Nazwa modułu: Metody numeryczne w elektrotechnice Rok akademicki: 2013/2014 Kod: EEL-2-107-EN-s Punkty ECTS: 4 Wydział: Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Kierunek: Elektrotechnika Specjalność: Energoelektronika i napęd elektryczny Poziom studiów: Studia II stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne Język wykładowy: Polski Profil kształcenia: Ogólnoakademicki (A) Semestr: 1 Strona www: Osoba odpowiedzialna: Borkowski Dariusz (borkows@agh.edu.pl) Osoby prowadzące: Wetula Andrzej (wetula@agh.edu.pl) dr inż. Kozik Jarosław (kozik@agh.edu.pl) Borkowski Dariusz (borkows@agh.edu.pl) dr inż. Lerch Tomasz (lerch@agh.edu.pl) dr inż. Rad Michał (rad@agh.edu.pl) Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń) Wiedza M_W001 ma poszerzoną wiedzę w zakresie metodyki i technik programowania w językach wysokiego poziomu (Matlab) oraz niskiego poziomu (C oraz specjalizowane biblioteki) w celu rozwiązywania obliczeniowych problemów techniki EL2A_W05 Egzamin M_W002 ma poszerzoną wiedzę z zakresu matematyki niezbędną do opisu i analizy obiektów (w szczególności liniowych i nieliniowych obwodów elektrycznych) oraz optymalizacji (przesyłu energii, procesów sterowania, identyfikacji) EL2A_W01 Egzamin M_W003 zna sposób działania, wady i zalety oraz zastosowania algorytmów numerycznego rozwiązywania technicznych zadań obliczeniowych EL2A_W06 Egzamin M_W004 potrafi stosować poznane zasady modelowania obiektów i procesów technicznych do formalnego opisania problemu technicznego w celu znalezienia jego rozwiązania EL2A_U06 Sprawozdanie, Wykonanie ćwiczeń laboratoryjnych 1 / 8
Umiejętności M_U001 potrafi ze zrozumieniem korzystać z angielskojęzycznej dokumentacji narzędzi programowych wykorzystywanych w rozwiązywaniu problemów obliczeniowych EL2A_U05, EL2A_U01 Aktywność na zajęciach, Wykonanie ćwiczeń laboratoryjnych M_U002 potrafi ocenić przydatność metod i narzędzi służących do rozwiązania złożonego zadania inżynierskiego EL2A_U15 Egzamin, Wykonanie ćwiczeń M_U003 potrafi zastosować metody numeryczne do rozwiązania zagadnień technicznych (z zakresu elektrotechniki i innych dziedzin techniki) w tym metodę elementów skończonych do wyznaczania rozkładu pól w urządzeniach elektrycznych EL2A_U08 Sprawozdanie, Wykonanie ćwiczeń laboratoryjnych M_U004 potrafi stosować poznane zasady modelowania obiektów i procesów technicznych do formalnego opisania problemu technicznego w celu znalezienia jego rozwiązania EL2A_U06 Egzamin, Wykonanie ćwiczeń laboratoryjnych, Zaliczenie laboratorium Kompetencje społeczne M_K001 Potrafi zaproponować rozwiązania problemów obliczeniowych EL2A_K01 Aktywność na zajęciach, Wykonanie ćwiczeń laboratoryjnych Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć Wykład Ćwiczenia audytoryjne Ćwiczenia laboratoryjne Ćwiczenia projektowe Konwersatori um Zajęcia seminaryjne Zajęcia praktyczne Inne Zajęcia terenowe Zajęcia E-learning Wiedza M_W001 M_W002 ma poszerzoną wiedzę w zakresie metodyki i technik programowania w językach wysokiego poziomu (Matlab) oraz niskiego poziomu (C oraz specjalizowane biblioteki) w celu rozwiązywania obliczeniowych problemów techniki ma poszerzoną wiedzę z zakresu matematyki niezbędną do opisu i analizy obiektów (w szczególności liniowych i nieliniowych obwodów elektrycznych) oraz optymalizacji (przesyłu energii, procesów sterowania, identyfikacji) + - - - - - - - - - - + - - - - - - - - - - 2 / 8
M_W003 M_W004 Umiejętności M_U001 M_U002 M_U003 M_U004 zna sposób działania, wady i zalety oraz zastosowania algorytmów numerycznego rozwiązywania technicznych zadań obliczeniowych potrafi stosować poznane zasady modelowania obiektów i procesów technicznych do formalnego opisania problemu technicznego w celu znalezienia jego rozwiązania potrafi ze zrozumieniem korzystać z angielskojęzycznej dokumentacji narzędzi programowych wykorzystywanych w rozwiązywaniu problemów obliczeniowych potrafi ocenić przydatność metod i narzędzi służących do rozwiązania złożonego zadania inżynierskiego potrafi zastosować metody numeryczne do rozwiązania zagadnień technicznych (z zakresu elektrotechniki i innych dziedzin techniki) w tym metodę elementów skończonych do wyznaczania rozkładu pól w urządzeniach elektrycznych potrafi stosować poznane zasady modelowania obiektów i procesów technicznych do formalnego opisania problemu technicznego w celu znalezienia jego rozwiązania + - - - - - - - - - - + - - - - - - - - - - - - + - - - - - - - - + - + - - - - - - - - - - + - - - - - - - - - - + - - - - - - - - Kompetencje społeczne M_K001 Potrafi zaproponować rozwiązania problemów obliczeniowych + - + - - - - - - - - Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć) Wykład Reprezentacje liczb i uwarunkowanie zadań numerycznych Kwantowanie wielkości analogowych, reprezentacje całkowite, stałoprzecinkowe, zmiennoprzecinkowe, standard IEEE754, błąd reprezentacji, uwarunkowanie i wskaźnik uwarunkowania zadania numerycznego. Macierzowy zapis problemów elektrotechniki Zapis i rozwiązanie obwodu liniowego metodami prądów oczkowych, napięć 3 / 8
węzłowych, generowanie i zastosowania macierzy splotowej, opis obiektów dynamicznych macierzowym równaniem stanu, opis obiektów o parametrach rozłożonych w metodzie różnic skończonych, przypomnienie podstawowych wiadomości o macierzach, uwarunkowanie macierzy. Układy równań liniowych i dekompozycje Szkolne metody rozwiązywania układów równań, metody eliminacj Gaussa i Gaussa- Jordana, dekompozycje LU, Choleskyego, iteracyjne metody rozwiązywania równań liniowych (metody Jacobiego, Gaussa-Seidla, Succesive Overrelaxation) Interpolacja i ekstrapolacja Określenie zadania interpolacji i ekstrapolacji, interpolacja wielomianowa klasyczna, w ujęciu Lagrange a i Newtona, schemat Hornera, interpolacja na węzłach równoodległych, efekt Rungego, interpolacja funkcji z węzłami Chebyszewa, interpolacja funkcją sklejaną oraz w postaci B-spline, wyznaczanie współczynników interpolacji B-spline macierzowe i przez filtrację cyfrową. Aproksymacja i DFT Aproksymacja jako rozwiązanie nadokreślonego układu równań liniowych, bazy aproksymacji (baza jednomianów, wielomianów trygonometrycznych, wielomianów ortogonalnych Grama), DFT jako aproksymacja wielomianem trygonometrycznym, FFT czyli szybka implementacja DFT, właściwości DFT. Różniczkowanie i całkowanie numeryczne Sposoby realizacji przybliżeń operacji różniczkowania i całkowania przez filtrację (ilorazy różnicowe wstecz, wprzód, centralny, całka metodą prostokątów i Simpsona), generowanie ilorazów różnicowych różnych stopni, generowanie filtrów różniczkujących, szacowanie błędów przybliżeń różnicowych, kwadratury bazowe i kwadratury złożone, kwadratury Gaussa-Legendre a, adaptacyjny dobór kroku całkowania, metody całkowania w Matlabie, całkowanie w dwóch wymiarach Wektory i wartości własne, SVD definicja zagadnienia własnego, zastosowania wektorów własnych do rozsprzęgania układu równań różniczkowych sprzężonych, do dekorelacji informacji wektorowej, w zadaniu klasyfikacji, w zadaniu kompresji przez wydzielenie składowych istotnych (transformacja Karhunena-Loevego), metody wyznaczania wartości i wektorów własnych (metoda potęgowa, dekompozycja QR, transformacje przez podobieństwo), zastosowanie dekompozycji QR i SVD do rozwiązania układów równań liniowych, zastosowanie dekompozycji SVD w kompresji obrazu Metody rozwiązywania równań i układów równań nieliniowych Definicja zadania, metody z otaczaniem zera (biskecji, interpolacji liniowej), metody przedziału otwartego (ekstrapolacji liniowej (siecznych) i Newtona-Raphsona (stycznych), metoda Mullera, Metoda odwrotnej interpolacji kwadratowej), algorytm Brenta-Dekkera, określenie rozwiązania układu równań nieliniowych, uogólnienie metody Newtona na problemy wielowymiarowe. Optymalizacja Definicja zadania optymalizacji, klasyfikacja metod minimalizacji funkcji, warunki istnienia minimum, metody minimalizacji funkcji jednej zmiennej (złotego podziału, interpolacji kwadratowej), metoda simpleksów, metody gradientowe (największego spadku, Newtona, zmiennej metryki (BFGS), przedziału zaufania), metody minimalizacji z ograniczeniami (metoda funkcji kary, metoda mnożników Lagrange a i równanie Khuna-Tuckera, metoda SQP). Algorytmy genetyczne 4 / 8
Definicja problemu poszukiwania minimum globalnego, wprowadzenie do algorytmów ewolucyjnych, wyjaśnienie idei algorytmu genetycznego, wyjaśnienie nomenklatury, kroki algorytmu genetycznego, operatory genetyczne, funkcja dopasowania, warunki zakończenia obliczeń, optymalizacja z ograniczeniami, praktyczne przykłady i wyniki zastosowań algorytmów genetycznych. Rozwiązywanie układów równań różniczkowych cząstkowych metodą elementów skończonych Problemy o rozwiązaniach rozłożonych w przestrzeni. Idea obliczeń metodą elementów skończonych (MES). Porównanie z innymi metodami (metoda różnic skończonych). Zakres stosowalności metody. Metoda elementów skończonych 1 Rodzaje elementów skończonych. Rodzaje siatki. Sposoby generacji siatki. Wpływ siatki na dokładność i prędkość obliczeń. Metoda elementów skończonych 2 Definiowanie problemów dla MES. Reprezentacja dwuwymiarowa i quasi trójwymiarowa. Rodzaje i sposoby definiowania warunków brzegowych. Metoda elementów skończonych 3 Obsługa programu stosowanego do obliczeń metodą elementów skończonych. Sposoby wprowadzania geometrii modelowanego układu. Modelowanie elementów związanych z przepływem prądu, ciepła, pól magnetycznych stałych. Metoda elementów skończonych 4 Aplikacja do obliczeń pól magnetycznych, elektrycznych i cieplnych, sposoby uzyskiwania wyników szczegółowych, wizualizacja wyników. Ćwiczenia laboratoryjne Reprezentacje liczb i uwarunkowanie zadań numerycznych Wyznaczanie liczby bitów mantysy i wykładnika liczby zmiennoprzecinkowej typu double, wizualizacja binarnego zapisu liczb standardy IEEE754 w języku C, wyznaczanie błędu reprezentacji, badanie uwarunkowania zadania wyznaczania pierwiastków równania kwadratowego Macierzowy zapis problemów elektrotechniki Rozwiązywanie obwodu stałoprądowego (met. prądów oczkowych) i zmiennoprądowego (metoda napięć węzłowych, zmienne zespolone), sprawdzenie rozwiązania obwodu stałoprądowego w języku C, splot macierzowy z macierzą o strukturze Toeplitza, wyznaczanie macierzowego równania stanu na podstawie transmitancji obiektu 2-go rzędu Układy równań liniowych i dekompozycje rozwiązywania układów równań liniowych operatorem backslash Matlaba oraz funkcją inv(), eliminacja Gaussa z częściowym pivotingiem, zastosowanie dekompozycji LU w problemie o zmiennym wektorze b równania Ax=b, rozwiązanie obwodu z dekompozycją Choleskyego w języku C, badanie zbieżności metody Jacobiego Interpolacja i ekstrapolacja wyznaczanie temperatury przez interpolację wielomianową i splajnową charakterystyki termopary ma Matlabie i w języku C, wyznaczanie natężenia ruchu ulicznego w zadanym przedziale czasu poprzez interpolację funkcją sklejaną liczności pojazdów w punkcie pomiarowym, zadawanie różnych warunków brzegowych funkcji sklejanej Aproksymacja i DFT 5 / 8
aproksymacja wyników pomiaru prędkości wiatru w przedziale rocznym z bazami jednomianów i wielomianów ortogonalnych Grama, zastosowanie aproksymacji średniokwadratowej i jednostanej do projektowania filtrów cyfrowych, aproksymacja charakterystyki czujników nacisku w języku C, zastosowanie FFT do analizy widmowej sygnału napięcia sieci Różniczkowanie i całkowanie numeryczne wyznaczanie prędkości i przyspieszenia skoczka na podstawie zaburzonych danych pomiarowych, obliczanie średniego przepływu w rzece poprzez całkowanie w dwóch wymiarach prędkości przepływu zmierzonej w wielu pionach hydrometrycznych, wyznaczenie prawdopodobieństwa zdarzenia poprzez całkowanie funkcji gęstości prawdopodobieństwa czasu oczekiwania w kolejce Wektory i wartości własne, SVD wyznaczanie odpowiedzi filtra aktywnego drugiego rzędu opisanego równaniem stanu przez rozsprzęganie układu równań różniczkowych sprzężonych (diagonalizacja macierzy stanu), stratna kompresja sygnału wartości skutecznej napięcia przez transformację Karhunena-Loevego, transformacja dekorelująca układu współrzędnych w zadaniu klasyfikacji pojazdów w języku C Metody rozwiązywania równań i układów równań nieliniowych badanie stabilności filtrów cyfrowych i analogowych poprzez wyznaczenie ich biegunów, wyznaczanie punktu pracy (trzech napięć węzlowych) w układzie źródła prądowego z tranzystorem NPN metodą Newtona-Raphsona, analiza zmiany środków na oprocentowanym rachunku bankowym (procent składany) w języku C Optymalizacja wyznaczenie w języku C skrajnych kątów skręcenia wału układu silnik-prądnica poprzez szukanie ekstremów funkcji skręcenia od czasu, identyfikacja obiektu dynamicznego poprzez dopasowanie odpowiedzi modelu do odpowiedzi obiektu metodami gradientowymi oraz metodami NNLS (Levenberga-Marquardta), wyznaczenie parametrów sygnału napięcia okresowego poprzez dopasowanie do niego modelu sinusoidalnego bez ograniczeń i z ograniczeniami (metody średniej i dużej skali) Algorytmy genetyczne minimalizacja strat przesyłowych energii elektrycznej w wielopunktowym systemie poprzez optymalny dobór napięć źródeł dla znanych mocy odbiorników i impedancji połączeń między węzłami, zadanie rozwiązywane bez ograniczeń, z ograniczeniami na minimalne napięcia u odbiorców i ograniczeniami na maksymalną moc źródeł Metoda elementów skończonych wprowadzenie i obsługa programu MES zapoznanie się z obsługą i interfejsem programu, sposób przygotowania modelu do użycia w programie, importowanie danych przygotowanych w innych programach graficznych, eksportowanie otrzymanych wyników Pole magnetyczne płaskie przygotowanie i rozwiązanie zagadnienia pola magnetycznego dla przypadku sprowadzalnego do rzutu płaskiego, wizualizacja wyników, uzyskanie wyników szczegółowych, interpretacja wyniku i odniesienie do modelowanego przypadku rzeczywistego Pole magnetyczne osiowe przygotowanie i rozwiązanie zagadnienia pola magnetycznego dla przypadku o symetrii osiowej, wizualizacja wyników, uzyskanie wyników szczegółowych, interpretacja wyniku i odniesienie do modelowanego przypadku rzeczywistego 6 / 8
PE - Pole elektryczne przygotowanie i rozwiązanie zagadnienia pola elektrycznego, różnice w podejściu względem obliczeń dla pola magnetycznego, wizualizacja wyników, uzyskanie wyników szczegółowych, interpretacja wyniku i odniesienie do modelowanego przypadku rzeczywistego PC - Pole cieplne przygotowanie i rozwiązanie zagadnień pól cieplnych, pojęcie ciepła, różny sposób zadawania parametrów w przypadku obliczeń cieplnych, wizualizacja wyników, uzyskanie wyników szczegółowych, interpretacja wyniku i odniesienie do modelowanego przypadku rzeczywistego Sposób obliczania oceny końcowej 1. Aby uzyskać pozytywną ocenę końcową niezbędne jest uzyskanie pozytywnej oceny z ćwiczeń laboratoryjnych. 2. Ocena końcowa obliczana jest w oparciu o ocenę względną z ćwiczeń zgodnie z regulaminem studiów. W ocenie końcowej uwzględniona może być też obecność na wykładach. 3. Względna (procentowa) ocena z ćwiczeń jest średnią ważona ocen cząstkowych uzyskanych podczas ćwiczeń laboratoryjnych. Oceny cząstkowe na ćwiczeniach otrzymywane są za: odpowiedzi ustne, rozwiązywanie zautomatyzowanych testów, sprawozdania z ćwiczeń. Wymagania wstępne i dodatkowe Niezbędna znajomość podstaw matematyki, algebry liniowej, programowania, fizyki, teorii obwodów, modelowania, statystycznej analizy danych i identyfikacji. Wymagana umiejętność programowania w języku Matlab. Przydatna choć nieobowiązkowa umiejętność programowania w języku C. Zalecana literatura i pomoce naukowe 1. Kernighan, Ritchie: Język ANSI C 2. Grębosz: Symfonia C++ (tom 1) 3. Press, Teukolsky, Flannery, : Numerical Recipes in C 4. Fortuna, Macukow, Wasowski: Metody Numeryczne 5. Bjorck, Dahlquist: Metody numeryczne 6. Buchanan, Turner: Numerical Methods and Analysis 7. Stefański: Modelowanie matematyczne, analiza i synteza układów liniowych 8. Guziak T., Kamińska A., Pańczyk B., Sikora J.: Numeryczne metody obliczen technicznych 9. Bolkowski i inni: Metody analizy Komputerowe metody analizy pola elektromagnetycznego Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu Nie podano dodatkowych publikacji Informacje dodatkowe Brak 7 / 8
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS) Forma aktywności studenta Udział w wykładach Samodzielne studiowanie tematyki zajęć Udział w ćwiczeniach laboratoryjnych Przygotowanie do zajęć Przygotowanie sprawozdania, pracy pisemnej, prezentacji, itp. Sumaryczne obciążenie pracą studenta Punkty ECTS za moduł Obciążenie studenta 28 godz 24 godz 28 godz 28 godz 12 godz 120 godz 4 ECTS 8 / 8