ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLAS I III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO PRZY CENTRUM KSZTAŁCENIA USTAWICZNEGO NR 1 ZAKRES PODSTAWOWY

ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLAS I III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO PRZY CENTRUM KSZTAŁCENIA USTAWICZNEGO NR 1 ZAKRES PODSTAWOWY Rozkład materiału został opracowany zgodnie z wymaganiami nowej podstawy programowej, która będzie obowiązywała od września 2012 r. Cele kształcenia - wymagania ogólne: 1. Wykorzystanie i tworzenie informacji Uczeń interpretuje tekst matematyczny. Po rozwiązaniu zadania interpretuje otrzymany wynik. 2. Wykorzystanie i reprezentowanie reprezentacji Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych. 3. Modelowanie matematyczne Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji i krytycznie ocenia trafność modelu. 4. Użycie i tworzenie strategii Uczeń stosuje strategię, która jasno wynika z treści zadania. 5. Rozumowanie i argumentacja Uczeń prowadzi proste rozumowanie, składające się z niewielkiej liczby kroków. Rozkład materiału z matematyki dla słuchaczy Centrum Kształcenia Ustawicznego Nr 1 w Warszawie został opracowany na podstawie Programu nauczania matematyki w liceach i technikach Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elzbieta Świda OFICYNA EDUKACYJNA KRZYSZTOF PAZDRO. Nr dopuszczenia podręczników : kl. 1 412/1/2012; kl. 2 412/2/2012; kl.3 412/3/2012. Program ten uwzględnia szczegółowe cele edukacyjne oraz założone osiągnięcia uczniów, które są niezbędne do właściwego przygotowania do matury. Bardzo istotne jest również dostosowanie programu nauczania i rozkładu materiału do specyfiki szkoły. 1

KLASA I SEMESTR 1 TEMATYKA : CELE EDUKACYJNE: SŁUCHACZ: ZAŁOŻONE SŁUCHACZA: SŁUCHACZ POTRAFI: OSIĄGNIĘCIA Ilość godz. 1. Wprowadzenie do matematyki. Pojęcia podstawowe Powtórzenie wiadomości o liczbach: Pojecie liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, rzeczywistych, Liczby pierwsze i złożone; prawa działań; cechy podzielności liczb; Zamiana ułamków okresowych dziesiętnych na ułamki zwykłe, Symbole logiczne; pojęcie zdania w logice; koniunkcja zdań, alternatywa zdań, implikacja, równoważność zdań; definicja, twierdzenie, twierdzenie odwrotne; Prawa logiczne, prawa De Morgana Zbiory, działania na zbiorach, przedziały liczbowe Powtórzy i utrwali wiadomości o liczbach naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych, złożonych Powtórzy cechy podzielności liczb naturalnych oraz jak się znajduje NWW i NWD liczb Przypomni sobie prawa działań w zbiorze liczb rzeczywistych Pozna zdania proste i złożone Pozna spójniki logiczne Odróżnić liczby naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne; liczby pierwsze i złożone Posługiwać się prawami podzielności liczb Potrafi stosować cechy podzielności liczb naturalnych do znajdowania NWW i NWD (w tym również w celu rozwiązania zagadnień praktycznych) Zamienić ułamek dziesiętny okresowy na ułamek zwykły; zapisać liczbę wymierną (w tym mająca rozwinięcie dziesiętne okresowe) w postaci ilorazu podstawowy -8 Dowie się, co o jest 2

definicja i czym się różni od twierdzenia Dowie się, co to jest twierdzenie odwrotne Pozna podstawowe prawa logiki, takie jak negacja alternatywy i negacja koniunkcji Pozna takie pojęcia jak: zbiór pusty, zbiór skończony( nieskończony), element zbioru, równość zbioru, zbiory rozłączne, dopełnienie zbioru Zapozna się z symboliką matematyczną dotyczącą zbiorów Pozna pojęcie sumy, różnicy, iloczynu i dopełnienia zbiorów Przypomni sobie,czym jest oś liczbowa Pozna pojęcie przedziału liczb całkowitych Odróżnić zdanie logiczne od innej wypowiedzi i ocenić jego wartość logiczną Posługiwać się spójnikami logicznymi i wie, że potoczne rozumienie spójników i oraz lub może być inne niż znaczenie spójników logicznych Zaprzeczać zdanie Budować zdania złożone i oceniać ich wartość logiczną Odróżniać definicję od twierdzenia Mając dane twierdzenie w postaci implikacji, zbudować twierdzenie odwrotne do danego twierdzenia Stosować poznane prawa logiczne 3

(ograniczonego, nieograniczonego, otwartego, domkniętego, jednostronnie otwartego) Nauczyć się wykonywać działania na przedziałach Pozna kwantyfikator ogólny oraz szczegółowy oraz nauczy się zaprzeczać zdania z kwantyfikatorem. Wyznaczać część wspólną, sumę i różnicę zbiorów oraz dopełnienie zbioru Posługiwać się pojęciem osi liczbowej Zaznaczać przedziały na osi liczbowej Wykonywać działania na przedziałach 2. DZIAŁANIA W ZBIORACH LICZBOWYCH Kolejność wykonywania działań Działania w zbiorze liczb wymiernych; obliczanie prostych potęg i pierwiastków kwadratowych i sześciennych Pojęcie procentu, punkty procentowe Rozwiązywanie prostych równań i nierówności z jedną niewiadomą. Wartość bezwzględna. Proste równania i nierówności z wartością bezwzględną Przybliżenia, błąd bezwzględny i błąd względny, szacowanie Przypomni sobie kolejność wykonywania działań Przypomni sobie,jak wykonuje się działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych Pozna pojęcie części całkowitej i ułamkowej Przypomni sobie własności równości i nierówności w zbiorze R Przypomni sobie podstawowe wiadomości o Potrafi sprawnie wykonywać działania na ułamkach Wyznaczyć część całkowitą i część ułamkową liczby Zaplanować i wykonać obliczenia na liczbach rzeczywistych(w tym z wykorzystaniem praw działań) Stwierdzić, czy wynik obliczeń jest liczbą wymierną czy niewymierną Wyznaczać rozwinięcie zakres podstawowy 10 4

równaniach nierównościach Przypomni sobie proporcje Pozna twierdzenia pozwalające przekształcić w sposób równoważny równania i nierówności Przypomni sobie pojęcie procentu; punktu procentowego Pozna pojęcie wartości bezwzględnej Pozna pojecie błędu bezwzględnego i względnego Nauczy się szacować wyrażenia liczbowe i dziesiętne liczb Stosować twierdzenia pozwalające przekształcić w sposób równoważny równania i nierówności Stosować pojecie procentu w obliczeniach Odczytywać dane z tabel i diagramów Posługiwać się pojęciem punktu procentowego Obliczyć bezwzględną liczby Zastosować geometryczną bezwzględnej wartość interpretację wartości Rozwiązać równanie i nierówność z wartością bezwzględną Zaznaczyć na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu x-a = b, x-a b 5

Zapisać nierówność (równanie) z wartością bezwzględną, znając zbiór rozwiązań tej nierówności (tego równania) Znaleźć przybliżenie liczby z daną dokładnością Stosować zaokrąglania liczb reguły Stosować pojęcie błędu bezwzględnego i błędu względnego przybliżenia Oszacować wartość wyrażenia liczbowego 3. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Potęga o wykładniku całkowitym i wymiernym; działania na potęgach; potęga o wykładniku rzeczywistym Pierwiastek arytmetyczny; pierwiastek stopnia nieparzystego z liczby ujemnej Wzory skróconego mnożenia (a+b) 2 ; (a-b) 2 ; (a+b)(a-b) Wzory skróconego mnożenia (a+b) 3 ; (a-b) 3 ; a 3 +b 3 ; a 3 -b 3 oraz inne Usuwanie niewymierności z Przypomni sobie własności działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym Przypomni sobie prawa działań na pierwiastkach arytmetycznych Pozna pojęcie pierwiastka stopnia nieparzystego z liczby ujemnej Sprawnie wykonywać działania na potęgach o wykładniku naturalnym i całkowitym, stosując odpowiedni prawa Zapisywać liczby w postaci wykładniczej a 10 k, gdzie A należy do przedziału <1,10) i k jest liczbą całkowitą podstawowy 7 6

mianownika Określenie logarytmu; działania na logarytmach Przekształcanie wzorów Średnie Przypomni sobie działania na wyrażeniach arytmetycznych Pozna wzory skróconego mnożenia Nauczy się rozkładać wyrażenia algebraiczne na czynniki za pomocą poznanych wzorów skróconego mnożenia Nauczy się usuwać niewymierność z mianownika ułamka Przypomni sobie własności działań na potęgach o wykładniku całkowitym Przypomni sobie zapis liczby w notacji wykładniczej Pozna pojęcie potęgi o wykładniku wymiernym i własności działań na takich potęgach Pozna jak konstruuje się Sprawnie wykonywać działania na pierwiastkach, stosując odpowiednie prawa Sprawnie posługiwać się wzorami skróconego mnożenia Usuwać niewymierność z mianownika Wykonywać działania na potęgach o wykładniku rzeczywistym (wymiernym i niewymiernym) stosując odpowiednie prawa Dowodzić twierdzenia posługując się dowodem wprost i nie wprost Obliczać logarytm danej liczby przy danej podstawie Stosować w obliczeniach podstawowe własności logarytmu Znaleźć przybliżenie liczby zapisanej przy użyciu potęgi i przedstawić je w notacji 7

potęgę o wykładniku niewymiernym Pozna prawa działań na potęgach o wykładniku rzeczywistym Pozna pojęcie dowodu wprost oraz dowodu nie wprost wykładniczej Sprawnie przekształcić wzory stosowane w matematyce, fizyce i chemii Obliczać średnią arytmetyczną, geometryczną i ważoną Pozna logarytmu określenie Pozna podstawowe własności logarytmu i działania na logarytmach Pozna wzór na zmianę podstaw logarytmu Pozna przykładowe zastosowania logarytmów Nauczy się przekształcać wzory stosowane w matematyce, fizyce i chemii Przypomni sobie pojęcie średniej arytmetycznej oraz pozna pojecie średniej 8

geometrycznej i średniej ważonej 4. Geometria plaska pojęcia wstępne Powtórzenie wiadomości o podstawowych figurach geometrycznych Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie; symetralna odcinka; dwusieczna kąta Twierdzenie Talesa Okrąg i koło Kąty w kole Przypomni sobie podstawowe pojęcia geometryczne(punkt, prosta, odcinek, półprosta, kąt) Pozna pojęcie figury wklęsłej i wypukłej oraz ograniczonej i nieograniczonej Potrafi określać własności poznanych figur geometrycznych i posługiwać się ich własnościami Wyznaczać odległość dwóch punktów, punktu od prostej, dwóch prostych równoległych podstawowy 5 Przypomni sobie wiadomości o kątach (kąt prosty, ostry, rozwarty, kąty przyległe, wierzchołkowe) Przypomni sobie położenie prostych na płaszczyźnie, pojęcie odległości punktu od prostej i pojęcie odległości między prostymi równoległymi Przypomni sobie pojęcie symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta Konstruować proste prostopadłe, proste równoległe, symetralną odcinka, dwusieczną kąta Określić wzajemne położenie prostej i okręgu oraz dwóch okręgów Korzystać z własności stycznej do okręgu Korzystać z własności okręgów stycznych Stosować w rozwiązywaniu zadań poznane twierdzenia 9

Przypomni sobie twierdzenie o dwóch prostych równoległych, przeciętych trzecią prostą Pozna twierdzenie Talesa Przypomni sobie pojęcie koła i okręgu Przypomni sobie położenie prostej względem okręgu Pozna twierdzenia dotyczące stycznej do okręgu Pozna wzajemne położenie dwóch okręgów Przypomni sobie rodzaje kątów w kole i własności kątów w kole; kątów wpisanych, środkowych oraz dopisanych do okręgu 10

SEMESTR 2 CELE EDUKACYJNE ZAŁOŻONE OSIĄGNIĘCIA SŁUCHACZA ilość godz. SŁUCHACZ: SŁUCHACZ POTRAFI: 1. Geometria płaska - trójkąty Przypomni sobie podział trójkątów ze względu na boki i kąty oraz twierdzenie o sumie miar katów w trójkącie Stosować poznane twierdzenia w rozwiązywaniu zadań Określić znając długości boków trójkąta czy trójkąt jest ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny podstawowy- 7 Przypomni sobie, na czym polega nierówność trójkąta Pozna twierdzenie o odcinku łączącym środki dwóch boków trójkąta Przypomni sobie twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne Opisać okrąg na trójkącie, wpisać okrąg w trójkąt, wyznaczyć promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny i w trójkąt równoramienny, wyznaczyć promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym i równoramiennym znając długości boków trójkąta Rozpoznawać trójkąty przystające Stosować cechy przystawania trójkątów w rozwiązywaniu zadań Pozna twierdzenie o środkowych w trójkącie Przypomni sobie twierdzenie o symetralnych boków trójkąta i o dwusiecznych kątów trójkąta Rozpoznawać trójkąty podobne Stosować cechy podobieństwa trójkątów w rozwiązywaniu zadań Przypomni sobie pojęcie trójkątów przystających oraz 11

cechy przystawania trójkątów Przypomni sobie pojęcie trójkątów podobnych oraz cechy podobieństwa trójkątów 2. Geometria płaska pole koła, pole trójkąta Przypomni sobie pojęcie pola figury, własności pola Przypomni sobie stosowane wcześniej wzory na pole trójkąta, wzór na pole trójkąta równobocznego Pozna nowe wzory na pole trójkąta Przypomni sobie twierdzenie dotyczące pól figur podobnych Przypomni sobie wzór na pole koła i pole wycinka koła Potrafi obliczyć pole figury, wykorzystując podział tej figury na rozłączne części Stosować poznane wzory do obliczania pól trójkątów Stosować wzory na pole trójkąta do wyznaczania wielkości występujących w tych wzorach (np.: długości wysokości, długości promienia koła wpisanego w trójkąt i opisanego na trójkącie) Zastosować twierdzenie o polach trójkątów podobnych w rozwiązywaniu zadań Zastosować wzór na pole koła i pole wycinka koła w rozwiązywaniu zadań podstawowy 6 3. Trygonometria kąta wypukłego Pozna określenie funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym Nauczy się obliczać wartości Potrafi wyznaczyć funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym Korzystać z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych podstawowy 7 12

funkcji trygonometrycznych kątów 30,45,60 Pozna definicje funkcji trygonometrycznych kata wypukłego Pozna podstawowe związki miedzy funkcjami trygonometrycznymi tego samego kata wypukłego Pozna wybrane wzory redukcyjne za pomocą kalkulatora) Obliczyć miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje dana wartość Wyznaczyć wartości funkcji trygonometrycznych niektórych kątów wypukłych np.:120, 135, 150 Stosować podstawowe związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kata wypukłego w rozwiązywaniu zadań Znając wartości jednej funkcji, potrafi wyznaczyć wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych tego samego kąta wypukłego Stosować wybrane wzory redukcyjne w rozwiązywaniu zadań Zbudować kąt wypukły, znając wartość jednej z funkcji trygonometrycznych tego kąta 4. Funkcja i jej własności Przypomni sobie pojęcie funkcji Pozna różne sposoby opisywania funkcji (graf, wzór, tabelka, wykres, opis słowny, uporządkowana para liczb) Potrafi odróżnić przyporządkowanie, które jest funkcją, które funkcją nie jest Opisywać funkcje na różne sposoby Wskazać wykres funkcji liczbowej podstawowy 10 Pozna takie pojęcia jak: dziedzina, zbiór wartości, miejsce zerowe Wyznaczyć dziedzinę i zbiór wartości funkcji 13

funkcji liczbowej Pozna pojęcie monotoniczności funkcji Pozna pojęcie różnowartościowości funkcji Pozna wykresy niektórych funkcji np.: y= x; y=1/x; y=x 2 ; y=x 3 ; y= x Pozna pojęcie najmniejszej i największej wartości funkcji Nauczy się odczytywać własności funkcji na podstawie jej wykresu Nauczy się szkicować wykres o podanych własnościach Nauczy się opisywać, interpretować i przetwarzać informacje wyrażone w postaci wzoru lub wykresu funkcji Obliczyć ze wzoru funkcji jej wartość dla danego argumentu Obliczyć argument funkcji, gdy dana jest wartość funkcji dla tego argumentu Obliczyć miejsca zerowe funkcji Odczytać własności funkcji z wykresu (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, wartość najmniejszą i największą, maksymalne przedziały, w których funkcja rośnie lub maleje lub jest stała oraz zbiory, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne) Określić na podstawie wykresu, czy dana funkcja jest różnowartościowa Sporządzić wykres funkcji spełniającej podane warunki Stosować poznane wykresy funkcji do rozwiązywania równań i nierówności Podać opis matematyczny zależności dwóch zmiennych w postaci funkcji Odczytywać i interpretować informacje na podstawie wykresów funkcji, dotyczące różnych zjawisk, np.: przyrodniczych, ekonomicznych, socjologicznych, fizycznych, chemicznych Przetwarzać informacje wyrażone w postaci wzoru funkcji lub wykresu funkcji 14

5. Przekształcanie wykresów funkcji Pozna pojęcie wektora w układzie współrzędnych Nauczy się dodawać i odejmować wektory oraz mnożyć wektor przez liczbę Potrafi obliczyć współrzędne wektora i długość wektora Dodać i odjąć wektory, pomnożyć wektor przez liczbę Stosować pojęcie wektorów równych i przeciwnych w rozwiązywaniu prostych zadań podstawowy 4 Pozna pojęcie wektorów przeciwnych Pozna pojęcie przesunięcia równoległego Na podstawie wykresu funkcji y=f(x) narysować wykresy: y=f(x+a); y=f(x) +b; y=f(x+a)+b; y=-f(x); y=f(-x); y=-f(-x); y= f(x) Nauczy się przesuwać równolegle wykres funkcji wzdłuż os OX i wzdłuż osi OY Nauczy się przesuwać wykres funkcji równolegle o dowolny wektor Pozna pojęcie symetrii osiowej Nauczy się przekształcać wykres przez symetrię względem osi OX i OY Pozna pojecie symetrii środkowej Nauczy się przekształcać wykres 15

względem punktu (0,0) KLASA II SEMESTR 3 TEMATYKA CELE EDUKACYJNE SŁUCHACZ: ZAŁOŻONE OSIĄGNIĘCIA SŁUCHACZA SŁUCHACZ POTRAFI: ilość godz. 1. Funkcja liniowa Układy równań liniowych Przypomni sobie definicję proporcjonalności prostej Zastosowanie układów równań liniowych do rozwiązywania zadań tekstowych Pozna definicję funkcji liniowej Proporcjonalność prosta Pozna znaczenie współczynników Funkcja liniowa i jej własności; proste równoległe we wzorze i prostopadłe funkcji liniowej Zastosowanie wiadomości z funkcji liniowej do rozwiązywania zadań z życia codziennego Nauczy się szkicować wykres funkcji liniowej Pozna własności funkcji liniowej Nauczy się znajdować wzór funkcji liniowej, której wykres jest równoległy lub prostopadły do Potrafi wskazać wielkości wprost proporcjonalne oraz określić współczynnik proporcjonalności Zastosować proporcjonalność prostą w rozwiązywaniu zadań Sporządzić wykres funkcji liniowej i odczytać własności funkcji liniowej na podstawie jej wykresu Znaleźć wzór funkcji podstawowy - 10 16

wykresu danej funkcji liniowej; wzór funkcji liniowej przechodzącej przez dwa dane punkty Nauczy się stosować wiadomości o funkcji liniowej do opisu zjawisk z życia codziennego Pozna określenie równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi Przypomni sobie, jak rozwiązuje się układy równań liniowych liniowej o zadanych własnościach Wykorzystać interpretację współczynników występujących we wzorze funkcji liniowej w rozwiązywaniu zadań Wyznaczyć wzór funkcji liniowej, której wykres jest równoległy (prostopadły) do wykresu danej funkcji liniowej Stosować pojęcie funkcji liniowej do opisywania zjawisk z życia codziennego Naszkicować wykres równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi Rozwiązywać układy równań liniowych oraz interpretować je graficznie Rozwiązywać zadania tekstowe prowadzące do układów równań liniowych 17

2. Funkcja kwadratowa Rozwiązywanie kwadratowych dwukwadratowych równań i Własności funkcji kwadratowej y = ax 2 Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa funkcji kwadratowej; własności funkcji kwadratowej; miejsce zerowe funkcji kwadratowej Wartość najmniejsza i największa funkcji kwadratowej Szkicowanie wykresów funkcji kwadratowej odczytywanie własności funkcji kwadratowej z jej wykresu Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie jej wykresu Nierówności kwadratowe Pozna własności funkcji kwadratowej y = ax 2, gdzie a 0 Nauczy się przedstawiać wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej Nauczy się rozwiązywać równania kwadratowe i dwukwadratowe Nauczy się szkicować wykresy funkcji kwadratowych o zadanych własnościach Nauczy się odczytywać własności funkcji kwadratowej na podstawie jej wykresu Nauczy się wyznaczać najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym Nauczy się stosować własności funkcji kwadratowej w zadaniach optymalizacyjnych Potrafi odróżnić wzór funkcji kwadratowej od wzorów innych funkcji Sporządzić wykres funkcji kwadratowej i podać jej własności na podstawie wykresu Wyznaczać współrzędne wierzchołka paraboli i wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej Przekształcać wykresy funkcji kwadratowych Wyznaczać wzór ogólny funkcji kwadratowej o zadanych własnościach lub na podstawie jej wykresu Wyznaczyć miejsc zerowe funkcji kwadratowej i wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej podstawowy - 12 Badanie funkcji kwadratowej Nauczy się rozwiązywać Sprawnie przekształcać 18

zadania optymalizacyjne Zadania z treścią nierówności kwadratowe Nauczy się rozwiązywać zadania prowadzące do równań i nierówności kwadratowych wzór funkcji kwadratowej z postaci kanonicznej na ogólna, z ogólnej na iloczynowa itd.; Sprawnie rozwiązać równania i nierówności kwadratowe Rozwiązywać zdania tekstowe prowadzące do równań i nierówności kwadratowych Wyznaczyć wartość najmniejszą i największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym Rozwiązywać zadania prowadzące do badania funkcji kwadratowej (zadania optymalizacyjne) Rozwiązywać układy równań prowadzące do równań kwadratowych Opisać dane zjawisko za pomocą wzoru funkcji kwadratowej 19

Analizować zjawiska z życia codziennego,opisane wzorem lub wykresem funkcji kwadratowej 3. Wielomiany Pojęcie wielomianu; działania na wielomianach: dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów Rozkładanie wielomianów na czynniki Równania wielomianowe Zadania prowadzące do równań wielomianowych Pozna pojęcie wielomianu stopnia n (n należy do liczb naturalnych) Nauczy się dodawać, odejmować i mnożyć wielomiany Nauczy się rozkładać wielomianu na czynniki Nauczy się rozwiązywać równania wielomianowe Potrafi odróżnić wielomian od innego wyrażenia Dodać, odjąć i pomnożyć wielomiany Rozłożyć wielomian na czynniki Rozwiązywać proste równania wielomianowe Rozwiązywać zadania tekstowe prowadzące do prostych równań wielomianowych podstawowy - 8 20

SEMESTR 4 TEMATYKA CELE EDUKACYJNE SŁUCHACZ: ZAŁOŻONE OSIĄGNIĘCIA SŁUCHACZA SŁUCHACZ POTRAFI: Ilość godz. 1. Ułamki algebraiczne. Równania wymierne. Ułamek algebraiczny; skracanie i rozszerzanie ułamków algebraicznych; określanie dziedziny wyrażeń wymiernych Działania na ułamkach algebraicznych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie) Proste równania wymierne i zadania prowadzące do równań wymiernych Wykres i własności funkcji y = a/x Proporcjonalność odwrotna Pozna określenie ułamka algebraicznego Nauczy się skracać i rozszerzać ułamki algebraiczne Nauczy się dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki algebraiczne Nauczy się rozwiązywać proste równania wymierne prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych Nauczy się rozwiązywać zadania tekstowe prowadzące do prostych równań wymiernych Potrafi wyznaczyć dziedzinę ułamka algebraicznego Skracać, rozszerzać, dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki algebraiczne Rozwiązywać proste równania wymierne prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych Rozwiązywać zadnia tekstowe prowadzące do prostych równań wymiernych Szkicować wykres funkcji y = a/x dla danego a 0 podstawowy - 8 Pozna wykres i własności funkcji y = a/x Omówić własności funkcji y = a/x dla danego a 0 21

2. Ciągi Pojęcie ciągu liczbowego; monotoniczność ciągu Ciąg arytmetyczny i jego własności Ciąg geometryczny i jego własności Zadania z treścią dotyczące ciągów Lokaty pieniężne i kredyty bankowe Pozna definicje ciągu Pozna sposoby opisywania ciągów (wzór ogólny, wykres) Pozna definicje ciągu monotonicznego i nauczy się badać monotoniczność ciągu Pozna definicje i własności ciągu arytmetycznego Nauczy się stosować w zadaniach poznane wzory dotyczące ciągu arytmetycznego (n-ty wyraz ciągu, suma n-r, średnia arytmetyczna Pozna definicje i własności ciągu geometrycznego Nauczy się stosować w zadaniach poznane wzory dotyczące ciągu geometrycznego (n-ty wyraz ciągu, suma n-wyrazów, średnia geometryczna) Potrafi określać ciąg wzorem ogólnym Wyznaczać wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym Narysować wykres ciągu i podać własności tego ciągu na podstawie wykresu Zbadać monotoniczność ciągu Zbadać, czy dany ciąg jest ciągiem arytmetycznym czy geometrycznym Wyznaczyć ciąg arytmetyczny lub geometryczny na podstawie wskazanych danych Wyznaczyć sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego lub geometrycznego Rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące ciągów podstawowy - 12 Stosować procent prosty i 22

Pozna pojęcie procentu prostego i składanego Nauczy się rozwiązywać zadania dotyczące lokat i kredytów składany w zadaniach dotyczących oprocentowania lokat i kredytów 3. Geometria płaska - czworokąty Czworokąty i ich własności Wielokąty podstawowe własności Podobieństwo figur Pola czworokątów: pole kwadratu, prostokąta, równoległoboku, rombu, trapezu Pola figur podobnych Przypomni sobie podział czworokątów i własności czworokątów Przypomni sobie własności wielokątów w tym wielokątów foremnych Pozna pojęcie podobieństwa i jego własności Przypomni sobie, co to są czworokąty podobne Przypomni sobie wzory na pola czworokątów (kwadratu, prostokąta, równoległoboku, rombu, trapezu) Pozna nowe wzory na pole czworokąta Pozna twierdzenie dotyczące Potrafi posługiwać się własnościami czworokątów w rozwiązywaniu zadań Stosować poznane twierdzenia w rozwiązywaniu zadań dotyczących wielokątów Stosować funkcje trygonometryczne w rozwiązywaniu zadań geometrycznych dotyczących czworokątów Stosować własności podobieństwa figur w rozwiązywaniu zadań, w tym umieszczonych w kontekście praktycznym Stosować poznane wzory do obliczania pól wielokątów podstawowy - 10 23

figur podobnych Stosować twierdzenie dotyczące figur podobnych, w tym dotyczących planu, mapy, skali mapy Rozwiązywać zadania z zastosowaniem pól figur płaskich, również z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych KLASA III SEMESTR 5 TEMATYKA CELE EDUKACYJNE SŁUCHACZ: ZAŁOŻONE OSIĄGNIĘCIA SŁUCHACZA Ilość godz. SŁUCHACZ POTRAFI: 1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza Potęga o wykładniku rzeczywistym powtórzenie Proste równania i nierówności wykładnicze; funkcja wykładnicza, jej własności i zastosowanie do zadań praktycznych Logarytm podstawowe własności; Przypomni sobie własności działań na potęgach o wykładniku rzeczywistym Będzie doskonalił umiejętności wykonywania Potrafi sprawnie wykonywać działania na potęgach o wykładniku rzeczywistym Potrafi stosować własności działań podstawowy - 10 24

działania na logarytmach Proste równania logarytmiczne działań na potęgach Pozna pojęcie i własności funkcji wykładniczej Nauczy się szkicować wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw Nauczy się rozwiązywać proste równania i nierówności wykładnicze Przypomni sobie pojęcie logarytmu; własności logarytmów i ich zastosowanie do rozwiązania zadań na potęgach w rozwiązywaniu zadań Potrafi odróżnić funkcję wykładniczą od innych funkcji Sporządzać wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw Przekształcać wykresy funkcji wykładniczych i opisywać własności funkcji wykładniczych na podstawie ich wykresów Rozwiązywać proste równania i nierówności wykładnicze Nauczy się rozwiązywać Obliczać logarytm liczby 25

proste równania logarytmiczne, do rozwiązania których będzie stosował definicję logarytmu dodatniej Stosować własności logarytmów do rozwiązywania zadań Rozwiązywać proste równania logarytmiczne, korzystając z definicji logarytmu 2. Elementy geometrii analitycznej Wektor w układzie współrzędnych; długość wektora, długość odcinka; współrzędne środka odcinka Postać ogólna i kierunkowa prostej Równoległość i prostopadłość prostych w układzie współrzędnych Odległość punktu od prostej Zastosowanie symetrii osiowej i środkowej do rozwiązywania zadań Przypomni sobie podstawowe informacje o wektorze w układzie współrzędnych Przypomni sobie, jak oblicza się odległość punktów w układzie współrzędnych Potrafi obliczyć odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych Wyznaczyć współrzędne środka odcinka Zastosować informacje o wektorze w układzie podstawowy - 15 26

Zadania różne Pozna metodę wyznaczania współrzędnych środka odcinka Przypomni sobie informacje o równaniu kierunkowym prostej Nauczy się zapisywać równanie prostej w postaci ogólnej Przypomni sobie warunki na równoległość i prostopadłość prostych danych równaniami kierunkowymi Pozna warunki na równoległość i prostopadłość prostych danych równaniami ogólnymi współrzędnych do rozwiązywania prostych zadań Wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty ( w postaci kierunkowej i ogólnej) Zbadać równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych Wyznaczyć równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do danej prostej w postaci kierunkowej (lub ogólnej) i 27

Pozna wzór na obliczenie odległości punktu od prostej Nauczy się wykorzystywać własności trójkąta i czworokąta do rozwiązywania zadań dotyczących wielokątów położonych w układzie współrzędnych przechodzi przez dany punkt Obliczyć współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych Stosować wzór na odległość punktu od prostej ( w tym obliczać odległość między prostymi równoległymi) Rozwiązywać zadania z geometrii analitycznej z wykorzystaniem poznanych wzorów oraz przekształceń geometrycznych, takich jak symetria osiowa względem osi układu współrzędnych 28

oraz symetria środkowa względem punktu (0,0) Rozwiązywać zadania z geometrii analitycznej dotyczących własności trójkątów i czworokątów 3. Elementy kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa Reguła mnożenia Reguła dodawania Doświadczenie losowe Zdarzenie; działania na zdarzeniach Obliczanie prawdopodobieństwa Nauczy się zliczać obiekty w prostych sytuacjach kombinatoryczny ch, niewymagających użycia wzorów kombinatoryczny ch, stosując tylko regułę mnożenia lub regułę dodawania Pozna takie Potrafi zliczać obiekty w prostych sytuacjach kombinatoryczny ch (posługuje się grafami w postaci drzewa, stosuje regułę mnożenia oraz dodawania) Potrafi określić zbiór (skończony) zdarzeń elementarnych podstawowy - 10 29

pojęcia, jak: doświadczenie losowe, zdarzenie elementarne, zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych danego doświadczenia losowego, zdarzenie, zdarzenie pewne, zdarzenie niemożliwe Nauczy się określać zbiór zdarzeń elementarnych danego doświadczenia losowego, określać jego moc oraz określać zdarzenia elementarne sprzyjające danemu zdarzeniu Nauczy się doświadczenia losowego i obliczyć jego moc Wyznaczyć liczbę zdarzeń elementarnych sprzyjających danemu zdarzeniu losowemu Obliczać prawdopodobieńs twa zdarzeń losowych na podstawie twierdzenia o prawdopodobieńs twie klasycznym Stosować własności prawdopodobieńs twa w rozwiązywaniu zadań Wykorzystać sumę, iloczyn i różnicę zdarzeń do obliczania 30

znajdować sumę, różnicę i iloczyn zdarzeń oraz zdarzenie przeciwne do danego zdarzenia prawdopodobieńs twa Pozna twierdzenie o prawdopodobieńs twie klasycznym Pozna własności prawdopodobieńs twa i nauczy się stosować je w rozwiązywaniu zadań Nauczy się rozwiązywać zadania z zastosowaniem twierdzenia o prawdopodobieńs twie klasycznym 31

4.Powtórzenie materiału do egzaminu maturalnego * fakultety Powtórzenie wiadomości o liczbach, kolejności działao; działania w zbiorze liczb rzeczywistych Działania na potęgach Potęga o wykładniku wymiernym Działania na pierwiastkach; obliczanie pierwiastków nieparzystego stopnia z liczb ujemnych Usuwanie niewymierności z mianownika Rozwinięcie dziesiętne, przybliżenia liczb Obliczenia procentowe Zastosowanie procentów w zadaniach tekstowych, punkty procentowe Przedziały liczbowe, zbiory podstawowe symbole logiczne i działania na zbiorach Pojęcie wartości bezwzględnej, własności oraz interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej Rozwiązywanie prostych równao i nierówności z wartością bezwzględną Definicja logarytmu oraz podstawowe własności i wzory dotyczące działao na logarytmach Wzory skróconego mnożenia : kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnica kwadratów, sześcian sumy i różnicy, różnica i suma sześcianów Rozwiązywanie równao i nierówności Metody rozwiązywania układów równao liniowych Ćwiczenia w rozwiązywaniu układów równao liniowych z dwiema niewiadomymi Pojęcie funkcji, sposoby opisywania funkcji Określanie dziedziny i zbioru wartości funkcji Miejsce zerowe funkcji Odczytywanie własności funkcji z jej wykresu Przekształcanie wykresów funkcji Proporcjonalnośd prosta i odwrotna Funkcja liniowa i jej własności : wzór, o czym mówią współczynniki funkcji liniowej Rysowanie wykresów funkcji liniowej Obliczanie miejsca zerowego funkcji liniowej oraz badanie monotoniczności funkcji liniowej Proste równoległe i prostopadłe wyznaczanie wzoru funkcji prostopadłej i równoległej do danej i przechodzącej przez dany punkt Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej przechodzącej przez dwa dane punkty Rozwiązywanie układów równao liniowych metodą graficzną podstawowy 10 godz. + fakultety * 32

Rozwiązywanie zadao z arkuszy maturalnych (zamkniętych i otwartych) 33

SEMESTR 6 TEMATYKA CELE EDUKACYJNE SŁUCHACZ: ZAŁOŻONE OSIĄGNIĘCIA SŁUCHACZA SŁUCHACZ POTRAFI: Ilość godz. 1. Elementy statystyki opisowej Podstawowe pojęcia statystyki : średnie; mediana; dominanta; wariancja i odchylenie standardowe Sposoby prezentowania danych zebranych w wyniku obserwacji statystycznej Słuchacz dowie się, na czym polega klasyfikacja danych statystycznych Nauczy się obliczać średnią z próby, medianę z próby i odchylenie standardowe z próby Nauczy się interpretować wymieniane wyżej parametry statystyczne Potrafi obliczać średnią arytmetyczną, średnią ważoną, medianę, odchylenie standardowe z próby Interpretować wymienione wyżej parametry statystyczne Odczytywać i interpretować dane empiryczne z tabel, diagramów i wykresów Przedstawiać dane empiryczne w postaci tabel, diagramów i wykresów podstawowy - 5 Przeprowadzać analizę ilościową przedstawionych danych Porównywać i określać zależności między odczytanymi danymi 2. Geometria przestrzenna Płaszczyzny i proste w przestrzeni Płaszczyzny i proste w przestrzeni Potrafi badać wzajemne położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni podstawowy - 15 34

Rzut równoległy na płaszczyznę; prostopadłość prostych i płaszczyzn w przestrzeni; twierdzenie o trzech prostych prostopadłych Kąt dwuścienny Graniastosłupy Ostrosłupy Siatki wielościanu; pole powierzchni wielościanu Obliczanie objętości figury przestrzennej; przekroje wielościanów Bryły obrotowe : walec, stożek, kula; obliczanie pola powierzchni i objętości brył obrotowych Rzut równoległy na płaszczyznę; prostopadłość prostych i płaszczyzn w przestrzeni; twierdzenie o trzech prostych prostopadłych Kąt dwuścienny Graniastosłupy Ostrosłupy Siatki wielościanu; pole powierzchni wielościanu Obliczanie objętości figury przestrzennej; przekroje wielościanów Bryły obrotowe : walec, stożek, kula; obliczanie pola powierzchni i objętości brył obrotowych Potrafi stosować twierdzenie o trzech prostych prostopadłych Potrafi poprawnie narysować graniastosłup, ostrosłup lub bryłę obrotową w rzucie Podać własności figur przestrzennych Rozpoznać w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami i płaszczyznami oraz obliczyć miary tych kątów Rozpoznać w walcach i stożkach kąty między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą) oraz obliczyć miarę tych kątów Rozpoznać w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami Stosować wiedze z trygonometrii do obliczania długości odcinków oraz miar kątów 35

3.Powtórzenie materiału do egzaminu maturalnego * fakultety Funkcja kwadratowa podstawowe własności Postad ogólna i kanoniczna funkcji kwadratowej Rozwiązywanie równao kwadratowych Postad iloczynowa funkcji kwadratowej Rysowanie wykresów funkcji kwadratowej Rozwiązywanie nierówności kwadratowych Wartośd najmniejsza i największa funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym Rysować siatki figur przestrzennych Wyznaczać pola i objętości figur przestrzennych Określić, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną (w prostych przypadkach obliczyć pole przekroju). podstawowy 25 godz. + fakultety * 36

Odczytywanie własności funkcji kwadratowej z jej wykresu Rozwiązywanie zadao prowadzących do badania funkcji kwadratowej Rozwiązywanie układów równao, prowadzących do równao kwadratowych Rozwiązywanie zadao z arkuszy maturalnych, dotyczących funkcji kwadratowej Wielomiany co to jest wielomian? Działania na wielomianach Równośd wielomianów Twierdzenie o pierwiastku wielomianu. Metody rozwiązywania równao stopnia wyższego niż 2 Co to jest funkcja wymierna? Określanie dziedziny wyrażenia wymiernego Działania na wyrażeniach wymiernych Rozwiązywanie prostych równao wymiernych Rozwiązywanie zadao z arkuszy maturalnych dotyczących wielomianów i funkcji wymiernej Pojęcie ciągu liczbowego, wyznaczanie wyrazów ciągu liczbowego określonego wzorem ogólnym Monotonicznośd ciągu Ciąg arytmetyczny i jego własności Ciąg geometryczny i jego własności Zastosowanie wzorów na n-ty wyraz i sumę ciągu arytmetycznego i geometrycznego w zadaniach praktycznych Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym; miara stopniowa i łukowa kąta Wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych Związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego Wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych tego samego kąta ostrego, mając daną wartośd jednej funkcji Powtórzenie wiadomości o figurach płaskich, pola figur płaskich Kąty w kole; wzajemne położenie prostej i okręgu Twierdzenie Pitagorasa; własności trójkątów prostokątnych Twierdzenie Talesa i podobieostwo figur Zadania z arkuszy maturalnych dotyczące trygonometrii i planimetrii Elementy geometrii analitycznej : równanie ogólne i kierunkowe prostej Proste prostopadłe i równoległe Geometryczna interpretacja układu równao liniowych z dwiema niewiadomymi 37

Odległośd dwóch punktów w układzie współrzędnych Wyznaczanie współrzędnych środka odcinka; symetralna odcinka Równanie okręgu Zadania maturalne dotyczące geometrii analitycznej Elementy kombinatoryki Klasyczna definicja prawdopodobieostwa Rozwiązywanie zadao maturalnych dotyczących prawdopodobieostwa definicja klasyczna Opracowała Izabella Karpowicz 38

39