Krzysztof Rudzki, Wiesław Tarełko 1 OPTYMALIZACJA NASTAW UKŁADU NAPĘDOWEGO STATKU ZE ŚRUBĄ NASTAWNĄ Wstęp Układy napędowe dużych statków żaglowych są najczęściej wyposażone w śruby nastawne. W przypadku ich żeglugi na silniku jako zasadniczym źródle napędu, podstawowymi problemami decyzyjnymi jest taki dobór parametrów układu napędowego, aby zapewnić założony czas dopłynięcia do wyznaczonego punktu oraz racjonalne zużycia paliwa. W obu przypadkach decydującymi czynnikami są nastawy prędkości obrotowej oraz skoku śruby nastawnej, zaś obszar rozwiązań dopuszczalnych jest ograniczony maksymalną prędkością możliwą do uzyskania dla danego układu napędowego oraz minimalną prędkością zapewniającą sterowność manewrową statku. Oczywistym jest, że zakres ten nie jest stały i zależy przede wszystkim od uwarunkowań meteorologicznych (np. wiatru), nautycznych (np. prądu morskiego) i eksploatacyjnych (np. stan załadowania). Przedstawione problemy decyzyjne są sobie przeciwstawne. Można zatem pokusić się o poszukanie rozwiązania kompromisowego, które pozwoli w sposób bardziej elastyczny zaplanować żeglugę. W tym celu został zbudowany system podejmowania decyzji wspomagający dobór nastaw układu napędowego statku żaglowego ze śrubą nastawną. Jego koncepcję ogólną w postaci schematu blokowego przedstawiono na (Rys.1.). Budowa systemu decyzyjnego wymagała m.in.: zbudowania modeli funkcjonalnych powiązujących zmienne modelu ogólnego, zbudowania modelu decyzyjnego umożliwiającego uzyskanie optymalnych wartości zmiennych decyzyjnych. 1 Dr inż. K. Rudzki, wykładowca, Akademia Morska w Gdyni, Wydział Mechaniczny, Katedra Podstaw Techniki Prof. dr hab. inż. W. Tarełko, prof. zw., Akademia Morska w Gdyni, Wydział Mechaniczny, Katedra Podstaw Techniki Podstawowe zagadnienia dotyczące budowy ogólnego modelu decyzyjnego, sposób wyznaczenia jego zmiennych, a także sposób przeprowadzenia eksperymentu dla pozyskania danych przedstawiono w [1]i [2]. Rys. 1. Schemat blokowy systemu decyzyjnego doboru nastaw układu napędowego statku Modele funkcjonalne zbudowane z wykorzystaniem sztucznych sieci neuronowych Do budowy modeli funkcjonalnych zastosowano sztuczne sieci neuronowe (SSN). Wykorzystano przy tym zmienne modelu ogólnego przedstawione w [2] oraz wartości zmiennych uzyskane podczas przeprowadzonego eksperymentu na statku żaglowym Pogo- Logistyka 6/2014 1103
ria. Do modelownia SSN zastosowano bibliotekę Neural Network Toolbox pakietu Matlab. W pierwszym kroku przeprowadzono ocenę, jakości danych za pomocą analizy skupień, wykorzystując oprogramowanie Statistica. Zastosowano centralną procedurę aglomeracyjną oraz sześć metod kombinatorycznych, zaś obiektami uczyniono współrzędne wektora zmiennych wejściowych modelu ogólnego otrzymując wielowymiarową przestrzeń. Uzyskane dendrogramy miały podobną strukturę, zaś dane były rozdzielane przez każdą metodę i każdą metrykę. Na podstawie poprawnego grupowania uznano, że wybór zmiennych wejściowych jest odpowiedni dla zestawu danych rozpatrywanego zagadnienia. W drugim kroku przeprowadzono procedurę skalowania danych z zastosowaniem normalizacji liniowej z 10% zapasem w przedziale 0,1 do 0,9 dla danych z zakresu dodatnich wartości oraz w przedziale -0,9 do 0,9 dla danych z zakresu dodatnich i ujemnych wartości zmiennych. Umożliwiło to ekstrapolację danych, czyli wyjście poza zakres wartości obserwowanych, np. większe niż zaobserwowane wartości siły wiatru. Następnie przeprowadzono procedurę testowania SSN z wykorzystaniem pseudolosowego podziału danych wejściowych określonego funkcją dividerand na 3 oddzielne podzbiory danych: zbiór uczący - 70%, zbiór walidacyjny - 20% oraz zbiór testowy - 10%. W kolejnym kroku wybrano architekturę SSN. Rozpatrywany proces decyzyjny ma charakter nieliniowy, co stwierdzono podczas badań wstępnych [1]. Z tego względu do budowy modeli funkcjonalnych wybrano nieliniową SSN. Zdecydowano się na budowę dwóch oddzielnych sieci, otrzymując w ten sposób dwa modele funkcjonalne powiązujące zmienne wejściowe (decyzyjne XD oraz niesterowalne XN) z wyróżnionymi oddzielnie zmiennymi wyjściowymi Y. Do opisu struktury SSN wybrano sieć typu feedforward. Na zakończenie procedury wyboru architektury SSN: - sprawdzono obszar zmienności analizowanego szeregu, co umożliwiło określenie postać funkcji aktywacji, oceniono jakość dopasowania sieci do danych empirycznych za pomocą miary średni błąd kwadratowy, określono krok uczenia, wybrano algorytm wstecznej propagacji błędów uczenia sieci. Po wykonaniu przedstawionych działań przygotowano skrypty obliczeniowe, a następnie utworzono dwie oddzielne sieci różniące się jedynie liczbą neuronów w warstwach ukrytych. Zastosowano sieć typu MLP [3] o następującej strukturze (Rys. 2.): 8 neuronów w warstwie wejściowej reprezentujących zmienne wejściowe modelu, 2 warstwy ukryte o różnej liczbie neuronów, 1 neuron w warstwie wyjściowej reprezentujący zmienne wyjściowe modelu. Rys. 2. Struktura SSN z jednym neuronem wyjściowym i dwiema warstwami ukrytymi o dobieranej indywidualnie liczbie neuronów warstw ukrytych W procesie uczenia sieci modyfikowano liczbę neuronów warstw ukrytych oraz funkcje aktywacji dla neuronów. Po przeprowadzeniu wielu eksperymentów, wybrano funkcję aktywacji tansig dla neuronów obu warstw ukrytych, zaś do uczenia sieci wybrano funkcję traingdm wykorzystującą metodę propagacji wstecznej z momentem. Przyjęto następujące parametry procesu uczenia sieci: wyświetlanie wyników co 1 epokę, maksymalna liczba epok uczenia - 2000000, wartość średniego błędu kwadratowego - 0.0001 oraz liczba rosnących błędów uczenia sprawdzanych na zbiorze walidacyjnym - 200. Strukturę zbudowanej SSN do wyznaczania zużycia paliwa wraz z informacjami dotyczącymi podstawowych jej parametrów przedstawiono na (Rys. 3.) 1104 Logistyka 6/2014
Tabela. 1. Nastawy układu napędowego oraz wybrane warunki meteorologiczne i eksploatacyjne modelu decyzyjnego Nazwa zmiennej Zmienna Wartość Jednostka prędkość obrotowa silnika napędowego X D1 1000 1800 (skok 100) [obr/min] nastawa skoku śruby nastawnej X D2 2 18 (skok 2) [działka] kierunek wiatru w stosunku do osi statku X N3-90 [ o ] prędkość wiatru X N4 10 [w] stan morza X N5 2 [ o ] kierunek prądu morskiego w stosunku do osi statku X N6 20 [ o ] prędkość prądu morskiego X N7 0,8 [w] czas od ostatniego dokowania X N8 10 [miesiące] Rys. 3. Struktura SSN do wyznaczania zużycia paliwa Jakość dopasowania zbudowanej SSN dla zbioru danych niezbędnych do wyznaczenia wartości zmiennej wyjściowej Y 2 określono m.in. z wykorzystaniem współczynników korelacji R pomiędzy danymi uzyskanymi z eksperymentu a danymi wyliczonymi za pomocą SSN. W poszczególnych przypadkach (uczenie, test, walidacja) uzyskiwały one wartości, powyżej 0,95 co potwierdziło słuszność zastosowanego podejścia. Rys. 4. Zużycie paliwa wyliczone przez SSN w funkcji nastaw prędkości obrotowej silnika i skoku śruby nastawnej Na rysunkach 4, 5 i 6 pokazano zależności zmiennych wyjściowych Y od zmiennych decyzyjnych X D (prędkość obrotowa silnika napędowego oraz nastawa skoku śruby) oraz przykładowych wartości zmiennych niesterowalnych X N przedstawionych w (Tabela 1.). Rys. 5. Zużycie paliwa wyliczone przez SSN w funkcji nastaw skoku śruby nastawnej dla różnych prędkości obrotowych silnika napędowego Logistyka 6/2014 1105
Jak już wzmiankowano, budowa systemu podejmowania decyzji wspomagających dobór nastaw układu napędowego statku żaglowego ze śrubą nastawną wymagała również zbudowania modelu decyzyjnego. Zgodnie z przyjętym złożeniem, istnieje możliwość wyznaczenia takich wartości zmiennych wejściowych decyzyjnych X D, aby spełniały one cel zawarty w problemie decyzyjnym, tj. zapewniły racjonalne zużycie paliwa oraz pożądaną prędkość podczas ruchu statku. Przedstawione cele stanowią dwa kryteria problemu optymalizacji wielokryterialnej, a zatem cały problem ten sprowadza się do zagadnienia optymalizacji dwukryterialnej. Wartość pierwszego z kryteriów powinna być jak najmniejsza, bowiem związane ono jest ze zużyciem zasobów materiałowych. Wartość drugiego z wybranych kryteriów powinna być jak największa, ponieważ związane ono jest z zużyciem zasobów. Jako funkcję celu przyjęto sumą ważoną kryteriów optymalizacji dwukryterialnej o następującej postaci: gdzie: (1) Rys. 6. Prędkość statku względem dna morskiego wyliczona przez SSN w funkcji prędkości obrotowej silnika napędowego dla różnych wartości skoku śruby nastawnej W uzyskanych modelach funkcjonalnych zbudowanych za pomocą SSN klasy MLP nie występują tzw. urwiska sigmoidalne (Rys. 4.), co świadczy o dobrym ich dopasowaniu do danych rzeczywistych. Ponadto, uzyskane wykresy charakteryzuje duże wygładzenie krzywych (Rys. 5 i 6), co również świadczy o dobrym dopasowaniu poszczególnych modeli funkcjonalnych do danych rzeczywistych. W podsumowaniu należy stwierdzić, że utworzone SSN tworzące modele funkcjonalne systemu decyzyjnego mogą być wykorzystane do budowy modelu decyzyjnego optymalizacji wielokryterialnej doboru nastaw układu napędowego statku żaglowego ze śrubą nastawną. 1106 Model decyzyjny optymalizacji dwukryterialnej doboru nastaw układu napędowego statku Logistyka 6/2014 Z funkcja celu optymalizacji dwukryterialnej, Y 1 kryterium 1 (zużycie paliwa), Y 2 kryterium 2 (chwilowa prędkość statku), w q1 współczynnik wagi kryterium 1, w q2 współczynnik wagi kryterium 2. W kolejnym etapie budowy modelu optymalizacyjnego określono zbiór rozwiązań dopuszczalnych. W rozpatrywanym modelu, na wyróżnione zmienne decyzyjne X D zostały nałożone ograniczenia wynikające bezpośrednio z charakteru pracy mechanizmów przesterowania nastaw prędkości obrotowej silnika napędowego oraz śruby nastawnej. Zakres możliwych ich nastaw stanowią dwa pierwsze nierównościowe ograniczenie modelu optymalizacyjnego. W obu przypadkach operator dokonuje doboru nastaw za pomocą dźwigni sprawdzając uzyskane wartości odpowiednio na wskaźnikach obrotów oraz podziałce kreskowej. W celu weryfikacji prawidłowości doboru tych nastaw zapewniającego pracę silnika napędowego w dopuszczalnym zakresie obciążeń, wprowadzono dodatkowo pomiar momentu skręcającego na wale napędowym. Wyznaczenia jego wartości dla zadanych wartości zmiennych wejściowych (zmiennych decyzyjnych X D oraz przykładowych wartości zmiennych niesterowalnych X N ) dokonywano za pomocą zbudowanego oddzielnie modelu z wykorzystaniem SSN, przy czym wykorzystano te same obserwacje, jakie zostały wykorzystane do budowy modeli funkcjonalnych. Wartość największego momentu skręcającego wyznaczono podczas przeprowadzania eksperymentu, podczas którego statek żaglowy Pogoria był na uwięzi. Taki sposób postepowania zapewniał najbardziej niekorzystne warunki pracy, tzn. układ napędowy pracował z największym obciążeniem odpowiadającym najgorszym warunkom meteorologicznym, nautycznym i eksplo-
atacyjnym. Uzyskane wyniki pokazały, że przekroczenie dopuszczalnej temperatury przekładani przy długotrwałej pracy następuje powyżej wartości 95% momentu nominalnego. Moment o tej wartości przyjęto jako trzecie z ograniczeń nierównościowych modelu optymalizacyjnego. Kolejnym istotnym ograniczeniem była minimalna prędkość manewrowa statku, przy czym na podstawie wieloletnich doświadczeń uznano, że wynosi ona 2 węzły. Do wyznaczenia wartości optymalnych nastaw układu napędowego statku zastosowano metodę przeglądu zupełnego. Dla każdej kombinacji nastaw wyznaczano minimum funkcji celu wykorzystując modele funkcjonalne zbudowane z wykorzystaniem SSN. Ponieważ uzyskiwane wykresy mają zgodne nachylenia (rys. 6 i 7), zmodyfikowano funkcję celu poprzez wprowadzenie nowej zmiennej wyjściowej Y op : (2) Rys. 7. Wykresy funkcji celu modelu optymalizacji dwukryterialnej dla stosunku współczynników wagi 0,3/0,7 oraz różnych nastaw skoku śruby nastawnej gdzie: Y op zmienna wyjściowa odwzorowująca utratę prędkości przez statek, Y 2max największa zaobserwowana wartość chwilowej prędkości statku. Wówczas funkcja celu (1) przyjmie postać: (3) W danym przypadku, funkcja kryterialna odwzorowująca utratę prędkości przez statek ma nachylenie przeciwne do funkcji kryterialnej wyznaczającej zużycie paliwa, co pozwala znaleźć minimum funkcji celu. Jest to podejście czysto techniczne, które w żaden sposób nie zmienia wyników procedury optymalizacji. Przeprowadzone obliczenia optymalizacyjne dla różnych warunków meteorologicznych, nautycznych i eksploatacyjnych pozwoliły uzyskać przebiegi funkcji celu dla wybranych współczynników wagi z przedziału 0 1, dla całego zakresu nastaw układu napędowego. Wykresy funkcji celu uzyskane dla przykładowych warunków meteorologicznych i eksploatacyjnych przedstawionych w tabeli 2 przestawiono na rysunkach 7 oraz 8. Pokazują one przebiegi funkcji celu dla kilku wybranych nastaw skoku śruby nastawnej z zaznaczonymi punktami minimalnej wartości tej funkcji. Rys. 8. Wykresy funkcji celu modelu optymalizacji dwukryterialnej dla stosunku współczynników wagi 0,7/0,3 oraz różnych nastaw skoku śruby nastawnej W tabeli 2 przedstawiono prognozowane wartości zmiennych wyjściowych Y z wykorzystaniem zbudowanego modelu optymalizacyjnego. Wartości te były obliczane dla optymalnych nastaw układu napędowego (zmiennych decyzyjnych X D ) ze skokiem współczynnika wagi 0,1 oraz wartości zmiennych niesterowalnych X N w tabeli 1. Logistyka 6/2014 1107
Tabela 2. Prognozowane wartości zmiennych wyjściowych wyznaczone z wykorzystaniem modelu optymalizacji dwukryterialnej Współcz ynnik wagi w 1108 Optymalna nastawa prędkości obrotowej silnika XD1 Optymalna nastawa skoku śruby nastawnej XD2 Logistyka 6/2014 Prędkość statku uzyskiwana przy nastawach optymalnych Y 2 Zużycie paliwa dla nastaw optymalny ch Y1 [-] [obr/min] [działka] [węzeł] [dm 3 /godz ] 0,0 1000 3 2,1 11,6 0,1 1050 8 3.6 12,06 0,2 1100 10 4,3 12,62 0,3 1100 11 4,6 12,99 0,4 1150 12 5,1 13,95 0,5 1200 13 5,6 15,54 0,6 1300 13 6,1 17,98 0,7 1800 7 7,2 25,48 0,8 1800 15 9,8 57,42 0,9 1800 15 9,8 57,42 1,0 1800 15 9,8 57,42 W podsumowaniu należy stwierdzić, że w zbudowanym modelu optymalizacji dwukryterialnej doboru nastaw układu napędowego statku żaglowego ze śrubą nastawną pływającym na silniku, jako zasadniczym źródłem napędu, dla zdecydowanej większości zakresu zmiennych decyzyjnych występują wartości minimalne funkcji celu. W przypadku doboru krańcowych wartości współczynnika wagi, tj. bliskich 0 lub bliskich 1, wartości minimalne funkcji celu występują na ograniczeniach. Przy współczynniku wagi równym 0 lub równym 1 zagadnienie sprowadza się do zadania optymalizacji jednokryterialnej. Wnioski Na podstawie wyników uzyskanych w toku przeprowadzonych badań, można sformułować następujące wnioski: wykorzystanie SSN do budowy modeli funkcjonalnych systemu decyzyjnego doboru nastaw układu napędowego statku jest jak najbardziej zasadne, ponieważ są one dobrze dopasowane do danych rzeczywistych, o czym świadczy stosunkowo duży współczynnik korelacji R oraz brak występowania w nich tzw. urwisk sigmoidalnych, zbudowany model optymalizacji dwukryterialnej systemu decyzyjnego doboru nastaw układu napędowego statku dla zdecydowanej większości zakresu nastaw prędkości obrotowej silnika napędowego oraz skoku śruby nastawnej posiada wartości minimalne funkcji celu, co umożliwia optymalny dobór tych nastaw. Opracowana metodyka budowy wspomaganego komputerowo systemu doboru nastaw układu napędowego statku ze śrubą nastawną może być zastosowana również na innych typach jednostek pływających o podobnym rozwiązaniu konstrukcyjnym ich układów napędowych. Oczywistym jest, że budowa takiego systemu wymaga przeprowadzenia eksperymentu w celu pozyskania nowych danych, specyficznych dla danej jednostki. Streszczenie W artykule przedstawiono metodę budowania wspomaganego komputerowo systemu doboru nastaw układu napędowego statku ze śrubą nastawną. Jego głównymi elementami są modele funkcjonalne powiązujące zmienne wyróżnionego procesu decyzyjnego oraz model decyzyjny wyboru optymalnych nastaw. Do budowy modeli funkcjonalnych wykorzystano metodę sztucznych sieci neuronowych. Model te zostały wykorzystane, jako funkcje kryterialne do budowy modelu optymalizacji dwukryterialnej z ograniczeniami. Abstract This paper deals with a method of building the computer aided-system for settings of en-gine ship propulsion with the controllable pitch propeller. The main system components are functional models connecting model variables of the distinguished decisionmaking process and a decision-making model of selecting the optimal propulsion settings. To build the functional models, the method of artificial neural networks has been selected. These models have been taken as objective functions for building of the two-objective optimization model with limitations. Literatura 1. Rudzki K.: Dwukryterialna optymalizacja nastaw silnikowego układu napędowego statku ze śrubą nastawną z wykorzystaniem sztucznych sieci neuronowych'. Rozprawa doktorska, Akademia Morska w Gdyni, Gdynia 2014. 2. Rudzki K. Tarełko W.: System podejmowania decyzji wspomagający dobór nastaw układu napędowego statku ze śrubą nastawną. Logistyka (w przygotowaniu). 3. Tadeusiewicz R.: Notatki z wykładów, Sieci neuronowe, Kurs StatSoft Polska, Kraków 2007.