Ćwiczenie 1. Modelowanie mikrosilnika prądu stałego w środowisku AMIL

- laboratorium Ćwiczenie 1 Modelowanie mikrosilnika prądu stałego w środowisku Instrukcja laboratoryjna Człowiek - najlepsza inwestycja Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa 2009

2 Ćwiczenie 1 1. Modelowanie mikrosilnika prądu stałego w środowisku 1.1. WPROWADZENIE Mikrosilniki prądu stałego (rys. 1) są jednym z najbardziej rozpowszechnionych elektrycznych urządzeń napędowych [11]. Znajdują zastosowanie m.in. w układach wykonawczych przemysłowych systemów automatyki, pojazdach mechanicznych, sprzęcie medycznym i w wyrobach powszechnego uŝytku. Matematyczne modele mikrosilników prądu stałego są dobrze znane i sprawdzone, a dane liczbowe potrzebne do korzystania z nich łatwo dostępne w katalogach producentów. Z tego względu modelowanie i symulacja jest powszechnie stosowaną techniką wspomagającą projektowanie układów wykonawczych napędzanych silnikami prądu stałego. Rys. 1.1. Budowa mikrosilnika pradu stałego z komutatorem mechanicznym [4]: 1 wirnik (twornik), 2 szczotka, 3 komutator, 4 korpus, 5 magnes trwały wzbudzenia 1.1.1. Zasada działania silników prądu stałego [3, 4] Podobnie jak w duŝych maszynach, takŝe w mikrosilnikach prądu stałego elektromagnetyczny moment napędowy powstaje na skutek oddziaływania pola magnetycznego wzbudzenia z polem magnetycznym wytwarzanym przez uzwojenie (rys. 1.2). W małych silnikach elektrycznych, stanowiących przedmiot naszego zainteresowania, źródłem strumienia wzbudzenia są magnesy trwałe i jedynym obwodem sterującym pozostaje obwód twornika. W tradycyjnej konstrukcji magnes wzbudzający umieszczony jest w stojanie silnika, a uzwojenie twornika na wirniku. Rys. 1.2. Zasada powstawania momentu napędowego w silniku prądu stałego [4]

Ćwiczenie 1 3 Siła elektrodynamiczna F działająca na przewodnik o długości L, przez który płynie prąd I, umieszczony w polu magnetycznym o indukcji B wynosi F = BIL, (1.1) Kierunek i zwrot tej siły określa reguła Fleminga (reguła lewej dłoni) (rys. 1.3). Rys. 1.3. Reguła lewej dłoni (reguła Fleminga) [4]: 1 siła, 2 strumień magnetyczny, 3 prąd; I natęŝenie prądu, B indukcja pola magnetycznego, L długość przewodnika W silniku, którego uzwojenia ułoŝone są na wirniku o promieniu R moment elektromagnetyczny M e wynosi: M e = Z F R = Z BIL R. (1.2) przy czym Z oznacza liczbę zwojów wirnika. Strumień magnetyczny przenikający przez zwoje z dobrym przybliŝeniem moŝna przyjąć jako równy z czego wynika Ŝe indukcja w szczelinie magnetycznej wynosi Φ = πrlb, (1.3) B = Φ π RL. (1.4) Ponadto uwzględniając, Ŝe prąd I płynący przez poszczególne zezwoje jest w przybliŝeniu równy połowie prądu I a pobieranego przez silnik, co wyjaśnia rys. 1.4, otrzymujemy wzór na moment silnika Oznaczając stałą w powyŝszym wzorze symbolem K T M e Z Ia Φ π =, (1.5) 2 Z Φ π K T =, (1.6) 2 otrzymujemy jedną z podstawowych zaleŝności opisujących działanie silnika M = K I. (1.7) e T a

4 Ćwiczenie 1 1 2 0,5 I 3 I 0,5 I Rys. 1.4. Schemat mechanicznego komutatora w silniku prądu stałego [4]; 1 działki komutatora, 2 cewki uzwojenia, 3 szczotka, I prąd silnika Dodatkowo jeśli przewodnik porusza się w polu magnetycznym, to indukuje się w nim siła elektromotoryczna E proporcjonalna do prędkości ruchu υ, której zwrot pokazuje tzw., reguła prawej dłoni (rys. 1.5). E = υbl. (1.8) Rys. 1.5. Reguła prawej dłoni (reguła Fleminga) [4]: 1 siła, prędkość, 2 siła elektromotoryczna, 3 strumień magnetyczny, 4 prąd, 5 przemieszczenie; v prędkość przewodnika, B indukcja pola magnetycznego, L długość przewodnika W przypadku analizowanego silnika zachodzi zaleŝność między liniową prędkością v prętów uzwojenia i kątową prędkością ω wirnika v = ω R. (1.9) Dodatkowo naleŝy zauwaŝyć (rys. 1.3), Ŝe napięcie U ind indukowane w silniku jest sumą napięć indukowanych w połowie zezwojów, stąd U ind Z = ω R BL. (1.10) 2 Po uwzględnieniu wzoru (1.4) na indukcję w szczelinie magnetycznej otrzymuje się

Ćwiczenie 1 5 Z Φ Z U ind = ωr L = Φ ω, (1.11) 2 πrl 2π Przez analogię do równania (1.7) moŝna zatem zapisać dla silnika prądu stałego liniową zaleŝność w której K E oznacza stałą napięcia silnika U ind = K E ω, (1.12) Z Φ π K E =. (1.13) 2 Zachodzi więc toŝsamość stałych: momentu i napięcia, co teoretycznie umoŝliwia posługiwanie się jedną stałą K K = K K. (1.14) T E = Doświadczenia pokazują jednak, Ŝe współczynniki proporcjonalności we wzorach (1.7) i (1.12) róŝnią się między sobą w dostrzegalny sposób, dlatego w praktyce uŝywa się obu stałych, co ma swoje odzwierciedlenie w danych katalogowych silników. 1.1.2. Matematyczne modele silników prądu stałego Wymienione w poprzednim punkcie zaleŝności charakteryzujące przemianę energii w silniku umoŝliwiają zapisanie równań równowagi napięć i momentów w stanach ustalonych T U z = Rt I + KEω, (1.15) K I = K ω + M + M, (1.16) D przy czym: I prąd silnika, U z stałe napięcie zasilania silnika, R t - całkowita rezystancja obwodu twornika, K D - stała tłumienia lepkiego w silniku, M F - moment tarcia statycznego w silniku, M red zewnętrzny moment obciąŝenia zredukowany do wałka silnika. Równowagę napięć w silniku ilustruje dodatkowo schemat przedstawiony na rys. 1.6. F red I Rt U z Uind Rys. 1.6. Zastępczy schemat elektryczny silnika magnetoelektrycznego w stanach ustalonych R t - rezystancja uzwojeń wirnika, U ind - napięcie indukowane, I - prąd silnika, U z - napięcie zasilania

6 Ćwiczenie 1 Z równań równowagi statycznej moŝna wyprowadzić teoretyczne zaleŝności opisujące obciąŝeniowe charakterystyki mikrosilników prądu stałego, których przebieg przedstawiono na rys. 1.7. Są to równania: charakterystyki prądowej lub charakterystyki mechanicznej mocy oddawanej sprawności P U K 1 I + = M red I0, (1.17) KT ω = ω 0 K N M red, (1.18) n R = n0 K N M red, (1.19) M R z T t F t 2 2 = M red M red, (1.20) K E KT K E KT ( U K R M ) 2 Rt M red + z T t F M η = red, (1.21) U z K EM red + U z K E M F w których nie wyjaśnione wcześniej symbole oznaczają: I 0 prąd biegu jałowego, K N nachylenie charakterystyki mechanicznej, M F moment tarcia w silniku, n prędkość obrotową silnika, n 0, ω 0 prędkość biegu jałowego silnika odpowiednio obrotową i kątową. Rys. 1.7. Przebieg statycznych obciąŝeniowych charakterystyk mikrosilnika prądu stałego wg [13]; I - prąd pobierany przez silnik, I r - prąd rozruchowy, M r - moment rozruchowy, M red zredukowany moment obciąŝający, n - prędkość obrotowa, P 2 - moc oddawana, η - sprawność silnika, n 0 - prędkość obrotowa biegu jałowego, I 0 - prąd biegu jałowego

Ćwiczenie 1 7 Uzupełniając równania (1.15) i (1.16) o składniki dynamiczne związane z przyspieszaniem elementów inercyjnych i napięciem samoindukcji w uzwojeniach silnika otrzymuje się układ dwóch równań róŝniczkowych stanowiących podstawowy ( klasyczny ) model matematyczny mikrosilnika prądu stałego [2, 4]: - równanie równowagi napięć - równanie równowagi momentów di u = Rti + L + K E ω, (1.22) dt dω K T i = ω + dt ( Js + Jred ) + KDω + ( M F + M Fred ) sgn( ) M red, (1.23) w których: u - napięcie zasilania, i - prąd twornika, ω - prędkość kątowa wirnika, J red - zredukowany masowy moment bezwładności napędzanych zespołów, J s - masowy moment bezwładności wirnika, K D - współczynnik tarcia lepkiego w silniku, K E - stała napięcia, K T - stała momentu, L - indukcyjność uzwojenia twornika, M F - moment tarcia statycznego w silniku, M Fred - zredukowany moment tarcia obciąŝenia, M red - zredukowany moment czynny obciąŝenia, R t - całkowita rezystancja obwodu twornika. Zaniedbując w równaniu (1.23) składnik lepkościowy i momenty obciąŝenia silnika moŝna wyprowadzić transmitancje operatorowe w celu wyznaczania odpowiedzi silnika na określone wymuszenia, w szczególności na zmiany napięcia sterującego [7, 12] ( s) 1 1 = ( s) K 2 τ τ s + τ s 1 Ω Tω =, (1.24) U E m e m + gdzie: U(s) transformata napięcia sterującego, Ω(s) transformata prędkości kątowej silnika, τ e elektromagnetyczna stała czasowa silnika, τ m - elektromechaniczna stała czasowa silnika, przy czym = L τ e, (1.25) Rt R ω τ = t 0 m = Js Js. (1.26) KEKT M r Zgodnie ze wzorem (1.24) mikrosilnik prądu stałego jest elementem inercyjnym 2 rzędu (rys. 1.8). Jednak w silnikach z wirnikiem bezrdzeniowym stała czasowa elektromagnetyczna jest na ogół o kilka rzędów wielkości mniejsza od elektromechanicznej i dlatego przejściowe stany elektryczne moŝna pomijać nie popełniając istotnego błędu. Transmitancja (1.24) upraszcza się wówczas do postaci ( s) 1 1 = ( s) K τ s 1 Ω Tω =, (1.27) U E m +

8 Ćwiczenie 1 która jest opisem elementu inercyjnego pierwszego rzędu (rys. 1.9). Stała czasowa elektromechaniczna τ silnika obciąŝonego zredukowanym masowym momentem bezwładności J red zwiększa się do wartości R ( J + J ) τ = t s red. (1.28) K E KT Rys. 1.8. Rzeczywisty przebieg prędkości podczas rozruchu silnika [2]: n prędkość obrotowa silnika, n 0 prędkość obrotowa biegu jałowego, τ e - stała czasowa elektromagnetyczna, τ m stała czasowa elektromechaniczna Rys. 1.9. Idealny przebieg prędkości podczas rozruchu silnika [2]: n prędkość obrotowa silnika, n 0 prędkość obrotowa biegu jałowego, τ m stała czasowa elektromechaniczna 1.2. CEL ĆWICZENIA 1. Zapoznanie się z zasadami modelowania układów elektromechanicznych w języku. 2. Opracowanie symulacyjnego modelu mikrosilnika prądu stałego w tym języku.

Ćwiczenie 1 9 1.3. PRZEDMIOT ĆWICZENIA I POMOCE 1.3.1. Przedmiot ćwiczenia Przedmiotem ćwiczenia są matematyczne modele mikrosilnika prądu stałego: klasyczny i mechaniczny. Model klasyczny Klasyczny matematyczny model silnika prądu stałego reprezentują wyprowadzone wcześniej równania równowagi napięć (1.22) i momentów (1.23). Model mechaniczny Jeśli silnik jest zasilany ze źródła o stałym napięciu zasilania, wówczas moŝliwe jest pominięcie w modelu matematycznym równania równowagi napięć. Zastępuje się je równaniem mechanicznej charakterystyki silnika (rys. 1.8), której przebieg zaleŝy właśnie od napięcia zasilania. Jest to metoda często spotykana w literaturze tematu [1, 5, 8] stosowana przy modelowaniu róŝnych typów silników, w tym maszyn prądu stałego. W takiej sytuacji moment elektromagnetyczny silnika wyznaczany jest z równania opisującego charakterystykę mechaniczną silnika (1.18) lub (1.19) jako funkcja prędkości kątowej silnika zamiast iloczynu K T i, gdyŝ nie dysponujemy zaleŝnością do obliczania prądu i. ω ϖ (ω 0, 0) Rys. 1.10. Mechaniczna charakterystyka mikrosilnika prądu stałego (0, M r ) Rezygnacja z równania napięć oznacza pominięcie w opisie silnika elektrycznych stanów nieustalonych, ale te w przypadku mikrosilników w znikomym stopniu wpływają na ich pracę ze względu na bardzo małe wartości indukcyjności uzwojeń. Jak widać na podstawie rys. 1.10, metoda umoŝliwia analizę dynamiki takŝe tych silników, dla których nie dysponujemy pełnymi danymi katalogowymi. Konieczne są jedynie informacje do określenia przebiegu charakterystyki mechanicznej przy wybranym napięciu zasilania np. prędkość biegu jałowego i moment rozruchowy i dodatkowo masowy moment bezwładności wirnika. M

10 Ćwiczenie 1 1.3.2. Język symulacji obiektów dynamicznych Opracowany na Wydziale Elektrycznym PW język [9, 10] słuŝy do symulacji i analizy obiektów dynamicznych, tzn. opisywanych za pomocą układów równań algebraicznych i równań róŝniczkowych zwyczajnych. Mogą to być zarówno równania liniowe jak i nieliniowe, o stałych lub zmiennych współczynnikach. Cechą charakterystyczną (i zarazem duŝą zaletą) języka jest jego paralelizm - większość instrukcji składających się na program moŝe być zapisywana w dowolnej kolejności. Składnia języka jest przy tym bardzo zbli- Ŝona do analitycznej formuły opisu zjawiska. Do czynnych instrukcji języka naleŝą operatory funkcji standardowych i specjalnych, operatory arytmetyczne, nazwy zmiennych i stałych oraz literały. Funkcje standardowe określane są za pomocą trzyliterowych nazw mnemonicznych. W pakiecie procedur całkowania znajdują się warianty metod Geara i Adamsa, dzięki czemu język pozwala na rozwiązywanie tzw. sztywnych układów równań róŝniczkowych. Metody te realizują całkowanie ze zmiennym krokiem, przy czym wewnętrzny krok całkowania jest dobierany w toku obliczeń przez blok interpretera języka. Dane symulacyjne wyprowadzane są do zewnętrznych plików ze stałym odstępem czasu DT, nazwanym krokiem komunikacji, o wartości dobieranej przez eksperymentatora, wyspecyfikowanej w programie źródłowym. W algorytmie numerycznym wstępną wartością wewnętrznego kroku całkowania jest DT 10-2, zaś wartością minimalną DT 10-5. Translator i edytor otoczenia zintegrowanego -a jest napisany w języku C. Programy otoczenia zintegrowanego zajmują ok. 400 kb, przy czym zapotrzebowanie na pamięć operacyjną jest ograniczone do 220 kb. Wersje pakietu działają zarówno pod systemem Windows, jak i Unix (pierwsze wersje korzystały z DOS-a). Instrukcje wyjścia umoŝliwiają wyprowadzanie wyników symulacji do zbiorów dyskowych. Dopuszczalne jest wyprowadzenie do 16 róŝnych zmiennych za pomocą instrukcji STO - na podstawie tych przebiegów moŝna generować wykresy z wykorzystaniem edytora ekranowego (wykorzystywane jest 1000 rekordów). Wyniki symulacji (do 4 zmiennych) mogą być teŝ zapisywane w postaci plików ASCII - poprzez instrukcję PRI. Pliki te (bez ograniczenia długości) mogą być następnie przetwarzane kolejnym narzędziem programowym lub przedstawiane zewnętrznym edytorem grafiki. Co naleŝy szczególnie podkreślić - procedury całkowania numerycznego umoŝliwiają bezpośrednie obliczanie miar całkowych błędu dynamicznego w trakcie eksperymentu symulacyjnego. Podstawowe informacje dotyczące elementów języka, potrzebne do wykonania ćwiczenia przedstawiono na rysunkach 1.11 1.22.

Ćwiczenie 1 11 Podstawowe segmenty programu Zestaw instrukcji definiujących równania róŝniczkowe, równania algebraiczne i wyraŝenia algebraiczne opisujące analizowany problem Definicja kroku wyprowadzania wyników (widzianego z zewnątrz pozornego kroku całkowania) oraz warunek zakończenia obliczeń Polecenia wydruku wskazanych zmiennych w postaci graficznej lub tablicy liczbowej (Definicje podprogramów-submodeli) Podstawowe elementy programu Zbiór znaków - litery łacińskie, cyfry, operatory arytmetyczne, niektóre znaki specjalne Nazwy zmiennych - ciągi zawierające od 1 do 6 znaków alfanumerycznych; mogą zaczynać się od cyfr Istnieje grupa nazw zmiennych specjalnych, zarezerwowanych Rys. 1.11. Struktura programu Rys. 1.12. Elementy programu Zmienne specjalne T - zmienna niezaleŝna, zwykle interpretowana jako czas DT - przedział czasowy komunikacji, (pozorny krok całkowania) TRUE - stała logiczna prawda FALSE - stała logiczna fałsz METHOD - stała wyboru metody całkowania (1.0.. 3.0 - warianty Adamsa, 4.0.. 6 - warianty Geara; 2.0 - domyślna) Rys. 1.13. Zmienne specjalne Operatory Działanie operator funkcja dodawanie + ADD odejmowanie - SUB mnoŝenie * MUL dzielenie / DIV podstawianie = EQL Rys. 1.14. Operatory Funkcje (zapis - nazwy 3-literowe) arytmetyczne (j.w. oraz ABS, FIX, MOD ) Funkcje specjalne INT - funkcja realizująca operacje całkowania przestępne (trygonometryczne, logarytmiczne - SQR, SIN, COS, TAN, ASN, ACS, ATN, EXP, LOG logiczne - AND (iloczyn logiczny), IOR (suma logiczna), NOT (negacja) przełączniki LSW, FSW FTR - model członu inercyjnego 1-rzędu RNU - generator liczb pseudolosowych o rozkładzie równomiernym w zadeklarowanym przedziale... Rys. 1.15. Funkcje Rys. 1.16. Funkcje specjalne

12 Ćwiczenie 1 Funkcja C = INT(A,B) y = dx / dt y y ( 0) = 0. 0 x = ydt X = INT(Y,0.0) ( 0) = 0. 0 brak operatora! y = d y 2 x / dt ( 0) = 0. 0 x = u = udt ydt 2 Funkcja pomocnicza: u = dx / dt y = du / dt u y ( 0) = 0. 0 ( 0) = 0. 0 Rys. 1.17. UŜycie fukcji całkowania Rys. 1.18. UŜycie fukcji całkowania cd. Instrukcje wejścia Instrukcje wyjścia CON oraz PAR - definiowanie nazw symbolicznych i stałych liczbowych (przypisywanie im wartości liczbowych) Jedna taka funkcja moŝe mieć najwyŝej 4 argumenty (deklaracje) ; jeśli trzeba to naleŝy uŝyć kolejnej funkcji. STO - dane do wykresu (uŝycie modułu grafiki) PRI - wyprowadzenie wyników do pliku HDR - dopisanie do w.w. pliku nagłówków PLO - druk wykresów... KaŜda w.w. funkcja moŝe mieć najwyŝej 4 argumenty; jeśli trzeba to naleŝy uŝyć kolejnej funkcji. Rys. 1.19. Instrukcje wejścia Rys. 1.20. Instrukcje wyjścia Instrukcje sterujące FIN - zakończenie jednego przebiegu symulacyjnego i rozpoczęcie następnego lub zakończenie wykonywania programu np. FIN(T, 1.0) END - zakończenie treści pliku źródłowego; sygnalizacja dla kompilatora Rozszerzenia plików (główne) xxxxx.sou - zbiór tekstowy z postacią źródłową programu uŝytkownika xxxxx.lst - listing po kompilacji z ew. wskazaniem błędów (generacja automatyczna) xxxxx.out - tabele wyników xxxxx.cod - zbiór binarny z kodem wynikowym xxxxx.sto - zbiór binarny z informacjami dla postprocesora graficznego xxxxx.plo - zrzut graficzny ekranu Rys. 1.21. Instrukcje sterujace symulacją Rys. 1.22. Rozszerzenia plików -a

Ćwiczenie 1 13 1.4. WYKONANIE ĆWICZENIA 1.4.1. Opracowanie modelu symulacyjnego mikrosilnika prądu stałego na podstawie modelu klasycznego Zapisać w języku klasyczny model mikrosilnika prądu stałego opierając się na danych z katalogu producenta przekazanych przez prowadzącego. W celu uzyskania wyników w dogodnych jednostkach, powszechnie uŝywanych w odniesieniu do mikromaszyn elektrycznych (moment w Nmm, prąd w ma) naleŝy zastosować jednostki miar zamieszczone w tabl. 1.1. Tabl. 1.1. Jednostki współczynników i zmiennych w programie symulacyjnym Zmienne i prąd twornika ma J red zredukowany masowy moment bezwładności napędzanych zespołów gm 2 M Fred zredukowany moment tarcia obciąŝenia M red zredukowany moment czynny obciąŝenia mnm mnm u napięcie zasilania mv ω prędkość kątowa wirnika rad/s Współczynniki J s masowy moment bezwładności wirnika gm 2 K D współczynnik tarcia lepkiego w silniku mnm/rad/s K E stała napięcia mv/rad/s K T stała momentu mnm/ma L indukcyjność uzwojenia twornika H M F moment tarcia statycznego w silniku mnm R t całkowita rezystancja obwodu twornika Ω 1.4.2. Uruchomienie programu z modelem klasycznym Uruchomić program i przeanalizować zaleŝności czasowe rozwijanej prędkości kątowej, momentu i prądu pobieranego w trakcie rozruchu silnika. Ocenić zgodność uzyskanych wartości: stałej czasowej elektromechanicznej, prędkości biegu jałowego oraz prądu biegu jałowego z danymi katalogowymi. Zapisać na indywidualnym nośniku informacji listing programu i wykresy uzyskanych odpowiedzi.

14 Ćwiczenie 1 1.4.3. Opracowanie modelu symulacyjnego mikrosilnika prądu stałego z pominięciem równania bilansu napięć Zapisać statyczną zaleŝność prędkości kątowej od momentu silnika wykorzystując katalogowe wartości moment rozruchowego i prędkości biegu jałowego. Opracować mechaniczny symulacyjny model silnika oparty na równaniu równowagi momentów i wyznaczonej charakterystyce mechanicznej. 1.4.4. Uruchomienie programu z modelem mechanicznym Uruchomić program. Poddać analizie czasowe przebiegi prędkości kątowej i momentu rozwijane w trakcie rozruchu. Porównać przebiegi z uzyskanymi z modelu klasycznego, zwłaszcza przebiegi sygnałów prędkości kątowej wirnika w pierwszych mikrosekundach symulacji. Zapisać na indywidualnym nośniku informacji listing programu i wykresy uzyskanych odpowiedzi. 1.5. SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA W sprawozdaniu z ćwiczenia naleŝy zamieścić: a) matematyczny opis zadania obydwa modele mikrosilnika prądu stałego; (określenie model oznacza zarówno zbiór równań, jak i pełny wykaz wartości współczynników w równaniach), b) kartę katalogową modelowanego silnika (podpisaną nazwiskiem wykonawcy ćwiczenia), c) symulacyjne modele silnika listingi programów w języku (p. 1.4.1, 1.4.3), d) odpowiedzi nieobciąŝonego silnika - wydruki z programu (p. 1.4.2, 1.4.4) i uzasadnienie prawidłowości uzyskanych wyników, e) wnioski zawierające porównanie obydwu modeli. 1.6. LITERATURA 1. Bartelmus W.: Modelowanie dynamiki podzespołów przenośników taśmowo-rurowych, Materiały XXX Sympozjonu Modelowanie w Mechanice. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej. WPŚl, Gliwice 1994, z.115, s. 19-26 2. Elektryczne maszynowe elementy automatyki. Praca zbiorowa pod red. J. Owczarka. WNT. Warszawa 1983 3. Jucker E.: Physical Properties of Small DC Motors Using an Ironless Rotor. Portescap, La Chaux-de-Fonds. Switzerland, 1974 4. Kenjo T., Nagamori C.: Dvigateli postojannogo toka s postojannymi magnitami. Énergoatomizdat. Moskva 1989

Ćwiczenie 1 15 5. Kratochvil C., Heriban P., Houfek L., Houfek M.: Mechatronicke Pohonove Soustavy, Brno University of Technology, Brno 2007 6. Micromotor Horizons Brighten with Electronics. JEE. 1982, Nr 192, v.19, s. 39-42 7. Osowski S.: Modelowanie układów dynamicznych z zastosowaniem języka Simulink. OWPW. Warszawa 1997 8. Simulation Modeling of Mechatronic Systems. Ed. by T. Březina, Brno University of Technology, Brno, 2007 9. Stabrowski M. M.: Język symulacji układów dynamicznych i jego otoczenie zintegrowane. Materiały Sympozjum Modelowanie i Symulacja Systemów Pomiarowych, Wydawnictwo Zakładu Metrologii AGH, Kraków, 1991 10. Stabrowski M. M.: Nowe narzędzia w programie symulacyjnym - interakcyjna grafika i podprogramy. Materiały III Sympozjum Modelowanie i Symulacja Systemów Pomiarowych, Wydawnictwo Zakładu Metrologii AGH, Kraków, 1993, s. 132-138 11. Tabuchi S.: The Future for Coreless Motors. JEE. 1982, Nr 192, v.19, s. 50-52 12. śelazny M.: Podstawy automatyki. PWN. Warszawa 1976 13. Danaher Motion: Portescap Specialty Motors. April 2005. Katalog