Paweł Tatarzycki STATYSTYKA. Wybrane zagadnienia

Paweł Tatarzycki STATYSTYKA Wybrane zagadnienia

ELEMENTARNE ZAGADNIENIA STATYSTYKI Termin statystyka pochodzi od łacińskiego status, co oznacza stan rzeczy. W ujęciu historycznym terminem tym określano uporządkowany, tj. podany w tabelarycznej formie, zbiór danych liczbowych, dotyczących stanu państwa. Obecnie dyscyplinę naukową jaką jest statystyka można zdefiniować jako zbiór metod służących pozyskiwaniu, prezentacji i analizie danych 1. Przedmiotem statystyki jest badanie prawidłowości, jakie dają się zauważyć w tzw. zjawiskach masowych, tj. takich, które zachodzą dostatecznie dużo razy 2. Przykładowo, trudno określić jaki jest przeciętny dochód na osobę na podstawie wybranego gospodarstwa domowego. Rozkład dochodu poznamy analizując np. kilkaset gospodarstw domowych o różnym statusie materialnym i zlokalizowanych w różnych województwach. Zbiorowość statystyczna (populacja) to zbiór jednostek (osób, rzeczy lub zjawisk) objętych badaniem statystycznym. Jednostka statystyczna to najmniejszy element zbiorowości statystycznej. Będziemy go także określać mianem obserwacji. Liczba obserwacji stanowi wielkość populacji. Cecha statystyczna to pewna właściwość jednostki statystycznej. Cechy statystyczne mogą przyjmować różne stany (wartości) określane mianem wariantów 3. I. Cechy stałe służą jedynie do określenia zbiorowości statystycznej pod względem rzeczowym, czasowym i przestrzennym. II. Cechy zmienne przyjmują dwa lub więcej wariantów statystycznych i podlegają obserwacji statystycznej. Ze względu na rodzaj przyjmowanych wariantów wyróżnia się: 1. Jakościowe warianty można wyrazić jedynie za pomocą słów (liczby pełnią rolę etykiet i nie można na nich wykonywać działań matematycznych). Wyróżnia się: a) cechy nominalne (por. skala nominalna) warianty cechy są jednakowo ważne (np. nazwa województwa, nazwa składnika aktywów, płeć, nazwa produktu itp.), b) cechy porządkowe (por. skala porządkowa) warianty cechy można uporządkować, porządkując tym samym zbiorowość statystyczną (np. wykształcenie, skala Likerta, skala rang, klasy ryzyka funduszy inwestycyjnych od Funduszy Rynku Pieniężnego po Fundusze Akcji), 1 J. Jóźwiak, J. Podgórski: Statystyka od podstaw. Polskie Wyd. Ekonomiczne. Warszawa 2000, s. 17. 2 Por. M. Sobczyk: Statystyka. Wyd. Naukowe PWN. Warszawa 1998, s. 9. 3 Ibidem, s. 10.

2. Ilościowe warianty cech są liczbami na których można wykonywać już określone działania matematyczne jak np. obliczanie średniej arytmetycznej (zob. skale pomiarowe przedziałowe/ilorazowe). a) cecha skokowa warianty tej cechy wyrażone są za pomocą liczb należących do zbioru przeliczalnego lub skończonego: pomiędzy tymi liczbami nie ma wartości pośrednich (np. obecności w szkole albo jestem albo mnie nie ma, ewentualnie spóźniłem się), b) cecha ciągła cecha, której warianty wyrażone są za pomocą liczb rzeczywistych, gdzie pomiędzy dwiema dowolnymi wartościami liczbowymi danej cechy można teoretycznie zawsze znaleźć wartość pośrednią cechy (typowymi jednostkami miary cech ciągłych są m.in.: czas, metry, kilogramy, wiek). UWAGA! W praktyce do cech ciągłych zaliczamy też cechy takie, jak waluta (pomiar z dokładnością do 1 grosza sprawia, że cechę tę traktujemy jako ciągłą a nie skokową); kursy akcji w notowaniach ciągłych (nowy kurs ustalany jest często, ale nie co przysłowiową sekundę). Od rodzaju cechy zależy sposób grupowania danych (cechy ciągłe z definicji grupujemy w szereg rozdzielczy z przedziałami klasowymi, zaś cechy skokowe w zależności od liczby powtórzeń wariantów w punktowy lub właśnie z przedziałami klasowymi). Między wprowadzonymi pojęciami można przedstawić zależność: Zbiorowość statystyczna: spółki branży medialnej giełdy warszawskiej (stan na 16.02.2007 r.) Jednostka statystyczna: poszczególne spółki (wiersze tabeli), przykładowa obserwacja: WSiP. Cechy statystyczne: właściwości jednostek statystycznych (zmienne: nazwa spółki, kurs zamkn., obroty szt., obroty zł). Warianty cechy statystycznej: poszczególne wartości cechy (np. obroty szt. kolejnych spółek). Tabela 1. Wybrane dane finansowe obrazujące jednostki, cechy i warianty statystyczne. Sektor (cecha stała) Spółka Kurs zamkn. (zł) Zmiana (proc.) Obroty (szt.) Obroty (zł) MEDIA AGORA 38.00 +1.69 137799 10448241 MEDIA ATMGRUPA 175.00 +0.63 422 146360 MEDIA BANKIER.PL 10.99 +1.48 39153 853445 MEDIA INTERIA.PL 61.55-3.15 1964 244137 MEDIA MNI 5.34-0.37 98615 1066527 MEDIA MUZA 7.15-0.83 5225 73840 MEDIA NETMEDIA 10.90-0.91 2489 53897 MEDIA PPWK 3.30 +3.13 236582 1573679 MEDIA RMFFM 142.50 +0.99 813 231527 MEDIA TVN 24.50 +0.41 899073 44261184 MEDIA WSIP 11.88 +1.45 91116 2154261 Źródło: Opracowanie na podstawie danych z Portalu Finansowego Money.Pl, http://www.money.pl

ETAPY BADANIA STATYSTYCZNEGO Badanie statystyczne to ogół czynności zmierzających do poznania określonej zbiorowości statystycznej ze względu na jedną lub więcej cech. Badanie statystyczne obejmuje cztery etapy 4 : I. PROJEKTOWANIE BADANIA: 1. Określenie celu diagnostycznego i praktycznego badania. 2. Określenie zbiorowości i jednostki statystycznej. 3. Określenie rodzaju cech statystycznych. 4. Wybór metody badania statystycznego. II. OBSERWACJA STATYSTYCZNA: 5. Wybór źródeł danych. 6. Opracowanie narzędzi pomiaru danych (kwestionariusz). 7. Kontrola formalna i merytoryczna zebranego materiału statystycznego. III.OPRACOWANIE I PREZENTACJA MATERIAŁU STATYSTYCZNEGO: 8. Kodowanie i grupowanie danych. 9. Zliczanie danych. 10. Tabelaryczna i graficzna prezentacja danych. IV. ANALIZA STATYSTYCZNA: 11. Opis statystyczny. 12. Wnioskowanie statystyczne (ten dział pomijamy). 4 Por. M. Piłatowska: Repetytorium ze statystyki. Wyd. Naukowe PWN. Warszawa 2006, s.11-21; M. Sobczyk: Statystyka. Wyd. Naukowe PWN. Warszawa 2002, s. 20-30.

KLASYFIKACJA METOD BADANIA STATYSTYCZNEGO Kryterium I. Ze względu na częstotliwość badania: 1. Badania doraźne(sporadyczne, jednorazowe, ad hoc) są prowadzone wówczas, gdy zapotrzebowanie na określony rodzaj informacji pojawia się sporadycznie. 2. Badania okresowe są badaniami powtarzalnymi, które przeprowadza się w określonych momentach czasu (np. raporty kwartalne spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych). 3. Badania ciągłe polegają na tym, że obserwacja i rejestracja określonych zdarzeń i faktów odbywa się w sposób ciągły. Badania te dotyczą jednak tylko ściśle określonych aspektów (np. analiza jakości, notowania ciągłe na GPW). Kryterium II. Ze względu na liczbę jednostek objętych badaniem 5 1. BADANIA PEŁNE obejmuje wszystkie jednostki statystyczne wchodzące w skład zbiorowości statystycznej. 2. BADANIE CZĘŚCIOWE obejmuje wybrane jednostki zbiorowości statystycznej. Metody badania pełnego 1. Spis statystyczny polega na gromadzeniu informacji bezpośrednio od wszystkich jednostek tworzących zbiorowość statystyczną. Informacje te są zbierane przez rachmistrzów spisowych drogą bezpośredniej obserwacji statystycznej. Spisy statystyczne dostarczają szczegółowych informacji o badanej zbiorowości (np. Narodowy Spis Powszechny Ludności i Mieszkań z 2002 roku przeprowadzony przez Główny Urząd Statystyczny). 2. Rejestracja statystyczna polega na wpisywaniu zdarzeń i faktów do odpowiednich rejestrów. Rejestracja statystyczna ma węższy zakres tematyczny aniżeli spis statystyczny. Ponadto przy rejestracji statystycznej nie występuje bezpośrednia obserwacja statystyczna, lecz informacje będące przedmiotem rejestracji są zgłaszane w punktach rejestracyjnych. Wyróżnia się: doraźną rejestrację statystyczną polega ona na tym, że w wyznaczonym czasie określone osoby zgłaszają się w wyznaczonych miejscach i udzielają informacji objętej tematyką rejestracji (np. ewidencja pojazdu), bieżącą rejestrację statystyczną polega ona na ciągłym ewidencjonowaniu zdarzeń i faktów określonych przez instytucję prowadzącą rejestrację (np. ewidencja zdarzeń gospodarczych w przedsiębiorstwie). 5 Por. M. Piłatowska: Repetytorium ze statystyki. Wyd. Naukowe PWN. Warszawa 2006, s. 13-14; M. Sobczyk: Statystyka. Wyd. Naukowe PWN. Warszawa 2001, s. 14-15.

3. Sprawozdawczość statystyczna polega na przekazywaniu przez jednostki sprawozdawcze określonych informacji w postaci standardowych sprawozdań za pomocą odpowiednich formularzy statystycznych wraz z instrukcjami ich wypełniania. Ponadto należy określić termin ich przekazywania (np. formularze PIT do końca kwietnia, formularz GUS F-01). Metody badania częściowego 1. Metoda monograficzna polega na wszechstronnym opisie i szczegółowej analizie pojedynczej jednostki statystycznej lub niewielkiej liczby typowych jednostek badanej zbiorowości. Można tu uwzględnić stosunkowo dużą liczbę cech statystycznych. Podstawowe znaczenie w tej metodzie ma opis w oparciu o dane liczbowe. 2. Metoda ankietowa polega na skierowaniu ankiety do określonej grupy respondentów z zaproszeniem do dobrowolnego wypowiedzenia się w określonej sprawie. Ankieta może zostać skierowana do szerokiego grona osób lub do niewielkiej grupy respondentów (np. do Słuchaczy Studium). 3. Metoda reprezentacyjna opiera się na próbie pobranej ze zbiorowości generalnej w sposób losowy. Fakt ten sprawia, iż jest to szczególny rodzaj metody badania statystycznego, gdzie zastosowanie znajduje rachunek prawdopodobieństwa. Metody szacunkowe: interpolacja polega na znajdywaniu nieznanych wartości w dowolnym punkcie przedziału na podstawie dostępnych wartości należących do tego przedziału (np. ustalanie miejsc zerowych wielomianu). ekstrapolacja polega na ustaleniu nieznanych wartości w dowolnym punkcie leżącym poza przedziałem wartości posiadanych (np. prognozowanie). PRZYKŁADY ZAKRES BADANIA Badanie pełne Badanie częściowe CZĘSTOTLIWOŚĆ PRZEPROWADZANIA BADAŃ badanie doraźne badanie okresowe badanie ciągłe Narodowy Spis Powszechny Ludności i Mieszka 2002 Badanie popytu na nowy produkt zlecone firmie konsultingowej przez zainteresowane przedsiębiorstwo Publikowanie okresowych raportów finansowych przez spółki notowane na Giełdzie Papierów Wartościowych Sprawdzanie wiedzy nabywanej w trakcie nauczania statystyki (ewaluacja bieżąca) Ewidencja ludności Badanie jakości produkcji w oparciu o tzw. karty kontrolne (sygnałem ostrzegawczym jest przekroczenie dolnej lub górnej linii kontrolnej) Źródło: Opracowanie własne.

LOSOWY DOBÓR PRÓBY 6 Losowy dobór próby jest to taki sposób wyboru jednostek statystycznych, przy którym są spełnione następujące warunki: 1. Każda jednostka statystyczna (obserwacja) ma dodatnie znane prawdopodobieństwo znalezienia się w próbie. 2. Istnieje możliwość ustalenia prawdopodobieństwa znalezienia się w próbie dla każdego zespołu elementów populacji. Próbę otrzymaną w wyniku doboru losowego nazywamy próbą losową. Istnieje szereg sposobów doboru jednostek statystycznych do próby, określanych mianem schematów losowania. Podstawowym schematem losowania jest tzw. losowanie proste wszystkie obserwacje mają jednakowe prawdopodobieństwo znalezienia się w próbie, przy czym prawdopodobieństwo to nie zmienia się w trakcie losowania (mówimy tu o losowaniu niezależnym). Próbę losową uzyskaną w wyniku losowania prostego nazywamy próbą prostą. W praktyce pobieranie próby prostej z populacji skończonej odbywa się za pomocą tzw. tablic liczb losowych na podstawie pełnej listy ponumerowanych elementów populacji. PRZYKŁAD Krok 1. Określamy listę potencjalnych ponumerowanych jednostek statystycznych (np. listę znajomych, którzy wypełnią przygotowaną ankietę: 1. Kowalski; 2. Nowak,.). Jest to tzw. operat losowania. Załóżmy, że N = 100 osób. Krok 2. Określamy stałe prawdopodobieństwo pojawienia się danej osoby wśród respondentów: 1/N = 1/100 0,01 Krok 3. Następnie odcinek 0-1 dzielimy na 100 części (N = 100): [0-0,01), [0,01-0,02), [0,02-0,03). Krok 4. Zakładamy wielkość próby losowej: n = 10. Zamiast tablic liczb losowych generujemy liczby losowe z wykorzystaniem funkcji Excela: Funkcja ta generuje liczby w przedziale 0-1. =los() Krok 5. Sprawdzamy do jakiego przedziału (zob. krok 3) należy wygenerowana liczba i przypisujemy jej numer z listy potencjalnych respondentów. Jeśli się powtórzy nr obserwacji, to w jej miejsce musimy wygenerować kolejną inną. 6 J. Jóźwiak, J. Podgórski: Statystyka od podstaw. PWE. Warszawa 2000, s. 20-21.

SKALE POMIAROWE 7 Definicje Nominalna warianty cechy można porównywać na zasadzie relacji równe/różne (nie jesteśmy w stanie uszeregować wariantów cechy rosnąco bądź malejąco). Jest to skala charakterystyczna dla cech jakościowych nominalnych (np. płeć, pytania typu TAK/NIE, nazwa spółki, nazwa województwa itp.). W przypadku tych skal możemy obliczyć wskaźniki struktury, dominantę, współczynnik V-Cramera. Porządkowa wariant cechy można porównywać na zasadzie relacji mniejsze/większe. Na tym etapie nie możemy jednak stwierdzić o ile dany obiekt różni się od innego. Ten typ skali odpowiada cechom porządkowym (np. preferencje nabywcy: produkt bardzo zły, zły, dobry ; zyski: niskie, średnie, wysokie ). Dla skali porządkowej obliczymy już medianę (szereg szczegółowy uporządkowany rosnąco) oraz współczynnik korelacji rang. Przedziałowe skala ta zachowuje własności skali porządkowej, a ponadto możliwe jest określenie różnic pomiędzy wariantami cechy. W przypadku tego typu skal punkt zerowy nie jest naturalny ustala się go umownie (np. wys. n.p.m., temperatura w stopniach Celsjusza). W przypadku tych skal możemy obliczyć już średnią arytmetyczną, współczynnik korelacji liniowej Pearsona. Ilorazowa skala ta zachowuje własności skal słabszych, a ponadto umożliwia określenie relacji typu A większe od B trzy razy. Jest to najsilniejszy typ skali pomiarowej adekwatny dla cech ilościowych posiadających naturalny punkt zerowy (np. przychody, waga, wiek, liczba przedsiębiorstw, stopy zwrotu). Możliwe jest obliczenie także miar względnych (np. współczynnik zmienności). Adekwatną miarą korelacji jest współczynnik korelacji liniowej Pearsona. Uwaga! Należy podkreślić, iż możliwe jest zejście ze skal mocniejszych ku słabszym, co wiąże się z utratą informacji. w drugą stronę relacja ta nie zachodzi, stąd znaczenia nabiera umiejętne skalowanie np. pytań w kwestionariuszu ankietowym. 7 Por. A. D. Aczel: Statystyka w zarządzaniu. Wyd. Naukowe PWN. Warszawa 2000, s. 37.

Przykłady skal pomiarowych 1. Czy w Twojej szkole panuje przemoc? a) zdecydowanie tak b) raczej tak c) raczej nie d) zdecydowanie nie e) trudno powiedzieć Skala Likerta: Skala rang: 2. Uporządkuj preferowane przez Ciebie sposoby sprawdzania wiedzy (wpisz w kratkę odpowiednią literę): A odpowiedź ustna, B sprawdzian pisemny, C praca domowa 1. 2. 3. 1 sposób najbardziej korzystny Skala semantyczna: 3. Określ jak są najczęściej prowadzone lekcje w Twojej szkole: nudnie interesująco Skala Stapela: 4. Oceń ważność kryteriów przy wyborze kursu (-3 to ocena najniższa): Cena kursu Doświadczenie kadry dydaktycznej Dogodna lokalizacja -3-2 -1 +1 +2 +3 Rangowa skala sumowanych ocen: 5. Ustal odpowiednie dla Ciebie proporcje kursu ze statystyki: Część teoretyczna: % Część praktyczna: % RAZEM: 100 %

PYTANIA KWESTIONARIUSZA - KLASYFIKACJA: 1) OTWARTE 2) PÓŁOTWARTE zawierają kafeterię półotwartą typu: inne (jakie?).. 3) ZAMKNIĘTE: A) Dychotomiczne możliwy wybór jednego z dwóch wariantów odpowiedzi. B) Kafeteria dysjunktywna możliwy wybór jednego z więcej niż dwóch wariantów odpowiedzi. C) Kafeteria koniunktywna możliwy wybór kilku wariantów odpowiedzi. 4) TABELE pozwalają na zaznaczenie szeregu odpowiedzi na danej skali. 5) FILTRUJĄCE odmiennie sformułowane w odległych miejscach kwestionariusza w celu wychwycenia nieścisłości w udzielaniu odpowiedzi. 6) METRYCZKOWE dotyczą płci respondenta, jego wieku, wykształcenia z reguły zadawane na końcu kwestionariusza.

Spis treści ELEMENTARNE ZAGADNIENIA STATYSTYKI...2 ETAPY BADANIA STATYSTYCZNEGO...4 KLASYFIKACJA METOD BADANIA STATYSTYCZNEGO...5 Kryterium I. Ze względu na częstotliwość badania:... 5 Kryterium II. Ze względu na liczbę jednostek objętych badaniem...5 LOSOWY DOBÓR PRÓBY... 7 SKALE POMIAROWE... 8 Definicje... 8 Przykłady skal pomiarowych... 9 PYTANIA KWESTIONARIUSZA - KLASYFIKACJA:...10