ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI KLASA I Lb TECHNIKUM \ rok. LICZBY I DZIAŁANIA Liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne Działania na liczbach Przedziały liczbowe,działania na przedziałach Definicja wartości bezwzględnej Proste równania z zastosowaniem wartości bezwzględnej Proste nierówności z zastosowaniem wartości bezwzględnej Graficzna interpretacja nierówności z wartością bezwzględną. PROCENTY Pojęcie procentu Obliczanie procentu danej liczby Obliczanie liczby na podstawie danego jej procentu Odczytywanie informacji danych za pomocą diagramów, wykresów Punkt procentowy Zastosowania obliczeń procentowych w zadaniach tekstowych. PRZYBLIŻENIA Sposób zaokrąglania liczb Błąd bezwzględny i błąd względny. POTĘGI I PIERWIASTKI Potęga o wykładniku naturalnym i całkowitym ujemnym. Notacja wykładnicza Prawa działań na potęgach (wzory) Definicja pierwiastka. Prawa działań na pierwiastkach Potęga o wykładniku wymiernym Działania na potęgach z zastosowaniem wzorów Działania na pierwiastkach z zastosowaniem wzorów Usuwanie niewymierności z mianownika 5. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI PIERWSZEGO STOPNIA Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ Pojęcie równania i nierówności. Zasady rozwiązywania Równania równoważne, tożsamościowe i sprzeczne Sposoby przekształcania równań Wzory skróconego mnożenia Zastosowania równań i nierówności do rozwiązywania zadań tekstowych 6. UKŁADY RÓWNAŃ PIERWSZEGO STOPNIA
Układ oznaczony, nieoznaczony i sprzeczny Algebraiczne metody rozwiązywania układów równań (podstawiania i przeciwnych współczynników) Zastosowania układów równań do rozwiązywania zadań tekstowych 7. KĄTY W TRÓJKĄTACH I CZWOROKĄTACH TRÓJKĄTY, CZWOROKĄTY, WIELOKĄTY, KOŁA, OKRĘGI I PROSTE Kąty wierzchołkowe, przyległe, odpowiadające i naprzemianległe Własności kątów w trójkątach, równoległobokach i trapezach Rodzaje i własności trójkątów. Nierówność trójkąta Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne Rodzaje i własności czworokątów Wzory na obliczanie pól i obwodów trójkątów, czworokątów, wielokątów Liczba przekątnych wielokąta i suma miar kątów wewnętrznych Pojęcie koła i okręgu. Kąt wpisany i kąty środkowy Twierdzenia dotyczące kątów wpisanych i środkowych Wzajemne położenie prostej i okręgu na płaszczyźnie Wzajemne położenie dwóch okręgów na płaszczyźnie 8. FUNKCJE, FUNKCJA LINIOWA Pojęcie funkcji. Dziedzina, zbiór wartości, miejsce zerowe funkcji, monotoniczność funkcji Najmniejsza i największa wartość funkcji Wzory i wykresy funkcji Odczytywanie własności funkcji z wykresu Przesuwanie wykresu funkcji: y f ( ) q, y f ( p), y f ( p) q Pojęcie funkcji liniowej Współczynnik kierunkowy Graficzna interpretacja układów równań liniowych 9. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym Wartości funkcji trygonometrycznych kątów, 5, 6
,( ZESTAW PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI klasa TECHNIKUM, / rok Na egzamin obowiązuje znajomość zagadnień oraz ich zastosowania w zadaniach (zadania z zestawu, z podręcznika, z zeszytu) ZADANIE : Która z podanych liczb jest mniejsza od,5? A.,6,5 B. C. 8 D., 5 8 ZADANIE : Liczba o 7% mniejsza od 5% liczby a to: A.,,5% a B. 5% a 7% a C. %,5 a D.,7,5a ZADANIE : Nierównością, której zbiorem rozwiązań jest suma przedziałów (, )7 ) jest: A. 5 B. 5 C. 5 D. 5 ZADANIE. Liczbę 8, 5 można zapisać w postaci: A.,8 B., 8 C., 8 D. 8 6 ZADANIE 5: Które ze zdao jest prawdziwe?: 9 A. ; B. C., D. 6 ZADANIE 6: Liczba 5 7 7 jest równa: 5 A. 5 7 B. 8 7 C. 6 7 D. 7 ZADANIE 7: Kąt wpisany oparty na 9 długości okręgu ma miarę: A. B. 8 C. 6 D. ZADANIE 8: W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych i wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość: A., B. C. D., ZADANIE 9: Stosunek pól kół wpisanego w kwadrat i opisanego na kwadracie o boku wynosi: A. B. C. D. ZADANIE : Pole trójkąta o kątach, 6, 9 wpisanego w okrąg o promieniu wynosi: A. B. C. D. 8 ZADANIE. Rozwiązaniem równania 7 8 jest: A. B. C. D.
,: ZADANIE. Liczbą niewymierną jest: 7 A.,... B. 8 C. 8 D. ZADANIE. Największą liczbą w zbiorze ;9;98;8 A B C D jest: A. A B. D C. B D. C ZADANIE : Liczba o 75% większa od różnicy sześcianów liczb a i b to: a B) b A), 75, 75 b a C) a D) 75% a b, 75, 75 b ZADANIE 5: Ile jest liczb całkowitych niedodatnich spełniających nierówność 6? A. 7 B. 6 C. 5 D. nieskończenie wiele ZADANIE 6. Prosta równoległa do y, ma postać: y B. y C. y, D. y 5 A. 5 ZADANIE 7. Dziedziną funkcji f () jest zbiór: A. ;5 B. \ 5 R C. ;5 D. R \, 5 ZADANIE 8. Punkt, który należy do wykresu funkcji y ma współrzędne: A. ( -, ) B. (, ) C. ( -, ) D. ( -, ) ZADANIE 9: a) Wyznacz liczbę, której 65% to 9. b) Jakim procentem liczby jest liczba,? c) O ile procent liczba jest większa od liczby ZADANIE : Oblicz: a)? 9 8 b) 5, : c) : () d) 9 () (9 ) e) 8: 9 5 f) 9 : 9 5 h),(): 7 g) 856
ZADANIE : Zapisz w postaci jednej potęgi: 7 9 a),() b) 7 9 8 9 c) 9 8 ZADANIE : Rozwiąż nierówność i przedstaw wynik na osi liczbowej i w postaci przedziałów. Wskaż najmniejszą liczbę naturalną dodatnią spełniającą tę nierówność. a) 5 b) ZADANIE : W firmie Ąlegancja w sondażu na optymistę miesiąca pan Ącki uzyskiwał następujące wyniki: styczeń: 5%, luty: 8%, marzec: %. O ile procent i o ile punktów procentowych zmalało poparcie dla pana Ąckiego w marcu (w stosunku do lutego)? O ile procent i o ile punktów procentowych wzrosło poparcie dla pana Ąckiego w lutym (w stosunku do stycznia)? ZADANIE : Pewien towar kosztuje,5zł. Przybliż tę cenę z nadmiarem do wartości całkowitej i oblicz błąd względny tego przybliżenia. Wynik podaj w procentach. ZADANIE 5: Wyznacz A B, A B, B \ A, jeżeli: a) A= ; B= 7; b) A=,7,,,, B=,,,,... ZADANIE 6: Przedstaw bez symbolu wartości bezwzględnej: a),, b) 7,, c), 75 ZADANIE 7: Krótsza przekątna rombu ma długość 6 dm, a jego kąt rozwarty jest dwa razy większy od kąta ostrego. Oblicz pole i obwód rombu. ZADANIE 8: Punkty A, B, C są położone na okręgu o środku w punkcie S tak, że miary kątów środkowych ASB, BSC, CSA wynoszą odpowiednio 6, 8,. Zrób rysunek z czytelnymi oznaczeniami i wyznacz miary kątów trójkąta ABC. ZADANIE 9: W pewnym jedenastokącie dwa sąsiadujące kąty mają miary Wyznacz miary pozostałych kątów tego wielokąta oraz liczbę jego przekątnych. i 89. Pozostałe kąty są równe. ZADANIE : W trapezie prostokątnym krótsza podstawa ma długość cm, a ramiona cm i 6 cm. Oblicz pole i obwód tego trapezu. ZADANIE. Na powierzchni jeziora rozlała się plama oleju i przyjęła kształt koła. Jeśli ratownikom uda się zmniejszyć średnicę plamy o m, to jej powierzchnia zmniejszy się o m. Jaki jest promień plamy oleju? ZADANIE : Uprość wyrażenie: a bababab 5 ba ZADANIE : Rozwiąż: a) 5 b) y y 8 y 96 c) 5 5 e) d) ( )( )6 5 ZADANIE : Podaj wszystkie elementy zbioru A jeśli: a) A C : b) : NA to liczba nieparzyst a wieksza ż 9 w ZADANIE 5: Z podanego wzoru wyznacz a i zapisz odpowiednie założenia: gf k 9 a
ZADANIE 6: a) Pan Zabłocki od trzech lat handluje mydłem. W pierwszym roku interes szedł świetnie, w drugim roku sprzedał o % mydła mniej, a w trzecim roku połowę tego, co w roku poprzednim. w ciągu trzech lat sprzedał,8 tony mydła. Ile mydła sprzedał w ostatnim roku? b) Rok temu Basia była razy starsza od Agnieszki. Dziś jest od niej starsza o 5 lat. Ile lat ma Basia, a ile Agnieszka? c) Na odcinku 79 m zbudowano rurociąg. Zużyto do tego celu 6 rur o długościach 7 cm i 85cm. Ile rur dłuższych, a ile krótszych użyto do budowy tego rurociągu? d) Córka jest trzy razy młodsza od matki. Pięć lat temu matka była czterokrotnie starsza od swej córki. Ile lat mają córka i matka? ZADANIE 7. Wyznacz wzór funkcji, której wykres jest a) prostopadły b) równoległy do prostej y i przechodzi przez punkt ; ZADANIE 8. Wykres funkcji f( ) 5. jak najprostszej postaci wzór powstałej w ten sposób funkcji g (). przesunięto o jednostki w prawo i jednostki w dół. Zapisz w ZADANIE 9: Narysuj wykres funkcji h() i wyznacz współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami układu. ; h () ; ; ZADANIE : Sprawdź, czy do wykresu funkcji g () należą punkty:, ZADANIE : Dla jakiej wartości m funkcja f ( ) 6( ) m jest malejąca?,,,, ZADANIE : Punkt A= (, ) należy do wykresu funkcji y b. a) Znajdź wzór tej funkcji. b) Oblicz współrzędne punktów przecięcia wykresu tej funkcji z osiami układu. c) Napisz równanie dowolnej prostej równoległej do wykresu tej funkcji i przechodzącej przez I, II i IV dwiartkę układu współrzędnych. ZADANIE : Odczytaj z poniższego wykresu funkcji f () : a) dziedzinę funkcji b) zbiór wartości funkcji c) przedziały monotoniczności funkcji d) miejsce zerowe e) współrzędne punktu przecięcia z osią OY f) jaką wartość funkcja ta przyjmuje dla argumentu 5. g) dla jakich argumentów funkcja ta przyjmuje wartości ujemne ZADANIE : Oblicz długość przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym o bokach a=, b, c, w którym kąt 6 jest przyległy do przyprostokątnej a. ZADANIE 5: W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości i, a mniejszy z kątów ostrych ma miarę. Oblicz pole, obwód oraz miary kątów tego trójkąta.
ZADANIE 6: W trójkącie ABC o kącie ostrym wtedy: ABC dane są długości boków BC5 cm, AC cm, a) sin 5 b) sin 5 c) sin d) 5 sin ZADANIE 7: W trójkącie prostokątnym o bokach a=, b, c, w którym kąt 6 jest przyległy do przyprostokątnej a, przeciwprostokątna c jest równa: a) 8 b) c) 8 d) 8 ZADANIE 8: Bok rombu ma 8 cm, a jeden z jego kątów 7. Oblicz długości jego przekątnych. ZADANIE 9:Przekształć nierówność do najprostszej postaci, a następnie rozwiąż ją wiedząc, że kąt 5 5 6 tg 6 : ZADANIE 5: Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a i b i przeciwprostokątnej c ma kąt ostry przyległy do krótszej przyprostokątnej. Uzupełnij tabelkę: a 6 5 b c sin cos tg ctg