ANALIZA DYNAMIKI NAPĘDU POSUWU TOKARKI PRZY TOCZENIU GWINTÓW FALISTYCH

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 55, ISSN 1896-771X ANALIZA DYNAMIKI NAPĘDU POSUWU TOKARKI PRZY TOCZENIU GWINTÓW FALISTYCH Piotr Sitarz 1a, Bartosz Powałka 1b, Arkadiusz Parus 1c 1 Instytut Technologii Maszyn, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie a piotr_sitarz@zut.edu.pl, b bartosz.powałka@zut.edu.pl, c arkadiusz.parus@zut.edu.pl Streszczenie W artykule proponuje się obróbkę gwintów falistych opisanych w normie ISO 128 za pomocą toczenia obwiedniowego. Rozwiązanie to charakteryzuje się wysoką wydajnością produkcji, pozwalając na wykonanie wyrobu nawet w jednym przejściu narzędzia. Głównym problemem jest konieczność zapewnienia wysokich przyspieszeń w osi X zmieniających się z dużą częstotliwością. Na podstawie analiz geometrii gwintu oraz zadanych ruchów roboczych obrabiarki przedstawiono wymaganą kinematykę ruchu narzędzia. Zbudowano model serwonapędu składający się z części mechanicznej, silnika elektrycznego oraz regulatora. Zbadano wpływ obrotów wrzeciona na wartości sił bezwładności, wymaganych momentów silnika elektrycznego oraz wartości uchybu położenia narzędzia, przekładającego się na dokładność obróbki. Słowa kluczowe: gwint falisty, toczenie obwiedniowe gwintu, dynamika napędu posuwu, tokarki CNC, serwomechanizm DYNAMIC ANALYSIS OF THE FEED DRIVE OF THE LATHE DURING ROPE THREADING Summary This paper focuses on the rope threads defined in ISO 128 and proposes machining approach which is different than standard thread cutting. This solution is characterized by high production capacity, allowing to machine the product in the single tool path. The main problem is to provide the high values and high frequency accelerations at the X-axis. Basing on the thread geometry and the lathe working movements, the tool path kinematic analysis has been done. In order to ensure control, the full X-axis feed drive servomechanism compound of: mechanical part, Permanent Magnet Synchronous Motor, and controller with selected settings, have been modeled. The effect of the spindle rotational speed value on the inertia forces, required torque of electric motor and the tool position error, which translates into machining accuracy, was tested. Keywords: rope thread, rope threading, feed drive dynamic, CNC lathes, servomechanism 1. WSTĘP Gwinty faliste są stosowane w szeroko rozumianym przemyśle wydobywczym. Standard określony jest przez normę ISO 128:1991(E) [3]. 81

ANALIZA DYNAMIKI NAPĘDU POSUWU TOKARKI PRZY TOCZENIU nastawczych przy kolejnych nawrotach narzędzia (rys. 3). Rys. 3. Standardowy sposób obróbki gwintów na tokarce CNC (na podstawie [4]). Rys. 1. Gwint falisty; przykład gwintu [8]; definicja geometrii zarysu gwintu falistego. Norma definiuje, jako nominalne, pewne wybrane wartości średnicy d w zakresie 21.84 37,99 mm. W przeszłości gwinty tego typu, wraz z innymi przedmiotami o przekroju niekołowym, obrabiane były z wykorzystaniem tokarek kopiowych. Wadą takiego rozwiązania była konieczność przygotowania wzorca dla konkretnego wyrobu. Z tego też powodu rozwiązanie to było bardzo nieefektywne. Obecnie tokarki kopiowe są zastępowane przez centra tokarskie CNC. Wraz z upływem czasu posiadają one coraz bardziej przyjazne w obsłudze interfejsy. Coraz częściej też umożliwiają bezpośrednią współpracę ze środowiskami CAD/CAM. Wszystkie te zalety stanowią o dużej uniwersalności obrabiarek CNC. Proces obróbki gwintu falistego, na takiej tokarce jest standardowo przeprowadzany w wielu przejściach narzędzia skrawającego na stałych wartościach położenia w osi X. Rys. 2. Model CAD tokarki z zaznaczonym układem współrzędnych w osiach posuwu narzędzia Wartość posuwu na obrót fz równa jest wtedy skokowi gwintu. Wadą takiego sposobu obróbki jest jednak tracony czas wynikający z wykonywania wielu ruchów Jako alternatywę zaproponowano możliwość toczenia obwiedniowego. Wymagane jest przy tym zapewnienie dużej dynamiki zespołu przesuwnego narzędzia w osi X. Z problemami obróbki tego typu na uniwersalnej tokarce CNC spotkano się w pracy [4]. Pozwala ono jednak na toczenie gwintów, a także innych przedmiotów o przekroju niekołowym, nawet w jednym przejściu narzędzia. Ze względu na złożoność zagadnienia, ciągłe dążenie do poprawy wydajności procesu obróbki oraz chęć budowy modeli jak najlepiej odwzorowujących rzeczywistość, powstaje wiele prac na omawiany temat [5, 6, 12]. Wiele artykułów poświęconych jest również sterowaniu oraz zmniejszeniu wartości uchybu położenia narzędzia w trakcie procesu skrawania [2, 1]. Ich wyniki przedstawiane są w większości jednak tylko dla pewnych teoretycznych lub podstawowych przypadków, np. w przypadku napędów posuwu frezarek dla śledzenia trajektorii naroży lub okręgów. Korzystając z nich, można pozwolić sobie na uogólnienie danej metody i porównanie jej z innymi. Utworzony w ramach niniejszej pracy model napędu posuwu ma dostarczyć informacji dotyczących wytwarzania wyrobów konkretnego typu, jakim są uprzednio zdefiniowane gwinty faliste. W celu zbadania dynamiki początkowo określono wymaganą kinematykę ruchu narzędzia skrawającego. Wybranym do dalszych analiz przedmiotem obrabianym jest gwint falisty z przytoczonej normy o średnicy d = 31,34 mm. Na podstawie uzyskanej kinematyki poddano analizie dynamikę napędu posuwu tokarki w osi X. W tym celu zbudowano model dynamiczny części mechanicznej wraz z modelem części elektrycznej silnika PMSM z regulatorem o dobranych wartościach nastaw. Całość tworzy serwonapęd, pozwalający na sterowanie ruchem narzędzia w zależności od zadanej geometrii. Model uwzględnia również siły wynikające z procesu skrawania materiału. Symulacje prowadzone na modelu pozwalają na uzyskanie wielkości uchybu położenia narzędzia oraz wymaganego momentu elektromagnetycznego silnika. Obliczenia 82

Piotr Sitarz, Bartosz Powałka, Arkadiusz Parus prowadzone zostały w środowisku Matlab z wykorzystaniem oprogramowania Simulink. 2. KINEMATYKA Gwint można potraktować jako przedmiot obrabiany o przekroju innym niż kołowy. Przekrój ten jest zdefiniowany przez stały zarys, który wraz z przemieszczeniem osiowym płaszczyzny przekroju obraca się. Pełen obrót wykonywany jest na długości równej wartości skoku rozpatrywanego gwintu b. Narzędzie w trakcie obróbki, wykonuje ruch w osi X, kompensujący różnicę między przekrojem a okręgiem. W trakcie obróbki, w której występuje posuw w osi Z występuje ruch obrotowy przedmiotu obrabianego względem narzędzia oraz wirtualny ruch obrotowy konturu wynikający z posuwu narzędzia w osi Z. Przy standardowym toczeniu gwintów wartości kątów obrotu obu ruchów były równe, co pozwalało na zachowanie stałego położenia narzędzia w osi X. W proponowanym przypadku posuw w osi Z jest znacznie mniejszy, co powoduje powstanie różnicy w kątach obrotu tych ruchów i konieczność posuwu narzędzia w osi X. By uzyskać jak najmniejszą wartość tej różnicy, zakłada się, że kierunek skrętu gwintu jest równy z kierunkiem obrotów wrzeciona. Względny ruch obrotowy., będący różnicą kątów i, zdefiniowany jest następująco: gdzie: = (1) = 2 (2) = 2 (3) kąt obrotu przedmiotu obrabianego względem narzędzia; wirtualny kąt obrotu konturu wynikający z posuwu narzędzia w osi X; prędkość obrotowa wrzeciona [mm/obr]; jednostka czasu [s]; fz posuw narzędzia w osi Z [mm/obr]; skok gwintu [mm]. Wartość prędkości definiuje częstotliwość ruchów posuwowych narzędzia w osi X Na rys. 4 zaznaczono szarym kolorem warstwę naddatku w osi X do usunięcia przez narzędzie skrawające. Rys. 4. Naddatek w osi X przy obróbce gwintu; widok we współrzędnych kartezjańskich; przekrój gwintu przedstawiony na współrzędnych biegunowych Na rys. 5. przedstawione są określone przemieszczenia narzędzia w osi X dla rozpatrywanego gwintu, przy parametrach obróbki równych: fz=,1 mm/obr, n=1 obr/min. Wykres przedstawia, jak dużą liczbę oscylacji musi wykonać narzędzie w czasie niecałej jednej sekundy. przemieszczenie, x [m] 1.5 x 1-3 1.5.1.2.3.4.5.6.7 czas, t [s] Rys. 5. Wymagane przemieszczenia narzędzia w osi X przedstawione w dziedzinie czasu, dla gwintu o średnicy d = 31,34 mm, przy n= 1 obr/min, fz =.1 mm/obr. Kolejne wykresy na rys. 6 i 7 prezentują wartości prędkości i przyspieszeń w dziedzinie czasu, które wyprowadzone zostały z powyższej charakterystyki. Rys. 6. Wymagana prędkość narzędzia w osi X przedstawiona w dziedzinie czasu, dla gwintu o średnicy d = 31,34 mm, przy n= 1 obr/min, fz =.1 mm/obr 83

ANALIZA DYNAMIKI NAPĘDU POSUWU TOKARKI PRZY TOCZENIU 3.2 SIŁY BEZWŁADNOŚCI Masa zespołu przesuwnego określono na 196 kg. Biorąc pod uwagę przebieg przyspieszeń (), otrzymano analogiczny do powyższego przebieg opisujący wartości sił bezwładności przesuwanego zespołu. Rys. 7. Wymagane przyspieszenia narzędzia w osi X przedstawione w dziedzinie czasu, dla gwintu o średnicy d = 31,34 mm, przy n= 1 obr/min, fz =.1 mm/obr Z rys. 7 można odczytać, że wymagane wartości przyspieszeń są mniej więcej równe przyspieszeniu ziemskiemu g. Częstotliwość powyższych przebiegów sięga ponad 16 Hz. Wartości te potwierdzają przypuszczenia odnośnie do wymagań dynamiki układu. 3. ANALIZA SIŁ W UKŁADZIE 3.1 SIŁY SKRAWANIA Do modelu dynamicznego układu niezbędne jest określenie wartości sił skrawania w osi X Fp. Zamieszczony poniżej rys. 8 przedstawia schemat operacji skrawania gwintu falistego. Rys. 1. Wartości sił bezwładności zespołu przesuwnego w dziedzinie czasu Porównując powyższy przebieg z przebiegiem sił skrawania, widać, że siła bezwładności odgrywa znaczącą rolę w rozpatrywanym układzie, przewyższając siły pochodzące od oporów skrawania w osi X, o rząd wielkości. 4. MODEL SERWONAPĘDU 4.1 Schemat modelu serwonapędu Poniżej przedstawiony jest model serwonapędu układu. Jako wartości wejściowe do modelu przesyłany jest przebieg siły skrawania w czasie oraz zadane położenie narzędzia. W modelu zastosowano kaskadowy układ regulacji z regulatorem PI, o eksperymentalnie dobranych wartościach nastaw, zawierającym pętle sprzężenia zwrotnego położenia, prędkości i prądu. Rys. 8. Schemat obróbki przy toczeniu obwiedniowym gwintu falistego. N - narzędzie, PO przedmiot obrabiany. Przekrój warstwy skrawanej można przyjąć za równy iloczynowi wartości posuwu fz [mm/obr] oraz głębokości skrawania. Przy przyjętych uprzednio parametrach obróbki oraz oporze właściwym skrawania: kp=1 N/mm 2 wartość siły Fp można zdefiniować jako: = () (4) gdzie: () przemieszczenie narzędzia względem okręgu stycznego do przekroju gwintu (rys. 5). Poniżej przedstawiony jest wspomnianych przebieg sił skrawania w dziedzinie czasu. Rys. 11. Schemat modelu serwonapędu pozwalającego na sterowanie ruchem zespołu przesuwnego w osi X obrabiarki 4.2 MODEL DYNAMICZNY POSUWU W OSI X W modelu dynamicznym występuje złożenie ruchów obrotowych i posuwowych. Przedstawia on łańcuch podzespołów, wiążąc wartość podawanego momentu elektromagnetycznego Me na wirnik silnika z przemieszczeniem posuwowym stołu wraz z głowicą narzędziową i narzędziem skrawającym x. Rys. 9. Wartości składowej sił skrawania wzdłuż osi X w dziedzinie czasu 84

Piotr Sitarz, Bartosz Powałka, Arkadiusz Parus Wartości powyższych parametrów dynamicznych, przyjęte do eksperymentów numerycznych określono na podstawie danych katalogowych lub wykonanych obliczeń. W modelu przyjęto proporcjonalny model tłumienia. Ze względu na niewielkie współczynniki tarcia podzespołów, w obliczeniach wpływy tych sił i momentów został pominięty. Rys. 12. Model dynamiczny zespołu posuwu stołu w osi X ś h ś = (5) ś + h h ś ś ś ś ś ś ś ś = (6) ś ś + h ś ś h ś ś = (7) h ś + ś = (8) = (9) gdzie: moment elektromagnetyczny silnika; = 196 masa stołu z suportem; przemieszczenie translacyjne zespołu przesuwnego; przemieszczenie translacyjne nakrętki wynikające ze skręcenia śruby; =.1 skok śruby pociągowej; = 2,35 1 moment bezwładności wirnika silnika; ś = 1,86 1 moment bezwładności śruby pociągowej i sprzęgła; kąt obrotu wirnika silnika; ś kąt obrotu sprzęgła względem śruby; kąt obrotu śruby w płaszczyźnie nakrętki; = 2,8 1 współczynnik skrętnej sztywności połączenia wirnika silnika ze sprzęgłem i sprzęgła; ś = 2,47 1 współczynnik skrętnej sztywności połączenia sprzęgła ze śrubą i śruby; ś = 1,8 1 współczynnik wypadkowej wzdłużnej sztywności śruby, łożysk, nakrętki oraz obsad łożysk i nakrętki, z wałem silnika; h = 1,5 1 - współczynnik skrętnego tłumienia wiskotycznego połączenia wirnika silnika ze sprzęgłem i sprzęgła; h ś = 1,5 1 - współczynnik skrętnego tłumienia wiskotycznego połączenia sprzęgła ze śrubą; h ś = 1,5 1 ś współczynnik wzdłużnego tłumienia wiskotycznego śruby; moment oporowy (strat mechanicznych) silnika; moment tarcia w łożyskach śruby; moment tarcia w nakrętce. 5. EKSPERYMENTY NUMERYCZNE 5.1 OPIS EKSPERYMENTU Przeprowadzono obliczenia numeryczne zamodelowanego układu posuwu dla trzech wartości prędkości obrotowych wrzeciona: n1 = 1 obr/min; n2 = 6 obr/min; n3 = 4 obr/min. Wartość posuwu w osi Z przyjęto stałą: fz=,1 mm/obr. Mniejsze obroty wrzeciona pozwalają na uzyskanie mniejszych wymaganych przyspieszeń posuwu narzędzia w osi X. Mniejsze przyspieszenia przekładają się na mniejsze siły bezwładności zespołu przesuwnego. Wykres tych sił, dla rozpatrywanych wartości n, w zależności od kąta obrotu wrzeciona jest pokazany na poniższym rysunku. Rys. 13. Wartości sił bezwładności w zależności od prędkości obrotowej wrzeciona n, podane w dziedzinie kąta obrotu Wartościami wejściowymi modelu była zadana trajektoria ruchu narzędzia. Na wyjściu otrzymano uzyskany tor ruchu narzędzia oraz odpowiednie wartości momentu silnika elektrycznego, wymaganego do zapewnienia otrzymanych położeń ostrza. Informacje te pozwalają na dobór silnika elektrycznego PMSM o odpowiedniej wartości momentu nominalnego. 5.2 UZYSKANE WYNIKI Poniżej zamieszczono wyniki, na które składają się wartości uchybu położenia narzędzia w dziedzinie czasu oraz wymaganego momentu elektrycznego silnika: Me. 85

ANALIZA DYNAMIKI NAPĘDU POSUWU TOKARKI PRZY TOCZENIU n1=1 obr/min n3=4 obr/min x_zad -x_wyj [m] x 1-5 2 1-1 -2.5.6.7.8.9 1 4 x 1-6 x_zad -x_wyj [m] 2-2 -4.4.5.6.7.8.9 1 M e [Nm] Rys. 14. Wyniki symulacji przy prędkości obrotowej wrzeciona n1=1 obr/min, przedstawione w dziedzinie czasu: wartości uchybu położenia narzędzia; wartości wymaganego momentu elektromagnetycznego silnika x_zad -x_wyj [m] M e [Nm] 1 2 1-1 -2.5.6.7.8.9 1 n2=6 obr/min 5-5 5-5 x 1-6.5.6.7.8.9 1-1.4.5.6.7.8.9 1 Rys. 15. Wyniki symulacji przy prędkości obrotowej wrzeciona n2=6 obr/min, przedstawione w dziedzinie czasu: wartości uchybu położenia narzędzia; wartości wymaganego momentu elektromagnetycznego silnika M e [Nm] 5-5.4.5.6.7.8.9 1 Rys. 16. Wyniki symulacji przy prędkości obrotowej wrzeciona n3=4 obr/min, przedstawione w dziedzinie czasu: wartości uchybu położenia narzędzia; wartości wymaganego momentu elektromagnetycznego silnika Powyższe wartości ukazują, że wraz ze zmniejszaniem obrotów wrzeciona wartości uchybu położenia narzędzia maleją. Maleje również wymagana moc silnika elektrycznego. Warto zauważyć, że przebiegi te mają postać harmoniczną. Umożliwia to w przyszłości rozpatrzenie możliwości wprowadzenia systemowej kompensacji uchybu położenia poprzez np. odpowiednio dobraną modyfikację zdanych wartości położenia narzędzia w czasie. 6. PODSUMOWANIE Stworzony model serwonapędu pozwala na dobór obrotów wrzeciona n oraz wymaganego momentu elektromagnetycznego Me silnika, ze względu na zadaną geometrię gwintu oraz oczekiwaną wartość uchybu położenia narzędzia: x= xzad - xwyj. Celem było sprawdzenie, jak duża wartość uchybu oraz wymagany moment elektromagnetyczny silnika jest potrzebny w procesie skrawania z prędkością obrotów wrzeciona = 1 / oraz na ile wartości te maleją wraz ze zmniejszaniem tej prędkości. Wartości maksymalne uchybu wyniosły dla rozpatrzonych prędkości obrotowych wrzeciona:,, odpowiednio: x = 2, x =6 oraz x = 3. Maksymalne wartości momentu elektromagnetycznego silnika natomiast: = 26, = 1, = 6. Wzrost obrotów wrzeciona n powoduje zwiększenie przyspieszeń ruchu narzędzia, czego skutkiem jest: wzrost sił bezwładności Fb; 86

Piotr Sitarz, Bartosz Powałka, Arkadiusz Parus zwiększenie wymaganego momentu Me silnika; wzrost wartości uchybu położenia narzędzia: x= xzad - xwyj. W celu zapewnienia jak najlepszych właściwości dynamicznych należy dążyć do minimalizacji: masy zespołu przesuwnego, podatności dynamicznych i tłumienia w układzie. Niewielkie sztywności i duże tłumienia układu wymagają lepszych układów regulacji oraz silników o większych wartościach generowanych momentów. Na podstawie przeprowadzonych eksperymentów dla trzech wybranych prędkości obrotowych wrzeciona można stwierdzić, że nieznaczne zmniejszenie prędkości obrotowych wrzeciona znacznie zmniejsza zarówno wymagane przyspieszenia narzędzia w osi X jak i częstotliwość jego zmian. Przekłada się to na niezbędne do pokonania wartości sił bezwładności i umożliwia dokładniejsze sterowanie. Wynikiem tego jest zmniejszenie wartości uchybu oraz wymaganego momentu elektromagnetycznego silnika. Literatura 1. Erkorkmaz K., Altintas Y.: High speed CNC system design. Part II: modeling and identification of feed drives. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 21, No. 41(1), p. 1487-159. 2. Erkorkmaz K., Altintas Y.: High speed CNC system design. Part III: high speed tracking and contouring control of feed drives. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 21, No. 41(11), p. 1637-1658. 3. ISO 128:1991(E): Rock drilling equipment Left-hand rope threads, ISO 1991. 4. Jastrzębski R.: Obróbka gwintów falistych i trapezowych na uniwersalnych tokarkach CNC. Projektowanie i Konstrukcje Inżynierskie, 212, nr 9 (6), s. 52-57. 5. Jeong Y. H., Min, B. K., Cho D. W., & Lee S. J.: Motor current prediction of a machine tool feed drive using a component-based simulation model. International Journal of Precision Engineering and Manufacturing, 21, No. 11(4), p. 597-66. 6. Lee C. H., Yang M. Y., Oh C. W., Gim T. W., Ha J. Y.: An integrated prediction model including the cutting process for virtual product development of machine tools. International Journal of Machine Tools and Manufacture 215, No. 9, p. 29-43. 7. Marchelek K: Dynamika obrabiarek. Warszawa: WNT, 1991. 8. Mining Equipment, Construction Equipment, Supplies & Custom: Threaded Steel & Bits [online], [dostęp 1.3.215]. Dostępny: https://www.crowdersupply.com/. 9. Pajor M., Parus A., Bodnar A., Hoffman M.: Badania symulacyjne układu napędu posuwowego trzyosiowego centrum obróbkowego. Modelowanie Inżynierskie, Gliwice 28, nr 35, s. 93-1. 1. Pislaru C., Ford D. G., Holroyd G.: Hybrid modelling and simulation of a computer numerical control machine tool feed drive. In: Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part I: Journal of Systems and Control Engineering, 24, No. 218(2), p. 111-12. 11. Rahaman M., Seethaler R., Yellowley I.: A new approach to contour error control in high speed machining. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 215, No. 88, p. 42-5. 12. Tounsi N., Bailey T., Elbestawi M. A.: Identification of acceleration deceleration profile of feed drive systems in CNC machines. International Journal of machine tools and manufacture, 23, No. 43(5), p. 441-451. 13. Yeung C. H., Altintas Y., Erkorkmaz K.: Virtual CNC system. Part I. System architecture. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 26, No. 46(1), p. 117-1123. 87