EGZAMIN MATURALNY 2011 FIZYKA I ASTRONOMIA

Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY 2011 FIZYKA I ASTRONOMIA POZIOM ROZSZERZONY MAJ 2011

2 Zadanie 1. (0 7) 1.1. (0 2) Obszar standardów Opis wymaga Opisanie zjawisk aerostatycznych Zastosowanie praw fizycznych do rozwi zywania problemów praktycznych zaznaczenie strza ek w dó i w prawo (rys.) Uzasadnienie, np.: W ni szej temperaturze g sto powietrza jest wi ksza i powietrze opada. 2 p. poprawny kierunek oraz uzasadnienie 1 p. poprawny kierunek albo napisanie, e zimne powietrze opada 0 p. brak kierunku, brak wzmianki o opadaniu zimnego powietrza 1.2. (0 2) Zastosowanie równania Clapeyrona Obliczenie g sto ci gazu Z równania Clapeyrona lub prawa przemiany izobarycznej wyprowadzamy zale no ~ 1/T 2 T1 T1 lub proporcj. Do wzoru 2 = 1 1 T2 T podstawiamy dane 1 oraz T 1 = 298 K, T 2 = 283 K 2 i otrzymujemy 2 = 1,26 kg/m 3. 2 p. poprawne wyprowadzenie wzoru pozwalaj cego obliczy 2 lub poprawne uzasadnienie oblicze, poprawny wynik wraz z jednostk 1 p. wyprowadzenie wzoru pozwalaj cego obliczy 2, b dy w obliczeniach lub brak poprawnej jednostki obliczenia i wynik (wraz z jednostk ) poprawne, ale brak poprawnego wyprowadzenia wzoru lub uzasadnienia oblicze 0 p. brak poprawnego wyprowadzenia wzoru lub uzasadnienia oblicze oraz brak poprawnego wyniku lub brak jednostki 1.3. (0 3) Opisanie zjawisk aerostatycznych, obliczenie ci nienia aerostatycznego Obliczenie wypadkowej si y parcia Ze wzoru p = gh otrzymujemy ci nienie s upa powietrza w szybie p 1 = 2550 Pa i ci nienie s upa na zewn trz p 2 = 2350 Pa. Ze wzoru F = (p 1 p 2 )S obliczamy F = 1400 N. 3 p. poprawne obliczenie p 1, p 2 oraz F, poprawne wyniki wraz z jednostkami 2 p. wszystkie obliczenia poprawne, b dna jednostka lub brak jednostki jedno z ci nie p 1 i p 2 obliczone poprawnie (z jednostk ), zastosowanie wzoru F = (p 1 p 2 )S, b d w obliczeniu drugiego ci nienia lub b d w obliczeniu F 1 p. co najmniej jedno z ci nie p 1 i p 2 obliczone poprawnie wraz z jednostk, brak poprawnej metody obliczenia F b dy w obliczeniu obu ci nie, zastosowanie wzoru F = (p 1 p 2 )S

3 0 p. brak obliczenia ci nie (lub b dne obliczenia), brak poprawnej metody obliczenia F Zadanie 2. (0 11) 2.1. (0 2) Opisanie oddzia ywania grawitacyjnego Obliczenie wielko ci fizycznych Z prawa powszechnego ci enia wyprowadzamy wzór g = GM/R 2, podstawiamy dane i obliczamy g = 3,69 m/s 2 lub g = 3,7 m/s 2. 2 p. zastosowanie wzoru, poprawny wynik wraz z jednostk 1 p. zastosowanie wzoru, b dny wynik lub brak jednostki wyprowadzenie wzoru z prawa powszechnego ci enia z b dem w przekszta ceniach, obliczenia zgodne z b dnym wzorem 0 p. brak poprawnego wzoru lub brak wyprowadzenia b dne wyprowadzenie wzoru, brak oblicze lub obliczenia z b dem 2.2. (0 3) Analiza I i II pr dko ci kosmicznej Budowanie prostych modeli fizycznych, sformu owanie i uzasadnienie wniosków GM 2GM Ze wzoru v I = obliczamy v I = 3310 m/s, a ze wzoru v II = obliczamy R h R h v II = 4680 m/s. Poniewa dana pr dko pocz tkowa v 0 jest wi ksza od v I, statek zacznie si oddala od Marsa. Poniewa v 0 jest mniejsza od v II, statek nie oddali si dowolnie daleko i b dzie si porusza po orbicie eliptycznej, zatem wróci do punktu pocz tkowego. Podkre li nale y wi c wariant odleg o statku od planety b dzie ros a, a potem mala a. 3 p. obliczenie v I i v II, poprawne wyniki z jednostkami, wyci gni cie obu wniosków z porównania v 0 z tymi dwiema pr dko ciami (zdania Poniewa wy ej) i podkre lenie w a ciwego wariantu 2 p. poprawne obliczenie przynajmniej jednej z pr dko ci v I i v II i wyci gni cie poprawnego wniosku z porównania jej z v 0 (jedno ze zda Poniewa wy ej) b dy w obliczeniu obu pr dko ci v I i v II, ale poprawny schemat wnioskowania z porównania v 0 z tymi dwiema pr dko ciami (oba zdania Poniewa wy ej) oraz podkre lenie wariantu zgodnego z przeprowadzonym wnioskowaniem 1 p. obliczenie przynajmniej jednej z pr dko ci v I i v II wraz z jednostk, brak poprawnego wniosku poprawny schemat wnioskowania z porównania jednej z pr dko ci v I i v II z v 0 (nawet, gdy wniosek jest b dny wskutek braku obliczenia v I i v II lub b dnego obliczenia) 0 p. brak poprawnego obliczenia obu pr dko ci v I i v II oraz brak poprawnego wniosku

4 2.3. (0 3) Narysowanie schematu modeluj cego zjawisko Poprawne odpowiedzi W uk adzie inercjalnym: si a ci ko ci P w dó, si a reakcji fotela R w gór, si a wypadkowa W w gór, w a ciwe relacje d ugo ci strza ek (R wi ksza od P, W równa w przybli eniu ró nicy R P). W uk adzie l downika: si a ci ko ci P w dó, si a bezw adno ci B w dó, si a reakcji fotela R w gór, w a ciwe relacje d ugo ci strza ek (R równa w przybli eniu sumie P+B), zapis W = 0. 3 p. poprawne wykonanie rysunku wraz z opisem Nazwanie uk adu odniesienia nie jest wymagane. 2 p. pope nienie jednego b du, np.: brak jednej z si b dny zwrot jednej z si b dny opis lub brak opisu jednej z si b dne relacje d ugo ci strza ek zaznaczenie dodatkowej (b dnej) si y b dne punkty przy o enia si w przypadku rozwi zania w uk adzie l downika brak zapisu W = 0 1 p. dwa dowolne b dy spo ród wymienionych wy ej 0 p. trzy lub wi cej b dów lub brak odpowiedzi R P R P W B 2.4. (0 1) Opisanie oddzia ywania grawitacyjnego Obliczamy 80 kg (3,7 N/kg + 11 N/kg) 1180 N. 1 p. obliczenie i poprawny wynik z jednostk Uzasadnienie oblicze nie jest wymagane. 0 p. b dne obliczenie lub b dna jednostka, lub brak jednostki 2.5. (0 2) Sformu owanie i uzasadnienie wniosku Okres drga wahad a spr ynowego nie zmieni si, natomiast okres drga wahad a matematycznego maleje ze wzrostem g. Dlatego na Marsie okres drga wahad a matematycznego b dzie d u szy, ni spr ynowego. 2 p. poprawna odpowied wraz z uzasadnieniem wynikaj cym z zale no ci okresu waha wahad a matematycznego od g 1 p. poprawna odpowied z niepe nym lub b dnym uzasadnieniem 0 p. odpowied b dna lub brak odpowiedzi

5 Zadanie 3. (0 11) 3.1. (0 2) Analiza i uzupe nienie informacji przedstawionej w postaci rysunku Gdy przedmiot P oddala si od lunety, obraz O przesuwa si w lewo, a obraz O' przesuwa si w lewo. Gdy P jest bardzo daleko (tak, e wi zka padaj ca na obiektyw mo e by uznana za równoleg ), obraz O znajdzie si w punkcie F, a wi zka wybiegaj ca z okularu b dzie równoleg a. 2 p. wpisanie wszystkich poprawnych uzupe nie : lewo, lewo, w punkcie F (lub pod punktem F), równoleg a 1 p. wpisanie co najmniej 2 poprawnych uzupe nie i nie wi cej ni jednego b dnego 0 p. mniej ni 2 poprawne uzupe nienia lub wi cej ni 1 b d 3.2. (0 1) Zastosowanie praw fizycznych do rozwi zywania problemów praktycznych Przyk ady poprawnej odpowiedzi Obraz nieba widziany przez lunet odwrócon jest pomniejszony. Zmalej odleg o ci k towe mi dzy gwiazdami. Te obrazy ró ni si powi kszeniem. Te obrazy ró ni si jasno ci gwiazd. 1 p. jedna z powy szych odpowiedzi (lub równowa na) 0 p. b dna odpowied lub brak odpowiedzi 3.3 (0 2) Obliczenie ogniskowej soczewki Podstawiamy dane do wzoru na ogniskow soczewki symetrycznej n 1 R = 5 cm. 1 2 i obliczamy f R 2 p. wyprowadzenie wzoru lub uzasadnienie oblicze, poprawny wynik z jednostk 1 p. wyprowadzenie wzoru, lecz b dny wynik lub brak jednostki, lub b dna jednostka brak wyprowadzenia wzoru i brak uzasadnienia oblicze, lecz poprawna droga oblicze i poprawny wynik wraz z jednostk 0 p. brak wyprowadzenia wzoru, b dny wynik 3.4. (0 2) Narysowanie schematu modeluj cego zjawisko Interpretacja rysunku

6 F Z rysunku wida, e D F, a poniewa d f prawa strona wynosi 10, wi c lewa tak e. D f d 2 p. poprawny rysunek, proporcja i warto ilorazu (10) 1 p. istotny b d w rysunku, poprawna proporcja i warto ilorazu poprawny rysunek, ale brak proporcji lub b dna warto ilorazu 0 p. istotny b d w rysunku, brak proporcji lub b dna warto ilorazu 3.5. (0 2) Obliczenie nat enia wiat a Je li luneta ma 10-krotnie wi ksz rednic ni oko, to zbiera 100 razy wi cej wiat a, zatem nat enie wiat a gwiazdy mo e by 100 razy s absze. wiat o wybiegaj ce z obiektu punktowego rozk ada si na powierzchni kuli. Ta powierzchnia jest 100 razy wi ksza dla kuli o promieniu 10 razy wi kszym, czyli gwiazda mo e by 10 razy dalej w odleg o ci 400 lat wietlnych. 2 p. poprawna odpowied (400 lat wietlnych) oraz pe ne uzasadnienie Ucze mo e powo a si na zale no nat enia wiat a od odleg o ci w postaci I ~ 1/r 2 bez przywo ania wzoru na powierzchni kuli. 1 p. poprawna odpowied, brak uzasadnienia lub uzasadnienie niepoprawne poprawny jeden z elementów uzasadnienia (stosunek pól powierzchni obiektywu i okularu równy 100 lub zale no nat enia wiat a od odleg o ci I ~ 1/r 2 ) 0 p. brak poprawnej odpowiedzi oraz brak obu elementów poprawnego uzasadnienia 3.6. (0 2) Obliczenie energii kwantu Oszacowanie wielko ci fizycznej Ze wzoru E = hc/ znajdujemy energi fotonu E f = 3,62 10 19 J. Iloraz 7 10 18 J przez energi fotonu wynosi 19,4, zatem odpowied brzmi: 20 fotonów (lub 20). 2 p. poprawne obliczenie i zaokr glenie. Napisanie E f z poprawn jednostk nie jest wymagane (tylko odpowied musi by pod tym wzgl dem poprawna) 1 p. poprawne obliczenie energii fotonu, b d w dalszej cz ci rozumowania (np. brak zaokr glenia lub zaokr glenie w dó do 19) poprawna metoda oblicze, b d rachunkowy 0 p. brak poprawnej metody oblicze, brak obliczenia energii fotonu

7 Zadanie 4. (0 10) 4.1. (0 1) Uzupe nienie schematu Poprawne odpowiedzi + V A lub + A V 1 p. jeden z dwóch powy szych schematów, lub schemat równowa ny 0 p. b dny schemat lub brak odpowiedzi 4.2. (0 3) Narysowanie wykresu I, ma 80 60 40 t 2 = 100 C 20 t 1 = 25 C 00,5 0,6 0,7 0,8 U, V 3 p. oznaczenie i wyskalowanie osi, naniesienie punktów pomiarowych (wymagana dok adno : 1 ma a kratka w poziomie i 1 ma a kratka w pionie), narysowanie g adkich krzywych i oznaczenie przynajmniej jednej z nich 2 p. poprawny opis i wyskalowanie osi oraz naniesienie punktów, po czenie punktów lini aman lub brak po czenia punktów, lub brak oznaczenia krzywych poprawny opis i wyskalowanie osi, b d w naniesieniu 1 lub 2 punktów, narysowanie g adkich krzywych niepe ny opis lub wyskalowanie osi (np. pomini cie jednostek albo symbolu wielko ci), poprawne naniesienie punktów, narysowanie g adkich krzywych 1 p. poprawny opis i wyskalowanie osi, b d w naniesieniu 1 lub 2 punktów, po czenie punktów lini aman lub brak po czenia punktów niepe ny opis lub wyskalowanie osi (np. pomini cie jednostek albo symbolu wielko ci), poprawne naniesienie punktów, po czenie punktów lini aman lub brak po czenia punktów niepe ny opis lub wyskalowanie osi (np. pomini cie jednostek albo symbolu wielko ci), b d w naniesieniu 1 lub 2 punktów, narysowanie g adkich krzywych brak wyskalowania i opisu osi, poprawne naniesienie punktów (przy domy lnym wyskalowaniu), narysowanie g adkich krzywych poprawny opis i wyskalowanie osi, b d w naniesieniu 3 lub wi cej punktów, narysowanie g adkich krzywych 0 p. brak wype nienia wymaga na 1 p. lub brak odpowiedzi

8 4.3. (0 1) Przedstawienie tre ci prawa Ohma S to napi cie i nat enie pr du. 1 p. podanie obu nazw, w dowolnej kolejno ci Zamiast nazwy nat enie pr du dopuszczalne jest te nat enie. 0 p. brak jednej z nazw lub obu, lub brak odpowiedzi 4.4. (0 1) Sformu owanie i uzasadnienie wniosku Przyk ady poprawnej odpowiedzi Wyniki nie s zgodne z prawem Ohma, gdy wykresy nie s liniowe. Wyniki nie s zgodne z prawem Ohma, gdy nie jest spe niony zwi zek U 1 /U 2 = I 1 /I 2 (ze sprawdzeniem przynajmniej 1 raz). 1 p. jedna z powy szych odpowiedzi lub odpowied równowa na 0 p. odpowied b dna lub brak odpowiedzi 4.5. (0 1) Odczytanie informacji z wykresu Ta warto wynosi ok. 50 ma. 1 p. poprawna warto (od 43 do 60 ma), z jednostk 0 p. b dna warto lub brak jednostki, lub brak odpowiedzi 4.6. (0 3) Opisanie w asno ci elektrycznych pó przewodników Odczytanie informacji z wykresu Ze wzrostem temperatury opór diody maleje. Wynika to st d, e przy jednakowym napi ciu mniejsze nat enie pr du wyst puje dla 25 C. Obja nienie mikroskopowe polega na tym, e w pó przewodnikach ze wzrostem temperatury ro nie liczba no ników. 3 p. poprawne okre lenie zmiany oporu diody, poprawne uzasadnienie na podstawie danych z tabeli lub z wykresów (dopuszczalne jest tak e np. porównanie napi przy jednakowych warto ciach nat enia pr du), obja nienie mikroskopowe 2 p. poprawne okre lenie zmiany oporu diody i podanie poprawnego uzasadnienia na podstawie danych z tabeli lub z wykresów albo obja nienia mikroskopowego 1 p. poprawne okre lenie zmiany oporu diody albo obja nienie mikroskopowe 0 p. b dne okre lenie zmiany oporu diody oraz brak obja nienia mikroskopowego

9 Zadanie 5. (0 10) 5.1. (0 1) Przyk ady poprawnej odpowiedzi Pu U + He 238 234 4 94 92 2 238 234 94Pu 92 U + 1 p. jedno z powy szych uzupe nie 0 p. b dne uzupe nienie lub brak odpowiedzi Zastosowanie zasad zachowania do zapisu równa przemian j drowych 5.2. (0 1) Uzupe nienie schematu przemiany energii C-B-D-A 1 p. poprawne uporz dkowanie 0 p. b dna kolejno lub brak jednego wpisu, lub brak odpowiedzi 5.3. (0 1) Zastosowanie wiadomo ci o rozpadach j der Poprawne odpowiedzi Wynika to ze zmniejszenia liczby rozpadów w jednostce czasu. Wynika to ze zmniejszenia ilo ci plutonu. Wynika to z rozpadu plutonu. 1 p. jedno z powy szych obja nie lub obja nienie równowa ne 0 p. obja nienie b dne lub brak odpowiedzi 5.4. (0 2) Ocena informacji na temat przep ywu energii, sformu owanie opisu zjawiska Jest to druga zasada termodynamiki. Pozosta a cz energii zostaje oddana w formie ciep a ch odnicy (lub otoczeniu). 2 p. poprawna nazwa prawa oraz poprawny opis przekazu pozosta ej cz ci energii (wymagane s zarówno u ycie terminu ciep o lub cieplny przep yw energii, jak i wzmianka o ch odnicy lub otoczeniu) 1 p. poprawna nazwa prawa albo poprawny opis przekazu pozosta ej cz ci energii 0 p. odpowied b dna lub brak odpowiedzi 5.5. (0 3) Sformu owanie i uzasadnienie wniosku na temat sprawno ci silnika cieplnego

10 Poprawne odpowiedzi W ci gu 9 lat nast pi spadek mocy elektrycznej z 240 W do 200 W, czyli o 17%. Czas ten jest równy 1/10 czasu po owicznego rozpadu, wi c spadek mocy cieplnej preparatu wynosi kilka procent (dok adnie 1/ 10 2 = 0,93, czyli jest to 7%). Widzimy, e spadek mocy elektrycznej jest szybszy, ni spadek mocy cieplnej, zatem sprawno generatora maleje. Uwaga: Dok adna ocena spadku mocy cieplnej nie jest tu wymagana. Dopuszczalna jest np. ocena oparta na interpolacji liniowej: w ci gu czasu T 1/2 spadek wynosi 50%, wi c w ci gu czasu 10-krotnie krótszego wynosi on 5%. Gdy ilo plutonu maleje, obni a si temperatura preparatu. Sprawno silników cieplnych obni a si, gdy maleje temperatura grzejnika. 3 p. w pierwszej metodzie: 1. wybór w a ciwych danych spo ród zawartych w informacji, 2. poprawna metoda porównania danych, 3. poprawna odpowied (sprawno maleje) w drugiej metodzie: 1. stwierdzenie, e temperatura preparatu maleje (wraz z uzasadnieniem), 2. jako ciowy lub ilo ciowy opis zale no ci sprawno ci silników cieplnych od temperatury grzejnika, 3. poprawna odpowied (sprawno maleje) 2 p. poprawne dwa elementy spo ród wymienionych wy ej 1-3 (zale nie od wyboru metody) 1 p. poprawny jeden element spo ród wymienionych wy ej 1-3 (zale nie od wyboru metody) 0 p. odpowied b dna lub brak odpowiedzi 5.6. (0 2) Selekcja i ocena informacji Podkre lenie w przybli eniu równa oraz uzasadnienie: pr dko jest znacznie mniejsza od pr dko ci wiat a. 2 p. w a ciwe podkre lenie i uzasadnienie 1 p. w a ciwe podkre lenie, brak uzasadnienia brak podkre lenia, poprawna argumentacja i wniosek 0 p. w a ciwe podkre lenie, b dne uzasadnienie b dne podkre lenie (lub brak podkre lenia) Zadanie 6. (0 11) 6.1. (0 2) Opisanie zjawiska indukcji elektromagnetycznej Uzupe nienia: 1. indukcji elektromagnetycznej, 2. kolejno mechaniczn (lub kinetyczn ) oraz elektryczn. 2 p. wszystkie uzupe nienia poprawne 1 p. jedno ze zda (1 lub 2) uzupe nione poprawnie 0 p. b dne uzupe nienia obu zda (w zdaniu 2 wystarczy 1 b d) lub brak odpowiedzi

11 6.2. (0 1) Opisanie pola magnetycznego Na lewej powierzchni magnesu M 2 powinien by biegun S. 1 p. poprawna odpowied 0 p. odpowied b dna lub brak odpowiedzi 6.3. (0 1) Analiza informacji w formie rysunku i wykresu Jest to wykres b. 1 p. zaznaczenie wykresu b 0 p. b dne zaznaczenie lub brak odpowiedzi 6.4. (0 1) Interpretacja schematu, budowanie modelu fizycznego Przyk ady poprawnej odpowiedzi W tym po o eniu napi cie ma warto maksymaln, gdy wtedy strumie pola przecinaj cy obwód najszybciej si zmienia. W tym po o eniu napi cie ma warto maksymaln, gdy boki ramki najszybciej przecinaj linie pola. 1 p. poprawny wybór oraz jedno z powy szych uzasadnie lub uzasadnienie równowa ne 0 p. b dny wybór lub b dne uzasadnienie, lub brak odpowiedzi 6.5. (0 3) Obliczenie napi cia indukowanego, obliczenie warto ci skutecznej Do wzoru U = nbs sin t podstawiamy n = 100, B = 0,3 T, S = (5 cm) (2,5 cm) = 12,5 10 4 m 2, = 2 5 rad/s, sin t = 1 i otrzymujemy U max = 1,18 V (lub 1,2 V). Dziel c wynik przez 2, otrzymujemy U sk = 0,83 V. 3 p. wybór w a ciwych danych i zastosowanie w a ciwego wzoru, podstawienie sin t = 1, poprawne wyniki. Za poprawn uznajemy warto U sk od 0,83 V do 0,85 V 2 p. wybór w a ciwych danych i zastosowanie w a ciwego wzoru, podstawienie sin t = 1, poprawny wynik U max, b d w obliczeniu U sk wybór w a ciwych danych i zastosowanie w a ciwego wzoru, pomy ka w obliczeniach lub nieuwzgl dnienie sin t = 1, poprawny zwi zek mi dzy U max a U sk 1 p. zastosowanie w a ciwego wzoru, jeden b d podstawienia danych (np. pomini cie jednego z czynników lub brak przeliczenia cz stotliwo ci na ) 0 p. b dny wzór lub wi cej ni jeden b d podstawienia danych

12 6.6. (0 2) Budowanie prostych modeli fizycznych dotycz cych obwodu pr du przemiennego, sformu owanie i uzasadnienie wniosku Poprawne odpowiedzi Zwojnica ma oprócz oporu tak e pewn indukcyjno, co zwi ksza jej zawad. Dlatego wi kszy pr d p yn przez opornik. W zwojnicy wyst puje zjawisko samoindukcji, które zmniejsza nat enie p yn cego przez ni pr du. Dlatego wi kszy pr d p yn przez opornik. 2 p. jedna z powy szych odpowiedzi (lub odpowied równowa na) 1 p. powo anie si na samoindukcj (lub zawad, lub indukcyjno ) zwojnicy, b dna odpowied na pytanie w którym przypadku lub brak odpowiedzi na pytanie poprawna odpowied na pytanie w którym przypadku, z niepe nym uzasadnieniem odwo uj cym si do magnetyzmu (np. zwojnica wytwarza pole magnetyczne ) 0 p. poprawna odpowied na pytanie w którym przypadku, ale uzasadnienie niepowi zane z magnetyzmem lub brak uzasadnienia b dna odpowied na pytanie oraz b dne uzasadnienie 6.7. (0 1) Budowanie prostych modeli fizycznych dotycz cych obwodu pr du przemiennego, sformu owanie i uzasadnienie wniosku Poprawne odpowiedzi Nat enie pr du zmala o, gdy wzros a indukcyjno zwojnicy. Nat enie pr du zmala o, gdy wzros a zawada zwojnicy. 1 p. jedna z powy szych odpowiedzi (lub odpowied równowa na) 0 p. odpowied b dna lub brak uzasadnienia, lub brak odpowiedzi