEST 3σ Wżnm elementem nnejzego ćczene jet prdzne zgodnośc nkó dośdczeń z przednm teoretcznm (prm Ohm Krchhoff lb też prdzne zjemnej zgodnośc nkó różnch pomró, ęc, móąc ogólne, tetone hpotez. jprotzm tetem zgodnośc nkó jet tz. tet 3, potkn dóch tpch zgdneń: Hpotez teoretczn gło, że elkość merzon m rtość μ, nk pomr tej elkośc jet rtoścą zmennej looej o rtośc oczeknej μ dperj σ, gdze σ jet pertkem kdrtom z rncj. Tet prodzm ten poób, że znczm rtość μ prdzm, jk zkn rtość m ę do rtośc 3. Jeśl pełnon jet rnek: μ > 3, to odrzcm hpotezę o rtośc μ elkośc merzonej, jeśl zś znjdjem, μ 3, to konkldjem, że hpotez ne jet przeczn z dnm. Hpotez teoretczn gło, że d pomr zkne różnm metodm ( różnch rnkch ą pomrm tej mej elkośc. ech nk zkn jedną metodą będze rtoścą zmennej looej o dperj, zś nk zkn drgą metodą będze rtoścą zmennej looej o dperj σ. Tet prodzm ten poób, że znczm rtość prdzm, jk rtość t m ę do rtośc 3σ; gdze σ σ σ. Jeśl pełnon jet rnek: > 3σ, to odrzcm hpotezę, że ob pomr dotczł tej mej elkośc (odrzcm hpotezę o rónośc rtośc oczeknch zmennch. Jeśl zś znjdjem, że 3, to konkldjem, że hpotez ne jet przeczn z dnm. leż z cłą mocą podkreślć, że przpdk, gd tet 3σ ne odrzc hpotez, ne ozncz to, że doodnlśm jej łzność, jedne godzm ę z ną, gdż ne jet przeczn z dnm. Jeśl pomr opne ę rozkłdem G, to teto możn ndć nterpretcję probbltczną: dopzczm odrzcene prdzej hpotez ne częścej nż 3 rz n 000 deczj. Ztąpene tet 3 nlogcznm tetem ozncz odrzcne prdzej hpotez ne częścej nż l rz n 0 deczj. UWAGA: W prktce n ogół ne znm rtośc dperj σ, jedne jej ozcone, czl nepeność tndrdoą cłkotą nk pomr. METODA AJMIEJSZYCH KWADRATÓW Złóżm, że elkośc fzczne ąże zleżność = f (;,,, k, gdze j ą neznnm nm prmetrm. Dl > k różnch rtośc merzm odpodjące m rtośc ( =,,,. Metod njmnejzch kdrtó pozl n znczene rtośc prmetró j orz ch nepenośc n podte tch pomró. W njprotzm przpdk metod t zkłd, że dl dokłdne tlonej rtośc zmennej nezleżnej, konn jet pomr zmennej zleżnej, którego nk otrzmjem rtość z nepenoścą. W prktce njczęścej potkm problem, 6

7 Anlz nepenośc pomroch ekpermentch fzcznch dl pecjlnośc Bofzk moleklrn 7 którch obe zmenne ą znczne z nepenoścm. Jeśl chcem zkć nk nltczne forme zmknętej, to ndl tojem njprotzą formę metod njmnejzch kdrtó, z zmenną nezleżną ( przjmjem elkość znną dokłdnej. W zczególnośc, gd elkośc fzczne zązne ą relcj lnoą = + b, metod njmnejzch kdrtó prodz do ntępjącch ocen rtośc prmetró b: przpdek nepenośc dl kżdego pomr mją tę mą rtość; ( ( (, b, (, b (,, ( b,. Zdefnon pożej elkość jet odchlenem tndrdom ekpermentlnm pojednczego pomr elkośc (ocenn n podte średnego rozrzt pnkó okół złożonej zleżnośc fnkcjnej, zerjącej d obodne prmetr ( b tąd cznnk mnonk. W tcj, gd prot przechodz przez początek kłd półrzędnch, czl gd = (b = 0, pożze zor przjmją potć:,, (. przpdek nepenośc dl kżdego pomr mją różne rtośc; ( (, b,, b, S, S S S

8 Anlz nepenośc pomroch ekpermentch fzcznch dl pecjlnośc Bofzk moleklrn W tcj, gd prot przechodz przez początek kłd półrzędnch, czl gd = (b = 0, pożze zor przjmją potć:,. Zdne Dl dnch zknch pnkce 4, określ rtość nepeność m V = V AB + V BC + V CD. Cz rtośc V V AD ą zgodne? Skorztj z tet 3σ ". Zdne Przjrzj ę dokłdne kreo dnch zknch pnkce. Cz pnkt pomroe kłdją ę n protej? Jeśl dzz odtępt, to któr część kre odpod bezpośrednem pomro opor? Porónj rtość półcznnk kernkoego protej doponej do dnch z bezpośredno zmerzoną rtoścą opornośc. Cz różnc tch rtośc meśc ę zkree znczonm nepenoścą pomr opor? Zdne 3 Dl dnch zknch pomrch pnktch 3 5, porónj zmerzoną rtość opornośc oporó połączonch zeregoo (pkt 3 lb rónolegle (pkt 5 z opornoścą którą możez oblczć korztjąc cześnej zmerzone opornośc pojednczch opornkó. Skorztj z,,tet 3σ". Zdne 4 (oboązkoe do op, n ćczench jeśl pozotne cz Dl dnch zknch pomrch pnkce 6, prdź zgodność nkó z I prem Krchhoff. Skorztj z,, tet 3σ". Zdne 5 W tbel n kree ponżej przedtone ą nk pomró dłżen prężn pod płem zeznch n nej cężrkó. M cężrkó znne ą brdzo dokłdne, dłżene merzone bło tśmą tloą z podzłką mlmetroą. Pro Hooke przedje, że dłżene prężn jet proporcjonlne do dzłjącej ł, ęc nzm przpdk do m zezonch cężrkó. pomr m m [g] dłżene L [mm] 65, 38 8, , , ,07 59 Ug: Informcj o dokłdnośc pomr L (tśm z podzłką mlmetroą tej mej dl ztkch pnktó, zncz ocenę kłd dokłdnośc przrząd do nepenośc pomr. 8

9 Anlz nepenośc pomroch ekpermentch fzcznch dl pecjlnośc Bofzk moleklrn W ponżzej nlze ocenm elkość błęd przpdkoego n podte rozrzt pnktó okół doponej zleżnośc fnkcjnej. Uzkn nk nleż porónć z kłdem od dokłdnośc przrząd. Sprdź, prz pomoc lnjk, cz dne kłdją ę n ln protej. b Poneż ne em, cz podne dłżen merzono od dłgośc obodnej prężn, dopj do dnch pełną zleżność lnoą L = m + b (odołjąc ę do pr Hooke, znterpretj półcznnk określjąc nchlene, zkłdjąc, że ztke pomr dłżen L konno z tą mą nepenoścą. Wzncz nepenośc ocen b. Skorztj ze zoró przedtonch n tr. 7 8 nnejzej ntrkcj. Ab zgrntoć przejrztość oblczeń łte prdzne ch poprnośc, korztj z Tbel. Tbel m [g] L [mm] δm 65, 38 m m δl L L δm δl δm ( 8, ,48,4 5973,838 84, ,4 7, ,08 0,4 0,0 0, ,3 4, ,3 3,6 6035,795 83, ,56 78, ,45 6,6 4,03 33, ,9 m ( L m b 858,09 87 m m 7,68 365,400 średn m = b = b n topeń obod podte nkó oblczeń roztrzgnj, tojąc tet 3, cz dłżene merzono od dłgośc obodnej prężn. c Jeśl znłś/znłeś, że rz oln doponej zleżnośc lnoej jet zgodn z zerem, to przeprodź dopone zleżnośc proporcjonlnej L = Am. Podcz konn oblczeń korztj z Tbel. Tbel m [g] L [mm] m L 65, 38 m 8, ,9 4035,4 7, , ,3 4, ,5 505,56 78, ,44 773,9 ( L Am m A A = n topeń obod 9

10 Anlz nepenośc pomroch ekpermentch fzcznch dl pecjlnośc Bofzk moleklrn Zdne 6 Stojąc metodę njmnejzch kdrtó dl dnch pomroch zknch pnkce 7, zncz ocen rtośc ł elektromotorcznej E opor enętrznego r bter. W perzej kolejnośc tl, którą z elkośc: U cz też I możn znć z zmenną nezleżną ( merzoną dokłdnej. Skorztj z ozcon rtośc 0 półcznnk n podte kre U(I (Zdne 4 domoe. Porónj przeneoną rtość 0 I nepenośc I z rtoścą U. Jeśl 0 I << U, to z zmenną nezleżną możem przjąć I. Podcz konn oblczeń korztj z Tbel 3. elkość Tbel 3 pomr m m/s [A] ( = I [V] ( = U [V] / / / = S = = ( / ( / ( ( / ( / / = nk b b V. RAPORT KOŃCOWY Rport końco nleż oddć tento n ntępnch zjęcch, tdzeń po zkończen ćczeń rchnkoch dotczącch dośdczen PRAWO OHMA I KIRCHHOFFA. Wkorztj łne dne. Stojąc ę do ogólnch zd porządzn rportó, przedt nk pomró menonch pnktch -7. Odpoedz n zdne tm ptn przedt rozązne problemó jętch zdnch domoch orz konnch n ćczench rchnkoch, rz ze toonm rnkm znczonm metodą njmnejzch kdrtó rónnm ln protch (pkt 7. W zczególnośc, przedktj zgodność zknch przez Cebe nkó z prm Ohm Krchhoff. 0

11 DODATEK Anlz nepenośc pomroch ekpermentch fzcznch dl pecjlnośc Bofzk moleklrn Mernk tp BRYME 805 W ćczen korztn jet mernk tp Brmen 805. Zpoznj ę z jego obłgą (ntrkcj dzel C tent nm prztąpz do konn pomró. Pmętj, że mernk Brmen 805 m, prz pomrze opornośc, npęc ntężen prąd, d trb prc: tomtczn ręczn bór zkre pomroego. Jeśl zdecdjez ę n ręczn bór zkre, to bór merzonej elkośc zkre pomr ponen ntąpć przed podłączenem mernk. Podłączene do obod mernk z neodpoedno brnm zkreem może poodoć jego zkodzene. Podobne ktk może meć zmenne zkre trkce pomr zróć gę, że tm tpe mernk przekręcene pokrętł do pozcj łączon" mg przejśc pokrętłem przez klk różnch zkreó pomroch trkce tej opercj mernk może lec zkodzen, jeżel jet podłączon do obod. Zlecm toone tomtcznego trb bor zkre. Mernk Brmen 805 chrkterzją ntępjące prmetr dotczące pomró opornośc, npęc tłego ntężen prąd tłego ( tempertrze 3 C ± 5 C, lgotnośc zględnej ponżej 75% mejc żc ponżej 000 m nd pozomem morz: tężene prąd tłego (DC zkre Dokłdność: + nc Oporność ejśco 400,0 μa,0% + 5c μa l,% + 3c 50 40,00 ma,0% + 5c 3,3 400,0 ma l,% + 3c 3,3 4,000 A,0% + 5c 0,03 0,00 A l,% + 3c 0,03 pęce tłe (DC zkre Dokłdność: + nc Oporność ejśco 400,0 mv 0,3% + 4c G 4,000 V; 40,00 V; 400,0 V 0,5% + 3c 0 M 000V,0% + 4c 0 M Oporność zkre Dokłdność: + nc 400,0 0,8% + 6c 4,000 k; 40,00 k; 400,0 k 0,6% + 4c 4,000 M,0% + 4c 40,00 M,0% + 4c Welkość Δ dopzczln błąd grnczn kzn mernk n dnm zkree pomrom zncz ę n podte zor: nc, 00 gdze pozczególne rz oznczją: dokłdność kznej rtośc rżjąc procentch łmek rtośc zmerzonej n brnm zkree pomrom Przkłd. Jeśl prodcent podje dokłdność = 0,5% n brnm zkree pomrom, to dl

12 kzn 30,00 V nee on 30,00 V 0,005 = 0,5 V. Anlz nepenośc pomroch ekpermentch fzcznch dl pecjlnośc Bofzk moleklrn nc dokłdność cfro określn jko lczb n njmnej znczącch jednotek c odczt zleż on od brnego zkre pomroego jkośc przetornk A/C, ne zleż od rtośc zknej pomrze. Przkłd. Jeśl prodcent podje, że n zkree pomrom 40,00 V DC dokłdność no 3c, to zncz, że rtość dokłdn może ę różnć mkmlne dodtkoo o ± 0,03 V od odcztnej rtośc. Smjąc obe rtośc otrzmm dopzczln błąd grnczn Δ pomr prz kzn 30 V rón: Δ = 0,5V + 0,03V = 0,8 V (co tno 0,6% dl zkre 40,00 V DC. Wkonjąc nlogczne oblczen dl tej mej rtośc merzonej, le n nełśce dobrnm zkree 400,0 VDC, prz tch mch prmetrch dokłdnośc, otrzmm dopzczln błąd grnczn: Δ = 0,5V + 0,3V = 0,45 V, co tno,5% rtośc.