ÞÝ Á ¾¼½¾»¾¼½ µ ÃÓÐÓ Û ÙÑ ½ º½½º¾¼½¾ Ò Ö ÙÒ ÓÛ ÖÙÔ ÍÛ Ã Þ Ò ÖÓÞÛ ÞÙ ÑÝ Ò Ó Ó Ò ÖØ º ÈÖ ÔÓÛ ÒÒÝ Ý ÞÝØ ÐÒ ÓÐ Ò ÖÓ ÓÔ ØÖÞÓÒ Ø Ñ ÓÑ ÒØ ÖÞ Ñ Ý ØÓ ÖÓÞÙÑÓÛ Ò Ý ÒÝ Ð ÔÖ Û Þ Óº ÊÓÞÛ ÞÙ Þ Ò ÛÝÔÖÓÛ õ ÛÞ Ö Ó ÓÛÝ ÔÖ Û õ ÒÓ Ø Ó Ð Þ Û ÖØÓ Ð Þ ÓÛ ÒÝ Û Ð Ó º Ò ½ Å Ý ÔÓ ÞÓÒ Ð Ò Ñ Þ Û ÞÓÒ Ò ¾ ÐÓÞ Ò ÖÝ ÙÒ Ùº  ÑÙ Þ Ý Ô Ò ÓÒ Û ÖÙÒ Ý ÑÓ Ð Û Ý Ó Ó Ò Ø ÒÙ Ö ÛÒÓÛ Â ØÝ β ÔÓÑ ÞÝ Ð Ò Ñ Ô ÓÒ Ñ Û ÝØÙ Ý Ù Þ Û Ö ÛÒÓÛ Þ β Ò ¾ ÃÙÐ Þ ÔÐ Ø Ð ÒÝ Ó Ñ M Þ Û ÞÓÒ Ø Ò Ò Ó Ù Ó L Ð Þ Ó ÖÓ ÙÐ º ÈÓ Ó Ñ ÛÝ ØÖÞ ÐÓÒÝ Þ ÔÖ Ó V ÔÓ Ø Ñ Ó Ô ÓÒÙ Û Û ÙÐ Þ ØÖÞÝÑÙ Ó Ð Ò Û ÖÓ Ùº Ç Ø β Ó ÝÐ Ø ÔÓÛ Ø Û Ó ÏÝÞÒ Þ ÔÖÞÝ Ð ÓÒ Û ÖØÓ Ð Þ ÓÛ Ø Ó Ø Û ØÓÔÒ ÔÖÞÝ ÑÙ Ò ØÔÙ Û ÖØÓ ½¼ M ¼ L ½¼ Ñ V ¾ Ñ» ¼ º ÈÖÞÝ Ñ ½¼ Ñ» º Ï Þ Û ½µ Þ Ò ØÝ ÞÛ Þ Ò Þ ÛÝ Ù Ò Ñ Ò º Ï Þ Û ¾µ Û ÔÖÞÝ Ð Ò Ù Ñ Ý Ø Û cosβ = β º β v M Ò Æ ÔÓÞ ÓÑÝÑ ØÓÐ ØÓ Ö ÛÒ Ó Ò ÝÐ Ò ÔÓ Ø Ö Þ Ø Ö ÑÓ Ð Þ ÐÓ¹ Ó Ñ º Ï Û Ð ÔÓÞ Ø ÓÛ ÐÓ ÔÓÞÝÛ Ò Ö ÛÒ Þ Ö ÛÒ Þ ÞÝÒ ÔÓÖÙ Þ Þ ÔÖÞÝ Ô Þ Ò Ñ a ÖÓÛ ÒÝÑ ÔÓÞ ÓÑÓ Ò ÖÝ ÙÒ Ùº ÏÝÞÒ Þ Û ÖØÓ ÓÖ Þ ÔÓÞ ÓÑ Ô ÓÒÓÛ ÓÛ ÔÖÞÝ Ô Þ Ò ÐÓ Û Ù Þ Ö ÛÒ Û Ù Þ ØÓ Ùº  ÑÓ Ð Û Þ ÓÛ Ò ÐÓ Ð Û ÖØÓ Ô Ö Ñ ØÖ Û a
ÞÝ Á ¾¼½¾»¾¼½ µ ÃÓÐÓ Û ÙÑ ½ º½½º¾¼½¾ Ò Ö ÙÒ ÓÛ ÖÙÔ ÍÛ Ã Þ Ò ÖÓÞÛ ÞÙ ÑÝ Ò Ó Ó Ò ÖØ º ÈÖ ÔÓÛ ÒÒÝ Ý ÞÝØ ÐÒ ÓÐ Ò ÖÓ ÓÔ ØÖÞÓÒ Ø Ñ ÓÑ ÒØ ÖÞ Ñ Ý ØÓ ÖÓÞÙÑÓÛ Ò Ý ÒÝ Ð ÔÖ Û Þ Óº ÊÓÞÛ ÞÙ Þ Ò ÛÝÔÖÓÛ õ ÛÞ Ö Ó ÓÛÝ ÔÖ Û õ ÒÓ Ø Ó Ð Þ Û ÖØÓ Ð Þ ÓÛ ÒÝ Û Ð Ó º Ò ½ Å Ý ÔÓ ÞÓÒ Ð Ò Ñ Þ Û ÞÓÒ Ò ¾ ÐÓÞ Ò ÖÝ ÙÒ Ùº  ÑÙ Þ Ý Ô Ò ÓÒ Û ÖÙÒ Ý ÑÓ Ð Û Ý Ó Ó Ò Ø ÒÙ Ö ÛÒÓÛ Â ØÝ θ γ ÔÓÑ ÞÝ Ð Ò Ñ Ô ÓÒ Ñ Û ÝØÙ Ý Ù Þ Û Ö ÛÒÓÛ Þ θ γ Ò ¾ ÃÙÐ Þ ÑÓ Ð ÒÝ Ó Ñ M Þ Û ÞÓÒ Ø Ò Ò Û Ñ ÔÖ Ó Ù Ó L Ð Þ Ó ÖÓ ÙÐ º ÈÓ Ó Ñ ÛÝ ØÖÞ ÐÓÒÝ Þ ÔÖ Ó V ÔÓ Ø Ñ Ó ÔÓÞ ÓÑÙ Û Û ÙÐ Þ ØÖÞÝÑÙ Ó Ð Ò Û ÖÓ Ùº Ç Ø θ Ó ÝÐ Ø ÔÓÛ Ø Û Ó ÏÝÞÒ Þ ÔÖÞÝ Ð ÓÒ Û ÖØÓ Ð Þ ÓÛ Ø Ó Ø Û ØÓÔÒ ÔÖÞÝ ÑÙ Ò ØÔÙ Û ÖØÓ ½¼ M ½ ¼ L ¾¼ Ñ V Ñ» º ÈÖÞÝ Ñ ½¼ Ñ» º Ï Þ Û ½µ Þ Ò ØÝ ÞÛ Þ Ò Þ Ó ÞØ Ò Ñ ÔÖØ Ï Þ Û ¾µ Û ÔÖÞÝ Ð Ò Ù Ñ Ý Ø Û cosβ = β º Θ M Ò v Æ ÔÓÞ ÓÑÝÑ ØÓÐ ØÓ Ö ÛÒ Ó Ò ÝÐ Ò γ ÔÓ Ø Ö Þ Ø Ö ÑÓ Ð Þ ÐÓ¹ Ó Ñ Mº Ï Û Ð ÔÓÞ Ø ÓÛ ÐÓ ÔÓÞÝÛ Ò Ö ÛÒ Þ Ö ÛÒ Þ ÞÝÒ ÔÓÖÙ Þ Þ ÔÖÞÝ Ô Þ Ò Ñ a ÖÓÛ ÒÝÑ ÔÓÞ ÓÑÓ Ò ÖÝ ÙÒ Ùº ÏÝÞÒ Þ Û ÖØÓ ÓÖ Þ ÔÓÞ ÓÑ Ô ÓÒÓÛ ÓÛ ÔÖÞÝ Ô Þ Ò ÐÓ Û Ù Þ Ö ÛÒ Û Ù Þ ØÓ Ùº  ÑÓ Ð Û Þ ÓÛ Ò ÐÓ Ð Û ÖØÓ Ô Ö Ñ ØÖ Û a γ M
Fizyka I (echanika), rok akad. 0/0 Zadania kolokwialne Zadanie Masy, i, połączone linkai zawieszone są na bloczkach jak na rysunku. Jakie uszą być spełnione warunki, aby ożliwe było osiąnięcie stanu równowai? Jakie będą kąty i β poiędzy linkai i pione w sytuacji, kiedy układ będzie w równowadze? β Rozwiązanie: W równowadze wypadkowe siły działające na każdą z as uszą znikać. Stąd wniosek, że siła naciąu lewej nici usi wynosić N =, zaś prawej N =. Równowaa asy środkowej wyaa znikania zarówno pozioej jak i pionowej składowej siły wypadkowej: sin = sin β () cos + cos β = () Upraszczając oba równania przez i podnosząc () do kwadratu otrzyujey: β = () cos cos cos + cos β = (4) Lewa strona równania () jest różnicą kwadratów wyrażeń, wobec teo równanie to ożna zapisać jako: ( cos cos β )( cos + cos β ) = ( cos cos β ) = Stąd łatwo już doprowadzić do rozwiązania: + + cos = cos β = (5) Pierwszy warunek uożliwiający wystąpienie równowai wynika z równania (4). Ponieważ oba cosinusy uszą być nie większe od (i nieujene), to: + (6) Poza ty, skoro oba cosinusy nie oą być ujene, to z (5) wynika, że żadna z as i nie oże być zbyt duża: + + Maksyalna wartość asy oże być równa +. Łatwo pokazać, że wtedy cos = i cos β =, a więc = 0 jednak, dla 0 i β = 0 związki (7) prowadzą do. Z kolei nie a oraniczenia od dołu na asę. Wtedy =. (7) Zadanie Ciało o asie spoczywa w punkcie x=0. W chwili t=0 zaczyna na nie działać wzdłuż osi OX siła zależna od czasu:
Zadanie
ÁÑ Æ ÞÛ Ó ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº ÆÖº Ð ÙÑÙ ººººººººººººººººººººººººº ÖÙÔ Û Þ Ò ÓÛ ººººººººººº ÞÝ Á ¾¼½¾»¾¼½ µ ÃÓÐÓ Û ÙÑ ½ º½½º¾¼½¾ ÈÝØ Ò Ø ØÓÛ µ Æ ÔÝØ Ò Ø Ó Ò Ò ÔÖ Û ÓÛ Ó ÔÓÛ õº Æ Ð Ý Þ ÞÒ ÞÝ Ø Û ÞÝØ ÐÒÝ ÞÒ Û Ó ÔÓÛ Ò Ö Ø º ÇØÓÞ Ò Þ Ö ÐÓÒ Ö Ø Ñ ÒÙÐÙ Ó ÔÓÛ õº ÈÓÒÓÛÒ Ó ÛÝ ÓÖÙ ÒÙÐÓÛ Ò ÛÞ Ò Ó ÔÓÛ Þ ÑÓ Ò Ó ÓÒ ÞÝØ ÐÒ ÛÝÔ Ù Ó ÔÓÛ Ò Ð Ø Ö ÔÖÞÝ ÒÙÑ ÖÞ ÔÝØ Ò º Ó Ö Ó ÔÓÛ õ ÙÞÝ Ù ½ ÔÙÒ Ø Þ Þ ¹¼º ÔÙÒ ØÙº ½º Â Û ÐÓ ÖÓØÒÓ Ñ ØÖ Ø ÒÓÛ ÑØÓÑ ØÖ 0 9 0 6 0 5 0 ¾º Ë ÑÓ Ø ÖØÙ Ý Þ Ø ÝÑ ÔÖÞÝ Ô Þ Ò Ñ Ó ¼ Ñ» Û Ù ÙÒ º  ÖÓ ÔÓ ÓÒÙ Û ØÝÑ Þ ½ ¼ Ñ ½¼¼ Ñ ¾¼¼ Ñ ¾¼ Ñ º ÁÁ Þ ÝÒ Ñ Æ ÛØÓÒ Û ÓÛ Ø Þ Ò Ó Þ Ò Ö Ò ØÝÞÒ ÔÓ Ó Ò Ô Ù Ò Ö ÔÓØ Ò ÐÒ Ô Ñ º Ï Ó Ñ Ø Ñ ØÝÞÒ Ó Ù Ó ½Ñ Ñ Ó Ö Ö Ó Ó Ó ¾ º Â Ø Ù Ó Û Ó Ó Ö Ñ ¾ Ñ ¼ Ñ ½ ¼ Ñ º ÈÓ Ó Ñ Ù ÖÞ ÒØÖ ÐÒ Þ ÔÖ Ó v Û Ò ÖÙ ÓÑ Ø ÖÞ Ó Ñ M º Þ ÖÞ Ò Ø Ð ØÝÞÒ ÔÖ Ó ÔÓ Ù ÔÓ Þ ÖÞ Ò Ù ÛÝÒ v 0 v v v v v v ¼
ÁÑ Æ ÞÛ Ó ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº ÆÖº Ð ÙÑÙ ººººººººººººººººººººººººº ÖÙÔ Û Þ Ò ÓÛ ººººººººººº ÞÝ Á ¾¼½¾»¾¼½ µ ÃÓÐÓ Û ÙÑ ½ º½½º¾¼½¾ ÈÝØ Ò Ø ØÓÛ µ Æ ÔÝØ Ò Ø Ó Ò Ò ÔÖ Û ÓÛ Ó ÔÓÛ õº Æ Ð Ý Þ ÞÒ ÞÝ Ø Û ÞÝØ ÐÒÝ ÞÒ Û Ó ÔÓÛ Ò Ö Ø º ÇØÓÞ Ò Þ Ö ÐÓÒ Ö Ø Ñ ÒÙÐÙ Ó ÔÓÛ õº ÈÓÒÓÛÒ Ó ÛÝ ÓÖÙ ÒÙÐÓÛ Ò ÛÞ Ò Ó ÔÓÛ Þ ÑÓ Ò Ó ÓÒ ÞÝØ ÐÒ ÛÝÔ Ù Ó ÔÓÛ Ò Ð Ø Ö ÔÖÞÝ ÒÙÑ ÖÞ ÔÝØ Ò º Ó Ö Ó ÔÓÛ õ ÙÞÝ Ù ½ ÔÙÒ Ø Þ Þ ¹¼º ÔÙÒ ØÙº ½º Â Þ Ñ ØÖ Ø ÒÓÛ ½ ÒÑ 0 9 0 6 0 0 5 ¾º Ë ÑÓ Ø ÖØÙ Ý Þ Ø ÝÑ ÔÖÞÝ Ô Þ Ò Ñ Ó ¾ Ñ» Û Ù ÙÒ º  ÖÓ ÔÓ ÓÒÙ Û ØÝÑ Þ ½¼¼ Ñ ½ ¼ Ñ ¼ Ñ ¾¼¼ Ñ º Á Þ ÝÒ Ñ Ø Ö ÛÒÓÛ Ò ÔÓ ØÙÐ ØÓÛ ØÒ Ò ÛÝÖ Ò ÓÒ Ó Ù Ù Ó Ò Ò Ù Ù Ò Ö ÐÒ Ó Ó ÓÒ Ð ÞÓÐÓÛ Ò Ó ÓÐÙØÒ Ó ÔÓÞÝÒ Ù º Ï Ó Ñ Ø Ñ ØÝÞÒ Ó Ù Ó ½Ñ Ñ Ó Ö Ö Ó Ó Ó ¾ º Â Ø Ù Ó Û Ó Ó Ö ½ ¼ Ñ ½ ¼ Ñ ¾ Ñ ¼ Ñ º ÈÓ Ó Ñ M Ù ÖÞ ÒØÖ ÐÒ Þ ÔÖ Ó v Û Ò ÖÙ ÓÑ Ø ÖÞ Ó Ñ Mº Þ ÖÞ Ò Ø Ð ØÝÞÒ ÔÖ Ó Ø ÖÞÝ ÔÓ Þ ÖÞ Ò Ù ÛÝÒ v v v 0 v v v v ¼